Зазначимо, що другий диференціал d2 в точці М0 можливого умовного екстремуму можна вираховувати так, якби всі змінні x1,…,xn ,y1,…,ym були незалежними. Дійсно:

.

Але, оскільки, , то

(4.17).

Оскільки нам потрібно встановити знаковизначеність d2 при наявності зв'язків (4.2), то в формулу (4.17) замість dy1,…,dym потрібно підставити іх значення, знайдені з системи (4.8) і після цього досліджувати знаковизначеність квадратичної форми d2.

Розглянемо приклад. Знайти умовні екстремуми функції: U=x1m+…+xnm, якщо х1+...хп=па, а>0, n>1.

Складаємо функцію Лагранжа . З системи

знаходимо =-тат-1 і координати хі=а, точки М0 можливого екстремуму. Знаходимо другий диференціал d2 функції , . В точці М0(а,...,а) . Так, як d2(a,…,a)>0, то в точці М0 функція U має мінімум, Umin=nam.

Частина III. Розробка електронного посібника “Елементи функціонального аналізу та диференціальне числення функцій багатьох змінних”

У час активного наукового розвитку, актуальною є проблема вибору таких засобів навчання, які б давали найкращі результати. Перехід на кредитно-модульну систему дав поштовх до використання нового навчально-методичного забезпечення.

Якщо в традиційній освітній системі навчання проходить шляхом читання книг, то сьогодні з'явилося багато інших методів. Особливістю сучасного педагогічного процесу є те, що на відміну від традиційного навчання, де центральною фігурою є вчитель, викладач, центр тяжіння при використанні інформаційних технологій поступово переноситься на учня, студента, який активно будує свій навчальний процес, вибираючи власний напрям в розвинутому навчальному середовищі. Важливою функцією викладача при цьому є підтримка студента в його діяльності: сприяти його успішному руху в морі навчальної інформації, полегшувати вирішення проблем, що виникають, допомагати в освоєнні великої за обсягом інформації.

Таким чином, в даний час з різних предметів існують електронні підручники. Розробники підручників такого типу намагаються широко використовувати специфіку віртуального середовища з ціллю підвищення ефективності самостійної роботи школярів і студентів з навчальним матеріалом. У новому інформаційному середовищі реалізується варіативний характер планування діяльності з вивчення даної теми, диференціюються рівні її освоювання, забезпечується оперативне орієнтування в структурі навчального тексту, використовуються різноманітні пошукові системи, представлені динамічні малюнки і відеосюжети, існує звуковий супровід візуальної інформації, має місце моніторинг навчальних успіхів учня, студента в роботі над кожною темою, а також контроль якості набутих ними знань і умінь.

Є ряд навчальних технологій, які сьогодні існують і можуть бути реалізовані в електронному навчальному посібнику. Структура і зміст електронного підручника, його функціональні можливості повинні підтримувати:

1. технологію формування у користувачів основних елементів структури наукового знання (фактів, понять, законів, теорій, наукової картини світу);

2. технологію формування загальних знань і навичок роботи користувачів з навчальною інформацією, представленою як у традиційній навчальній книзі, так і в електронній версії:

v Вміння працювати з блоками інформації, які мають різну знакову форму представлення:

· текстом

§ виділяти головне, істотні елементи його змісту;

§ систематизувати і узагальнювати інформацію (встановлювати зв'язок між його основними елементами);

§ користуватися раціональними способами наочної фіксації головного в змісті, способами візуального відображення структури прочитаного (конспект, план-конспект, тезиси, опорний конспект, схеми, таблиці тощо);

· науковою символікою;

· графіками;

· схемами, таблицями (в тому числі електронними), діаграмами;

· малюнками;

· фотознімками;

· анімаційними (або числовими) моделями.

v Вміння працювати з апаратом орієнтування, тобто раціонально користуватися:

· змістом;

· анотацією, вступом, висновками;

· предметним, іменним та іншими покажчиками, словниками тощо;

· бібліографічним списком;

· системою додатків;

· системою „навігатор” і пошуковими системами в віртуальному середовищі.

v Вміння працювати з апаратом засвоєння матеріалу:

· систематизуючими таблицями і схемами, які ілюструють структуру інформації;

· прикладами, що відображають досвід застосування інформації в розв'язанні конкретних задач;

· системою задач і запитань для самостійної роботи над матеріалом і самоконтролю якості його засвоєння.

v Вмінням користуватися книгою (інформаційною системою ПК і її інструментальними можливостями) з метою підготовки:

· успішного виступу;

· письмової роботи:

§ рецензії, анотації;

§ реферату;

§ тез.

3. технологію контролю якості знань і вмінь користувачів;

4. технологію розвитку творчих здібностей в процесі роботи з навчальною інформацією.

Інтерактивний характер електронного підручника та інструментальні можливості ПК дозволяють реалізувати дані технології навчання на найвищому рівні ефективності з точки зору їх освітнього характеру.

Надзвичайно важливий пошук нових конструктивних підходів до розробки електронного підручника, які дозволяють зробити цей підручник інформаційно більш об'ємним і процесуально більш ефективним по відношенню не тільки до традиційного паперового варіанту, але і до існуючих його віртуальних версій.

У ході виконання дипломної роботи нами створений такий навчальний посібник, який містить курс математичного аналізу.

Програмне середовище підручника

Електронний підручник “Елементи функціонального аналізу та диференціальне числення функції багатьох змінних” був створений за допомогою програми Microsoft FrontPage, яка призначена для створення web-сторінок, як без використання мови HTML, так і з можливістю перегляду HTML-кодів. Це дозволило нам достатньо легко створювати Web-документи, які доступні стандартним програмним засобам, з якими працюють в мережі. Програма дає змогу створити окрему сторінку чи сайт двома способами: з нуля, чи скориставшись шаблоном з колекції програми FrontPage.

За допомогою цієї програми можна вставляти багато різних об'єктів, наприклад, кнопки, тексти, що рухаються, лічильники відвідувань, аркуші електронних таблиць, діаграми, створювати графічні мініатюри, таблиці, карти, фрейми, інтерактивні форми, надавати об'єктам анімаційні ефекти, задавати способи зміни сторінок тощо.

Одним з найважливіших понять у мові HTML є гіперпосилання, яке допомагає вставляти посилання на інші документи чи ресурси прямо на сторінці. Гіперпосилання дозволили нам встановлювати асоціативні зв'язки між окремими частинами підручника, а також реалізувати можливість багаторазового проходження навчального матеріалу, що допустиме в даних умовах і позитивно впливає на засвоєння, закріплення отриманих вмінь і навичок. Гіпертекст від звичайного тексту відрізняється чіткою структурою, можливістю практично миттєвого доступу до будь-якої частини навчального матеріалу. Гіпертекст може містити посилання на різні об'єкти. Об'єктами можуть бути:

будь-який текст;

графічна ілюстрація;

анімація;

аудіофрагмент;

відеофрагмент;

яка-небудь програма.

Особливість програми Microsoft FrontPage у тому, що вона є зручною для створення та адміністрування великого професійного сайту. Це досягається за допомогою таких режимів роботи з сайтом, як звіт, навігаційна карта сайту, схема гіперпосилань, завдання для колективу дизайнерів та виконавців.

Для успішної роботи з програмою потрібно знати головні принципи її функціонування, зберігати файли сторінок сайту у конкретній папці і в ручну не переміщати їх, щоб не переривати зв'язок між сторінками тощо. Після створення сайту користувач може його опублікувати на web-сервері командою Publish. Переглянути створений сайт можна і в домашніх умовах. Однак, якщо застосовувались деякі компоненти чи елементи управління формою, що потребують програмної підтримки, то повноцінне функціонування такого сайту буде можливе лише на web-сервері, який має відповідні засоби для їх опрацювання, що називаються Microsoft FrontPage Extensions. Сервери, які працюють з операційною системою Unix, такими засобами, зазвичай, не володіють.

Електронний підручник, створений на основі розглянутих вище програмних продуктів, може передаватися учням на дискетах, CD-ROM, за допомогою електронної пошти, або розміщуватися на ftp-серверах Інтернет. Ясно, що при розміщенні електронного підручника у всесвітній мережі, ми отримаємо новий рівень ефективності його використання, адже значно розшириться коло користувачів, з'явиться можливість застосування даної розробки для дистанційного навчання.

Застосування гіпертексту дозволило нам подолати обмеження, характерні для звичайних навчальних матеріалів-текстів. Пошук і перегляд повідомлень, поданих у лінійній послідовності, без ознак, що відображають їх структуру, призводить до великого навантаження на пам'ять і ускладнює ефективне розуміння безпосереднього контексту конкретного фрагмента.

Під час набору тексту підручника ми особливу увагу та багато часу приділяли створенню формул. Нам вдалося подолати труднощі, що виникали з відшуканням деяких символів та математичних знаків за допомогою використання програми MathType.

В електронному посібнику використано підпрограми створені на мові Java script. Саме таким чином поміщено вікно швидкого переходу між розділами.

<SELECT

onchange="{&#13;&#10;for (var i=0; i < this.length; i++) {&#13;&#10;if (this.options[i].selected) {&#13;&#10;if (i!=0) {&#13;&#10;top.window.location=this.options[i].value;&#13;&#10;break;&#13;&#10;}&#13;&#10;}&#13;&#10;}&#13;&#10;}&#13;&#10;"

name=Map> <OPTION value=# selected>Швидкий перхід на інші Розділи

<OPTION value=../rozdil1/1.1.htm>Розділ 1. Приклади метричних просторів</OPTION>

<OPTION value=../rozdil2/1.2.htm>Розділ 2. Збіжність в метричних просторах

<OPTION value=../rozdil3/1.3.htm>Розділ 3. Відкриті і замкнені множини

<OPTION value=../rozdil4/1.4.htm>Розділ 4. Неперервні відображення

<OPTION value=../rozdil5/1.5.htm>Розділ 5. Компактні множини

<OPTION value=../rozdil6/1.6.htm>Розділ 6. Повні метричні простори

<OPTION value=../rozdil2.1/2.1.htm>Ч2.Розділ 1. Поняття дійсної функції багатьох змінних

<OPTION value=../rozdil2.2/2.2.htm>Ч2.Розділ 2. Диференціальні функції багатьох змінних

<OPTION value=../rozdil2.3/2.3.htm>Ч2.Розділ 3. Частинні похідні та диференціали вищих порядків

<OPTION value=../rozdil2.4/2.4.htm>Ч2.Розділ 4. Неявні функції

<OPTION value=../rozdil2.5/2.5.htm>Ч2.Розділ 5. Екстремуми функцій

<OPTION value=../index.htm>НА ГОЛОВНУ------------------------------

</OPTION></SELECT></SELECT>

Як працювати з підручником?

Розроблений електронний навчальний курс має зручний для роботи інтерфейс. Він дозволяє ознайомитись із змістом підручника, перейти до конкретного розділу чи параграфу. Для цього необхідно вибрати потрібні розділ і тему у змісті підручника. Налаштовані гіперпосилання відкриють їх. Щоб перейти з даної теми до іншого розділу, а згодом до інших тем можна використати вікно швидкого переходу (рис 3), створеного за допомогою підпрограми на мові Java script або повернутись у головне меню, звернувшись до напису “головне меню”, яке знаходиться на кожній сторінці у зручному місці (рис 4).

рис3 рис4

Електронний навчальний курс, крім гіперпосилань, містить ще й графіку, анімацію та мультимедійні ефекти, що збільшують його ефективність та привабливість (рис1).

рис1 рис2

Перевагою електронного підручника над класичним “паперовим” посібником є забезпечення стимуляції активного самонавчання та контролю над ним. Гіпертекстова структура курсу дозволяє здійснювати індивідуальну траєкторію навчання. За необхідності можна роздрукувати частину підручника та видати його необхідним тиражем.

Форма електронного підручника - блочна. А це означає, що окремі блоки можуть змінюватися, доповнюватися в ході навчання. На відміну від паперових підручників, зміна електронних блоків не потребує істотних витрат на перевидання.

Електронний варіант підручника розміщенний у навчальних ресурсах фізико-математичного факультету. Він є зручним та доступним засобом навчання.

Отож, нашим підручником можуть користуватися усі бажаючі студенти та викладачі, не затрачаючи час на пошук необхідної інформації.

Висновки

У дипломній роботі здійснено відбір деяких питань пов'язаних з викладанням окремих розділів математичного аналізу та врахуванням принципів розробки електронних підручників.

1 Викладено елементи функціонального аналізу. При цьому розглянуто поняття метричного простору, приведені приклади метричних просторів. Також детально висвітлено теорію компактів та повних метричних просторів.

2 Розглянуті питання диференціального числення функції багатьох змінних, зокрема введено поняття диференційовності та частинних похідних функцій багатьох змінних, диференціали і частинні похідні вищих порядків. Викладена теорія неявних функцій, та питання пов'язані з відшуканням екстремумів.

3 Створений електронний посібник “Елементи функціонального аналізу та диференціальне числення функцій багатьох змінних”, що буде використовуватися студентами в процесі вивчення курсу математичного аналізу.

Список використаної літератури

1.Баранова Ю.Ю., Перевалова Е.А. Тюрина Е.Е., Чадин А.А. Методика использования электронных учебников в образовательном процессе. //Информатика и образование. 2010. №8. С. 43-47.

2.Давидов М. О. Курс математичного аналізу, т.II - Київ: “Вища школа”, 1999. - 368с.

3.Давидов М. О. Курс математичного аналізу, т.III - Київ: “Вища школа”, 1992. - 360с.

4.Деревинна А.Ю., Кошелев М.Б., Семикин В.А. Принципы создания електронных учебников. // Откритое образование. - 2001. - №2. - с.14-16.

5.Иванов В.Л. Структура электронного учебника. // Информатика и образование. 2007 - № 6.

6.Ильин В. А., Позняк Э. Г. Основы математического анализа,

часть II.- М.: ”Наука”, 2005. - 448с.

7.Люстерник Л. А., Соболев В. И. Краткий курс функционального анализа. - М.: “Высшая школа”, 1982. - 273с.

8.Максимов Г.Н., Вишняков А.В., Капустин Ю.И. Электронный учебник -что это? // Откритое образование. - 2008. - №2. - с. 19-21.

9.Матрос Д.Ш. Электронная модель школьного учебника. //Информатика и образование. 2004 - № 8.

10.Фихтенгольц Г. М. Основы математического анализа, т.II. - М.: ”Наука”, 1968. - 464с.

11.Христочевский С.А. Базовые элементы электронных учебников и мультимедийных энциклопедий. Системы и средства информатики. Вып.9. Г.: Наука. Физматлит, 2009.

12.Христочевский С.А. Электронные мультимедийные учебники и энциклопедии. //Информатика и образование. 2007 - № 2. С 70-77.

Размещено на Allbest.ru