Цели работы:

закрепление основных приемов создания и форматирования таблицы

освоение методов поиска решений с помощью встроенных средств Excel

Постановка задачи Дмитриев А.М., Коробова Н.В., Ступников В.П. Методы факторного планирования эксперимента в обработке давлением: Учебное пособие для вузов. - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999. - 105 с. :

Рассматривается задача отыскания максимального коэффициента вытяжки цилиндрического стаканчика из листовой заготовки с использованием метода крутого восхождения Бокса-Уилсона.

Напомним, что коэффициентом вытяжки k=D/d, где D - диаметр исходной заготовки, d - диаметр вытянутого из этой заготовки стаканчика. Предельная величина коэффициента вытяжки за один переход ограничена величиной максимальных напряжения s_rmax во фланце заготовки. Разрушение заготовки произойдет тогда, когда s_rmax достигнет предела прочности материала s_В. При этом значение коэффициента вытяжки является максимальным. На величину предельного коэффициента вытяжки, помимо других факторов, влияет радиус скругления кромки матрицы (r_м) и скорость деформирования (V).

Идея экстремальных экспериментов заключается в линейной аппроксимации гиперповерхности отклика, оценке составляющих градиента и проведении серии "мысленных" опытов (т.е. без выполнения реального эксперимента) в направлении оптимума.

Метод планирования эксперимента Бокса-Уилсона включает в себя построение линейной модели исследуемого объекта в виде y=b₀+b₁x₁+b₂x₂+ј+b_nx_n, где n - количество факторов. В этом случае оценками составляющих вектора градиента являются коэффициенты полинома. Для движения по градиенту необходимо менять факторы пропорционально величинам коэффициентов. Такая процедура называется крутым восхождением. При движении по градиенту факторы изменяют с определенным шагом. Шаги изменения рассчитывают в натуральном масштабе.

Таким образом процедура решения задачи сводится к следующей последовательности шагов:

проведение натурного эксперимента, для получения линейной модели y=b₀+b₁x₁+b₂x₂+b₃x₃ (1), где y=?s_rmax; x₁, x₂, x₃ - факторы k, r_м, V в кодовом масштабе (результаты натурного эксперимента заданы в качестве исходных данных);

определению коэффициентов b_i линейной модели;

определению составляющих градиента в натуральном масштабе;

осуществлении крутого восхождения - т.е. подбора такого шага в направлении градиента из центра плана, при котором в формуле (1) y =?s_В. Предел прочности материала, используемого в опытах 310 МПа

Методы решения с использованием Excel:

Для определения коэффициентов линейной модели (1) достаточно провести 4 опыта. Интервалы варьирования факторов DX_i относительно центра плана X_i0 в проведенном натурном эксперименте приведены в таблице 1. Матрица плана исходного натурного эксперимента в кодированном масштабе приведена в таблице 2. Кодированные значения факторов связаны с натуральными соотношениями вида:

(2)

Таблица 1. Уровни варьирования факторов

Таблица 2. Матрица плана исходного эксперимента

Коэффициенты регрессионной модели (1) определяют с помощью уже известной вам функции ЛИНЕЙН. Если вы забыли синтаксис функции ЛИНЕЙН, воспользуйтесь встроенной справкой Excel.

Исходная точка для крутого восхождения - центр плана с координатами в натуральном масштабе:

X_1о=1.3, X_2о=3, X_3о=0.5 (3)

Составляющие градиента вычисляются по формуле

g_i=b_iDX_{i (}4)

Шаг крутого восхождения в натуральном масштабе по каждой из координат

X_i=X_i0+g_i*S (5)

Подбор такой кратности шагов S, одинаковой для всех координат, при котором y =?s_В осуществляют с помощью команды меню Excel "Сервис-Подбор параметра".

Последовательность выполнения

34. Запустить EXCEL

35. Переименуйте Лист1 книги в "Крутое восхождение". Остальные листы книги удалите. Для этого необходимо щелкнуть правой клавишей мыши по ярлычку листа и в открывшемся контекстном меню выбрать пункт Удалить.

36. На листе Крутое восхождение создать таблицу с исходными данными эксперимента и поясняющими надписями по следующему образцу (при заполнении таблиц пользуйтесь способами копирования и автозаполнения):

37. В диапазон A14: D14 введите формулу для определения коэффициентов регрессии для модели напряжений s_rmax, используя функцию ЛИНЕЙН и мастер функций. Последовательность действий приведена ниже:

Выделить A14: D14

Меню Вставка-Функция (или кнопка Вставка функции)

Категория - Статистические, Функция - ЛИНЕЙН, Кнопка OK

Окно Изв_знач_y - диапазон известных значений s_rmax

Окно Изв_знач_x - диапазон значений x_i в опытах

Окно Константа - 1

Окно Стат - 0

Нажать клавиатурную комбинацию Ctrl-Shift-Enter

Формула массива вставится в выделенный диапазон и в нем появятся значения коэффициентов

38. Введите в диапазон A17: C17 формулы (4) для определения составляющих градиента. Обратите внимание, что порядок следования составляющих градиента g_i в диапазоне A17: C17 и порядок следования коэффициентов b_i в диапазоне A14: С14 не совпадают.

39. Обратите внимание, что полученные значения составляющих градиента для факторов 2 и 3 имеют отрицательные значения. Это означает, что шаги в этом направлении приведут к уменьшению s_rmax. Поэтому мы должны двигаться в направлении антиградиента по этим факторам (напомним, что направление градиента - это направление увеличения функции). Таким образом в ячейки A20: C20 следует внести следующие формулы:

A20 =A17

B20 = - C17

C20 = - C17

40. Занесите в ячейку A24 значение 1, являющееся начальным значением кратности шагов S

41. Занесите в диапазон B24: D24 формулы (5) для определения значений варьируемых факторов в натуральном масштабе. Составляющие градиента расположены в ячейках A20: C20. Значения центра плана X_i0 - в ячейках B4: D4. Для использования автозаполнения в формулах следует вводить абсолютный адрес ячейки $A$24

42. В ячейки E24: G24 внесите формулы (2) для перехода от натурального масштаба к кодированному.

43. В ячейку H24 введите формулу для определения s_rmax по значениям факторов x_i в ячейках E24: G24 в соответствии с моделью (1). Коэффициенты модели b_i были определены вами ранее в ячейках A14: D14. При вводе формулы обратите внимание на обратный порядок значений коэффициентов b_i в диапазоне A14: D14. Обратите внимание, что величина напряжения получилась значительно большей, чем максимально возможное значение 310 МПа.

44. Меняя значение в ячейке A24 попытайтесь вручную подобрать такую кратность шагов S, при которой значение напряжения в ячейке H24 было бы равно 310 МПа.

45. Верните в ячейку A24 значение 1 и подберите точное значение с помощью встроенных в Excel средств автоматического подбора значений. Для этого:

Выполните команду меню Сервис-Подбор параметра

В открывшемся окне Подбор параметра введите следующие значения, используя мышь или клавиатуру:

в поле Установить в ячейке: $H$24

в поле Значение: 310

в поле Изменяя значение ячейки: $A$24

Нажмите кнопку OK. Убедитесь, что решение найдено.

46. Решение поставленной задачи можно сформулировать так: "Может быть достигнут коэффициент вытяжки, равный значению в ячейке B24, при использовании матрицы, радиус скругления которой в мм приведен в ячейке C24 и проведении вытяжки со скоростью деформирования, значение которой в мм/с приведено в ячейке C24".

47. Отформатируйте таблицы и графики так, как это показано в приложении. Если сможете - сделайте внешний вид полученных таблиц более привлекательным.

48. Завершить работу, сохранив ее в файле work5. xls.

49. Запустить EXCEL, вернуться к документу work4. xls и предъявить его преподавателю.

50. Предъявить преподавателю краткий конспект занятия.

Приложение:

Занятие 6 - Исследование операции обжима

Цели работы:

закрепление основных приемов создания и форматирования таблицы, построения графиков различного вида и поиска решений в Excel

создание модуля для автоматизации обработки результатов эксперимента по исследованию операции обжима.

Постановка задачи:

В ходе настоящей работы необходимо создать электронную таблицу, позволяющую автоматизировать результаты обработки экспериментальных данных по исследованию операции обжима и используя теоретические зависимости исследовать влияние отдельных параметров на напряжение в опасном сечении. Схема операции обжима с образованием цилиндрической части приведена ниже.

Максимальную величину сжимающих напряжений s_rmax, действующих в недеформируемых стенках заготовки, без учета упрочнения материала можно определить по формуле

(1)

Максимальная сила деформирования

(2)

Здесь s_s - напряжение текучести, m - коэффициент трения,

r₀=0,25 (dн+dв), (3), Rз=0,5 (Dн+s₀). (4)

При проведении эксперимента по обжиму трубы Dн=28 мм, s₀=2 мм были получены следующие результаты

При проведении занятия необходимо средствами Excel решить следующие задачи:

Используя формулу (2) определить экспериментальное значение для различных углов конусности матрицы s_rmax.

Используя формулу (1) для s_s =250 МПа, m=?????найти расчетные значения s_rmax

Определить ошибку расчета по сравнению с экспериментом.

Построить графики изменения максимального напряжения от угла конусности по результатам расчета и эксперимента

Определить оптимальное значение угла конусности для значения r₀=10 мм исходя из минимального значения напряжений по формуле (1)

Построить пространственный график взаимного влияния толщины заготовки и радиуса обжима r₀ на величину максимального напряжения при найденном оптимальном значении угла конусности.

Методы решения с использованием Excel:

Методы решения поставленных задач с использованием Excel описаны в предыдущих работах. В настоящей работе все действия по созданию и форматированию таблицы производятся с самостоятельно

Последовательность выполнения

51. Запустить EXCEL

52. На лист 1 занести заголовок, исходные данные для расчета (см. приложение).

53. Определить радиус заготовкиRз по формуле (4)

54. Занести в таблицу результаты эксперимента (см. приложение)

55. Для a=10 определить

55.1. r₀ по формуле (3)

55.2. s_rmax экспериментальное по формуле (2)

55.3. s_rmax расчетное по формуле (1) (обратить внимание на необходимость применения как абсолютной, так и относительной адресации, в противном случае будет невозможно пользоваться методом автозаполнения)

55.4. определить относительную ошибку расчета e в %

56. Распространить формулы, записанные в строке для a=10 на строки с остальными значениями углов. Прежде, чем двигаться дальше, сравните Ваши результаты с данными преподавателя, и исправьте ошибки, если они есть.

57. На основании полученных данных постройте графики изменения максимальных напряжений в зависимости от угла конусности матрицы по результатам расчета и эксперимента. (см. приложение).

58. Используя команду Сервис-Поиск решения определите оптимальный угол конусности для r₀=10 по формуле (1).

59. Создайте вспомогательную таблицу для построения пространственного графика зависимости максимального напряжения от толщины заготовки s₀=1,2,3,4,5 мм и радиуса обжима r₀=8,9,10,11,12 мм. Внешний вид такой таблицы приведен в приложении.

60. Заполните вспомогательную таблицу. Это можно сделать записав в одной из ячеек общую формулу с использованием абсолютных, относительных и смешанных адресов, а затем распространив эту формулу на всю таблицу. Сравните полученные результаты с данными преподавателя и исправьте ошибки если они есть.

61. Постройте пространственный график по данным таблицы

62. Отформатируйте таблицу и графики так, как это показано в приложении.

63. Завершить работу, сохранив ее в файле work6. xls.

64. Запустить EXCEL, вернуться к документу work6. xls и предъявить его преподавателю.

65. Предъявить преподавателю краткий конспект занятия.

Приложение: Пример форматирования итоговой таблицы и графиков (результаты в таблицах не показаны).

Занятие 7 - Оптимизация раскроя листового материала

Цели работы:

освоение методов решения задач оптимизации с использованием Excel

Постановка задачи:

В ходе настоящей работы необходимо создать электронную таблицу, позволяющую произвести оптимизацию раскроя листа для вырубки круглых заготовок. Схема, поясняющая постановку задачи приведена ниже.

Необходимо выбрать наилучшие размеры и найти наилучший вариант раскроя листа шириной B и длиной L. Диапазон возможного изменения длин листа: L=2000…3000 мм с шагом 100 мм, диапазон возможного изменения ширины листа: В=600…1100 мм с шагом 50 мм. Предварительно выбрана схема двухрядного косого раскроя, что определяется размерами штампового пространства используемого прессового оборудования.

Наилучший вариант раскроя обеспечивает наибольший коэффициент использования металла, который может быть рассчитан следующим образом:

Здесь N - количество заготовок, помещающихся на листе.

Для сравнения вариантов, одинаковых по величине коэффициента использования металла, можно использовать дополнительный показатель - площадь концевого отхода, остающегося при раскрое полосы. Можно ожидать, что чем больше эта площадь, тем с большей эффективностью можно использовать концевой отход для других производственных нужд. Для приведения этого критерия к безразмерному виду можно отнести величину площади концевого отхода к максимальной площади листа, который может быть использован. Как следует из изложенного выше, максимальная площадь листа составляет B_maxL_max=11003000 мм². Тогда критерий площади концевого отхода может быть рассчитан как:

В качестве обобщенной целевой функции F (критерия качества), может быть использована аддитивная функция, в которой критерий площади концевого отхода взят с весовым коэффициентом 0.1, как менее важный, по сравнению с критерием использования материала h.

В такой постановке целевая функция зависит от ширины и длины исходного листа, которые могут изменяться с определенным шагом и угла косого раскроя a, который может изменяться в общем случае в пределах от 0 до 90 градусов непрерывно.

Таким образом, задача оптимизации сформулирована следующим образом (см. курс "Основы автоматизированного проектирования"):

Целевая функция: F max

Вектор управляемых параметров: B, L, a

Ограничения на управляемые параметры: B=600…1100 с шагом 50, L=2000…3000 с шагом 100, 090

Ниже приведен возможный алгоритм вычисления целевой функции в рамках поставленной задачи. Для определенности варьируемым (управляемым) параметрам заданы начальные значения. Величина ширины перемычек a и a1 (см. чертеж) приняты постоянными для диаметров детали в пределах 100…200 мм.

Пояснения к алгоритму:

^* Поскольку ширина и длина листа могут изменяться не непрерывно, а с определенным шагом, то алгоритмически проще варьировать количеством таких шагов (их кратностью) несколько преобразовав формулу для определения соответственно ширины и длины шага (см. пп4,5)

^** Шаг между заготовками в ряду при углах косого раскроя менее 60 увеличивается за счет того, что заготовки из соседних рядов при величине перемычки равной a1 начинают накладываться друг на друга.

^*** Дополнительную заготовку можно разместить в нижнем ряду в том случае, если длина ряда окажется меньше длины полосы на величину диаметра с учетом перемычки

При проведении занятия необходимо средствами Excel решить следующие задачи:

Используя алгоритм, приведенный выше, составить электронную таблицу, позволяющую рассчитать целевую функцию для произвольного диаметра D варьируя размерами листа и углом косого раскроя.

Проанализировать влияние угла раскроя на величину коэффициента использования металла, ширину концевого отхода и обобщенную целевую функцию при значения диаметра заготовки D=141 мм и D=120 мм, построив соответствующие графики.

Используя методы поиска решений в Excel определить все параметры для нахождения оптимального значения варьируемых параметров (угол раскроя и размеры листа)

Найти оптимальный раскрой листа для значения диаметра заготовки, заданного преподавателем.

Методы решения с использованием Excel:

Для решения задач оптимизации в Excel используют уже изученную нами надстройку Поиск решения, диалоговое окно которой вызывается по команде Сервис-Поиск решения (см. работу 3). Здесь мы поясним дополнительные возможности настройки алгоритма поиска решения. Окно настройки вызывают нажатием экранной клавиши Параметры диалогового окна Поиск решения.

Диалоговое окно "Параметры поиска решения" служит для изменения условия и вариантов поиска решения для линейных и нелинейных задач, а также для загрузки и сохранения оптимизируемых моделей. Значения и состояния элементов управления, используемые по умолчанию, подходят для решения большинства задач.

Максимальное время - Служит для ограничения времени, отпускаемого на поиск решения задачи. В поле можно ввести время (в секундах) не превышающее 32767; значение 100, используемое по умолчанию, подходит для решения большинства простых задач.

Итерации - Служит для управления временем решения задачи, путем ограничения числа промежуточных вычислений. В поле можно ввести время (в секундах) не превышающее 32767; значение 100, используемое по умолчанию, подходит для решения большинства простых задач.

Точность - Служит для задания точности, с которой определяется соответствие ячейки целевому значению или приближение к указанным границам. Поле должно содержать число из интервала от 0 (нуля) до 1. Чем меньше введенное число, тем меньше точность. Высокая точность увеличит время, которое требуется для того, чтобы сошелся процесс оптимизации.

Допустимое отклонение - Служит для задания допуска на отклонение от оптимального решения, если множество значений влияющей ячейки ограничено множеством целых чисел. При указании большего допуска поиск решения заканчивается быстрее.

Сходимость - Когда относительное изменение значения в целевой ячейке за последние пять итераций становится меньше числа, указанного в поле Сходимость, поиск прекращается. Сходимость применяется только к нелинейным задачам, условием служит дробь из интервала от 0 (нуля) до 1. Лучшую сходимость характеризует большее количество десятичных знаков ѕ например, 0,0001 ѕ это меньшее относительное изменение, чем 0,01. Лучшая сходимость требует больше времени на поиск оптимального решения.

Линейная модель - Служит для ускорения поиска решения линейной задачи оптимизации или линейной аппроксимации нелинейной задачи.

Показывать результаты итераций - Служит для приостановки поиска решения для просмотра результатов отдельных итераций.

Автоматическое масштабирование - Служит для включения автоматической нормализации входных и выходных значений, качественно различающихся по величине например, максимизация прибыли в процентах по отношению к вложениям, исчисляемым в миллионах рублей.

Значения не отрицательны - Позволяет установить нулевую нижнюю границу для тех влияющих ячеек, для которых она не была указана в поле Ограничение диалогового окна Добавить ограничение.

Оценка - Служит для указания метода экстраполяции (линейная или квадратичная) используемого для получения исходных оценок значений переменных в каждом одномерном поиске.

Линейная - Служит для использования линейной экстраполяции вдоль касательного вектора.

Квадратичная - Служит для использования квадратичной экстраполяции, которая дает лучшие результаты при решении нелинейных задач.

Производные - Служит для указания метода численного дифференцирования (прямые или центральные производные) который используется для вычисления частных производных целевых и ограничивающих функций.

Прямые - Используется для гладких непрерывных функций.

Центральные - Используется для функций, имеющих разрывную производную. Не смотря на то, что данный способ требует больше вычислений, он может помочь при получении итогового сообщения о том, что процедура поиска решения не может улучшить текущий набор влияющих ячеек.

Метод - Служит для выбора алгоритма оптимизации (метод Ньютона или сопряженных градиентов) для указания направление поиска.

Ньютона - Служит для реализации квазиньютоновского метода (метод второго порядка), в котором запрашивается больше памяти, но выполняется меньше итераций, чем в методе сопряженных градиентов.

Сопряженных градиентов - Служит для реализации метода сопряженных градиентов (метод первого порядка), в котором запрашивается меньше памяти, но выполняется больше итераций, чем в методе Ньютона. Данный метод следует использовать, если задача достаточно велика и необходимо экономить память, а также если итерации дают слишком малое отличие в последовательных приближениях.

Загрузить модель - Служит для отображения на экране диалогового окна Загрузить модель, в котором можно задать ссылку на область ячеек, содержащих загружаемую модель.

Сохранить модель - Служит для отображения на экране диалогового окна Сохранить модель, в котором можно задать ссылку на область ячеек, предназначенную для хранения модели оптимизации. Данный вариант предусмотрен для хранения на листе более одной модели оптимизации (первая модель сохраняется автоматически).

Дополнительно, к использованным ранее тригонометрическим функциям, функции ПИ () и функции РАДИАНЫ (), в данной задаче будут полезны следующие функции:

ЦЕЛОЕ (число): округляет число вниз до ближайшего целого.

Аргумент число, может быть числом, для которого вы хотите найти следующее наименьшее целое, либо ссылкой на ячейку, в которой вычисляется округляемое число, либо формулой, в результате которой будет получено округляемое число.

ЕСЛИ (логическое_выражение; значение_если_истина; значение_если_ложь): служит для получения в ячейке результата, зависящего от некоторых условий.

Аргумент логическое_выражение служит для записи условия, в котором сравниваются числа, функции, формулы. Любое логическое выражение должно содержать по крайней мере один оператор сравнения, который определяет отношение между элементами логического выражения. Такими операторами могут быть: > (больше), < (меньше), = (равно), <= (меньше либо равно), >= (больше либо равно),<> (не равно). В качестве аргументов логического выражения можно использовать числа, ссылки не другие ячейки, другие функции, а также формулы.

Аргументы значение_если_истина и значение_если_ложь представляют собой числа или формулы для вычисления чисел, которые должны использоваться для расчета значений в ячейке если значение логического выражения является соответственно истиной, либо ложью.

Последовательность выполнения

66. Запустить EXCEL

67. На листе 1 создать таблицу для вычисления целевой функции в соответствии с алгоритмом. Внешний вид таблицы вместе с исходными данными и результатами (для справки) приведен в приложении.

68. Создать рядом с основной таблицу для варьирования величиной угла раскроя в пределах от 55 до 90 градусов с шагом в 5 градусов.

69. Определить значения коэффициента использования металла, целевой функции и ширины концевого отхода в зависимости то угла раскроя для D=141 при i_В=i_L=5. Результаты поместить во вспомогательную таблицу на Лист2 (копируйте значения, а не формулы).

70. Повторить вычисления для D=120 при i_В=i_L=5. Результаты также поместить на Лист2.

71. Построить графики изменения полученных величин. Вид графиков, которые должны получиться приведены в приложении 2.

72. Задать необходимые параметры для поиска оптимального решения. Целевая ячейка - в которой вычисляется F. Изменяемые ячейки - те в которых помещены значения, i_B, i_L,?a. Ограничения: 090, 0i_В10, 0i_L10, i_B, i_L - целые. Рекомендуемы параметры окна настройки поиска решения приведены на рисунке выше.

73. Найти оптимальное решение для D=141 и D=120 мм. При поиске решения следует иметь ввиду, что целевая функция является многоэкстремальной. Для таких функций невозможно гарантировать получение глобального экстремума из любой начальной точки. Поэтому используется метод пробных начальных точек. Выбирают несколько начальных точек в различных областях пространства управляемых параметров. Производят оптимизацию из каждой начальной точки и за глобальный оптимум принимают наилучшее из полученных решений. В качестве начальных пробных точек в данной задаче рекомендуется использовать следующие:

74. Найти оптимальное решение для значения диаметра, предложенное преподавателем.

75. Построить для найденных оптимальных размеров листа графики изменения коэффициента использования металла, целевой функции и ширины концевого отхода на листе 3.

76. Завершить работу, сохранив ее в файле work7. xls.

77. Запустить EXCEL, вернуться к документу work5. xls и предъявить его преподавателю.

Приложение 1: Внешний вид таблицы и результаты вычислений (для справки)

Приложение 2:

Занятие 8 - Обработка данных экспериментов с несколькими выходными переменными

Цели работы:

освоение методов обработки сложных экспериментов с помощью средств Excel

освоение методов построения пространственных диаграмм в Excel

Постановка задачи Дмитриев А.М., Коробова Н.В., Ступников В.П. Методы факторного планирования эксперимента в обработке давлением: Учебное пособие для вузов. - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999. - 105 с. :

Рассматривается задача отыскания методов обработки бронзы А10Ж3Мц1,5 (температуры и скорости деформирования), которые бы обеспечивали наилучший комплекс механических свойств (предела текучести s_?, предела прочности s_?, относительного удлинения d, относительного сужения Ш).

Для оптимизации комплекса свойств следует рассмотреть обобщенную функцию желательности, которая в нашем случае имеет вид:

(1)

где d_i - частные функции желательности по каждому из показателей комплекса свойств.

(2)

Здесь y _- условная шкала, имеющая линейную связь со значениями показателей комплекса свойств s

(3)

Коэффициенты a₀, a₁ определяют по двум "реперным" точкам, в которых исследователь задает соответствие истинным значениям комплекса свойств определенное с его точки зрения значение функции желательности. Шкала функции желательности выглядит следующим образом: d=0…0,368 (y= - ?…0) - недопустимый уровень качества; d=0,368…0,63 (y=0…0,77) - допустимый уровень качества; d=0,63…0,8 (y=0,77…1,5) - хороший уровень качества; d=0,8…1 (y=1,5…?) - превосходный уровень качества. Зависимость d=f (y) приведена на рисунке.

Очевидны следующие соотношения:

(4)

Здесь. y^<i>,s^<i> - пары реперных точек. В нашем случае предлагается следующие значения реперных точек:

Для обобщенной желательности строится в кодированном масштабе математическая модель вида

(5)

где z₂, q₂, n₂ - следующие функции от x₂:

(6)

Уравнения связи между факторами в натуральном и кодированном масштабах

(7)

Фактор X_{1 -} скорость растяжения мм/с, X₂ - температура нагрева ^оС испытываемого на растяжение образца. X_1ср=27,5;. k₁=22,5 мм/с; X_2ср=350; k₂=100 ^оС.

Матрица плана эксперимента и результаты в натуральном масштабе приведена в таблице:

Методы решения с использованием Excel:

Решение задачи разбивается на несколько шагов с созданием соответствующих таблиц:

Определение коэффициентов соответствия механических свойств условной шкале в формуле (3) по зависимостям (4) с учетом данных таблицы 1.

Построения матрицы плана эксперимента в кодовом масштабе по формулам (7) (6)

Определение значений условной шкалы для результатов каждого опыта по формулам (3), частных функций желательности по формуле (2), а затем обобщенной функции желательности по формуле (1).

Определение значений коэффициентов b в модели (5) с использованием функции ЛИНЕЙН.

Построение графика изменения функции желательности D по уравнению (5) в зависимости от двух варьируемых параметров - скорости и температуры и определения области допустимых режимов обработки.

Последовательность выполнения

78. Запустить EXCEL

79. На листе1 создать таблицы с исходными данными эксперимента и поясняющими надписями по следующему образцу (при заполнении таблиц пользуйтесь способами копирования и автозаполнения):