Рисунок 1. Блок-схема программы

// 1LAlex

#include "stdafx.h"

#include <iostream>

#include <stdlib.h>

#include <math.h>

using namespace std;

double NormRasp (double m, double sg); //Возвращает нормально распределённую случайную величину;

double S(double * X, int n); //Возвращает среднее значение для заданной выборки X, размером n

double SQ(double * X,int n,double S); //Возвращает среднеквадратическое отклонение

int main(){

int n1,n2; //Объемы двух выборок;

double

M1,M2, //Генеральные значения математического ожидания для двух выборок;

sg; //Генеральное значение среднеквадратического отклонения; (сигма малое)

cout<<"Vvedite ob'em pervoy vuborki:\n\tn1=";

cin>> n1;

cout<<"Vvedite general'noe znachenie matematichescogo ozidaniya dlya pervoy vuborki:\n\tM1=";

cin>> M1;

cout<<"Vvedite ob'em vtoroy vuborki:\n\tn2=";

cin>> n2;

cout<<"Vvedite general'noe znachenie matematichescogo ozidaniya dlya vtoroy vuborki:\n\tM2=";

cin>> M2;

cout<<"Vvedite general'noe znachenie srednekvadratichescogo otcloneniya:\n\tsg=";

cin>> sg;

//Создание выборки

//Выделяем память для значений первой выборки

double * X1 = new double [n1];

double S1 = 0; //Среднее значение первой выборки

double SQ1= 0; //среднеквадратичное отклонение

for(int i=0;i<n1;i++) //Заполнение первой выборки

X1[i]=NormRasp(M1,sg);

S1=S(X1,n1);

SQ1=SQ(X1,n1,S1);

//Удаляем выборку

delete [] X1;

cout << "Srednee znachenie pervoy vuborci: \n\tS1="<<S1<<"\nSrednekvadratichnoe otclonenie pervoy vuborki:\n\tSQ1="<< SQ1 <<"\n";

//Выделяем память для значений второй выборки

double * X2 = new double [n2];

double S2 = 0; //Среднее значение первой выборки

double SQ2= 0; //среднеквадратичное отклонение

for(int i=0;i<n2;i++) //Заполнение первой выборки

X2[i]=NormRasp(M2,sg);

S2=S(X2,n2);

SQ2=SQ(X2,n2,S2);

//Удаляем выборку

delete [] X2;

cout << "Srednee znachenie vtoroy vuborci:\n\tS2="<<S2<<"\n Srednecvadratichnoe otclonenie vtoroy vuborci:\n\tSQ2="<< SQ2 <<"\n";

double SS=sqrt(((n1-1)*pow(S1,2)+(n2-1)*pow(S2,2))/(n1+n2-2));

cout << "Srednevzveshennoe srednecvadraticheskoe jtclonenie dvuh srednecvadraticheskih otcloneniy:\n\tSS=" << SS << "\n";

double S=SS*(1.0/(double)n1+1.0/(double)n2);

cout << "Ocenka srednekvadraticheskogo otkloneniya raznosti dvuh vuborochnuh srednih:\n\tS=" << S << "\n";

double F=pow(SQ1,2)/pow(SQ2,2);

if (F<1) F=1/F;

cout << "Znachenie kriteriya Fishera:\n\tF=" << F <<"\n";

double u=1.645; //квантиль нормального распределения

double v1=n1-1;//Число степеней свободы для числителя

double v2=n2-1;//Число степеней свободы для знаменателя

double L=(pow(u,2)-3)/6;

double H=2.0*(v1-1)*(v2-1)/(v1+v2-2);

double W=u*sqrt(H+L)/H-(1.0/(v1-1)-1.0/(v2-1))*(L+5.0/6.0-2.0/3.0/H);

double Fc=exp(W*2);

cout << "Kriticheskoe znachenie kriteriya Fushera:\n\t Fc=" << Fc <<"\n";

if (F>=Fc) cout << "Kriteriy Fishera ne vupolnen - nulevaya gipoteza ne verna!\n";

else

{

cout << "Kriteriy Fishera vupolnen!\n";

double t=(fabs(S1)-fabs(S2))/S;

cout << "Znachenie t-kriteriya St'yudenta\n\tt=" << t << "\n";

double q1=(pow(u,2)+1)*u/4;

double q2=((5*pow(u,2)+16)*pow(u,2)+3)*u/96;

double q3=(((3*pow(u,2)+19)*pow(u,2)+17)*pow(u,2)-15)*u/384;

double q4=((((79*pow(u,2)+776)*pow(u,2)+1482)*pow(u,2)-1920)*pow(u,2)-945)*u/92160;

double v=v1+v2;

double tc=u+q1/v+q2/v/v+q3/v/v/v+q4/v/v/v/v;

cout << "Kriticheskoe znachenie t-kriteriya St'yudenta: " << tc << "\n";

if (t<tc) cout << "t-kriteriy St'yudenta vupolnen. Nulevaya gipoteza verna\n";

else cout << "t-kriteriy St'yudenta ne vupolnen. Nulevaya gipoteza ne verna\n";

}

system("pause");

}

double NormRasp (double m, double sg){

double sum=0.0;

for(int i=0;i<12;i++)

sum+=((double)rand())/RAND_MAX;

return m+sg*(sum-1);

}

double S(double * X,int n){

double sum=0.0;

for(int i=0; i<n; i++)

sum+=X[i];

return sum/n;

}

double SQ(double * X,int n,double S){

double SQ=0.0;

for (int i=0; i<n; i++)

SQ+=(X[i]-S)*(X[i]-S);

return sqrt(SQ/(n-1));

}

Пример

Разработать алгоритм и программу на одном из алгоритмических языков для генерации значений случайных величин, имеющих нормальный закон распределения, и проверить нулевую гипотезу об отсутствии статистически значимых различий между двумя выборками с помощью t-критерия Стьюдента.

Рисунок 2. Блок-схема программы

using namespace std;

double NormRasp (double m, double sg); //Возвращает нормально распределённую случайную величину;

double S(double * X, int n); //Возвращает среднее значение для заданной выборки X, размером n

double SQ(double * X,int n,double S); //Возвращает среднеквадратическое отклонение

int main(){

int n1,n2; //Объемы двух выборок;

M1,M2, //Генеральные значения математического ожидания для двух выборок;

sg; //Генеральное значение среднеквадратического отклонения; (сигма малое)

double * X1 = new double [n1];

double S1 = 0; //Среднее значение первой выборки

double SQ1= 0; //среднеквадратичное отклонение

for(int i=0;i<n1;i++) //Заполнение первой выборки

cout << "Среднее значение первой выборки:\n\tS1="<<S1<<"\n Среднеквадратичное отклонение первой выборки:\n\tSQ1="<< SQ1 <<"\n";

//Выделяем память для значений второй выборки

double * X2 = new double [n2];

double S2 = 0; //Среднее значение первой выборки

double SQ2= 0; //среднеквадратичное отклонение

for(int i=0;i<n2;i++) //Заполнение первой выборки

cout << "Среднее значение второй выборки:\n\tS2="<<S2<<"\n Среднеквадратичное отклонение второй выборки:\n\tSQ2="<< SQ2 <<"\n";

cout << "Средневзвешенное среднеквадратическое отклонение двух среднеквадратических отклонений: \n\tSS=" << SS << "\n";

double u=1.645; //квантиль нормального распределения

cout << "Критическое значение критерия Фишера: \n\t Fc=" << Fc <<"\n";

if (F>=Fc) cout << "Критерий Фишера не выполнен - нулевая гипотеза не верна!\n";

cout << "Критерий Фишера выполнен! \n";