Однофакторный дисперсионный анализ

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

"Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого"

Кафедра Информационных Технологий и Систем

Лабораторная работа

по дисциплине "Обработка экспериментальных данных"

Однофакторный дисперсионный анализ

Преподаватель:

Александров В.Н.

Студент гр.0091:

Многолетний А.В.

Великий Новгород

2014



1. Цель работы

Ознакомиться с однофакторным дисперсионным анализом и разработать алгоритм и программу для его реализации.

Алгоритм решения:

Сначала генерируются К выборок из N элементов. Затем для каждой выборки определяется математическое ожидание и дисперсия. Исходя из полученных данных, определяется критерий Кохрана.

Определяется выборочная дисперсия, средняя дисперсия и дисперсия влияния фактора. Исходя из них определяется значение критерия Фишера, оно сравнивается с критическим, на основание чего делается вывод о существенности влияния фактора

2. Таблица имен

D	Дисперсия каждой выборки
Matrix	Массив выборок
D0	Средняя дисперсия выборок
F	Значение критерия Фишера
Fkr	Критическое значение критерия Фишера
M1	Мат. ожидание первой выборки
N	Объем выборок
g	Значение критерия Кохрана
K	Число выборок
DM	Шаг мат. ожидания
SumD	Сумма дисперсий выборок
MaxD	Максимальная дисперсия выборки
Dy	Общая выборочная дисперсия
DA	Дисперсия влияния фактора
SG	Генеральная дисперсия
M	Массив мат. ожиданий выборок
Mid	Среднее значение выборок



3. Текст программы

using System;

using System.Collections.Generic;

using System.ComponentModel;

using System.Data;

using System.Drawing;

using System.Linq;

using System.Text;

using System.Windows.Forms;

namespace oed5lab

{

public partial class Form1 : Form

{

public Form1()

{

InitializeComponent();

}

private Random R = new Random();

private float NormRasp(double m, double sg)

{

float sum = 0;

for (int i = 0; i < 12; i++)

sum += (float)R.NextDouble();

return (float)(m + sg * (sum - 6));

}

double InverseNormalCDF(double alpha)

{

double res = 0, p = 0, t = 0, q = 0;

if (alpha < 0.5)

p = alpha;

else

p = 1 - alpha;

t = Math.Sqrt(-2 * Math.Log(p, Math.E));

q = t - ((0.010328 * t + 0.802853) * t + 2.515517) / (((0.001308 * t + 0.189269) * t + 1.432788) * t + 1);

if (alpha > 0.5)

res = q;

else

res = -q;

return res;

}

private void button1_Click(object sender, EventArgs e)

{

//Введите объем выборки:

int N=Convert.ToInt32(textBox1.Text);

//Введите число уровней фактора:

int K = Convert.ToInt32(textBox4.Text);

//Введите математическое ожидание на первом уровне:

double M1 = Convert.ToDouble(textBox2.Text);

//Введите изменение математического ожидания:

double DM = Convert.ToDouble(textBox3.Text);

//Введите генеральное значение среднеквадратичного отклонения:

double SG= Convert.ToDouble(textBox5.Text);

richTextBox1.Text = "";

double[,] Matrix = new double[K, N];

for (int i = 0; i < K; i++)

{

for (int j = 0; j < N; j++)

{

Matrix[i, j] = NormRasp(M1 + i * DM, SG);

// label8.Text += Math.Round(Matrix[i, j],3) + "\t";

richTextBox1.Text += Math.Round(Matrix[i, j], 3) + "\t";

}

//label8.Text += "\n";

richTextBox1.Text += "\n";

}

double[] M = new double[K];

for (int i = 0; i < K; i++)

{

M[i] = 0;

for (int j = 0; j < N; j++)

M[i] += Matrix[i, j];

M[i] /= (double)N;

}

double[] D = new double[K];

double MaxD = 0;

double SumD = 0;

for (int i = 0; i < K; i++)

{

D[i] = 0;

for (int j = 0; j < N; j++)

D[i] += (Matrix[i, j] - M[i]) * (Matrix[i, j] - M[i]);

D[i] = D[i] / (double)(N - 1);

if (D[i] > MaxD) MaxD = D[i];

SumD += D[i];

}

double g = MaxD / (SumD - MaxD);

label6.Text="Значение критерия Кохрана " + Math.Round(g,3) + "\n";

double Mid = 0;

for (int i = 0; i < K; i++)

Mid += M[i];

Mid /= (double)K;

label6.Text += "Математическое ожидание " + Math.Round(Mid,3) + "\n";

double Dy = 0;

for (int i = 0; i < K; i++)

for (int j = 0; j < N; j++)

Dy += (Matrix[i, j] - Mid) * (Matrix[i, j] - Mid);

Dy /= (double)K * N - 1;

label6.Text += "Общая выборочная дисперсия " + Math.Round(Dy,3) + "\n";

double D0 = 0;

for (int i = 0; i < K; i++)

D0 += D[i];

D0 /= (double)K;

label6.Text += "Средняя дисперсия по уровням " + Math.Round(D0,3) + "\n";

double DA = 0;

for (int i = 0; i < K; i++)

DA += (M[i] - Mid) * (M[i] - Mid);

DA *= (double)N / (K - 1);

label6.Text += "Дисперсия фактора " + Math.Round(DA,3) + "\n";

double F = DA / D0;

label6.Text += "Влияние фактора " + Math.Round(DA,3) +"\n";

double p = Convert.ToDouble(comboBox1.Text.ToString());

double u = Math.Abs(InverseNormalCDF(p));//квинтиль нормального распределения

double uq = Math.Pow(u, 2);//квадрат квинтиля

double L = (uq - 3) / 6;

double H = 2.0 * (K - 2) * (K * (N - 1) - 1) / (K * N - 2);

double W = u * Math.Sqrt(H + L) / H - (1.0 / (K - 2) - 1.0 / (K * (N - 1) - 1)) * (L + 5.0 / 6 - 2.0 / 3 / H);

double Fkr = Math.Exp(W * 2);

label6.Text += "Критическое значение " + Math.Round(Fkr,3) + "\n";

label6.Text +="Влияние фактора ";

if (F < Fkr) label6.Text += "Несущественно\n";

else label6.Text += "Cущественно\n";

}

}

}

4. Пример



Вывод

выборка распределение дисперсионный однофакторный

Была разработана программа, генерирующая значения случайных величин, имеющих нормальный закон распределения. С помощью ее удалось реализовать и провести однофакторный дисперсионный анализ выборок.

Размещено на Allbest.ru