Автоматизированный логико-вероятностный расчет надежности параллельно-последовательных структур технических систем

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Факультет информационных технологий

Отчет

по лабораторной работе

Автоматизированный логико-вероятностный расчет надежности параллельно-последовательных структур технических систем

Руководитель работы Г.Ф. Ахмедьянова

Исполнитель В.С. Никифоров

Оренбург 2015



Введение

Проблема надежности является ключевой в развитии техники. Особенно велика ее роль в связи с широким использованием автоматических и автоматизированных систем управления и контроля. Одним из перспективных методов анализа надежности сложных систем является логико-вероятностный, который основан на математическом аппарате алгебры логики и предполагает определенные связи между отказами системы и событиями, от которых они зависят - отказами элементов системы.

Цели работы

Изучить методику автоматизированного логико-вероятностного расчета (ЛВР) надежности для различных параллельно-последовательных структур (ППС). Определить результирующую ВБР и другие показатели безотказности по заданной структурной схеме.



Основные теоретические положения

Способность систем управления сохранять свои наиболее существенные свойства на заданном уровне в течении фиксированного промежутка времени при определенных условиях эксплуатации называется надежностью. Под структурной надежностью систем управления систем управления понимают надежность при заданной ее структуре и заданной надежности всех ее элементов. Степень надежности системы управления определяется показателями, связанными с явлением отказа случайным событием, заключающимся в нарушении работоспособности системы.

Вероятностью безотказной работы (вбр) P(t) системы называется вероятность того, что при определенных условиях эксплуатации в заданном интервале времени или в пределах заданной наработки не произойдет ни одного отказа: Р(t) = Р(T>t). Здесь t - время, в течение которого определяется вбр; Т - время работы ТС от ее включения до первого отказа.

Вероятностью отказа (во) Q (t) называется вероятность того, что при определенных условиях эксплуатации в заданном интервале времени возникнет хотя бы один отказ. Отказ и безотказная работа являются событиями несовместными и противоположными. Частота отказов a(t) есть плотность вероятности времени работы системы до первого отказа.

Интенсивность отказов л(t) - плотность вероятности отказа ТС к моменту времени t при условии, что до этого момента отказ не произошел.

Поставленная задача

Дана или составлена структурная схема надежности, отражающая конструктивную или техническую сторону и систему управления. Структурная схема надежности состоит из ряда элементов с известными значениями вбр и соединенными между собой только последовательно или параллельно.

Исходные данные

Схема 1 - Структурная схема надежности сложной системы управления с параллельно-последовательной структурой

Исходные данные для каждого варианта найти, используя следующие условные соотношения: P_i (I = l, 2,..., 20) = (0,60 + i/100) + 10^-3 N; ?P_i (i = 1, 2,..., 20), где N - номер варианта, соответствующий списку; i - номер элемента в структурной схеме надежности ТС.

P_i =(0.6+i/100)+10*n

I=(1,2,3…20)

n - номер по списку n=7

P₁=0.617 P₂=0.627 P₃=0.637

P₄=0.647 P₅=0.657 P₆=0.667

P₇=0.677 P₈=0.687 P₉=0.697

P₁₀=0.707 P₁₁=0.717 P₁₂=0.727

P₁₃=0.737 P₁₄=0.747 P₁₅=0.757

P₁₆=0.767 P₁₇=0.777 P₁₈=0.787

P₁₉=0.797 P₂₀ =0.807

Формулы, описывающие вбр каждой ППС

P_I=P₁(P₂+ P₃ -P₂P₃)

P_II= (P₄(P₅+ P₆- P₅ P₆)P₇)+((P₈+ P₉+ P₁₀- P₈ P₉- P₉ P₁₀- P₈ P₁₀+P₈P₉P₁₀)P₁₁) -

- (P₄(P₅+ P₆- P₅ P₆)P₇) ((P₈+ P₉+ P₁₀- P₈ P₉- P₉ P₁₀- P₈ P₁₀+P₈P₉P₁₀)P₁₁)

P_III= P₁₂(P₁₃+P₁₄+P₁₅- P₁₃ P₁₄- P₁₄ P₁₅- P₁₃ P₁₅+ P₁₃P₁₄P₁₅) (P₁₆+ P₁₇- P₁₆ P₁₇)

P_IV=(P₁₈+ P₁₉- P₁₈ P₁₉)P₂₀

Расчет

P_I=0.617*(0.627+0.637-0.627*0.637)=0.533

P_II=(0.647*(0.657+0.667-0.657*0.667)*0.677)+((0.687+0.697+0.707-

0.687*0.697-0.697*0.707-0.687*0.707+0.687*0.697*0.707)*0.717)-

(0.647*(0.657+0.667-0.657*0.667)*0.677)*((0.687+0.697+0.707-

0.687*0.697-0.697*0.707-0.687*0.707+0.687*0.697*0.707)*0.717)=0.814

P_III=0.727*(0.737+0.747+0.757-0.737*0.747-0.747*0.757-

0.737*0.757+0.737*0.747*0.757)*(0.767+0.777-0.767*0.777)=0.678

P_IV=(0.787+0.797-0.787*0.797)*0.807=0.772

Расчет вбр эквивалентной схемы

Схема 2 - Эквивалентная схема.



P_I=0.533

P_II=0.814

P_III= 0,678

P_IV=0.772

P(t) = P_I P_II+ P_III P_IV-(P_I P_II P_III P_IV)

P(t) = 0.533*0.814+0.678*0.772-(0.533*0.814*0.678*0.772)=0.730

P(t)=0.730

Расчет основных показателей надежности

t=100*N =100*7=700

Здесь t - время, в течение которого определяется вбр;

Вероятность отказа Q(t)=1-P(t)=1-0,730=0.270

Интенсивность отказа л=[-ln P(t)/t]= -ln 0,730/700=0,314/700=0.0004

Средняя наработка на отказ T_ср=1/0.0004=2500 ч или 104 дня



Вывод

надежность безотказный вероятность

В ходе лабораторной работы были изучена методика автоматизированного логико-вероятностного расчета (ЛВР) надежности для различных параллельно-последовательных структур (ППС). Определяли результирующую вбр и другие показатели безотказности по заданной структурной схеме. В результате получили следующие значения: вбр P(t)=0.730, вероятность отказа Q(t)= 0.270, интенсивность отказа л=0.0004 и средняя наработка на отказ T_ср=2500 часов или 104 дня, что говорит о надежности системы.

Размещено на Allbest.ru