Методика и технология компьютерного моделирования двумерных объектов линейной теории упругости

3. Рабочее (техническое) проектирование.

На этапе предварительного проектирования формируются техническая концепция и основные (обликовые) параметры системы, отвечающие требованиям технического задания. Поэтому этот этап чаще называют этапом формирования облика. Итогом этого этапа является техническое предложение на разработку проекта.

Основная задача эскизного проектирования - уточнение параметров и характеристик системы, связанное с физической и математической проработкой её основных подсистем и агрегатов и формированием их облика. Последнее осуществляется на основе иерархической уровневой структуризации системы и сопровождается комплексными расчётами и экспериментальными исследованиями. Результат выполнения этапа - эскизный проект.

На этапе рабочего проектирования происходит окончательная детализация проекта. Итогом является полный детальный проект разработки системы. На рис 6.1. представлена технологическая схема детального проекта системы компьютерного объектно-ориентированного моделирования физических систем. Наполнение объектов системы следующее:

Установление границы системы: определение размеров рассматриваемой области, граничных условий;

Установление структуры системы: разбиение большой системы на логические элементы, которые могут быть достаточно большими и также нуждаться в детализации;

Детализация элементов системы. Для подсистемы оснований и фундаментов можно выделить следующие две группы элементов:

Элементы основания: производится разбиение массива основания на слои, вклинивания, линзы и т.п.;

Конструктивные элементы фундаментов: производится определение типа фундамента и разбиение его на элементы: сваи, ленты, плиты;

Определение свойств элементов системы: установление физико-механических характеристик элементов системы и их значений;

Определение структурных связей элементов системы: связи позволяют посредством переходов по ним от элемента к элементу соединить два любых элемента совокупности.

Стадию №2 называют внутренним проектированием или микропроектированием. На стадии внутреннего проектирования определяется внутренняя структура системы, разрабатывается её виртуальная физическая, геометрическая и математическая модели; формируются базы данных, содержащие конструктивные и физико-механические характеристики объектов и элементов системы; и др.

Цель внутреннего проектирования состоит в разработке всей методики и алгоритмов рабочего проекта системы, удовлетворяющего требованиям технического задания, т.е. требованиям внешнего проектирования.

На стадии №3 производят разработку, верификацию, опытную эксплуатацию и совершенствование системы компьютерного объектно-ориентированного моделирования.

Рис. 4.1 - Технологическая схема компьютерного объектно-ориентированного моделирования систем твёрдых тел

Стадия №4 - это стадия практического применения разработанной методики и программного обеспечения компьютерного моделирования

Технология визуального объектно-ориентированного моделирования сложной нелинейной системы деформируемых твёрдых тел основывается на методологии процесса моделирования, содержании и назначении моделируемых задач и может быть представлена следующими основными этапами, рис.4.1:

Внешние процедуры;

Внутренние процедуры;

Численное моделирование;

Анализ результатов и принятие решений

Наполнение этих этапов зависит от содержания моделируемых задач. Рассмотрим содержание процесса компьютерного визуального объектно-ориентированного моделирования систем деформируемых твёрдых тел на примере системы «Фундамент - грунтовое основание».

На этапе внешних процедур анализируются инженерно-геологические показатели грунтового основания, устанавливается область существования и структура системы, определяются параметры дискретизации и физико-механические характеристики элементов основания и конструктивных элементов структур фундаментов.

При визуальном объектно-ориентированном моделировании сложной нелинейной системы «Фундамент - грунтовое основание» необходимы следующие исходные данные:

Область определения системы: определяется форма и начальные размеры расчётной области. Как правило, для пространственных задач расчётная область принимается в форме параллелепипеда, размеры которого определяются на основании экспериментальных данных или посредством расчёта в соответствии с принципом Сен-Венана и теоретического решения задачи о действии сосредоточенной силы на поверхности или внутри полупространства.

Структуры грунтовых напластований: на основании инженерно-геологических изысканий строится геометрическая модель грунтового основания строительной площадки, при этом определяется мощность и глубина залегания слоёв, линз и включений грунтов с указанием их физико-механических характеристик.

Тип и структура фундамента: фундаменты могут быть любого типа и произвольной структуры. Начальные размеры и расположение фундаментов в плане всего здания задаются соответствующей геометрической моделью. В плане всего здания фундаменты могут быть различных типов и различной структуры. Расчёт фундаментов производится сразу для всего здания.

Физико-механические характеристики элементов структуры основания и фундамента; эти данные определяются для условия линейного и нелинейного деформирования. Закон нелинейного деформирования элемента грунта может быть любой, рекомендуется в виде степенной функции или в виде двучлена степени m > 1.

Величина и характер распределения внешней нагрузки: нагрузка на фундамент может быть непрерывной и (или) дискретной, распределённой равномерно или любым другим образом.

Параметры дискретизации: определяются исходя из размеров расчётной области, структуры и свойств грунтового основания, типа и структуры фундамента. Всякий элемент дискретизации, т.е. всякий конечный элемент по своей структуре и свойствам должен быть строго однородным.

На этапе внутренних процедур производится работа непосредственно с программным обеспечением визуального объектно-ориентированного моделирования заданной структуры фундаментов и грунтовых оснований. При этом выполняются следующие действия:

Формируются вектора для автоматического построения дискретизованной области нерегулярной структуры;

Создается конкретное наполнение базы данных физико-механических характеристик грунтового основания;

Формируются вектора граничных условий для заданной системы;

На экране монитора послойно строится пространственная виртуальная физическая модель системы, при этом каждому конечному элементу системы назначаются его начальные свойства, считываемые из соответствующей базы данных.

На третьем этапе происходит численное решение сформированной задачи. Результаты решения представлены значениями компонент векторов перемещений, деформаций и напряжений для каждого узла дискретизованной области при условиях линейного и нелинейного деформирования. Производится экранная визуализация результатов в векторной и табличной формах. Считывание информации возможно по вертикальным и горизонтальным плоскостям пространственной дискретизованной области.

На четвёртом этапе производится анализ полученных результатов и принимается решение о принятии параметров построенной системы в качестве основного варианта проектируемой физической системы или принимается решение об изменении её структуры и (или) свойств.

4.2 Численный анализ деформированного состояния системы твердых тел

4.2.1 Физическая постановка задачи

Исследовать осадку бетонной цилиндрической сваи длиной 3,0 - 6,0 м в однородном, неоднородном и сложном грунтовом основании при действии на нее вертикальной нагрузки.

4.2.2 Математическая модель задачи

Исходя из сведений о размерах сваи определяется область существования системы. Математическая модель поставленной задачи может быть представлена следующим образом:

Механико-математическая модель основания при линейно - упругом деформировании: _i=E_i.

2. Граничные условия:

U = V = 0 при r=r_max, 0<zz_max,

U = V = 0 при z=z_max, 0 r r_max,

U = 0 при r=0, 0 < z z_max,

Y = 0 при r=0, 0 < z < z_max,

Y = P при z=0, 0 r R,

Y = 0 при z=0, R < r < r_max,

X = 0 при z=0,, 0 r < r_max,

где R - радиус сваи. В нашем случае R=15.

, G, - модули сдвига, упругости и коэффициент Пуассона.

3. Ядро математической модели (условия равновесия системы):

где П = .

4. Геометрическая модель области существования системы дана в п. 2.

5. Модель решения: =₀+₁r+₂z.

При дискретизации среды по методу конечных элементов математическая модель системы будет иметь также дискретное представление. В описании непрерывной математической модели все пункты преобразовываются в дискретную форму. В этом случае пункт 3 будет иметь вид: [K]{U}={P},

где [K] - матрица жесткости, {U} - вектор узловых перемещений, {P} - вектор внешних узловых сил. Граничные условия представляются дискретно для всех узлов границы в соответствии с их описанием в п.2.

Таким образом, численное решение поставленной задачи сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений с ленточной симметричной матрицей [K]{U}={P} при удовлетворении граничных условий.

4.2.3 Построение дискретной модели

Общая постановка задачи

Исследовать осадку бетонной цилиндрической сваи длиной 410 см в однородном, неоднородном и сложном грунтовом основании при действии на нее вертикальной нагрузки Р=10000кг. Характеристики основания приведены на рис.4.2

Исходя из заданных размеров сваи построим расчетную область со следующими характеристиками:

Количество узлов дискретизации по оси r равно 8, по оси z - 21 ;

Размеры расчетной области: ширина a=125, высота b=760;

Закреплены боковая и нижняя границы. Количество закрепленных узлов:28; Номера закрепленных узлов 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96, 104, 112, 120, 128, 136, 144, 152, 160, 168, 161,162, 163, 164, 165,166, 167;

Количество нагруженных узлов:2; Нагрузка: 1 узел - 5000кг, 2 узел - 5000кг

Вектор шагов по оси r: 10 15 10 10 15 25 40

Вектор шагов по оси z: 40 40 40 40 40 40 40 40 40 20 20 10 20 40 40 50 50 50 50 50

Рис. 4.2 - Окно характеристик материалов системы

Модельная задача №1 (базовая задача):

Грунтовое основание однородное с характеристиками Е=360, mu=0.2, fi=30, c=0.02. Исследовать осадку бетонной винтовой сваи длиной 410 см в однородном грунтовом основании.

Рис.4.3 - Дискретная модель задачи и интерфейс ввода данных

Результаты численного моделирования

Рис. 4.4 - Деформация грунтового основания

Рис. 4.5 - Графики деформаций

Из результатов (см. рис.4.4) видно, что смещение сваи в однородном грунтовом основании происходит как смещение твердого тела. На равном расстоянии от сваи вертикальные перемещения практически равны, это называется телескопическим сдвигом.

Анализ нелинейных перемещений

Следует отметить существование указанных выше особенностей при упругом деформировании

Значения нелинейных перемещений больше линейных

Нелинейные деформации затухают быстрее линейных

Модельная задача 2:

Неоднородное грунтовое основание. Характеристики грунта Е=360, mu=0.2, fi=30, c=0.02. Характеристики песка Е=50, mu=0.2, fi=20, c=0.8. Исследовать осадку бетонной винтовой сваи длиной 410 см в неоднородном грунтовом основании, содержащем слой песка.

Рис. 4.6 - Дискретная модель задачи и интерфейс ввода данных

Результаты численного моделирования

Рис. 4.7 - Деформация неоднородного грунтового основания

Рис. 4.8 - Графики деформаций

Из результатов (см. рис.4.7) видно, что смещение сваи в неоднородном грунтовом основании происходит как смещение твердого тела. На равном расстоянии от сваи вертикальные перемещения практически равны, это называется телескопическим сдвигом.

Анализ нелинейных перемещений

Следует отметить существование указанных выше особенностей при упругом деформировании

Значения нелинейных перемещений больше линейных

Нелинейные деформации затухают быстрее линейных

Модельная задача 3:

Неоднородное грунтовое основание. Характеристики грунта Е=360, mu=0.2, fi=30, c=0.02. Характеристики песка Е=50, mu=0.2, fi=20, c=0.8. Характеристики малопрочного материала Е=0.001, mu=0.1, fi=0, c=0. Исследовать осадку бетонной винтовой сваи длиной 410 см в неоднородном грунтовом основании, содержащем слой песка и слой малопрочного материала.

упругое тело компьютерный моделирование

Рис. 4.9 - Дискретная модель задачи и интерфейс ввода данных

Результаты численного моделирования

Рис. 4.10 - Деформация неоднородного грунтового основания

Рис. 4.11 - Графики деформаций

Из результатов (см. рис.4.10) видно, что смещение сваи в неоднородном грунтовом основании происходит как смещение твердого тела. На равном расстоянии от сваи вертикальные перемещения практически равны, это называется телескопическим сдвигом.

Анализ нелинейных перемещений

Следует отметить существование указанных выше особенностей при упругом деформировании

Значения нелинейных перемещений больше линейных

Нелинейные деформации затухают быстрее линейных

4.3 Анализ результатов исследования

В данной работе была рассмотрена задача исследования осадки сваи и напряженно-деформированного состояния грунтового основания. Её решение имеет непосредственное приложение в практике строительства. Решение этой задачи было получено методом компьютерного объектно-ориентированного моделирования на основе метода конечных элементов и в соответствии с основными положениями системного подхода,с помощью программного комплекса ЭНЕРГИЯ 2-Д.

В рассмотренных модельных задачах №1, №2 и №3 наблюдается явление телескопического сдвига, это объясняется симметричностью неоднородного грунта. Во всех модельных задачах нелинейные перемещения больше линейных.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработка и внедрение энергоресурсосберегающих технологий в промышленном и гражданском строительстве приводит к постановке и поиску решений ряда оригинальных задач. Особое внимание уделяется расчёту и проектированию фундаментов зданий на строительных площадках, деформирования основания фундаментов здания и является основной причиной возникновения крена здания, что, в свою очередь, приводит к образованию трещин стен и межэтажных перекрытий и этим самым возникает опасность разрушения здания. Известно, что устойчивость любого строительного сооружения определяется, прежде всего, устойчивостью его фундамента.

При расчёте структур фундаментов удовлетворить всем поставленным требованиям и ряду других возможно только при условии рассмотрения здания, фундамента и грунтового основания как единой системы.

Эффективное решение этой проблемы может быть получено методами математического моделирования на основе теории систем и системного подхода, методов нелинейной теории упругости и метода конечных элементов и (или) суперэлементов при использовании современных компьютерных технологий.

В курсовой работе рассмотрена задача на примере бетонной цилиндрической сваи.

Разработан алгоритм моделирования методом конечных элементов двумерных объектов линейной теории упругости с помощью методики и технологии компьютерного моделирования двумерных объектов линейной теории упругости.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Быховцев В.Е. Компьютерное объектно-ориентированное моделирование нелинейных систем деформируемых твёрдых тел / В.Е. Быховцев. - Гомель: УО «ГГУ им. Ф. Скорины», 2007. - 219 с.

2. Партон В.З. Методы математической теории упругости / В.З. Партон, П.И. Перлин. - М.: Наука, 1981.- 688 с.

3. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике / О.Зенкевич. - М.: Мир, 1975.- 540 с.

4. Максимей И.В. Математическое моделирование больших систем / И.В. Максимей. - Мн.: ВШ., 1985. - 119 с.

5. Старовойтов Э.И. Основы теории упругости, пластичности и вязкоупругости / Э.И. Старовойтов. - Гомель: БелГУТ, 2001. - 344 с.

Размещено на Allbest.ru