Составление и использование математических моделей для решения линейных оптимизационных задач

Построение и использование математических и алгоритмических моделей для решения линейных оптимизационных задач. Освоение основных приемов работы с инструментом "Поиск решения" среды Microsoft Excel. Ввод системы ограничений и условий оптимизации.

Рубрика Программирование, компьютеры и кибернетика
Вид лабораторная работа
Язык русский
Дата добавления 21.07.2012
Размер файла 354,7 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Вятский государственный университет»

(ФГБОУ ВПО «ВятГУ»)

Факультет автоматики и вычислительной техники

Кафедра электронных вычислительных машин

Составление и использование математических моделей для решения линейных оптимизационных задач

Отчет

Лабораторная работа №2 по дисциплине «Моделирование»

Вариант 8

Выполнил студент группы ВМ-32 ____________/Умрилов М.В./

Проверил старший преподаватель ____________/Блинова С.Д/.

Киров 2012

1. Цель работы

Целью работы являются:

- построение и использование математических и алгоритмических моделей для решения линейных оптимизационных задач;

- освоение приемов работы с инструментом «Поиск решения» среды Microsoft Excel.

2. Постановка задачи

У игрока имеется 500000 рублей. Требуется разделить имеющиеся денежные средства по четырём альтернативным вариантам игры. Игра имеет три исхода. Размеры выигрыша для каждого исхода приведены в таблице 1.

Таблица 1- Размеры выигрыша/проигрыша для каждого исхода игры

Исход

Выигрыш/проигрыш

1

2

3

4

1

-3

4

-7

15

2

5

-3

9

4

3

3

-9

10

-10

Имеющиеся денежные средства игрок может потратить один раз. Необходимо распределить деньги так, чтобы максимизировать выигрыш.

Объект моделирования - процесс получения максимального выигрыша, субъект - тот, кто решает данную задачу. Цель - оптимизация распределения денежных средств по вариантам игры с учетом вероятности выигрыша. Для достижения цели создается алгоритмическая и программная модель, на основе математической модели.

3. Разработка математической модели решения задачи

Для решения поставленной задачи следует обозначить через x1, x2, x3, x4 денежные ставки в каждый вариант игры. Задача, которую требуется решить, в соответствии с постановкой задачи относится к классу оптимизационных задач. Для решения оптимизационной задачи ее необходимо выразить через целевую функцию F(x) вида

F(x)= 5*x1-8*x2+12*x3+9*x4. (1)

Коэффициенты целевой функции (1) берутся из расчета суммы исходов для каждого варианта в соответствии с таблицей 1.

На целевую функцию накладываются следующие ограничения:

-сумма ставок по каждому варианту не должна превышать 500000 рублей;

- величины ставок должны быть целыми;

- величины ставок должны быть неотрицательными.

Данные ограничения можно представить в виде

x1+ x2+ x3+ x4?500000

xi - целые числа (2)

xi ? 0

По условию задачи целевую функцию нужно максимизировать. Результатом будет значение целевой функции при заданных ограничениях, а также вещественные значения xi. Таким образом, математической моделью решения данной задачи является целевая функция (1) и система ограничений (2), а поскольку целевая функция и ограничения линейно зависят от переменных, то данная модель является линейной.

4. Разработка алгоритмической модели выполнения задачи

Для нахождения оптимальной величины ставок используется программная модель Поиск решений, в качестве исходных значений для которой требуется ввести целевую функцию (1) и систему ограничений (2).

Алгоритмическая модель метода решения задачи в виде схемы работы системы представлена на рисунке 1.

Рисунок 1 - Алгоритмическая модель метода решения задачи

Ввод системы ограничений и условий оптимизации для решения поставленной задачи представлен на рисунке 2.

Рисунок 2 - Ввод исходных данных

5. Получение результатов

Результат использования алгоритмической модели, описанной в пункте 4, представлен на рисунке 3.

Рисунок 3 - Экранная форма результатов работы алгоритмической модели

математический алгоритмический модель решение задача

Как видно из рисунка 3 результатом решения линейной оптимизационной задачи являются следующие значения переменных: x1=0; x2=0; x3=500000; x4=0. Подставив полученные значения в целевую функцию, получили 5*0-8*0+12*500000+9*0=6000000 рублей.

6 Выводы по достижению цели работы

В результате работы с помощью программы Microsoft Excel было получено оптимальное распределение денежных средств для максимизации выигрыша, удовлетворяющее всем ограничениям. Таким образом, поставленная цель была выполнена.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Особенности использования электронной таблицы Microsoft Excel для решения оптимизационных задач. Выполнение команды "Поиск решения" в меню "Сервис". Запись ограничений через использование кнопки "Добавить". Сообщение о найденном решении на экране.

    лабораторная работа [4,5 M], добавлен 03.08.2011

  • Анализ метода линейного программирования для решения оптимизационных управленческих задач. Графический метод решения задачи линейного программирования. Проверка оптимального решения в среде MS Excel с использованием программной надстройки "Поиск решения".

    курсовая работа [2,2 M], добавлен 29.05.2015

  • Решение системы линейных уравнений методами деления отрезка пополам, Гаусса и подбора параметров. Формализация задач при моделировании; построение математических, алгоритмических и программных моделей задач с помощью электронных таблиц Microsoft Excel.

    лабораторная работа [1,4 M], добавлен 21.07.2012

  • Использование информационных технологий для решения транспортных задач. Составление программ и решение задачи средствами Pascal10; алгоритм решения. Работа со средствами пакета Microsoft Excel18 и MathCad. Таблица исходных данных, построение диаграммы.

    курсовая работа [749,1 K], добавлен 13.08.2012

  • Примеры решения математических и экономических задач, выполняемых с помощью средств электронной таблицы Excel и логических функций. Создание и форматирование таблиц. Создание разных баз данных с помощью системы Microsoft Access с использованием запроса.

    контрольная работа [88,7 K], добавлен 28.05.2009

  • Обзор встроенных функции табличного процессора Microsoft Excel, особенности их практического использования. Создание таблиц и их заполнение данными, построение графиков. Применение математических формул для выполнения запросов пакетов прикладных программ.

    курсовая работа [3,9 M], добавлен 25.04.2013

  • Обзор и сравнительный анализ современных математических пакетов. Вычислительные и графические возможности системы MATLAB, а также средства программирования в среде MATLAB. Основные возможности решения задач оптимизации в табличном процессоре MS Excel.

    дипломная работа [6,6 M], добавлен 04.09.2014

  • Рассмотрение информатики как учебного предмета в средней школе. Методика технологии работы в прикладных программных средах. Освоение среды текстового и табличного процессоров. Решение задач из курса "Математика" с помощью прикладной среды MS Excel.

    дипломная работа [14,9 M], добавлен 10.03.2012

  • Методы исследования операций и их использование в организационном управлении. Общая задача линейного программирования и некоторые методы ее решения. Теория двойственности и двойственные оценки в анализе решений линейных оптимизационных моделей.

    курс лекций [71,1 K], добавлен 03.10.2008

  • Основные понятия агентов, термины и определения, принципы классификации. Линейные модели многоагентных систем. Постановка задачи линейного программирования, свойства ее решений. Графический и симплексный способы решения ЗЛП. Использование Microsoft Excel.

    курсовая работа [662,4 K], добавлен 03.11.2014

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.