Совершенствование лекционного курса "Электричество и магнетизм" на основе применения компьютерных технологий

Очень важно обратить внимание на то, что магнитное поле, как и электрическое, удовлетворяет принципу суперпозиции. Поэтому, зная магнитную индукцию поля, создаваемого одним зарядом, можно рассчитать магнитную индукцию поля, создаваемого системой электрических зарядов. Для хорошо подготовленной группы для расчета магнитных полей проводников с током любой формы можно воспользоваться законом Био-Саварра для магнитной индукции поля, создаваемого линейным элементом тока. Поясните, что постоянные токи всегда замкнуты, на опыте нельзя выделить отдельный элемент тока, поэтому закон был установлен экспериментально на основании результатов многочисленных экспериментов с токами различной формы. Для лучшего усвоения материала решите задачи, в которых для расчета магнитных полей используются принцип суперпозиции и закон Био-Саварра.

Покажите, что для расчета магнитных полей можно применять также теорему о циркуляции. Заметьте, что если замкнутый контур не охватывает ток, то циркуляция равна нулю.

На опыте покажите, что магнитные поля действуют с определенными силами на электрические токи. Для этого можно подвесить гибкий проводник в магнитном поле, которое может быть полем постоянного магнита или полем тока, который можно регулировать, и показать, что при прохождении тока в проводнике на него будут действовать силы, стремящиеся вытолкнуть его за пределы магнитного поля (см. рис. 4а и 4б).

Обратите внимание слушателей на то, что сила вполне ощутима при обычных полях и токах. Именно эти магнитные силы вращают электрические двигатели во всем мире. С помощью экспериментальной установки можно показать:

1. Сила перпендикулярна как к вектору магнитной индукции, так и к направлению тока. Поэтому ее направление легко определить по правилу левой руки.

2. Изменяя индукцию магнитного поля без изменения его направления, можно обнаружить, что сила, действующая на ток, пропорциональна индукции магнитного поля. Изменяя направление поля, можно показать, что сила пропорциональна составляющей магнитного поля , перпендикулярной к току.

3. Сила F пропорциональна току I и длине проводника, где - угол между вектором магнитной индукции и вектором , совпадающим по направлению с направлением тока.

Проведите анализ рассмотренного материала: токи создают магнитные поля, и на токи действуют силы магнитного поля. Токи взаимодействуют друг с другом через посредство магнитного поля. Здесь можно провести аналогию с электрическим полем, являющимся посредником при взаимодействии электрических зарядов. Токи отталкиваются и притягиваются подобно тому, как отталкиваются и притягиваются электрические заряды, с силами, зависящими от величины сил токов и от их взаимного расположения. Взаимодействие токов лежит в основе большинства механических применений электрической энергии (электродвигатели и генераторы любого типа).

Используя выражение для силы Ампера, получите выражение для силы, действующей на отдельные заряды - магнитной составляющей силы Лоренца. Проанализируйте ее зависимость от величины заряда, его скорости, от величины магнитной индукции. Поясните, что формула может быть проверена экспериментально, что и было сделано при наблюдении отклонения заряженных частиц в магнитном поле. Объясните, что поскольку сила Лоренца перпендикулярна к скорости, она не может совершать работу по ускорению заряженных частиц, пролетающих сквозь магнитное поле, поэтому они должны двигаться с постоянной скоростью по окружности радиуса r. Из равенства можно определить радиус этой окружности.

Продолжая изучение действия магнитного поля на ток, следует рассмотреть вопрос о поведении замкнутого контура с током в однородном магнитном поле. Проще всего это сделать для случая, когда контур имеет прямоугольную форму (рис. 5). Когда линии магнитной индукции лежат в плоскости контура, на токи в верхней и нижней его сторонах никакие силы не действуют, поскольку эти токи параллельны или антипараллельны линиям магнитного поля. Действующие на левый и правый провод силы Ампера образуют пару сил, в результате чего создается вращающий момент сил: M=ISB. При повороте рамки отличные от нуля силы Ампера будут действовать на ее верхний и нижний провода. Эти силы направлены в противоположные стороны и стремятся деформировать, а не повернуть рамку. Вращающий момент зависит от угла между направлением вектора и нормалью к рамке и равен нулю, когда этот угол равен нулю. Поэтому в магнитном поле контур с током поворачивается и в конце концов устанавливается так, что его плоскость перпендикулярна линиям магнитной индукции. Введите понятие магнитного момента . Это позволит сравнить поведение контура с током в магнитном поле с поведением электрического диполя в электрическом поле. При движении проводника или рамки с током в магнитном поле совершается работа и изменяется потенциальная энергия. Потенциальная энергия замкнутого тока в магнитном поле (заметим, что для электрического диполя ). Когда угол между направлением вектора положительной нормали к плоскости витка с током и равен нулю, потенциальная энергия отрицательна. Отрицательное значение потенциальной энергии означает, что для того, чтобы вывести рамку с током из этого положения, нужно совершить работу.

Вычисление работы при перемещении проводника с током в магнитном поле не может вызвать затруднений, так как производится по формулам, хорошо известным из механики. Новым является понятие потока вектора. Подчеркните, что формула для потока вектора магнитной индукции годится для вычисления потока любого вектора (напряженности электрического поля , напряженности гравитационного поля , скорости и т.д.). Обратите внимание на то, что поток вектора является скалярной величиной, ее знак зависит от угла между направлением вектора поля и нормалью к поверхности, через которую определяется поток.

Магнитное поле в веществе

При изучении магнитного поля нельзя обойти вопрос о роли вещества. Можно на простых опытах показать, что некоторые вещества, например железо, могут сильно намагничиваться в магнитном поле. В то же время существуют вещества, которые слабо намагничиваются.

Очень хорошо, если есть возможность продемонстрировать поведение различных веществ, помещенных в неоднородное магнитное поле между полюсами электромагнита (рис. 6). В таком магнитном поле кусок железа, подвешенный на нити, сильно отклонится в направлении более сильного поля. Такой эффект характерен для класса ферромагнетиков. Другие вещества, такие как хром, марганец, палладий, тоже втягиваются в область сильного поля, но гораздо слабее - это парамагнетики. А такие вещества как ртуть, мышьяк, серебро движутся в область более слабого поля - это диамагнетики.

Объяснить намагничивание различных материалов в школьном курсе физики весьма затруднительно. Однако, качественно это можно сделать на основе гипотезы Ампера о молекулярных токах и модели строения атома, предложенной Бором,. Поясните, что магнитные явления в веществах вызываются магнитными моментами электронов. Труднее всего объяснить намагничивание ферромагнетиков, так как для этого необходимо ввести понятие собственных магнитных моментов, между которыми действуют обменные силы, имеющие квантовую природу.

Если объяснение намагничивания Вам кажется затруднительным даже на качественном уровне, можно ограничиться рассказом о свойствах и особенностях магнетиков разных типов.

Электромагнитная индукция

При изучении явления электромагнитной индукции важно обратить внимание учащихся на то, что индукционный ток в замкнутом контуре возникает только в случае, когда магнитный поток через контур изменяется. Индукционный ток может быть вызван переменным электрическим током, движением катушки с током, движением постоянного магнита. Обязательно остановитесь на глубокой связи электрических и магнитных явлений. Напомните, что возникновение электрического тока (направленного движения электрических зарядов) происходит под действием электрического поля. Это позволило Максвеллу на основании опытов Фарадея сделать вывод о том, что переменное магнитное поле порождает электрическое поле. Линии этого поля замкнуты. Такое поле называется вихревым.

Применяя для определения направления индукционного тока правило Ленца, покажите, что это правило является следствием закона сохранения энергии.

Для лучшего усвоения материала необходимо воспользоваться демонстрацией опытов, которые когда-то были осуществлены Фарадеем. Это позволит изучить явление более глубоко. Обсудите применение явления электромагнитной индукции в технике.

Переменный ток

Изучение этой темы следует начать с анализа способа получения переменного тока, основанного на законе Фарадея для электромагнитной индукции. Поясните, что наиболее простой закон изменения тока - периодический - имеет место, если в цепи действует периодически изменяющаяся ЭДС, которая возникает при равномерном вращении рамки в магнитном поле. Несмотря на то, что гармонически изменяющаяся ЭДС является идеализацией, изучение синусоидальных токов важно по ряду причин:

1) теория синусоидальных токов проста, и, следовательно, можно легко выяснить основные закономерности;

2) любой ток, изменяющийся по более сложному закону, можно представить как сумму синусоидальных токов;

3) все технические генераторы переменного тока имеют ЭДС, изменяющуюся по закону, близкому к синусоидальному.

Дайте определение квазистационарных токов, запишите условие, при котором токи являются квазистационарными. В случае квазистационарных токов применим закон Ома. Обратите внимание на то, что электромагнитные возмущения распространяются с конечной скоростью.

Далее следует перейти к рассмотрению частных случаев и анализу роли различных элементов цепей: сопротивления, индуктивности, емкости. Проще всего такой анализ осуществить с помощью векторных диаграмм. Объясните в каждом случае физическую причину возникновения разности фаз между током и напряжением. Использование векторных диаграмм позволит легко определить амплитуду и фазу тока в электрической цепи, содержащей источник переменной ЭДС, емкость, индуктивность и сопротивление.

Покажите необходимость введения понятий эффективных значений тока и напряжения из сравнения выражений для мощности постоянного и переменного токов, выделяемой на сопротивлении. Обязательно подчеркните, что все электрические приборы, используемые в электротехнике, проградуированы по эффективным значениям, что необходимо учитывать при их использовании.

Введите понятие коэффициента мощности, определив также из векторной диаграммы. Обратите внимание, что для увеличения коэффициента мощности выгодно уменьшать реактивное сопротивление .

Полученные с помощью векторной диаграммы выражения для амплитуды тока и разности фаз используйте для графического анализа зависимости этих характеристик от частоты переменной ЭДС. Зависимость имеет резонансный характер. Обратите внимание на то, что максимальное значение амплитуды тока определяется только активным сопротивлением. Поясните с помощью векторной диаграммы, что при резонансе падение напряжения на емкости и индуктивности взаимно компенсируются, поэтому резонанс такого типа называют резонансом напряжений. Обратите внимание на то, что острота резонансного максимума на кривой определяется коэффициентом затухания .

§2.2. Повышение эффективности лекционного курса, используемого при изучении темы «Электричество и магнетизм» на основе информационных технологий

Периодические или почти периодические изменения заряда, силы тока и напряжения называются электрическими колебаниями.

Открытие и наблюдение электрических колебаний: с помощью осциллографа.

Цепь, содержащая конденсатор и катушку индуктивности называют колебательным контуром.

72

Колебательный контур.

W'=0 т.к. W=const,

Тогда и

.

Так как = I, а = то получаем

,

То есть ,

Другой подход.

. Напишем для цепи 1-3-2 выражение для закона Ома. IR=1-2+12. В нашем случае R=0, ,тогда

,

но так как , то получим

или если 0 =1/

.

Решение этого уравнения получим в виде

(1)

т.к. 0=1/, то T=-формула Томсона.

Напряжение на конденсаторе отличается от заряда множителями ;

Продифференцировав (1) по времени получим выражение для силы тока:

т.е. сила тока опережает по фазе напряжение на конденсаторе на /2.

Свободные колебания в электрическом контуре.

2. Аналогия между механическими и электромагнитными колебаниями

Электромеханическое подобие.

Таблица соответствия между механическими и электрическими величинами при колебательных процессах.

3. Свободные затухающие колебания

тогда

Решение этого уравнения: ,

где

Затухание колебаний в контуре.

- логарифмический декремент затухания.

- обратен числу колебаний, совершённых за время, в течение которого амплитуда уменьшается в e раз.

Добротность контура . В случае слабого затухания

.

Действительно:

При слабом затухании , тогда и

Так как имеем .

При слабом затухании добротность с точностью до множителя равна отношению энергии, запасённой в контуре в данный момент, к убыли этой энергии за один период колебаний, то есть

При , то есть

(2)

Вместо колебаний - апериодический процесс.

Критическое сопротивление определим из (2)

4. Получение незатухающих колебаний

Генератор незатухающих электромагнитных колебаний на транзисторе

В правой части схемы находится колебательный контур, в левой части - приборы, обеспечивающие поступление в него энергии в нужные моменты времени.

Заключение