Аппроксимация кривой разгона
Выбор кривой разгона, ее аппроксимация апериодическим звеном первого порядка с запаздыванием. Поиск соотношения угла наклона, оптимальных настроек регулятора, передаточной функции замкнутой системы. Моделирование АСР с использованием программы 20-sim.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 11.05.2012 |
| Размер файла | 630,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задания
1. Выбрать кривую разгона согласно варианту задания.
2. Аппроксимировать кривую разгона апериодическим звеном первого порядка с запаздыванием. Определить соотношение угла наклона
3. Найти оптимальные настройки регулятора (метод Копеловича).
4. Найти передаточную функцию замкнутой системы.
5. Определить выражение замкнутой ВЧХ - P (щ).
6. Методом трапеций найти переходной процесс соответствующим регулятором.
7. Смоделировать АСР с использованием программы 20-sim.
8. Произвести сравнительный анализ полученной системы.
Решение:
1. Выберем кривую разгона согласно варианту задания (рис.1):
закон регулирования - ПИД;
критерий качества регулирования - 20% перерегулирования (у = 20%);
для ПИД закон регулирования:
где
Рисунок 1
2. Аппроксимируем кривую разгона апериодическим звеном первого порядка с запаздыванием (рис.2). Определим соотношение угла наклона:
Рисунок 2
Получим
.
3. Найдем оптимальные настройки регулятора (метод Копеловича).
Для нашего случая, формулы будут следующие:
где Ko - коэффициент усиления объекта, ф - транспортное запаздывание, T - постоянная времени объекта регулирования.
4. Найдем передаточную функцию замкнутой системы.
Структурная схема замкнутой системы показана на рисунке 3, где регулятор включен в цепь отрицательной обратной связи.
В этом случае передаточная функция замкнутой системы определяется:
, .
Рисунок 3
Передаточная функция ПИД-регулятора:
.
Передаточная функция объекта регулирования:
.
Найдем передаточную функцию замкнутой системы WЗ (p):
Следовательно,
5. Определим выражение замкнутой ВЧХ - P (щ).
Для ПИД закон регулирования:
где
Тогда получим:
или
Определим значения вещественной частотной характеристики и построим график вещественной частотной характеристики (рис.4).
Рисунок 4
6. Методом трапеций найдем переходной процесс соответствующим регулятором.
Для этого полученную ВЧХ представим в виде 5-и трапеций (рис.5). Данные трапеций представлены в таблице 1.
Рисунок 5
Таблица 1
|
Трапеция 1 |
Трапеция 2 |
Трапеция 3 |
Трапеция 4 |
Трапеция 5 |
||||||
|
P1 |
0 |
P2 |
0,24 |
P3 |
0,28 |
P4 |
0,16 |
P5 |
0,0125 |
|
|
щd1 |
0 |
щd2 |
0,075 |
щd3 |
0,15 |
щd4 |
0,28 |
щd5 |
0,425 |
|
|
щk1 |
0,07 |
щk2 |
0,1 |
щk3 |
0,25 |
щk4 |
0,33 |
щk5 |
0,475 |
|
|
0 |
0,75 |
0,6 |
0,85 |
0,9 |
Используя полученные данные и таблицу h-функций для нормированной трапецеидальной действительной частотной функции, получим значения переходных процессов для 5-и трапеций, которые занесем в таблицу 2.
Таблица 2
|
Трапеция 1 |
Трапеция 2 |
Трапеция 3 |
Трапеция 4 |
Трапеция 5 |
Сумма трапеций |
||||||||||||
|
л1=0 |
щk1=0,07 |
P1=0 |
л2=0,75 |
щk2=0,1 |
P2=0,24 |
л3=0,6 |
щk3=0,25 |
P3=0,28 |
л4=0,85 |
щk4=0,33 |
P4=0,16 |
л5=0,9 |
щk5=0,475 |
P5=0,0125 |
x=x1+x2+x3+x4+x5 |
||
|
ф |
h1 |
t=ф/щk1 |
x1= =P1h1 |
h2 |
t=ф/щk2 |
x2= =P2h2 |
h3 |
t=ф/щk3 |
x3= =P3h3 |
h4 |
t=ф/щk4 |
x4= =P4h4 |
h5 |
t=ф/щk5 |
x5= P5h5 |
||
|
0 |
0,000 |
0,000 |
0 |
0,000 |
0 |
0,000 |
0,000 |
0 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
|
|
0,5 |
0,138 |
7,143 |
0 |
0,275 |
5 |
0,066 |
0,255 |
2 |
0,071 |
0,290 |
1,515 |
0,046 |
0,297 |
1,053 |
0,004 |
0,188 |
|
|
1 |
0,310 |
14,286 |
0 |
0,534 |
10 |
0,128 |
0,490 |
4 |
0,137 |
0,562 |
3,030 |
0,090 |
0,575 |
2,105 |
0,007 |
0,362 |
|
|
1,5 |
0,449 |
21,429 |
0 |
0,758 |
15 |
0,182 |
0,706 |
6 |
0, 198 |
0,794 |
4,545 |
0,127 |
0,813 |
3,158 |
0,010 |
0,517 |
|
|
2 |
0,572 |
28,571 |
0 |
0,938 |
20 |
0,225 |
0,878 |
8 |
0,246 |
0,974 |
6,061 |
0,156 |
0,986 |
4,211 |
0,012 |
0,639 |
|
|
2,5 |
0,674 |
35,714 |
0 |
1,067 |
25 |
0,256 |
1,010 |
10 |
0,283 |
1,090 |
7,576 |
0,174 |
1,105 |
5,263 |
0,014 |
0,727 |
|
|
3 |
0,755 |
42,857 |
0 |
1,142 |
30 |
0,274 |
1,100 |
12 |
0,308 |
1,164 |
9,091 |
0,186 |
1,172 |
6,316 |
0,015 |
0,783 |
|
|
3,5 |
0,783 |
50,000 |
0 |
1,166 |
35 |
0,280 |
1,145 |
14 |
0,321 |
1,174 |
10,606 |
0,188 |
1,175 |
7,368 |
0,015 |
0,803 |
|
|
4 |
0,857 |
57,143 |
0 |
1,161 |
40 |
0,279 |
1,158 |
16 |
0,324 |
1,149 |
12,121 |
0,184 |
1,141 |
8,421 |
0,014 |
0,801 |
|
|
4,5 |
0,883 |
64,286 |
0 |
1,127 |
45 |
0,270 |
1,134 |
18 |
0,318 |
1,099 |
13,636 |
0,176 |
1,085 |
9,474 |
0,014 |
0,777 |
|
|
5 |
0,896 |
71,429 |
0 |
1,069 |
50 |
0,257 |
1,107 |
20 |
0,310 |
1,037 |
15,152 |
0,166 |
1,019 |
10,526 |
0,013 |
0,745 |
|
|
5,5 |
0,900 |
78,571 |
0 |
1,016 |
55 |
0,244 |
1,070 |
22 |
0,300 |
0,979 |
16,667 |
0,157 |
0,962 |
11,579 |
0,012 |
0,712 |
|
|
6 |
0,904 |
85,714 |
0 |
0,956 |
60 |
0,229 |
1,021 |
24 |
0,286 |
0,934 |
18,182 |
0,149 |
0,922 |
12,632 |
0,012 |
0,676 |
|
|
6,5 |
0,904 |
92,857 |
0 |
0,936 |
65 |
0,225 |
0,982 |
26 |
0,275 |
0,910 |
19,697 |
0,146 |
0,903 |
13,684 |
0,011 |
0,656 |
|
|
7 |
0,904 |
100,000 |
0 |
0,917 |
70 |
0,220 |
0,957 |
28 |
0,268 |
0,908 |
21,212 |
0,145 |
0,909 |
14,737 |
0,011 |
0,645 |
|
|
7,5 |
0,907 |
107,143 |
0 |
0,911 |
75 |
0,219 |
0,944 |
30 |
0,264 |
0,927 |
22,727 |
0,148 |
0,934 |
15,789 |
0,012 |
0,643 |
|
|
8 |
0,910 |
114,286 |
0 |
0,936 |
80 |
0,225 |
0,941 |
32 |
0,263 |
0,955 |
24,242 |
0,153 |
0,970 |
16,842 |
0,012 |
0,653 |
|
|
8,5 |
0,918 |
121,429 |
0 |
0,958 |
85 |
0,230 |
0,944 |
34 |
0,264 |
0,990 |
25,758 |
0,158 |
1,006 |
17,895 |
0,013 |
0,665 |
|
|
9 |
0,924 |
128,571 |
0 |
0,990 |
90 |
0,238 |
0,961 |
36 |
0,269 |
1,023 |
27,273 |
0,164 |
1,039 |
18,947 |
0,013 |
0,683 |
|
|
9,5 |
0,932 |
135,714 |
0 |
1,015 |
95 |
0,244 |
0,980 |
38 |
0,274 |
1,048 |
28,788 |
0,168 |
1,059 |
20,000 |
0,013 |
0,699 |
|
|
10 |
0,939 |
142,857 |
0 |
1,036 |
100 |
0,249 |
0,933 |
40 |
0,261 |
1,059 |
30,303 |
0,169 |
1,063 |
21,053 |
0,013 |
0,693 |
|
|
10,5 |
0,946 |
150,000 |
0 |
1,046 |
105 |
0,251 |
1,007 |
42 |
0,282 |
1,058 |
31,818 |
0,169 |
1,055 |
22,105 |
0,013 |
0,715 |
|
|
11 |
0,947 |
157,143 |
0 |
1,047 |
110 |
0,251 |
1,014 |
44 |
0,284 |
1,044 |
33,333 |
0,167 |
1,034 |
23,158 |
0,013 |
0,715 |
|
|
11,5 |
0,949 |
164,286 |
0 |
1,043 |
115 |
0,250 |
1,017 |
46 |
0,285 |
1,024 |
34,848 |
0,164 |
1,010 |
24,211 |
0,013 |
0,712 |
|
|
12 |
0,950 |
171,429 |
0 |
1,025 |
120 |
0,246 |
1,019 |
48 |
0,285 |
1,000 |
36,364 |
0,160 |
0,984 |
25,263 |
0,012 |
0,704 |
|
|
12,5 |
0,950 |
178,571 |
0 |
1,010 |
125 |
0,242 |
1,018 |
50 |
0,285 |
0,980 |
37,879 |
0,157 |
0,965 |
26,316 |
0,012 |
0,696 |
|
|
13 |
0,950 |
185,714 |
0 |
0,993 |
130 |
0,238 |
1,014 |
52 |
0,284 |
0,964 |
39,394 |
0,154 |
0,955 |
27,368 |
0,012 |
0,688 |
|
|
13,5 |
0,950 |
192,857 |
0 |
0,982 |
135 |
0,236 |
1,010 |
54 |
0,283 |
0,958 |
40,909 |
0,153 |
0,954 |
28,421 |
0,012 |
0,684 |
|
|
14 |
0,952 |
200,000 |
0 |
0,974 |
140 |
0,234 |
1,008 |
56 |
0,282 |
0,961 |
42,424 |
0,154 |
0,965 |
29,474 |
0,012 |
0,682 |
|
|
14,5 |
0,954 |
207,143 |
0 |
0,970 |
145 |
0,233 |
1,005 |
58 |
0,281 |
0,971 |
43,939 |
0,155 |
0,981 |
30,526 |
0,012 |
0,682 |
|
|
15 |
0,956 |
214,286 |
0 |
0,976 |
150 |
0,234 |
1,002 |
60 |
0,281 |
0,987 |
45,455 |
0,158 |
1,001 |
31,579 |
0,013 |
0,685 |
|
|
15,5 |
0,959 |
221,429 |
0 |
0,984 |
155 |
0,236 |
1,001 |
62 |
0,280 |
1,003 |
46,970 |
0,160 |
1,019 |
32,632 |
0,013 |
0,690 |
|
|
16 |
0,961 |
228,571 |
0 |
0,993 |
160 |
0,238 |
1,000 |
64 |
0,280 |
1,018 |
48,485 |
0,163 |
1,031 |
33,684 |
0,013 |
0,694 |
|
|
16,5 |
0,964 |
235,714 |
0 |
1,001 |
165 |
0,240 |
1,001 |
66 |
0,280 |
1,027 |
50,000 |
0,164 |
1,036 |
34,737 |
0,013 |
0,698 |
|
|
17 |
0,965 |
242,857 |
0 |
1,008 |
170 |
0,242 |
0,999 |
68 |
0,280 |
1,030 |
51,515 |
0,165 |
1,032 |
35,789 |
0,013 |
0,699 |
|
|
17,5 |
0,966 |
250,000 |
0 |
1,012 |
175 |
0,243 |
0,997 |
70 |
0,279 |
1,027 |
53,030 |
0,164 |
1,023 |
36,842 |
0,013 |
0,699 |
|
|
18 |
0,966 |
257,143 |
0 |
1,014 |
180 |
0,243 |
0,997 |
72 |
0,279 |
1,018 |
54,545 |
0,163 |
1,008 |
37,895 |
0,013 |
0,698 |
|
|
18,5 |
0,966 |
264,286 |
0 |
1,012 |
185 |
0,243 |
0,995 |
74 |
0,279 |
1,007 |
56,061 |
0,161 |
0,993 |
38,947 |
0,012 |
0,695 |
|
|
19 |
0,967 |
271,429 |
0 |
1,009 |
190 |
0,242 |
0,993 |
76 |
0,278 |
1,007 |
57,576 |
0,161 |
0,981 |
40,000 |
0,012 |
0,694 |
|
|
19,5 |
0,967 |
278,571 |
0 |
1,005 |
195 |
0,241 |
0,992 |
78 |
0,278 |
0,985 |
59,091 |
0,158 |
0,973 |
41,053 |
0,012 |
0,689 |
|
|
20 |
0,967 |
285,714 |
0 |
1,001 |
200 |
0,240 |
0,992 |
80 |
0,278 |
0,979 |
60,606 |
0,157 |
0,972 |
42,105 |
0,012 |
0,687 |
|
|
20,5 |
0,968 |
292,857 |
0 |
0,996 |
205 |
0,239 |
0,994 |
82 |
0,278 |
0,976 |
62,121 |
0,156 |
0,974 |
43,158 |
0,012 |
0,686 |
|
|
21 |
0,968 |
300,000 |
0 |
0,993 |
210 |
0,238 |
0,997 |
84 |
0,279 |
0,975 |
63,636 |
0,156 |
0,981 |
44,211 |
0,012 |
0,686 |
|
|
21,5 |
0,969 |
307,143 |
0 |
0,992 |
215 |
0,238 |
1,000 |
86 |
0,280 |
0,988 |
65,152 |
0,158 |
0,997 |
45,263 |
0,012 |
0,689 |
|
|
22 |
0,971 |
314,286 |
0 |
0,991 |
220 |
0,238 |
1,000 |
88 |
0,280 |
0,997 |
66,667 |
0,160 |
1,012 |
46,316 |
0,013 |
0,690 |
|
|
22,5 |
0,973 |
321,429 |
0 |
0,992 |
225 |
0,238 |
1,004 |
90 |
0,281 |
1,008 |
68,182 |
0,161 |
1,022 |
47,368 |
0,013 |
0,693 |
|
|
23 |
0,974 |
328,571 |
0 |
0,994 |
230 |
0,239 |
1,006 |
92 |
0,282 |
1,015 |
69,697 |
0,162 |
1,025 |
48,421 |
0,013 |
0,695 |
|
|
23,5 |
0,975 |
335,714 |
0 |
0,997 |
235 |
0,239 |
1,007 |
94 |
0,282 |
1,017 |
71,212 |
0,163 |
1,023 |
49,474 |
0,013 |
0,697 |
|
|
24 |
0,975 |
342,857 |
0 |
1,000 |
240 |
0,240 |
1,008 |
96 |
0,282 |
1,017 |
72,727 |
0,163 |
1,015 |
50,526 |
0,013 |
0,698 |
|
|
24,5 |
0,975 |
350,000 |
0 |
1,002 |
245 |
0,240 |
1,006 |
98 |
0,282 |
1,014 |
74,242 |
0,162 |
1,005 |
51,579 |
0,013 |
0,697 |
|
|
25 |
0,975 |
357,143 |
0 |
1,003 |
250 |
0,241 |
1,004 |
100 |
0,281 |
1,008 |
75,758 |
0,161 |
0,991 |
52,632 |
0,012 |
0,696 |
|
|
25,5 |
0,975 |
364,286 |
0 |
1,004 |
255 |
0,241 |
1,002 |
102 |
0,281 |
1,001 |
77,273 |
0,160 |
0,986 |
53,684 |
0,012 |
0,694 |
|
|
26 |
0,975 |
371,429 |
0 |
1,004 |
260 |
0,241 |
1,000 |
104 |
0,280 |
0,987 |
78,788 |
0,158 |
0,984 |
54,737 |
0,012 |
0,691 |
Произведем суммирование переходных процессов. В результате получаем график переходного процесса, как показано на рисунке 6.
Рисунок 6
7. Смоделируем АСР с использованием программы 20-sim.
Для моделирования ПИД-закона регулирования воспользуемся следующей схемой:
Рисунок 7
Зададим значения коэффициентов модели:
Рисунок 8
Начальные условия:
Рисунок 9
После того, как модель и необходимые параметры заданы, можно провести эксперимент, т.е. осуществить решение сформулированной задачи.
аппроксимация кривая разгон программа
Рисунок 10
8. Произведем сравнительный анализ полученной системы.
Найденный методом трапеций переходной процесс совпадает с формой выходной характеристики, смоделированной при помощи программы 20-sim, расхождение в значениях обусловлено погрешностью данного метода.
Проведем оценку качества регулирования, рассчитав по полученным графикам основные критерии качества.
Степень затухания:
Перерегулирование:
Время регулирования (при Д=2,5%): tp=92,15.
По результатам анализа можно сделать вывод, что полученная система удовлетворяет всем требованиям задания.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Изучение устройства системы автоматического регулирования и метода экстраполяции кривой разгона объекта управления. Определение параметров объекта по экстраполированной кривой. Сравнение параметров экспериментальной и экстраполируемой кривых разгона.
лабораторная работа [807,6 K], добавлен 18.01.2022Получение передаточной функции дифференциальным уравнением первого порядка. Проверка аппроксимации, сущность метода Симою. Расчет настроек параметров ПИ-регулятора. Моделирование переходных процессов. Особенности построения годографов замкнутых систем.
курсовая работа [2,1 M], добавлен 18.11.2013Аппроксимация – процесс замены таблично заданной функции аналитическим выражением кривой. Алгоритм нахождения зависимости между заданными переменными. Условия сходимости итераций к решению системы уравнений. Методы Якоби и Гаусса. Тестирование программы.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 28.08.2012Общая задача описания динамики разгона (торможения) судна, Физическая и математическая модели его неустановившегося движения. Формирование функций и аппроксимация исходных данных. Эталонное аналитическое решение системы дифференциальных уравнений.
курсовая работа [117,3 K], добавлен 23.11.2010Анализ основных этапов решения задачи синтеза регуляторов в классе линейных стационарных систем. Нахождение оптимальных настроек регулятора и передаточной функции замкнутой системы. Изучение состава и структуры системы автоматизированного управления.
контрольная работа [3,0 M], добавлен 11.05.2012Объёмные геометрические объекты и построение линии их пересечения. Выработка практических навыков в разработке и отладке программ. Содержание программы и результат ее выполнения. Методы конструирования кривых. Аппроксимация кривой методом Фергюсона.
контрольная работа [239,7 K], добавлен 15.01.2009Теория кривых и поверхностей. Кривизна кривой. Трехгранник Френе. Натуральные уравнения кривой. Гладкие поверхности - определения, параметрические уравнения. Формулы Гаусса-Петерсона-Кодацци. Моделирование поверхностей, заданных квадратичными формами.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 02.11.2015Понятие искусственного нейрона и искусственных нейронных сетей. Сущность процесса обучения нейронной сети и аппроксимации функции. Смысл алгоритма обучения с учителем. Построение и обучение нейронной сети для аппроксимации функции в среде Matlab.
лабораторная работа [1,1 M], добавлен 05.10.2010Исследование типовых примеров задач оптимизации. Реализация программы в среде MatLab для их решения. Изучение функций нелинейной оптимизации. Определение оптимума целевой функции одной или нескольких переменных. Поиск оптимальных настроек регулятора.
лабораторная работа [188,8 K], добавлен 07.12.2016Разработка модели процесса разгона, переключения передач и выбега автомобиля BMW M5, построение графиков зависимостей скорости автомобиля от пути и времени на этапах разгона и выбега. Оценка разработанной модели, возможность использования ее на практике.
курсовая работа [258,7 K], добавлен 17.03.2011
