Задачи синтеза систем регулирования

Размещено на http://allbest.ru/

Федеральное агентство по образованию

Московский государственный открытый университет

Чебоксарский политехнический институт

Кафедра Управления и информатики в технических системах

Контрольная работа

по курсу «Локальные системы управления»

Выполнил студент: Кравченко Р.Ю.

Проверила: Изосимова Т.А.

2011 год

Содержание

1. Постановка задачи синтеза систем регулирования

2. Анализ ПИД-регулятора

3. Качество процессов регулирования

4. Практическая часть

1. Постановка задачи синтеза систем регулирования

Одной из центральных задач теории автоматического управления является задача синтеза систем, в результате решения которой определяется состав, структура САУ и параметры всех ее устройств из условия удовлетворения заданному комплексу технических требований: обеспечение устойчивости {стабилизация) и качества переходных процессов (увеличение быстродействия, недопустимость больших перерегулирований и др.)\ повышение точности управления в установившихся режимах и др.

Далее под методами синтеза САУ по заданным показателям качества понимаются методы решения задачи синтеза регуляторов {корректирующих устройств), позволяющие определить место его включения, структуру и параметры, исходя из требований к качеству процессов управления.

Основные этапы решения задачи синтеза регуляторов в классе линейных стационарных систем.

Изложим основные этапы решения задачи синтеза регуляторов, определяющие содержание этой сложной проблемы.

1-й этап. Постановка технической задачи. На этом этапе постановка задачи делается в содержательных терминах. Ведется обсуждение с использованием таких понятий, как возможные режимы работы системы (установившийся или переходный), необходимая точность, ограничения, ориентировочное время работы системы и др. Формируется функциональная схема системы, рассматриваются энергетические вопросы, обсуждаются вопросы выбора типа исполнительных элементов и усилительных устройств и т.д.

2-й этап. Математическое описание технической задачи и ее постановка. На этом этапе строятся математические модели всех элементов, входящих в систему. выбирается структура регулятора и место его включения. Задается эталонная система или эталонный выходной сигнал. Выбирается критерий приближения к эталону.

Для систем, работающих в переходном режиме, эталонный выходной сигнал может быть задан в виде переходной характеристики, определяемой параметрами: время регулирования t_р, перерегулирование у %, частота колебаний щ= 2р/T. Часто эталонная переходная характеристика задается в виде апериодического переходного процесса.

Требования к системе могут быть определены заданием эталонного оператора системы (эталонной системы). Эталонный оператор системы определяет качество системы как в переходном, так и в установившемся режимах.

Для систем, работающих в установившемся режиме, информация о точности задается с помощью допустимых значений коэффициентов ошибок Типовая постановка задачи может быть сформулирована так: произвести синтез регулятора, который обеспечил бы следующее:

1) нулевую установившуюся ошибку при подаче на вход сигнала вида y(t) = 1(t);

2) перерегулирование у_max% в системе не должно превышать у_доп%;

3) время переходного процесса t_р не должно превышать t_{р доп};

4) максимальное ускорение выходной переменной при заданных условиях не должно превышать допустимого значения.

Часто говорят, что переходная характеристика должна находиться в «коробочке» В.В. Солодовникова.

синтез регулятор автоматизированнный передаточный



Рис. Область допустимых значений переходной функции («коробочка» В.В.Солодовникова)

На этом этапе выбираются (если они известны) или строятся (если они неизвестны) математические модели всех элементов, входящих в систему. Выбирается структура и место включения регулятора. Этот этап является наиболее сложным в том смысле, что менее всего поддается формализации.

3-й этап. Синтез регулятора. На 2-ом этапе была выбрана возможная структура регулятора. На 3-ем этапе решается задача синтеза регулятора, состоящая в расчете его параметров.

Методы синтеза можно условно разбить на две группы. Первая группа включает методы, в которых эталоном является выходной сигнал. При использовании этого подхода в качестве эталона чаще всего задается желаемая переходная характеристика, а параметры регулятора выбираются из следующего условия: реальная переходная характеристика системы должна возможно меньше, в известном смысле, отличаться от эталонной. Вторая группа методов использует понятие эталонного оператора. При этом подходе задача ставится так: надо подобрать параметры регулятора таким образом, чтобы оператор системы возможно меньше, в известном смысле, отличался от эталонного оператора.

4-й этап. Анализ полученного решения. Полученные на предыдущем этапе значения параметров регулятора подставляются в уравнения системы, и проводится ее анализ на предмет устойчивости. Если система устойчива, то строится ее переходная функция и другие характеристики, по которым проверяется соответствие скорректированной системы требованиям, сформулированным в техническом задании. Если система не удовлетворяет предъявленным требованиям, то необходимо вернуться ко второму и третьему этапам.

5-й этап. Аппаратная реализация регулятора. Результатом реализации этого этапа является принципиальная схема регулятора, построенная в соответствии с выбранной структурой и рассчитанными параметрами. Если предполагается реализация регулятора на базе специализированной ЭВМ, то формируются требования к ЭВМ, работающей в контуре САУ в реальном масштабе времени; строится алгоритмическое и программное обеспечение ЭВМ.

6-й этап. Испытания системы.

2. Анализ ПИД-регулятора

Пропорционально-интегральо-дифференциальным, или ПИД-регулятором, называется регулятор, производящий перемещение регулирующего органа пропорционально отклонению, интегралу от отклонения и скорости изменения регулируемой величины, то есть ПИД-регулятор вводит в закон регулирования интеграл и производную от регулируемой величины.

Запишем передаточную функцию для ПИД-регулятора:

и

- ПИД-регулятор с общим коэффициентом усиления для различных составляющих закона управления.

При скачкообразном изменении регулируемой величины идеальный ПИД-регулятор в начальный момент времени оказывает мгновенное бесконечно большое воздействие на объект регулирования, затем величина воздействия мгновенно падает до значения, определяемого пропорциональной частью регулятора, после чего, как и в ПИ-регуляторе, постепенно начинает оказывать свое влияния астатическая часть регулятора.

К, Ти и Кд - параметры настройки ПИД-регулятора.

ПИД-регулятор по своим возможностям является более универсальным по сравнению с другими регуляторами. С его помощью можно осуществлять различные законы управления.

Характеристики типового ПИД-регулятора приведены в таблице.



3. Качество процессов регулирования

К системам автоматического регулирования (САР) предъявляются требования не только устойчивости процессов регулирования. Для работоспособности системы не менее необходимо, чтобы процесс автоматического регулирования осуществлялся при обеспечении определенных показателей качества процесса управления.

Если исследуемая САР является устойчивой, возникает вопрос о том, насколько качественно происходит регулирование в этой системе и удовлетворяет ли оно технологическим требованиям объекта управления. На практике качество регулирования определяется визуально по графику переходной характеристики.

На рисунке изображены кривые переходных процессов в АСР при скачкообразном изменении задания регулятора (а), внешнего возмущения (б).

Степень затухания - есть отношение разности двух соседних положительных амплитуд колебаний выходной величины к первой из них:

При незатухающих колебаниях ш=0. Чем больше ш, тем быстрее затухает переходной процесс.

Перерегулированием (при изменении задания регулятору) называется отношение разности между максимальным динамическим отклонением и установившемся значением регулируемой величины к установившемуся значению регулируемой величины:

Перерегулирование измеряется в процентах от установившегося значения. При рассмотрении переходных процессов, вызванных действием внешних возмущений оно определяется по формуле:

Где - амплитуда скачкообразного возмущения, вызвавшего рассматриваемый переходный процесс.

Время регулирования t_p есть промежуток времени, в течение которого отклонение регулируемой величины от заданного значения делается меньше определенной наперед заданной величины.

Частота колебаний - щ=2р/Т

Число колебаний n - которое имеет переходная характеристика за время управления.

Показатель колебательности M характеризует величину максимума модуля частотной передаточной функции замкнутой системы (на частоте резонанса) и, тем самым, характеризует колебательные свойства системы.



4. Практическая часть

Задание на контрольную работу.

№ варианта	Закон регулирования	Критерий качества регулирования
52	ПИД	Критерий (апериодический с минимумом , мин)

1. Для ПИД - закон регулирования

2. Выбрать кривую разгона согласно варианту задания (рис.1).

3. Аппроксимировать кривую разгона апериодическим звеном первого порядка с запаздыванием. Определить соотношение угла наклона .

4. Найти оптимальные настройки регулятора (метод Копеловича).

5. Найти передаточную функцию замкнутой системы.

6. Определить выражение замкнутой ВЧХ .

7. Методом трапеций найти переходной процесс соответствующим регулятором.

8. Смоделировать АСР с использованием программы 20-sim.

9. Произвести сравнительный анализ полученной системы.

Решение.

1. Выберем кривую разгона согласно варианту задания.

Рис.1

2. Аппроксимируем кривую разгона апериодическим звеном первого порядка с запаздыванием. Определим соотношение угла наклона , .

Воспользуемся простейшим методом аппроксимации переходных функций.

Проведем к кривой разгона (рис.2.) через точку перегиба касательную и обозначим отрезок, отсекаемый касательной на оси абсцисс, буквой , а отрезок от точки пересечения касательной с линией нового установившегося состояния до буквой .



Рис.2

Из рисунка определим:

Соотношение угла наклона:

Угол наклона не превышает установленного диапазона (0.1- 0.2), следовательно, найденные параметры будут приемлемыми для данной переходной характеристики.

3. Найдем оптимальные настройки регулятора с помощью метода Копеловича.

Чтобы найти динамические настройки ПИД-регулятора для апериодического критерия с минимумом , можно воспользоваться приближенными формулами А. П. Копеловича:

где - коэффициент усиления объекта,

- транспортное запаздывание,

- постоянная времени объекта регулирования.

4. Найдем передаточную функцию замкнутой системы .

Передаточная функция ПИД-регулятора имеет вид:

,

тогда передаточная функция разомкнутой системы:

и тогда передаточная функция замкнутой системы:



или

Произведем замену , тогда передаточная функция примет вид:

5. Определим выражение замкнутой ВЧХ .

По условию для ПИД - закона регулирования

Подставим наши найденные значения и вычислим выражение замкнутой ВЧХ :



6. Методом трапеций найдем переходный процесс соответствующего регулятора.

Построим график ВЧХ :

Рис.3

График Р(w) разобьем на трапеции 1, 2, 3, 4, для каждой из которых определим ее параметры Р_i(0), w_di, w_ki (рис. 4.).

Значения Р_i(0) вычислим с помощью пакета Maple

P1(0)=	0,0354
P2(0)=	0,37
P3(0)=	0,212

Трапеция 1	Трапеция 2	Трапеция 3
Р1(0)	0,039	Р2(0)	0,37	Р3(0)	0,21
щd1	0,005	щd2	0,088	щd3	0,238
щk1	0,058	щk2	0,221	щk3	0,3
ч1= щd1/щk1	0,086	ч 2= щd2/щk2	0,398	ч 3= щd3/щk3	0,793

Рис.4

Для каждой из этих трапеций при помощи таблицы h-функций построим график h_i(t), при этом относительное время ф пересчитаем в натуральное t_i = ф / w_ki.

Трапеция 1	Трапеция 2	Трапеция 3
ф	h(ф)	t = ф/щk1	h1(t) = P1(0)•h(ф)	ф	h(ф)	t = ф/щk2	h2(t) = P2(0)•h(ф)	ф	h(ф)	t = ф/щk3	h3(t) = P3(0)•h(ф)
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
0,5	0,176	8,62069	0,0062304	0,5	0,223	2,262443	0,08251	0,5	0,282	1,666667	0,059784
1	0,34	17,24138	0,012036	1	0,432	4,524887	0,15984	1	0,547	3,333333	0,115964
1,5	0,494	25,86207	0,0174876	1,5	0,617	6,78733	0,22829	1,5	0,776	5	0,164512
2	0,628	34,48276	0,0222312	2	0,786	9,049774	0,29082	2	0,956	6,666667	0,202672
2,5	0,739	43,10345	0,0261606	2,5	0,917	11,31222	0,33929	2,5	1,084	8,333333	0,229808
3	0,828	51,72414	0,0293112	3	1,013	13,57466	0,37481	3	1,154	10	0,244648
3,5	0,892	60,34483	0,0315768	3,5	1,074	15,8371	0,39738	3,5	1,171	11,66667	0,248252
4	0,938	68,96552	0,0332052	4	1,107	18,09955	0,40959	4	1,156	13,33333	0,245072
4,5	0,96	77,58621	0,033984	4,5	1,115	20,36199	0,41255	4,5	1,111	15	0,235532
5	0,978	86,2069	0,0346212	5	1,112	22,62443	0,41144	5	1,053	16,66667	0,223236
5,5	0,986	94,82759	0,0349044	5,5	1,095	24,88688	0,40515	5,5	0,994	18,33333	0,210728
6	0,982	103,4483	0,0347628	6	1,068	27,14932	0,39516	6	0,949	20	0,201188
6,5	0,98	112,069	0,034692	6,5	1,043	29,41176	0,38591	6,5	0,92	21,66667	0,19504
7	0,979	120,6897	0,0346566	7	1,023	31,67421	0,37851	7	0,911	23,33333	0,193132
7,5	0,98	129,3103	0,034692	7,5	1,005	33,93665	0,37185	7,5	0,92	25	0,19504
8	0,985	137,931	0,034869	8	0,995	36,1991	0,36815	8	0,944	26,66667	0,200128
8,5	0,989	146,5517	0,0350106	8,5	0,992	38,46154	0,36704	8,5	0,971	28,33333	0,205852
9	0,997	155,1724	0,0352938	9	0,992	40,72398	0,36704	9	1,006	30	0,213272
9,5	1,004	163,7931	0,0355416	9,5	0,993	42,98643	0,36741	9,5	1,033	31,66667	0,218996
10	1,009	172,4138	0,0357186	10	0,993	45,24887	0,36741	10	1,049	33,33333	0,222388
10,5	1,013	181,0345	0,0358602	10,5	0,993	47,51131	0,36741	10,5	1,054	35	0,223448
11	1,015	189,6552	0,035931	11	0,993	49,77376	0,36741	11	1,048	36,66667	0,222176
11,5	1,016	198,2759	0,0359664	11,5	0,991	52,0362	0,36667	11,5	1,034	38,33333	0,219208
12	1,015	206,8966	0,035931	12	0,988	54,29864	0,36556	12	1,015	40	0,21518
12,5	1,013	215,5172	0,0358602	12,5	0,986	56,56109	0,36482	12,5	0,995	41,66667	0,21094
13	1,012	224,1379	0,0358248	13	0,985	58,82353	0,36445	13	0,98	43,33333	0,20776
13,5	1,011	232,7586	0,0357894	13,5	0,984	61,08597	0,36408	13,5	0,968	45	0,205216
14	1,011	241,3793	0,0357894	14	0,985	63,34842	0,36445	14	0,965	46,66667	0,20458
14,5	1,012	250	0,0358248	14,5	0,988	65,61086	0,36556	14,5	0,969	48,33333	0,205428
15	1,142	258,6207	0,0404268	15	0,991	67,8733	0,36667	15	0,978	50	0,207336
15,5	1,014	267,2414	0,0358956	15,5	0,996	70,13575	0,36852	15,5	0,991	51,66667	0,210092
16	1,015	275,8621	0,035931	16	0,998	72,39819	0,36926	16	1,003	53,33333	0,212636
16,5	1,016	284,4828	0,0359664	16,5	1,002	74,66063	0,37074	16,5	1,014	55	0,214968
17	1,016	293,1034	0,0359664	17	1,005	76,92308	0,37185	17	1,02	56,66667	0,21624
17,5	1,015	301,7241	0,035931	17,5	1,006	79,18552	0,37222	17,5	1,023	58,33333	0,216876
18	1,015	310,3448	0,035931	18	1,008	81,44796	0,37296	18	1,02	60	0,21624
18,5	1,015	318,9655	0,035931	18,5	1,007	83,71041	0,37259	18,5	1,014	61,66667	0,214968
19	1,015	327,5862	0,035931	19	1,006	85,97285	0,37222	19	1,006	63,33333	0,213272
19,5	1,014	336,2069	0,0358956	19,5	1,005	88,23529	0,37185	19,5	0,998	65	0,211576
20	1,013	344,8276	0,0358602	20	1,005	90,49774	0,37185	20	0,991	66,66667	0,210092
20,5	1,012	353,4483	0,0358248	20,5	1,004	92,76018	0,37148	20,5	0,986	68,33333	0,209032
21	1,011	362,069	0,0357894	21	1,004	95,02262	0,37148	21	0,983	70	0,208396
21,5	1,011	370,6897	0,0357894	21,5	1,004	97,28507	0,37148	21,5	0,986	71,66667	0,209032
22	1,011	379,3103	0,0357894	22	1,004	99,54751	0,37148	22	0,991	73,33333	0,210092
22,5	1,011	387,931	0,0357894	22,5	1,004	101,81	0,37148	22,5	0,998	75	0,211576
23	1,011	396,5517	0,0357894	23	1,003	104,0724	0,37111	23	1,002	76,66667	0,212424
23,5	1,01	405,1724	0,035754	23,5	1,003	106,3348	0,37111	23,5	1,007	78,33333	0,213484
24	1,01	413,7931	0,035754	24	1,002	108,5973	0,37074	24	1,008	80	0,213696
24,5	1,009	422,4138	0,0357186	24,5	1,001	110,8597	0,37037	24,5	1,008	81,66667	0,213696
25	1,008	431,0345	0,0356832	25	1	113,1222	0,37	25	1,005	83,33333	0,21306
25,5	1,008	439,6552	0,0356832	25,5	0,998	115,3846	0,36926	25,5	1,004	85	0,212848
26	1,007	448,2759	0,0356478	26	0,997	117,6471	0,36889	26	1,002	86,66667	0,212424

Р(0)=Р1(0)+Р2(0)+Р3(00+Р4(0)
0,148524
0,28784
0,41029
0,515723
0,595259
0,648769
0,677209
0,687867
0,682066
0,669297
0,650782
0,631111
0,615642
0,606299
0,601582
0,603147
0,607903
0,615606
0,621948
0,625517
0,626718
0,625517
0,621844
0,616671
0,61162
0,608035
0,605085
0,604819
0,606813
0,614433
0,614508
0,617827
0,621674
0,624056
0,625027
0,625131
0,623489
0,621423
0,619322
0,617802
0,616337
0,615665
0,616301
0,617361
0,618845
0,619323
0,620348
0,62019
0,619785
0,618743
0,617791
0,616962
0,148524

Искомую переходную функцию находят путем алгебраического суммирования ординат переходных функций, соответствующих каждой трапеции (рис. 5.)

Рис.5

7. Смоделируем АСР с использованием программы 20-sim

Составим структурную схему нашей системы (рис. 6.) и занесем найденные нами параметры (рис. 7.).

Рис.6

Рис.7

Получим переходный процесс (рис. 8.):



Рис. 8

8. Оценим качество регулирования.

На практике используются такие оценки качества регулирования АСР:

ш - степень затухания - это отношение разности двух соседних положительных амплитуд колебаний выходной величины к первой из них:

.

х_{вых.макс.} - максимальная величина динамического отклонения.

у - перерегулирование - отношение разности между максимальным динамическим отклонением и установившимся значением регулируемой величины к установившемуся значению регулируемой величины:

%.

t_p - время регулирования - промежуток времени, в течение которого отклонение регулируемой величины от заданного значения делается меньшей определенной наперед заданной величины ?х.

- частота колебаний -

,

где T - период.

n - количество полуволн (число колебаний).

D - декремент затухания, равный отношению модулей двух смежных перерегулирований .

Определим параметры для нашего переходного процесса h(t) (рис. 5) и для модели, построенной в 20-sim (рис. 8.).

Параметры	h(t)	20-sim
хвых.макс 1	0,688	1,75
хвых.макс 2	0,626	1,21
хвых.1	0,072	0,75
хвых.3	0,01	0,21
Хвых(?)	0,616	1
у	11%	75%
tp		143
ш	0,86	0,72
		0,17
n	6	8
D	0,14	0,28

Метод, основанный на приближенном интегрировании ВЧХ замкнутой системы с помощью трапецеидальных характеристик, связан с большим количеством вычислений и использованием специальных таблиц h-функции. Переходная характеристика, построенная с помощью этого метода, позволяет судить об устойчивости САР, но не дает возможности точного определения прямых показателей качества системы.

Список использованной литературы

1. Яковлев Ю. С. Локальные системы автоматики: Текст лекций: Изд-во Чуваш. Ун-та, 1993.

Размещено на Allbest.ru