1.6 Джерела розробки

Джерелами розробки дипломної роботи є:

загальний опис технології процесу;

довідкова література;

наукова література;

технічна література;

програмна документація.

2. Основи теорії ультразвукової локації для визначення перешкод у повітряному середовищі

Характеристика ультразвуку

Ультразвук (УЗ) - пружні коливання і хвилі, частота яких перевищує 15 - 20 кГц. Нижня межа області УЗ-вих частот, що відділяє її від області чутного звуку, визначається суб'єктивними властивостями людського слуху і є умовною, оскільки верхня межа слухового сприйняття у кожної людини своя. Верхня межа УЗ-вих частот обумовлена фізичною природою пружних хвиль, які можуть поширюватися лише в матеріальному середовищі, тобто за умови, що довжина хвилі значно більше довжини вільного пробігу молекул в газі або міжатомних відстаней в рідинах і твердих тілах. У газах при нормальному тиску верхня межа частот УЗ складає 109 Гц, в рідинах і твердих тілах гранична частота досягає 1012-1013 Гц. Залежно від довжини хвилі і частоти УЗ має різні специфічні особливості випромінювання, прийому, поширення і застосування, тому область УЗ-вих частот підрозділяють на три області:

низькі частоти (УЗ-ві 1,5*104 - 105 Гц);

середні (105 - 107 Гц);

високі (107 - 109 Гц).

Пружні хвилі з частотами 109 - 1013 Гц прийнято називати гіперзвуком.

Ультразвук як пружні хвилі

УЗ-ві хвилі (нечутний звук) за своєю природою не відрізняються від пружних хвиль чутного діапазону. У газах і рідинах поширюються тільки подовжні хвилі, а в твердих тілах - подовжні.

Поширення ультразвуку підкоряється основним законам, загальними для акустичних хвиль будь-якого діапазону частот.

До основних законів поширення відносяться закони віддзеркалення звуку і заломлення звуку на межах різних середовищ, дифракції звуку і розсіяння звуку за наявності перешкод і неоднородностей в середовищі і нерівностей на межах, закони хвилеводного поширення в обмежених ділянках середовища.

Істотну роль при цьому грає співвідношення між довжиною хвилі звуку і геометричним розміром D - розміром джерела звуку або перешкоди на шляху хвилі, розміром неоднородностей середовища. При D<<< поширення звуку поблизу перешкод відбувається в основному за законами геометричної акустики (можна користуватися законами віддзеркалення і заломлення). Міра відхилення від геометричної картини поширення і необхідність обліку дифракційних явищ визначаються параметром , де r - відстань від точки спостереження до об'єкту, що викликає дифракцію.

Швидкість поширення УЗ-вих хвиль в необмеженому середовищі визначається характеристиками пружності і щільністю середовища. У обмежених середовищах на швидкість поширення хвиль впливає наявність і характер меж, що призводить до частотної залежності швидкості (дисперсія швидкості звуку).

Зменшення амплітуди і інтенсивності УЗ-вої хвилі у міру її поширення в заданому напрямі, тобто загасання звуку, викликається, як і для хвиль будь-якої частоти, розбіжністю фронту хвилі з видаленням від джерела, розсіянням і поглинанням звуку. На усіх частотах як чутного, так і нечутних діапазонів має місце так зване "класичне" поглинання, викликане зруховою в'язкістю (внутрішнім тертям) середовища. Крім того, існує додаткове (релаксаційне) поглинання, часто істотно перевершуюче "класичне" поглинання.

При значній інтенсивності звукових хвиль з'являються нелінійні ефекти:

порушується принцип суперпозиції і виникає взаємодія хвиль, що призводить до появи тонів;

змінюється форма хвилі, її спектр збагачується вищими гармоніками і відповідно росте поглинання;

досягши деякого порогового значення інтенсивності УЗ в рідині виникає кавітація.

Критерієм застосовності законів лінійної акустики і можливості зневаги нелінійними ефектами є: М << 1, де М = v/c, v - коливальна швидкість часток в хвилі, з - швидкість поширення хвилі.

Параметр М називається "Число Маха".

Специфічні особливості ультразвуку

Хоча фізична природа УЗ і що визначають його поширення основні закони ті ж, що і для звукових хвиль будь-якого діапазону частот, він має ряд специфічних особливостей. Ці особливості обумовлені відносно високими частотами УЗ.

Крихта довжини хвилі визначає променевий характер поширення УЗ-вих хвиль. Поблизу випромінювача хвилі поширюються у вигляді пучків, поперечний розмір яких зберігається близьким до розміру випромінювача. Потрапляючи на великі перешкоди такий пучок (УЗ промінь) випробовує віддзеркалення і заломлення. При попаданні променя на малі перешкоди виникає розсіяна хвиля, що дозволяє виявляти в середовищі малі неоднорідності (порядку десятих і сотих доль мм.). Віддзеркалення і розсіяння УЗ на неоднородностях середовища дозволяють формувати в оптично непрозорих середовищах звукові зображення предметів, використовуючи звукові фокусуючі системи, подібно до того, як це робиться за допомогою світлових променів.

Фокусування УЗ дозволяє не лише отримувати звукові зображення (системи звукобачення і акустичної голографії), але і концентрувати звукову енергію. За допомогою УЗ-вих фокусуючих систем можна формувати задані характеристики спрямованості випромінювачів і управляти ними.

Періодична зміна показника заломлення світлових хвиль, пов'язана із зміною щільності в УЗ-хвилі, викликає дифракцію світла на ультразвуку, спостережувану на частотах УЗ діапазону мегагерцевого-гігагерцевого. УЗ хвилю при цьому можна розглядати як дифракційні грати.

Найважливішим нелінійним ефектом в УЗ-вому полі являється кавітація - виникнення в рідині маси пульсуючих бульбашок, заповнених парою, газом або їх сумішшю. Складний рух бульбашок, їх згортання, злиття один з одним і так далі породжують в рідині імпульси стискування (мікроударні хвилі) і мікропотоки, викликають локальне нагрівання середовища, іонізацію. Ці ефекти чинять вплив на речовину: відбувається руйнування твердих тіл (ерозія кавітації), що знаходяться в рідині, виникає перемішування рідини, ініціюються або прискорюються різні фізичні і хімічні процеси. Змінюючи умови протікання кавітації, можна посилювати або послабляти різні ефекти кавітацій, наприклад із зростанням частоти УЗ збільшується роль мікропотоків і зменшується ерозія кавітації, із збільшенням тиску в рідині зростає роль мікроударних дій.

Збільшення частоти призводить до підвищення порогового значення інтенсивності, відповідної початку кавітації, який залежить від роду рідини, її газозмісту, температури і т.д. Для води при атмосферному тиску воно зазвичай складає 0,31,0 Вт/см2. Кавітація - складний комплекс явищ. УЗ-ві хвилі, що поширюються в рідині, утворюють області, що чергуються, високих і низьких тисків, що створюють зони високих зтиснень і зони розріджень.

У розрідженій зоні гідростатичний тиск знижується до такої міри, що сили, діючі на молекули рідини, стають більше сил міжмолекулярного зчеплення. В результаті різкої зміни гідростатичної рівноваги рідина "розривається", утворюючи численні найдрібніші бульбашки газів і пари.

У наступний момент, коли в рідині настає період високого тиску, бульбашки, що утворилися раніше, згортаються. Процес згортання бульбашок супроводжується утворенням ударних хвиль з дуже великим місцевим миттєвим тиском, що досягає декількох сотень атмосфер.

Вимір швидкості звуку

Грубий вимір швидкості звуку в повітрі може виробити кожний. Подорожуючи в горах, катаючись на човні по тихій річці, облямованій крутими або лісистими берегами, знаходячись перед узліссям густого лісу, легко відтворити знайоме усім явище ехо-камера. Подібно до того як хвилі на воді, зустрічаючи на шляху перешкоду, відбиваються від нього, так і звук відбивається від перешкоди. Якщо звукові хвилі падають на перешкоду під прямим кутом, відбиті хвилі поширюються точно у зворотному напрямі.

Явище ехо-камера, або віддзеркалення звуку від перешкоди на шляху поширення звукових хвиль, дозволяють порівняно простим способом вимірювати швидкість звуку. Для такого виміру треба мати годинник з секундною стрілкою або, краще, секундомір. Помічаючи момент посилки звуку (крик, ляскання в долоні, стук) і момент прийому ехо-камери, можна визначити швидкість звуку, якщо відома відстань L до відзеркалювальної поверхні (ліси або береги). Швидкість звуку з визначиться з формули:

(2.1)

де t - виміряний проміжок часу. По цій формулі число 2 відповідає тому, що звук двічі проходить відстань L. За допомогою цієї формули можна визначити відстань L до перешкоди, знаючи швидкість звуку з і проміжок часу t. На цьому принципі, як ми побачимо далі, засновані виміри глибини морів і річок за допомогою так званих ехолотів.

Можна також сказати вимір швидкості звуку скориставшись тією обставиною, що швидкість поширення світла незмірно більше швидкості звуку (приблизно у мільйон разів). Ми бачимо клубок білої пари і вже потім чутний свисток паровоза, що наближається; бачимо блискавку і тільки через деякий час чутний гуркіт грому. Швидкість світла дорівнює 300 000 км/с; нині в природі не виявлено швидкості перенесення енергії більшої, ніж ця швидкість.

Якщо на відстані L, від місця спостереження створити звук одночасно із спалахом світла (наприклад, вибух, постріл) і виміряти проміжок часу між світловим спалахом і приходом звукового сигналу в точку спостереження, то швидкість звуку буде рівна

.

При такому вимірі ми нехтуємо часом поширення світла від джерела звуку до місця його прийому. Але цей час такий малий, що знехтування ним практично не вносить ніякої помилки до результату виміру. Є багато інших точніших способів виміру швидкості звуку в повітрі; з деякими з них ми познайомимося надалі. Швидкість звуку при температурі 0°С виявляється рівною 331,5 м/с, або близько 1200 км/години.

Щоб наочніше уявити собі величину цієї швидкості, вкажемо, що швидкість сучасних реактивних літаків близька до швидкості звуку (наприклад, пасажирський літак ТУ - 104 може розвинути швидкість близько 1000 км/годину) і може бути навіть більше її. Швидкість польоту снарядів протитанкової і зенітної артилерії - 1000 і більше м/сек, тобто у декілька разів більше швидкості звуку; швидкість польоту ракети при виведенні супутника на орбіту дещо більш 8 км/ceк. Від чого залежить швидкість звуку. Чим же визначається значення швидкості звуку в повітрі? Можна показати, що швидкість поширення подовжньої хвилі в пружному середовищі виражається формулою:

(2.2)

де Е - так званий модуль об'ємної пружності, або величина, зворотна стисливості середовища, і - щільність середовища. Сенс величини Е ми можемо зрозуміти на наступному прикладі.

Натиснемо на ручку велосипедного насоса, закривши вихідний отвір гумового шланга. Якщо первинний об'єм повітря під поршнем був V0, і тиск р0, то після стискування до тиску р цей об'єм зменшиться і стане рівним V. Зміна об'єму рівна V0 - V, а його відносна зміна . Чим більше сила , яка стискує повітря (чи який-небудь інший газ), тим більше буде відносна зміна об'єму; саме, відносна зміна об'єму газу прямо пропорційно прикладеній силі: . У цій формулі k - деяка постійна величина, звана стисливістю газу; чим менше відносна зміна об'єму при заданій силі F, тим менше стисливість газу. З цієї формули виходить, що стисливість дорівнює відносній зміні об'єму при зміні тиску на одиницю. Величина , зворотна стисливості, називається модулем, або коефіцієнтом об'ємної пружності середовища, або просто об'ємною пружністю.

Отже, пружність є сила, протидіюча стискуванню повітря. Зовнішній тиск, під яким повітря знаходиться, зближує частки повітря, сила ж пружності прагне його розширити. При рівності цих сил повітря знаходиться в рівновазі. Зовнішній тиск, таким чином, служить мірою пружності, і пружність повітря, як і інших газів, чисельно дорівнює абсолютній величині тиску, який газ робить на одиницю поверхні, тобто на 1 см2. Формулу для швидкості звуку можна тому записати у вигляді . У цій формулі Р - тиск на рівні моря при 0°С. Воно дорівнює 1033,6 Г/см2 і повинно бути представлено в абсолютних одиницях. Згадаємо, що в механіці за одиницю сили приймають силу, що повідомляє масу в 1 г прискорення в 1 см/сек2. Ця одиниця сили називається диною. Оскільки за законом Ньютона сила дорівнює масі, помноженій на прискорення, а прискорення сили тяжіння дорівнює 980,6 см/сек2, то сила, з якою земля притягує 1 г, дорівнює 980,6 абс. одиниць. Таким чином, атмосферний тиск Р, виражений в абсолютних одиницях, дорівнюватиме 1033,6*980,6 = 1013500 абс. одиниць. Абсолютна одиниця тиску називається б а р про м. Бар - це тиск сили в 1 дину на 1 см2.

Що стосується щільності повітря , то при температурі 0°С і нормальному атмосферному тиску ця щільність, тобто маса 1 см3, виражена в грамах, рівна 0,001293. Якщо підставити ці значення для Р і в останню формулу, то виявиться, що швидкість звуку дорівнює 280 м/сек. Таке значення для з теоретично уперше отримав Ньютон. Ця величина набагато відрізняється від тієї швидкості, з якою дійсно поширюється звук в повітрі, рівною, як ми вже вказували, 331,5 м/с при 0°С.

Річ у тому, що в нашому міркуванні при обгрунтуванні цієї формули ми не враховували однієї обставини. При стискуванні повітря збільшується тиск і, отже, росте пружність повітря. Але, окрім цього, повітря, як і всякий газ, при стискуванні нагрівається, а при розрідженні охолоджується. Зміна температури повітря призводить до додаткової зміни його пружності; при стискуванні за рахунок підвищення температури пружність дещо зростає, при розрідженні - дещо зменшується.

Додаткова зміна пружності повітря при стискуванні може, звичайно, вийти тільки у тому випадку, якщо стискування відбувається так, що тепло, що виділилося, не устигає піти. Так само, якщо швидко виробити розрідження, різниця, що вийшла, в температурі не встигне вирівнятися. Такий процес, при якому не відбувається обміну теплом з довкіллям, називається адіабатичним процесом. Коли відбувається вирівнювання температури (тобто коли температура постійна), процес називається ізотермічним.

У попередньому міркуванні ми брали до уваги тільки зміну пружності за рахунок стискувань і розріджень повітря, але випустили з уваги, що ці стискування і розрідження супроводжуються змінами температури. Зміни ж температури, як ми бачимо, призводять до додаткової зміни пружності повітря. На цю обставину вперше вказав Лаплас.

Лаплас показав, що відношення величини пружності при адіабатичному стискуванні до величини пружності при повільному стискуванні, коли температура стислого повітря встигає вирівнятися з температурою довкілля, дорівнює відношенню кількостей тепла, необхідних для нагрівання одиниці маси повітря на 1°С при постійному тиску і при постійному об'ємі. Це відношення називається відношенням теплоємностей при постійному тиску ср і при постійному об'ємі ср. Для повітря . Якщо ми врахуємо ці додаткові зміни пружності повітря, то формула для швидкості звуку залишиться у вигляді:

(2.3)

Легко перевірити обчисленням, що з цієї формули для с виходить в точності те значення швидкості звуку, яке дає експеримент, тобто 331,5 м/с (при 0°С).

Таким чином, швидкість звуку збільшується завдяки змінам в температурі, вироблюваним самою звуковою хвилею, і процес поширення звуку є процес адіабатичний. Ці зміни температури дуже малі; вони не впливають на середню температуру повітря, оскільки в згущуваннях температура дещо зростає, та зате в розрідженнях знижується.

Дисперсія

Залежність швидкості звуку від температури. Дуже поширена думка, що якщо все більш і більш знижувати частоту звуку, то для дуже низьких, або інфразвукових, частот близько декількох герц різниця температур між стискуванням і розрідженням повітря, що виникає при проходженні звукової хвилі, устигає вже вирівнюватися. Іншими словами, при переході до низьких звукових частот ми нібито повинні спостерігати явище дисперсії, зменшення швидкості звуку і наближення її до значення, вказаного Ньютоном. Французький учений Есклангон, що займався дослідженням акустики знарядь і снарядів і питаннями поширення інфразвуку в повітрі, намагався на досвіді виявити зміну швидкості інфразвукових хвиль і навіть опублікував дані, що ніби то показують зменшення швидкості звуку із зменшенням його частоти. Подальші виміри швидкості звуку на низьких частотах показали помилковість результатів, отриманих Есклангоном; ніякої зміни швидкості на низьких частотах не спостерігається, аж до частот в 1-2 Гц.

Порівняно нескладними міркуваннями можна показати, що якщо і можливий перехід до ньютонівської швидкості звуку, то не на низьких, а на дуже високих частотах.

Дійсно, відстань між місцями стискування і розрідження в звуковій хвилі дорівнює половині її довжини, тобто . Якщо частота низька, довжина хвилі велика; наприклад, для частоти 5 Гц м і = 33 м. Вирівнювання температури повинне відбуватися на відстанях тобто, при низьких частотах на відстані в декілька десятків метрів. Швидкість вирівнювання коливань температури залежить від теплопровідності повітря; теплопровідність же повітря дуже мала. Тому хоча частоти звуку і низькі, і період коливань часток повітря великий, але завдяки великим відстаням між стискуваннями і розрідженнями температура вирівнюватися не устигає. Навпаки, на дуже високих частотах, коли довжина хвилі дуже мала, можна чекати, що, незважаючи на малий проміжок часу зміни стискування на розрідження і назад, температура може встигнути вирівнятися. Можна показати, що таке вирівнювання може відбуватися при частотах , де с - швидкість звуку, - теплоємність повітря при постійному об'ємі, - коефіцієнт теплопровідності. Для повітря ця частота f, за розрахунками, виявляється величиною близько 1012 - 1013 Гц. Таких високих гіперзвукових частот штучним шляхом отримати доки не вдалося.

Говорячи про хвилі на поверхні води, ми відмічали, що швидкість поширення таких, хвиль залежить від довжини хвилі, тобто для них має місце дисперсія. Звукові хвилі різної довжини і, отже, різної частоти поширюються в повітрі з однією і тією ж швидкістю. Таким чином, при поширенні звуку в повітрі явище дисперсії не спостерігається.

Ми не могли б насолоджуватися музикою, якби це було не так: спочатку до нас доходили б звуки однієї частоти (одного тону), потім інший, неначе оркестр створює їх не одночасно.

З формул для швидкості звуку можна, здавалося б, вивести зв'язок, що швидкість звуку тим більше, чим більше тиск Р або чим менше щільність повітря . Такий висновок був би, проте, неправильним: при збільшенні тиску збільшується і щільність повітря, при зменшенні ж щільності зменшується і тиск, і при цьому так, що відношення залишається постійним. Швидкість звуку в повітрі однакова як на великих висотах, наприклад в горах, де повітря розріджене і тиск складає лише долю атмосферного тиску на рівні моря, так і в долині. Проте це вірно лише за умови, що температури в долині і в горах однакові.

Швидкість звуку не залежить від тиску повітря, але залежить від температури. Чим більше температура повітря, тим з більшою швидкістю в нім поширюється звук. При збільшенні температури на 1/З швидкість звуку збільшується приблизно на 0,5 м/сек. Якщо при 0°С швидкість звуку складає 331,5 м/сек, то при звичайній кімнатній температурі (18°С) ця швидкість дорівнює 342 м/сек. Користуючись значеннями Р і для повітря, легко отримати для швидкості звуку залежно від температури таку зручну для запам'ятовування формулу:

м/сек (2.4)

У цій формулі Т - абсолютна температура. Якщо в градусах Цельсія температура дорівнює 0°, то Т = 273°; для температури 18°С Т = 291°.

У різних газах швидкість звуку має різне значення. Нижче приведені значення для швидкості звуку в деяких газах при температурі 0°С.

Повітря 331,5 м/сек

Вуглекислота 261 м/сек

Водень 1265 м/сек

Кисень 316 м/сек

Ефект Доплера в акустиці

Ви могли помітити, що висота звуку сирени пожежної машини, рухомої з великою швидкістю, різко падає після того, як ця машина промайне повз вас. Можливо, ви помічали також зміну висоти сигналу автомобіля, що проїжджає на великій швидкості повз вас. Висота звуку двигуна гоночного автомобіля теж змінюється, коли він проїжджає повз спостерігача. Якщо джерело звуку наближається до спостерігача, висота звуку зростає в порівнянні з тим, коли джерело звуку покоїлося. Якщо ж джерело звуку віддаляється від спостерігача, то висота звуку знижується. Це явище називається ефектом Доплера і має місце для усіх типів хвиль. Розглянемо тепер причини його виникнення і вичислимо зміну частоти звукових хвиль, обумовлену цим ефектом.

Рис.2.1 Ефект Доплера в акустиці

Ефект Доплера (рис.2.1): а - обидва спостерігачі на тротуарі чують звук сирени такою, що стоїть на місці пожежної машини на одній і тій же частоті; б - спостерігач, до якого наближається пожежна машина, чує звук вищої частоти, а спостерігач, від якого машина віддаляється, чує нижчий звук.

Розглянемо для конкретності пожежний автомобіль, сирена якого, коли автомобіль стоїть на місці, випускає звук певної частоти на всіх напрямках, як показано на мал. Нехай тепер пожежний автомобіль почав рухатися, а сирена продовжує випускати звукові хвилі на тій же частоті. Проте під час руху звукові хвилі, що випускаються сиреною вперед, розташовуватимуться ближче один до одного, ніж у разі, коли автомобіль не рухався, що і показане на рис.2.1 б. Це відбувається тому, що в процесі свого руху пожежний автомобіль "наздоганяє" випущені раніше хвилі. Таким чином, спостерігач край дороги помітить більше число хвилевих гребенів, що проходять повз нього в одиницю часу, і, отже, для нього частота звуку буде вища. З іншого боку, хвилі, що поширюються позаду автомобіля, далі знаходитимуться один від одного, оскільки автомобіль як би "відривається" від них. Отже, за одиницю часу повз спостерігача, що знаходиться позаду автомобіля, пройде менша кількість хвилевих гребенів, і висота звуку буде нижча.

Рис. 2.2 Обчислення зміни частоти, джерело звуку у спокої

Щоб вичислити зміну частоти, скористаємося рис. 2.2 Вважатимемо, що в нашій системі відліку повітря (чи інше середовище) покоїться. На рис. 2.2 джерело звуку (наприклад, сирена) знаходиться у спокої. Показані послідовні гребені хвиль, причому один з них тільки що випущений джерелом звуку. Відстань між цими гребенями дорівнює довжині хвилі . Якщо частота коливань джерела звуку рівна , то час, що пройшов між випусканнями хвилевих гребенів, рівний T = 1/.

Рис. 2.3 Обчислення зміни частоти, джерело звуку рухається

На рис. 2.3 джерело звуку рухається із швидкістю дж. За час T воно тільки що було визначене перший гребінь хвилі пройде відстань d = T, де - швидкість звукової хвилі в повітрі яка, звичайно, буде одна і та ж незалежно від того, рухається джерело або немає. За цей же час джерело звуку переміститься на відстань dдж = дж T. Тоді відстань між послідовними гребенями хвилі, рівне новій довжині хвилі `, запишеться у вигляді ` = d + dдж = ( + дж) T = ( + дж) /, оскільки T = 1/. Частота ` хвилі дається вираженням `= /` = / ( + дж), або ` = / (1 + дж /) [джерело звуку віддаляється від спостерігача, що покоїться].

Оскільки знаменник дробу більше одиниці, ми маємо `<. Наприклад, якщо джерело створює звук на частоті 400 Гц, коли він знаходиться у спокої, то, коли джерело починає рухатися в напрямі від спостерігача, що стоїть на місці, із швидкістю 30 м/с, останній почує звук на частоті (при температурі 0 оC) ' = 400 Гц / 1 (331 м/с) = 366,64 Гц.

Нова довжина хвилі для джерела, що наближається до спостерігача із швидкістю дж, буде рівна ` = d - dдж. При цьому частота `, дається вираженням ` = / (1 - дж /) [джерело звуку наближається до спостерігача, що покоїться].

Ефект Доплера виникає також у тому випадку, коли джерело звуку покоїться (відносно середовища, в якому поширюються звукові хвилі), а спостерігач рухається. Якщо спостерігач наближається до джерела звуку, то воно чує звук більшої висоти, ніж що випускається джерелом. Якщо ж спостерігач віддаляється від джерела, то звук здається йому нижче. Кількісна зміна частоти тут мало відрізняється від випадку, коли рухається джерело, а спостерігач покоїться. В цьому випадку відстань між гребенями хвилі (довжина хвилі ) не змінюється, а змінюється швидкість руху гребенів відносно спостерігача. Якщо спостерігач наближається до джерела звуку, то швидкість хвиль відносно спостерігача буде рівна ` = + сп,, де - швидкість поширення звуку в повітрі (ми припускаємо, що повітря покоїться), а сп - швидкість спостерігача. Отже, нова частота буде рівна `=` / = ( + сп) / , або, оскільки = /, ` = (1 + сп/) [спостерігач наближається до джерела звуку, що покоїться].

У разі ж, коли спостерігач віддаляється від джерела звуку, відносна швидкість буде рівна ` = - сп, ` = (1 - сп/) [спостерігач віддаляється від джерела звуку, що покоїться].

Якщо звукова хвиля відбивається від рухомої перешкоди, то частота відбитої хвилі із-за ефекту Доплера відрізнятиметься від частоти хвилі, що падає, тобто станеться так зване доплерівське зрушення частоти. Якщо що падає і відбиту звукові хвилі накласти один на одного, то виникне суперпозиція, а це приведе до биття. Частота биття дорівнює різниці частот двох хвиль. Такий прояв ефекту Доплера широко використовується в різних медичних приладах, що використовують, як правило, ультразвукові хвилі в мегагерцевом діапазоні частот. Наприклад, відбиті від червоних кров'яних тілець ультразвукові хвилі можна використовувати для визначення швидкості кровотоку. Аналогічним чином цей метод можна застосовувати для виявлення руху грудної клітки зародка, а також для дистанційного контролю за серцебиттям. Слід зауважити, що ефект Доплера лежить також в основі методу виявлення за допомогою радара автомобілів, які перевищують швидкість руху, що наказує, але в цьому випадку використовуються електромагнітні (радіо) хвилі, а не звукові.

Точність співвідношень знижується, якщо дж або сп наближаються до швидкості звуку. Це пов'язано з тим, що зміщення часток середовища вже не буде пропорційно повертаючій силі, тобто виникнуть відхилення від закону Гуку, так що більшість наших теоретичних міркувань втратять силу.

Послаблення звуку для сферичних хвиль

Ми добре знаємо, що при видаленні від джерела звук поступово завмирає і, нарешті, зовсім перестає бути чутним. Чому відбувається послаблення звуку з відстанню? До цього явища призводить ряд причин, і одна з них полягає в наступному. Зазвичай звукові хвилі поширюються від джерела у вигляді кульової або взагалі такої, що розходиться хвилі. Кульова, або сферична звукова хвиля з часом заповнює все більший об'єм; рухи часток повітря, викликані джерелом звуку, передаються масі повітря, що все збільшується. Тому із збільшенням відстані рух часток повітря усе більш слабшає. Як же відбувається це послаблення залежно від відстані від джерела?

Наступне просте міркування дозволяє відповісти на це питання. Оточимо джерело Q сферою радіусу R - поверхня цієї сфери має величину . Якщо сила звуку джерела рівна I0, і з часом вона не змінюється, то через цю поверхню проходитиме стільки ж звукової енергії, скільки її випускає джерело, тобто де , - сила звуку на одиницю поверхні (1 см2) сфери S. Таким чином , тобто інтенсивність сферичної звукової хвилі убуває обернено пропорційно до квадрата відстані від джерела. Тому для передачі звуку на значні відстані бажано концентрувати його в заданому напрямі; щоб нас було краще чутно, ми прикладаємо долоні до рота або користуємося рупором.

Поглинання звуку

Вплив в'язкості і теплопровідності середовища. Послаблення сили звуку при збільшенні відстані від джерела походить, проте, не лише завдяки розподілу енергії в більшому об'ємі через "геометричні" причини. Звукові повні поступово втрачають свою енергію завдяки їх поглинанню. Якщо звукова хвиля рухається в необмеженому середовищі, то поглинання обумовлене передусім в'язкістю повітря, або, інакше, дією внутрішнього тертя, випробовуваного частками повітря при їх русі, що викликається проходженням хвилі; при цьому частина енергії звуку перетворюється на тепло.

Досвідом встановлено, що поглинання великою мірою залежить від частоти звуку. Можна також теоретично показати, що втрати енергії звукової хвилі назад пропорційні квадрату довжини хвилі і, отже, прямо пропорційні квадрату частоти звуку. Звук частоти 10 000 Гц випробовує поглинання, в 100 разів більше, ніж звук частоти 1000 Гц, і в 10 000 разів більше, ніж звук частоти 100 Гц. Цим, наприклад, пояснюється той факт, що, стоячи поряд із стріляючим знаряддям, ми чуємо різкий звук, тоді як далеко від знаряддя звук пострілу здається м'якшим. Забігаючи декілька вперед, вкажемо, що звук пострілу, як і всякий короткий звуковий імпульс є цілим набором звукових частот, починаючи від низьких інфразвукових і кінчаючи частотами в декілька тисяч герц. Саме високі частоти, присутні в звуці пострілу, роблять його різким. Але звуки високих частот значно сильніше поглинаються в повітрі, чим звуки низьких частот, і якщо ми знаходимося далеко від знаряддя, практично до нас не доходять.

Поглинання звуку залежить не лише від в'язкості повітря, але і від його теплопровідності. Нагадаємо передусім, що таке теплопровідність.

Якщо різні частини тіла, наприклад металевого стержня, мають різну температуру, то тепло переходжуватиме від гарячіших частин тіла до холодніших. Таке перенесення тепла називається теплопровідністю.

Для того, щоб пояснити, як може впливати теплопровідність на поглинання звуку, розглянемо вертикальний циліндр з газом, що знаходиться в нім. У циліндрі ходить без тертя поршень, що добре приганяє. Покладемо на поршень невеликий вантаж; при цьому станеться стискування газу. Це стискування відбуватиметься з якоюсь кінцевою швидкістю. Завдяки тому що тиск в газі поширюється не миттєво, тиск безпосередньо під поршнем буде вищий, ніж в іншому, газі. Оскільки при стискуванні газ нагрівається, температура газу безпосередньо під поршнем буде вища, ніж в іншому газі. Виникає різниця температур газу в циліндрі і в довкіллі, і частина тепла через теплопроводячі стінки циліндра відводиться в довкілля. Крім того, при швидкому стискуванні газу частина роботи витрачається на подолання внутрішнього тертя (в'язкість) в газі. При нескінченно повільному стискуванні вказані процеси не відбуваються і робота здійснюється без втрат. Тому стискування газу з кінцевою швидкістю вимагає більшої роботи, чим нескінченне повільне стискування. Тепер знімемо з поршня вантаж; станеться розширення газу з кінцевою швидкістю. Тиск газу на поршень і температура його безпосередньо під поршнем будуть нижчий, ніж в іншому газі, і менше, ніж при нескінченно повільному розширенні. Тому в порівнянні з нескінченно повільним розширенням газ зробить меншу кількість роботи.

Звідси витікає, що стискування і розширення газу, що відбуваються з кінцевою швидкістю, є безповоротні процеси, енергії, що супроводжуються втратою, оскільки робота, яку слід прикласти до системи (поршню і газу, що знаходиться під ним) для стискування до якогось певного об'єму, буде більше, ніж робота, отримана від системи при розширенні до цього ж об'єму. Завдяки теплообміну між стінками циліндра і довкіллям при стискуванні газу з кінцевою швидкістю в довкілля виходить більша кількість тепла, чим приходить тепло в систему при її розширенні.

Якщо змусити поршень здійснювати в циліндрі коливання, вказані втрати приведуть до того, що на підтримку незгасаючих коливань буде потрібно певну витрату енергії; інакше коливання затухнуть.

При поширенні звукових хвиль сусідні шари повітря (чи рідини, твердого тіла) стискуються і розширюються з кінцевою швидкістю. Різниця температур, що з'являється, між шарами стискування і розрідження викликає завдяки теплопровідності теплообмін і вирівнювання температури. Оскільки при стискуванні елементу об'єму в довкілля входить більше теплоти, чим повертається до нього від середовища при його розширенні, відбувається нагрівання середовища, тобто, іншими словами, втрата енергії звукових хвиль, що йде на збільшення середньої температури повітря (середовища), - поглинання енергії звукових хвиль.

Ми говорили вище, що процес поширення звуку є адіабатичним, тобто що різниця температур між шарами стискування і розрідження не устигає вирівнюватися за напівперіод звукової хвилі. Але це означає, що при чисто адіабатичному процесі ніякого поглинання звуку за рахунок теплообміну відбуватися не повинно. Так і було б насправді, коли б не теплопровідність. Теплопровідність порушує адіабатичний характер поширення звуку і призводить до додаткового поглинання енергії звуку за рахунок теплообміну.

Слідує, проте, вказати, що відхилення від адіабатичності звуку практично настільки незначні, що вони не вносять істотних змін до значення швидкості звуку.

В'язкість і теплопровідність повітря грають приблизно однакову роль в поглинанні звуку, хоча вплив в'язкості дещо більше. Вплив теплопровідності стає значнішим, коли звук поширюється уздовж твердої стінки; в цьому випадку мають місце помітніші перепади в значеннях температури сусідніх елементів повітря, а також повітря і стінки.

Коефіцієнт поглинання звуку

Для того, щоб кількісно судити про поглинання звуку, вводять коефіцієнт поглинання - величину, що показує, як убуває амплітуда плоскої звукової хвилі з відстанню. Амплітуда хвилі A0 на відстані х зменшується і стає рівною Ах. Це зменшення, як показує експеримент, відбувається за так званим експоненціальним законом , де е = 2,7 - основа натуральних логарифмів. При і зменшення амплітуди . Таким чином, коефіцієнт поглинання є величина, зворотна відстані х1, на якому амплітуда хвилі при її поширенні зменшується в е разів: .

Чим більше коефіцієнт поглинання, тим на меншій відстані убуває амплітуда хвилі до вказаної величини.

Теорія поглинання звуку, що враховує тільки вплив сдвигової в'язкості середовища, дає для коефіцієнта поглинання таке вираження:

(2.5)

де f - частота звуку, c - швидкість звуку, p - щільність і - сдвигова в'язкість середовища.

Для повітря при температурі 20°C = 1,2910-3 г/см3, с = 3,43104 см/сек і = 1,71104 г/смсек. Користуючись приведеною формулою, можна підрахувати, що см-1. Так, наприклад, якщо f = 1000 Гц, то см-1 і відстань , на якій амплітуда звукової хвилі зменшується в е разів, тобто до 37%, буде рівна: км Якби ми врахували, окрім в'язкості, також і вплив теплопровідності, то тоді см-1, і замість 115 км ми отримали б 80,6 км.

Щоб визначити загасання не амплітуди звуку, а його інтенсивності, згадаємо, що інтенсивність звуку пропорційна квадрату амплітуди. Якщо, наприклад, амплітуда звукової хвилі зменшиться в 2 рази, сила звуку зменшиться в 4 рази. Тому коефіцієнт поглинання по інтенсивності буде в 2 рази більше, ніж коефіцієнт поглинання звуку по амплітуді. Для розглянутого нами прикладу (f = 1000 Гц) відстань, на якій сила звуку зменшиться в повітрі до 37%, дорівнюватиме 40,3 км.

Таке мале поглинання звуку явно не відповідає дійсності: звук поширюється в атмосфері з набагато більшим поглинанням; причини цього ми обговоримо нижче.

Коефіцієнт поглинання ультразвуку в повітрі

Приведені криві коефіцієнта поглинання звукових і ультразвукових хвиль для кімнатного повітря залежно від частоти, отримані в основному за допомогою ультразвукового інтерферометра із стоячими хвилями. Криві відносяться до тиску 760 мм ртутного стовпа і температурі 26,5°С; кімнатне повітря має при цьому близько 0,03% СО2 за об'ємом і таку вологість, що число молекул водяної пари складає 1,26% від усіх інших молекул повітря (відносна вологість 37%). На частотах нижче 100 кГц поглинання в повітрі значно більше вичисленого теоретично. Детальніші дослідження показують, що ця розбіжність обумовлена наявністю пари води в повітрі. Але і на частотах, вищих чим 100 кГц, є помітна розбіжність теорії з досвідом (приблизно у 1,5 раза); при цих частотах, окрім впливу вологості, грає роль також наявність вуглекислого газу.

Практично ніяке збільшення потужності не допоможе передавати ультразвук в повітрі навіть на порівняно невеликі відстані. Ультразвук вищих частот має ще більше загасання, крім того, в реальних атмосферних умовах велику роль грає, як ми побачимо в наступній главі, ряд інших чинників, за рахунок яких відбувається загасання ультразвука, взагалі кажучи, набагато більше, ніж загасання за рахунок в'язкості і теплопровідності повітря.

Молекулярне поглинання і дисперсія ультразвука

Ще учень П.Н. Лебедєва Н.П. Неклепаєв в 1910 р., займаючись експериментальною перевіркою формули для коефіцієнта поглинання, знайшов, що для повітря при частоті 400 кГц поглинання приблизно в 2 рази більше вичисленого по теоретичній формулі. П.Н. Лебедєв вже тоді вказав на те, що при високих частотах, коли довжина ультразвукових хвиль стає дуже малою, слід брати до уваги молекулярну природу газу. Точні виміри швидкості ультразвука в газах привели до відкриття надзвичайно цікавого явища. Німецьким фізиком Кнезером в 1931 р. було виявлено, що в багатоатомних газах, молекули яких складаються з декількох атомів, при досить високих ультразвукових частотах швидкість ультразвука зазнає зміни, тобто, для таких газів має місце дисперсія ультразвука. Крім того, одночасно із зміною швидкості ультразвука збільшується його поглинання. Правда, це зміна швидкості, взагалі кажучи, невелика, але все таки воно значно більше, чим помилки вимірів.

Так, наприклад, було знайдено, що для вуглекислого газу (СО), молекули якого складаються з трьох атомів, швидкість звуки до частоти в 105 Гц постійна і дорівнює 258,9 м/сек, що співпадає зі значенням, вичисленим по формулі Лапласа. Із збільшенням частоти ця швидкість зростає приблизно на 12 м/сек і при частоті в 106 Гц знову стає постійною і рівною 271 м/сек. Поглинання ультразвука на частоті 277 кГц виявляється приблизно в 20 разів більше, ніж це витікає з класичної теорії поглинання, втрати енергії, що враховує, завдяки в'язкості CO2, і його теплопровідності. На частотах більше 106 Гц величина поглинання знову співпадає зі значенням, яке дає класична теорія.

Фізичний механізм молекулярного поглинання

Час релаксації. Для розуміння подальшого ми повинні тепер коротко нагадати деякі основні відомості з молекулярно-кінетичної теорії. Якщо є посудина з газом, то тиск газу на стінки, так само як і тиск одного шару газу на інший шар, викликається ударами молекул газу об стінку або один об одного. Цей тиск, таким чином, пропорційно енергії поступальної ходи молекул, тобто їх кінетичній енергії. Енергія ця тим більше, чим вище температура газу; чим вище температура, тим з більшою швидкістю рухаються молекули газу.

Якби молекула газу була матеріальною точкою, вона мала б, виражаючись мовою механіки, три ступені свободи руху - в трьох взаємно перпендикулярних один до одного напрямах. Будь-який її рух можна було б розкласти на складові по цих напрямах. Ми можемо назвати ці три ступені свободи зовнішніми або поступальними ступенями свободи молекули; молекули одноатомних газів - гелію, неону, аргону - можна за відомих умов вважати матеріальними точками. По складна молекула не є такою простою системою; грубо кажучи, її можна представити складеною з окремих кульок, пов'язаних між собою як би пружними пружинками; наприклад, в молекулі вуглекислого газу CO2, такими кульками є вуглець С і О2. Звичайно, таке представлення надзвичайно спрощене, але для пояснення причини появи дисперсії і аномального поглинання воно достатнє. Кожна складна молекула, окрім трьох її зовнішніх (поступальних) ступенів свободи, має ще внутрішні ступені свободи рухів; атоми, що входять до складу молекули, можуть випробовувати коливання один відносно одного - коливальні ступені свободи. Крім того, така молекула може також обертатися відносно свого центру інерції, тобто вона має ще обертальні ступені свободи.

Уявимо собі тепер, що в багатоатомному газі, яким, наприклад, являється вуглекислий газ, поширюються ультразвукові хвилі. Для простоти подальших міркувань набудемо форми хвилі не синусоїдальної, а прямокутною. При швидкому (адіабатичному) стискуванні газу у момент часу t0, що викликається ультразвуковою хвилею, спочатку збільшується енергія Ek поступальної ходи молекул і, відповідно до сказаного вище, зросте тиск р.

Що станеться після стискування? Частина енергії поступальної ходи молекул після ряду зіткнень між ними перейде від зовнішніх ступенів свободи на внутрішні ступені свободи молекул. Позначимо внутрішню енергію молекул через Еi,; ми можемо сказати, що після стискування Еi збільшуватиметься, тоді як Еk зменшуватиметься. Повна енергія Е складається з енергії поступальної ходи молекул Ek і внутрішній енергії Еi: . Вона залишається незмінною аж до нової зміни об'єму.