Метод расчета мехатронной системы привода телескопа на основе равновесно-оптимальной балансировки
Радиотелескоп - сложный объект управления из семи регулируемых приводов. Построение мехатронной модели привода радиотелескопа, исследование взаимодействия ее подсистем. Алгоритмы стабильного, эффективного управления и стабильно-эффективных компромиссов.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | дипломная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 23.09.2013 |
| Размер файла | 2,5 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Выбор наиболее эффективного решения по Нэшу (СТЭК 1).
Необходимость в данном СТЭК будет в том случае, когда скалярное равновесие по Нэшу при установленной структуре ММС будет неединственным. Фактически говорится о выборе недоминируемых решений по Нэшу.
Определение: 2.10. Нэш-решение игры Г (Р)
,
где КiP=МК, i = 1,.,l; uU доминирует решение ur', если
IКi (ur'') IКi (ur'), i=1,. l.
В пределах СТЭК-1 предполагается, что недоминируемое решение ur'' единственное. В таком случае оно наиболее эффективно для всего коалиционного разбиения ММС, поэтому принимается игроками как необязательное соглашение.
Схема алгоритмов СТЭК-1 может быть сформирована благодаря одному из методов Парето-оптимизации на конечном множестве точек. Одна из технологически комфортных процедур - это Парето-оптимизация на основе конусов доминирования.
Условие доминирования решения I'' над I' относительно конуса с матрицей В имеет простой вид:
BI0, (2.22)
где I=I''-I', I''=I (u''), I'=I (u').
Знак неравенства меняется, если эффективность заключается в минимизации потерь.
Как известно, при В = Е многогранный конус становится прямоугольным, а процедура оптимизации на основе конуса сводится к Парето-оптимизации.
В терминах рассмотренной ранее реализации данного метода конечное множество значений вектора I задаёт таблицу испытаний, по которой попарно сравниваются точки таблицы, и выделяется недоминируемая. На каждом шагу исключаются точки I'', которые образуют обратный знак соотношения (2.22). Таким образом итерация алгоритма для получения СТЭК-1 состоит из трех этапов:
Этап 1. Получение решения равновесного по Нэшу.
Этап 2. Сравнение данного решения с ранее полученными на основе (2.22).
Этап 3. Исключение доминируемых решений на данном подмножестве.
3. Математическая модель взаимодействия подсистем мехатронной модели привода радиотелескопа в условиях исходной структурной несогласованности
В исследовании происходит рассмотрение модели взаимодействия 3 подсистем мехатронной модели привода угла места радиотелескопа:
· механической,
· скоростной,
· системы позиционного контура управления в условиях их структурной несогласованности и неопределенности.
Базовые для рассмотрения - методы оптимизации управления многообъектными многокритериальными системами (ММС), которые были получены на базе стабильно эффективных игровых решений и компромиссов.
Согласно правилам игры математическая модель конфликтной ситуации имеет 4 составляющие:
· математическая модель ММС, с выбором описания и управляющих сил,
· векторный целевой показатель,
· характер коалиционных объединений,
· принцип конфликтного взаимодействия на основе стабильности и эффективности.
В данной работе раскрывается модель конфликтной ситуации в виде дифференциальной игры в нормальной форме, когда выбор стратегий связан с выбором управлений, которые однозначно определяют результат в виде значения вектора показателей игры.
Обычно выделяют 3 принципа конфликтного взаимодействия:
· антагонизм,
· бескоалиционное взаимодействие,
· коалиционное взаимодействие (с правом первого хода).
Это показывает, что свойство конфликтных взаимодействий устойчивы к помехам, потому что дают возможность правильно оценить эффективность в условиях неопределенности среды, неопределенности "активного партнера" и неопределенности цели, учитывая характер неопределенности и конфликтности.
В данных принципах конфликтного взаимодействия есть 3 основополагающих понятия теории игр:
· стабильность,
· эффективность,
· стабильно эффективный компромисс.
3.1 Математическая модель взаимодействия трех подсистем привода радиотелескопа
Рассмотрим процедуру формирования математической модели конфликтного взаимодействия трех подсистем привода угла места радиотелескопа, описание которых было дано в главе 1.
В соответствии с теорией описание конфликтной ситуации содержит четыре компоненты.
В качестве математической модели ММС берется система, которая описывает процесс взаимодействия 3 подсистем показанных в главе 1 на рис 1.3.
Вводится столбец общего вектора состояний в виде
, (3.1)
где - вектор состояний первой подсистемы (подсистема контура позиционного управления), i=1,.,4; - вектор состояний второй подсистемы (скоростная подсистема), i=1,.,6; - вектор состояний третьей подсистемы (механическая подсистема), i=1,2;
Вводится также управляющие силы для первой-второй подсистем и для механической подсистемы в виде векторов параметров и соответственно.
При этом вектор параметров
, (3.2)
где - момент инерции ротора двигателя, - коэффициент пропорциональности между электромагнитным моментом и сигналом задания тока.
Множество имеет вид:
, (3.3)
Неравенства (3.3) характеризуют допустимый разброс свойств разных типов двигателей, которые могут быть использованы в приводе угла места радиотелескопа.
Аналогично, вектор "управляющих" параметров для механической подсистемы:
, (3.4)
где
- коэффициент жёсткости механической передачи, - коэффициент диссипативных потерь в механической передаче.
Множество имеет вид:
, (3.5)
Математическое описание динамики взаимодействия трех подсистем состоит из трех подсистем дифференциальных уравнений.
Первая подсистема дифференциальных уравнений представляет собой передаточную функцию подсистемы контура позиционного управления, показанную на рис 1.14 в главе 1, приведенную к форме Коши, которая имеет следующий вид:
, (3.6)
где , (3.7)
где , (3.8)
Коэффициенты ПИД-регулятора положения, а также постоянная времени собственных упругих колебаний зеркала рассчитываются по формулам (1.12), (1.30) - (1.33).
Вторая подсистема дифференциальных уравнений представляет собой передаточные функции скоростной подсистемы, показанной на рис 1.11 в главе 1, приведенной к форме Коши, которая имеет следующий вид:
, (3.9)
где , (3.10)
где , (3.11)
Коэффициенты ПИД-регулятора скорости, а также другие переменные, рассчитываются по формулам (1.12) - (1.14), (1.16), (1.17), (1.19), (1.20) (1.22) - (1.24).
Третья подсистема дифференциальных уравнений представляет собой передаточную функцию механической подсистемы, показанной на рис 1.6 в главе 1, приведенной к форме Коши, которая имеет следующий вид:
, (3.12)
где , (3.13)
где , (3.14)
Постоянная времени и коэффициент затухания собственных упругих колебаний зеркала рассчитываются по формулам (1.12) - (1.14).
Коалиционная структура ММС является очевидной в данном варианте конфликтной ситуации, и она состоит из двух объектов - коалиций. Первая коалиция состоит из взаимосвязи подсистемы регулятора положения и скоростной подсистемы, которые воздействуют на зеркало радиотелескопа, заставляя его двигаться. Вторая коалиция представляет собой механическую подсистему, в которой вследствие движения происходят упругие затухающие колебания.
Векторный целевой показатель формирует многокритериальное целевое качество робастного регулирования в условиях неопределенности, т.е. позволяет учесть некоторые технические требования при упругих колебаниях зеркала и типичные "целевые" свойства неопределенности среды.
Поэтому задание векторного показателя, прагматически (но субъективно) учитывающего свойства - цели каждой из сторон, позволяет получить решение, имеющее смысл тактического прогноза. Данный прогноз дает ориентировку, т.е. оценку неопределенных свойств, и либо может обосновать или уточнить результаты робастного регулирования по выбору робастных оценок неопределенности, либо в соединении с методами регулирования на основе функций А. М, Ляпунова сформировать комбинированный метод робастного регулирования.
Векторный показатель в рассматриваемом варианте конфликтной ситуации задан в виде двух показателей для каждого объекта:
, , (3.15)
Показатели механической подсистемы и критерии оптимизации имеют следующий вид:
(3.16)
Ошибка слежения в контуре позиционного управления привода угла места радиотелескопа на интервале времени ().
(3.17)
Допустимый коэффициент затухания собственных упругих колебаний зеркала радиотелескопа (где - заданная допустимая величина коэффициента собственных упругих колебаний зеркала).
Показатели скоростной подсистемы и подсистемы контура положения по и критерии оптимизации имеют следующий вид:
(3.16)
Ошибка слежения в контуре позиционного управления привода угла места радиотелескопа на интервале времени ().
(3.17)
Показатель качества работы подсистем в виде времени переходного процесса (где - заданная допустимая величина времени переходного процесса).
Показатели JMi и JПКi нормируем по формулам:
i = 1, 2, (3.18)
где значения принадлежат отрезку и где JMimax и JМimin - наибольшие и наименьшие значения показателей JМi, полученные на основе параметрических сетей
Аналогично определяются:
i = 1, 2, (3.19)
Нормированные векторные показатели скаляризуются в виде:
, , (3.20)
, , (3.21)
где бi и вi - нормированные весовые коэффициенты степени значимости показателя в сумме.
3.2 Двухэтапный алгоритм равновесно-арбитражной параметрической балансировки мехатронной модели привода радиотелескопа
В настоящее время известны 3 подхода векторной оптимизации:
· Прямые методы многокритериальной (векторной) оптимизации
· методы скаляризации
· методы компромиссов
Методы компромиссов реализуются, как правило, на основе внешней утопической точки - метод достижения компромисса на основе утопической (идеальной) точки, метод достижения компромисса на основе точки Шепли и другие.
В данной работе реализован новый метод достижения компромисса на основе внутренней целевой точки.
Этап 1. Балансировка структуры мехатронной системы по эффективности на основе СТЭК 7
Рассмотрим алгоритм получения СТЭК 7.
Выбор наиболее эффективного УКУ-решения на основе ПНОК и точки дележа Шепли (СТЭК-7).
СТЭК-6 - частный случай более общего СТЭК, в котором множество УКУ-равновесий имеет общий характер положения в ПНОК, например, как изображено для N = 2 на рис.3.3.
Рис.3.3 Общий характер положения УКУ-равновесия на ПНОК
В таком случае СТЭК-5 и СТЭК-6 соединяются и образуют СТЭК-7, который имеет наиболее общий вид в условиях необязательных соглашений и содержит предыдущие СТЭК-1 - СТЭК-6 как частные случаи или компоненты.
Определение 3.2 Общий стабильно-эффективный компромисс в условиях необязательных соглашений формируется как устойчивое решение с предостережением, обладающее максимальной степенью близости к оценке наилучшего результата, который может быть достигнут при кооперативном объединении на основе обязательных соглашений. Данное свойство имеет УКУ-равновесие на ПНОК, являющееся наиболее близким к точке дележа по Шепли или к ее максимальной реализуемой предпосылке.
Для определения данного СТЭК применяется общая схема, для которого последовательно и поэтапно решаются следующие задачи:
Этап 1. Определение множества Нэш-равновесий.
Этап 2. Определение наилучшего Нэш-решения на основе СТЭК-1, СТЭК-2, СТЭК-3.
Этап 3. Определение множества УКУ-равновесных решений.
Этап 4. Построение подмножества УКУ-решений, которое удовлетворяет условиям (3.22) на базе СТЭК-4, СТЭК-5.
Этап 5. Определение предпосылки дележа по Шепли на ПНОК (СТЭК-6).
Этап 6. Определение УКУ-решения, которое принадлежит ПНОК и наиболее близкому к точке дележа по Шепли.
СТЭК-7 образовывается на шестом шаге. Его суть состоит в решении задачи перебора следующего вида:
, (3.28)
где = J (uiУКУ) - значение вектора показателей i-го УКУ-решения uiУКУ на ПНОК; - значение вектора показателей точки дележа по Шепли.
Элементы приближений при построении управляющих функций, базовые модули и интерактивные процедуры в рамках специализированной программной системы "МОМДИС" и универсальной ПС "MATLAB", а также параллельные алгоритмы реализации позволяют сформировать процесс автоматизированного проектирования управления конкретной ММС на основе СТЭК-комбинации Парето-Нэш-УКУ-Шепли-решений.
Этап 2. Реализация арбитражной схемы Нэша (АСН) для получения Парето-решения с балансировочными свойствами на основе полученного СТЭК 7 как внутренней целевой точки
Ряд полезных функциональных свойств присущи арбитражной схеме Нэша:
· оптимальность решений по Парето,
· симметрия (при равных условиях игроки получают одинаковый выигрыш),
· инвариантность относительно аффинных преобразований функции выигрыша,
· независимость относительно несущественных альтернатив (при расширении множества допустимых стратегий арбитражное решение не изменяется).
Поэтому АСН используется как компромиссное решение в ММС.
Согласно определению арбитражной схемы Нэша арбитражное решение должно удовлетворять условию:
(3.29)
где - компоненты вектора показателей J* в начальной точке, uа - Парето-решение. В классической АСН в качестве выбирается гарантированное значение показателя i-го объекта (коалиции)
. (3.30)
Известны свойства арбитражного решения:
1) Арбитражные решения оптимальны по Парето.
2) Решение независимо от альтернатив: при расширении множества допустимых решений арбитражное решение не изменяется.
3) Решение не зависит от линейного преобразования показателей.
4) Имеет место симметрия решения: если , то и при условии, что арбитраж проводится между одинаковыми (однотипными) игроками. К данным свойствам можно добавить свойство-следствие.
5) Свойства 1 - 4 арбитражного решения сохраняются, если J* является одним из устойчивых решений, принадлежащих множеству допустимых значений показателей.
Есть одно арбитражное решение Нэша, которое удовлетворяет свойствам 1 - 5.
Анализируя стабильно-эффективные компромиссы, ориентировка альтернативы обязательного соглашения в виде АСН при отказе от арбитража на наихудший информационно-тактический вариант необязательных соглашений (3.42) является слишком грубым вариантом. Помимо этого, при глобальной оптимизации на базе АСН происходит усиление проблемы локальных максимумов.
Предлагается в качестве J* использовать значения СТЭК-7, как наилучших Нэш - и УКУ-решений соответственно, которые "продвинуты" к Парето-границе по сравнению с (3.30) и поэтому имеют большую эффективность, чем (3.30). Кроме того, АС меньше подвержена влиянию локальных экстремумов.
Таким образом, вместо (6.42) имеем
. (6.31)
При условии параметризации управляющих сил далее решается задача численной оптимизации (3.29) - (3.31).
4. Исследование взаимодействия подсистем мехатронной модели привода радиотелескопа
4.1 Исходные данные. Описание структуры программной системы МОМДИС
В качестве объекта исследования рассматривается привод угла места радиотелескоп РТ-7.5.
Неизменяемые параметры имеют вид:
1. Общий момент инерции зеркала
[]
2. Максимальная скорость слежения
[угл. с. /с]
3. Максимальная ошибка наведения
[угл. с]
4. Максимальное ускорение слежения
[угл. с. /с2]
5. Передаточное число угломестного редуктора
6. Показатель колебательности контура положения
7. Заданное значение полосы пропускания контура скорости
[Гц]
8. Показатель колебательности контура скорости
9. Постоянная времени фильтра
[c]
10. Время реакции контура скорости
[мc]
Изменяемые параметры, условия взаимодействия, оценки результатов взаимодействия составляют направления исследования данной конфликтной ситуации.
Исследование эффективности конфликтного взаимодействия проводится в следующих направлениях.
· Изменение весовых параметров в показателях учитывает различную целевую настройку конфликтного взаимодействия. При этом два основных варианта составляют таблицу 4.1
Таблица 4.1
|
Базовый вариант |
Вариант более значимых показателей |
|
Влияние входящих управляющих воздействий в виде физической ступеньки:
1. [град] =162000 [угл. с] (базовый вариант)
2. [град] =288000 [угл. с]
Учет влияния коэффициента звена скоростной компенсации:
1. (базовый вариант)
2.
3.
Вид стабильно-эффективного компромисса:
1. СТЭК-1 (СТЭК-2) (стабильное решение в виде Нэш-равновесия, наиболее близкого к Парето-границе);
2. СТЭК-7 (Нэш-Парето-УКУ-Шепли компромисс).
Выполнение всей экспериментально-расчетной части работы было произведено в ПС МОМДИС. Программная система МОМДИС была создана на базе и в качестве дополнения к часто употребляющемуся в задачах автоматического управления интегрированному пакету математического моделирования MATLAB.
ПС MATLAB - это одна из самых старых, хорошо изученных и используемых временем систем автоматизации математических расчетов, сформированная на расширенном представлении и применении матричных операций. Во многом поэтому система называется именно так (MATrix LABоratоry - матричная лаборатория).
В MATLAB есть такие необходимые особенности:
Интеграция с другими программными системами. Разработчиками математических систем на данный момент уделяется большое внимание их интеграции и совместному употреблению. Это увеличивает класс решаемых каждой системой задач, а также позволяет подобрать для них самые лучшие и наиболее подходящие инструментальные средства.
Ориентация на матричные операции. Матрицы часто используются в задачах автоматического управления и при математическом моделировании динамических систем. MATLAB дает возможность делать нелегкие и трудоемкие операции над векторами и матрицами в режиме прямых вычислений без какого-либо программирования (инвертирование матриц, вычисление ее собственных значений и принадлежащих им векторов, решение систем линейных уравнений и др.)
Расширяемость системы. MATLAB - расширяемая система, и ее легко приспособить к решению практически любых классов задач. Причем расширение достигается естественным путем и реализуется в виде так называемых m-файлов (*. m). Расширения системы хранятся на жестком диске компьютера и в нужный момент вызываются для использования так же, как встроенные в MATLAB функции и процедуры. Дополнительный уровень системы образуют ее пакеты расширения (Tооlbоx). Они позволяют быстро ориентировать систему на решение задач в определенной предметной области.
Мощные средства программирования. С одной стороны, MATLAB содержит огромное число операторов и функций, которые решают множество практических задач. С другой стороны в MATLAB встроен мощный математико-ориентированный язык программирования высокого уровня, который реализует почти все известные средства программирования, в том числе объектно-ориентированное и визуальное программирование.
Визуализация и графические средства. Визуализация постановки задачи в MATLAB решается применением приложения Nоtebооk и назначением именам функций достаточно ясных идентификаторов. А визуализация результатов вычислений достигается применением обширных средств графики, а также использованием средств символьной математики.
Все это позволило разработать программную среду МОМДИС, работа с которой не представляет сложности для пользователя, знакомого с ПС MATLAB.
Программная среда МОМДИС представляет собой многокритериальную систему оптимизации, основной функцией которой является вычисление оптимальных параметров в зависимости от функционалов качества. Данная проблематика возникает не только при проектировании систем автоматического регулирования, но и в других областях техники, экономики и жизни.
В ПС МОМДИС на основе достижений теории игр и теории управления реализованы оригинальные, модифицированные и классические методы получения стабильных (равновесных) и эффективных (векторно-оптимальных) решений, а также вновь полученные комбинации данных методов в виде стабильно-эффективных компромиссов при взаимодействии подсистем сложной системы, коалиций динамических объектов в конфликтной ситуации или в условиях неопределенности.
ПС "МОМДИС" ориентирована на решение задач, возникающих при проектировании сложных систем управления.
Программная система МОМДИС является инструментом для проектирования в интерактивном режиме параметризованных программно-корректируемых законов управления сложных систем, проектируемых или функционирующих в условиях исходной структурной несогласованности, конфликта и неопределенности.
ПС "МОМДИС" предназначена для оптимизации многообъектных многокритериальных систем и позволяет:
1. Описать математическую модель исследуемой системы.
2. Организовать ввод исходной информации.
3. Выбрать метод решения.
4. Вывести результаты в форме, удобной для пользователя.
5. Проводить обработку результатов.
Структура ПС МОМДИС изображена на рисунке 4.1 Как видно из рисунка МОМДИС состоит из двух больших подсистем: подсистемы отображения информации и интерфейса; математической подсистемы.
Рис. 4.1 Структура ПС МОМДИС
Математическая подсистема состоит из необходимых для проектирования подсистем моделирования и оптимизации. Пользовательский интерфейс позволяет гибко управлять процессом проектирования и получать полную информацию в виде графиков и таблиц. После введения в ПС (модуль коалиционной структуры ММС) динамической модели сложной системы в виде набора коалиционных структур на множестве взаимодействующих объектов управления производится оптимизация управления многообъектной системы по вектору показателей. Подсистема оптимизации содержит ряд модулей, которые отдельно и в совокупности позволяют найти оптимальное управление или закон управления при бескоалиционном, коалиционном и кооперативном взаимодействии объектов на основе методов оптимизации по Нэшу, Парето, Шепли, по методу "угроз и контругроз" и др. Проектировщик имеет возможности комбинировать решения для получения стабильно-эффективных компромиссов. Для выбора начальных приближений применяется модуль сетевого глобального анализа. Поэтому алгоритмы приобретают двухэтапный характер. Для получения и отладки законов управления реализуется потактовая комбинация подсистемы моделирования и оптимизации.
Подсистема отображения информации и интерфейса объединяет совокупность модулей, отвечающих за диалог программы с пользователем, таких как: ввод данных, отображение полученных результатов, чтение/запись данных. Подсистема использует стандартные средства визуально-ориентированного программирования ПС MATLAB, поэтому пользователь получает легко читаемый интерфейс, получивший широкое распространение в среде Windоws. Также встроенные в MATLAB средства дескрипторной графики позволили получить удобный вывод результатов на экран, который пользователь, знакомый с MATLAB, легко может модифицировать для наилучшего просмотра графиков (масштабирование, изменение цвета).
Математическая подсистема включает в себя совокупность методов моделирования, оригинальных методов оптимизации ММС и методов получения СТЭК.
В настоящее время для настройки параметров ПКЗУ и моделирования ПКЗУ ММС формируется последовательная процедура потактового моделирования, оптимизации и сетевых подходов. В ПС "МОМДИС" реализованы рассмотренные двухэтапные методы оптимизации ММС: Нэш-оптимизация; Парето-оптимизация; -оптимизация; УКУ-оптимизация; Шепли-оптимизация как комбинация Нэш - и Парето-подходов: глобальный анализ на основе сетевых методов, который, как правило, формирует первый этап выбора начальных приближений в алгоритмах оптимизации. На основе комбинации Парето-Нэш-УКУ-Шепли-оптимизации ПС "МОМДИС" позволяет формировать ряд стабильно-эффективных компромиссов в ММС.
Библиотека алгоритмов имеет двухуровневую структуру, где I-й уровень - элементы алгоритмов, II-й уровень - собственно алгоритмы Парето-Нэш-УКУ-Шепли-оптимизации, организующие работу алгоритмов I-го уровня в соответствии с определенной логикой.
В библиотеку I-го уровня включены следующие структурные элементы алгоритмов:
вычисление конуса доминирования и выбор направления спуска;
вычисление шаговой длины внутри конуса;
элементы шаговой оптимизации с линейными ограничениями (направление движения - по градиенту (аппроксимирующему градиенту), по методу возможных направлений, по методу Хука-Дживса; шаговая длина - дробление шага, параболическая интерполяция, золотое сечение, комбинация двух последних, модификация дробления шага на случай разрывных показателей; определение состава активных ограничений; вычисление расстояния до границы допустимой области в данном направлении);
использование стандартной подпрограммы симплекс-метода;
численное дифференцирование (вектора по вектору, скаляра по вектору) (формирование односторонних, центральных разностей);
организация штрафных итераций при наличии нелинейных ограничений;
организация вычислений при варьировании подвектора параметров в алгоритме Нэш-оптимизации;
элементы глобального анализа (генерация ЛП-последовательности, равномерно заполняющей допустимую область, или ортогональной последовательности; составление таблицы испытаний; - или УКУ-оптимизация таблицы);
вычисление значений векторного показателя.
Передача данных между подсистемами осуществляется с помощью рабочей области среды MATLAB (Wоrkspace), что позволило значительно сэкономить оперативную память и одновременно повысить надежность системы.
Высокая точность вычислений в ходе оптимизации определяется, во-первых, достаточно малым числом , определяющим условие останова алгоритмов оптимизации ( может быть любым малым положительным числом, в данной работе использовалось =0.0001), и, во-вторых, двухэтапностью алгоритмов оптимизации, т.е. использованием модуля сетевого глобального анализа для получения начальных приближений для работы точных алгоритмов оптимизации.
Точность вычислений в ходе моделирования обуславливается возможностью выбора метода интегрирования из достаточно широкого спектра различных методов уже реализованных в ПС MATLAB, и предназначенных для большого класса задач:
· одношаговые явные методы Рунге-Кутта 4-го и 5-го порядка;
· одношаговые явные методы Рунге-Кутта 2-го и 4-го порядка;
· многошаговый метод Адамса-Башворта-Мултона переменного порядка;
· одношаговый метод, использующий модифицированную формулу Розенброка 2-го порядка;
· метод трапеций с интерполяцией;
· неявный метод Рунге-Кутта в начале решения и метод, использующий формулы обратного дифференцирования 2-го порядка в последующем.
4.2 Результаты многофакторного анализа
Эксперимент 1
Используя исходные данные из главы 4.1 и математическую модель, описанную в главе 3.1, проведем расчет по базовому варианту.
Получены следующие результаты оптимизации:
· оптимальные значения управляющих параметров в балансировочной точке (в точке СТЭК-7):
|
3.5 |
||
|
0.01 |
||
|
22 |
||
|
0.0475 |
· оптимальные значения показателей в балансировочной точке (в точке СТЭК-7):
|
0.5330 |
||
|
0.4183 |
На рисунке 4.2 показана область допустимых значений показателей, а также с помощью программной среды МОМДИС получены точки Парето-области, точки СТЭК-1 и СТЭК-7, точка Шепли, область УКУ-решений, показанная на рисунке 4.3.
Рис. 4.2 Область допустимых значений показателей
Рис. 4.3 Область УКУ-решений
Эксперимент 2
Используя исходные данные из главы 4.1 и математическую модель, описанную в главе 3.1, проведем расчет более значимых показателей.
Получены следующие результаты оптимизации:
· оптимальные значения управляющих параметров в балансировочной точке (в точке СТЭК-7):
|
3.50 |
||
|
0.01 |
||
|
22.0 |
||
|
0.0475 |
· оптимальные значения показателей в балансировочной точке (в точке СТЭК-7):
|
0.3198 |
||
|
0.2510 |
На рисунке 4.4 показана область допустимых значений показателей, а также с помощью программной среды МОМДИС получены точки Парето-области, точки СТЭК-1 и СТЭК-7, и точка Шепли.
Рис. 4.4 Область допустимых значений показателей
Анализ результатов показывает, что выбор коэффициентов сдвигает диапазоны изменения показателей в сторону уменьшения показателей. Поэтому и их оптимальные значения в точке СТЭК-7, как и следовало ожидать, улучшаются по сравнению с базовым вариантом (эксперимент 1). Отсюда следует, что показатель ошибки слежения в контуре позиционного управления более важен для балансировки всей мехатронной системы.
Эксперимент 3
Используя исходные данные из главы 4.1 и математическую модель, описанную в главе 3.1, проведем расчет более значимых показателей.
Получены следующие результаты оптимизации:
· оптимальные значения управляющих параметров в балансировочной точке (в точке СТЭК-7):
|
3.50 |
||
|
0.01 |
||
|
22.0 |
||
|
0.0475 |
· оптимальные значения показателей в балансировочной точке (в точке СТЭК-7):
|
0.7462 |
||
|
0.2510 |
На рисунке 4.5 показана область допустимых значений показателей, а также с помощью программной среды МОМДИС получены точки Парето-области, точки СТЭК-1 и СТЭК-7, и точка Шепли.
Рис. 4.5 Область допустимых значений показателей
Анализ результатов показывает, что выбор коэффициентов таким образом, сдвигает диапазоны изменения показателей по механической подсистеме в сторону увеличения показателей. Поэтому и их оптимальные значения в точке СТЭК-7, как и следовало ожидать, ухудшаются по сравнению с экспериментами 1 и 2.
Эксперимент 4
Используя исходные данные из главы 4.1 и математическую модель, описанную в главе 3.1, проведем расчет более значимых показателей.
Получены следующие результаты оптимизации:
· оптимальные значения управляющих параметров в балансировочной точке (в точке СТЭК-7):
|
3.50 |
||
|
0.01 |
||
|
22.0 |
||
|
0.0475 |
· оптимальные значения показателей в балансировочной точке (в точке СТЭК-7):
|
0.7462 |
||
|
0.5856 |
На рисунке 4.6 показана область допустимых значений показателей, а также с помощью программной среды МОМДИС получены точки Парето-области, точки СТЭК-1 и СТЭК-7, и точка Шепли.
Рис. 4.6 Область допустимых значений показателей
Анализ результатов показывает, что выбор коэффициентов таким образом, сдвигает диапазоны изменения показателей как по механической подсистеме так и по компьютерно-приводной подсистеме в сторону увеличения показателей. Поэтому и их оптимальные значения в точке СТЭК-7, как и следовало ожидать, ухудшаются по сравнению с базовым вариантом (эксперимент 1).
Эксперимент 5
Используя исходные данные из главы 4.1 и математическую модель, описанную в главе 3.1, проведем расчет базового варианта при этом поменяв коэффициент скоростной компенсации на .
Получены следующие результаты оптимизации:
· оптимальные значения управляющих параметров в балансировочной точке (в точке СТЭК-7):
|
3.3333 |
||
|
0.0087 |
||
|
20.6667 |
||
|
0.0467 |
· оптимальные значения показателей в балансировочной точке (в точке СТЭК-7):
|
0.5888 |
||
|
0.3118 |
На рисунке 4.7 показана область допустимых значений показателей, а также с помощью программной среды МОМДИС получены точки Парето-области, точки СТЭК-1 и СТЭК-7, и точка Шепли.
Рис. 4.7 Область допустимых значений показателей
Анализ результатов показывает, что уменьшение коэффициента скоростной компенсации, сдвигает диапазоны изменения показателей по механической подсистеме в сторону увеличения показателей, а по компьютерно-приводной подсистеме в сторону уменьшения показателей. Поэтому и их оптимальные значения в точке СТЭК-7, отличаются по сравнению с базовым вариантом (эксперимент 1).
Заключение
В работе была разработана методика анализа взаимодействия 3 подсистем привода угла места радиотелескопа на основе стабильно-эффективных компромиссов с использованием методов оптимизации ММС.
Разработана коалиционная структура мехатронной системы.
Предложен альтернативный к последовательному подход к проектированию системы на основе исходной структурной несогласованности.
Методы теории оптимизации управления ММС применены для выбора параметров обеспечивающих балансировку по эффективности структурных подсистем мехатронной системы.
Программно реализован в ПС МОМДИС двухэтапный алгоритм равновесно-арбитражной параметрической балансировки мехатронной модели привода радиотелескопа.
На основе многофакторного анализа показана тенденция повышения сбалансированной эффективности мехатронной системы по сравнению с результатами последовательного варианта.
Список литературы
1. Вайсборд Э.М. Жуковский В.И. Введение в дифференциальные игры нескольких лиц и их приложения. М.: Сов. радио, 1980
2. Вилкас Э.И. Оптимальность в играх и решениях. - М.: Наука 1990.
3. Воронов Е.М. Методы оптимизации многообъектных многокритериальных системам на основе стабильно-эффективных решений: учебник/Под. ред.Н. Д Егупова. - М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001.
4. Парщиков А.А., Емельянов И.А. Система синхронно-следящего привода радиотелескопа РТ-7.5 МВТУ. - М.: Наука, 1974. - 192 с.
5. Воронов Е.М., Серов В.А. Алгоритм интерактивной многокритериальной оптимизации // автоматизированное проектирование систем управления. - М., 1986. Выпуск 4 - (Труды МВТУ: №458)
6. Воробьев Н.Н. Основы теории игр. Бескоалиционные игры. - М.: Наука, 1984
7. Гермейер Ю.Б. Введение в теорию исследования операций. - М.: Наука, 1971.
8. Гермейер Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами. - М.: Наука, 1971.
9. Дюбин Г.И., Суздаль В.Г. Введение в прикладную теорию игр. - М.: Наука - 1981
10. Арендт В.Р., Сэвент К. Дж. Практика следящих систем: Пер. с англ. - Л.: Госэнергоиздат, 1962. - 556 с.
11. Месарович М., Маю Д., Такахара Н. Теория иерархических многоуровневых систем: Пер. с анг. - М.: Мир, 1973.
12. Моисеев Н.Н. Элементы теории оптимальных систем. - М.: Наука, 1975.
13. Льюс Р.Д., Райфа Х. Игры и решения. - М.: Издательство иностр. лит., 1961.
14. Мулен Э. Теория игр с примерами из экономики. - М.: Мир - 1985.
15. Петросян Л.А., Томский Г.В. Динамические игры и их приложения/ - Л.: Издательство ЛГУ - 1982
16. Плотников В.Н., Зверев В.Ю. Принятие решения в системах управления. Теория и проектирование алгоритмов. принятие проектных решений для многообъектных распространенных систем управления. - М.: Издательство МГТУ, 1994.
17. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление. - М.: Наука 2002.
18. Черноусько Ф.Л., Меликон А.А. Игровые задачи управления и поиска. - М.: Наука,-1978.
19. Белов М.П., Новиков В.А., Рассудов Л.Н. Автоматизированный электропривод производственных механизмов и технологических комплексов. - М.: Академия, 2004. - 576 с.
20. Соколовский Г.Г. Электроприводы переменного тока с частотным регулированием. - М.: Издательский центр "Академия", 2006. - 272 с.
21. Мелкозеров П.С. Энергетический расчет систем автоматического управления и следящих приводов. - М.: Энергия, 1966. - 304 с.
22. Елисеева В.А., Шинянского А.В. Справочник по автоматизированному электроприводу. - М.: Энергоатомиздат, 1983. - 616 с.
23. Следящие приводы / Е.С. Блейз, В.Н. Бродовский, В.А. Введенский и др.; Под ред. Б.К. Чемоданова. - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999. Том 1 - Теория и проектирование следящих приводов. - 904 с.
24. Преобразователь частоты АВ-100 для высокоточных приводов переменного тока: Техническое описание и инструкция по эксплуатации - М.: Приводная техника, 2004. - 80 с.
25. Разработка проекта модернизации приводов антенных систем радиотелескопа РТ - 7.5 для создания на его основе наземного радиолокатора наведения и подсветки ка - диапазона: Отчёт об опытно - конструкторской работе МГТУ им. Н.Э. Баумана. Руководитель В.А. Польский. Исп. Ле Ван Тхань и др. № 1.27.04, 2004, Г.Р. № 01400602738, инв. № 02700600650. - Москва, 2004. - С.44-87.
26. Следящие приводы / Е.С. Блейз, В.Н. Бродовский, В.А. Введенский и др.; Под ред. Б.К. Чемоданова. - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. Том 2 - Электрические следящие приводы. - 890 с.
27. Казмиренко В.Ф., Лесков А.Г., Введенский В.Д. Системы следящих приводов. - М.: Энергоатомиздат, 1993. - 303 с.
28. Основы проектирования следящих систем / Под ред. Н.А. Лакоты. - М.: Машиностроение, 1978. - 391 с.
29. Ле Ван Тхань, Польский В.А. Система модернизация следящих электроприводов радиотелескопа РТ-7.5 // Экстремальная робототехника: Труды 17-й научно - технической конференции. - Санкт - Петербург, 2006. - С.539-546.
30. Козырев А.А., Курохтин М.В., Польский В.А. Модернизация приводов радиотелескопа РТ - 7.5 // Экстремальная робототехника: Труды 16-й научно-технической конференции. - Санкт - Петербург, 2005. - С.374-378.
Приложение
Листинг программы
function y=mat_fun (X,Q,N);
T_=X (:,1); X_I=X (:,2: size (X,2)); X_T=X_I (size (X_I,1),:);
J_norm= [1000,1000];
in=1804;
Tds=0.02;
Tsk=0.00012;
Gz=0.0086;
dm=2;
M=1.2;
fi=162000;
fpsk=150;
Ms=1.1;
em=36;
%J
J (1) =50* ( (0.3* ( ( (X_I (end,11) - fi) * (X_I (end,11) - fi)) /10^50) +0.7* (1000* ( (Q (4) / (2*Q (3) *sqrt (Gz/Q (3))) - 0.04) * (Q (4) / (2*Q (3) *sqrt (Gz/Q (3))) - 0.04)))) /10);
J (2) =2* ( (0.7* ( (T_ (end) - 2.5) * (T_ (end) - 2.5)) +0.3* ( ( (X_I (end,11) - fi) * (X_I (end,11) - fi)) /10^50)) /2);
for i=size (T_): (-1): 1;
if (X_I (i,5) >0.95*X_I (end,5)) & (X_I (i,5) <1.05*X_I (end,5))
J (2) =2* ( (0.7* ( (T_ (i) - 2.5) * (T_ (i) - 2.5)) +0.3* ( ( (X_I (end,11) - fi) * (X_I (end,11) - fi)) /10^50)) /2);
else break;
end;
end;
%KJ
if N==0; y=J; else y=J (N); end;
function X_=mat_mod (dt,X,Q);
global flag_nd;
load data_flag_nd;
%C
in=1804;
Tds=0.02;
Tsk=0.00012;
Gz=0.0086;
dm=2;
M=1.2;
fi=162000;
fpsk=150;
Ms=1.1;
em=36;
%KC
%X
Tz=sqrt (Gz/Q (3));
ksi=Q (4) / (2*Q (3) *Tz);
Jf=Q (2) +Gz;
Tzm=sqrt (Q (2) /Jf) *Tz;
ksim=Q (4) / (2*Q (3) *Tzm);
Ki= (in*em) /dm;
Kp= ( (em*in) /dm) * (sqrt ( (dm*M) / (em* (M-1))) +0.1*Tz);
Kd=in*0.1*Tz*sqrt ( (dm*M) / (em* (M-1)));
Ti= (Q (1) *Ms) / (4*pi*pi*fpsk*fpsk*Q (2) * (Ms-1));
Tp= ( (2*pi*Q (2) *fpsk) /Q (1)) * (1+ ( (2*pi*fpsk*Tds* (Ms-1)) /Ms));
Td= (2*pi*Tds*Q (2) *fpsk) /Q (1);
nu=Q (1) / (Jf);
a01=1;
a11=Kp/Ki+Q (4) /Q (3);
a21=Tz*Tz+Kd/Ki+in+ (Kp*Q (4)) / (Ki*Q (3));
a31= (Kd*Q (4)) / (Ki*Q (3)) + (in*Q (4)) /Q (3) + (Kp/Ki) *Tz*Tz;
a41= (Kd/Ki+in) *Tz*Tz;
b11=1;
b21=Q (4) /Q (3) +0.1*Tz;
b31= (Q (4) /Q (3)) * (0.1*Tz);
k01=a41;
k11=a31-b31*k01;
k21=a21-b31*k11-b21*k01;
k31=a11-b31*k21-b21*k11-b11*k01;
k41=a01-b31*k31-b21*k21-b11*k11;
X_ (1) =X (2) +k11* (fi-X (11));
X_ (2) =X (3) +k21* (fi-X (11));
X_ (3) =X (4) +k31* (fi-X (11));
X_ (4) =-b31*X (4) - b21*X (3) - b11*X (2) +k41* (fi-X (11));
a02=nu/ (Tds*Tsk*Ti*Tzm*Tzm);
a12= (2*nu*ksi*Tz+nu*Tp*Ti) / (Tds*Tsk*Ti*Tzm*Tzm);
a22= (nu*Tz*Tz+2*nu*Tp*Ti*ksi*Tz+nu*Ti*Td) / (Tds*Tsk*Ti*Tzm*Tzm);
a32= (nu*Tp*Ti*Tz*Tz+2*nu*Ti*Td*ksi*Tz) / (Tds*Tsk*Ti*Tzm*Tzm);
a42= (nu*Td*Tz*Tz) / (Tds*Tsk*Tzm*Tzm);
b22=1/ (Tds*Tsk*Tzm*Tzm);
b32= (2*ksim*Tzm+Tsk+Tds) / (Tds*Tsk*Tzm*Tzm);
b42= (Tzm*Tzm+2*ksim*Tzm*Tsk+2*ksim*Tzm*Tds+Tds*Tsk) / (Tsk*Tds*Tzm*Tzm);
b52= (Tds*Tzm+Tsk*Tzm+2*ksim*Tsk*Tds) / (Tsk*Tds*Tzm);
k22=a42;
k32=a32-b52*k22;
k42=a22-b52*k32-b42*k22;
k52=a12-b52*k42-b42*k32-b32*k22;
k62=a02-b52*k52-b42*k42-b32*k32-b22*k22;
X_ (5) =X (6);
X_ (6) =X (7) +k22* (X (1) - X (5));
X_ (7) =X (8) +k32* (X (1) - X (5));
X_ (8) =X (9) +k42* (X (1) - X (5));
X_ (9) =X (10) +k52* (X (1) - X (5));
X_ (10) =-b52*X (10) - b42*X (9) - b32*X (8) - b22*X (7) +k62* (X (1) - X (5));
a03=1/ (Tz*Tz);
a13= (Q (4) /Q (3)) / (Tz*Tz);
b03=1/ (Tz*Tz);
b13= (2*ksi) /Tz;
k13=a13;
k23=a03-b13*k13;
X_ (11) =X (12) +k13* (X (5) - X (11));
X_ (12) =-b13*X (12) - b03*X (11) +k23* (X (5) - X (11));
%KX
if flag_nd==0; X_=X_'; end;
function [u_,v_] =mat_ogr (Q,X,n);
%U
u_= [];
v_= [];
%KU
function KonFail
%Q
q_max= [4,0.010,22,0.05];
%KQ
%x0
x0= [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0];
%Kx0
%Q1
q_min= [3,0.006, 20,0.04];
%KQ1
%NC
num_coalic=2;
%KNC
%FN
flag_nd=0;
%KFN
%t0
t0=0;
%Kt0
%T
T=4;
%KT
%rq
r_q= [2,2];
%Krq
%rs
r_set= [4,4,4,4];
%Krs
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Вычислительные алгоритмы управления скоростью двигателей переменного тока. Схема устройства радиотелескопа. Динамические характеристики системы приводов после модернизации. Требования, предъявляемые к скоростной подсистеме. Контур позиционного управления.
дипломная работа [2,3 M], добавлен 17.09.2013Мобильные роботы и их применение. Главные особенности разработки шарового робота типа "колобок". Робот с шаровым движителем. Разработка и исследование системы прямого компьютерного управления роботом. Программное оборудование системного управления.
дипломная работа [1,6 M], добавлен 28.05.2012Особенности процесса проектирования систем компьютерного управления объектами. Принципы построения системы компьютерного управления мехатронной системой. Составление алгоритма и программы управления с использованием языка Pascal и Assembler-вставок.
курсовая работа [692,7 K], добавлен 06.02.2016Выбор системы числового программного управления для станка TOS Varnsdorf. Расчет привода главного движения; разработка блок-схемы алгоритмов работы станка и концептуальной модели системы управления. Программное обеспечение для контроллера автоматики.
курсовая работа [2,2 M], добавлен 27.02.2012Исследование основных динамических характеристик предприятия по заданному каналу управления, результаты которого достаточны для синтеза управляющей системы (СУ). Построение математической модели объекта управления. Анализ частотных характеристик СУ.
курсовая работа [2,1 M], добавлен 14.07.2012Знакомство с технологией диагностики неисправностей и восстановления работоспособности оптических приводов после отказа, рассмотрение особенностей. Характеристика методов типового обслуживания привода CD-ROM. Анализ способов подключения интерфейса SCSI.
курсовая работа [2,3 M], добавлен 12.11.2013Представление системы управления конфликтными потоками как системы массового обслуживания с переменной структурой. Вероятностные свойства процесса управления. Построение имитационной модели системы массового обслуживания, математический аппарат.
дипломная работа [1,4 M], добавлен 27.01.2016Основные методы типового обслуживания, технической диагностики и проверки оптических приводов, способы устранения их типичных неисправностей. Особенности проведения тестирования оптического привода ASUS DRW-2014L1T с помощью пакета программ Nero 6.6.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 07.05.2010Выделение подсистем на основе некоторой меры. Выбор типов шкал. Метод логического ранжирования. Построение моделей систем. Динамическая модель системы в виде сети Петри. Элементарные контуры графа системы. Расчет энтропии системы и матрицы приоритетов.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 06.08.2013Построение концептуальной модели и метод имитационного моделирования. Определение переменных уравнений математической модели и построение моделирующего алгоритма. Описание возможных улучшений системы и окончательный вариант модели с результатами.
курсовая работа [79,2 K], добавлен 25.06.2011
