3. Нажмем кнопку «Y(t)», перейдем в графический модуль и выполним меню «Текущий». В результате получится график динамической характеристики.

4. Выполним меню «Сохранить» и сохраним файл под именем «Основной канал (апрок)».

5. Выполним меню «Открыть» и удерживая кнопку Ctrlвыберем файлы «Основной канал (нормированная)» и «Основной канал (апрок)». В результате, получим графики, приведенные на рис. 44.



Рис. 44. Графики нормированной (1) и аппроксимированной динамических характеристик

6. Выполним меню «Идентификация объекта» >«Динамическая характеристика» >«Погрешность» >«Относительная» и, удерживая нажатой клавишу Ctrl,откроем файлы «Основной канал (нормированная)» и «Основной канал (апрок)». В результате в окне с дополнительной информацией выведется максимальная относительная погрешность, равная 3,04%.

Итак, получили следующие передаточные функции.

По внутреннему каналу:

По основному каналу:

Расчет одноконтурной системы регулирования

Расчет ПИ-регулятора основного канала

1. Для расчета регулятора основного канала выполним следующие действия:

2. Откроем в панели W_Zфайл передаточной функции «Основной канал (передаточная)».

3. Скопируем передаточную функцию в панель W_X.

4. В поле «Запаздывание» установим значение равное пяти.

5. Выполним меню «Оптимальный регулятор».

6. Установим степень затухания равную 0,8. Выберем ПИ-регулятор. Нажмем кнопку «Вычислить».

7. В результате получим настроечные параметры: Кр=0,67 и Ти=48,8.

8. Нажмем кнопку «Копировать на главную форму».

9. В панели «ПИД-регулятор» выберем ПИ-регулятор с раздельными настройками, как показано на рис. 45.

Рис. 45. Установка опций регулятора

10. В панели «Бинарные операции» установим опцию «Да» - производить вычисления с сокращениями.

11. Нажмем кнопку «Wв». В результате в панели W_Zполучим передаточную функцию замкнутой системы по возмущению. Заметим, что передаточная функция получена с учетом запаздывания методом разложения его в ряд Паде.

12. Установим время равное 1000 и шаг по времени равный 10.

13. Нажмем кнопку «Y(t)». В результате получим аналитическое выражение переходного процесса, приведенное на рис. 46.

14. Перейдем в графический модуль и выполним меню «Текущий». В результате получим переходный процесс, представленный на рис. 47. Сохраним график в файле «Основной (пер пи)».

Рис. 46. Аналитическое выражение переходного процесса.

Показатели качества переходного процесса представлены в окне вывода графика и имеют значения:

Время регулирования 520 с.

Динамическая ошибка 0,59.

Степень затухания 0,83.

Рис. 47. Переходный процесс в основном контуре с ПИ-регулятором

Расчет ПИД-регулятора основного канала

Рассчитаем основной канал с ПИД-регулятором. Для этого:

1. Выполним меню «Оптимальный регулятор».

2. Установим степень затухания равную 0,8.

3. Выберем ПИД-регулятор.

4. Нажмем кнопку «Вычислить».



Рис. 48. Переходный процесс в основном контуре с ПИД-регулятором

В результате получим настроечные параметры: Кр=7,9; Ти=16,6 и Тд=210. Определим передаточную функцию замкнутой системы по возмущению и построим переходный процесс. В результате получим переходный процесс, приведенный на рис. 48.

Хотя время регулирования (400 сек) и динамическая ошибка (0,11) уменьшились, переходный процесс является апериодическим. Изменим значение б (отношение Ти кТд). Наиболее оптимальным получается переходный процесс при выбранной степени затухания равной 0,9 и б=0,7. В этом случае получаются настроечные параметры Кр=4,44 Ти=9,14 и Тд=126. Переходный процесс представлен на рис. 49.

Сохраним переходный процесс в файле «Основной (пер пид2)».



Рис. 49. Переходный процесс в основном контуре с ПИД регулятором с другими настроечными параметрами

Построение частотных характеристик замкнутых систем по управлению

Построим годографы комплексных частотных характеристик объекта и замкнутых систем с ПИ и ПИД регуляторами. Для этого выполним следующие действия:

1. В панели W_Zоткроем файл «Основной канал (передаточная)».

2. Скопируем его в панель W_X.

3. Выполним меню «АФЧХ» >«Установки для АФХ».

4. Установим шаг по частоте, равный 0,001.

5. Выполним меню «АФХ». В результате выведется окно с таблицей значений. Закроем окно.

6. Перейдем в модуль построения графиков.

7. Выполним меню «Текущий». В результате получим график АФЧХ объекта.

8. Сохраним график в файле «Основной (АФХ объект)».

Аналогично построим графики АФЧХ замкнутой системы с ПИ и ПИД-регуляторами.

Для этого предварительно получим передаточные функции этих систем рассмотренным выше способом и скопируем их в панель W_X. Так как настроечные параметры регуляторов уже рассчитаны, то можно их заново не считать, а просто поместить в панель «ПИД-регулятор» и нажать кнопку макрокоманды «Wв».

Сохраним годографы в отдельных файлах, а затем построим в одном масштабе, выполнив в графическом модуле меню «Из файла» и выбрав соответствующие файлы, удерживая клавишу Ctrl. В результате получим годографы, приведенные на рис. 50.

Рис. 50. Годографы объекта(1) замкнутой системы по возмущению с ПИ-регулятором (2) и замкнутой системы с ПИД-регулятором (3)

Построение переходных процессов и частотных характеристик по управлению

Построим переходные процессы по управлению. Для этого:

1. Поместим в панель W_Xпередаточную функцию объекта.

2. Поместим в панель «ПИД-регулятор» оптимальные настройки ПИ-регулятора, как показано на рис.45.

3. Нажмем кнопку макрокоманды «Wy». В результате получим передаточную функцию замкнутой системы по управлению.

4. Перейдем в графический модуль.

5. Нажмем кнопку «Текущий». В результате получим переходный процесс, представленный на рис. 51.

6. Сохраним результат в файле «Основной (пер управ пи)».

Рис. 51. Переходный процесс в замкнутой системе по управлению с ПИ-регулятором

Показатели качества переходного процесса:

время регулирования 460;

перерегулирование 33%;

степень затухания 0,79.

Аналогичным образом рассчитаем переходный процесс по управлению с ПИД-регулятором и построим график, приведенный на рис. 52.

Сохраним результат в файле «Основной (пер управпид)».

В результате получим следующие показатели качества:

время регулирования 160;

перерегулирование 32%;

степень затухания 0,91.

Построим все переходные процессы в одной системе координат. Графики приведены на рис. 53.

Как видно из графиков, при использовании ПИД-регулятора в замкнутой системе по возмущению уменьшилось как время регулирования, так и динамическая ошибка. В замкнутой системе по управлению уменьшилось только время регулирования, при этом перерегулирование осталось прежним.

Аналогично, как и для замкнутых систем, по возмущению, построим годографы АФЧХ для замкнутых систем по управлению.

При построении АФЧХ замкнутой системы с ПИД-регулятором сгенерируется ошибка. Это произойдет по той причине, что свободный член знаменателя передаточной функции замкнутой системы по управлению равен нулю:



Рис. 52. Переходный процесс в замкнутой системе по управлению с ПИД-регулятором

Рис. 53. Переходные процессы.

1)по возмущению с ПИ-регулятором; 2)по возмущению с ПИД-регулятором; 3)по управлению с ПИ-регулятором; 4)по управлению с ПИД-регулятором

В этом случае вектор АФЧХ при нулевой частоте будет равен бесконечности. Поэтому при расчете АФЧХ установим значение начальной частоты, равной 0,001. В результате получим годографы, приведенные на рисунке 54.

Рис. 54. Годографы АФЧХ замкнутой системы по управлению. 1) с ПИ-регулятором; 2) с ПИД-регулятором

Итак, при расчете одноконтурной системы было рассмотрено два варианта с ПИ и ПИД-регулятором. Настроечные параметры регуляторов приведены в табл.10.

Таблица 10.

Настроечные параметры регуляторов

Регулятор	Кр	Ти	Тд
ПИ	0,67	48,8
ПИД	4,44	9,14	126

Показатели качества приведены в табл. 11.

Таблица 11

Показатели качества переходных процессов в одноконтурной системе

Регулятор	Переходный процесс	Динамическая ошибка	Перерегулирование	Время	Степень затухания
ПИ	По	0,59		520	0,83
ПИД	возмущению	0,17		230	0,98
ПИ	По		33%	460	0,79
ПИД	управлению		32%	160	0,91

Расчет комбинированной системы управления

Расчет регулятора внутреннего контура

Внутренний контур рассчитывается аналогично, как и одноконтурная система по своей передаточной функции. На основании ранее сделанных выводов в качестве передаточной функции внутреннего контура возьмем передаточную функцию:

Рассчитаем настройки ПИ-регулятора для степени затухания 0,8. В результате получим Кр=4,35 Ти=0,179. График переходного процесса приведен на рис. 55. Сохраним его в файле «Внутренний (пи)».

Рис. 55. Переходный процесс во внутреннем контуре по возмущению с ПИ-регулятором

При этом получим следующие показатели качества переходного процесса:

время регулирования 23;

динамическая ошибка 0,06%;

степень затухания 0,79.

Для ПИД-регулятора получим настроечные параметры Кр=4,26;Ти=0,18;Тд=0,66.

При этом переходный процесс, представленный на рис. 56 и показатели качества практически не изменились. Поэтому для дальнейших расчетов используем ПИ - регулятор во внутреннем контуре.

Рис. 56. Переходный процесс во внутреннем контуре с ПИ и ПИД-регулятором



Рис. 57. Сравнение динамики основного и внутреннего каналов

Для выбора способа расчета эквивалентного объекта для внешнего регулятора необходимо сравнить динамику основного канала с переходным процессом во внутреннем контуре. Для этого в графическом модуле откроем одновременно файлы «Основной канал (апрок)» и «Внутренний (пи)». Графики представлены на рис. 57.

Анализируя графики, видим, что переходный процесс во внутреннем контуре почти успевает затухнуть. Сделать однозначный вывод о выборе метода расчета затруднительно, поэтому рассчитаем тем и другим способом.

Расчет первым способом

Для расчета первым способом выполним следующие действия:

1. В панель W_Xпоместим передаточную функцию основного канала.

2. В панель W_Yпоместим передаточную функцию внутреннего канала.

3. В панель «ПИД-регулятор» поместим настройки ПИ-регулятора внутреннего контура.

4. Нажмем кнопку макрокоманды «Wэк». В результате получим передаточную функцию эквивалентного объекта для внешнего регулятора

5. Скопируем передаточную функцию в панель W_X.

6. Рассчитаем оптимальные настройки ПИ-регулятора при степени затухания 0,8. В результате получим Кр= 1,89;Ти=26,47

7. Для этой же степени затухания рассчитаем настройки ПИД-регулятора. В результате получим Кр= 14,59;Ти=1,73;Тд=73,8.

Расчет вторым способом

Определим передаточную функцию эквивалентного объекта для внешнего регулятора. Для этого:

1. Вычислим отношение передаточных функций объектов основного и внутреннего каналов. В результате получим:

2. Скопируем передаточную функцию в панель W_X.

3. Рассчитаем оптимальные настройки ПИ-регулятора при степени затухания 0,8. В результате получим Кр= 1,95;Ти=26.

4. Для этой же степени затухания рассчитаем настройки ПИД-регулятора. В результате получим Кр= 15,21;Ти=1,65 Тд=76,8.

5. Определим передаточную функцию эквивалентного объекта для внутреннего регулятора, при настройках внешнего регулятора Кр= 1,95;Ти=26. Передаточная функция эквивалентного объекта рассчитывается по формуле:



В результате получим:

Передаточная функция приведена не полностью из-за больших порядков числителя (6) и знаменателя (7). (Вычисления производились без сокращения).

6. Скопируем передаточную функцию в панель W_X.

7. Рассчитаем оптимальные настройки ПИ-регулятора при степени затухания 0,8. В результате получим Кр=0,64 Ти=104.

8. Рассчитаем оптимальные настройки при степени затухания 0,9. В результате получим Кр=0,35 Ти=3,84.

9. Определим передаточную функцию эквивалентного объекта для внутреннего регулятора, при настройках внешнего регулятора Кр= 15,21;Ти=1,65;Тд=76,8. В результате получим передаточную функцию

Передаточная функция приведена не полностью из-за больших порядков числителя (6) и знаменателя (7). (Вычисления производились без сокращения).

10. Скопируем передаточную функцию в панель W_X.

11. Рассчитаем оптимальные настройки ПИ-регулятора при степени затухания 0,8. В результате получим Кр=0,025;Ти=5311.

12. Рассчитаем оптимальные настройки ПИ-регулятора при степени затухания 0,9. В результате получим Кр=0,022;Ти=6880.

13. Сведем полученные результаты в табл. 12.

Таблица 12

Варианты расчета настроечных параметров

Вариант	Регулятор	Внутренний	Регулятор	Внешний
		Кр	Ти	Тд		Кр	Ти	Тд
1	ПИ	4,35	0,187		ПИ	1,89	26,47
2	ПИ	4,35	0,187		ПИД	14,59	1,73	73,8
3	ПИ	0,64	104		ПИ	1,95	26
4	ПИ	0,025	5311		ПИД	15,21	1,65	76,8
5	ПИ	0,35	3,84		ПИ	1,95	26
6	ПИ	0,022	6880		ПИД	15,21	1,65	76,8

Выбрать оптимальный вариант, можно только при моделировании каскадной системы.

При моделировании получили показатели качества, приведенные в табл. 13.

Таблица 13

Показатели качества переходных процессов по возмущению в каскадной системе

Вариант	Динамическая ошибка	Время регулирования	Степень затухания	Интегральный критерий
1	0	0	0,75	0,09
2	0	0	0,76	0,02
3	0,3	350	0,8	3,93
4	0,66	895	0,57	13,42
5	0,05	43	0,55	0,82
6	0,68	768	0,76	11,91



Рис. 58. Переходные процессы в каскадной АСР. 1)ПИ-регулятор во внешнем контуре; 2) ПИД-регулятор во внешнем контуре

Анализируя показатели качества можно сделать вывод, что в данном случае необходимо использовать первый метод расчета, когда инерционность внутреннего канала не намного меньше инерционности основного канала. В данном случае как при использовании в качестве внешнего регулятора ПИ-регулятора, так и ПИД-регулятора получается идеальный переходный процесс.

Графики переходных процессов приведены на рис. 58



Рис. 59. Переходные процессы в одноконтурной (1) и каскадной (2) системах регулирования по возмущению

Рис. 60. Сравнительные характеристики переходных процессов по возмущению при втором методе расчета

Если построить в одном масштабе переходные процессы в одноконтурной системе с ПИД-регулятором и в каскадной системе с внешним ПИ-регулятором (вариант 1), то переходный процесс в каскадной системы отобразится как прямая линия.

Графики переходных процессов приведены на рис. 59. Сравнительные характеристики вариантов 3-6 при расчете по второму способу, приведены на рис. 60.

Смоделируем переходные процессы по управлению в каскадной системе регулирования.

Рис. 61. Переходные процессы по управлению при первом методе расчета

Рис. 62. Сравнительные характеристики переходных процессов по управлению при втором методе расчета

Переходные процессы по первому методу расчета представлены на рис. 61. Если сравнить рис. 58 и 61, то видно, что динамическая ошибка переходного процесса по возмущению для варианта 1 больше динамической ошибки переходного процесса по возмущению для варианта 2 (с внешним ПИД-регулятором). Опять же перерегулирование переходного процесса по управлению для варианта 1 больше перерегулирования для переходного процесса по управлению для варианта 2.

Переходные процессы по управлению для второго метода расчета представлены на рис. 62.

При моделировании получили показатели качества, приведенные в табл.14.

Таблица 14

Показатели качества переходных процессов по управлению в каскадной системе

Вариант	Перерегулирование в %	Время регулирования в сек.	Степень затухания	Интегральный критерий
1	27	239	0,77	43
2	62	105	0,83	40
3	49	389	0,83	53
4	79	670	0,79	58
5	47	240	0,66	97
6	69	706	0,9	55

Анализируя показатели качества можно сделать следующие выводы:

1. В переходных процессах по возмущению при первом варианте расчета динамическая ошибка и время регулирования практически равны нулю, независимо от того, какой регулятор (ПИ или ПИД) используется во внешнем контуре.

2. В переходных процессах по управлению перерегулирование с ПИД-регулятором больше, чем с ПИ-регулятором.

Следовательно, выбираем для реализации ПИ-регулятор во внешнем контуре.

Рис. 63. Переходные процессы в одноконтурной (1,3) и каскадной (2,4) системах управления

Переходные процессы по управлению в одноконтурной и каскадной системе приведены на рис. 63.

В результате для внутреннего контура выбираем ПИ-регулятор с настроечными параметрами Кр=4,35 и Ти=0,187.

Для внешнего контура также выбираем ПИ-регулятор с настроечными параметрами Кр=1,89 и Ти=26,47.

Заключение

В учебном пособии подробно описаны все возможности программы, используемые меню и элементы управления. По каждому разделу приведен соответствующий пример.

В конце пособия приведен подробный расчет и анализ каскадной системы управления.

Пособие можно использовать студентами специальностей «Автоматизация технологических процессов и производств», «Информатика и вычислительная техника» и «Электроснабжение» при выполнении курсовых и дипломных работ, а также инженерами по автоматизации технологических процессов при разработке и синтезе систем управления.

Список литературы

1. Методы классической и современной теории автоматического управления. Т.1./ под ред. К.А. Пупкова, Н.Д. Егупова._М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004._656 с.

2. Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления. /Под.ред. В.А. Бессекерского._М.: Наука, 1965.- 780 с.

3. Ротач В.Я. Теория автоматического управления теплоэнергетическими процессами._М.: Энергоатомиздат, 1985.296 с.

4. Учебный курс Delphi 7 / С. Бобровский_М.: Питер. 2006._712 с.

5. Беккер В.Ф. Исследование динамики систем управления средствами операционного исчисления с применением пакета MathCAD._Пермь. 2006. - 41 с.

Учебное издание

Калькулятор передаточных функций

Методические указания

Составитель:

Бильфельд Николай Валентинович

Редактор и корректор Н.В.Шиляева

Подписано в печать 22.09.2012

Формат 60Ч90/16. Усл.печ.л.4,2.

Тираж ? экз. Заказ № 242/2012.

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии центра

«Издательство Пермского национального исследовательского

Политехнического университета».

Адрес: 614990, г.Пермь, Комсомольский пр., 29, к.113

Тел.(342) 219-80-33.

Размещено на Allbest.ru