Використання теорії ігор для вирішення змагальних завдань в умовах невизначеності

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Міністерство освіти і науки України

Криворізький інститут

Кременчуцького університету економіки, інформаційних технологій і управління

Кафедра технічної кібернетики

ДИПЛОМНА РОБОТА

зі спеціальності

7.091402 “Гнучкі комп'ютеризовані системи та робототехніка“

ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА

«Використання теорії ігор для вирішення змагальних завдань в умовах невизначеності»

Студента групи ГКС-06-д Рябової Ганни Олександрівни підпис_______

Керівник роботи ст. викл. Кислова Марія Алімівна підпис________

Консультанти:

з економічної частини доц., к.е.н. Тимко Є.В. підпис_______

з охорони праці доц., к.т.н. Климович Г.Б. підпис_______

нормоконтроль ст. викл. Супрунова Ю.А. підпис_______

Завідувач кафедри ТК доц., к.т.н. Старіков О.М. підпис________

Кривий Ріг

2011

Міністерство освіти і науки України

Криворізький інститут

Кременчуцького університету економіки, інформаційних технологій і управління

Кафедра технічної кібернетики

Спеціальність 7.091402 “Гнучкі комп'ютеризовані системи та робототехніка“

ЗАТВЕРДЖУЮ

Зав. кафедрою доц., к.т.н. Старіков О.М.

" 1 " листопада 2010 р.

ЗАВДАННЯ

на дипломну роботу студента

Рябової Ганни Олександрівни

(прізвище, ім'я, по-батькові)

1. Тема роботи: Використання теорії ігор для вирішення змагальних завдань в умовах невизначеності_________________________________

затверджена наказом по інституту від " 29 " жовтня 2010 р. № 55С-01__

2. Термін здачі студентом закінченої роботи 25.05.11. _

3. Вхідні дані до роботи: Вимоги до кінцевого програмного продукту, вихідні масиви даних, матеріали наукових досліджень, нормативні документи.

4. Зміст розрахунково-пояснювальної записки (перелік питань, що підлягають розробці): Постановка завдання; Математичне моделювання як метод наукового пізнання; Теоретичне дослідження використання теорії ігор для вирішення змагальних завдань; Програмна реалізація та експериментальне дослідження методів вирішення конфліктних ситуацій; Економічне обґрунтування доцільності розробки програмного продукту; Охорона праці.

5. Перелік графічного матеріалу (з точними вказівками обов'язкових креслень)

1. Етапи моделювання

2. Властивості оптимального рішення

3. Типи проблем планування і управління

4. Ознаки класифікації економіко-математичних моделей

5. Елементи математичної моделі оптимізаційної задачі

6.Вимоги до локального критерію оптимальності

7. Приклади вікна програми в різних робочих режимах

8. Алгоритми основних процедур

6. Консультанти з роботи, з вказівками розділів роботи, що належать до них

Розділ	Консультант	Підпис, дата
		Завдання видав	Завдання прийняв
Економічна частина	Тимко Є.В.
Охорона праці	Климович Г.Б.

7. Дата видачі завдання 01.11.10 р.

Керівник ____________________

(підпис)

Завдання прийняв до виконання ____________________

(підпис)

КАЛЕНДАРНИЙ ПЛАН

№ п/п	Найменування етапів дипломної роботи	Термін виконання етапів роботи	Примітки
1.	Отримання завдання на дипломну роботу	01.11.10
2.	Огляд існуючих рішень	20.02.11
3.	Теоретичне дослідження використання теорії ігор для вирішення змагальних завдань	13.03.11
4.	Програмна частина (постановка задачі, створення програмного забезпечення, опис алгоритму рішення задачі, проектування та опис інтерфейсу користувача, опис програми)	28.04.11
5.	Оформлення пояснювальної записки	05.05.10
6.	Оформлення графічної документації	14.05.11
7.	Оформлення електронних додатків до диплому	20.05.11
8.	Представлення дипломної роботи до захисту	25.05.11

Студент-дипломник _________________

(підпис)

Керівник роботи _________________

(підпис)

Анотація

Метою виконання даної дипломної роботи є дослідження особливостей використання теорії ігор для вирішення змагальних завдань в умовах невизначеності.

В ході практичного дослідження теорії ігор нами була розроблена програма, реалізована в середовищі Delphi, яка дозволяє наочно продемонструвати результати досліджень. Практичні результати нашого дослідження можуть бути застосовані в ході вивчення дисципліни «Математичне програмування і дослідження операцій».

Розділів 6, схем та рисунків 13, таблиць 5, бібліографічних посилань 33, загальний обсяг - 98.

Аннотация

Целью выполнения данной дипломной работы является исследование особенностей использования теории игр для решения состязательных заданий в условиях неопределенности.

В ходе практического исследования теории игр нами была разработанная программа, реализованная в среде Delphi, которая позволяет наглядно продемонстрировать результаты исследований. Практические результаты нашего исследования могут быть примененные в ходе изучения дисциплины «Математическое программирование и исследование операций».

Разделов 6, схем и рисунков 13, таблиц 5, библиографических ссылок 33, общий объем - 98.

The summary

The purpose of the given diploma work is research of the game theory using features for the decision of contention tasks in the conditions of vagueness.

During practical research of game theory was developed the program, realized in the environment of Delphi, which allows evidently to show the results of researches. The practical results of our research can be applied during the study the «Mathematical programming and operations analysis».

Sections 6, circuits and figures 13, tables 5, bibliographic references 33, total amount - 98.

ЗМІСТ

ВСТУП

1. ПОСТАНОВКА ЗАВДАННЯ

1.1 Найменування та галузь застосування

1.2 Підстава для створення

1.3 Характеристика розробленого програмного забезпечення

1.4 Мета й призначення

1.5 Загальні вимоги до розробки

1.6 Джерела розробки

2. МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ЯК МЕТОД НАУКОВОГО ПІЗНАННЯ

2.1 Методи математичного моделювання

2.2 Класифікація економіко-математичних моделей

2.3 Математична модель оптимізаційної задачі

2.4 Етапи економіко-математичного моделювання

3. ТЕОРЕТИЧНЕ ДОСЛІДЖЕННЯ ВИКОРИСТАННЯ ТЕОРІЇ ІГОР ДЛЯ ВИРІШЕННЯ ЗМАГАЛЬНИХ ЗАВДАНЬ

3.1 Основні поняття теорії ігор

3.2 Класифікація ігор

3.3 Матричні ігри двох осіб

3.4 Гра зі змішаними стратегіями

3.5 Зведення матричної гри до задачі лінійного програмування

4. ПРОГРАМНА РЕАЛІЗАЦІЯ ТА ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНЕ ДОСЛІДЖЕННЯ МЕТОДІВ ВИРІШЕННЯ КОНФЛІКТНИХ СИТУАЦІЙ

4.1 Предметна область і задачі, покладені на проектовану систему

4.2 Математичний апарат

4.4 Опис алгоритмів основних процедур та програмної реалізації

4.5 Опис інтерфейсу користувача системи

5 ЕКОНОМІЧНЕ ОБҐРУНТУВАННЯ ДОЦІЛЬНОСТІ РОЗРОБКИ ПРОГРАМНОГО ПРОДУКТУ

6. ОХОРОНА ПРАЦІ

6.1 Аналіз небезпечних й шкідливих виробничих факторів

6.2 Заходи щодо нормалізації небезпечних і шкідливих факторів

6.3 Пожежна безпека

ВИСНОВКИ

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

ВСТУП

Теорія ігор -- теорія математичних моделей прийняття оптимальних рішень в умовах конфлікту. Оскільки сторони, що беруть участь в більшості конфліктів, зацікавлені в тому, щоб приховати від супротивника власні наміри, прийняття рішень в умовах конфлікту, зазвичай, відбувається в умовах невизначеності. Навпаки, фактор невизначеності можна інтерпретувати як противника суб'єкта, який приймає рішення (тим самим прийняття рішень в умовах невизначеності можна розуміти як прийняття рішень в умовах конфлікту). Зокрема, багато тверджень математичної статистики природнім чином формулюються як теоретико-ігрові.

Теорія ігор -- це розділ прикладної математики, який використовується в соціальних науках (найбільше в економіці), біології, політичних науках, комп'ютерних науках (головним чином для штучного інтелекту) і філософії. Теорія ігор намагається математично зафіксувати поведінку в стратегічних ситуаціях, в яких успіх суб'єкта, що робить вибір залежить від вибору інших учасників. Якщо спочатку розвивався аналіз ігор, в яких один із супротивників виграє за рахунок інших (ігри з нульовою сумою), то згодом почали розглядати широкий клас взаємодій, які були класифіковані за певними критеріями. На сьогоднішній день «теорія ігор щось на кшталт парасольки чи універсальної теорії для раціональної сторони соціальних наук, де соціальні можемо розуміти широко, включаючи як людських так не-людських гравців» (Роберт Ауманн).

Задачі теорії ігор належать до задач прийняття рішень за умов невизначеності та ризику. Невизначеність результатів гри зумовлена кількома чинниками. По-перше, як правило, кількість можливих варіантів розвитку подій дуже велика, тому передбачити результат гри неможливо. Простою ілюстрацією такого твердження є гра в шахи. Із-за безлічі можливих комбінацій знайти оптимальний розв'язок такої гри неможливо. По-друге, значний вплив на хід та результати гри мають випадкові чинники, дію яких передбачити неможливо, наприклад, у рулетці. По-третє, джерелом невизначеності є брак інформації щодо дій противника. Крім того, невизначеність певною мірою може стосуватися також і мети, якої прагне досягти суб'єкт. Не завжди таку мету можна виразити однозначно, а тим більше одним показником.

Зрозуміло, що коли початкові умови задачі містять значну кількість невизначених параметрів, то математичне дослідження не може дати чіткого обґрунтування раціонального розв'язку, однак і за відсутності повної визначеності кількісний аналіз дає наукову основу для прийняття рішень. Т. Сааті -- засновник науки «Дослідження операцій» (інструментарієм якої є «Математичне програмування») писав, що «Дослідження операцій» -- це таке мистецтво, яке дає погані відповіді на такі практичні запитання, на які інші методи дають ще гірші відповіді.

Для вирішення змагальних завдань в умовах невизначеності в теорії ігор розроблені відповідні принципи, на підставі яких невизначені ситуації перетворяться в детерміновані умови і розв'язуються наступними методами: метод максиміну, метод мінімакса, метод Гурвіця, метод Севіджа, метод Бейеса-Лапласа.

В розробленому програмному забезпеченні були експериментально досліджений та проілюстрований найбільш відомий та поширений метод Гурвиця.

Уможливлюючи розв'язування задач за умов невизначеності, навіть якщо неможливо знайти точний оптимальний розв'язок, математичні методи, в тому числі і методи теорії ігор, являють собою допоміжний матеріал, який дає змогу в складній ситуації оцінити кожен з можливих варіантів розвитку подій, а отже, прийняти виважене рішення.

1. ПОСТАНОВКА ЗАВДАННЯ

1.1 Найменування та галузь застосування

Розроблений в процесі виконання експериментальних досліджень програмний продукт може бути застосований в навчальному процесі в якості ілюстрації особливостей методів вирішення конфліктних ситуацій двох гравців за допомогою математичного апарату теорії ігор.

1.2 Підстава для створення

Підставою для розробки є наказ № 55С-01 від 29 жовтня 2010 р. по Криворізькому інституту КУЕІТУ.

Початок робіт: 01.11.10. Закінчення робіт: 25.05.11.

1.3 Характеристика розробленого програмного забезпечення

В ході практичного дослідження теорії ігор нами була розроблена програма, реалізована в середовищі Delphi, яка дозволяє наочно продемонструвати результати проведених досліджень.

Вибір середовища реалізації пов'язаний з можливістю створення максимально гнучкого і привабливого інтерфейсу користувача.

Розроблений програмний продукт призначений для ілюстрації дослідження найбільш поширеного методу вирішення конфліктних ситуацій двох гравців. В розробленому програмному забезпеченні був експериментально досліджений та проілюстрований найбільш відомий та поширений метод Гурвиця.

1.4 Мета й призначення

Метою виконання даної дипломної роботи є дослідження особливостей використання теорії ігор для вирішення змагальних завдань в умовах невизначеності. Практичні результати дослідження можуть бути застосовані в ході вивчення дисципліни «Математичне програмування і дослідження операцій».

1.5 Загальні вимоги до розробки

Вимоги до програмного забезпечення:

· Робота в середовищі операційних систем Windows 2000/XP/7;

· Простота й зрозумілість інтерфейсу.

Мінімальні вимоги до апаратного забезпечення:

· IBM-сумісний комп'ютер, не нижче Pentium IІ, RAM-128Mb, SVGA-800*600*16bit;

· Вільний простір на жорсткому диску не менш 2 Мб.

1.6 Джерела розробки

Джерелами розробки дипломної роботи є:

· довідкова література;

· наукова література;

· технічна література;

· програмна документація.

2. МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ЯК МЕТОД НАУКОВОГО ПІЗНАННЯ

2.1 Методи математичного моделювання

Моделювання в наукових дослідженнях стало застосовуватися в глибокій старовині поступово захоплюючи всі нові області наукових знань: технічне конструювання, будівництво і архітектуру, астрономію, фізику, хімію, біологію і, нарешті, суспільні науки. Великі успіхи і визнання практично у всіх галузях сучасної науки приніс методу моделювання - XX вік. Проте методологія моделювання довгий час розвивалася незалежно окремими науками. Відсутня єдина система понять, єдина термінологія. Лише поступово стала усвідомлюватися роль моделювання як універсального методу наукового пізнання.

Термін модель широко використовується в різних сферах людської діяльності і мас безліч смислових значень.

Модель - це відображення в схемі, формулі, взірці, тощо характерних ознак об'єкту, який досліджується. Вона є спрощеною життєвою (управлінською) ситуацією, іншими словами в моделях певним чином відображаються реальні події, обставини тощо.

Відрізняються такі моделі:

· фізичні - вони відображають збільшення або зменшення описання;

· аналогові - ці моделі ведуть себе так як реальні об'єкти, але зовнішньо вони не схожі на них:

· математичні (символічні) - для опису властивостей або характеристик об'єкту використовують символи.

Світова практика виробила певний порядок розробки моделей. Найдоцільніше застосовувати наступний процес їх побудови:

1. Постановка завдання.

2. Формування моделі.

3. Перевірка моделі на достовірність.

4. Використання моделі.

5. Відновлення моделі.

В процесі перевірки, використання та відновлення моделей слід враховувати похибки, які знижують їх ефективність:

· недостовірні вхідні умови (припущення);

· інформаційні обмеження;

· страх користувачів;

· недостатня практична перевірка;

· надмірно висока вартість побудови;

· недостатнє врахування чинних факторів тощо.

Найбільш розповсюджені способи моделювання:

1. Теорія ігор. Моделює вплив прийнятого рішення на конкурентів. Ця теорія найперше розроблялась військовими.

2. Теорія черг. Визначає оптимальне число каналів обслуговування по відношенню до потреби в них (так звана модель оптимального обслуговування).

3. Моделювання управління запасами. Визначає розміщення замовлень, їх кількість, обсяг готової продукції на складі.

4. Лінійне програмування. Забезпечує оптимальний спосіб розгляду ресурсів при наявності конкретних потреб. Моделі лінійного програмування найбільш популярні у менеджменті.

5. Імітаційне моделювання. Дає практичний спосіб застосування моделі замість реальної системи.

6. Економічний аналіз, тобто метод оцінки витрат та економічних вигод. Базується на визначенні економічних умов, при яких підприємство стає вигідним. Зрозуміло, що основною умовою буде ситуація, коли загальний дохід зрівнюється з підсумковими витратами.

7. Платіжна матриця. Це статистичний метод, який дозволяє із кількох варіантів вибрати найбільш оптимальне рішення. При цьому платежі (грошові винагороди, доход тощо) представляються у формі таблиці.

8. Дерево рішень, являє собою схематичне відображення дій у менеджменті з урахування фінансових результатів, ймовірності отримання їх позитивного значення, можливості порівняння альтернатив.

9. Прогнозування, тобто моделювання майбутніх управлінських ситуацій. Оскільки воно відіграє суттєву роль у менеджменті, то його слід розглянути окремо.

Теорія ігор - метод моделювання оцінки дії ухваленого рішення на конкурентів. Теорію ігор спочатку розробили військові з тим. щоб в стратегії можна було врахувати можливі дії супротивника. У бізнесі ігрові моделі використовуються для прогнозування реакції конкурентів на зміну цін. нові компанії підтримки збуту, пропозиції додаткового обслуговування, модифікацію і освоєння нової продукції. Якщо, наприклад, за допомогою теорії ігор керівництво встановлює, що при підвищенні цін конкуренти не зробить того ж. вони, ймовірно, повинне відмовитися від цього кроку, щоб не потрапити в невигідне положення в конкурентній боротьбі.

Модель теорії черг або модель оптимального обслуговування використовується для визначення оптимального числа каналів обслуговування по відношенню потреби в них. До ситуацій, в яких моделі теорії черг можуть бути корисні, можна віднести дзвінки людей в авіакомпанію для резервування місця і отримання інформації, очікування в черзі на машинну обробку даних, майстрів по ремонту устаткування, черга вантажівок під розвантаження на склад, очікування клієнтами банку вільного касира.

Якщо, наприклад, клієнтам доводиться дуже довго чекати касира, вони можуть вирішити перенести свої рахунки в інший банк. Так само, якщо вантажівкам доводиться дуже довго чекати розвантаження, вони не зможуть виконати стільки поїздок за день, скільки належить. Таким чином, принципова проблема, яку вирішує теорія черг, полягає в урівноваженні витрат на додаткові канали обслуговування і втрат від обслуговування на рівні нижче оптимального.

Модель управління запасами використовується для визначення часу розміщення замовлень на ресурси і їх кількості, а також маси готової продукції на складах. Будь-яка організація повинна підтримувати деякий рівень запасів щоб уникнути затримок на виробництві і в збуті. Мета даної моделі - зведення до мінімуму негативних наслідків накопичення запасів, що виражається в певних витратах. Ці витрати бувають трьох основних видів: на розміщення замовлень, на зберігання, а також втрати, пов'язані з недостатнім рівнем запасів.

Модель лінійного програмування застосовують для визначення оптимального способу розподілу дефіцитних ресурсів за наявності конкуруючих потреб. Даний вид моделі найбільш поширений на промислових підприємствах. Він полягає у тому, що допомагає максимізувати прибуток за наявності одного декількох ресурсів, кожний з яких використовується для виробництва декількох видів товару.

Типові варіанти застосування лінійного програмування в управлінні виробництвом:

· укрупнене планування виробництва (складання графіків виробництва, який зменшує загальні витрати з урахуванням витрат у зв'язку із зміною ставки відсотка, заданих обмежень по трудових ресурсах і рівнях запасів);

· планування асортименту виробів (визначення оптимального асортименту продукції, в якому кожному її вигляду властиві свої витрати і потреби в ресурсах);

· маршрутизація виробництва виробу (визначення оптимального технологічного маршруту виготовлення виробу, який повинен бути послідовно пропущений через декілька оброблювальних центрів, причому кожна операція центру характеризується своїми витратами і продуктивністю);

· управління технологічним процесом (зведення до мінімуму виходу стружки при різанні стали, відходів шкіри або тканини в рулоні або полотнищі);

· регулювання запасів (визначення оптимального поєднання продуктів на складі або в сховищі);

· календарне планування виробництва (складання календарних планів, що мінімізують витрати з урахуванням витрат на зміст запасів, оплата наднормованої роботи і замовлень на стороні);

· планування розподілу продукції (складання оптимального графіка відвантаження з урахуванням розподілу продукції між виробничими підприємствами і складами, складами і магазинами роздрібної торгівлі);

· визначення оптимального місцеположення нового заводу (визначення якнайкращого пункту місцеположення шляхом оцінки витрат на транспортування між альтернативними місцями розміщення нового заводу і місцями його постачання і збуту готової продукції);

· календарне планування транспорту (мінімізація витрат подачі вантажівок під вантаження і транспортних судів до вантажних причалів);

· розподіли робітників (мінімізація витрат при розподілі робітників по верстатах і робочих місцях);

· перевантаження матеріалів (мінімізація витрат при маршрутизації руху засобів перевантаження матеріалів, наприклад, автонавантажувачів, між відділеннями заводу і доставці матеріалів з відкритого складу до місць їх переробки на вантажних автомобілях різної вантажопідйомності).

Транспортні задачі - це задачі, за допомогою яких оптимізується доставка ресурсів за наявності декількох пунктів відправки і декількох пунктів отримання при різній вартості доставки в різні пункти. Є приватним видом задач лінійного програмування.

Імітаційне моделювання. Всі описані вище моделі мають на увазі застосування імітації в широкому значенні, оскільки всі є замінниками реальності. Проте, як метод моделювання, імітація конкретно позначає процес створення моделі і її експериментальне застосування для визначення змін реальної ситуації. Головна ідея імітації полягає у використовуванні потоку згенерованих даних, які розподілені за тим же законом, що і в реальному світі. Визначення поведінки моделі під впливом цих даних дозволяє прогнозувати реальну ситуацію в економіці.

Мережний аналіз. З мережного аналізу в основному використовується теорія графів. Теорія графів дозволяє складати оптимальні графіки здійснення різних проектів. Це дозволяє мінімізувати як час здійснення проекту, так і витрати по ньому.

Економічний аналіз. Майже всі керівники сприймають імітацію як метод моделювання. Проте багато хто з них ніколи не думав, що економічний аналіз очевидно найпоширеніший метод - це теж одна з форм побудови моделі. Економічний аналіз вбирає в себе майже всі методи оцінки витрат і економічних вигод, а також відносної рентабельності діяльності підприємства. Типова «економічна» модель заснована на аналізі беззбитковості, методі ухвалення рішень з визначенням крапки, в якій загальний дохід зрівнюється з сумарними витратами, тобто крапки, в якій підприємство стає прибутковим. Ці моделі широко застосовуються в бухгалтерському і фінансовому обліку.

На додаток до моделювання, є ряд методів, здатних надати допомоги керівнику в пошуку об'єктивно обґрунтованого рішення по вибору з декількох альтернатив тієї, яка в найбільшій мірі сприяє досягненню цілей.

Платіжна матриця. Суть кожного ухваленого керівництвом рішення - вибір якнайкращої з декількох альтернатив по конкретних встановлених наперед критеріях. Платіжна матриця - це один з методів статистичної теорії рішень, метод, який може надати допомоги керівнику у виборі одного з декількох варіантів. В цілому платіжна матриця корисна, коли:

1) є розумно обмежене число альтернатив або варіантів стратеги для вибору між ними;

2) те, що може трапитися, з повною визначеністю не відоме;

3) результати ухваленого рішення залежать від того, яка саме вибрана альтернатива і які події насправді мають місце.

Дерево рішень - метод науки управління - схемне представлення проблеми ухвалення рішень - використовується для вибору якнайкращого напряму дій з наявних варіантів.

Використовуючи дерево рішень, керівник може розрахувати результат кожної альтернативи і вибрати якнайкращу послідовність дій. Результат альтернативи розраховується шляхом множення очікуваного результату на вірогідність і подальшим підсумовуванням таких же добутків, що знаходяться правіше на дереві рішень.

Прогнозування - це метод, в якому використовуються як накопичений досвід, так і поточні допущення щодо майбутнього з метою його визначення. Різновиди прогнозів:

1) економічні прогнози використовуються для прогнозу загального стану економіки і об'єму збуту для конкретної компанії або по конкретному продукту;

2) прогнози розвитку технології дозволять передбачити, розробки яких нових технологій можна чекати, коли це може відбутися, наскільки економічно прийнятними вони можуть бути;

3) прогнози розвитку конкуренції дозволяють передбачати стратегію і тактику конкурентів;

4) прогнози на основі опитування і досліджень дають можливість передбачити, що відбудеться в складних ситуаціях, використовуючи дані багатьох областей знань. Наприклад, майбутній ринок автомобілів можна оцінити тільки з урахуванням зміни стану економіки, суспільних цінностей, політичної обстановки, технології і стандартів, що насувається, по захисту навколишнього середовища від забруднення. Соціальне прогнозування, яким в даний час займається всього декілька крупних організацій, використовується для прогнозу змін в соціальних установках людей і стани суспільства

Можна виділити наступні групи методів прогнозування:

1. Неформальні методи:

· прогнозування на базі словесної (вербальної) інформації, отриманої з допомогою радіо, телебачення, розмов, телефонограм тощо;

· прогнозування на засадах письмової інформації, яка відображається у газетах, журналах, бюлетенях, звітах тощо;

· прогнозування за результатами промислового шпіонажу.

2. Формальні методи:

· аналіз минулих рядів. Виходить з того, що минуле може повторитися у майбутньому;

· причинно-наслідкове (каузальне) моделювання. Використовується у менеджменті для прогнозування тих ситуацій - які знаходяться у залежності більше ніж від однієї змінної величини. В статистиці цей спосіб прогнозування називається кореляцією. Якісні методи прогнозування;

· думка журі. Представляє собою поєднання та усереднення думок експертів - членів журі (ради, комісії тощо);

· сукупна думка менеджерів по збуту. Ґрунтується на передбаченні попиту групою досвідчених торгових агентів;

· модель очікування споживача. Базується на результатах опитування клієнтів;

· метод експертних оцінок. Представляє собою процедуру, яка дозволяє групі експертів приходити до певної згоди.

Економіко-математичні моделі можуть призначатися для дослідження різних сторін народного господарства (зокрема, його виробничо-технологічної. соціальної, територіальної структур) і його окремих частин.

Відповідно до загальної класифікації математичних моделей вони підрозділяються на функціональні і структурні, а також включають проміжні форми (структурно-функціональні). У дослідженнях на народногосподарському рівні частіше застосовуються структурні моделі, оскільки для планування і управління велике значення мають взаємозв'язку підсистем. Типовими структурними моделями є моделі міжгалузевих зв'язків. Функціональні моделі широко застосовуються в економічному регулюванні, коли на поведінку об'єкту ("вихід") впливають шляхом зміни "входу". Прикладом може служити модель поведінки споживачів в умовах товарно-грошових відносин. Один і той же об'єкт може описуватися одночасно і структурою, і функціональною моделлю. Так, наприклад, для планування окремої галузевої системи використовується структурна модель, а на народногосподарському рівні кожна галузь може бути представлена функціональною моделлю.

Застосування дескриптивного підходу в моделюванні економіки пояснюється необхідністю емпіричного виявлення різних залежностей в економіці, встановлення статистичних закономірностей економічної поведінки соціальних груп, вивчення вірогідних шляхів розвитку яких-небудь процесів за незмінних умов або таких, що протікають без зовнішнього впливу. Прикладами дескриптивних моделей є виробничі функції і функції купівельного попиту7, побудовані на основі обробки статистичних даних.

Багато економіко-математичних моделей поєднують ознаки дескриптивних і нормативних моделей. Типова ситуація, коли нормативна модель складної структури об'єднує окремі блоки, які є приватними дескриптивними моделями. Наприклад, міжгалузева модель може включати функції купівельного попиту, що описують поведінку споживачів при зміні доходів. Подібні приклади характеризують тенденцію ефективного поєднання дескриптивного і нормативного підходів до моделювання економічних процесів. Дескриптивний підхід широко застосовується в імітаційному моделюванні.

По характеру віддзеркалення причинно-наслідкових зв'язків розрізняють моделі жорстко детерміністи і моделі, що враховують випадковість і невизначеність. Необхідно розрізняти невизначеність, описувану законами вірогідності, і невизначеність, для опису якої закони теорії вірогідності непридатні. Другий тип невизначеності набагато складніший для моделювання.

За способами віддзеркалення чинника часу економіко-математичні моделі діляться на статичні і динамічні. У статичних моделях всі залежності відносяться до одного моменту або періоду часу. Динамічні моделі характеризують зміни економічних процесів в часі. По тривалості даного періоду часу розрізняються моделі короткострокового (до року), середньострокового (до 5 років), довгострокового (10-15 і більше років) прогнозування і планування. Сам час в економіко-математичних моделях може змінюватися або безперервно, або дискретно.

Моделі економічних процесів надзвичайно різноманітні за формою математичних залежностей. Особливо важливо виділити клас лінійних моделей, що найзручніших для аналізу і обчислень і одержали внаслідок цього велике розповсюдження. Відмінності між лінійними і нелінійними моделями істотні не тільки з математичної точки зору, але і в теоретико-економічних відносинах, оскільки багато залежностей в економіці носять принципово нелінійний характер: ефективність використовування ресурсів при збільшенні виробництва, зміна попиту і споживання населення при збільшенні виробництва, зміна попиту і споживання населення при зростанні доходів і т.п. Теорія "лінійної економіки" істотно відрізняється від теорії "нелінійної економіки".

По співвідношенню екзогенних і ендогенних змінних, що включаються в модель, вони можуть розділятися на відкриті і закриті. Повністю відкритих моделей не існує: модель повинна містити хоча б одну ендогенну змінну. Повністю закриті економіко-математичні моделі, тобто такі, що не включають екзогенних змінних, виключно рідкісні: їх побудова вимагає повного абстрагування від "середовища", тобто серйозного спрощення реальних економічних систем, що завжди мають зовнішні зв'язки. Переважна більшість економіко-математичних моделей займає проміжне положення і розрізняються по ступеню закритості.

Для моделей народногосподарського рівня важливий розподіл на агреговані і деталізовані. Залежно від того, чи включають народногосподарські моделі просторові чинники і умови або не включають, розрізняють моделі просторові і точкові.

Розглянемо тільки такі моделі, які є інструментами отримання знань.

Під моделюванням розуміється процес побудови, вивчення і застосування моделей. Воно тісне пов'язано з такими категоріями, як абстракція, аналогія, гіпотеза і ін. Процес моделювання обов'язково включає і побудову абстракцій, і висновку аналогічно, і конструювання наукових гіпотез.

Головна особливість моделювання у тому, що це метод опосередкованого пізнання за допомогою об'єктів - заступників. Модель виступає як своєрідний інструмент пізнання, який дослідник ставить між собою і об'єктом і за допомо-

гою якого вивчає об'єкт, що цікавить його. Саме ця особливість методу моделювання визначає специфічні форми використовування абстракцій, аналогій, гіпотез, інших категорій і методів пізнання.

Необхідність використовування методу моделювання визначається тим. що багато об'єктів (або проблеми, що відносяться до цих об'єктів) безпосередньо досліджувати або зовсім неможливо, або ж це дослідження вимагає багато часу і засоби.

Метод моделювання включає три елементи:

1) суб'єкт (дослідник);

2) об'єкт дослідження;

3) модель, що опосередковує відносини суб'єкта, що пізнає, і пізнаваного об'єкту.

Хай є або необхідно створити деякий об'єкта. Ми конструюємо (матеріально або в думках) або знаходимо в реальному світі інший об'єкт В - модель об'єкту А Розглянемо основні етапи моделювання (рис. 2.1).

Рис. 2.1 Етапи моделювання

Етап побудови моделі припускає наявність деяких знань про об'єкт -оригінал. Пізнавальні можливості моделі обумовлюються тим, що модель відображає істотні риси об'єкту-оригіналу. Питання про необхідний і достатній захід схожості оригінала і моделі вимагає конкретного аналізу. Очевидно, модель втрачає своє значення як у разі тотожності з оригіналом (тоді він перестає бути оригіналом), так і у разі надмірної у всіх істотних відносинах відмінності від оригіналу.

Таким чином, вивчення одних сторін модельованого об'єкту здійснюється ціною відмови від віддзеркалення інших сторін. Тому будь-яка модель заміщає оригінал лише в строго обмеженому значенні. З цього виходить, що для одного об'єкту може бути побудовано декілька "спеціалізованих" моделей, які концентрують увагу на певних сторонах досліджуваного об'єкту, або ж характеризують об'єкт з різним ступенем деталізації.

На другому етапі процесу моделювання модель виступає як самостійний об'єкт дослідження. Однією з форм такого дослідження є проведення "модельних" експериментів, при яких свідомо змінюються умови функціонування моделі і систематизують дані про її «поведінку». Кінцевим результатом цього етапу є множина знань про модель.

На третьому етапі здійснюється перенесення знань з моделі на оригінал формування множини знань про об'єкт. Цей процес перенесення знань проводиться за певними правилами. Знання про модель повинні бути скоректовані з урахуванням тих властивостей об'єкту - оригіналу, які не знайшли віддзеркалення або були змінені при побудові моделі. Ми можемо з достатньою підставою переносити який-небудь результат з моделі на оригінал, якщо цей результат необхідно пов'язаний з ознаками схожості оригінала і моделі. Якщо ж певний результат модельного - дослідження пов'язаний з відмінністю моделі від оригіналу; то цей результат переносити неправомірно.

Четвертий етап - практична перевірка одержаних за допомогою моделей знань і їх використовування для побудови теорії об'єкту, яка б узагальнила наші знання про його перетворення або управління ним.

Для розуміння суті моделювання важливо не випустити з уваги, що моделювання - не єдине джерело звань про об'єкт. Процес моделювання "занурений" в загальніший процес пізнання. Ця обставина враховується не тільки на етапі побудови моделі, але і на завершальній стадії, коли відбувається об'єднання і узагальнення результатів дослідження, одержуваних на основі багатоманітних засобів пізнання.

Моделювання - циклічний процес. Це означає, що за першим чотирьох-етапним циклом може слідувати другий, третій і т.д. При цьому знання про досліджуваний об'єкт розширяються і уточнюються, а початкова модель поступово удосконалюється. Недоліки, знайдені після першого циклу моделювання, обумовленою малим знанням об'єкту і помилками в побудові моделі, можна виправити в подальших циклах В методології моделювання, таким чином, закладені великі можливості саморозвитку.

Більшість об'єктів, що вивчаються економічною наукою, може бути охарактеризоване кібернетичним поняттям - "складна система".

Найбільш поширене розуміння системи як сукупності елементів, що знаходяться у взаємодії і створюють деяку цілісність, єдність. Важливою якістю будь-якої системи є емерджентність - наявність таких властивостей, які не властиві жодному з елементів, що входять в систему. Тому при вивченні систем недостатньо користуватися методом їх розчленовування на елементи з подальшим вивченням цих елементів окремо. Одна з труднощів економічних досліджень - у тому, що майже не існує економічних об'єктів, які можна було б розглядати як окремі (позасистемні) елементи.

Складність системи визначається кількістю вхідних в неї елементів, зв'язками між цими елементами, а також взаємостосунками між системою і середовищем. Економіка країни володіє всіма ознаками дуже складної системи. Вона об'єднує величезне число елементів, відрізняється різноманіттям внутрішніх зв'язків і зв'язків з іншими системами (природне середовище, економіка інших країн і т. д.). У управлінні економікою взаємодіють природні, технологічні, соціальні процеси, об'єктивні і суб'єктивні чинники.

З економічної точки зору оптимальні рішення, одержані за допомогою економічно-математичного моделювання, володіють наступними основними властивостями (рис. 2.2).

1. Оптимальність рішення залежить від цілей, поставлених при плануванні процесу. Наприклад, вибір типу транспорту по критерію вартості перевезення відрізнятиметься від вибору за критерієм швидкості.

2. Оптимальність рішення залежить віл поточної господарської обстановки (іншими словами, оптимум завжди конкретний - його не можна обчислювати абстрактно).

Рис. 2.2 Властивості оптимального рішення

3. Істотні зміни оптимального варіанту відбуваються тільки при значних змінах обстановки - це властивість називається стійкістю базису оптимального плану щодо малих змін умов (тобто оптимальні рішення можна знаходити достатньо надійно, не дивлячись на приблизний характер майже всієї економічної інформації).

4. При визначенні взаємозалежності рішень по всіх об'єктах економіки особливе значення мають зворотний зв'язок об'єктів і витрати зворотного зв'язку. Наприклад - якщо підприємства А і В споживають один і той же обмежений ресурс, то збільшення частки підприємства А зменшує частку підприємства В (зворотний зв'язок). Можливо, споживання даного ресурсу (сировини, палива вищого сорт}') знижує виробничі витрати. Тоді, збільшення частки підприємства А приведе до економії на цьому підприємстві і до додаткових витрат на підприємстві В в результаті заміни ресурсу менш ефективним (витрати зворотного зв'язку).

5. Оцінка раціональності конкретного заходу залежить від рівня управління: рішення, оптимальне для окремого підприємства, може бути неоптимальним для галузі або економіки а цілому.

Можливості використовування математичних моделей для вибору оптимальних рішень залежать від типу процесів, шо оптимізуються. і характеру вирішуваних питань. Виділяють три типи багатоваріантних проблем планування і управління (рис. 2.3).

Об'єктом для економіко-математичного моделювання є повністю структуровані проблеми, характеристики яких приведені в блоці 1 рис. 2.3. Частково або слабо структуровані проблеми, визначаються в другому блоці. Є об'єктами для методів системного аналізу, що поєднують неформалізовані рішення фахівців з модельними розрахунками по окремих предметах.

Реструктуровані проблеми (блок 3) є об'єктами для експертних вирішень, що приймаються на основі досвіду і інтуїції фахівців.

Вже тривалий час головним гальмом практичного застосування математичного моделювання в економіці є складність наповнення розроблених моделей конкретною і якісною інформацією. Точність і повнота первинної інформації, реальні можливості її збору і обробки багато в чому визначають вибір типів прикладних моделей. З другого боку, дослідження по моделюванню економіки висувають нові вимоги до системи інформації.

Залежно від модельованих об'єктів і призначення моделей використовувана в них початкова інформація має істотно різний характер і походження. Вона може бути розділена на дві категорії: про минулий розвиток і сучасний стан об'єктів (економічні спостереження і їх обробка) і про майбутній розвиток об'єктів, які включають дані про очікувані зміни їх внутрішніх параметрів і зовнішніх умов (прогнози). Друга категорія інформації є результатом самостійних досліджень, які так само можуть виконуватися за допомогою моделювання.

Рис. 2.3 Типи проблем планування і управління

Методи економічних спостережень і використовування результатів цих спостережень розробляються економетрикою. Тому варто відзначити тільки специфічні проблеми економічних спостережень, пов'язані з моделюванням економічних процесів.

У економці багато процесів є масовими, вони характеризуються закономірностями, які не виявляються на поставі лише одного або декількох спостережень. Тому моделювання в економіці повинне спиратися на масові спостереження.

Інша проблема породжується динамічністю економічних процесів, мінливістю їх параметрів і структурних відносин. Внаслідок цього економічні процеси доводиться постійно тримати під спостереженням, необхідно мати стійкий потік нових даних. Оскільки спостереження за процесами і обробка емпіричних даних звичайно займають досить багато часу, то при побудові математичних моделей економіки вимагається коректувати початкову інформацію з урахуванням її запізнювання.

Пізнання кількісних відносин економічних процесів і явищ спирається на економічні вимірювання. Точність вимірювань в значній мірі зумовлює і точність кінцевих результатів кількісного аналізу за допомогою моделювання. Тому необхідною умовою ефективного використовування математичного моделювання є вдосконалення економічних вимірників. Застосування математичного моделювання загострило проблему вимірювань і кількісних різних аспектів і явиш соціально-економічного розвитку, достовірності і повноти одержуваних даних, їх захисту від навмисних і технічних спотворень.

В процесі моделювання виникає взаємодія „первинних” і „вторинних” економічних вимірників. Будь-яка модель в економіці спирається на певну систему економічних вимірників (продукції, ресурсів елементів і т.п.). В той же час одним з важливих результатів економіко-математичного моделювання є отримання нових (вторинних) економічних вимірників - економічно обґрунтованих цін на продукцію різних галузей, оцінок ефективності різноякісних природою ресурсів, вимірників суспільної корисності продукції. Проте, ці вторинні вимірники можуть випробовувати вплив не досить обґрунтованих первинних вимірників, що вимушує розробляти особливу методику коректування первинних вимірників для економічних моделей.

З погляду „інтересів” моделювання економіки в даний час найактуальнішими проблемами вдосконалення економічних вимірників є: оцінка результатів інтелектуальної діяльності (особливо у сфері науково-технічних розробок, індустрії інформатики), побудова узагальнюючих показників економічного розвитку, вимірювання ефектів зворотних зв'язків (вплив економічних і соціальних механізмів на ефективність виробництва).

Для методології планування економіки важливе значення має поняття невизначеності економічного розвитку. У дослідженнях по економічному прогнозуванню і плануванню розрізняють два типи невизначеності:

· „істинну”, обумовлену властивостями економічних процесів;

· „інформаційну”, пов'язану з неповнотою і неточністю наявної інформації про ці процеси.

Істинну невизначеність не можна змішувати з об'єктивним існуванням різних варіантів економічного розвитку і можливістю свідомого вибору серед них ефективних варіантів. Йдеться про принципову неможливість точного вибору єдиного (оптимального) варіанту.

У розвитку економіки невизначеність викликається тим, що хід планованих і керованих процесів, а також зовнішні дії на ці процеси не можуть бути передбачені через дію випадкових чинників і обмеженості - людського фактору в кожен момент. Особливо характерно це для прогнозування науково-технічного прогресу, потреб суспільства, економічної поведінки. Неповнота і неточність інформації про об'єктивні процеси і економічну поведінку підсилюють істинну невизначеність.

На перших етапах досліджень по моделюванню економіки застосувалися з основному моделі типу детермініста. У цих моделях всі параметри передбачаються точно відомими. Проте, моделі детерміністів неправильно розуміти в механічному дусі і ототожнювати їх з моделями, які позбавлені всіх „ступенів вибору” (можливостей вибору) і мають єдине допустиме рішення. Класичним представником жорстко моделей детерміністів була модель оптимізації народного господарства, яка застосовувалася для визначення якнайкращого варіанту економічного розвитку серед безлічі допустимих варіантів.

2.2 Класифікація економіко-математичних моделей

Для класифікації математичних моделей економічних процесів і явиш використовуються різні ознаки.

Рис. 2.4 Ознаки класифікації економіко-математичних моделей

За цільовим призначенням економіко-математичні моделі діляться на теоретико-аналітичні, використовувані в дослідженнях загальних властивостей і закономірностей економічних процесів, і прикладні, вживані в рішенні конкретних економічних задач (моделі економічного аналізу, прогнозування, управління).

При класифікації моделей по досліджуваних економічних процесах і змістовної проблематиці можна виділити моделі макро- і мікроекономіки, а також комплекси моделей виробництва, споживання, формування і розподілу доходів, трудових ресурсів, ціноутворення, фінансових зв'язків і таке інше. Зупинимося детальніше на характеристиці таких класів економіко-математичних моделей, з якими пов'язані найбільші особливості методології і техніки моделювання.

Відповідно до загальної класифікації математичних моделей вони підрозділяються на функціональні і структурні, а також включають проміжні форми (структурно - функціональні). У дослідженнях він макроекономічному рівні частіший застосовуються структурні моделі, оскільки в плануванні і управлінні велике значення мають взаємозв'язку підсистем. Типовими структурними моделями є моделі міжгалузевих зв'язків. Функціональні моделі широко застосовуються в економічному регулюванні, коли на поведінку об'єкту ("вихід") впливають шляхом зміни «входу». Прикладом може служити модель поведінки споживачів в умовах ринкових відносин. Один м той же об'єкт може описуватися одночасно і структурною, і функціональною моделлю.

Наступною ознакою є характер моделі - дескриптивна або нормативна. Дескриптивні моделі виповідають на питання: „як це відбувається?” або „як це найімовірніше може далі розвиватися?”, тобто вони тільки пояснюють спостережувані факти або дають вірогідний прогноз. Нормативні моделі виповідають на питання: „як це повинне бути?”, тобто припускають цілеспрямовану діяльність. Типовим прикладом нормативних моделей є моделі планування, що формалізують тим або іншим способом цілі економічного розвитку, можливості і засоби їх досягнення.

Застосування дескриптивного підходу з моделюванні економіки пояснюється необхідністю емпіричного виявлення різних залежностей в економіці. Встановлення статистичних закономірностей економічної поведінки соціальних груп, вивчення вірогідних шляхів розвитку яких-небудь процесів за умов, що не змінюються, або таких, що протікають без зовнішніх дій. Прикладами дескриптивних моделей є виробничі функції купівельного попиту, побудовані на основі обробки статистичних даних.

Чи є економіко-математична модель дескриптивною або нормативною, залежить не тільки від її математичної структури, але від характеру використовування цієї моделі. Наприклад, модель міжгалузевого балансу дескриптивна, якщо вона використовується для аналізу пропорцій минулого періоду. Але ця ж математична модель стає нормативною, коли вона застосовується для розрахунків збалансованих варіантів розвитку макроекономічних процесів.

Багато економіко-математичних моделей поєднують ознаки дескриптивних і нормативних моделей. Типова ситуація, коли нормативна модель складної структури об'єднує окремі блоки, які є приватними дескриптивними моделями. Наприклад, міжгалузева модель може включати функції купівельного попиту, що описують поведінку споживачів при зміні доходів. Подібні приклади характеризують тенденцію ефективного поєднання дескриптивного і нормативного підходів до моделювання економічних процесів, дескриптивний підхід широко застосовується в імітаційному моделюванні.

По характеру віддзеркалення причинно-наслідкових зв'язків розрізняють моделі жорстко детерміновані і моделі, що враховують випадковість і невизначеність, при цьому необхідно розрізняти невизначеність, для опису якої закони теорії вірогідності непридатні, даний тип невизначеності набагато складніший для моделювання.

За способами віддзеркалення чинника часу економіко-математичні моделі діляться на статистичні і динамічні. У статистичних моделях всі залежності відносяться до одного моменту або періоду часу, динамічні моделі характеризують зміни економічних процесів в часі. По тривалості даного періоду часу розрізняються моделі короткострокового (до року), середньострокового (до 5 років), довгострокового (10-15 і більше років) прогнозування і планування. Сам час в економіко-математичних моделях може змінюватися або безперервно, або дискретно.

Моделі економічних процесів надзвичайно різноманітні за формою математичних залежностей. Особливо важливо виділити клас лінійних моделей, що найзручніших для аналізу і обчислень і одержали внаслідок цього велике розповсюдження. Відмінності між лінійними і нелінійними моделями істотні не тільки з математичної точки зору, але і в теоретико-економічних відносинах, оскільки багато залежностей в економіці носять принципово нелінійний характер: ефективність використовування ресурсів при збільшенні виробництва, зміна попиту і споживання населення при збільшенні виробництва, зміна попиту і споживання населення при зростанні доходів і т.п.

По співвідношенню екзогенних і ендогенних змінних, що включаються в модель, вони можуть розділятися на відкриті і закриті. Повністю відкритих моделей не існує: модель повинна містити хоча б одну ендогенну змінну. Повністю закриті економіко-математичні моделі, тобто такі, що не включають екзогенних змінних, виключно рідкісні: їх побудова вимагає повного абстрагування від „середовища”. тобто серйозного спрощення реальних економічних систем, що завжди мають зовнішні зв'язки. Переважна більшість економіко-математичних моделей займає проміжне положення, і розрізняються по ступеню відвертості (закритості).

Залежно від етапності ухвалених рішень моделі бувають одноетапні і ба-гатоетапні. У одноетапних задачах вимагається ухвалити рішення щодо одноразово виконуваної дії. а в багатоетапних оптимальне рішення знаходиться за декілька етапів взаємозв'язаних дій.

Залежно від характеру системи обмежень виділяються моделі звичного вигляду і спеціальні види (транспортні, розподільні задачі), відмінні простішою системою обмежень і можливістю завдяки цьому використовувати простіші методи рішення.

Таким чином, загальна класифікація економіко-математичних моделей включає більше десяти основних ознак. З розвитком економіко-математичних досліджень проблема класифікації вживаних моделей ускладнюється. Разом з появою нових типів моделей (особливо змішаних типів) і нових ознак їх класифікації здійснюється процес інтеграції моделей різних типів в складніші модельні конструкції.

2.3 Математична модель оптимізаційної задачі

Обов'язковими елементами економіко-математичної моделі оптимізаційної задачі є змінні параметри процесу, обмеження задачі і критерії оптимальності (рис. 2.5).

Рис. 2.5 Елементи математичної моделі оптимізаційної задачі

При цьому, змінні параметри процесу - це набір невідомих величин, чисельні значення яких визначаються в ході рішення і використовуються для раціональної організації процесу, обмеження задачі символічний запис обов'язкових умов організації даного процесу (як правило, лінійні нерівності або рівняння), критерій оптимальності економічний показник, зведення якого до максимуму або мінімуму говорить про якнайповніше досягнення цілей оптимізації. Запис критерію у вигляді функції від змінних задачі називається цільовою функцією.