Разработка программы вычисления надежности работы ИВС

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

КЫРГЫЗСКОЙ РЕСПУБЛИКИ

БАТКЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

КЫЗЫЛ-КИЙСКИЙ ИНСТИТУТ ТЕХНОЛОГИИ, ЭКОНОМИКИ И ПРАВА

КАФЕДРА «АТиВТ»

ДИПЛОМНЫЙ ПРОЕКТ

на тему: «Разработка программы вычисления надежности работы ИВС»

Зав. кафедрой,

Ст. преп.: С. Зулпуев

Руководитель

дипломной работы: Руслан Зулпуев

Рецензент: проф. А. Бердиев

Дипломник:

студентка группы ИВТ-08:

Кызыл-Кыя - 2013

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. НАДЁЖНОСТЬ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ

1.1 Основные направления развития теории надёжности

1.2 Факторы, влияющие на надёжность изделия

1.3 Пути повышения надёжности

1.4 Основные понятия теории надёжности

1.5 Виды надёжности

1.6 Основные понятия и теоремы теории вероятностей

1.7 Количественные характеристики надёжности

1.8 Плотность вероятности f(t) времени безотказной работы

1.9 Интенсивность отказов (t)

1.10 Числовые характеристики надёжности

1.11 Характеристики ремонтопригодности

1.12 Экспериментальная оценка надёжности изделий

ГЛАВА 2. НАДЕЖНОСТЬ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ

2.1 Основные понятия и определения надежности в ИВС

2.2 Основные показатели надёжности ИВС

2.3 Методы повышения надежности ИВС

2.4 Резервирование как способ повышения надежности

2.5 Нагруженное резервирование

2.6 Ненагруженное резервирование

2.7 Надежность резервированной системы с автоматом контроля и коммутации

ГЛАВА 3.НАДЁЖНОСТЬ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ

3.1 Сравнительные характеристики программных и аппаратурных отказов

3.2 Проверка и испытания программ

3.3 Основные проблемы исследования надёжности ПО

3.4 Критерии оценки надёжности программных изделий

3.5 Критерии надёжности сложных комплексов программ

3.6 Математические модели надёжности комплексов программ

3.7 Проверка математических моделей

ГЛАВА 4. РАСЧЕТ НАДЕЖНОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СИСТЕМ

4.1 Постановка задачи

4.2 Математические и алгоритмические решения задачи

4.3 Функциональные модели и блок-схемы решения задачи

4.4 Программная реализация решения задачи

4.5 Пример выполнения программы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

ПРИЛОЖЕНИЕ. ПРОГРАММЫ

надёжность вероятность автомат отказ



ВВЕДЕНИЕ

Наука о надёжности - молодая наука. Её формирование относится к середине текущего столетия. Но это не означает, что люди не интересовались и не занимались вопросами надёжности создаваемой ими техники до тех пор, пока не возникла наука о надёжности. С первых шагов развития техники стояла задача сделать техническое устройство таким, чтобы оно работало надёжно. Середина текущего столетия ознаменовалась новым качественным скачком в развитии техники - широким распространением больших и малых автоматизированных систем управления (АСУ) различного назначения. Создание и использование такой техники без специальных мер по обеспечению её надёжности не имеет смысла. Опасность заключается не только в том, что новая сложная техника не будет работать (будут возникать простои), но главным образом в том, что отказ в её работе, в том числе и неправильная работа, может привести к катастрофическим последствиям.

Очевидно, что новая автоматизированная техника, выполняющая ответственные функции, имеет право на существование только тогда, когда она надёжна.

С развитием и усложнением техники усложнялась и развивалась проблема её надёжности. Для решения её потребовалась разработка научных основ нового научного направления - наука о надёжности. Предмет её исследований - изучение причин, вызывающих отказы объектов, определение закономерностей, которым отказы подчиняются, разработка способов количественного измерения надёжности, методов расчёта и испытаний, разработка путей и средств повышения надёжности.

Наука о надёжности развивается в взаимодействии с другими науками.

Математическая логика позволяет на языке математики представить сложные логические зависимости между состояниями системы и её комплектующих частей.

Теория вероятностей, математическая статистика и теория вероятностных процессов дают возможность учитывать случайный характер возникающих в системе событий и процессов, формировать математические основы теории надёжности.

Теория графов, исследования операций, теория информации, техническая диагностика, теория моделирования, основы проектирования систем и технологических процессов - такие научные дисциплины, без которых невозможно было бы развитие науки о надёжности. Они позволяют обоснованно решать задачи надёжности.

Проблема надежности является очень важной для современных технических систем. Можно привести примеры многих систем, для которых решение проблемы надежности в самом прямом смысле означает, быть или не быть данной системе. К ним можно отнести и различные информационные системы, включающие в свой состав большое число компьютеров, имеющих сетевую структуру, территориально распределенные информационные системы, информационные системы измерения параметров различных объектов, системы мониторинга и т.п.

Информационные системы могут иметь простую и сложную структуру. Их усложнение идет сегодня в различных направлениях. С одной стороны, в состав систем входит все большее число комплектующих элементов. С другой стороны, усложняется их структура, определяющая соединение отдельных элементов и их взаимодействие в процессе функционирования и поддержания работоспособности. При этом усложнение систем является прямым следствием постоянно возрастающей ответственности выполняемых ими функций, сложности и многообразия этих функций.

При прочих равных условиях система, состоящая из большого числа комплектующих элементов и имеющая более сложную структуру и сложный алгоритм функционирования, является менее надежной по сравнению с более простой системой. Все это требует разработки специальных методов обеспечения надежности таких систем, включая разработку математических методов расчета надежности и экспериментальной оценки.

Большинство систем спроектировано таким образом, что при отказе любого из элементов система отказывает. При анализе надежности такой системы предполагаем, что отказ любого из элементов носит случайный и независимый характер и не вызывает изменения характеристик (не нарушает работоспособности) остальных элементов.

С точки зрения теории надежности в системе, где отказ любого из элементов приводит к отказу системы, элементы включены по основной схеме или последовательно.

В понятии отказа заложен физический аналог электрической схемы с последовательным включением элементов, когда отказ любого из элементов связан с разрывом цепи. Но очень часто при расчетах надежности приходится физическое параллельное включение элементов рассматривать как последовательное включение расчетных элементов. Например, некоторый потребитель потребляет электроэнергию по двум одинаковым кабелям, причем сечение жил одного кабеля не в состоянии пропустить всю электрическую нагрузку потребителя. При выходе из строя одного кабеля, оставшийся в работе попадает под недопустимую перегрузку, и этот кабель с помощью защиты отключается - система электроснабжения отказывает, то есть отказ одного из кабелей вызывает отказ электроснабжения. Следовательно, при расчете надежности кабели, как расчетные элементы, имеют последовательную основную схему включения.

Надежность технического объекта любой сложности должна обеспечиваться на всех этапах его жизненного цикла: от начальной стадии выполнения проектно-конструкторской разработки до заключительной стадии эксплуатации. Основные условия обеспечения надежности состоят в строгом выполнении правила, называемого триадой надежности: надежность закладывается при проектировании, обеспечивается при изготовлении и поддерживается в эксплуатации. Без строгого выполнения этого правила нельзя решить задачу создания высоконадежных изделий и систем путем компенсации недоработок предыдущего этапа на последующем.

Если в процессе проектирования должным образом не решены все вопросы создания устройства или системы с заданным уровнем надежности и не заложены конструктивные и схемные решения, обеспечивающие безотказное функционирование всех элементов системы, то эти недостатки порой невозможно устранить в процессе производства и их последствия приведут к низкой надежности системы в эксплуатации. В процессе создания системы должны быть в полном объеме реализованы все решения, разработки и указания конструктора (проектировщика).

Важное значение в поддержании, а точнее в реализации необходимого уровня надежности имеет эксплуатация. При эксплуатации должны выполняться установленные инструкциями условия и правила применения устройств, к примеру, электроустановок; своевременно приниматься меры по изучению и устранению причин выявленных дефектов и неисправностей; анализироваться и обобщаться опыт использования устройств.

Целью данной четвертой главы является расчет надежности функционирования систем (Лисп-реализация).



ГЛАВА 1. НАДЁЖНОСТЬ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ

1.1 Основные направления развития теории надёжности

Развитие математических основ теории надёжности. Обобщение статистических материалов об отказах и разработка рекомендаций по повышению надёжности объектов вызвали необходимость определять математические закономерности, которым подчиняются отказы, а также разрабатывать методы количественного измерения надёжности и инженерные расчёты её показателей. В результате сформировалась математическая теория надёжности.

Развитие методов сбора и обработки статистических данных о надёжности. Обработка статистических материалов в области надёжности потребовала развития существующих методов и привела к накоплению большой статистической информации о надёжности. Возникли статистические характеристики надёжности и закономерности отказов. Работы в этом направлении послужили основой формирования статистической теории надёжности.

Развитие физической теории надёжности. Наука о надёжности не могла и не может развиваться без исследования физико - химических процессов. Поэтому большое внимание уделяется изучению физических причин отказов, влиянию старения и прочности материалов на надёжность, разнообразных внешних и внутренних воздействий на работоспособность объектов. Совокупность работ в области исследования физико - химических процессов, обуславливающих надёжность объектов, послужила основой физической теории надёжности.

В конкретных областях техники разрабатывались и продолжают разрабатываться прикладные вопросы надёжности, вопросы обеспечения данной конкретной техники (полупроводниковые приборы, судовые установки, транспортные машины, вычислительная техника, авиация и т.д.). При этом решается также вопрос о наиболее рациональном использовании общей теории надёжности в конкретной области техники и ведётся разработка новых приложений, методов и приёмов, отражающих специфику данного вида техники. Так возникли прикладные теории надёжности, в том числе прикладная теория надёжности АСУ.

Проблема надёжности возникла по следующим причинам:

Резкое усложнение изделий, электронной аппаратуры, большое количество элементов, входящих в состав изделия. Чем сложнее и точнее аппаратура, тем менее она надёжна;

Рост сложности системы превышает рост надёжности элементов в этой системе;

Функция, которую выполняет изделие, бывает очень ответственной и отказ изделия может дорого обойтись.

Пример: отказ аппаратуры управления производственным процессом может привести не только к прекращению изготовления продукции, но может вызвать серьёзную аварию.

К каким последствиям могут привести отказы электронной аппаратуры военного назначения, учитывая огромную разрушительную силу ядерного оружия.

Исключение человека - оператора из процесса управления. Это обусловлено скоротечностью процессов либо вредными условиями труда. Важным фактором безотказности аппаратуры является способность человека принимать решения при управлении сложным объектом.

Сложность условий, в которых осуществляется эксплуатация аппаратуры.

Академик Берг: “Не одно достижение науки и техники, сколь бы эффективно оно не было, не может быть полноценно использовано, если его реализация будет зависеть от “капризов” малонадёжной аппаратуры”.



1.2 Факторы, влияющие на надёжность изделия

При анализе надёжности целесообразно рассматривать три этапа в создании аппаратуры или изделия.

Проектирование

Изготовление

Эксплуатация

Факторы, влияющие на надёжность при проектировании

Количество и качество элементов в системе оказывает влияние на надёжность. Увеличение количества используемых элементов приводит к резкому ухудшению надёжности аппаратуры. К ухудшению надёжности приводит применение менее надёжных элементов.

Режим работы элементов. Самые надёжные элементы, работающие в тяжёлом, не предусмотренном для их применения режиме, могут стать источником частых отказов. Для каждого элемента устанавливаются технические условия на режим работы элемента. Необходимо правильно выбрать режимы работы элементов.

Применение стандартных и унифицированных элементов резко повышает надёжность системы. Технология производства этих элементов отработана, надёжность их известна.

Конструктор должен предусмотреть хороший доступ к блокам, элементам аппаратуры для осмотра, ремонта; предусмотреть сигнализацию об отказе того или иного элемента.

Факторы, влияющие на надёжность в процессе изготовления

Качество материалов. Необходим хороший входной контроль материалов и комплектующих изделий, поступающих от других предприятий.

Качество хранения материалов и комплектующих изделий.

Чистота рабочих мест, оборудования, рабочего помещения.

Соблюдение технологии изготовления и сборки: термообработка, антикоррозийные покрытия и т.п.

Факторы влияющие на надёжность в процессе эксплуатации

Квалификация обслуживающего персонала. Этот фактор доказан практикой.

На надёжность влияют внешние условия: климатические условия, вибрации, перегрузки, удары. Частое включение и выключение аппаратуры нежелательно.

На надёжность влияет фактор времени. Продолжительность эксплуатации аппаратуры с момента выпуска с завода до капитального ремонта может составлять несколько лет. К концу этого периода повышается опасность возникновения отказов отдельных элементов.

1.3 Пути повышения надёжности

Устранение влияния факторов, приводящих к снижению надёжности аппаратуры.

Резервирование (вместо одного изделия ставят два). Второе изделие резервное. Если откажет 1-е изделие, то подключают 2-е изделие.

Сбор во время эксплуатации аппаратуры полных и достоверных данных об отказах и простоях аппаратуры. Эта информация может использоваться при решении задачи повышения надёжности аппаратуры.

1.4 Основные понятия теории надёжности

Теория надёжности это наука, изучающая закономерности особого рода явлений - отказов технических устройств.

Надёжность - это более узкая характеристика изделия, чем качество изделия.

Качество изделия - это совокупность свойств, определяющих пригодность изделия для работы в соответствии со своим назначением. К таким свойствам относятся надёжность, точность, удобство и т.д.

Надёжность - свойство изделия выполнять заданные функции в заданных условиях эксплуатации.

Надёжность - свойство изделия сохранять значения заданных параметров в заданных пределах при определённых условиях эксплуатации.

Надёжность находится в противоречии с точностью, габаритами и весом изделия. Чем меньше габариты изделия, тем менее оно надёжно.

Вторым фундаментальным понятием теории надёжности является понятие отказа.

Отказ - это событие, после наступления которого изделие перестаёт выполнять свои функции.

Отказы делят на внезапные, постепенные, перемежающиеся.

Внезапный отказ - происходит в результате скачкообразного изменения характеристик изделия.

Постепенный отказ - отказ, возникший в результате постепенного изменения характеристик изделия вследствие износа, старения элементов изделия.

Перемежающийся отказ - самоустраняющийся отказ, возникающий в результате временно действующих причин.

Отказы в АСУ целесообразно подразделять на аппаратурные и программные.

Аппаратурным отказом принято считать событие, при котором изделие утрачивает работоспособность и для его восстановления требуется проведение ремонта аппаратуры или замена отказавшего изделия на исправное.

Программным отказом считается событие, при котором объект утрачивает работоспособность по причине несовершенства программы (несовершенство алгоритма решения задачи, отсутствие программной защиты от сбоев, отсутствие программного контроля за состоянием изделия, ошибки в представлении программы на физическом носителе и т.д.). Характерным признаком программного отказа является то, что устраняется он путём исправления программы.

Второстепенные неисправности: дефекты и неполадки.

Дефект - это неисправность, которая приводит к отказу не сразу, а через некоторое время. Пример: нарушение изоляции провода, а впоследствии короткое замыкание.

Неполадки - неисправности, не приводящие к отказу изделия (перегорание лампочки освещения шкалы).

Ремонтопригодность - приспособленность изделия к предупреждению, обнаружению и устранению отказов.

Сохранность изделия - свойство изделия сохранять свою способность к работе в определённых условиях хранения.

Долговечность (технический ресурс) - это суммарная продолжительность работы изделия, ограниченная износом, старением или другим предельным состоянием.

Ресурс - это установленное время, по истечению которого эксплуатация изделия недопустима. Пример: авиационный двигатель: ресурс 500 часов.

Безотказность - свойство изделия непрерывно сохранять работоспособность в течении некоторого времени или некоторой наработки.

Работоспособность - такое состояние изделия, при котором оно способно выполнять заданные функции, удовлетворяя требованиям нормативно - технической документации. Работоспособность - характеристика состояния изделия в некоторый момент времени.

Наработка - это продолжительность или объём работы изделия.

Наработка до отказа - продолжительность или объём работы изделия до возникновения первого отказа.

Средняя наработка до отказа - математическое ожидание наработки изделия до первого отказа.

Однако для АСУ, информационных сетей и вычислительной техники оказалось, что этих понятий для характеристики надёжности недостаточно. В практике создания и использования АСУ находят применение дополнительные понятия, без учёта которых нельзя в полной мере представить комплексное понятие “надёжность”. Рассмотрим эти понятия.

Живучесть - свойство объекта сохранять работоспособность (полностью или частично) в условиях неблагоприятных воздействий, не предусмотренных нормальными условиями эксплуатации. Главный смысл требования к живучести объекта состоит не только в том, чтобы он длительное время работал непрерывно без отказа в нормальных условиях эксплуатации и чтобы его можно было быстро отремонтировать, но также и в том, чтобы он в ненормальных условиях эксплуатации сохранял работоспособность, хотя бы и ограниченную.

Достоверность информации, выдаваемой объектом. При работе вычислительной машины или тракта передачи информации могут отсутствовать отказы. Поэтому объект может обладать высокой безотказностью, хорошей долговечностью, сохраняемостью и ремонтопригодностью. Однако в нём могут иметь место сбои, искажающие информацию. В изделии “ломается”, “портится” не аппаратура, а информация. Это не менее опасная “поломка”.

1.5 Виды надёжности

При исследовании надёжности часто ставится задача определить причины, приводящие к формированию той или другой стороны надёжности. Без этого невозможно наметить правильную программу работ по повышению надёжности. Это приводит к делению надёжности на:

Аппаратную надёжность , обусловленную состоянием аппаратуры;

Программную надёжность объекта, обусловленную состоянием программ;

Надёжность объекта, обусловленную качеством обслуживания;

Надёжность функциональная.

Особого внимания заслуживает понятие “программная надёжность”, так как её важная роль в обеспечении надёжности АСУ является одной из самых характерных особенностей прикладной теории надёжности АСУ. Понятие “программная надёжность” возникло в результате следующих основных причин. В инженерной практике всё большее значение приобретают программно-управляемые изделия: программно-управляемые станки; вычислительные машины и системы машин; системы передачи данных АСУ и др. Для этих изделий характерно то, что они являются органическим слиянием технических средств (аппаратуры) и программы. Без программного обеспечения вычислительный комплекс, или тракт передачи данных, - это “мёртвый” набор технических устройств, который оживает тогда и только тогда, когда он используется как единое целое с программой. Поэтому говорить о надёжности таких устройств бессмысленно, если не учитывать влияния программного обеспечения.

Учёт влияния программного обеспечения приводит к необходимости выделять в особый вид программную надёжность объектов.

Надёжность функциональная - надёжность выполнения отдельных функций, возлагаемых на систему. АСУ, как правило, система многофункциональная, т.е. она предназначается для выполнения ряда функций, различных по своей значимости. Требования к надёжности выполнения различных функций могут быть различными (например, для функции “расчёт зарплаты” требуется высокая точность, но не требуется жёсткого ограничения времени). Поэтому может оказаться целесообразным задавать различные требования к выполнению различных функций. Примером функциональной надёжности в АСУ может быть надёжность передачи определённой информации в системе передачи данных.



1.6 Основные понятия и теоремы теории вероятностей

Надёжность изделия зависит от многочисленного комплекса факторов, определяемых как внутренними свойствами изделия, так и воздействием внешних условий.

Это приводит к тому, что процесс возникновения отказов, а также другие характеристики надёжности носят случайный характер.

Для исследования случайных явлений используются вероятностные методы.

Рассмотрим понятие событие.

Событие - это всякий факт, который в результате опыта может произойти или не произойти.

Примеры событий:

А - появление герба при бросании монеты.

В - попадание в цель при выстреле.

С - отказ изделия.

Д - безотказная работа изделия.

Событие достоверное - если оно обязательно появляется в результате данного опыта.

Невозможное событие - если оно не может появиться в результате данного опыта.

Случайное событие - событие, которое может появиться, а может и не появиться в результате данного опыта.

Вероятность события - это степень возможности появления этого события.

Более вероятными являются те события, которые происходят чаще.

Менее вероятными являются те события, которые происходят реже.

Мало вероятными являются те события, которые почти никогда не происходят.

Достоверному событию можно приписать вероятность, равную единице.

Невозможному событию можно приписать вероятность, равную нулю.

P(A) - вероятность события А.

Рассмотрим последовательность n одинаковых опытов. Предположим, что в результате каждого опыта регистрируется появление или непоявление некоторого события А.

Пусть: m - число появлений события А при n опытах;

n - общее число произведённых опытов.

Здесь - частота события А.

При n .

Частота события при n сходится по вероятности к вероятности этого события .

где E - любое наперёд заданное, сколь угодно малое положительное число.

Классификация событий

Несколько событий в данном опыте образуют полную группу событий, если в результате опыта должно появиться хотя бы одно из них.

Примеры событий, образующих полную группу:

выпадение герба и выпадение цифры при бросании монеты;

появление 1,2,3,4,5,6 очков при бросании игральной кости;

попадание и промах при выстреле;

безотказная работа изделия и отказ изделия.

Несовместные события: несколько событий называются несовместными в данном опыте, если никакие два из них не могут появиться вместе.

Если в данном опыте могут иметь место два несовместных события, то они называются противоположными.

А - событие (безотказная работа изделия )

- противоположное событие (отказ изделия)

Суммой нескольких событий называется событие, состоящее в появлении хотя бы одного из этих событий

;

Произведением нескольких событий называется событие, состоящее в совместном появлении всех этих событий

.

Теорема сложения вероятностей

Вероятность суммы n несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий

.

Сумма вероятностей n несовместных событий, образующих полную группу событий, равна единице

;

где - несовместные события, образующие полную группу.

Следствие: Сумма вероятностей двух противоположных событий равна единице

.

Теорема умножения вероятностей

Зависимое событие - это такое событие, вероятность которого зависит от того, произошли или не произошли остальные события.

Независимое событие - это такое событие, вероятность которого не зависит от того, произошли или не произошли остальные события.

Вероятность произведения n независимых событий равна произведению вероятностей этих событий

.

Условная вероятность : - условная вероятность события А при условии, что событие В имело место.

Вероятность произведения двух событий равна произведению вероятности 1-го события на условную вероятность 2-го события, при условии, что 1-ое событие имело место:

.

Теорема полной вероятности

Пусть требуется определить вероятность некоторого события А, которое может произойти вместе с одним из событий

События образуют полную группу n несовместных событий. Будем называть эти события гипотезами.

Вероятность события А определяется формулой

- формула полной вероятности.

где - вероятность осуществления гипотезы ;

- условная вероятность события А при условии, что событие имело место.

1.7 Количественные характеристики надёжности

Предварительно рассмотрим понятие “случайная величина”.

Случайная величина - величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение, причём заранее неизвестно, какое именно.

Примеры случайной величины:

Интервал времени между соседними отказами ЭВМ;

Интервал времени от начала работы изделия до первого отказа или время безотказной работы;

Число деталей, изготовленных рабочим в единицу времени.

Обозначим через T - время безотказной работы изделия (интервал времени от начала работы изделия до первого отказа). T - случайная величина. Величина T также называется наработка на отказ изделия. t - возможные значения случайной величины T.

Введём понятие “вероятность безотказной работы”.

- вероятность того, что время безотказной работы изделия будет больше или равно некоторому значению t. Другими словами, вероятностью безотказной работы называется вероятность того, что при заданных условиях эксплуатации в течении интервала времени t не возникнет отказа, т.е.система будет работоспособна.

Вероятность отказа:

- вероятность того, что время безотказной работы изделия меньше некоторого заданного значения t.

Другими словами, вероятностью отказа является вероятность того, что в течении заданного времени произойдёт хотя бы один отказ.

Функция представляет собой функцию распределения случайной величины Т.

События В и С несовместные события (в опыте не могут появиться вместе).

А = В + С; P(A) = P(B) + P(С);

откуда

P(С) = P(A) - P(B); P(A) = ; P(B) = ; P(C) = ;

Следовательно

= - ; или = - ;

Введём в рассмотрение событие А. Событие А означает, что , т.е. в интервале времени от 0 до t отказа не произойдёт.

Введём в рассмотрение событие . Событие означает, что T < t , т.е в интервале времени от 0 до t произойдёт отказ. События A и являются противоположными, т.к. они образуют полную группу событий. События образуют полную группу, если в результате опыта одно из них обязательно должно произойти.

Из теории вероятностей известно, что сумма вероятностей противоположных событий равна единице, т.е.



P(A) + P; P(A) = P(T t) ; P= P(T<t) ;

Следовательно

P(T t) + P(T < t) = 1 или P(t) + q(t) = 1

Для вероятности безотказной работы справедливо приближённое соотношение P(t) , где =

Здесь n(t) - число изделий, не отказавших к моменту времени t;

N - Число изделий, поставленных на испытания.

Испытания изделий должны проводиться при одинаковых условиях так, чтобы отказы изделий были независимы друг от друга.

Для вероятности отказа справедливо приближённое равенство

; где .

Здесь N - n(t) - число изделий, отказавших к моменту времени t.

1.8 Плотность вероятности f(t) времени безотказной работы T

; - частота отказов.

Здесь - плотность вероятности случайной величины T или частота отказов.

вероятность того, что отказ изделия произойдёт на интервале времени .

Для плотности вероятности времени безотказной работы T справедливо приближённое равенство:

, где - оценка частоты отказов.

Здесь N - число изделий, поставленных на испытания, - число отказавших изделий на участке времени (t, t + t).

1.9. Интенсивность отказов (t)

Рассмотрим вероятность безотказной работы изделия на промежутке времени от до при условии, что изделие до момента времени не отказывало.

Обозначим эту вероятность через .

0 T

Событие А - изделие работало безотказно на интервале времени от 0 до .

Событие В - изделие работало безотказно на интервале времени от до (=+ )

AB - произведение событий А и В. Произведением событий А и В является событие, заключающееся в совместном появлении этих событий.

P(AB) = P(A) P(B/A).

P(B/A) - условная вероятность события B при условии, что событие А произошло (имело место).

P(A) = P(t) - вероятность безотказной работы изделия на интервале времени от 0 до t

P(B/A) = P(AB) / P(A); P(B/A) = P.

Но вероятность P(AB) есть вероятность безотказной работы изделия на интервале

; т.е. P(AB) = P.

Поэтому

Р(.

Вероятность отказа изделия на интервале равна

;

Так как =+ , то

; ;

;

Введём обозначение

; (1.2) ; - интенсивность отказов.

При малом t из (1.1) имеем

.

Отсюда . (1.3)

Из (1.3) видно, что интенсивность отказов представляет собой отношение вероятности отказа на интервале (t, t + t) к длине этого интервала (при малом t).

Из (1.1) имеем

.

Из (1.2) имеем

.

Отсюда ; или (1.4)

; ; или (1.5)

Для практически важного частного случая ; формула (1.4) принимает вид

(1.6)

Формула (1.6) называется экспоненциальным законом надёжности. На практике этот закон ввиду его простоты нашёл широкое применение при расчёте надёжности изделий.

График функции (t):

(t)

0 t

1-й участок 2-й участок 3-й участок

1 - й участок - период приработки изделия.

2 - й участок - период нормальной работы.

3 - й участок - период старения или износа изделия.

Определение интенсивности отказов (t) по результатам испытаний

Интенсивность отказов (t) может быть определена по результатам испытаний. Пусть на испытания поставлено N изделий. Пусть n(t) - число изделий, не отказавших к моменту времени t. Тогда:

; ; ;

;

где n(t) - число отказавших изделий на интервале времени (t, t + t). Тогда:

или



1.10 Числовые характеристики надёжности

Рассмотренные количественные характеристики надёжности являются функциями времени. Для определения этих характеристик на основе опытных данных с достаточной точностью требуется большой объём испытаний. Более просто найти числовые характеристики надёжности.

среднее время безотказной работы;

дисперсия времени безотказной работы;

Определим среднее время безотказной работы или математическое ожидание случайной величины T. Имеем

Величина также называется средняя наработка на отказ.

Известно, что f(t) = . Тогда: .

Этот интеграл можно вычислить по частям

; u = t; ; du = dt; v = P(t) ;

;

т.к. P(t) при t убывает быстрее, чем растёт t.

Для экспоненциального закона надёжности имеем:

; .



Итак, для экспоненциального закона надёжности среднее время безотказной работы есть величина, обратная интенсивности отказов.

Приближённое значение можно определить по формуле , где

Здесь - время безотказной работы - го изделия; N - общее число изделий, поставленных на испытания.

Определим дисперсию времени безотказной работы. Имеем

;

.

Интеграл берём по частям

; ; ; v = P(t) ;

;

Для экспоненциального закона надёжности имеем:

; ; .

Интеграл берём по частям:

u = t ; ; du = dt; ;

;

; ;

Дисперсия характеризует степень разброса значений T относительно .

На основании результатов испытаний можно определить приближённое значение дисперсии

; где .

1.11 Характеристики ремонтопригодности

Рассмотрим систему длительного (многократного) использования. В этом случае система после отказа восстанавливается и затем продолжает функционировать.

Время восстановления системы - суммарное время обнаружения и устранения отказов.

зависит от многих факторов, имеющих случайный характер (вид отказа, тип и число отказавших элементов).

- случайная величина.

Ремонтопригодность системы характеризуется следующими вероятностными характеристиками:

вероятность выполнения ремонта в заданное время ;

вероятность невыполнения ремонта в заданное время ;

плотность вероятности времени восстановления ;

интенсивность восстановления ;

среднее время восстановления ;

дисперсия времени восстановления .

Вероятность выполнения ремонта в заданное время - это вероятность того, что отказ изделия будет устранён в течении заданного t: .

Вероятность невыполнения ремонта в заданное время - это вероятность того, что отказ изделия не будет устранён в течении заданного времени t

.

Плотность вероятности времени восстановления равна .

Событие А - отказ изделия не устранён на интервале времени от 0 до t.

Событие В - отказ изделия не устранён на интервале времени от до .

АВ - произведение событий А и В. Произведением событий А и В является событие, заключающееся в совместном появлении этих событий

P(AB) = P(A) P(B/A).

P(B/A) - условная вероятность события В при условии, что событие А произошло (имело место).

- вероятность того, что отказ изделия не устранён на интервале времени от 0 до t. P(B/A) = P(AB) / P(A).

Вероятность P(AB) есть вероятность того, что отказ изделия не устранён на интервале

т.е. P(AB) =

- вероятность того, что отказ изделия не устранён на интервале времени при условии, что отказ изделия не был устранён на интервале времени от 0 до t.

Таким образом ;

- вероятность того, что отказ изделия будет устранён на интервале времени при условии, что отказ изделия не был устранён на интервале времени от 0 до t.

.

Пусть ; тогда

; ;

;

.

Таким образом:

; (*) или:

Из (*) имеем ; или ;

или ; ;

вероятность выполнения ремонта в заданное время.

При получаем экспоненциальный закон ремонтопригодности

Определим среднее время восстановления :

; ; ;

Это интеграл можно вычислить по частям

u = t; ; du = dt; ;

; ;

-дисперсия времени восстановления

В случае экспоненциального закона ремонтопригодности имеем:

; .

1.12 Экспериментальная оценка надёжности изделий

Для решения теоретических и практических задач надёжности необходимо знать законы распределения исходных случайных величин. При оценке надёжности изделий может решаться задача определения по данным эксплуатации или специальных испытаний среднего времени безотказной работы , среднего времени восстановления .

Рассмотрим случайную величину Т - время безотказной работы. При эксплуатации или испытаниях изделий в течении определённого времени случайная величина Т может принять n различных значений. Совокупность этих значений случайной величины Т называется статистической выборкой объёма n. Эта выборка может использоваться для статистической оценки закона распределения случайной величины Т.

Приведём пример статистической выборки для 10 однотипных изделий. При большом числе n удобнее перейти от статистической выборки к статис-тическому ряду. Определяем диапазон значений случайной величины Т.

, где , - максимальное и минимальное значение случайной величины Т.

Этот диапозон R разбивается на интервалы длины

; где K- количество интервалов. Целесообразно выбирать число интервалов порядка 10 - 20. Обозначим через количество значений случайной величины Т, попавших в интервал i - й длины . Полагаем ; i = 1, 2,…..,K.

Определим частоту попадания в i - й интервал .

Определяем статистическую плотность вероятности времени безотказной работы Т

.

Наглядное представление о законе распределения случайной величины Т дают статистические графики. Из них самые распространённые: полигон, гистограмма, статистическая функция распределения.

Полигон строится следующим образом: на оси абцисс откладываются интервалы , i = 1, 2, …..k , в серединах интервалов строятся ординаты, равные частотам и концы ординат соединяются.

Построение гистограммы: над каждым интервалом , i = 1, 2, …..k строится прямоугольник, площадь которого равна частоте в этом интервале.

Построение статистической функции распределения случайной величины Т. Над каждым интервалом проводится горизонтальная линия на уровне ординаты, равной величине накопленной частоты.

Второй способ построения статистической функции распределения случайной величины Т: ,

где - частота выполнения события .

, где - число опытов, при которых

Статистическая плотность вероятности и статистическая функция распределения случайной величины Т представляют статистический закон распределения случайной величины Т.



ГЛАВА 2. НАДЕЖНОСТЬ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ

2.1 Основные понятия и определения надежности в ИВС

Прежде чем начать изложение теоретических основ надежности, введем основные термины и определения, принятые в современной инженерной практике.

Под надёжностью технической системы понимают свойство системы сохранять работоспособность в заданных условиях функционирования. Говоря о работоспособности, следует сразу же определить критерий отказа системы. Отказ - это событие, после возникновения которого система утрачивает способность выполнять заданное назначение. Эти два понятия в определенном смысле выражаются одно через другое: отказ - это потеря работоспособности. Однако для той или иной информационной системы конкретное определение отказа зависит от многих факторов: назначения системы, выполняемой задачи, требований к выполнению данной конкретной функции и др.

Надежность - это сложное свойство, включающее в свой состав несколько единичных свойств: безотказность, готовность, сохраняемость, ремонтопригодность, а также безопасность и живучесть.

Под безопасностью понимается способность системы функционировать, не переходя в опасное состояние. Для информационных систем это свойство не является существенным по сравнению, например, с системами атомной энергетики.

Под живучестью технической системы понимают ее способность противостоять внешним воздействиям как естественного характера не предусмотренных условиями нормальной эксплуатации, так и преднамеренным.

Отличительным признаком надежности как свойства технической системы является то, что она характеризуется вероятностными процессами, протекающими во времени.

При изучении теории надёжности широко используются такие понятия как система, объект, элемент. Элемент - это такой объект, отдельные части которого не представляют существенного интереса в пределах проводимого анализа. Под термином «система» будем понимать множество (совокупность) действующих объектов, взаимосвязанных между собой функционально и рассматриваемых как единое структурное целое. Понятия «элемент», «объект» и «система» достаточно относительны. Подразделение системы на элементы зависит от требуемой точности проводимого анализа, от уровня наших представлений о системе и т.п. Более того, объект, считавшийся системой в одном исследовании, может рассматриваться как элемент, если изучается система большего масштаба. Например, в информационной сетевой системе элементом может считаться компьютер, терминал, канал связи и др. В тоже время, рассматривая функционирование компьютера, можно выделить процессор, входные и выходные устройства, различные интерфейсы и т.д.

В теории надежности весьма важную роль играет деление элементов и систем на восстанавливаемые и невосстанавливаемые. Содержательный смысл этих понятий очевиден.

Информационные системы бывают простыми и сложными.

Простыми системами будем считать такие, в которых чётко определён признак отказа, т.е. можно указать элемент, отказ которого приводит к отказу системы.

Основные признаки классификации отказов изделий приведены в таблице 1.



Таблица 1

Признак классификации	Вид отказа
Характер изменений параметра до момента отказа	внезапный постепенный (параметрический) перемежающийся (сбои)
Степень потери полезных свойств	полный частичный
Восстанавливаемость полезных свойств	необратимый обратимый
Связь с другими отказами	независимый зависимый
Наличие внешних признаков	явный неявный
Причина возникновения	конструктивный технологический эксплуатационный
Период появления	период приработки при работе нормальная эксплуатация период старения при хранении при испытаниях
Цена отказа	простой техники (ущерб от ремонта) невыполнение задачи (ущерб от этого) моральный ущерб

2.2 Основные показатели надёжности ИВС

Одной из основных характеристик надежности объекта является время безотказной работы или наработка до отказа. Обозначим эту случайную величину Т. Будем считать, что в момент времени t=0 объект начинает работу, а в момент t=T происходит отказ. Отказ - это случайное событие во времени. Закон распределения случайной величины T характеризуется интегральной функцией распределения = Вер (Tk < t), где Tk - случайный момент времени, когда произошёл отказ. Тогда, - вероятность отказа на интервале [0, t].

Функция Q(t) есть вероятность отказа до момента t. Плотность распределения вероятности отказа

(1)

Безотказная работа - противоположное событие по отношению к событию отказа, поэтому вероятность безотказной работы в течении времени t:

(2)

Если F (t) - дифференцируемая функция (на практике это почти всегда выполняется), то дифференциальная плотность отказа:

(3)

Tогда вероятность отказа и вероятность безотказной работы объекта в течение времени t определяется через плотность вероятности отказа:

, (4)

.

В расчетах чаще всего применяют такую характеристику надежности как интенсивность отказов (t). Интенсивность отказов можно рассматривать как относительную скорость уменьшения значений функции надежности с увеличением интервала (0, t).

(5)

Решение уравнения (5) при начальном условии p(0)=1 дает для функции надежности формулу

(6)

При =const формула (6) существенно упрощается:

P(t)=exp(-t). (7)

Интенсивность отказов- это есть условная плотность вероятности отказов в предположении, что до момента t элемент функционировал безотказно. Таким образом, случайная величина имеет три характеристики - p(t), , .

В качестве показателей надежности применяют также числовые характеристики случайной наработки до отказа. Их обычно легче определить по экспериментальным данным, чем зависимости p(t), (t), f(t). Наиболее часто используют среднюю наработку до отказа (математическое ожидание наработки до отказа или первый начальный момент).

, (8)

где F(t) - функция распределения случайной величины T.

Интегрируя (8) по частям, получаем

(9)

Таким образом, средняя наработка до отказа численно равна площади под кривой p(t).

При =const имеем

(10)

Второй центральный момент (среднее квадратичное отклонение)

(11)

Очень часто этих двух моментов бывает достаточно для полной характеристики функций распределения наработки до отказа. Например, в практически часто встречающихся случаях, когда (экспоненциальное распределение), p(t)=exp(-t) и mt= - несёт исчерпывающую информацию о надежности системы.

Наиболее часто встречающиеся распределения и их основные показатели представлены в таблице 2.



Таблица 2

N п/п	Тип распределения	Функция распределения отказов	Плотность распределения отказов	Интенсив- ность отказов	Параметры законов
					мат. ожид.	дисперсия
1	2	3	4	5	6	7
1	Показатель-ные (экспоненциальные)
2	Рэлея
3	Равномерное
4	Вейбулла

при - распределение Вейбулла превращается в показательное.

при - распределение Рэлея

2.3 Методы повышения надежности ИВС

Эффективность информационной системы в значительной степени зависит от уровня ее надежности, в первую очередь от уровня ее безотказности. Опыт эксплуатации показывает, что уровень надежности систем не всегда отвечает современным требованиям, поэтому весьма актуальна проблема разработки методов, позволяющих обеспечить требуемые уровни характеристик надежности системы. Надежность системы можно повысить, используя различные методы. При этом каждый раз надо выбирать пригодный метод с учетом стоимости, весовых, габаритных и других характеристик системы.

Методы повышения надежности можно классифицировать по области их использования.

Методы

Конструктивные		Производственные		Эксплуатационные
- Создание надежных элементов; - Создание благоприятного режима работы; - Методы рационального проектирования систем; - Методы введения избыточности: Нагрузочная, Параметрическая, Функциональная, Резервирование структуры. - Методы, защищающие элементы от разрушающих факторов	- Совершенствование технологии; - Автоматизация производства; - Тренировка элементов и модулей системы.	- Методы предупреждения отказов, основанные на прогнозировании моментов их появления; - Методы предупреждения отказов, основанные на статистических данных о долговечности элементов; - Повышение квалификации обслуживающего персонала; - Научные методы эксплуатации.

2.4 Резервирование как способ повышения надежности

Повышение надежности системы путем резервирования является одним из эффективных способов повышения надежности, но всегда связано с увеличением ее габаритов, массы, стоимости.

Рассмотрим кратко классификацию методов резервирования (см. табл. 3



Таблица 3

Признак резервирования	Метод резервирования
По виду соединения основных и резервных элементов	Общее
	Раздельное
	Смешанное
	С изменяющейся структурой (динамическое)
По нагруженности резервных элементов до их включения	Нагруженное
	Недогруженное (облегченное)
	Ненагруженное
	С изменяющейся нагрузкой
По способу переключения основных и резервных элементов	С ручным переключением
	С полуавтоматическим переключением
	С автоматическим переключением
По наличию восстановления элементов	Без восстановления
	С восстановлением
По используемым параметрам системы	Информационное Структурное Функциональное Временное

Рассмотрим методы резервирования по нагруженности резервных элементов.

По нагруженности резервных элементов резервирование подразделяется на следующие виды:

Нагруженное резервирование - когда резервный элемент находится в том же режиме, что и основной элемент.

Недогруженное резервирование - когда резервный элемент находится в менее нагруженном режиме, чем основной элемент.

Ненагруженное резервирование - когда резервный элемент не несет нагрузок (выключен).

Резервирование с изменяющейся нагрузкой - когда резервный элемент в выбранные моменты времени может находиться в одном из заданных состояний (нагруженном, облегченном, ненагруженном).



2.5 Нагруженное резервирование

Пусть система состоит из n основных элементов и m резервных элементов. Плотность вероятности безотказной работы f(t). Условия работы элементов не зависимы, а автомат контроля и коммутации элементов (АКК) - абсолютно надежный.

; (12)

Для решения задачи используем метод гипотез [1]. Предположим, что все элементы исправны. Так как работа элементов не зависима, вероятность этой гипотезы:

(13)

Пусть отказал один конкретный (s-й) элемент, тогда вероятность гипотезы:

(14)

Вероятность отказа любого одного из m + n элементов:

(15)

Пусть отказали любые два элемента (сначала s-й, потом k-й). Тогда вероятность этой гипотезы:

(16)

Далее аналогично

(17)

Все рассмотренные выше гипотезы благоприятствуют работоспособному состоянию системы. Поэтому вероятность безотказной работы системы равна сумме вероятностей этих гипотез.

или (18)

(19)

Так как все элементы равнонадежны, то

Если закон распределения экспоненциальный, т.е., то , . Тогда

(20)

При n=1



, где k=m+1/ (21)

Тогда

, (22)

, (23)

при

Таким образом, у резервированной системы интенсивность отказа является функцией времени наработки, даже для экспоненциального закона распределения времени наработки для элементов.

При t=0,=0; при

2.6 Ненагруженное резервирование

Здесь те же условия, что и в п. 5, но время безотказной работы элементов распределено по экспоненциальному закону с параметром. Интенсивность отказов такой системы , так как резервированные элементы без отказов.

Необходимо найти плотность распределения суммы независимых случайных величин

(24)

Для этого воспользуемся характеристической функцией

, где (25)

Тогда

(26)

Плотность вероятности момента выхода из строя m + 1 элемента

(27)

Вероятность безотказной работы системы определится как

(28)

Если резервирования элементов нет, т.е. m =0, то

(29)

2.7 Недогруженное резервирование

Система состоит из n основных элементов с интенсивностью отказов л = а и m резервных элементов с л = b. Условия работы элементов независимы. Автомат контроля и коммутации - абсолютно надежен. Система будет исправна, если число k отказов элементов 0?k(t)?m. Тогда

или , (30)

так как при k = m + 1 будет отказ, а группа 0?k(t)?m + 1 - полная группа событий.

Если в момент t система находится в состоянии k, то интенсивность отказов

В момент времени t + Д t система будет находиться в состоянии k c вероятностью

(31)

- вероятность того, что система не уйдет из состояния k.

Устремив получим общее выражение для дифференциального уравнения

(32)

При k=0 (33)

k=1 (34)

k=m+1 (35)

Начальные условия

(36)



т.е. в начальный момент времени все элементы исправны.

Уравнение (32) - уравнение А.Н. Колмогорова для однородного марковского процесса (л = const).

Уравнению (32) можно сопоставить граф переходов из одного состояния системы в другое

На основании анализа уравнений А.Н. Колмогорова, Б.В. Васильева [1] было сформулировано мнемоническое правило составления таких уравнений по заданному графу. В левой части каждого уравнения стоит производная по времени от вероятности нахождения системы в k-м состоянии в момент времени t. Число членов в правой части равно алгебраической сумме произведений интенсивностей переходов на соответствующие вероятности пребывания системы в тех узлах графа, откуда совершается непосредственный переход системы в другие (соседние) узлы. Причем, слагаемым, которым соответствуют выходящие из k-го узла стрелки графа, приписывается - знак минус, а входящем - знак плюс. Как видим уравнение (32) составлено по этому правилу.

Применяя преобразование Лапласа:

(37)

систему дифференциальных уравнений сводим к алгебраической, решая которую получим

(38)

Зная изображение по Лапласу находим

(39)

Решая (39), получим

, (40)

где (41)

Окончательно

, (42)

где (43)

Например, m=1, a/b=1

B0(1)=1+n; B1(1)=n

(44)

(45)

(46)

Из анализа выражения (46) следует, что распределение времени безотказной работы резервированной системы отлично от экспоненциального распределения, даже, если все ее элементы имеют такое распределение.

2.8 Надежность резервированной системы с автоматом контроля и коммутации

Влияние надежности АКК на работоспособность системы. Требования к надежности автомата.

До сих пор предполагали, что АКК абсолютно надежный.

Сделаем следующие допущения:

1) Обнаружение и замена отказавших элементов в системе происходит мгновенно.

2) Интенсивность отказов обозначим как a и в

3) fa(t)=e-t

4) Условия работы элементов независимы.