Надежность информационных систем

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. ИСХОДНЫЕ ДАНННЫЕ

2. ПОСТРОЕНИЕ ДЕРЕВА ОТКАЗОВ

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НАДЕЖНОСТИ

4. РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ

5. АНАЛИЗ КРИТИЧНОСТИ ОТКАЗОВ ЭЛЕМЕНТОВ СИСТЕМЫ

• СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
• ВВЕДЕНИЕ

Развитие различных сфер человеческой деятельности на современном этапе невозможно без широкого применения вычислительной техники и создания информационных систем различного направления. По мере увеличения сложности проектируемых систем важное значение приобретают такие комплексные общесистемные вопросы как: выбор наилучшей структуры системы, определение оптимальной организации взаимодействия элементов, оптимальных режимов их функционирования. Необходимость решения этих важных вопросов привела к появлению нового - системного - подхода к анализу больших систем. В основе системного подхода лежит специальная теория - общая теория систем.

Основоположником обобщающего направления, названного теорией систем считается биолог Л. фон Берталанфи.

Однако философская терминология не всегда легко применяется в практической деятельности. Поэтому потребности практики почти одновременно со становлением теории систем привели к возникновению направления, названного исследованием операций.

Это направление возникло в связи с задачами военного характера. Несмотря на довольно широкое распространение в других прикладных областях, благодаря развитому математическому аппарату, базирующемуся на методах оптимизации, математического программирования и математическое статистики, исходная терминология направления часто трудно интерпретируется в практических условиях проектирования сложных технических комплексов, в экономических задачах, при решении проблем организации производства и управления предприятиями, объединениями, научно-исследовательскими организациями, объектами непромышленной сферы и т. п.

Применительно к задачам управления в определенный период более широкое распространение получил термин кибернетика, введенный М.А.Ампером, принятый для названия новой «науки об управлении в живых организмах и машинах» Н.Винером. Однако в связи с неоднозначной трактовкой термина этот термин в настоящее время используется в более узком смысле как одно из направлений теории систем, занимающееся процессами управления объектами.

По мере усложнения производственных процессов, развития науки, появились задачи, которые не решались с помощью традиционных математических методов и в которых все большее место стал занимать собственно процесс постановки задачи, возросла роль эвристических методов, усложнился эксперимент, доказывающий адекватность формальной математической модели.

Для решения таких задач стали разрабатываться новые разделы математики; оформилась в качестве самостоятельной прикладная математика, приближающая математические методы к практическим задачам; возникло понятие, а затем и направление принятие решений, которое постановку задачи признает равноценным этапом ее решения.

Однако средств постановки задачи новые направления не содержали, поскольку на протяжении многовековой истории развития функцией математики не считалась разработку средств постановки задачи.

Исследование процессов постановки задач, процесса разработки сложных проектов позволили обратить внимание на особую роль человека: человек является носителем целостного восприятия, сохранения целостности при расчленении проблемы, при распределении работ, носителем системы ценностей, критериев принятия решения. Для того чтобы организовать процесс проектирования начали создаваться системы организации проектирования, системы управления разработками и т. п.

Понятие "система" широко использовалось в различных областях знаний, и на определенной стадии развития научного знания теория систем оформилась в самостоятельную науку.

1. ИСХОДНЫЕ ДАНННЫЕ

По структурной схеме надежности технической системы (рис. 1) (все элементы системы работают в режиме нормальной эксплуатации - простейший поток отказов) и известным значением вероятности безотказной работы системы и интенсивностей отказов ее элементов i (табл. 1) в соответствии с вариантом задания требуется определить:

функцию алгебры логики y(x) с помощью дерева отказов;

функцию надежности h(r) с помощью алгоритмов разрезания и ортогонализации;

зависимость изменения вероятности безотказной работы системы от времени наработки в диапазоне снижения вероятности до уровня 0,1-0,2 (построить график);

процентную наработку технической системы;

элементы, имеющие наименьшие значения надежности;

элементы, являющиеся критичными для системы.

Таблица 1 - Интенсивности отказов элементов

Гамма %	Интенсивности отказов элементов
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
83	17	19	19	11	3	4	9	6	7	13	4	6	11	3	6	17	18	10	19	1



Рисунок 1 - Структурная схема надежности

2. ПОСТРОЕНИЕ ДЕРЕВА ОТКАЗОВ

Деревом отказов называют логическое дерево, в котором дуги представляют собой события отказа на уровне системы, подсистемы или элементов, а вершины - логические операции, связывающие исходные и результирующие события отказов. Дерево отказов начинается с единственного наибольшей важности события, которое называется вершинным (например, отказ системы), на следующем уровне располагаются события, называемые промежуточными, появление которых может привести к появлению вершинного события (согласно логической операции, которая связывает эти уровни); аналогичным образом дерево продолжается на последующих уровнях. Наиболее употребительными логическими операциями являются «И» и «ИЛИ».

Очевидно, что вершинное событие - это отказ рассматриваемого фрагмента системы. Обозначим его через .

Обозначим события, заключающиеся в отказе элементов соответственно: событие В1 - отказ элемента 1, событие В2 - отказ 2, В3 - 3, В4 - 4, В5 - 5, и так далее. Выделим в схеме компоненты, отказ которых непосредственно приводит к отказу системы. Такими компонентами будут: подсистемы входных контуров, т.е. и . Список событий А0={,}, где и - события, заключающиеся в отказе соответствующих элементов и . Оба эти события являются промежуточными, т.к. = {l,2,3,8,13,4,9,5,10,15}, а = {6,7,12,11,16,17,18,14,19,20}. Составим для собственный список событий: А1={,,,}. Составим собственный список для каждого из этих составных событий соответственно: А11={,,}, А12={,}, для : А121={,}, для : А1211={,}, для : А122={,}. Теперь аналогично для : А2={,,,}, для : А21={,}, для : А211={,}, для : А2111={,}, для : А212={,}, для : А2121={,}, для :А22={,}. Заносим события на схему дерева (рис. 2). Все списки полностью состоят из основных событий.



Рисунок 2 - Дерево отказов

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НАДЕЖНОСТИ

Построим структурную функцию y(x):

y(x) = x1x2x3x4x5 v x1x2x3x4x10 v x1x2x3x4x15 v x1x2x3x9x5 v x1x2x3x9x10 v x1x2x3x9x15 v x1x2x8x4x5 v x1x2x8x4x10 v x1x2x8x4x15 v x1x2x8x9x5 v x1x2x8x9x10 v x1x2x8x9x15 v x1x2x13x4x5 v x1x2x13x4x10 v x1x2x13x4x15 v x1x2x13x9x5 v x1x2x13x9x10 v x1x2x13x9x15 v x6x7x18x19x20 v x6x7x18x14x20 v x6x12x18x19x20 v x6x12x18x14x20 v x11x17x18x19x20 v x11x17x18x14x20 v x16x17x18x19x20 v x16x17x18x14x20

Используя алгоритм разрезания, перейдём от структурной функции к функции надёжности. Разрежем функцию y(x) по элементу x1 (используем правило А А' = 0):

y(x) = x1(x2x3x4x5 v x2x3x4x10 v x2x3x4x15 v x2x3x9x5 v x2x3x9x10 v x2x3x9x15 v x2x8x4x5 v x2x8x4x10 v x2x8x4x15 v x2x8x9x5 v x2x8x9x10 v x2x8x9x15 v x2x13x4x5 v x2x13x4x10 v x2x13x4x15 v x2x13x9x5 v x2x13x9x10 v x2x13x9x15) v x1' (x6x7x18x19x20 v x6x7x18x14x20 v x6x12x18x19x20 v x6x12x18x14x20 v x11x17x18x19x20 v x11x17x18x14x20 v x16x17x18x19x20 v x16x17x18x14x20)

Далее рассмотрим отдельно функции y0 и y1: они являются повторными, значит необходимо дальнейшее разрезание. Разрежем функцию y0 по элементу x2 и так далее:

y(x)0 = x2(x3x4x5 v x3x4x10 v x3x4x15 v x3x9x5 v x3x9x10 v x3x9x15 v x8x4x5 v x8x4x10 v x8x4x15 v x8x9x5 v x8x9x10 v x8x9x15 v x13x4x5 v x13x4x10 v x13x4x15 v x13x9x5 v x13x9x10 v x13x9x15) v x2' (0)

y(x)00 = x4(x3x5 v x3x10 v x3x15 v x8x5 v x8x10 v x8x15 v x13x5 v x13x10 v x13x15) v x4' (x3x9x5 v x3x9x10 v x3x9x15 v x8x9x5 v x8x9x10 v x8x9x15 v x13x9x5 v x13x9x10 v x13x9x15)

y(x)000 = x3(x5 v x10 v x15) v x3' (x8x5 v x8x10 v x8x15 v x13x5 v x13x10 v x13x15)

y(x)0001 = x8(x5 v x10 v x15) v x8' (x13x5 v x13x10 v x13x15)

y(x)00011 = x13(x5 v x10 v x15) v x13' (0)

y(x)001 = x9(x3x5 v x3x10 v x3x15 v x8x5 v x8x10 v x8x15 v x13x5 v x13x10 v x13x15) v x9' (0)

y(x)0010 = x3(x5 v x10 v x15) v x3' (x8x5 v x8x10 v x8x15 v x13x5 v x13x10 v x13x15)

y(x)00101 = x8(x5 v x10 v x15) v x8' (x13x5 v x13x10 v x13x15)

y(x)001011 = x13(x5 v x10 v x15) v x13' (0)

y(x)1 = x18(x6x7x19x20 v x6x7x14x20 v x6x12x19x20 v x6x12x14x20 v x11x17x19x20 v x11x17x14x20 v x16x17x19x20 v x16x17x14x20) v x18' (0)

y(x)10 = x20(x6x7x19 v x6x7x14 v x6x12x19 v x6x12x14 v x11x17x19 v x11x17x14 v x16x17x19 v x16x17x14) v x20' (0)

y(x)100 = x6(x7x19 v x7x14 v x12x19 v x12x14) v x6' (x11x17x19 v x11x17x14 v x16x17x19 v x16x17x14)

y(x)1000 = x7(x19 v x14) v x7' (x12x19 v x12x14)

y(x)10001 = x12(x19 v x14) v x12' (0)

y(x)1001 = x17(x11x19 v x11x14 v x16x19 v x16x14) v x17' (0)

y(x)10010 = x11(x19 v x14) v x11' (x16x19 v x16x14)

y(x)100101 = x16(x19 v x14) v x16' (0)

Теперь все функции, входящие в структурную формулу - бесповторные, а сама формула имеет следующий вид:

y(x) = x1x2x4x3y0000 v x1x2x4x3'x8y00010 v x1x2x4x3'x8'x13y000110 v x1x2x4'x9x3y00100 v x1x2x4'x9x3'x8y001010 v x1x2x4'x9x3'x8'x13y0010110 v x1'x18x20x6x7y10000 v x1'x18x20x6x7x12y100010 v x1'x18x20x6'x17x11y100100 v x1'x18x20x6'x17x11'x16y1001010

При этом:

y00000 = (x5 v x10 v x15) = (x5'x10'x15')'

y00010 = (x5 v x10 v x15) = (x5'x10'x15')'

y000110 = (x5 v x10 v x15) = (x5'x10'x15')'

y00100 = (x5 v x10 v x15) = (x5'x10'x15')'

y001010 = (x5 v x10 v x15) = (x5'x10'x15')'

y0010110 = (x5 v x10 v x15) = (x5'x10'x15')'

y10000 = (x19 v x14) = (x19'x14')'

y100010 = (x19 v x14) = (x19'x14')'

y100100 = (x19 v x14) = (x19'x14')'

y1001010 = (x19 v x14) = (x19'x14')'

Используя законы Де-Моргана, получим:

y00000 = (x5'x10'x15')'

y00010 = (x5'x10'x15')'

y000110 = (x5'x10'x15')'

y00100 = (x5'x10'x15')'

y001010 = (x5'x10'x15')'

y0010110 = (x5'x10'x15')'

y10000 = (x19'x14')'

y100010 = (x19'x14')'

y100100 = (x19'x14')'

y1001010 = (x19'x14')'

Гипотезами являются:

H1=x1x2x4x3y0000

H2=x1x2x4x3'x8y00010

H3=x1x2x4x3'x8'x13y000110

H4=x1x2x4'x9x3y00100

H5=x1x2x4'x9x3'x8y001010

H6=x1x2x4'x9x3'x8'x13y0010110

H7=x1'x18x20x6x7y10000

H8=x1'x18x20x6x7x12y100010

H9=x1'x18x20x6'x17x11y100100

H10=x1'x18x20x6'x17x11'x16y1001010

P(y(x) =1) = ? (P(Hi)P(y)) =

P(x1x2x4x3 = 1) P((x5'x10'x15')'= 1) +

P(x1x2x4x3'x8 = 1) P((x5'x10'x15')'= 1) +

P(x1x2x4x3'x8'x13 = 1) P((x5'x10'x15')'= 1) +

P(x1x2x4'x9x3 = 1) P((x5'x10'x15')'= 1) +

P(x1x2x4'x9x3'x8 = 1) P((x5'x10'x15')'= 1) +

P(x1x2x4'x9x3'x8'x13 = 1) P((x5'x10'x15')'= 1) +

P(x1'x18x20x6x7 = 1) P((x19'x14')'= 1) +

P(x1'x18x20x6x7x12 = 1) P((x19'x14')'= 1) +

P(x1'x18x20x6'x17x11 = 1) P((x19'x14')'= 1) +

P(x1'x18x20x6'x17x11'x16 = 1) P((x19'x14')'= 1)

Перейдем от структурной функции y(x) к функции надёжности h(r).

h(r) = P(y(x)=1) =

r1r2r4r3 (1-(1-r5)(1-r10)(1-r15)) +

r1r2r4(1-r3)r8 (1-(1-r5)(1-r10)(1-r15)) +

r1r2r4(1-r3)(1-r8)r13 (1-(1-r5)(1-r10)(1-r15)) +

r1r2(1-r4)r9r3 (1-(1-r5)(1-r10)(1-r15)) +

r1r2(1-r4)r9(1-r3)r8 (1-(1-r5)(1-r10)(1-r15)) +

r1r2(1-r4)r9(1-r3)(1-r8)r13 (1-(1-r5)(1-r10)(1-r15)) +

(1-r1)r18r20r6r7 (1-(1-r19)(1-r14)) +

(1-r1)r18r20r6r7r12 (1-(1-r19)(1-r14)) +

(1-r1)r18r20(1-r6)r17r11 (1-(1-r19)(1-r14)) +

(1-r1)r18r20(1-r6)r17(1-r11)r16 (1-(1-r19)(1-r14))

Если ri = r для всех i от 1 до 20, то после преобразований функция будет выглядеть следующим образом:

h(r)= r4 (1-(1-r)(1-r)(1-r)) + r3(1-r)r (1-(1-r)(1-r)(1-r)) +r3(1-r)(1-r)r (1-(1-r)(1-r)(1-r)) + r2(1-r)r2 (1-(1-r)(1-r)(1-r)) + r2(1-r)r(1-r)r (1-(1-r)(1-r)(1-r)) + r2(1-r)r(1-r)(1-r)r (1-(1-r)(1-r)(1-r)) + (1-r)r4 (1-(1-r)(1-r)) + (1-r)r5 (1-(1-r)(1-r)) + (1-r)r2(1-r)r2 (1-(1-r)(1-r)) + (1-r)r2(1-r)r(1-r)r (1-(1-r)(1-r))

h(r)=r7-3r6+3r5-r8+4r7-6r6+3r5+r9-5r8+10r7-9r6+3r5-r8+4r7-6r6+3r5+r9-5r8+10r7-9r6+3r5-r10+6r9-15r8+19r7-12r6+3r5+r7-3r6+2r5+r8-3r7+2r6-r8+4r7-5r6+2r5+r9-5r8+9r7-7r6+2r5

h(r) = 9r9-r10-32r8+59r7-58r6+24r5

При выполнении перехода от структурной функции к функции надежности с помощью алгоритма ортогонализации получится аналогичная, но более громоздкая функция:

y(x) = x1x2x3x4x5 v

x1x2x3x4x10x5' v

x1x2x3x4x15x5'x10' v

x1x2x3x9x5x4'x10'x15' v

x1x2x3x9x10(x4x5)'x15' v

x1x2x3x9x15(x4x5)'x10' v

x1x2x8x4x5x3'x10'x15'x9' v

x1x2x8x4x10(x3x5)'x15'x9' v

x1x2x8x4x15(x3x5)'x10'x9' v

x1x2x8x9x5(x3x4)'x10'x15' v

x1x2x8x9x10(x3x4x5)'x15' v

x1x2x8x9x15(x3x4x5)'x10' v

x1x2x13x4x5x3'x10'x15'x9'x8' v

x1x2x13x4x10(x3x5)'x15'x9'x8' v

x1x2x13x4x15(x3x5)'x10'x9'x8' v

x1x2x13x9x5(x3x4)'x10'x15'x8' v

x1x2x13x9x10(x3x4x5)'x15'x8' v

x1x2x13x9x15(x3x4x5)'x10'x8' v

x6x7x18x19x20(x1x2x3x4x5)'x10'x15'x9'x8'x13' v

x6x7x18x14x20(x1x2x3x4x5)'x10'x15'x9'x8'x13'x19' v

x6x12x18x19x20(x1x2x3x4x5)'x10'x15'x9'x8'x13'x7'x14' v

x6x12x18x14x20(x1x2x3x4x5)'x10'x15'x9'x8'x13'(x7x19)' v

x11x17x18x19x20(x1x2x3x4x5)'x10'x15'x9'x8'x13'(x6x7)'x14'x12' v

x11x17x18x14x20(x1x2x3x4x5)'x10'x15'x9'x8'x13'(x6x7x19)'x12' v

x16x17x18x19x20(x1x2x3x4x5)'x10'x15'x9'x8'x13'(x6x7)'x14'x12'x11' v

x16x17x18x14x20(x1x2x3x4x5)'x10'x15'x9'x8'x13'(x6x7x19)'x12'x11'

Перейдем к функции надежности:

h(r) = r1r2r3r4r5 +

r1r2r3r4r10(1-r5) +

r1r2r3r4r15(1-r5)(1-r10) +

r1r2r3r9r5(1-r4)(1-r10)(1-r15) +

r1r2r3r9r10(1-r4r5)(1-r15) +

r1r2r3r9r15(1-r4r5)(1-r10) +

r1r2r8r4r5(1-r3)(1-r10)(1-r15)(1-r9) +

r1r2r8r4r10(1-r3r5)(1-r15)(1-r9) +

r1r2r8r4r15(1-r3r5)(1-r10)(1-r9) +

r1r2r8r9r5(1-r3r4)(1-r10)(1-r15) +

r1r2r8r9r10(1-r3r4r5)(1-r15) +

r1r2r8r9r15(1-r3r4r5)(1-r10) +

r1r2r13r4r5(1-r3)(1-r10)(1-r15)(1-r9)(1-r8) +

r1r2r13r4r10(1-r3r5)(1-r15)(1-r9)(1-r8) +

r1r2r13r4r15(1-r3r5)(1-r10)(1-r9)(1-r8) +

r1r2r13r9r5(1-r3r4)(1-r10)(1-r15)(1-r8) +

r1r2r13r9r10(1-r3r4r5)(1-r15)(1-r8) +

r1r2r13r9r15(1-r3r4r5)(1-r10)(1-r8) +

r6r7r18r19r20(1-r1r2r3r4r5)(1-r10)(1-r15)(1-r9)(1-r8)(1-r13) +

r6r7r18r14r20(1-r1r2r3r4r5)(1-r10)(1-r15)(1-r9)(1-r8)(1-r13)(1-r19) +

r6r12r18r19r20(1-r1r2r3r4r5)(1-r10)(1-r15)(1-r9)(1-r8)(1-r13)(1-r7)(1-r14) +r6r12r18r14r20(1-r1r2r3r4r5)(1-r10)(1-r15)(1-r9)(1-r8)(1-r13)(1-r7r19) +r11r17r18r19r20(1-r1r2r3r4r5)(1-r10)(1-r15)(1-r9)(1-r8)(1-r13)(1-r6r7)(1-r14)(1-r12) +r11r17r18r14r20(1-r1r2r3r4r5)(1-r10)(1-r15)(1-r9)(1-r8)(1-r13)(1-r6r7r19)(1-r12) +r16r17r18r19r20(1-r1r2r3r4r5)(1-r10)(1-r15)(1-r9)(1-r8)(1-r13)(1-r6r7)(1-r14)(1-r12)(1-r11) +r16r17r18r14r20(1-r1r2r3r4r5)(1-r10)(1-r15)(1-r9)(1-r8)(1-r13)(1-r6r7r19)(1-r12)(1-r11)

Если ri = r для всех i от 1 до 20, то после преобразований функция будет выглядеть следующим образом:

h(r) = r5 +

r5(1-r) +

r5(1-r)(1-r) +

r5(1-r)(1-r)(1-r) +

r5(1-r2)(1-r) +

r5(1-r2)(1-r) +

r5(1-r)(1-r)(1-r)(1-r) +

r5(1-r2)(1-r)(1-r) +

r5(1-r2)(1-r)(1-r) +

r5(1-r2)(1-r)(1-r) +

r5(1-r3)(1-r) +

r5(1-r3)(1-r) +

r5(1-r)(1-r)(1-r)(1-r)(1-r) +

r5(1-r2)(1-r)(1-r)(1-r) +

r5(1-r2)(1-r)(1-r)(1-r) +

r5(1-r2)(1-r)(1-r)(1-r) +

r5(1-r3)(1-r)(1-r) +

r5(1-r3)(1-r)(1-r) +

r5(1-r5)(1-r)(1-r)(1-r)(1-r)(1-r) +

r5(1-r5)(1-r)(1-r)(1-r)(1-r)(1-r)(1-r) +

r5(1-r5)(1-r)(1-r)(1-r)(1-r)(1-r)(1-r)(1-r) +

r5(1-r5)(1-r)(1-r)(1-r)(1-r)(1-r)(1-r2) +

r5(1-r5)(1-r)(1-r)(1-r)(1-r)(1-r)(1-r2)(1-r)(1-r) +

r5(1-r5)(1-r)(1-r)(1-r)(1-r)(1-r)(1-r3)(1-r) +

r5(1-r5)(1-r)(1-r)(1-r)(1-r)(1-r)(1-r2)(1-r)(1-r)(1-r) +

r5(1-r5)(1-r)(1-r)(1-r)(1-r)(1-r)(1-r3)(1-r)(1-r)

Преобразовав функции, можно убедиться, что они равнозначны. Таким образом, оба метода дают один и тот же результат.

h(r) = 9r9-r10-32r8+59r7-58r6+24r5

4. РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ

логический операция надежность безотказный

Так как система состоит из невосстанавливаемых элементов, то элементами функции надёжности являются вероятности безотказной работы. В качестве математической модели надёжности выберем экспоненциальную модель. Вероятность безотказной работы системы будет рассчитываться по формуле, полученной в предыдущем пункте.

Таблица 2 - Значения вероятностей безотказной работы

Номер	l	Наработка
		0,008	0,02	0,032	0,044	0,056	0,068	0,08
1	17	0,872843	0,711770	0,580422	0,473312	0,385968	0,314743	0,256661
2	19	0,858988	0,683861	0,544439	0,433441	0,345073	0,274721	0,218712
3	19	0,858988	0,683861	0,544439	0,433441	0,345073	0,274721	0,218712
4	11	0,915761	0,802519	0,703280	0,616313	0,540101	0,473312	0,414783
5	3	0,976286	0,941765	0,908464	0,876341	0,845354	0,815462	0,786628
6	4	0,968507	0,923116	0,879853	0,838618	0,799315	0,761854	0,726149
7	9	0,930531	0,835270	0,749762	0,673007	0,604109	0,542265	0,486752
8	6	0,953134	0,886920	0,825307	0,767974	0,714623	0,664979	0,618783
9	7	0,945539	0,869358	0,799315	0,734915	0,675704	0,621263	0,571209
10	13	0,901225	0,771052	0,659680	0,564396	0,482874	0,413127	0,353455
11	4	0,968507	0,923116	0,879853	0,838618	0,799315	0,761854	0,726149
12	6	0,953134	0,886920	0,825307	0,767974	0,714623	0,664979	0,618783
13	11	0,915761	0,802519	0,703280	0,616313	0,540101	0,473312	0,414783
14	3	0,976286	0,941765	0,908464	0,876341	0,845354	0,815462	0,786628
15	6	0,953134	0,886920	0,825307	0,767974	0,714623	0,664979	0,618783
16	17	0,872843	0,711770	0,580422	0,473312	0,385968	0,314743	0,256661
17	18	0,865888	0,697676	0,562142	0,452938	0,364948	0,294052	0,236928
18	10	0,923116	0,818731	0,726149	0,644036	0,571209	0,506617	0,449329
19	19	0,858988	0,683861	0,544439	0,433441	0,345073	0,274721	0,218712
20	1	0,992032	0,980199	0,968507	0,956954	0,945539	0,934260	0,923116
P	-	0,953261	0,812386	0,647222	0,494204	0,367127	0,267870	0,193174

По значениям таблицы строится график зависимости вероятности безотказной работы от времени. График изображен на рисунке 3.



Рисунок 3 - Зависимость вероятности безотказной работы от времени

В качестве исходных данных дан показатель - вероятность безотказной работы, которую требуется обеспечить. В данном случае эта величина составляет 83%. Определим -процентную наработку системы, расчеты представим в таблице 3.

Таблица 3 - Значения вероятностей безотказной работы

Номер	l	Наработка
		0,008	0,02	0,032	0,044	0,056	0,068	0,08	0,0186
1	17	0,872843	0,711770	0,580422	0,473312	0,385968	0,314743	0,256661	0,728914
2	19	0,858988	0,683861	0,544439	0,433441	0,345073	0,274721	0,218712	0,702296
3	19	0,858988	0,683861	0,544439	0,433441	0,345073	0,274721	0,218712	0,702296
4	11	0,915761	0,802519	0,703280	0,616313	0,540101	0,473312	0,414783	0,814973
5	3	0,976286	0,941765	0,908464	0,876341	0,845354	0,815462	0,786628	0,945728
6	4	0,968507	0,923116	0,879853	0,838618	0,799315	0,761854	0,726149	0,928300
7	9	0,930531	0,835270	0,749762	0,673007	0,604109	0,542265	0,486752	0,845861
8	6	0,953134	0,886920	0,825307	0,767974	0,714623	0,664979	0,618783	0,894402
9	7	0,945539	0,869358	0,799315	0,734915	0,675704	0,621263	0,571209	0,877920
10	13	0,901225	0,771052	0,659680	0,564396	0,482874	0,413127	0,353455	0,785213
11	4	0,968507	0,923116	0,879853	0,838618	0,799315	0,761854	0,726149	0,928300
12	6	0,953134	0,886920	0,825307	0,767974	0,714623	0,664979	0,618783	0,894402
13	11	0,915761	0,802519	0,703280	0,616313	0,540101	0,473312	0,414783	0,814973
14	3	0,976286	0,941765	0,908464	0,876341	0,845354	0,815462	0,786628	0,945728
15	6	0,953134	0,886920	0,825307	0,767974	0,714623	0,664979	0,618783	0,894402
16	17	0,872843	0,711770	0,580422	0,473312	0,385968	0,314743	0,256661	0,728914
17	18	0,865888	0,697676	0,562142	0,452938	0,364948	0,294052	0,236928	0,715481
18	10	0,923116	0,818731	0,726149	0,644036	0,571209	0,506617	0,449329	0,830274
19	19	0,858988	0,683861	0,544439	0,433441	0,345073	0,274721	0,218712	0,702296
20	1	0,992032	0,980199	0,968507	0,956954	0,945539	0,934260	0,923116	0,981572
P	-	0,953261	0,812386	0,647222	0,494204	0,367127	0,267870	0,193174	0,831084

Таким образом, -процентная наработка составляет 0,0186.

Из таблицы видно, что при заданной величине - процентной наработке самые слабые элементы - 2, 3 и 19, поскольку они имеют наименьшее значение вероятности безотказной работы (0,702296), самым сильным является 20 элемент(0,981572).

5. АНАЛИЗ КРИТИЧНОСТИ ОТКАЗОВ ЭЛЕМЕНТОВ СИСТЕМЫ

Мера надежности отдельных элементов может быть полезной при анализе систем с точки зрения рационального распределения ресурсов при повышении надежности отдельных элементов.

Интуитивно ясно, что важность элемента можно измерять с помощью оценивания чувствительности показателя надежности системы к изменению значений показателя надежности данного элемента. Важность i-го элемента в смысле надежности Ih(i) определяется как . Расчет критичности элементов приведен в таблице 4.

Таблица 4 - Критичность элементов

1	0,5514268
2	0,7074329
3	0,0097640
4	0,0620545
5	0,0112825
6	0,1958024
7	0,3822412
8	0,0275269
9	0,0940508
10	0,0028508
11	0,0030227
12	0,1706728
13	0,0157101
14	0,1011436
15	0,0057986
16	0,0007995
17	0,0152816
18	0,4025862
19	0,0184386
20	0,3405320

Таким образом, можно увидеть, что самым значимым является 2 элемент, а самым незначимым является 16 элемент.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате выполнения работы были выполнены следующие задачи:

определена структурная функция надёжности методом минимальных путей

y(x) = x1x2x3x4x5 v x1x2x3x4x10 v x1x2x3x4x15 v x1x2x3x9x5 v x1x2x3x9x10 v x1x2x3x9x15 v x1x2x8x4x5 v x1x2x8x4x10 v x1x2x8x4x15 v x1x2x8x9x5 v x1x2x8x9x10 v x1x2x8x9x15 v x1x2x13x4x5 v x1x2x13x4x10 v x1x2x13x4x15 v x1x2x13x9x5 v x1x2x13x9x10 v x1x2x13x9x15 v x6x7x18x19x20 v x6x7x18x14x20 v x6x12x18x19x20 v x6x12x18x14x20 v x11x17x18x19x20 v x11x17x18x14x20 v x16x17x18x19x20 v x16x17x18x14x20;

на основе структурной функции составлена функция надёжности при помощи алгоритмов разрезания и ортогонализации

h(r) = P(y(x)=1) =

r1r2r4r3 (1-(1-r5)(1-r10)(1-r15)) +

r1r2r4(1-r3)r8 (1-(1-r5)(1-r10)(1-r15)) +

r1r2r4(1-r3)(1-r8)r13 (1-(1-r5)(1-r10)(1-r15)) +

r1r2(1-r4)r9r3 (1-(1-r5)(1-r10)(1-r15)) +

r1r2(1-r4)r9(1-r3)r8 (1-(1-r5)(1-r10)(1-r15)) +

r1r2(1-r4)r9(1-r3)(1-r8)r13 (1-(1-r5)(1-r10)(1-r15)) +

(1-r1)r18r20r6r7 (1-(1-r19)(1-r14)) +

(1-r1)r18r20r6r7r12 (1-(1-r19)(1-r14)) +

(1-r1)r18r20(1-r6)r17r11 (1-(1-r19)(1-r14)) +

(1-r1)r18r20(1-r6)r17(1-r11)r16 (1-(1-r19)(1-r14));

выявлен наиболее слабый и наиболее сильный элементы, самые слабые элементы - 2, 3 и 19, поскольку они имеют наименьшее значение вероятности безотказной работы (0,702296), самым сильным является 20 элемент(0,981572);

установлены наиболее критичные элементы, самым значимым является 2 элемент, а самым незначимым является 16 элемент.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1 Афанасьев, В.Г. Методы анализа надежности и критичности отказов сложных систем / В.Г. Афанасьев, В.А. Зеленцов, А.И. Миронов. - М.: Министерство обороны, 1992.- 210 с.

2 Рябинин, И.А. Надежность и безопасность структурно-сложных систем / И.А. Рябинин - С.-Пб.: Политехника, 2001. - 180 с.

Размещено на Allbest.ru