Численное интегрирование, формула Симпсона
Формула Симпсона как интеграл от интерполяционного многочлена второй степени, рассмотрение сфер использования. Знакомство с основными особенностями и этапами написания программы для численного интегрирования с помощью формулы Симпсона, анализ примеров.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | практическая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 16.03.2015 |
| Размер файла | 153,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
"Численное интегрирование, формула Симпсона"
Постановка задачи.
Задание состоит в написании программы для численного интегрирования с помощью формулы Симпсона.
Описание формулы Симпсона
Формула Симпсона (также Ньютона-Симпсона]) относится к приёмам численного интегрирования.
Формулой Симпсона называется интеграл от интерполяционного многочлена второй степени на отрезке :
где , и -- значения функции в соответствующих точках (на концах отрезка и в его середине).
Погрешность.
При условии, что у функции на отрезке существует четвёртая производная, погрешность , согласно найденной Джузеппе Пеано формуле, равна:
В связи с тем, что значение зачастую неизвестно, для оценки погрешности используется следующее неравенство:
интерполяционный многочлен программа
Текст программы.
// sim.cpp : Defines the entry point for the console application.
//
#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <math.h>
#include <locale.h>
using namespace std;
typedef float(*fun)(float);
float funct(float x)
{
return (sin(x*x) + 2*x);
}
float simps(float a, float b, int n, fun f1)
{
float h, sum, x;
int i, k;
sum = 0;
h = (b - a) / n;
sum += f1(a);
for (i = 1; i < n; i++)
{
x = a + i*h;
if (i % 2 == 0) k = 2;
else k = 4;
sum += k*f1(x);
}
x = a + n*h;
sum += f1(x);
return h*sum / 3;
}
float rung(float a, float b, int n, fun f)
{
float Ih_2, Ih, modul;
Ih_2 = simps(a, b, n * 2, f);
Ih = simps(a, b, n, f);
modul = abs(Ih_2 - Ih);
return modul / 15;
}
int main()
{
setlocale(LC_CTYPE, "Russian");
float a, b, c, d, n, rez, run;
a = 2;
b = 4;
n = 10;
rez = simps(a, b, n, funct);
printf("Метод Симпсона: %f\n\n", rez);
printf("Правило Рунге:%f\n", run);
return 0;
}
Скриншоты
Рис.
1. Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Рассмотрение методов приближенного численного анализа. Формулы интегрирования, прямоугольников, трапеций, формула Симпсона. Оценка погрешностей интегрирования. Вычисление интеграла по формуле трапеций с тремя десятичными знаками и по формуле Симпсона.
курсовая работа [995,7 K], добавлен 09.07.2012Постановка задачи численного интегрирования. Классификация методов интегрирования: методы Ньютона-Котеса; методы статистических испытаний; сплайновые методы; методы наивысшей алгебраической точности. Метод Симпсона: суть; преимущества и недостатки.
реферат [165,3 K], добавлен 01.03.2011Разработка программного приложения для вычисления интегралов с помощью метода Симпсона. Составление функциональной и структурной схемы программного продукта, математической модели и тестовых примеров. Изучение предметной области, выбора среды реализации.
курсовая работа [359,3 K], добавлен 08.06.2011Математическое обоснование метода решения задачи: определенный интеграл, квадратурная формула Симпсона (формула парабол). Словесное описание алгоритма и составление его блок-схемы. Выбор языка программирования. Текст программы решения задачи, ее листинг.
курсовая работа [593,6 K], добавлен 09.07.2012Исследование внутренней сходимости численного интегрирования методами Симпсона и трапеций различных функций, задаваемых с помощью функций языка C. Результаты исследования, их анализ, описание применения. Условия и характеристики выполнения программы.
курсовая работа [385,2 K], добавлен 14.03.2011Метод численного интегрирования. Использование метода половинного деления для решения нелинейного уравнения. Определение отрезка неопределенности для метода половинного деления. Получение формулы Симпсона. Уменьшение шага интегрирования и погрешности.
курсовая работа [3,0 M], добавлен 21.05.2013Особенности метода численного интегрирования функции одной переменной. Замена на каждом элементарном отрезке подынтегральной функции на многочлен первой степени (линейную функцию). Разработка алгоритма программы, ее листинг. Пример работы программы.
контрольная работа [217,9 K], добавлен 14.07.2012Разработка программы, выполняющей интегрирование методом входящих прямоугольников с кратностями и методом Симпсона. Расчет определённого интеграла приближенным и точным методами. Оценка погрешности при вычислении приблизительного значения интеграла.
контрольная работа [71,7 K], добавлен 13.02.2016Знакомство с наиболее известными технологиями программирования. Особенности разработки программ для вычисления интеграла по формуле средних прямоугольников. Общая характеристика методов структурного программирования. Рассмотрение формулы Симпсона.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 03.03.2015Метод хорд решения нелинейных уравнений. Вычисление интеграла методом Симпсона. Процесс численного решения уравнения. Окно программы расчета корней уравнения методом хорд. Алгоритм вычисления интеграла в виде блок-схемы. Выбор алгоритма для вычислений.
курсовая работа [832,6 K], добавлен 24.07.2012
