Технология моделирования сложных систем управления
Область применения систем управления. Разработка математической модели исходной систем автоматического управления (САУ). Синтез корректирующих устройств. Анализ качества исходной и скорректированной САУ. Расчёт параметров корректирующих устройств.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 25.02.2014 |
| Размер файла | 1,6 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru
Содержание
- Введение
- 1 Область применения систем
- 2 Разработка математической модели исходной САУ
- 3 Анализ качества исходной САУ
- 4 Синтез коррекирующих устройств
- 5 Анализ качества скорректированной САУ
- 6 Анализ точности САУ
- 7 Рассчёт параметров корректирующих устройств
- Заключение
- Литература
- Введение
- Теория автоматического управления (ТАУ) изучает методы управления технологическими процессами, общие принципы построения систем автоматического управления (САУ), их расчета, математического моделирования, исследования и настройки. Целью управления является обеспечение требуемого течения процесса в объекте или требуемого изменения его состояния.
- Целью выполнения курсовой работы по ТАУ является освоение теоретических методов и получение навыков по применению технологии моделирования сложных систем управления.
- Задачи решаемые в курсовой работе :
- · анализ качества исходной САУ;
- · синтез методом оптимальных настроек регулятора;
- · анализ качества спроектированной САУ;
- · анализ точности спроектированной САУ;
- Выполнение курсовой работы предусматривает получение дифференциального уравнения и передаточной функции объекта управления и его кривой разгона, исследование устойчивости САУ и качества регулирования.
- 1. Область применения систем
- Во многих современных приборах используется диск, который должен вращаться с постоянной скоростью. Это, например, проигрыватель компакт-дисков или грампластинок, дисковод компьютера, требующие вращения с постоянной скоростью, несмотря на износ и изменение характеристик электродвигателя и вариацию других параметров. Наша задача состоит в синтезе системы управления скоростью вращения диска, которая гарантировала бы, что действительная скорость отличается от желаемой не более, чем на заданную величину. Мы рассмотрим вариант решения этой задачи, система с обратной связью.
- Чтобы обеспечить вращение диска, мы должны в качестве исполнительного устройства выбрать электродвигатель постоянного тока, скорость вращения которого пропорциональна приложенному напряжению. Этот входной сигнал двигателя должен иметь достаточную мощность, поэтому нам также потребуется выбрать усилитель.
- Чтобы реализовать систему с обратной связью, нам необходимо выбрать датчик. Одним из возможных решений является тахогенератор, выходное напряжение которого пропорционально скорости вращения его вала. Тогда замкнутая система будет иметь вид, изображенный на рис. 1.21 (а). Функциональная схема этой системы приведена на рис. 1.21 (б). Сигнал ошибки образуется как разность между входным напряжением и напряжением тахогенератора
- 2. Разработка математической модели исходной САУ
Исходные данные:
Таблица 1.
|
t |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
||
|
h(t) |
0 |
0.3 |
0.9 |
1.6 |
2.5 |
3.3 |
4.2 |
5.2 |
6.1 |
7.1 |
||
|
t |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
||
|
h(t) |
8.2 |
9.2 |
10.2 |
11.1 |
11.9 |
12.7 |
13.3 |
13.8 |
14.3 |
14.8 |
||
|
t |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
|
|
h(t) |
15.3 |
15.7 |
16.0 |
16.3 |
16.5 |
16.6 |
16.7 |
16.8 |
16.9 |
17.0 |
17.0 |
Требуемое время регулирования: tр = 22 с;
Допустимое отклонение параметра от установившегося значения ц = 8;
Величина внешнего возмущающего воздействия л = 0.3;
Построим кривую разгона, в программе MathCAD, по данным из Таблицы 1.
Заданная кривая разгона.
Передаточная функция апериодического звена 2 порядка имеет вид:
Для нахождения значений параметров Т1 и Т2 составим систему уравнений:
Коэффициент усиления К = 17.
Таким образом, получили передаточную функцию разомкнутой системы:
Построим кривую разгона по полученной передаточной функции.
Рассчитаем среднеквадратичное отклонение полученной кривой разгона от заданной:
где уз - заданное значение выходной координаты;
ур - рассчитанное значение выходной координаты;
N - число экспериментальных точек.
Значение sigma не должно превышать 10.
Таблица 2.
|
t |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
||
|
h(t) |
0 |
0.3 |
0.9 |
1.6 |
2.5 |
3.3 |
4.2 |
5.2 |
6.1 |
7.1 |
||
|
hр(t) |
0 |
0.459 |
1.48 |
2.78 |
4.15 |
5.49 |
6.77 |
7.93 |
8.99 |
9.93 |
||
|
t |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
||
|
h(t) |
8.2 |
9.2 |
10.2 |
11.1 |
11.9 |
12.7 |
13.3 |
13.8 |
14.3 |
14.8 |
||
|
hр(t) |
10.8 |
11.5 |
12.2 |
12.8 |
13.3 |
13.7 |
14.1 |
14.5 |
14.8 |
15.1 |
||
|
t |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
|
|
h(t) |
15.3 |
15.7 |
16.0 |
16.3 |
16.5 |
16.6 |
16.7 |
16.8 |
16.9 |
17.0 |
17.0 |
|
|
hр(t) |
15.3 |
15.5 |
15.7 |
15.8 |
16 |
16.1 |
16.2 |
16.3 |
16.4 |
16.5 |
16.5 |
Проведя расчёты получаем:
Т.к. sigma меньше 10, значит, кривую разгона можно выразить полученной нами передаточной функцией разомкнутой системы:
Структурная схема представленной САУ изображена на рисунке, где
W1 - устройство управления:
W2 - объект управления:
Рисунок - Структурная схема исходной САУ
3. Анализ качества исходной САУ
1. Главная передаточная функция замкнутой системы:
2. Передаточная функция по возмущению:
Анализ качества системы автоматического управления принято оценивать с помощью следующих показателей - времени регулирования, величины перерегулирования, значения ошибки в установившемся режиме, точности, и числа колебаний регулируемой величины за время переходного процесса. управление автоматический скорректированный
Интервал времени, по истечении которого отклонение переходной характеристики от установившегося значения не превышает величины = 5%, называется временем регулирования tp. Время регулирования является основной характеристикой быстродействия системы, т.е. определяет длительность переходного процесса. Примем = 5%.
График главной передаточной функции исходной САУ
Анализируя главную передаточную функцию замкнутой системы F(p), с помощью программного пакета MATLAB, получили следующие характеристики:
Время регулирования: tp = 9.57 (c)
Величина перерегулирования: у = 38.4 %
Рассчитаем желаемые характеристики:
Kж = K/л=17/0.3 = 57
уж = ц*100/Kж = 8*100/57=14 %
Определим запасы по фазе и амплитуде исходной САУ, используя графики логарифмических частотных характеристик.
ЛФЧХ и ЛАЧХ главной передаточной функции исходной САУ
Для устойчивости замкнутой системы, точка пересечения фазовой характеристики с линией -1800 должна лежать правее частоты среза, то есть правее точки пересечения амплитудной характеристики с осью абсцисс.
Требования по запасу устойчивости
L() = 16 - 20 дБ, () > 400.
Запас по фазе:
Дц(щ)= 51.10;
Запас по амплитуде: ДL(щ) обеспечен.
Построим график передаточной функции по возмущению:
Кривая переходного процесса по возмущению
Время регулирования: tр = 54.8 с
Таблица 3 - показатели исходной и желаемой САУ.
|
Показатели качества |
Перерегулирование у , % |
Время переходного процесса tp |
Коэффициент усиления K |
|
|
Желаемые |
14 |
22 |
57 |
|
|
Полученные |
38.4 |
9.57 |
17 |
Из анализа качества системы автоматического управления видно, что исходная система не удовлетворяет заданным показателям качества. Повысить качество процесса регулирования можно с помощью синтеза САУ, то есть необходимо изменить динамические свойства системы регулирования с помощью корректирующих устройств.
4. Синтез коррекирующих устройств
Рассмотрим синтез САУ с помощью включения корректирующих устройств в виде параллельного звена.
Параллельное корректирующее устройство будем подключать ко второму звену.
Строим располагаемую ЛАЧХ - L(w)=20log(W(jw)):
От высот 20 log K = 20 log 17= 24 по оси L, дБ/дек до частоты log w1=log 1/T1 =log 1/7.7 = -0.88 проводим прямую с наклоном 0 дб/дек.
Начиная с w1 до частоты log w2 = log 1/2 = 0.22 - проводим прямую с наклоном -20 дБ/дек. И начиная с w2 - проводим прямую с наклоном -40дБ/дек.
Строим желаемую ЛАЧХ:
В интервале средних частот желаемая ЛАЧХ определяется заданными значениями перерегулирования и временем переходного процесса. Из соображения приближения реального процесса к оптимальному наклон среднечастотной асимптоты желаемой ЛАЧХ берут равным -20 дБ/дек.
Максимальное значение представляет собой показатель колебательности МMAX. Считается, что в хорошо демпфированных системах регулирования показатель колебательности не должен превосходить значение 1,1-1,5. Примем М=1,2. Примем n=1. Частоту среза щсp найдем для заданных значений перерегулирования и времени регулирования:
Граничные значения сопрягающих частот среднечастотной области найдем по формулам, где М = 1.2 - показатель колебательности:
Сопряжение среднечастотной области с высокочастотной осуществляется переносом высокочастотной области ЛАЧХ в правую границу щc1, среднечастотной области. В низкочастотной области для получения желаемого коэффициента усиления вводим добавочную сопрягающую частоту щ*=0.017c-1 и Т*=60.
ЛАЧХ располагаемой, желаемой САУ и корректирующего устройства
Область средних частот определяет пропускание средних частот и отвечает за качество системы. Построим ЛАЧХ корректирующего устройства, путем вычитания располагаемой ЛАЧХ из желаемой ЛАЧХ:
Lк.у.(щ) = Lж(щ) - Lр(щ)
По виду логарифмической характеристики определяем передаточную функцию последовательного корректирующего устройства:
По виду логарифмической характеристики определяем передаточную функцию разомкнутой системы скорректированной САУ:
Структурная схема желаемой САУ (с параллельной коррекцией)
Корректирующее звено мы размещаем после возмущения для того, чтобы улучшить качества системы, чтобы система удовлетворяла требуемым параметрам.
5. Анализ качества скорректированной САУ
Передаточная функция разомкнутой системы (скорректированной)
Главная передаточная функция замкнутой системы (скорректированной)
Передаточная функция по возмущающему воздействию скорректированной системы:
ЛАЧХ и ЛФЧХ скорректированной САУ
Главная передаточная функция замкнутой скорректированной системы
Время переходного процесса tp =17,3с
Перерегулирование у =13,6%
График переходного процесса по возмущению скорректированной системы
Время переходного процесса tp =17.3 с
По графику переходного процесса по возмущению видно, что он соответствует графику переходного процесса главной передаточной функции, откуда следует, что система устойчива к возбуждениям.
Анализируя главную передаточную функцию замкнутой системы F(p), получили следующие характеристики:
- время регулирования tр = 17.3 с
- Величина перерегулирования: у = 13.6 %
Определим запасы по фазе и амплитуде исходной САУ, используя ЛАЧХ и ЛФЧХ скорректированной системы.
Для нормальной работы САУ требуется L() = 16 - 20 дБ, () > 400.
Запас по амплитуде обеспечен, по фазе ()=1120.
Все данные заносим в таблицу.
|
САУ/Параметры |
tр , с |
у, % |
, град |
L, дБ |
|
|
Желаемая |
22 |
14 |
>40 |
16…20 |
|
|
Экспериментальная |
17.3 |
13.6 |
112 |
обеспечен |
Из анализа переходных характеристик скорректированной системы автоматического регулирования видно, что время регулирования, величина перерегулирования и запасы по фазе и по амплитуде соответствуют, что удовлетворяет заданному качеству системы.
6. Анализ точности САУ
Передаточная функция по ошибке исходной системы:
Значение ошибки в установившемся режиме:
= 1/Kи=1/17=0.059
Передаточная функция по ошибке исходной системы.
Время переходного процесса tp =9.57 с
Передаточная функция по ошибке скорректированной системы:
Значение ошибки в установившемся режиме: = 1/Kж=1/57=0.018
Анализируя передаточную функцию по ошибке Qж(p) скорректированной САУ, мы добились требуемой точности САУ.
Передаточная функция по ошибке скорректированной системы
Время переходного процесса tp =17.3 с
Мы добились требуемой точности за счет увеличения коэффициента усиления посредством введения в систему регулирования усилителей. Повышение точности за счет увеличения коэффициента усиления объясняется тем, что коэффициент усиления разомкнутой цепи входит в качестве делителя во все коэффициенты ошибок.
7. Расчёт параметров корректирующих устройств
Следующим этапом расчета синтеза САУ является определение схемы корректирующего устройства. Передаточную функцию корректирующего устройства разбивают на стандартные звенья, которые выбираются из таблиц, где приводятся схемы и характеристики данных корректирующих устройств.
Разобьем полученную передаточную функцию корректирующего устройства на типовые звенья и рассчитаем для них параметры R, С цепей.
Предварительно приняв zист=100 Ом, =ср=0.286. Звенья выбираем из таблиц (6, стр. 91).
1. Усилительное звено - Ку
Для усиления поставим операционный усилитель, который не требует согласования импедансов, тогда
Ку = 1+R1/R2=3.4
Зададимся R1=100 Ом
R2=R1*Ку-1=100*3.4-1=339 Ом
2. Пассивное дифференцирующее звено
Zвх=10Zист=1000 Ом
Решив уравнения получим: С1=0.01 Ф, R2=1168 Ом, R1=2170 Ом
3. Пассивное дифференцирующее звено
Zвх=Zвых=552 Ом
Решив уравнения получим: С1=0.006 Ф, R2=183 Ом, R1=1240 Ом
4. Пассивное дифференцирующее звено
Zвх=Zвых=144 Ом
Решив уравнения получим: С1=0.0011 Ф, R2=3560 Ом, R1=178 Ом
Соединим все рассчитанные активные элементы в одну цепь, получим корректирующее устройство по заданной передаточной функции:
Электрическая схема корректирующего устройства.
Заключение
Цель, поставленная перед нами, в курсовом проекте достигнута.
В ходе выполнения курсовой работы было получено дифференциальное уравнение и передаточная функция объекта управления и его кривая разгона, исследована устойчивость САУ. Так как система не удовлетворяла заданным показателям качества, был проведен синтез системы методом ЛАЧХ, задачей которого было подобрать параллельное корректирующее устройство, при котором система удовлетворяла заданным требованиям к ее качеству.
В результате коррекции:
· показатели качества скорректированной САУ (время регулирования tp, величина перерегулирования у) практически совпали с желаемыми;
· полученные запасы по амплитуде и по фазе удовлетворяют требованиям, предъявляемым к САУ по устойчивости;
· точность системы увеличилась.
Т.о. спроектированная система удовлетворяет всем заданным требованиям
Литература
1. Методические указания для студентов специальности Т. 11.03 "Автоматизация технологических процессов и производств" (Кузьмин Б.П., Иванова И.Д., Волынская Е.Д) Могилев, ротапринт МТИ, 2000г.
2. Воронов А.А. 'Теория автоматического управления", Москва, "Высшая школа", 1977г.
3. Попов Е.П. "Теория линейных систем автоматического регулирования и управления", М. : Наука, 1989г.
4. Голубятников В.С. "Автоматизация технологических процессов химических производств", М., 1993г.
5. Соломенцев Ю.М. 'Теория автоматического управления" М, 1999г.
6. Бесекерский В. А. "Теория систем автоматического регулирования и управления", М. : Наука, 1975г.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Теория автоматического управления как наука, предмет и методика ее изучения. Классификация систем автоматического управления по различным признакам, их математические модели. Дифференциальные уравнения систем автоматического управления, их решения.
контрольная работа [104,1 K], добавлен 06.08.2009Схемотехнический синтез системы автоматического управления. Анализ заданной системы автоматического управления, оценка ее эффективности и функциональности, описание устройства и работы каждого элемента. Расчет характеристик системы путем моделирования.
курсовая работа [3,4 M], добавлен 21.11.2012Расчет параметров регулятора и компенсатора для непрерывных и дискретных систем для объекта и возмущающего воздействия в пакете Matlab. Вид передаточных функций. Моделирование систем управления. Оценка переменных состояния объекта с помощью наблюдателя.
курсовая работа [712,5 K], добавлен 04.12.2014Составление и анализ математической модели объекта управления и структурной схемы системы. Построение областей устойчивости, требуемой точности и быстродействия статического регулятора. Анализ замкнутой системы управления с непрерывным регулятором.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 12.04.2012Синтез и анализ систем автоматического управления (САУ) техническими объектами на базе современных методов и с помощью вычислительной техники. Система модального управления электроприводом постоянного тока. Основные элементы САУ и расчет их параметров.
курсовая работа [1,9 M], добавлен 25.10.2012Синтез системы автоматического управления корневым методом, разработанным Т. Соколовым. Определение передаточных функций по задающему и возмущающему воздействиям. Оценка устойчивости замкнутой нескорректированной системы регулирования по критерию Гурвица.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 26.01.2015Динамические характеристики типовых звеньев и их соединений, анализ устойчивости систем автоматического управления. Структурные схемы преобразованной САУ, качество процессов управления и коррекции. Анализ нелинейной системы автоматического управления.
лабораторная работа [681,9 K], добавлен 17.04.2010Методы количественного и качественного оценивания систем, моделирование и разработка концептуальной модели, показатели пропускной способности, достоверности передачи данных. Интеграция систем ситуационного, имитационного и экспертного моделирования.
курсовая работа [240,3 K], добавлен 24.06.2010Этапы развития моделирования явлений, процессов, объектов, устройств и систем. Примеры математического, имитационного и физического построения. Воспроизведение транспортных систем городов с помощью программы для визуализации транспортной схемы VISUM.
реферат [29,5 K], добавлен 16.12.2010Понятие и принципы моделирования. Специфика систем и основных моделей управления запасами. Создание программы на языке C++, обеспечивающей ввод исходной информации, ее обработку, реализацию алгоритма имитации процесса и выдачу необходимой информации.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 13.09.2012
