Розробка елементів автоматизованого робочого місця менеджера компанії "Віконда"

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

Криворізький інститут

Кременчуцького університету економіки, інформаційних технологій і управління

Кафедра технічної кібернетики

ДИПЛОМНА РОБОТА

зі спеціальності

Гнучкі комп'ютеризовані системи та робототехніка

ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА

Розробка елементів автоматизованого робочого місця

менеджера компанії "Віконда"

Студента групи

Мироненка Дениса В'ячеславовича

Кривий Ріг 2011

Анотація

програма система модуль управління запас

Метою даної роботи є розробка системи, що дозволяє оптимізувати управління запасами продукції на складі. Розроблена нами система складається з двох модулів.

Перший з них реалізований в середовищі Delphi і призначений для здобуття статистичної інформації про продаж з глобальної бази даних фірми. Другий модуль реалізований на основі матричної ігрової моделі управління запасами.

Розділів , схем та рисунків , таблиць , бібліографічних посилань, загальний обсяг .

ЗМІСТ

• ВСТУП
• 1. ПОСТАНОВКА ЗАВДАННЯ
• 1.1 Найменування та галузь застосування
• 1.2 Підстава для створення
• 1.3 Характеристика розробленого програмного забезпечення
• 1.4 Мета й призначення
• 1.5 Загальні вимоги до розробки
• 1.6 Джерела розробки
• 2. ТЕОРЕТИЧНЕ ДОСЛІДЖЕННЯ МОДЕЛЕЙ УПРАВЛІННЯ ЗАПАСАМИ МАТЕРІАЛЬНИХ РЕСУРСІВ
• 2.1 Невизначеність - фундаментальна характеристика економічних процесів
• 2.2 Деякі положення управління запасами продукції
• 2.3 Загальна характеристика моделей управління запасами
• 2.4 Детерміновані моделі
• 2.5 Стохастичні моделі
• 2.6 Особливості ігрових моделей управління запасами продукції
• 2.7 Рішення гри в змішаних стратегіях
• 2.7 Використання методів ABC-аналізу
• 2.8 Системи управління і методи поповнення запасів
• 3. ОСОБЛИВОСТІ ВИКОРИСТАННЯ МОВИ SQL ПРИ РОЗРОБЦІ ІНФОРМАЦІЙНИХ СИСТЕМ
• 3.1 Історія розвитку і основні концепції мови SQL
• 3.2. Структура запитів до окремих таблиць
• 3.3.1 Оператор SELECT
• 3.3.2 Вибірка по умові
• 3.3.3 Агрегатні функції
• 3.3.4 Сортування записів
• 3.4. Багатотабличні запити
• 3.4.1 Об'єднання таблиць
• 3.4.2 Вкладені підзапити
• 3.4.3 Використання оператора EXISTS
• 3.4.4 Використання об'єднання UNION
• 4. РОЗРОБКА СИСТЕМИ УПРАВЛІННЯ ЗАПАСАМИ МАТЕРІАЛЬНИХ РЕСУРСІВ ТОВ „ВІКОНДА”
• 4.1 Загальна характеристика технологічного процесу
• 4.2 Розробка схеми інформаційних потоків системи
• 4.3 Опис математичної моделі
• 4.4. Модуль збору статистичної інформації
• 4.3.1 Програмна реалізація
• 4.3.2 Опис інтерфейсу користувача
• 4.5 Реалізація моделі управління запасами в середовищі MS Excel
• 5 ЕКОНОМІЧНЕ ОБҐРУНТУВАННЯ ДОЦІЛЬНОСТІ РОЗРОБКИ ПРОГРАМНОГО ПРОДУКТУ
• 6. ОХОРОНА ПРАЦІ
• 6.1 Аналіз шкідливих та небезпечних факторів
• 6.2 Заходи щодо нормалізації шкідливих і небезпечних факторів
• 6.3 Пожежна безпека
• ВИСНОВКИ
• СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

ВСТУП

Сучасна ринкова економіка має складну і розгалужену структуру, яка включає в себе виробничі підприємства різних галузей матеріального виробництва й сфери послуг, бюджетні установи, приватні й сімейні фірми, біржі, банки, страхові компанії, інвестиційні фонди тощо. Ці підприємницькі структури випускають найрізноманітніші види продукції, надають специфічні послуги та виконують певні роботи. Відрізняються суб'єкти господарювання і розмірами, і кількістю працюючих, величиною та станом основних і оборотних фондів. Робота підприємства в таких умовах досить сильно залежить від факторів зовнішнього середовища, зміну та динаміку якого дуже важко передбачити, тобто воно працює в умовах невизначеності.

В зв'язку з цим в умовах ринкової економіки важливою проблемою, яка постає перед кожною фірмою, підприємством чи менеджерами є управління товарно-матеріальними запасами і резервами. Через це фірмам доцільно приймати різні заходи для створення резервів та запасів, щоб зменшити ступень ризику та застрахувати себе від несприятливих наслідків.

Особливе значення це має для високотехнологічних та розгалужених торгово-виробничих підприємств, таких як ТОВ „Віконда”, що є одним з провідних виробників металопластикових конструкцій в Україні, філіальна і дилерська мережі якого охоплюють всі регіони України.

Управління запасами пов'язане з проблемою досягнення оптимальної рівноваги між двома конкуруючими чинниками: мінімізацією капіталовкладень у запаси та максимізацією випуску продукції. Можна виділити чотири основні проблеми, які виникають в процесі управління запасами. Це:

· яка кількість одиниць продукції повинна бути замовлена (або вироблена) на певний момент часу;

· коли належить виконувати замовлення на товарно-матеріальні запаси;

· яка частина товарно матеріальних запасів заслуговує на особливу увагу;

· яка частина товарно-матеріальних запасів може бути застрахована від інфляції.

Оптимальне управління запасами слід розглядати як систему рішень, котрі приймають щодо запасів підприємств і яка має на меті оптимізацію матеріальних і грошових потоків, що виникають у процесі управління запасами для досягнення цілей організації.

Метою роботи є вирішення проблеми оптимального управління запасами матеріальних ресурсів в умовах невизначеності та підвищення ефективності функціонування підприємства.

Вивчення та аналіз опублікованих з цієї проблеми праць дозволили зробити висновок про те, що питання застосування економіко-математичного моделювання для вирішення цілого кола задач управління запасами на підприємствах є дуже актуальними в сучасних ринкових умовах.

Актуальність і важливість питань застосування математичних методів для вирішення задач управління запасами торгових підприємств, недостатня теоретична і практична розробленість цієї проблеми та її велике значення для поліпшення функціонування підприємств обумовили вибір теми, мету і послідовність дослідження.

1. ПОСТАНОВКА ЗАВДАННЯ

1.1 Найменування та галузь застосування

Найменування розробки: система оптимізації управління запасами матеріальних ресурсів, що є складовою частиною автоматизованого робочого місця менеджера ТОВ „Віконда”.

1.2 Підстава для створення

Підставою для розробки є наказ № 55С-01 від 29 жовтня 2010 р. по Криворізькому інституту КУЕІТУ.

Початок робіт: 01.11.10. Закінчення робіт: 25.05.11.

1.3 Характеристика розробленого програмного забезпечення

Розроблена нами система складається з двох модулів.

Перший з них реалізований в середовищі Delphi 7. Він призначений для збору статистичної інформації і формування початкових параметрів моделі.

Аналітичний модуль, побудований на основі багатопродуктової матричної ігрової моделі управління запасами, реалізований в середовищі MS Excel.

На даний момент в компанії „Віконда” упроваджена автоматизована система управління віконним підприємством. Система працює під управлінням клієнт-серверною СУБД Fire Bird. Завданням дипломної роботи є, використовуючи глобальну базу даних компанії, зібрати необхідні дані і експортувати їх в MS Excel для подальшого аналізу.

До складу розробленої системи входять:

· Vikonda.exe - модуль збору статистичної інформації;

· WCglobal.fdb - файл глобальної бази даних;

· Baza.fdb - файл локальної бази даних, що зберігає допоміжну інформацію.

1.4 Мета й призначення

Метою роботи є вирішення проблеми оптимального управління запасами матеріальних ресурсів в умовах невизначеності та підвищення ефективності функціонування підприємства. Система призначена для оптимізації управління закупівлями комплектуючих.

1.5 Загальні вимоги до розробки

Вимоги до програмного забезпечення:

· Робота в середовищі операційних систем Windows;

· Простота й зрозумілість інтерфейсу.

· Додаткове програмне забезпечення: встановлення СУБД Fire Bird та пакету MS Office.

Мінімальні вимоги до апаратного забезпечення:

· персональний комп'ютер на базі Intel процесору з частотою не менше 2,4 ГГц;

· оперативна пам'ять не менше 512Мб;

· монітор із SVGA адаптером;

· НЖМД не менше 80 Гбайт;

· Монітор, клавіатура, маніпулятор типу "миша".

1.6 Джерела розробки

Джерелами розробки дипломної роботи є:

· довідкова література;

· наукова література;

· технічна література;

· програмна документація.

2. ТЕОРЕТИЧНЕ ДОСЛІДЖЕННЯ МОДЕЛЕЙ УПРАВЛІННЯ ЗАПАСАМИ МАТЕРІАЛЬНИХ РЕСУРСІВ

2.1 Невизначеність - фундаментальна характеристика економічних процесів

З позицій теорії систем економіку слід віднести до класу динамічних, слабоструктурованих систем великої складності. Ця система складається з величезної кількості господарських комірок, які знаходяться у досить тісній, неперервній взаємодії. Окрім того, економіка має яскраво виражену ієрархічну, багаторівневу структуру, вищий рівень ієрархії інтегрує за певними правилами (алгоритмами) інформаційні сигнали (потоки) нижчих рівнів ієрархії та оперує інформаційними агрегатами.

Водночас сама економіка виступає як підсистема щодо суспільства загалом, оскільки існування останнього, його розвиток далеко не вичерпуються суто економічними процесами.

Суспільство з певною соціальною структурою, політичною системою, потенціалом культури, морально-етичними принципами та установками є тим зовнішнім середовищем, з елементами якого економіка взаємодіє. Ця взаємодія не є ані детермінованою, ані статистичною і має два напрями -- від зовнішнього середовища і навпаки.

Більшість учених-економістів стверджують, що соціально-економічну систему можна характеризувати як таку, що саморозвивається. “Пальним”, яке забезпечує розвиток цієї системи, є інформація.

Академік М. Петраков детально аналізує різні аспекти генерування нової інформації у соціально-економічній системі. Зокрема, він зазначає: “...Навіть залишаючись у межах відносно простої схеми “потреби індивіда та механізм їх задоволення”, ми стикаємося з постійною і неповністю передбачуваною пульсацією соціально-економічної системи.

Особа, що недавно перебувала в стані задоволення оточуючим соціально-економічним середовищем, “раптом” починає висувати нові вимоги культурного, соціального, естетичного характеру, виказує незадоволення умовами праці тощо. Ці вимоги створюють відповідний інформаційний “шум” у системі, вводять елемент непередбачуваності і випадковості. Власне цей “шум” є будівельним матеріалом для генерування нової інформації у соціально-економічній системі. Ми маємо постійне тло випадкових збурень, на якому і виникають “соціально-економічні мутації””.

Технічний прогрес у наш час визнається економістами головною силою, що криється за різноманітними економічними явищами, як-от: зростання продуктивності праці, конкуренція, нові форми міжнародної торгівлі тощо.

Фундаментальна невизначеність, пов'язана, зокрема, з інноваційною діяльністю, -- це невизначеність щодо її результатів. Значна невизначеність може бути тоді, коли до цієї діяльності лише приступають, а також з приводу її деталей, тому що ці деталі можуть виявитися ключовими щодо успіху, нюанси якого неможливо знати заздалегідь. Стосовно того, коли буде відшукане рішення поставленої задачі і чи буде воно знайдене взагалі, існує певна невизначеність.

Важливо наголосити, що у філософському аспекті невизначеність у соціально-економічній системі викликана не стільки суб'єктивною обмеженістю наших знань про об'єкт дослідження та управління в даний момент часу, скільки об'єктивною неможливістю вичерпного опису його адекватною мовою. Тобто спонтанний характер процесів, які відбуваються в складній системі, внутрішньо притаманні їй і є однією із суттєвих системотвірних її властивостей. Розуміння цього положення (принцип невизначеності) знайшло відображення у розвитку природничих наук (фізики, біології).

Щодо економіки пошук і відбір є двома одночасно присутніми і взаємодійними компонентами економічного розвитку. Взяти хоча б ціни: вони, з одного боку, забезпечують обернений зв'язок при відборі, з іншого -- впливають і на напрям пошуку.

Унаслідок взаємодії пошуку та відбору фірми розвиваються у часі, при цьому ситуація в галузі у кожний період містить зародки свого стану щодо наступного періоду. Однак необхідно наголосити, що такий процес є індетермінованим: результатам пошуку притаманний елемент невизначеності (випадковості). Те, що насправді визначає ситуація у галузі в даний період, є в кращому випадку розподілом імовірності ситуації у цій галузі щодо наступного періоду.

Необхідно також наголосити, що при визначенні аксіоматики функціонування складних соціально-економічних систем постулат щодо наявності критерію оптимальності системи (цілепокладання) має бути доповнений постулатом щодо певної невизначеності цього критерію та необхідності існування механізму формування, уточнення й коригування його в процесі функціонування складних систем. Цей момент -- пошук цілі в процесі руху і механізм організації пошуку є принципово новим якісним моментом й, у свою чергу, породжує невизначеність і зумовлений нею ризик.

Відомий вчений Е.Пестель пише: “Часто вважають, що невизначеність виникає тоді, коли відсутня вичерпна інформація (брак інформації) або ж, у більш широкому плані, бракує знань про предмет та об'єкт дослідження. Це справді так, але коли йдеться про світову систему, пов'язану з елементами людського мислення та діяльності, то це ще не все... У таких системах є ще елемент внутрішньої невизначеності. Він виникає тому, що тут майбутнє залежить від рішення (вибору), яке ще тільки має прийматися. Це фундаментальний принцип, який нагадує фізичний принцип невизначеності Гейзенберга”.

У багатьох так званих відкритих задачах особа, яка приймає рішення, не має інформації щодо чинників, які зумовлюють наслідки її дій; вона не знає, що може в дійсності відбутися після того, як рішення ухвалене. Щоб краще охарактеризувати цю ситуацію, будемо розрізняти два види невизначеності. Один з них назвемо невизначеністю першого виду, або поверхневою невизначеністю. Вона має місце в замкнутих задачах, коли особа, котра приймає рішення, відносно добре орієнтується стосовно того, якими мають бути можливі гіпотези, але не має достатніх підстав для того, щоб стверджувати, яка з них виявиться правильною. Ця невизначеність стосується лише такого аспекту: котра, власне, з цих можливостей (який із елементів добре визначеної множини гіпотез) здійсниться після прийняття рішення. Від поверхневої невизначеності відрізняють невизначеність другого виду, або глибинну невизначеність, тобто таку, котра має місце у відкритих задачах, коли особа, що приймає рішення, не знає, які саме чинники відіграють суттєву роль у даній ситуації. Ця особа має спочатку сформувати множину гіпотез і лише після цього оцінити їх імовірність (об'єктивну чи суб'єктивну). Різниця між поверхневою і глибинною невизначеністю аналогічна різниці між звичайним гральним кубиком і неправильним “кубиком”, кількість граней котрого невідома, як невідоме й те, що нанесено на цих гранях, -- числа, фігури чи слова.

Кожному менеджеру, підприємцю, бізнесмену необхідно максимально враховувати те, що, починаючи свою діяльність, тобто вступаючи у ринкові відносини, будь-якому підприємству (фірмі) доведеться мати справу з невизначеністю і, як наслідок цього, бути обтяженим протягом усієї діяльності тими видами ризиків, як внутрішніми, так і зовнішніми, котрі притаманні даній економіці й даному виду діяльності.

Невизначеність -- фундаментальна характеристика недостатньої забезпеченості процесу прийняття економічних рішень знаннями стосовно певної проблемної ситуації. Це, зокрема, невичерпне чи недостовірне (неточне) знання щодо різноманітних параметрів у майбутньому, породжене різними причинами, передусім-- невичерпною й недостовірною інформацією щодо умов реалізації рішення, зокрема пов'язаних із цим рішенням вигод і витрат, відсутністю чітко визначених цілей та критеріїв їх оцінки, а також багатокритеріальністю. Господарюючі суб'єкти впродовж господарчого функціонування зіштовхуються з різними видами і типами невизначеності. Причини виникнення невизначеності у господарській діяльності можна об'єднати у кілька груп. Це:

1.Недетермінованість процесів, котрі відбуваються у суспільстві загалом і в економічній діяльності зокрема. Недетермінованість, як уже зазначалося, є наслідком відсутності можливості щодо вичерпного передбачення і прогнозування процесів.

2. Відсутність вичерпної інформації при організації та плануванні поведінки суб'єкта ринкової діяльності чи суб'єктивний, неякісний аналіз її.

3. Вплив суб'єктивних чинників на результати аналізу (рівень кваліфікації, приховування частини інформації, дезінформація тощо).

Чим вищим є ступінь невизначеності, тим складнішим має бути застосовуваний для прийняття управлінських рішень інструментарій.

Невизначеність в економіці і підприємництві з погляду якості інформації може виникати на етапі: збирання інформації; аналізу інформації; прийняття управлінського рішення на ґрунті зібраної і проаналізованої інформації.

Отже, на думку ряду вчених-економістів, чинник невизначеності, який є необхідною умовою виникнення ризику, -- невід'ємний атрибут прийняття рішень. Причини невизначеності різноманітні: випадковий характер науково-технічного прогресу; випадкові помилки при прогнозуванні; динамічні зміни внутрішніх і зовнішніх умов розвитку економіки; неминучі похибки при аналізі складної системи “природа -- суспільство -- людина”; ймовірнісний та (чи) розпливчастий характер важливих економічних параметрів (урожайність сільськогосподарських культур, запаси корисних копалин, погодні умови тощо); розвиток і розширення творчості працездатного населення; необхідність проектування потужних інформаційних потоків.

2.2 Деякі положення управління запасами продукції

Завдання управління запасами матеріальних ресурсів складають один з найбільш численних класів економічних завдань, рішення яких має важливе народногосподарське значення. Правильне і своєчасне визначення оптимальної стратегії управління запасами, а також нормативного рівня запасів дозволяє вивільнити значні оборотні кошти, заморожені у вигляді запасів, що, кінець кінцем, підвищує ефективність використовуваних ресурсів.

Задача управління запасами виникає при необхідності створити запас матеріальних ресурсів чи предметів споживання для задоволення попиту або отримання максимального прибутку на заданому інтервалі часу. У стратегічному аспекті оптимальне управління запасами проявляється в ефекті збільшення кінцевого прибутку та рентабельності підприємства, ефекті перетворення інвестиційних проектів в реальні активи, а також для досягнення довгострокових конкурентних переваг.

Як у зарубіжній, так і у вітчизняній літературі в теоретичних дослідженнях основна увага приділяється управлінню запасами готової продукції. Це пояснюється багато в чому тим, що на останній стадії виробничого процесу - збуті продукції зосереджені майже всі вкладені у виробництво витрати, і від успішної реалізації цієї стадії залежить успішність всієї виробничо-фінансової діяльності підприємства.

Більшість робіт по теорії управління запасами пов'язана з постійним попитом або, принаймні, з попитом, який повністю можна передбачити. При такому формулюванні допускається, що попит не обов'язково повинен бути постійним протягом проміжку часу, який є достатньо тривалим, в порівнянні з тривалістю доставки замовлення.

У багатьох останніх роботах по теорії управління запасами готової продукції розглядаються завдання, коли попит і тривалість доставки замовлення достовірно не відомі. У таких випадках допускається (з відповідним обґрунтуванням), що попит є випадковою величиною з відомим розподілом вірогідності. Це допускає використання статистичних моделей. Вважається, що статистичні моделі управління запасами доцільно застосовувати, коли для задоволення попиту може використовуватися один період, тобто застосування цих моделей обмежується короткими проміжками часу.

При використанні статистичних моделей на передній план звичайно висувається проблема встановлення статистичних залежностей. Відомий достатньо широкий круг використання моделей управління запасами універсального і продовольчих магазинів, аптекарських товарів, продукції оптового складу, готової продукції складу машинобудівного підприємства і т.д.

Практичні завдання управління запасами пов'язані з організацією постачань, зберіганням і задоволенням попиту одночасно на багато різноманітних товарів. На міжцехових складах фірм, магазинів, баз зберігаються предмети сотень, а іноді і тисяч найменувань.

Організація управління такими багатопродуктовими потоками пов'язана із значними труднощами як чисто технічного характеру (проблема обліку і розміщення), так і економічного характеру (проблема вибору економічної політики управління замовленнями). Простий підхід полягає в незалежному розгляді потоків по кожному товару. Проте в багатьох ситуаціях подібний роздільний розгляд неефективно. Можна виділити, принаймні, три характерні випадки:

· місткість складу, призначеного для сумісного зберігання предметів, істотно обмежена;

· розмір капіталу вкладеного в запаси промислового і (або) роздрібного і торгового підприємства обмежений;

· можливості постачань обмежені виробничими потужностями постачальників;

· функція витрат, пов'язаних з постачанням і зберіганням багатьох предметів, не рівна сумі витрат, пов'язаних з кожним з предметів, Зокрема, при сумісному замовленні партій декількох предметів платня за загальне замовлення менше суми оплати за індивідуальні замовлення.

Найбільш звичайним завданням управління запасами, з яким стикається фірма, є ухвалення рішень щодо розміру партії замовлення і точки замовлення для основних товарів. До основних товарів відносяться товари, які зберігаються протягом тривалого проміжку часу і мають безперервний попит, що характеризується невеликим середньоквадратичним відхиленням. До цих товарів можуть відноситися також товари, попит на які носить сезонний характер. Модні товари і товари, що поставляються по спеціальних замовленнях, звичайно не відносяться до групи основних товарів.

При управлінні запасами готової продукції звичайно розглядається логістичний ланцюг взаємозв'язків (система), який має вигляд, аналогічний представленому на рис.2.1.

Рис. 2.1 Логістичний ланцюг взаємозв'язків (система) управління запасами готової продукції

Для системи 2.1. а) характерно, що промислова фірма проводить продукцію (деталі, складальні одиниці), яка, перш ніж поступити, поступає на заводський склад і зберігається там протягом деякого часу, перш ніж бути реалізованою. У системі 2.1 б) торгова фірма грає роль роздрібного або оптового продавця або посередника, який реалізує продукцію споживачу (індивідуальному або колективному). Проте до реалізації ця продукція знаходиться на складі.

У обох схемах запас продукції грає роль буфера між виробництвом (закупівлею) і збутом. Ця триланкова система взаємозв'язків є складовою частиною єдиної логістики.

В нашій роботі в центрі уваги буде не вхідний потік товарів і послуг, а потік, що виходить, охоплює закупівлю (виробництво) готової продукції, складування і відпустку товару, що по європейській термінології представляє «запас» в широкому значенні цього слова, його математичний опис.

Управління запасами зводиться до визначення розміру і часу закупівлі або виробництва партії продукції:

1) скільки виробів треба замовити виробнику або закупнику продукції, тобто визначити партію замовлення;

2) коли для поповнення запасів треба повторити замовлення постачальнику або знову запустити вироби у виробництво.

Це рівносильно визначенню плану виробництва для промислової фірми або плану закупівель продукції для торгової фірми. Раціональна організація системи «склад - збут» припускає мінімізацію витрат, пов'язаних з виконанням замовлень і зберіганням запасів.

2.3 Загальна характеристика моделей управління запасами

Модель управління запасами - це економіко математична модель, що дозволяє розрахувати раціональну структуру використання ресурсів. Основними ознаками класифікації моделей управління запасами є: попит, параметри поповнення запасів, об'єм замовлення, час доставки, вартість постачання, витрати на зберігання, штраф за дефіцит, номенклатура запасу, структура складської системи, обмеження і стратегія управління.

Розрізняють детерміновані (статичні) і стохастичні (імовірнісні) моделі управління запасами - залежно від дії випадкових чинників на параметри системи управління. Якщо хоч би один параметр є випадковою величиною, модель буде стохастичною, інакше - детермінованою.

Найбільш простим є випадок детермінованого статичного попиту. Проте такий вид споживання продукції зустрічається дуже рідко. Прикладом детермінованого статичного попиту може служити споживання сирої нафти на нафтопереробному заводі. Воно може мінятися від одного дня до іншого, але ці зміни будуть, як правило, такими незначними, що припущення статичності попиту неістотно спотворює дійсність.

Найбільш складною з математичної точки зору є модель, в якій попит описується за допомогою імовірнісних нестаціонарних розподілів. Перевагою цієї моделі є найбільш точне віддзеркалення характеру попиту.

Розглянемо більш детально основні характеристики моделей управління запасами.

Попит. Попит на продукт, що знаходиться на складі, може бути детермінованим (у простому випадку -- постійним в часі) або випадковим. Випадковість попиту описується або випадковим моментом попиту, або випадковим об'ємом попиту в детерміновані або випадкові моменти часу.

Параметри поповнення запасів. Поповнення складу може здійснюватися або періодично через певні інтервали часу, або у міру вичерпання запасів, тобто зниження їх до деякого рівня.

Об'єм замовлення. При періодичному поповненні і випадковому вичерпанні запасів об'єм замовлення може залежати від того стану, який спостерігається у момент подачі замовлення. Замовлення звичайно подається на одну і ту ж величину при досягненні запасом заданого рівня.

Час доставки. У моделях управління запасами, що ідеалізуються, передбачається, що замовлене поповнення доставляється на склад миттєво. У інших моделях розглядається затримка постачань на фіксований або випадковий інтервал часу.

Вартість постачання. Як правило, передбачається, що вартість кожного постачання складається з двох компонент -- разових витрат, не залежних від об'єму партії, що замовляється, і витрат, залежних (найчастіше -- лінійно) від об'єму партії. Приймаємо залежність вартості постачання від об'єму партії лінійною.

Витрати на зберігання. У більшості моделей управління запасами вважають об'єм складу практично необмеженим, а як контролююча величина служить об'єм запасів, що зберігаються. При цьому вважають, що за зберігання кожної одиниці запасу в одиницю часу стягується певна платня.

Штраф за дефіцит. Будь-який склад створюється для того, щоб запобігти дефіциту певного типа виробів в обслуговуваній системі. Відсутність запасу в потрібний момент приводить до збитків, пов'язаних з втратою клієнта, тобто не отриманням прибутку. Ці збитки надалі називатимемо штрафом за дефіцит.

Номенклатура запасу. У простих випадках передбачається, що на складі зберігається запас однотипних виробів або однорідного продукту. У складніших випадках розглядається багатономенклатурний запас. В нашому випадку ми маємо справу з багатономенклатурним запасом.

Структура складської системи. Якнайповніші розроблені математичні моделі одиночного складу. Проте на практиці зустрічаються і складніші структури: ієрархічні системи складів з різними періодами поповнення і часом доставки замовлень, з можливістю обміну запасами між складами одного рівня ієрархії.

В якості критерію ефективності прийнятої стратегії управління запасами виступає функція витрат, що представляє сумарні витрати на зберігання і постачання продукту (зокрема втрати від морального старіння продукту, втрати прибутку від омертвляння капіталу і т. п.), що запасається, і витрати на штрафи. Управління запасами полягає у відшуканні такої стратегії поповнення і витрат запасів, при якому функція витрат приймає мінімальне значення.

Хай функції A(t), B(t) і R(t) виражають відповідно поповнення запасів, їх витрату і попит на продукт, що запасається, за проміжок часу [0, t]. У моделях управління запасами звичайно використовуються похідні цих функцій за часом а(t), b(t), r(t), звані відповідно інтенсивностями поповнення, витрати і попиту.

Якщо функції а(t), b(t), r(t) -- не випадкові величини, то модель управління запасами вважається детермінованою, якщо хоч би одна з них носить випадковий характер -- стохастичною. Якщо всі параметри моделі не міняються в часі, вона називається статичною, інакше -- динамічною. Статичні моделі використовуються, коли ухвалюється разове рішення про рівень запасів на певний період, а динамічні -- у разі ухвалення послідовних рішень про рівні запасу або коректування раніше прийнятих рішень з урахуванням змін, що відбуваються.

Надзвичайно важко побудувати узагальнену модель управління запасами, яка враховувала б всі різновиди умов, спостережуваних в реальних системах. Але якби і вдалося побудувати універсальну модель, вона навряд чи виявилася аналітично вирішуваною. Розглянемо загальні положення деяких моделі управління запасами.

2.4 Детерміновані моделі

Однопродуктова статична модель є простою моделлю управління запасами. У ній попит приймається постійним в часі, а поповнення запасу - миттєвим. У даній моделі передбачається відсутність дефіциту, а тому розглядається лише поточний запас, рівень якого коливається від максимального, рівного об'єму партії у момент її надходження, до мінімального, рівного нулю.

Передбачається, що інтенсивність попиту (в одиницю часу) рівна. Найвищого рівня запас досягає у момент постачання замовлення розміром (передбачається, що запізнювання постачання є заданою константою). Рівень запасу досягає нуля через одиниць часу після отримання замовлення розміром . Чим менше розмір замовлення , тим частіше потрібно розміщувати замовлення. Проте при цьому середній рівень запасу зменшуватиметься. З іншого боку, із збільшенням розміру замовлень рівень запасу підвищується, але замовлення розміщуються рідше.

Однопродуктова статична модель з розривами цін застосовується, коли ціна одиниці продукції залежить від розмірів партії, що купується. У таких випадках ціна міняється стрибкоподібно або надаються оптові знижки. При цьому в моделі управління запасами необхідно враховувати витрати на придбання.

Статична детермінована модель без дефіциту. Припущення про те, що дефіцит не допускається, означає повне задоволення попиту на продукт, що запасається. Хай загальне споживання продукту, що запасається, за даний інтервал часу рівне N. Розглянемо просту модель, в якій передбачається, що витрачання запасу відбувається безперервно з постійною інтенсивністю, тобто b(t)=b. Цю інтенсивність можна знайти, розділивши загальне споживання продукту на якийсь час, протягом якого він витрачається:

(2.1)

Поповнення замовлення відбувається партіями однакового об'єму, тобто функція а не є безперервною: а(t)=0 при всіх t, окрім моментів постачання продукту, коли а(t)=n, де n -- об'єм партії. Оскільки інтенсивність витрати рівна b, то вся партія буде використана за час:

(2.2)

Якщо відлік часу почати з моменту надходження першої партії, то рівень запасу в початковий момент рівний об'єму цієї партії n, тобто J(0)=n.

На часовому інтервалі [0, T] рівень запасу зменшується по прямій від значення n до нуля. Оскільки дефіцит не допускається, то у момент T рівень запасу миттєво поповнюється до колишнього значення n за рахунок надходження партії замовлення. І таким чином процес зміни J(t) повторюється на кожному часовому інтервалі тривалістю Т.

Завдання управління запасами згідно цієї моделі полягає у визначенні такого об'єму партії n, при якому сумарні витрати на створення і зберігання запасу були б мінімальними.

Статична детермінована модель з дефіцитом. У даній моделі вважатимемо наявність дефіциту. Це означає, що за відсутності продукту, що запасається, тобто при J(t)=0 попит зберігається з тією ж інтенсивністю r(t)=b, але споживання запасу відсутнє -- b(t)=0, унаслідок чого накопичується дефіцит із швидкістю b.

Необхідність покриття дефіциту призводить до того, що максимальний рівень запасу s у момент надходження кожної партії тепер не рівний її об'єму n, а менше за нього на величину дефіциту n-s, що накопичився за час Т₂.

У даній моделі у функцію сумарних витрат С разом з витратами C₁ (на поповнення запасу) і С₂ (на зберігання запасу) необхідно ввести витрати С₃ -- на штраф із-за дефіциту, тобто .

Дане завдання управління запасами зводиться до відшукання такого об'єму партії n і максимального рівня запасу s, при яких функція С приймає мінімальне значення.

Багатопродуктова статична модель з обмеженнями на місткість складських приміщень. Ця модель призначена для системи управління запасами, що включає n > 1 вид продукції, яка зберігається на одному складі обмеженої площі. Хай А - максимально допустима площа складського приміщення для n видів продукції; a_i - площа, необхідна для зберігання одиниці продукції i-го типу; y_i - розмір замовлення на продукцію i-го типу. Завдання зводиться до мінімізації

при для всіх i.

2.5 Стохастичні моделі

Розглянемо стохастичні моделі управління запасами, у яких попит є випадковим. Припустимо, що попит r за інтервал часу Т є випадковим і заданий його закон (ряд) розподілу р(r) або щільність вірогідності r (звичайно функції р(r) і r оцінюються на підставі статистичних даних). Якщо попит r нижчий за рівень запасу s, то придбання (зберігання, продаж) надлишку продукту вимагає додаткових витрат С₂ на одиницю продукту; навпаки, якщо попит r вищий за рівень запасу s, то це приводить до штрафу за дефіцит С₃ на одиницю продукції.

В якості функції сумарних витрат, що є випадковою величиною в стохастичних моделях, розглядають її середнє значення або математичне очікування. Завдання управління запасами полягає у відшуканні такого запасу s, при якому математичне очікування сумарних витрат приймає мінімальне значення. Стохастичні моделі управління запасами з фіксованим часом затримки постачань. У розглянутих вище ідеалізованих моделях управління запасами передбачалося, що поповнення запасу відбувається практично миттєво. Проте у ряді завдань час затримки постачань може виявитися настільки значним, що його необхідно враховувати в моделі.

Хай за час затримок постачань вже замовлені n партій по одній в кожний з n періодів тривалістю

.

Позначимо:

s_пз -- первинний рівень запасу (до початку першого періоду);

s_i -- запас за i-й період;

r_i -- попит за i-й період;

q_i -- поповнення запасу за i-й період.

Тоді до кінця n-го періоду на склад поступить q_i одиниць продукту, а буде витрачено r_i одиниць, тобто:

(2.3)

або s_n = s r, де s запас за i - й період і визначається по формулі:

, (2.4)

де r попит за i - й період. Він рівний:

(2.5)

Потрібно знайти оптимальний об'єм партії замовлення, яке необхідно зробити за останній n-й період, передуючий надходженню зробленого раніше замовлення. Оптимальний запас s в цьому випадку визначається по формулі:

(2.6)

Знайшовши оптимальний запас s₀ і знаючи q₁, q₂,., q_n-1, можна обчислити q_n за формулою:

(2.7)

2.6 Особливості ігрових моделей управління запасами продукції

Управління запасами продукції звичайно розглядається як трифазна система, що включає:

· ринок роздрібної або оптової торгівлі, що формує попит на продукцію;

· товарний або заводський склад, що виконує функцію регулятора потоку товарів від фірми - посередника або виробника продукції до покупця;

· фірма - закупник (посередник) або виробник продукції.

Управління запасами в такій системі повинно бути направлено на оптимізацію всього процесу, а не обмежуватися лише частковою оптимізацією на кожній фазі товарного потоку.

Для управління запасами в даних умовах потрібне уміння забезпечувати збут на ринку роздрібної торгівлі і, тим самим, точніше враховувати потреби своїх постійних і випадкових споживачів, а значить, швидше реагувати на зміну попиту.

З іншого боку, розподіли попиту у виробництві і магазині роздрібної торгівлі не обов'язково співпадають. По-перше, існує запізнювання в часі унаслідок того, що магазини роздрібної торгівлі відкладають подачу замовлення до моменту, коли його запаси досягнуть заданого рівня (точки замовлення). По-друге, від багатьох магазинів роздрібної торгівлі поступають заявки на постачання товарів партіями, сума яких може мати розподіл, що відрізняється від розподілу сумарного попиту в самих магазинах. По-третє, розподіл попиту на промислових підприємствах певною мірою залежить від політики управління запасами, прийнятої в оптовій торгівлі. При таких складних взаємозв'язках всіх фаз виробничого і збутового процесів, постійної мінливості виробництва і збуту, інфляційних процесів вельми важко одержати надійну статистичну інформацію і, тим самим, встановити статистичні закономірності. Необхідно шукати підходи, що більш адекватно відображають взаємини, що складаються на ринку виробництва і збуту. Одним з таких підходів є теорія ігор, яка виникла у середині 50-х років і в подальшому одержала достатньо широкий розвиток.

Ігрові моделі можуть використовуватися, коли інтереси сторін протилежні. Як одна із сторін може виступати природа, вплив якої передбачити важко, і тому при реалізації своїх інтересів сторони виходять з найбільш несприятливих умов. У економіці як природа, дуже часто може виступати попит на продукцію фірми, який, як правило, є випадковою величиною з невідомими законами його розподілу.

В економіці часто зустрічаються процеси, в яких ті або інші учасники мають неспівпадаючі інтереси і розташовують різними шляхами для досягнення своєї мети. Такі процеси називаються конфліктами, і їх вивчення є предметом теорії ігор. Хід подій в конфлікті залежить від рішень, що приймаються кожною стороною, і тому поведінка будь-якого учасника конфлікту повинна визначатися з урахуванням можливої поведінки всіх його учасників.

Для конфлікту характерно те, що жоден з його учасників наперед не знає про рішення, що приймаються рештою учасників, тобто вимушений діяти в умовах невизначеності. Невизначеність результату може виявлятися не тільки в результаті свідомих дій інших учасників, але і як результат дії тих або інших «стихійних» сил - непізнаної природи. Стосовно економіки під непізнаною природою можна розуміти, наприклад, невивчену кон'юнктуру ринку, купівельний попит, інфляцію, погодні умови і т.д. У непізнаної природи (кон'юнктура ринку, купівельного попиту і т.д.), як однієї із сторін взаємин, інтереси завжди протиставлені іншій стороні. У теорії ігор говорять, що природа через її непізнаність прагне протистояти іншій стороні, нашкодити їй. Тому ця сторона при проведенні своєї політики повинна орієнтуватися на розумність поведінки природи, ладу свої варіанти поведінки з урахуванням якнайгірших наслідків.

Формалізація змістовного опису конфлікту є математичною моделлю, яку називають грою. Конфлікт може виникнути також з відмінності цілей, які відображають багатобічні інтереси однієї і тієї ж особи.

Основний аспект зіткнення інтересів сторін полягає в тому, що сторони мають різні цілі, розташовуючи для їх досягнення деякими наборами альтернатив, кожна з яких приводить до одного (або до одного з декількох) можливих результатів.

Ігрові моделі можуть використовуватися, коли інтереси сторін протилежні. Як одна із сторін може виступати природа, вплив якої передбачити важко, і тому при реалізації своїх інтересів сторони виходять з найбільш несприятливих умов. У економіці як природа, дуже часто може виступати попит на продукцію фірми, який, як правило, є випадковою величиною з невідомими законами його розподілу.

У таких умовах наукове рішення проблеми формування запасів можливо за допомогою математичного апарату теорії ігор. Розглянемо спробу рішення цієї проблеми за допомогою теорії матричних ігор на прикладі наступної багатопродуктової моделі.

При побудові цієї моделі виходитимемо з наступних передумов:

1. Ділерський відділ компанії „Віконда” реалізує декілька видів продукції, що належать до однієї номенклатурної групи металопластикових конструкцій.

2. Загальний об'єм виробництва продукції заданий або визначається із співвідношення:

, (2.8)

де -- загальна вартість запасів;

К -- розмір капіталу, який має в своєму розпорядженні фірма для вкладення в запаси;

r -- множник нормування, що характеризує неодночасність поповнення запасів (0 < r < 1);

c -- середня ціна одиниці продукції;

l -- середнє число замовлень партій продукції;

N -- загальний об'єм виробництва продукції. В рамках загальних передумов параметр N є фіксованим. Об'єми конкретних видів продукції вважаються шуканими.

3. Початковими параметрами ігрової моделі є параметри К, r, N, а також

, (2.9)

(2.10)

де c_j -- закупівельна ціна одиниці j-го виду товару;

l^t -- допустиме число замовлень партій в плановому періоді часу.

4. Шуканими параметрами є:

· число і об'єм замовлень по кожному виду продукції;

· об'єм капіталу, що виділяється для вкладення в запаси по кожному виду продукції.

5. Як гравці в ігровій моделі виступають фірма і природа -- попит на конкретні види продукції. Фірма зацікавлена в мінімізації загальних витрат на виконання замовлень і зберігання запасів, а природа (попит) зацікавлена в зворотному -- в нанесенні фірмі найбільшого збитку, тобто в максимізації загальних витрат. Отже, гравцем І є природа, гравцем ІІ - фірма - виробник або закупник продукції.

6. Одним з можливих варіантів платіжної матриці гри є матриця

(2.11)

де параметр розраховується по формулі --

Матрицю H можна розглядати як платіжну матрицю парної антагоністичної гри, її рядки -- як чисті стратегії ринкового попиту, а стовпці - чисті стратегії фірми.

Оптимальне співвідношення між об'ємами продукції при різному числі закупівель продукції можна визначити як змішану стратегію фірми, що «грає» з ринком.

Отже, є парна матрична антагоністична гра, яка має рішення в змішаних стратегіях. Нехай

-- змішана стратегія попиту,

-- змішана стратегія фірми,

-- ціна гри.

Відомо, що , .

Припустимо, що , , ,

Тоді, щоб знайти рішення даної гри, визначуваною матрицею H, потрібно скласти пару подвійних завдань:

 (2.12)

(2.13)

Рішення задачі (2.12) дозволяє одержати оптимальний план і відповідно змішану стратегію для гравця І -- попит.

Аналогічно рішення задачі (2.13) дає оптимальний план і відповідно стратегію для гравця ІІ -- фірми .

Досить вирішити завдання (2.12). Рішення задачі (2.13) знаходиться в рядку подвійних оцінок на останній ітерації симплекс - таблиці.

Оптимальні стратегії U* і Z* та ціна гри визначаються по формулах:

; (2.14)

, ; (2.15)

, .(2.16)

2.7 Рішення гри в змішаних стратегіях

Скінченні ігри, як правило, не мають сідлової точки. Якщо гра не має сідлової точки, тобто і то максимінно-мінімаксні стратегії не є оптимальними, тобто кожна із сторін може покращити свій результат, вибираючи інший підхід. Оптимальний розв'язок такої гри знаходять шляхом застосування змішаних стратегій, які є певними комбінаціями початкових «чистих» стратегій. Тобто змішана стратегія передбачає використання кількох «чистих» стратегій з різною частотою.

Ймовірності (або частоти) вибору кожної стратегії задаються відповідними векторами:

для гравця А -- вектор

де (2.17)

для гравця В -- вектор

де (2.18)

Очевидно, що

(2.19)

Виявляється, що коли використовуються змішані стратегії, то для кожної скінченної гри можна знайти пару стійких оптимальних стратегій. Існування такого розв'язку визначає теорема, яку наведемо без доведення.

Кожна скінченна гра має, принаймні, один розв'язок, можливий в області змішаних стратегій.

Нехай маємо скінченну матричну гру з платіжною матрицею

(2.20)

Оптимальні змішані стратегії гравців А і В за теоремою визначають вектори і , що дають змогу отримати виграш:

(2.21)

Використання оптимальної змішаної стратегії гравцем А має забезпечувати виграш на рівні, не меншому, ніж ціна гри за умови вибору гравцем В будь-яких стратегій. Математично ця умова записується так:

(2.22)

З другого боку, використання оптимальної змішаної стратегії гравцем В має забезпечувати за будь-яких стратегій гравця А програш, що не перевищує ціну гри , тобто:

(2.23)

Ці співвідношення використовуються для знаходження розв'язку гри.

Зауважимо, що в даному разі розраховані оптимальні стратегії завжди є стійкими, тобто якщо один з гравців притримується своєї оптимальної змішаної стратегії, то його виграш залишається незмінним і дорівнює ціні гри незалежно від того, яку із можливих змішаних стратегій вибрав інший гравець.

Якщо гра 2 n або m 2 може бути розв'язана геометрично, то у випадку гри 3 n (m 3) геометрична інтерпретація переходить у простір, що ускладнює як її побудову, так і сприйняття. У випадку ж, коли n > 3, m > 3, геометрична інтерпретація взагалі неможлива. Для розв'язування гри m Ч n використовують прийом зведення її до задачі лінійного програмування.

Нехай розглядається парна гра зі стратегіями для гравця А та стратегіями для гравця В і платіжною матрицею . Необхідно знайти оптимальні змішані стратегії

та , де , .

Знайдемо спочатку оптимальну стратегію гравця А. За основною теоремою теорії ігор така стратегія має забезпечити гравцеві виграш, не менший за ціну гри (поки що невідому величину) , за будь-якої поведінки гравця В.

Допустимо, що гравець А застосовує свою оптимальну стратегію, а гравець В -- свою «чисту» j-ту стратегію B_j, тоді середній виграш гравця А дорівнюватиме:

(2.24)

За цих обставин виграш має бути не меншим, ніж ціна гри. Отже, для будь-якого значення j величина має бути не меншою, ніж :

(2.25)

Розділивши всі обмеження на , отримаємо:

(2.26)

Позначивши маємо:

(2.27)

.

Враховуючи умову, що , отримуємо .

Необхідно зробити виграш максимальним. Цього можна досягти, коли вираз набуватиме мінімального значення. Отже, врешті маємо звичайну задачу лінійного програмування.

Цільова функція:

(2.28)

за умов:

(2.29)

.

Розв'язуючи цю задачу симплексним методом, знаходимо значення а також величину і значення , що є оптимальним розв'язком початкової задачі. Отже, визначено змішану оптимальну стратегію для гравця А.

За аналогією можна записати задачу лінійного програмування для визначення оптимальної стратегії гравця В. З цією метою позначимо:

 (2.30)

Маємо таку лінійну модель задачі:

(2.31)

за умов:

(2.32)

Очевидно, що задача лінійного програмування для гравця В є двоїстою до задачі гравця А, а тому оптимальний розв'язок однієї з них визначає також оптимальний розв'язок спряженої.

2.7 Використання методів ABC-аналізу

Суть аналізу ABC полягає в тому, що проводиться класифікація всієї продукції за ознакою її відносної важливості і для кожної виділеної категорії формуються свої методики управління запасами. Звичайно вдаються до триступінчатого ранжирування продукції: на класи А, В, і С.

ABC - аналіз базується на принципі Парето, суть якого зводиться до наступного: контроль щодо невеликої кількості елементів дозволяє контролювати ситуацію в цілому. Часто сформульоване Парето правило іменують правилом 80/20, що можна тлумачити таким чином: надійний контроль 20% товарів дозволяє на 80% контролювати запаси. Серед основних чинників, які можуть впливати на привласнення запасам товарної позиції тієї або іншої категорії контролю виділяють наступні:

1) річний об'єм використання (споживання) номенклатурних позицій у вартісному виразі;

2) дефіцитність номенклатурної позиції;

3) ціна одиниці номенклатурної позиції;

4) тривалість циклу для номенклатурної позиції;

5) вимоги до зберігання номенклатурної позиції (спеціальні вимоги до температурного режиму, вологості і т.п.);

6) термін зберігання;

7) витрати унаслідок відсутності номенклатурної позиції на складі в необхідний момент часу;

8) ризик крадіжки.

Після привласнення кожної номенклатурної позиції певного класу до кожного з класів застосовуються свої правила контролю запасів.

2.8 Системи управління і методи поповнення запасів

Розмірами замовлень (закупівель), розрахованими на основі динамічних або ігрових моделей, необхідно управляти в часі. Системи управління запасами можуть бути розділені на дві основні категорії. Класифікуючою ознакою виступає використання того або іншого механізму оновлення даних про наявні запаси.

Першим типом систем управління запасами є системи з періодичним оновленням даних про запас. При їх застосуванні робиться періодичний підрахунок фактичних запасів (звичайно в кінці планового періоду); дані про рух запасів не фіксується в системі. Ця система проста в експлуатації, не вимоглива до ресурсів фірми, що необхідні для її підтримки. Проте, у неї є корінний і серйозний недолік: неможливо, ґрунтуючись на даних системи, прослідкувати «шляхи руху запасів».

Цього недоліку позбавлений другий тип системи управління запасами - системи з безперервним оновленням даних. У ній операції із запасами фіксуються в інформаційній системі у міру їх виникнення, регулярно формуються в звіти про запаси, періодично проводиться інвентаризація. Система дозволяє прослідкувати «шляхи руху» запасів і реалізувати контроль за партіями. Крім цього, система дозволяє динамічно підтримувати механізм резервування запасів під виробничі запаси і замовлення на продаж. Проте, за все треба платити, і такого роду система вимагає належної організації обліку руху запасів.

Відповідно цим системам управління запасами існують і методи поповнення запасів.

Першим з методів є метод календарної точки замовлення. Суть методу полягає в замовленні до певної дати і в необхідній кількості. Основою для розрахунку потреби в продукції для незалежного попиту є прогнози попиту і замовлення покупців, а для залежного попиту - план виробництва продукції. Застосування даного методу характерно для номенклатурних позицій переважно класу А (обов'язково) і В (у меншій мірі) термінології аналізу ABC.

Іншим методом є метод статистичної точки замовлення, який звичайно використовується для продукції класу В (у меншій мірі) і С (більшою мірою). Якщо метод календарної точки замовлення орієнтований на замовлення до терміну і метою його є мінімізація запасів, то метод статистичної точки замовлення направлений на підтримку певного рівня запасів. Насправді, замовлення розміщується тоді, коли його поточна величина досягає певного рівня, що розраховується по формулі: