Проектирование цифрового устройства

Логические основы синтеза цифровых устройства. Понятия и определения функций алгебры логики. Минимизация логических функций с помощью алгебраических преобразований, карт Карно. Построение аналитической модели устройства. Анализ и выбор элементной базы.

Рубрика Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 19.10.2011
Размер файла 696,4 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники

ФЗВиДО

Контрольная работа №1

по дисциплине: Цифровые и микропроцессорные устройства

Минск, 2008.

Содержание

  • Глава 1. Логические основы синтеза цифровых устройств
  • Основные понятия и определения функций алгебры логики
  • Минимизация логических функций с помощью алгебраических преобразований
  • Минимизация логических функций с помощью карт Карно
  • Глава 2. Проектирование цифрового устройства
  • Анализ задания
  • Построение аналитической модели устройства
  • Минимизация аналитической модели
  • Анализ и выбор элементной базы
  • Синтез принципиальной схемы преобразователя
  • Заключение
  • Литература

Глава 1. Логические основы синтеза цифровых устройств

Основные понятия и определения функций алгебры логики

Для описания логических операций используется математический аппарат, получивший название алгебры логики, или Булевой алгебры.

В алгебре логики рассматриваются переменные, которые могут принимать только два значения: 1 и 0.

Основные логические функции:

1) Логическое отрицание НЕ (инверсия). Обозначается в виде черточки над аргументом: . В качестве примера цепи, реализующей функцию НЕ, можно привести размыкающий контакт реле. При срабатывании реле, цепь, в которую входит такой контакт, будет размыкаться.

2) Логическое умножение И (конъюнкция). Символически обозначается: или В качестве примера электрической цепи, реализующей функцию И, можно привести соединение последовательно замыкающих контактов нескольких реле. Цепь в этом случае будет замкнута тогда и только тогда, когда сработают все реле.

3) Логическое сложение ИЛИ (дизъюнкция). Операция обозначается выражениями: либо В качестве примера электрической цепи, реализующей функцию ИЛИ, можно привести параллельное соединение замыкающих контактов нескольких реле. Цепь, в которую входят эти контакты, будет замкнута, если сработает хотя бы один контакт.

Основные законы алгебры логики:

1) переместительный:

2) сочетательный: ;

3) распределительный: ;

4) закон поглощения: ;

5) закон склеивания: ;

6) закон отрицания или правило де Моргана: ; .

СДНФ-совершенная дизъюнктивная нормальная форма - дизъюнкция элементарных конъюнкций, если в конъюнкции входят все аргументы функций. Приведем пример СДНФ:

СКНФ-совершенная конъюнктивная нормальная форма - конъюнкция элементарных дизъюнкций, если в элементарные дизъюнкции входят все аргументы функции.

Минимизация логических функций с помощью алгебраических преобразований

Минимизация логических функций применяется при синтезе комбинационных логических цепей (КЛЦ). КЛЦ - это такие цепи, выходные сигналы которых не зависят от предыстории и однозначно определяются сигналами, поступающими на их входы в рассматриваемый момент времени.

Синтез КЛЦ проводят в следующей последовательности:

1. Составляется таблица истинности. Эта таблица показывает, чему равен выходной сигнал цепи при различных комбинациях входных сигналов.

2. Исходя из таблицы истинности, записывается логическая функция.

3. Логическая функция минимизируется и преобразуется к удобному виду для реализации на логических ячейках заданного типа.

Рассмотрим работу мажоритарной ячейки на 3 входа. Строим таблицу истинности:

X1

X2

X3

F

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

2

0

1

0

0

3

0

1

1

1

4

1

0

0

0

5

1

0

1

1

6

1

1

0

1

7

1

1

1

1

Записываем и минимизируем логическую функцию при помощи законов склеивания и поглощения:

Построим схему по полученному выражению:

Рис.1.2 Реализация мажоритарной ячейки на 3 входа по минимизированному выражению.

Минимизация логических функций с помощью карт Карно

При использовании карт Карно, функцию предварительно следует привести к дизъюнктивной нормальной форме (ДНФ), т.е. выразить в виде логической суммы простых конъюнкций. Простой конъюнкцией считается логическое произведение переменных, взятых с отрицанием или без него, в которых каждая переменная встречается не более одного раза. В простую конъюнкцию не должны входить суммы переменных, отрицания, функции двух или нескольких переменных. Простая конъюнкция, в которую входят все аргументы рассматриваемых логических функций, называется минтермом. Именно в виде суммы минтермов мы получаем логическую функцию тогда, когда получаем её исходя из таблицы истинности. После того, как приведём функцию к ДНФ, следует заполнить прямоугольную таблицу. Эта таблица и есть карта Карно или диаграмма Вейча.

X1

11

01

00

10

1

1

1

0

1

0

1

0

0

0

Каждой клетке ставится в соответствие определённая конъюнкция, причем это делается таким образом, чтобы в соседних клетках конъюнкции отличались не более чем на один сомножитель. При заполнении в клетку ставится 1, если минимизированная функция при данном наборе аргументов равна 1, в остальные клетки вписываются 0. Обводят прямоугольными контурами все 1, затем записывается минимизированная функция в виде суммы логических произведений, описывающих эти контуры.

Правила проведения контуров:

1. Контур должен быть прямоугольным.

2. Внутри контура должны быть только клетки, заполненные 1.

цифровое устройство алгебраическое преобразование

3. Число клеток, находящихся внутри контура, должно быть степенью числа 2.

4. Одни и те же клетки, заполненные 1, могут входить в несколько контуров.

5. При проведении контуров самая верхняя и самая нижняя строки таблицы считаются соседними. То же самое справедливо для крайних левого и правого столбцов.

6. Число контуров должно быть как можно меньше, а сами контуры - как можно большими.

Глава 2. Проектирование цифрового устройства

Анализ задания

В данной контрольной работе представлена реализация процесса разработки цифрового устройства для преобразования кода Ватса в код "22 из 5". Данные коды и взаимосвязь между ними представлены в таблице:

Таблица 2.1

Десятичный

Код

Код Ватса

Код 22 из 5

0

0000

11000

1

0001

00011

2

0011

00101

3

0010

00110

4

0110

01001

5

1110

01010

6

1010

01100

7

1011

10001

8

1001

10010

9

1000

10100

Исходя из таблицы кодов, видно, что нам необходимо спроектировать цифровое устройство, на входы которого будет подаваться четыре входных сигнала, а на выходе пять.

Построение аналитической модели устройства

Для синтеза преобразователя кода Ватса в код "22 из 5" составим таблицу истинности, в которой входными сигналами будут значения кода Ватса, а выходными - значения кода "22 из 5".

Таблица 2.2

Код Ватса

Код "22 из 5"

X4

X3

X2

X1

Y1

Y2

Y3

Y4

Y5

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

0

1

0

0

1

0

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

0

0

1

1

1

1

0

0

1

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0

0

1

0

1

1

1

0

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

0

1

0

0

0

1

0

1

0

0

На основании таблицы 2.2 построим выражения для Y1-Y5:

Минимизация аналитической модели

Для минимизации заполним карты Вейча-Карно для Y1-Y5:

Таблица 2.3.1

X2 X1

0 0

0 1

1 1

1 0

X4 X3

0 0

1

0

0

0

0 1

*

*

*

0

1 1

*

*

*

0

1 0

1

1

1

0

Таблица 2.3.1 построена для функции Y1. Звездочками показаны неопределённые состояния.

Эта функция имеет 4 единичных значения при значениях аргумента 0000, 1000, 1001 и 1011, при значениях аргументов 0001, 0011, 0011, 0010, 0110, 1110 и 1010 значения Y1 равны 0, в остальных случаях они не определены.

Доопределяем их таким образом, чтобы получить самый минимальный результат. В результате получаем:

Аналогично вычисляем Y2 из таблицы 2.3.2

Таблица 2.3.2

X2 X1

0 0

0 1

1 1

1 0

X4 X3

0 0

1

0

0

0

0 1

*

*

*

1

1 1

*

*

*

1

1 0

0

0

0

1

Вычисленное на основе таблицы 2.3.3 значение Y3.

Таблица 2.3.3

X2 X1

0 0

0 1

1 1

1 0

X4 X3

0 0

0

0

1

1

0 1

*

*

*

0

1 1

*

*

*

0

1 0

1

0

0

1

Вычисленное на основе таблицы 2.3.4 значение Y4.

Таблица 2.3.4

X2 X1

0 0

0 1

1 1

1 0

X4 X3

0 0

0

1

0

1

0 1

*

*

*

0

1 1

*

*

*

1

1 0

0

1

0

0

Вычисленное на основе таблицы 2.3.5 значение Y5.

Таблица 2.3.5

X2 X1

0 0

0 1

1 1

1 0

X4 X3

0 0

0

1

1

0

0 1

*

*

*

1

1 1

*

*

*

0

1 0

0

0

1

0

На основе полученных выражений можно построить схему преобразователя кода Ватса в код "22 из 5".

Анализ и выбор элементной базы

В целях уменьшения габаритов схемы, рационально будет строить схему преобразователя на элементах 2-2-3-4И-4ИЛИ-НЕ и 2-2-2-3И-4ИЛИ-НЕ. Также в схему будет необходимо включить инверторы 6НЕ на входах и выходах преобразователя.

Элементы 2-2-3-4И-4ИЛИ-НЕ выберем исходя из меньшего времени задержки. Из возможных вариантов выбираем микросхему К531ЛР9 со следующими параметрами: типовая средняя задержка - 5 нс, типовая средняя потребляемая мощность одним элементом в статике - 35 мВт.

Элементы 2-2-2-3И-4ИЛИ-НЕ выберем типа К155ЛД3 со следующими параметрами: типовая средняя задержка - 19 нс, типовая средняя потребляемая мощность одним элементом в статике - 20 мВт.

Инверторы 6НЕ выберем типа К555ЛН1 для уменьшения суммарной потребляемой мощности преобразователя.

Синтез принципиальной схемы преобразователя

Заключение

Изобретение полупроводниковых материалов, а на их основе интегральных микросхем создало основу для развития микропроцессорной техники. В современном мире без микропроцессорной техники были бы невозможны самые разнообразные процессы: использование мобильных коммутационных устройств, стационарных компьютеров, выполнение различных технологических операций сложным производственным оборудованием.

Современные микропроцессорные устройства постоянно модернизируются. На смену устаревшим устройствам приходят новые, которые способны выполнять поставленные задачи, которые, в свою очередь, тоже постоянно усложняются.

Литература

1. Савельев А.Я. Прикладная теория цифровых автоматов: Учеб. для вузов по спец. ЭВМ. - М.: Высш. шк., 1987.

2. Цифровые интегральные микросхемы: Справочник / П.П. Мальцев, Н.С. Долидзе, М.И. Критенко и др. - М.: Радио и связь, 1994

3. Интегральные микросхемы: Справочник / Под ред. Б.В. Тарабрина. - М.: Радио и связь, 1984

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Основные инструменты анализа и синтеза цифровых устройств. Синтез комбинационного устройства, реализующего заданную функцию. Минимизация переключательных функций с помощью карт Карно. Общие правила минимизации функций. Дешифратор базиса Шеффера.

    контрольная работа [540,0 K], добавлен 09.01.2014

  • Замена симметричных переменных с использованием элементарных симметричных функций. Анализ совместной реализации системы функций. Раздельная минимизация системы функций алгебры логики. Факторизация системы логических уравнений. Выбор элементной базы.

    дипломная работа [1,0 M], добавлен 22.11.2012

  • Выполнение синтеза логической схемы цифрового устройства по заданным условиям его работы в виде таблицы истинности. Получение минимизированных функций СДНФ, СКНФ с использованием карт Карно. Выбор микросхем для технической реализации полученных функций.

    контрольная работа [735,9 K], добавлен 10.06.2011

  • Выполнение синтеза логической схемы цифрового устройства, имеющего 4 входа и 2 выхода. Составление логических уравнений для каждого выхода по таблице истинности. Минимизация функций с помощью карт Карно, выбор оптимального варианта; принципиальная схема.

    практическая работа [24,0 K], добавлен 27.01.2010

  • Канонические формы представления логической функций. Сущность методов минимизации Квайна, Квайна-Мак-Класки и карт Вейча, получение дизъюнктивной и конъюнктивной форм. Модели цифрового комбинационного устройства с помощью программы Electronics Workbench.

    курсовая работа [416,4 K], добавлен 28.11.2009

  • Структурная схема цифрового устройства. Проектирование одновибратора на интегральных таймерах. Минимизация логической функции цифрового устройства по методу Квайна и по методу карт Карно. Преобразование двоичного числа. Расчет номиналов сопротивлений.

    курсовая работа [319,2 K], добавлен 31.05.2012

  • Таблица истинности, функции алгебры логики разрабатываемого цифрового автомата. Функциональная логическая схема устройства. Минимизация функции алгебры логики, представление ее в базисе "И-НЕ". Функциональная схема минимизированных функций Y1 и Y2.

    контрольная работа [2,1 M], добавлен 22.10.2012

  • Основные аксиомы, теоремы, тождества алгебры логики. Переключательные функции. Расчет комбинационной логической схемы по заданной переключательной функции. Минимизация переключательных функций с помощью карт Карно. Скобочные формы логических уравнений.

    реферат [1,2 M], добавлен 24.12.2010

  • Проектирование цифровых и логических схем, как основных узлов судовых управляющих и контролирующих систем. Основные компоненты структурной схемы и алгоритм функционирования цифрового регистрирующего устройства. Синтез и минимизация логических схем.

    курсовая работа [31,0 K], добавлен 13.05.2009

  • Описание функциональной схемы цифрового устройства для реализации микроопераций. Выбор элементной базы для построения принципиальной электрической схемы цифрового устройства. Разработка и описание алгоритма умножения, сложения, логической операции.

    курсовая работа [684,0 K], добавлен 28.05.2013

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.