Проектирование цифрового устройства
Логические основы синтеза цифровых устройства. Понятия и определения функций алгебры логики. Минимизация логических функций с помощью алгебраических преобразований, карт Карно. Построение аналитической модели устройства. Анализ и выбор элементной базы.
| Рубрика | Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 19.10.2011 |
| Размер файла | 696,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники
ФЗВиДО
Контрольная работа №1
по дисциплине: Цифровые и микропроцессорные устройства
Минск, 2008.
Содержание
- Глава 1. Логические основы синтеза цифровых устройств
- Основные понятия и определения функций алгебры логики
- Минимизация логических функций с помощью алгебраических преобразований
- Минимизация логических функций с помощью карт Карно
- Глава 2. Проектирование цифрового устройства
- Анализ задания
- Построение аналитической модели устройства
- Минимизация аналитической модели
- Анализ и выбор элементной базы
- Синтез принципиальной схемы преобразователя
- Заключение
- Литература
Глава 1. Логические основы синтеза цифровых устройств
Основные понятия и определения функций алгебры логики
Для описания логических операций используется математический аппарат, получивший название алгебры логики, или Булевой алгебры.
В алгебре логики рассматриваются переменные, которые могут принимать только два значения: 1 и 0.
Основные логические функции:
1) Логическое отрицание НЕ (инверсия). Обозначается в виде черточки над аргументом: . В качестве примера цепи, реализующей функцию НЕ, можно привести размыкающий контакт реле. При срабатывании реле, цепь, в которую входит такой контакт, будет размыкаться.
2) Логическое умножение И (конъюнкция). Символически обозначается: или В качестве примера электрической цепи, реализующей функцию И, можно привести соединение последовательно замыкающих контактов нескольких реле. Цепь в этом случае будет замкнута тогда и только тогда, когда сработают все реле.
3) Логическое сложение ИЛИ (дизъюнкция). Операция обозначается выражениями: либо В качестве примера электрической цепи, реализующей функцию ИЛИ, можно привести параллельное соединение замыкающих контактов нескольких реле. Цепь, в которую входят эти контакты, будет замкнута, если сработает хотя бы один контакт.
Основные законы алгебры логики:
1) переместительный:
2) сочетательный: ;
3) распределительный: ;
4) закон поглощения: ;
5) закон склеивания: ;
6) закон отрицания или правило де Моргана: ; .
СДНФ-совершенная дизъюнктивная нормальная форма - дизъюнкция элементарных конъюнкций, если в конъюнкции входят все аргументы функций. Приведем пример СДНФ:
СКНФ-совершенная конъюнктивная нормальная форма - конъюнкция элементарных дизъюнкций, если в элементарные дизъюнкции входят все аргументы функции.
Минимизация логических функций с помощью алгебраических преобразований
Минимизация логических функций применяется при синтезе комбинационных логических цепей (КЛЦ). КЛЦ - это такие цепи, выходные сигналы которых не зависят от предыстории и однозначно определяются сигналами, поступающими на их входы в рассматриваемый момент времени.
Синтез КЛЦ проводят в следующей последовательности:
1. Составляется таблица истинности. Эта таблица показывает, чему равен выходной сигнал цепи при различных комбинациях входных сигналов.
2. Исходя из таблицы истинности, записывается логическая функция.
3. Логическая функция минимизируется и преобразуется к удобному виду для реализации на логических ячейках заданного типа.
Рассмотрим работу мажоритарной ячейки на 3 входа. Строим таблицу истинности:
|
№ |
X1 |
X2 |
X3 |
F |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
3 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
4 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
5 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
6 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
7 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Записываем и минимизируем логическую функцию при помощи законов склеивания и поглощения:
Построим схему по полученному выражению:
Рис.1.2 Реализация мажоритарной ячейки на 3 входа по минимизированному выражению.
Минимизация логических функций с помощью карт Карно
При использовании карт Карно, функцию предварительно следует привести к дизъюнктивной нормальной форме (ДНФ), т.е. выразить в виде логической суммы простых конъюнкций. Простой конъюнкцией считается логическое произведение переменных, взятых с отрицанием или без него, в которых каждая переменная встречается не более одного раза. В простую конъюнкцию не должны входить суммы переменных, отрицания, функции двух или нескольких переменных. Простая конъюнкция, в которую входят все аргументы рассматриваемых логических функций, называется минтермом. Именно в виде суммы минтермов мы получаем логическую функцию тогда, когда получаем её исходя из таблицы истинности. После того, как приведём функцию к ДНФ, следует заполнить прямоугольную таблицу. Эта таблица и есть карта Карно или диаграмма Вейча.
|
X1 |
|||||
|
11 |
01 |
00 |
10 |
||
|
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
Каждой клетке ставится в соответствие определённая конъюнкция, причем это делается таким образом, чтобы в соседних клетках конъюнкции отличались не более чем на один сомножитель. При заполнении в клетку ставится 1, если минимизированная функция при данном наборе аргументов равна 1, в остальные клетки вписываются 0. Обводят прямоугольными контурами все 1, затем записывается минимизированная функция в виде суммы логических произведений, описывающих эти контуры.
Правила проведения контуров:
1. Контур должен быть прямоугольным.
2. Внутри контура должны быть только клетки, заполненные 1.
цифровое устройство алгебраическое преобразование
3. Число клеток, находящихся внутри контура, должно быть степенью числа 2.
4. Одни и те же клетки, заполненные 1, могут входить в несколько контуров.
5. При проведении контуров самая верхняя и самая нижняя строки таблицы считаются соседними. То же самое справедливо для крайних левого и правого столбцов.
6. Число контуров должно быть как можно меньше, а сами контуры - как можно большими.
Глава 2. Проектирование цифрового устройства
Анализ задания
В данной контрольной работе представлена реализация процесса разработки цифрового устройства для преобразования кода Ватса в код "22 из 5". Данные коды и взаимосвязь между ними представлены в таблице:
Таблица 2.1
|
Десятичный Код |
Код Ватса |
Код 22 из 5 |
|
|
0 |
0000 |
11000 |
|
|
1 |
0001 |
00011 |
|
|
2 |
0011 |
00101 |
|
|
3 |
0010 |
00110 |
|
|
4 |
0110 |
01001 |
|
|
5 |
1110 |
01010 |
|
|
6 |
1010 |
01100 |
|
|
7 |
1011 |
10001 |
|
|
8 |
1001 |
10010 |
|
|
9 |
1000 |
10100 |
Исходя из таблицы кодов, видно, что нам необходимо спроектировать цифровое устройство, на входы которого будет подаваться четыре входных сигнала, а на выходе пять.
Построение аналитической модели устройства
Для синтеза преобразователя кода Ватса в код "22 из 5" составим таблицу истинности, в которой входными сигналами будут значения кода Ватса, а выходными - значения кода "22 из 5".
Таблица 2.2
|
Код Ватса |
Код "22 из 5" |
||||||||
|
X4 |
X3 |
X2 |
X1 |
Y1 |
Y2 |
Y3 |
Y4 |
Y5 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
На основании таблицы 2.2 построим выражения для Y1-Y5:
Минимизация аналитической модели
Для минимизации заполним карты Вейча-Карно для Y1-Y5:
Таблица 2.3.1
|
X2 X1 |
0 0 |
0 1 |
1 1 |
1 0 |
|
|
X4 X3 |
|||||
|
0 0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 1 |
* |
* |
* |
0 |
|
|
1 1 |
* |
* |
* |
0 |
|
|
1 0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Таблица 2.3.1 построена для функции Y1. Звездочками показаны неопределённые состояния.
Эта функция имеет 4 единичных значения при значениях аргумента 0000, 1000, 1001 и 1011, при значениях аргументов 0001, 0011, 0011, 0010, 0110, 1110 и 1010 значения Y1 равны 0, в остальных случаях они не определены.
Доопределяем их таким образом, чтобы получить самый минимальный результат. В результате получаем:
Аналогично вычисляем Y2 из таблицы 2.3.2
Таблица 2.3.2
|
X2 X1 |
0 0 |
0 1 |
1 1 |
1 0 |
|
|
X4 X3 |
|||||
|
0 0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 1 |
* |
* |
* |
1 |
|
|
1 1 |
* |
* |
* |
1 |
|
|
1 0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Вычисленное на основе таблицы 2.3.3 значение Y3.
Таблица 2.3.3
|
X2 X1 |
0 0 |
0 1 |
1 1 |
1 0 |
|
|
X4 X3 |
|||||
|
0 0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
0 1 |
* |
* |
* |
0 |
|
|
1 1 |
* |
* |
* |
0 |
|
|
1 0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
Вычисленное на основе таблицы 2.3.4 значение Y4.
Таблица 2.3.4
|
X2 X1 |
0 0 |
0 1 |
1 1 |
1 0 |
|
|
X4 X3 |
|||||
|
0 0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
0 1 |
* |
* |
* |
0 |
|
|
1 1 |
* |
* |
* |
1 |
|
|
1 0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
Вычисленное на основе таблицы 2.3.5 значение Y5.
Таблица 2.3.5
|
X2 X1 |
0 0 |
0 1 |
1 1 |
1 0 |
|
|
X4 X3 |
|||||
|
0 0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
0 1 |
* |
* |
* |
1 |
|
|
1 1 |
* |
* |
* |
0 |
|
|
1 0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
На основе полученных выражений можно построить схему преобразователя кода Ватса в код "22 из 5".
Анализ и выбор элементной базы
В целях уменьшения габаритов схемы, рационально будет строить схему преобразователя на элементах 2-2-3-4И-4ИЛИ-НЕ и 2-2-2-3И-4ИЛИ-НЕ. Также в схему будет необходимо включить инверторы 6НЕ на входах и выходах преобразователя.
Элементы 2-2-3-4И-4ИЛИ-НЕ выберем исходя из меньшего времени задержки. Из возможных вариантов выбираем микросхему К531ЛР9 со следующими параметрами: типовая средняя задержка - 5 нс, типовая средняя потребляемая мощность одним элементом в статике - 35 мВт.
Элементы 2-2-2-3И-4ИЛИ-НЕ выберем типа К155ЛД3 со следующими параметрами: типовая средняя задержка - 19 нс, типовая средняя потребляемая мощность одним элементом в статике - 20 мВт.
Инверторы 6НЕ выберем типа К555ЛН1 для уменьшения суммарной потребляемой мощности преобразователя.
Синтез принципиальной схемы преобразователя
Заключение
Изобретение полупроводниковых материалов, а на их основе интегральных микросхем создало основу для развития микропроцессорной техники. В современном мире без микропроцессорной техники были бы невозможны самые разнообразные процессы: использование мобильных коммутационных устройств, стационарных компьютеров, выполнение различных технологических операций сложным производственным оборудованием.
Современные микропроцессорные устройства постоянно модернизируются. На смену устаревшим устройствам приходят новые, которые способны выполнять поставленные задачи, которые, в свою очередь, тоже постоянно усложняются.
Литература
1. Савельев А.Я. Прикладная теория цифровых автоматов: Учеб. для вузов по спец. ЭВМ. - М.: Высш. шк., 1987.
2. Цифровые интегральные микросхемы: Справочник / П.П. Мальцев, Н.С. Долидзе, М.И. Критенко и др. - М.: Радио и связь, 1994
3. Интегральные микросхемы: Справочник / Под ред. Б.В. Тарабрина. - М.: Радио и связь, 1984
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Основные инструменты анализа и синтеза цифровых устройств. Синтез комбинационного устройства, реализующего заданную функцию. Минимизация переключательных функций с помощью карт Карно. Общие правила минимизации функций. Дешифратор базиса Шеффера.
контрольная работа [540,0 K], добавлен 09.01.2014Замена симметричных переменных с использованием элементарных симметричных функций. Анализ совместной реализации системы функций. Раздельная минимизация системы функций алгебры логики. Факторизация системы логических уравнений. Выбор элементной базы.
дипломная работа [1,0 M], добавлен 22.11.2012Выполнение синтеза логической схемы цифрового устройства по заданным условиям его работы в виде таблицы истинности. Получение минимизированных функций СДНФ, СКНФ с использованием карт Карно. Выбор микросхем для технической реализации полученных функций.
контрольная работа [735,9 K], добавлен 10.06.2011Выполнение синтеза логической схемы цифрового устройства, имеющего 4 входа и 2 выхода. Составление логических уравнений для каждого выхода по таблице истинности. Минимизация функций с помощью карт Карно, выбор оптимального варианта; принципиальная схема.
практическая работа [24,0 K], добавлен 27.01.2010Канонические формы представления логической функций. Сущность методов минимизации Квайна, Квайна-Мак-Класки и карт Вейча, получение дизъюнктивной и конъюнктивной форм. Модели цифрового комбинационного устройства с помощью программы Electronics Workbench.
курсовая работа [416,4 K], добавлен 28.11.2009Структурная схема цифрового устройства. Проектирование одновибратора на интегральных таймерах. Минимизация логической функции цифрового устройства по методу Квайна и по методу карт Карно. Преобразование двоичного числа. Расчет номиналов сопротивлений.
курсовая работа [319,2 K], добавлен 31.05.2012Таблица истинности, функции алгебры логики разрабатываемого цифрового автомата. Функциональная логическая схема устройства. Минимизация функции алгебры логики, представление ее в базисе "И-НЕ". Функциональная схема минимизированных функций Y1 и Y2.
контрольная работа [2,1 M], добавлен 22.10.2012Основные аксиомы, теоремы, тождества алгебры логики. Переключательные функции. Расчет комбинационной логической схемы по заданной переключательной функции. Минимизация переключательных функций с помощью карт Карно. Скобочные формы логических уравнений.
реферат [1,2 M], добавлен 24.12.2010Проектирование цифровых и логических схем, как основных узлов судовых управляющих и контролирующих систем. Основные компоненты структурной схемы и алгоритм функционирования цифрового регистрирующего устройства. Синтез и минимизация логических схем.
курсовая работа [31,0 K], добавлен 13.05.2009Циклограмма работы механизма, таблица включений. Минимизация логических функций с помощью программы MINWIN-Professional. Построение функциональной схемы дискретного автомата. Выбор элементной базы из интегральных микросхем средней степени интеграции.
курсовая работа [7,2 M], добавлен 24.04.2014
