32

Министерство транспорта Российской Федерации

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Омский государственный университет путей сообщения

Кафедра «Автоматики и телемеханики»

Контрольная работа

по дисциплине

«Теория дискретных устройств ЖД АТ и связи»

Тема:

Основы переключательных функций и синтез комбинационных схем

Хоменко Александр Викторович

Омск 2010

Задание

1. Преобразование логических функций.

Задана функция в числовом виде:

f ={ 4, 5, (0) }a,b,c

1.1 Представить заданную функцию:

- таблицей истинности;

- СДНФ;

- СКНФ;

- координатным способом;

- временной диаграммой.

1.2 Минимизировать и записать минимизированные функции в МДНФ и МКНФ следующими методами:

- алгебраическим;

- Карно;

- Квайна.

2. Функцию

f = { 3, 5, 8, 10, 15, } a,b,c,d

реализовать на релейно-контактных и логических элементах.

- минимизировать заданную функцию любым методом;

- записать минимизированные функции в МДНФ и МКНФ;

- реализовать функции на релейно-контактных;

- реализовать функции на логических элементах всех базисов.

3. Заданы функции Z в числовом виде:

z1 = { 0 ,3 ,4 ,5 ,7 , } a,b,c;

z2 = { 0 ,2 ,3 ,4 ,6 ,7 , } a,b,c;

z3 = { 0 ,4 ,6 ,7 , } a,b,c

Требуется:

- минимизировать заданные функции методом Квайна;

- реализовать функции на релейно-контактных и логических элементах.

- построить временную диаграмму.

4. Составить схему Преобразователя кода: 7421 в 2421.

- минимизировать функции в МДНФ методом Карно;

- реализовать функции на логических элементах.



Реферат

Пояснительная записка содержит 24 страницы, 15 рисунков, 13 таблиц, 2 источника литературы.

Ключевые слова: дизъюнкция, конъюнкция, фал, минимизация, карта Карно, метод Квайна

В данной работе необходимо по заданным функциям выполнить минимизацию, реализовать их на релейно-контактных и логических элементах, составить схему преобразователя кода преобразователя кода: 7421 в 2421.

Контрольная работа выполнена в текстовом редакторе Microsoft Word 2007 с использованием редактора MS Visio 2003.



Содержание

• Введение
• 1. Преобразование логических функций
• 1.1 Таблица истинности
• 1.2 Совершенная дизъюнктивная форма функции
• 1.3 Совершенная конъюнктивная форма функции
• 1.4 Задание функции координатным способ Карно
• 1.5 Представление функции в виде временной диаграммы
• 1.6 Минимизация алгебраическим методом
• 1.7 Минимизация метом карт Карно
• 1.8 Минимизация Методом Квайна
• 2. Синтез комбинационных схем с несколькими выводами
• 2.1 Задание функций таблицей истинности
• 2.2 Минимизация с помощью карт Карно
• 2.3 Реализация функции на релейно-контактных элементах
• 2.4 Реализация ФАЛ в базисе И-ИЛИ-НЕ
• 2.5 Реализация функции в базисе И-НЕ
• 2.6 Реализовать функции в базисе ИЛИ-НЕ
• 3. Синтез комбинационных схем с несколькими выходами
• 3.1 Минимизация ФАЛ методом Квайна
• 3.2 Проверка метода Квайна методом карт Карно
• 3.3 Реализация функции на релейно-контактных элементах
• 3.4 Реализация функции в базисе И-НЕ
• 3.5 Реализуем функции в базисе ИЛИ-НЕ
• 3.6 Временная диаграмма, представляющая функцию
• 4. Разработать схему преобразователя кода 7421 в 2421
• 4.1 Таблица истинности преобразователя
• 4.2 Минимизация методом карт Карно
• 4.3 Выбор микросхем в базисе И-НЕ для реализации преобразователя
• 4.4 Принципиальная схема преобразователя
• Заключение
• Список использованной литературы


Введение

Дискретные элементы являются основными элементами систем автоматики, телемеханики и связи.

Теория дискретных устройств построена на математическом аппарате алгебры логики, или булевой алгебры, названной так в честь ее основателя ирландского математика Джорджа Буля.

На базе математической логики и обобщения опыта анализа и синтеза релейно-контактных схем советский ученый М.А. Гаврилов в цикле работ 19451949 гг. заложил основы теории релейно-контактных схем и ее практического применения.

Дальнейшее совершенствование теории дискретных устройств связано с развитием электроники, интегральной микросхемотехники и ЭВМ. И здесь велика роль отечественных ученых. Академик В.М. Глушков посвятил свои работы методам автоматического синтеза ЭВМ. Первые машины автоматического анализа и синтеза созданы П.П. Пархоменко и

В.Н. Рогинским. Автором разработанного впервые в мире логического языка проектирования алгоритмов синтеза является А.Д. Закревский.



1. Преобразование логических функций

1.1 Таблица истинности

Таблица 1 Таблица истинности функции

	a	b	c	f	f0	f1
0	0	0	0	*	0	1
1	0	0	1	0	0	0
2	0	1	0	0	0	0
3	0	1	1	0	0	0
4	1	0	0	1	1	1
5	1	0	1	1	1	1
6	1	1	0	0	0	0
7	1	1	1	0	0	0

1.2 Совершенная дизъюнктивная форма функции

1.3 Совершенная конъюнктивная форма функции

1.4 Задание функции координатным способ Карно

Входное слово состоит из трех переменных a,b,c, следовательно, количество клеток карты:



Карта Карно для Дизъюнктивной формы, в ячейках номера строк из таблицы 1.

	6	7	5	4
	2	3	1	0

Дизъюнктивная форма:

	0	0	1	1
	0	0	0	*

Конъюнктивная форма f(кф)

	0	0	1	1
	0	0	0	*

Рисунок 1 - Дизъюнктивная и конъюнктивная карты Карно

1.5 Представление функции в виде временной диаграммы

Таблица 2

Временная диаграмма

	a
	b
	c
	f

1.6 Минимизация алгебраическим методом

Минимизация алгебраическим методом - дизъюнктивная форма:

Минимизация алгебраическим методом - конъюнктивная форма:

1.7 Минимизация метом карт Карно

Минимизация методом Карно - дизъюнктивная форма:

	0	0	1	1
	0	0	0	*

Минимизация методом Карно - конъюнктивная форма:



Рисунок 2 - Минимизация методом Карно

1.8 Минимизация Методом Квайна

Минимизация методом Квайна - дизъюнктивная форма:

Таблица 3

Карта Карно для функции в дизъюнктивной форме

Импликанты	СДНФ
	*	*

Таблица 4

Карта Карно для функции в дизъюнктивной форме

Импликанты	СДНФ
		*	*
	*	*



Минимизация методом Квайна - конъюнктивная форма:

Таблица 5

Карта Карно для функции в конъюнктивной форме

Импликанты	СКНФ
	*	*
		*		*
			*	*
				*		*
					*	*
Импликанты	СКНФ
	*	*
		*	*

Таблица 6

Карта Карно для функции в конъюнктивной форме

Импликанты	СКНФ
	*		*
		*	*
			*		*
				*	*
Импликанты	СКНФ
		*	*

Запишем минимизированные функции в МДНФ и МКНФ

МДНФ:

МКНФ:



2. Синтез комбинационных схем с несколькими выводами

2.1 Задание функций таблицей истинности

Задана ФАЛ:

.

Таблица 7

Таблица истинности для заданной функции

	a	b	c	d	f
0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	1	0
2	0	0	1	0	0
3	0	0	1	1	1
4	0	1	0	0	0
5	0	1	0	1	1
6	0	1	1	0	0
7	0	1	1	1	0
8	1	0	0	0	1
9	1	0	0	1	0
10	1	0	1	0	1
11	1	0	1	1	0
12	1	1	0	0	0
13	1	1	0	1	0
14	1	1	1	0	0
15	1	1	1	1	1

2.2 Минимизация с помощью карт Карно

Запишем в ячейках карты номера строк, из которых берется значение ФАЛ для дизъюнктивной формы:

	12	13	9	8
	14	15	11	10
	6	7	3	2
	4	5	1	0

Заполним карту в соответствии с таблицей 7:

	0	0	0	1
	0	1	0	1
	0	0	1	0
	0	1	0	0

	0	0	0	1
	0	1	0	1
	0	0	1	0
	0	1	0	0

Рисунок 3 - Карты Карно

запишем МДНФ и МКНФ функции:

2.3 Реализация функции на релейно-контактных элементах

Рисунок 4 - Дизъюнктивная форма ФАЛ, выполненная на контактах реле

Рисунок 5 - Конъюнктивная форма ФАЛ, выполненная на контактах реле

Можно преобразовать схему с использованием тройников, преобразованная схема изображена на рисунке 6.



Рисунок 6- Минимизированная схема с использованием тройников

2.4 Реализация ФАЛ в базисе И-ИЛИ-НЕ

Рисунок 7 - Дизъюнктивная форма ФАЛ, выполненная на логических элементах

Рисунок 8 - Конъюнктивная форма ФАЛ, выполненная на логических элементах



2.5 Реализация функции в базисе И-НЕ

Реализация ФАЛ на логических элементах базиса И-НЕ, для этого избавляемся от дизъюнкций, используя правило дэ Моргана.

Рисунок 9 - функция, выполненная на логических элементах в базисе И-НЕ

2.6 Реализовать функции в базисе ИЛИ-НЕ

Реализация ФАЛ на логических элементах базиса ИЛИ-НЕ (избавляемся от конъюнкции)



Рисунок 10 - функция, выполненная на логических элементах в базисе ИЛИ-НЕ



3. Синтез комбинационных схем с несколькими выходами

3.1 Минимизация ФАЛ методом Квайна

Составим таблицу истинности для заданной функции с несколькими выходами и запишем ее в Таблица 8.

z1 = { 0 ,3 ,4 ,5 ,7 , } a,b,c;

z2 = { 0 ,2 ,3 ,4 ,6 ,7 , } a,b,c;

z3 = { 0 ,4 ,6 ,7 , } a,b,c

Таблица 8

Таблица истинности для заданной функции

	a	b	c
0	0	0	0	1	1	1
1	0	0	1	0	0	0
2	0	1	0	0	1	0
3	0	1	1	1	1	0
4	1	0	0	1	1	1
5	1	0	1	1	0	0
6	1	1	0	0	1	1
7	1	1	1	1	1	1

Запишем ФАЛ в СДНФ



Таблица 9

Таблица конъюнкций для заданных функции

№ конъюнкции	Конъюнкция ФАЛ	Функции
0
1
2
3
4
5
6
7

По таблице проводим операции поглощения конъюнкций ФАЛ и составим таблицу с импликантами

Таблица 10

Таблица импликант для заданных функции

Склеиваемые строки	Импликанты	Функции
6+7
4+5
2+3
0+1
5+7
4+6
1+3
0+2
3+7
2+6
1+5
0+4



Таблица 11

Таблица импликант для заданных функции

Импликанты функции

Конъюнкции

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

Где:

32

- импликанты и конъюнкции функции ;

32

- импликанты ;

32

- импликанты и конъюнкции функции ;

Запишем из таблицы 10 минимизированные функции ,,. Для это выписываем импликанты в строках, в которых есть склейка, соответствующей функции.



3.2 Проверка метода Квайна методом карт Карно

	0	1	1	1
	0	1	0	1

	1	1	0	1
	1	1	0	1

	1	1	0	1
	0	0	0	1

Карты Карно подтверждают правильность минимизации методом Квайна.

Результат минимизации:



3.3 Реализация функции на релейно-контактных элементах

Рисунок 11 - функция, выполненная на контактах реле

3.4 Реализация функции в базисе И-НЕ

Преобразуем функции и приведем к нужному виду с помощью правила де Моргана.

Рисунок 12 -функция, выполненная на логических элементах в базисе И-НЕ



3.5 Реализуем функции в базисе ИЛИ-НЕ

Преобразуем функции и приведем к нужному виду:

Рисунок 13 -функция, выполненная на логических элементах в базисе ИЛИ-НЕ



3.6 Временная диаграмма, представляющая функцию

Таблица 12

Временные диаграммы для заданной функции



4. Разработать схему преобразователя кода 7421 в 2421

4.1 Таблица истинности преобразователя

Построим таблицу истинности преобразователя и занесем ее в таблицу 13.

Таблица 13

Таблица истинности преобразователя кода: 7421 в 2421

	Преобразуемый код 7421	Преобразованный код 2421
0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	1	0	0	0	1
2	0	0	1	0	0	0	1	0
3	0	0	1	1	0	0	1	1
4	0	1	0	0	0	1	0	0
5	0	1	0	1	1	0	1	1
6	0	1	1	0	1	1	0	0
7	1	0	0	0	1	1	0	1
8	1	0	0	1	1	1	1	0
9	1	0	1	0	1	1	1	1

	*	*	8	7
	*	*	*	9
	6	*	3	2
	4	5	1	0

4.2 Минимизация методом карт Карно

2. Заполним карту Карно для СДНФ функции и минимизируем функцию:

Количество клеток:

	*	*	1	1
	*	*	*	1
	1	*	0	0
	0	1	0	0

МДНФ:

	*	*	1	1
	*	*	*	1
	1	*	0	0
	1	0	0	0

МДНФ:

	*	*	1	0
	*	*	*	1
	0	*	1	1
	0	1	0	0



МДНФ:

МДНФ:

	*	*	0	1
	*	*	*	1
	0	*	1	0
	0	1	1	0

Запишем все МДНФ:

4.3 Выбор микросхем в базисе И-НЕ для реализации преобразователя

Выберем необходимый набор микросхем. Выберем серию к155.

Рисунок 14 - Условное обозначение микросхем

Запишем функции в базисе И-НЕ:

4.4 Принципиальная схема преобразователя

ц

Рисунок 15- Схема преобразователя выполненная на выбранных микросхемах



Заключение

В ходе выполнения работы была выполнена минимизация заданных функций, полученные функции реализованы на контактах реле и логических элементах всех базисов, составлена схема преобразователя кода: 7421 в 2421. Было выяснено, что наиболее наглядным и простым способом минимизации ФАЛ является метод карт Карно.



Список использованной литературы

1. Сапожников В.В., Кравцов Ю.А., Теория дискретных устройств железнодорожной автоматики, телемеханики и связи. Высшая школа. М. 2001.

2. Слюзов Ю.И., Требин В.Я., Дискретные устройства железнодорожной автоматики и телемеханики. Омск 2001.