Функциональный и качественный анализ работы линейных систем автоматического управления

Расчет передаточной функции разомкнутой и замкнутой цепи. Построение переходного процесса системы при подаче на вход сигнала в виде единичной ступеньки. Исследование устойчивости системы по критерию Гурвица и Михайлова. Выводы о работоспособности системы.

Рубрика Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 19.05.2012
Размер файла 194,0 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

ВАРИАНТ №922

Дано:

Общая расчетная схема системы автоматического управления:

Хвх Хвых

Дифференциальные уравнения передаточныхфункций (по варианту задания):

W1 0,25·Хвых(р) = 3р·Хвх(р)

W2 (2,25р2+3р+1)·Хвых(р) = Хвх(р)

W3 (0,4р+1)·Хвых(р) = 6·Хвх(р)

Местная обратная связь считается отрицательной по варианту задания.

Найти:

1) передаточную функцию разомкнутой цепи WR(p), передаточную функцию замкнутой системы Ф(p) и определить устойчивость системы двумя предложенными способами;

2) построить переходной процесс системы при подаче на вход сигнала в виде единичной ступеньки;

3) сделать выводы о работоспособности и динамических параметрах системы.

Решение:

Находим передаточные функции элементов САУ на основе заданных дифференциальных уравнений звена в операторной форме записи:

Находим передаточную функцию второго звена при наличии местной обратной связи:

,

де - передаточная функция сумматора по входу обратной связи равная минус единице, т.к. по условию обратная связь отрицательная.

Находим передаточную функцию прямой цепи управления в разомкнутом виде:

Находим передаточную функцию САУ в замкнутом виде (при наличии внешней обратной связи):

, где

линейна система автоматическое управление

Исследование системы на устойчивость по критерию Гурвица

Из коэффициентов характеристического уравнения D(p) построим матрицу Гурвица Дn:

D(p) =

Дn =

Рассмотрим определители Гурвица:

Д1= 1,95 Д1>0

Д2= 66,4 Д2>0

Д3= 1295,256 Д3>0

Д4= 971,44 Д4>0

Так как главный определитель Гурвица и все его диагональные миноры больше нуля, то данная САУ устойчива на основании критерия Гурвица.

Исследование системы на устойчивость по критерию Михайлова

D(p) =

D(jщ) = a0(jщ)n + a1(jщ)n-1 + … + an , где

Re D(jщ) = an - an-2щ2 + an-4щ4 + …

Jm D(jщ) = an-1 jщ - an-3 jщ3 + an-5 jщ5+ …

Тогда у нас получается ReD(jщ) = 0,75 - 38,5625щ2 + 0,45 щ4

JmD(jщ) = j(19,55щ - 1,95щ3)

щ

0

1

2

3

4

5

7

10

Re

0,75

-37,3625

-146,3

-309,863

-501,05

-682,063

-808,363

644,5

Jm

0

17,6

23,5

6

-46,6

-146

-532

-1754,5

Годограф Михайлова для данной САУ начинается на действительной положительной полуоси и проходит без петель в положительном направлении 4 квадрантане пересекая начало координат. Так как система 4 порядка, то она устойчива.

Рис.1 - Годограф Михайлова

Построение переходного процесса

По виду передаточной функции системы в замкнутом виде

найдём корни характеристического уравнения системы управления с помощью программы MathCAD:

0,45р4 + 1,95р3 + 38,5625р2 + 19,55р + 0,75 = 0 | /0,45

р4 + 4,333р3 + 85,694р2 + 43,444р + 1,667 = 0 - для задания функции в MathCAD

p1 = -0,0418

p2 = -0,4764

p3 = -1,9076 - 8,9475·i

p4 = -1,9076 + 8,9475·i

Так как среди корней характеристического уравнения имеются действительные и комплексные, кривую переходного процесса запишем в следующем виде:

где и

D' = 1,8p3 + 5,85p2 + 77,125p + 19,55

=1,01·e-0,0418·t -0,05422·e-0,4764·t

== 9,146

Строим график переходного процесса в MathCAD:

Рис.2 - График переходного процесса

Выводы:

1. Данная САУ устойчива.

2. Время регулирования колебательного процесса до статической ошибки примерно4 с, затемамплитуда колебаний выходного сигнала по асимптоте стремится к нулю. Время полного регулирования составляет 71,9 с.

3. Анализируя корни характеристического уравнения можно сказать, что переходный процесс до 5-й секунды представляет собой затухающие колебания (система устойчива) с угловой частотой щ=8,9475 рад/с, периодом колебаний Т=2р/щ=0,702 сек и частотой 1,425 Гц. Коэффициент затухания д=1,9076. Декремент колебаний едТ=е1,34. Далее процесс идёт по асимптоте.

Использованные материалы

1. Ким Д.П. Теория автоматического управления. Т.1. Линейные системы. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 288 с. Табл.13. Ил.148. Библиогр. 19 назв.

2. Мирошник И.В. Теория автоматического управления. Линейные системы. СПб.: Питер, 2005. 336 с.: ил. (Серия «Учебное пособие»).

3. http://www.exponenta.ru/ образовательный математический сайт руководство пользователяMathCAD.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Передаточная функция разомкнутой системы. Анализ устойчивости системы автоматического управления. Амплитудно-фазовая частотная характеристика системы. Критерий устойчивости Гурвица. Анализ переходного процесса при подаче ступенчатого воздействия.

    курсовая работа [1,1 M], добавлен 18.10.2012

  • Рассмотрение основ передаточной функции замкнутой системы. Анализ устойчивости системы автоматического управления. Описание нахождения характеристического уравнения системы в замкнутом состоянии. Алгебраические критерии устойчивости Гурвица и Михайлова.

    контрольная работа [98,9 K], добавлен 28.04.2014

  • Анализ устойчивости системы автоматического управления с применением алгебраического и частного критериев устойчивости. Составление передаточной функции разомкнутой и замкнутой САУ. Оценка ее точности в вынужденном режиме, качество переходного процесса.

    курсовая работа [5,7 M], добавлен 02.06.2013

  • Проведение анализа замкнутой системы на устойчивость. Определение передаточной функции разомкнутой системы и амплитудно-фазовой частотной характеристики системы автоматического управления. Применение для анализа критериев Гурвица, Михайлова и Найквиста.

    контрольная работа [367,4 K], добавлен 17.07.2013

  • Структурная схема САУ "ТПЧ - АД". Динамические характеристики САУ переменного тока. Получение передаточной функции. Анализ устойчивости САУ: проверка по критерию Гурвица, Михайлова. Определение запаса устойчивости по фазе. Расчет переходного процесса.

    курсовая работа [340,1 K], добавлен 15.12.2010

  • Передаточная функция и параметры непрерывной части системы. Вычисление передаточной функции разомкнутой и замкнутой системы управления в z-форме. Преобразование дискретной передаточной функции относительно псевдочастоты. Построение переходного процесса.

    курсовая работа [349,3 K], добавлен 25.06.2012

  • Передаточные функции замкнутой и разомкнутой САУ. Построение АХЧ, ФЧХ, АФЧХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ системы в замкнутом состоянии. Расчет запасов устойчивости замкнутой системы по годографу Найквиста. Исследование качества переходных процессов и моделирование САУ.

    курсовая работа [1,2 M], добавлен 21.10.2013

  • Частотные показатели качества системы автоматического управления в переходном режиме. Полный анализ устойчивости и качества управления для разомкнутой и замкнутой систем с помощью критериев Гурвица и Найквиста, программных продуктов Matlab, MatCad.

    курсовая работа [702,6 K], добавлен 18.06.2011

  • Поиск передаточных функций разомкнутой и замкнутой систем, замкнутой системы по ошибке и возмущению. Точность отработки входных воздействий. Устойчивость по критерию Гурвица. Выбор регулятора и уточнение его параметров. Значения динамических показателей.

    контрольная работа [40,9 K], добавлен 04.03.2014

  • Возможности математического пакета MathCad. Использование алгебраического критерия Рауса-Гурвица для анализа устойчивости систем. Построение годографов Найквиста по передаточной функции разомкнутой системы заданной в виде полинома, использование ЛАХЧ.

    практическая работа [320,6 K], добавлен 05.12.2009

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.