Составление выражения для передаточной функции замкнутой системы
Рассмотрение основ передаточной функции замкнутой системы. Анализ устойчивости системы автоматического управления. Описание нахождения характеристического уравнения системы в замкнутом состоянии. Алгебраические критерии устойчивости Гурвица и Михайлова.
| Рубрика | Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 28.04.2014 |
| Размер файла | 98,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Составить выражение для передаточной функции замкнутой системы, исследовать её на устойчивость, используя критерии Гурвица и Михайлова.
Звенья 1, 2 соединены параллельно:
Звенья 3, 4 и 5 соединены последовательно:
Звенья 12, 345 соединены последовательно:
Звенья 6 и 7 соединены параллельно:
С учетом обратной связи:
Таким образом, результирующая передаточная функция замкнутой системы:
Критерий Гурвица:
Для оценки устойчивости применим наиболее распространенный из алгебраических критериев - метод Гурвица. Для этого необходимо найти характеристическое уравнение системы в замкнутом состоянии. Полином знаменателя в выражении, приравненный к нулю. Это и есть характеристическое уравнение системы:
А(p) = a3 · p3 + a2 · p2 + a1 · p + a0 = 0
Согласно критерию Гурвица, для того, чтобы система была устойчивой, необходимо, чтобы при а0 > 0 были положительны все определители Гурвица:
?1 > 0, ?2 > 0, …, ?n > 0,
где n - степень характеристического уравнения системы. В данном случае n = 3, следовательно, должны быть положительны все определители Гурвица до третьего порядка.
Из коэффициентов характеристического уравнения строится определитель Гурвица по алгоритму:
1) по главной диагонали слева направо выставляются все коэффициенты характеристического уравнения от an до a1;
2) от каждого элемента диагонали вверх и вниз достраиваются столбцы определителя так, чтобы индексы убывали снизу вверх;
3) на место коэффициентов с индексами меньше нуля или больше n ставятся нули
Тогда согласно критерию Гурвица:
Так как все определители Гурвица больше 0, система устойчива.
Если характеристическое уравнение заданной САУ записать в виде:
A(щ) = a0 · (jщ)n + a1· (jщ)n-1 +…+ an-1· jщ + an= 0,
то его можно заменить эквивалентной суммой вещественной и мнимой частей, обозначив действительную часть через U (щ), а мнимую - через V (щ):
U(щ) +jV(щ) =А(jщ),
где U(щ) = Rе А(jщ) = an - an-2 · (щ)2 + ….+an-4· (щ) 4+ a0 · (щ)n ,
V(щ) = Im А(jщ) = an-1 - an-3 · щ + ….+an-5 · щ3+ a1 · щn-1
Для характеристического уравнения исходной САУ аналитические выражения вещественной и мнимой частей имеют вид:
передаточный функция замкнутый гурвиц
UА(щ) = 2.729 - 0.5374 · щ2
VА(щ) = 22.2675 · щ - 0.0163 · щ3.
Изменяя щ в пределах от 0 до ?, получим кривую - годограф Михайлова. Критерий Михайлова формулируется следующим образом: Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова при изменении щ от 0 до начинался на вещественной оси в точке a3 и проходил последовательно против часовой стрелки n квадрантов, не обращаясь в ноль и стремясь к в n-ом квадранте.
Следуя выше приведенному алгоритму, получим годограф Михайлова, представленный на рисунке. Находим значения вещественной и мнимой части.
|
w |
U |
V |
|
|
0,00 |
2,729 |
0 |
|
|
2,50 |
-0,62975 |
55,41406 |
|
|
5,00 |
-10,706 |
109,3 |
|
|
7,50 |
-27,4998 |
160,1297 |
|
|
10,00 |
-51,011 |
206,375 |
|
|
12,50 |
-81,2398 |
246,5078 |
|
|
15,00 |
-118,186 |
279 |
|
|
17,50 |
-161,85 |
302,3234 |
|
|
20,00 |
-212,231 |
314,95 |
|
|
22,50 |
-269,33 |
315,3516 |
|
|
25,00 |
-333,146 |
302 |
|
|
27,50 |
-403,68 |
273,3672 |
|
|
30,00 |
-480,931 |
227,925 |
|
|
32,50 |
-564,9 |
164,1453 |
|
|
35,00 |
-655,586 |
80,5 |
|
|
37,50 |
-752,99 |
-24,5391 |
|
|
40,00 |
-857,111 |
-152,5 |
|
|
42,50 |
-967,95 |
-304,911 |
|
|
45,00 |
-1085,51 |
-483,3 |
Строим по точкам годограф:
Для уточнения пересечения с осями найдем решения:
VА(щ) = 22.2675 · щ - 0.0163 · щ3 = 0
щ(22.2675 - 0.0163 · щ2) = 0
щ = 0 щ = 36.9608
U(0) = 2.729 U(36.9608) = -68.4701
UА(щ) = 2.729 - 0.5374 · щ2
щ = 2.2535
V(2.2535) = 49.9933
|
w |
U |
V |
|
|
0 |
2,729 |
0 |
|
|
2,2535 |
0 |
49,9933 |
|
|
36,9608 |
-731,414 |
0 |
Из таблицы видно, что пересечение с осями происходит в правильном порядке.
Или в MathCAD
Годограф Михайлова начался на действительной оси и прошел 3 квадранта против часовой стрелки. Согласно критерию система устойчива.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Расчет передаточной функции разомкнутой и замкнутой цепи. Построение переходного процесса системы при подаче на вход сигнала в виде единичной ступеньки. Исследование устойчивости системы по критерию Гурвица и Михайлова. Выводы о работоспособности системы.
контрольная работа [194,0 K], добавлен 19.05.2012Расчёт корректирующего звена следящей системы авиационного привода. Определение характеристического уравнения замкнутой САУ. Построение ЛАЧХ неизменяемой части. Проверка по критерию Гурвица на устойчивость заданной системы в замкнутом состоянии.
курсовая работа [3,1 M], добавлен 20.06.2011Проведение анализа замкнутой системы на устойчивость. Определение передаточной функции разомкнутой системы и амплитудно-фазовой частотной характеристики системы автоматического управления. Применение для анализа критериев Гурвица, Михайлова и Найквиста.
контрольная работа [367,4 K], добавлен 17.07.2013Анализ устойчивости системы автоматического управления с применением алгебраического и частного критериев устойчивости. Составление передаточной функции разомкнутой и замкнутой САУ. Оценка ее точности в вынужденном режиме, качество переходного процесса.
курсовая работа [5,7 M], добавлен 02.06.2013Передаточные функции замкнутой и разомкнутой САУ. Построение АХЧ, ФЧХ, АФЧХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ системы в замкнутом состоянии. Расчет запасов устойчивости замкнутой системы по годографу Найквиста. Исследование качества переходных процессов и моделирование САУ.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 21.10.2013Оценка устойчивости системы автоматического регулирования по критериям устойчивости Найквиста, Михайлова, Гурвица (Рауса-Гурвица). Составление матрицы главного определителя для определения устойчивости системы. Листинг программы и анализ результатов.
лабораторная работа [844,0 K], добавлен 06.06.2016Алгебраические и частотные критерии устойчивости. Порядок характеристического комплекса. Годографы частотной передаточной функции разомкнутой системы. Определение устойчивости с помощью ЛАЧХ разомкнутой системы. Абсолютно и условно устойчивые системы.
реферат [157,7 K], добавлен 21.01.2009Анализ устойчивости замкнутой системы по корням характеристического уравнения, алгебраическому и частотному критерию. Построение области устойчивости в плоскости параметра Кр. Методы коррекции исследуемой системы. Построение и анализ ЛЧХ системы.
курсовая работа [516,1 K], добавлен 05.03.2010Получение уравнения следящей системы, ее передаточной функции. Исследование системы на устойчивость с помощью критериев Гурвица, Михайлова, Найквиста. Запас устойчивости, коэффициент передачи колебательного звена, замыкание по номограмме замыкания.
курсовая работа [2,5 M], добавлен 19.09.2012Передаточная функция разомкнутой системы. Анализ устойчивости системы автоматического управления. Амплитудно-фазовая частотная характеристика системы. Критерий устойчивости Гурвица. Анализ переходного процесса при подаче ступенчатого воздействия.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 18.10.2012
