Прохождение сигналов через линейные цепи

Размещено на http://www.allbest.ru/

ЛАБОратОРНА РОБОТА

по дисциплине

Сигналы и процессы в радиотехнике

на тему

Прохождение сигналов через линейные цепи

Харьков 2014г.



Задание

Исследовать спектральные характеристики периодических и не периодических сигналов, частотные и временные характеристики линейных цепей, а также выполнить расчет прохождения этих сигналов через линейные цепи спектральным и временным методом.

Исходные данные

1. Сигнал ;

2. Параметры сигнала:

3. Схема линейной цепи с параметрами (рис. 1).

Рисунок 1. Схема цепи с параметрами



Выполнение задания

Первая часть. Выполним все расчеты и моделирование в среде MATLAB:

close all % Закрываем все окна открытые для рисования

clear all % Удаляем все переменные из рабочей области созд. Ранее clc

% Исходные данные

A = 4; % Амплитуда сигнала

tau = 5*10^(-6); % Ширина импульса

T = 40*10^(-6); % Период сигнала

Time = 0:10^(-6):T; %

Рассматриваемое время продолжительности сигнала

SamplingRate = 1000;

% Частота дискретизации

R1 = 2000; % Резистор №1

R2 = R1; % Резистор №2

C1 = 1*10^(-9); % Конденсатор №1

C2 = C1; % Конденсатор № 2

Signal = A*exp((-(abs(Time))./tau)); %

Один импульс сигнала %

Формирование последовательности импульсов сигнала

N = 2;

xTime = Time;

xSignal = Signal;

for k = 1:N

Time = [Time Time(1, end) + xTime(1, 2:end)];

Signal = [Signal xSignal(1, 2:end)];

end

% Отображаем полученный сигнал

plot(Time, Signal);

title('Сигнал');

xlabel('Время, с');

ylabel('Амплитуда, В');

% Изменяем интервалы отображения сигнала

axis([-Inf, Inf, -1, 5]);

% Вычисляем спектр сигнала с использованием быстрого преобразования Фурье

Spectrum = fft(Signal);

% Вычисляем амплитудно-частотный спектр сигнала

Magnitude = abs(Spectrum);

% Сдвигаем компоненту нулевой частоты быстрого преобразования Фурье в центр

% графика

Magnitude2 = fftshift(Magnitude);



% Отображаем амплитудно-частотный спектр сигнала с нулевой частотой

% посередине графика

figure(2);

Freq = -SamplingRate/2:SamplingRate/length(Magnitude):SamplingRate/2 - SamplingRate/length(Magnitude);

stem(Freq, Magnitude2);

title('Амплитудно-частотный спектр сигнала с нулевой частотой посередине графика');

xlabel('Частота, Гц');

% Вычисляем корреляционную функцию c помощью встроеной в MATLAB

Rtau = 1*10^(-6);

RTime = 0-Rtau:10^(-6):T-Rtau;

% Формируем весовой сигнал

RSignal = A*exp((-(abs(RTime))/tau));

N = 2;

yTime = RTime;

ySignal = RSignal;

for k = 1:N

RTime = [RTime RTime(1, end) + yTime(1, 2:end)];

RSignal = [RSignal ySignal(1, 2:end)];

end

% Применяем корреляционную функцию встроенную в MATLAB

R = xcorr(Signal, RSignal);

% Отображаем полученную корреляционную функцию

figure(3);

plot(R);

title('Корреляционная функция сигнала');

% Вычисляем энергетический спектр с помощью корреляционной функции

G = fft(R);

G = abs(G);

% Отображаем энергетический спектр

Freq = 0:SamplingRate/length(G):SamplingRate - SamplingRate/length(G);

figure(4);

stem(Freq, G);

title('Энергетический спектр сигнала');

xlabel('Частота, Гц');

% Сдвигаем компоненту нулевой частоты быстрого преобразования Фурье в центр

% графика

G2 = fftshift(G);

% Отображаем энергетический спектр сигнала с нулевой частотой

% посередине графика

figure(5);

Freq = -SamplingRate/2:SamplingRate/length(G):SamplingRate/2 - SamplingRate/length(G);

stem(Freq, G2);

title('Энергетический спектр сигнала с нулевой частотой посередине графика');

xlabel('Частота, Гц');

% Вычисляем вектор частот для АЧХ

N = 121;

dt = T/(N - 1);

dnu = (N - 1)/(N*T); % Шаг частоты

nuNyq = 1/(2*dt); % Частота Найквиста

W = -nuNyq + dnu*(0:N); % Вектор частот

% Вычисляем коэффициент передачи цепи (АЧХ)

Z1 = (1./(W.*C1*1j)) + R1;

Z2 = ((1./(W.*C2*1j))*R2)./(R2 + 1./(W.*C2*1j));

K = Z2./(Z1+Z2);

K = fftshift(K);

K = abs(K);

% Отображаем коэффициент передачи цепи (АЧХ)

figure(6);

Freq = -SamplingRate/2:SamplingRate/length(K):SamplingRate/2 - SamplingRate/length(K);

stem(Freq, K);

title('Коэффициент передачи цепи (АЧХ)');

xlabel('Частота, Гц');

% Находим импульсную характеристику через коэффициент передачи

H = ifft(K);

% Отображаем импульсную характеристику

figure(7);

Freq = 0:SamplingRate/length(H):SamplingRate - SamplingRate/length(H);

plot(Freq, H);

title('Импульсная характеристика');

xlabel('Частота, Гц');

% Находим сигнал на выходе цепи с помощью импульсной характеристики

SignalOut = conv(Signal, H);

SignalOut = real(SignalOut);

% Отображаем полученный сигнал на выходе цепи

figure(8);

plot(SignalOut);

title('Сигнал на выходе цепи');

% Вычисляем спектр сигнала на выходе с использованием быстрого преобразования Фурье



SpectrumOut = fft(SignalOut);

% Вычисляем амплитудно-частотный спектр сигнала на выходе

MagnitudeOut = abs(SpectrumOut);

% Сдвигаем компоненту нулевой частоты быстрого преобразования Фурье в центр

% графика

Magnitude2Out = fftshift(MagnitudeOut);

% Отображаем амплитудно-частотный спектр сигнала на выходе с нулевой частотой

% посередине графика

figure(9);

Freq = -SamplingRate/2:SamplingRate/length(MagnitudeOut):SamplingRate/2 - SamplingRate/length(MagnitudeOut);

stem(Freq, Magnitude2Out);

title('Амплитудно-частотный спектр сигнала на выходе с нулевой частотой посередине графика');

xlabel('Частота, Гц');

% Вычислим корреляционную функцию сигнала на выходе относительно сигнала на входе

ROut = xcorr(SignalOut, SignalOut);



% Отображаем полученную корреляционную функцию

figure(10);

plot(ROut);

title('Корреляционная функция сигнала на выходе');

% Вычисляем энергетический спектр с помощью корреляционной функции

GOut = fft(ROut);

GOut = abs(GOut);

% Отображаем энергетический спектр

figure(11);

Freq = 0:SamplingRate/length(GOut):SamplingRate - SamplingRate/length(GOut);

stem(Freq, GOut);

title('Энергетический спектр сигнала на выходе');

xlabel('Частота, Гц');

% Сдвигаем компоненту нулевой частоты быстрого преобразования Фурье в центр

% графика

G2Out = fftshift(GOut);

% Отображаем энергетический спектр сигнала с нулевой частотой

% посередине графика



figure(12);

Freq = -SamplingRate/2:SamplingRate/length(GOut):SamplingRate/2 - SamplingRate/length(GOut);

stem(Freq, G2Out);

title('Энергетический спектр сигнала на выходе с нулевой частотой посередине графика');

xlabel('Частота, Гц');

Результат выполнения расчета в MATLAB

Рисунок 2. Исходный сигнал

Рисунок 3. Амплитудно-частотный спектр исходного сигнала



Рисунок 4. Корреляционная функция исходного сигнала

Рисунок 5. Энергетический спектр исходного сигнала



Рисунок 6. АЧХ цепи

Рисунок 7. Импульсная характеристика цепи



Рисунок 8. Сигнал на выходе цепи

Рисунок 9. Амплитудно-частотный спектр сигнала на выходе цепи



Рисунок 10. Корреляционная функция сигнала на выходе цепи

Рисунок 11. Энергетический спектр сигнала на выходе цепи



Дополнительно, найдем АЧХ с помощью среды Electronics Workbench:

Результат симуляции в Electronics Workbench

Рисунок 12. Схема цепи

Рисунок 13. АЧХ после симуляции



Вывод

спектральный сигнал линейный цепь

В результате выполненных операций в средах MATLAB и Electronics Workbench были получены: АЧХ, импульсная характеристика цепи, модель сигнала на выходе, амплитудно-частотные, энергетические спектры, корреляционные функции исходного сигнала и сигнала на выходе.

АЧХ полученная в MATLAB не совсем сходится с Electronics Workbench, это может быть связано с расчетом в MATLAB частот необходимых для расчета коэффициента передачи или особенностями программных пакетов.

Размещено на Allbest.ur