Расчет и анализ нерекурсивных цифровых фильтров

Определение импульсной характеристики фильтра. Расчет амплитудно- и фазово-частотной характеристик и методами разложения в ряд Фурье, наименьших квадратов и частотной выборки. Построение графиков и оценка точности аппроксимации (абсолютной погрешности).

Рубрика Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника
Вид курсовая работа
Язык русский
Дата добавления 21.12.2012
Размер файла 677,0 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Исходные данные

Решение

Выводы

Литература

Исходные данные

Тип фильтра - ФНЧ;

Порядок фильтра - N=12, N=16

Граничные частоты: представлены в нормированном виде.

Методы расчета:

Метод частотной выборки;

Метод разложения в ряд Фурье;

Метод наименьших квадратов;

Порядок расчета:

По исходным данным и заданному методу рассчитать заданный тип фильтра, определив импульсную характеристику. По определенной импульсной характеристике построить таблицу. Т.к. в нашем случае фильтры с линейной ФЧХ, то требуется рассчитать только половину расчетов и выяснить симметрична или ассиметрична полученная характеристика.

По полученной импульсной характеристике выполнить контрольный расчет АЧХ и ФЧХ и оценить точность аппроксимации (посчитать абсолютную погрешность). Значения АЧХ И ФЧХ представить в виде таблицы и графика. Значения абсолютной погрешности вывести в виде таблицы и найти максимальное по модулю значение.

Сравнить точность аппроксимации всех методов и сделать выводы.

2. Решение

Рассчитаем фильтр методом частотной выборки для N=12.

Рассчитаем импульсную характеристику фильтра:

Перед тем, как рассчитывать импульсную характеристику фильтра этим методом надо выбрать способ дискретизации. Выбор производится, исходя из соображения в каком способе отсчеты расположены ближе к граничным частотам.

Частоты в 1 способе выбираются согласно формуле:

Частоты в 2 способе выбираются согласно формуле:

Подставляя в формулы 1 и 2 N=12, получим следующие значения:

K

1 способ

2 способ

0

0

0.041(6)

1

0.083(3)

0.125

2

0.166(6)

0.208(3)

3

0.25

0.291(6)

4

0.333(3)

0.375

5

0.416(6)

0.458(3)

6

0.5

0.541(6)

7

0.583(3)

0.625

8

0.666(6)

0.708(3)

9

0.75

0.791(6)

10

0.833(3)

0.875

11

0.916(6)

0.958(3)

Очевидно, что 1 способ дискретизации более подходит, т.к. уже на первом шаге дискретизации он не дает такого отклонения, как 2 способ.

Обозначим w1=wГП, w2=wГЗ.

Аппроксимирующая функция:

Импульсная характеристика (представляется в виде таблицы):

График АЧХ:

Представим АЧХ в виде таблицы из 5 строк и 10 столбцов:

Оценим точность аппроксимации.

Для этого представим абсолютную погрешность в виде таблицы 5 на 10 элементов:

Видим, что для фильтра нижних частот с такими н.у. и при N=12 абсолютная погрешность аппроксимации метода частотной выборки равна 0.0255002.

Рассчитаем фильтр методом разложения в ряд Фурье для N=12.

Представим АЧХ в виде таблицы из 5 строк и 10 столбцов:

Оценим точность аппроксимации.

Для этого представим абсолютную погрешность в виде таблицы 5 на 10 элементов:

Видим, что для фильтра нижних частот с такими н.у. и при N=12 абсолютная погрешность аппроксимации метода разложения в ряд Фурье равна 0.0285909.

График ФЧХ:

Представим ФЧХ в виде таблицы 5 на 10 строк:

Рассчитаем фильтр методом наименьших квадратов для N=12.

Метод наименьших квадратов заключается в следующем:

Это условие эквивалентно следующей системе уравнений:

; m=0,1,k

С помощью этих коэффициентов получаем набор отсчетов импульсной характеристики, и зная то, что она симметрична (видно из таблиц импульсной характеристики) можем ее построить.

График АЧХ:

Представим АЧХ в виде таблицы из 5 строк и 10 столбцов:

Оценим точность аппроксимации.

Для этого представим абсолютную погрешность в виде таблицы 5 на 10 элементов:

Видим, что для фильтра нижних частот с такими н.у. и при N=12 абсолютная погрешность аппроксимации метода наименьших квадратов равна 0.0285909.

График ФЧХ:

Представим ФЧХ в виде таблицы 5 на 10 строк:

Рассчитаем фильтр методом частотной выборки для N=16.

Аппроксимирующая функция:

Импульсная характеристика (представляется в виде таблицы):

График АХЧ:

Представим АЧХ в виде таблицы из 5 строк и 10 столбцов:

Оценим точность аппроксимации.

Для этого представим абсолютную погрешность в виде таблицы 5 на 10 элементов:

Видим, что для фильтра нижних частот с такими н.у. и при N=16 абсолютная погрешность аппроксимации метода частотной выборки равна 0.0327083.

График ФЧХ:

Представим ФЧХ в виде таблицы 5 на 10 строк:

Рассчитаем фильтр методом разложения в ряд Фурье для N=16.

Импульсная характеристика (представляется в виде таблицы)

Представим АЧХ в виде таблицы из 5 строк и 10 столбцов:

Оценим точность аппроксимации. Для этого представим абсолютную погрешность в виде таблицы 5 строк на 10 столбцов.

Видим, что для фильтра нижних частот с такими н.у. и при N=16 абсолютная погрешность аппроксимации метода разложения в ряд Фурье равна 0.0231067.

График ФЧХ:

Представим ФЧХ в виде таблицы 5 на 10 элементов:

Рассчитаем фильтр методом наименьших квадратов для N=16.

Метод наименьших квадратов заключается в следующем:

Это условие эквивалентно следующей системе уравнений:

; m=0,1,k

С помощью этих коэффициентов получаем набор отсчетов импульсной характеристики, и, то, что она симметрична (видно из таблиц импульсной характеристики) можем ее построить.

импульсный фильтр аппроксимация

График АЧХ:

Представим АЧХ в виде таблицы из 5 строк и 10 столбцов:

Оценим точность аппроксимации.

Для этого представим абсолютную погрешность в виде таблицы 5 строк на 10 столбцов:

Видим, что для фильтра нижних частот с такими н.у. и при N=12 абсолютная погрешность аппроксимации метода наименьших квадратов равна 0.0224135.

График ФЧХ:

Представим ФЧХ в виде таблицы 5 на 10 элементов:

Выводы

При повышении порядка фильтра точность аппроксимации возрастает.

Максимальная точность аппроксимации достигается с помощью метода наименьших квадратов, а минимальная получается с помощью метода частотной выборки.

В дискретных отсчетах значения АЧХ совпадают с идеальными значениями.

Самую большую точность аппроксимации получается при применении метода наименьших квадратов при порядке N=16.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Рассмотрение принципиальной схемы ARC-цепи. Расчет нулей и полюсов коэффициента передачи по напряжению, построение графиков его амплитудно-частотной и фазово-частотной характеристик. Определение частотных и переходных характеристик выходного напряжения.

    курсовая работа [310,2 K], добавлен 18.12.2011

  • Цифровые фильтры с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтры) и с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтры). Основные характеристики процессора DSP5631. Расчет фильтра методом частотной выборки. Моделирование КИХ-фильтров в MathCAD.

    курсовая работа [968,9 K], добавлен 17.11.2012

  • Основные характеристики стационарных линейных дискретных фильтров. Процедура вычисления дискретной свертки. Отсчеты импульсной характеристики (коэффициенты ряда Фурье), их связь с частотной характеристикой фильтра. Произвольная входная последовательность.

    презентация [58,2 K], добавлен 19.08.2013

  • Назначение, типы и аппроксимация характеристик цифровых и аналоговых фильтров. Разработка на языке MATLAB программы моделирования ФВЧ методом Баттерворта, построение графиков амплитудно- и фазо-частотной характеристик; построение Simulink – модели.

    курсовая работа [883,8 K], добавлен 17.06.2011

  • Расчет КИХ-фильтра четвертого порядка методом наименьших квадратов. Структурная схема фильтра с конечной импульсной характеристикой с одной или несколькими гармониками. Исследование КИХ-фильтра с одиночным или последовательностью прямоугольных импульсов.

    лабораторная работа [760,0 K], добавлен 23.11.2014

  • Расчет характеристик фильтра во временной и частотной областях с помощью быстрого преобразования Фурье, выходного сигнала во временной и частотной областях с помощью обратного быстрого преобразования Фурье; определение мощности собственных шумов фильтра.

    курсовая работа [2,8 M], добавлен 28.10.2011

  • Определение аналитических выражений для комплексного коэффициента передачи по напряжению, амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристикам. Расчет частоты, на которой входные и выходные колебания будут синфазны. построение графиков АЧХ И ФЧХ.

    контрольная работа [217,3 K], добавлен 18.09.2013

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.