Исследование цифровых фильтров с конечной импульсной характеристикой

Размещено на http://www.allbest.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

Национальный аэрокосмический университет им. М.Е. Жуковского

«Харьковский авиационный институт»

Кафедра «Проектирования радиоэлектронных систем летательных аппаратов»

ЛАБОРАТОРНАЯ РОБОТА

з дисциплины Цифровая обработка сигналов

на тему: Исследование цифровых фильтров с конечной импульсной характеристикой

Харьков 2014



Задание

Рассчитать КИХ-фильтр четвертого порядка методом наименьших квадратов.

№ В.	Вид фильтра	w1	w2	w3	w4	B1	B2	B3	B4	B5	D1	D2	D3	D4	D5
1	ФНЧ	0.2	0.3	0.3	0.3	1	0.5	0	0	0	1	0	0.7	07	0.7

Таблица 1

Требуется рассчитать по заданным параметрам коэффициенты b0, b1, b2, b3, b4 при N = 4, K = 2.

Просмотреть и зарисовать характеристики: АЧХ, ФЧХ, ИПХ, ГВЗ, спектр сигнала, результаты фильтрации.

Выполнение

1. Код программы расчета коэффициентов

close all; clear all; clc;

w1 = 0.2; w2 = 0.3; w3 = 0.3; w4 = 0.3; b1 = 1; b2 = 0.5; b3 = 0; b4 = 0; b5 = 0; d1 = 1; d2 = 0; d3 = 0.7; d4 = 0.7; d5 = 0.7;

b = [b1 b2 b3 b4 b5]; d = [d1 d2 d3 d4 d5]; w = [w1 w2 w3 w4];

%% t03

t03 = b1*d1*w1; tqt = 0;

for i = 2:4

tqt = b(i)*d(i)*(w(i) - w(i-1))+b5*d5*(0.5-w4);

end

t03 = t03 + tqt;

display(t03);

%% t13

m=1; t13 = b1*d1*(sin(m*2*pi*w1)/(2*m*pi)); tqt = 0;

for i = 2:4

tqt = b(i)*d(i)*(sin(m*2*pi*w(i))-sin(m*2*pi*w(i-1)))/(2*m*pi) - b5*d5*(sin(m*2*pi*w4)/(2*m*pi));

end

t13 = t13 + tqt; display(t13);

%% t23

m=2; t23 = b1*d1*( sin(m*2*pi*w1)/(2*m*pi) ); tqt = 0;

for i = 2:4

tqt = b(i)*d(i)*( sin(m*2*pi*w(i))-sin(m*2*pi*w(i-1)) )/(2*m*pi) - b5*d5*( sin(m*2*pi*w4)/(2*m*pi) );

end

t23 = t23 + tqt; display(t23);

%% t00

t00 = d1*w1; tqt = 0;

for i = 2:4

tqt = d(i)*(w(i)-w(i-1))+d5*(0.5-w4);

end

t00 = t00 + tqt; display(t00);

%% t11

m=1; t11 = d1*(w1/2 + sin(m*4*pi*w1)/(8*m*pi)); tqt = 0;

for i = 2:4

tqt = d(i)*( (w(i)-w(i-1))/2 + ( sin(m*4*pi*w(i))-sin(m*4*pi*w(i-1)) )/(8*m*pi))+d5*( (0.5-w4)/2-( sin(m*4*pi*w4) )/(8*m*pi) );

end

t11 = t11 + tqt; display(t11);

%% t22

m=2; t22 = d1*(w1/2 + sin(m*4*pi*w1)/(8*m*pi)); tqt = 0;

for i = 2:4

tqt = d(i)*( (w(i)-w(i-1))/2 + ( sin(m*4*pi*w(i))-sin(m*4*pi*w(i-1)) )/(8*m*pi))+d5*( (0.5-w4)/2-( sin(m*4*pi*w4) )/(8*m*pi) );

end

t22 = t22 + tqt; display(t22);

%% t01

m=0; l=1; t01 = d1*((sin(2*pi*(m-l)*w1)/(4*(m-l)*pi)+sin(2*pi*(m+l)*w1)/(4*(m+l)*pi))); tqt = 0;

for i = 2:4

tqt = d(i)*((sin(2*pi*(m-l)*w(i))-sin(2*pi*(m-l)*w(i-1)))/(4*(m-l)*pi)+(sin(2*pi*(m+l)*w(i))-sin(2*pi*(m+l)*w(i-1)))/(4*(m+l)*pi))-d5*(((sin(2*pi*(m-l)*w4))/(4*(m-l)*pi))+((sin(2*pi*(m+l)*w4))/(4*(m+l)*pi)));

end

t01 = t01 + tqt; display(t01);

%% t02

m=0; l=2; t02 = d1*((sin(2*pi*(m-l)*w1)/(4*(m-l)*pi)+sin(2*pi*(m+l)*w1)/(4*(m+l)*pi))); tqt = 0;

for i = 2:4

tqt = d(i)*((sin(2*pi*(m-l)*w(i))-sin(2*pi*(m-l)*w(i-1)))/(4*(m-l)*pi)+(sin(2*pi*(m+l)*w(i))-sin(2*pi*(m+l)*w(i-1)))/(4*(m+l)*pi))-d5*(((sin(2*pi*(m-l)*w4))/(4*(m-l)*pi))+((sin(2*pi*(m+l)*w4))/(4*(m+l)*pi)));

end

t02 = t02 + tqt; display(t02);

%% t10

m=1; l=0; t10 = d1*((sin(2*pi*(m-l)*w1)/(4*(m-l)*pi)+sin(2*pi*(m+l)*w1)/(4*(m+l)*pi))); tqt = 0;

for i = 2:4

tqt = d(i)*((sin(2*pi*(m-l)*w(i))-sin(2*pi*(m-l)*w(i-1)))/(4*(m-l)*pi)+(sin(2*pi*(m+l)*w(i))-sin(2*pi*(m+l)*w(i-1)))/(4*(m+l)*pi))-d5*(((sin(2*pi*(m-l)*w4))/(4*(m-l)*pi))+((sin(2*pi*(m+l)*w4))/(4*(m+l)*pi)));

end

t10 = t10 + tqt; display(t10);

%% t20

m=2; l=0; t20 = d1*((sin(2*pi*(m-l)*w1)/(4*(m-l)*pi)+sin(2*pi*(m+l)*w1)/( 4*(m+l)*pi) )); tqt = 0;

for i = 2:4

tqt = d(i)*((sin(2*pi*(m-l)*w(i))-sin(2*pi*(m-l)*w(i-1)))/(4*(m-l)*pi)+(sin(2*pi*(m+l)*w(i))-sin(2*pi*(m+l)*w(i-1)))/(4*(m+l)*pi))-d5*(((sin(2*pi*(m-l)*w4))/(4*(m-l)*pi))+((sin(2*pi*(m+l)*w4))/(4*(m+l)*pi)));

end

t20 = t20 + tqt; display(t20);

%% t12

m=1; l=2; t12 = d1*( ( sin(2*pi*(m-l)*w1)/( 4*(m-l)*pi) ) + ( sin(2*pi*(m+l)*w1)/( 4*(m+l)*pi ) ) ); tqt = 0;

for i = 2:4

tqt = d(i)*( ( sin(2*pi*(m-l)*w(i))-sin(2*pi*(m-l)*w(i-1)) )/( 4*(m-l)*pi ) + ( sin(2*pi*(m+l)*w(i)) - sin(2*pi*(m+l)*w(i-1)) )/( 4*(m+l)*pi) ) - d5*( ( sin(2*pi*(m-l)*w4) )/( 4*(m-l)*pi) + ( ( sin(2*pi*(m+l)*w4) )/( 4*(m+l)*pi) ) );

end

t12 = t12 + tqt; display(t12);

%% t21

m=2; l=1; t21 = d1*((sin(2*pi*(m-l)*w1)/(4*(m-l)*pi))+(sin(2*pi*(m+l)*w1)/(4*(m+l)*pi))); tqt = 0;

for i = 2:4

tqt = d(i)*((sin(2*pi*(m-l)*w(i))-sin(2*pi*(m-l)*w(i-1)))/(4*(m-l)*pi)+(sin(2*pi*(m+l)*w(i))-sin(2*pi*(m+l)*w(i-1)))/(4*(m+l)*pi))-d5*(((sin(2*pi*(m-l)*w4))/(4*(m-l)*pi))+((sin(2*pi*(m+l)*w4))/(4*(m+l)*pi)));

end

t21 = t21 + tqt; display(t21);

%% c

a = [t00 t01 t02; t10 t11 t12; t20 t21 t22]; b = [t03; t13; t23]; c = inv(a)*b; c0 = c(1,1); c1 = c(2,1); c2 = c(3,1); display(c0); display(c1); display(c2);

%% b

b2 = c0; b0 = c2/2; b1 = c1/2; b3 = c1/2; b4 = c2/2; display(b0); display(b1); display(b2); display(b3); display(b4);

2. Результаты расчета программы

c0	c1	b0	b1	b2	b3	b4
0.5152	0.6134	-0.0191	0.3067	0.5152	0.3067	-0.0191

3. Исследование КИХ-фильтра

Рисунок 1: Структурная схема КИХ-фильтра

3.1.1. Исследование КИХ-фильтра с одной гармоникой. A1 = 1; F1 = 25; Ph1 = 0; Mu1 = 0; Sigma1 = 0.

Рисунок 2: Сигнал+спектр

Рисунок 3: Частотная характеристика

Рисунок 4: Отфильтрованный сигнал

3.1.2. A1 = 1; F1 = 15; Ph1 = 0; Mu1 = 0; Sigma1 = 0.

Рисунок 5: Сигнал+спектр



Рисунок 6: Отфильтрованный сигнал

3.1.2. A1 = 1; F1 = 5; Ph1 = 0; Mu1 = 0; Sigma1 = 0.

Рисунок 7: Сигнал+спектр

Рисунок 8: Отфильтрованный сигнал

3.1.3. A1 = 1; F1 = 5; Ph1 = 0; Mu1 = 1; Sigma1 = 1.

Рисунок 9: Сигнал+спектр

Рисунок 10: Отфильтрованный сигнал

3.2.1. Исследование КИХ-фильтра с двумя гармониками. A1 = 1; F1 = 5; Ph1 = 0; Mu1 = 10; Sigma1 = 0; A2 = 1; F2 = 10; Ph2 = 0.

Рисунок 11: Сигнал+спектр

Рисунок 12: Отфильтрованный сигнал

3.2.2. A1 = 1; F1 = 5; Ph1 = 0; Mu1 = 1; Sigma1 = 1; A2 = 1; F2 = 10; Ph2 = 0.

Рисунок 13: Сигнал+спектр

Рисунок 14: Отфильтрованный сигнал

3.3.1. Исследование КИХ-фильтра с одиночным прямоугольным импульсом. A = 1; T0 = 1; T1 = 10; Mu1 = 0; Sigma1 = 0.

Рисунок 15: Сигнал+спектр

Рисунок 16: Отфильтрованный сигнал

3.3.2. A = 1; T0 = 1; T1 = 10; Mu1 = 1; Sigma1 = 1.

Рисунок 17: Сигнал+спектр

Рисунок 18: Отфильтрованный сигнал

3.4.1. Исследование КИХ-фильтра с последовательностью прямоугольных импульсов. A = 1; T = 5; tau = 1; Mu1 = 0; Sigma1 = 0.

Рисунок 19: Сигнал+спектр

Рисунок 20: Отфильтрованный сигнал

3.4.2. A = 1; T0 = 5; tau = 1; Mu1 = 1; Sigma1 = 1.

Рисунок 21: Сигнал+спектр

Рисунок 22: Отфильтрованный сигнал



Вывод

цифровой фильтр конечная импульс

В результате выполнения работы мы вычислили коэффициенты ФНЧ КИХ-фильтра, получили АЧХ фильтра она имеет синкообразную форму, ИПХ фильтра состоит из трех составляющих, составляющие в ГВЗ -- отсутствуют, ФЧХ -- пилообразная.

Промоделировав операцию фильтрования одногармонического сигнала, двух гармонического, прямоугольного импульса, последовательности прямоугольных импульсов с шумоподобной составляющей мы увидели, что фильтр сгладил шумы и привел наши зашумленные сигналы к первоначальному виду с некоторыми искажениями.