Моделирование низкочастотного цифрового фильтра с бесконечной импульсной характеристикой с помощью пакета программ Matlab

Размещено на http://www.allbest.ru/

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. ОБЗОР МЕТОДОВ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ

1.1 Цели и задачи цифровой обработки сигналов

1.2 Методы цифровой обработки сигналов

1.3 Устройства цифровой обработки сигналов

1.4 Применение цифровой обработки сигналов

2. АНАЛИЗ МЕТОДОВ ЦИФРОВОЙ ФИЛЬТРАЦИИ В ОБРАБОТКЕ СИГНАЛОВ

2.1 Cвойства цифровых фильтров

2.2 Структура цифровых фильтров

2.3 Методы синтеза цифровых фильтров

3. СИНТЕЗ И МОДЕЛИРОАНИЕ ЦИФРОВОГО ФИЛЬТРА В ПРОГРАММНОЙ СРЕДЕ MATLAB

3.1 Применение системы MATLAB для синтеза цифровых фильтров

3.2 Синтез и моделирование цифровых фильтров в среде MATLAB

3.3 Синтез и моделирование цифровых фильтров нижних частот в среде MATLAB

4. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ОБОСНОВАНИЕ

4.1 Обоснование тем с элементом научно-исследовательского характера

4.2 Расчет проделанной работы

4.3 Затраты на материалы

4.4 Затраты на спецоборудование

5. ОХРАНА ТРУДА И ПРОМЫШЛЕННАЯ ЭКОЛОГИЯ

5.1 Характеристика производственного объекта

5.2 Анализ опасных и вредных производственных факторов

5.3 Мероприятия по технике безопасности во время работы

5.4 Мероприятия по технике безопасности в аварийных ситуациях

5.5 Расчеты, подтверждающие или обеспечивающие безопасные условия труда

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ



ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время область применения ЦОС расширяется. Кроме традиционных областей таких как связь, радиолокация, радиоуправление, телевидение, автоматика, где обработка сигналов является необходимым условием функционирования системы, ЦОС находит применение во многих новых областях как разведка нефтяных и газовых месторождений, биомедицина, метеорология, гидролокация, биомедицина.

Важное место среди методов ЦОС занимает цифровая фильтрация. В связи с широким использованием микроконтроллеров, цифровая фильтрация стала одним из наиболее мощных инструментальных средств ЦОС.

Основными целями фильтрации является улучшение качества сигнала: устранение или снижение помех, извлечение из сигналов информации или разделение нескольких сигналов, объединенных ранее для эффективного использования доступного канала связи. Цифровую обработку сигналов осуществляют цифровые фильтры.

Проектирование устройств цифровой обработки сигналов может осуществляться при наличие математического и программного обеспечений, а также технических средств. Современные тенденции в проектировании устройств цифровой обработки сигналов связаны с разработкой цифровых устройств и программного продукта: она все больше сводится к компьютерному моделированию. Особенностью устройств цифровой обработки сигналов является то, что программные части данных устройств создаются непосредственно в процессе компьютерного моделирования, поэтому овладение современными технологиями компьютерного моделирования является актуальной задачей. К таким технологиям относится получившая широкое распространение в мире программная среда MATLAB, созданная компанией TheMathWorks, Inc.

На основе программных средств в MATLAB разработаны программы, представляющие собой средства, предназначенные для моделирования путем интерактивного общения без прямого доступа к программным средствам с графическим выводом результатов. Для моделирования цифровых фильтров разработаны две программы GUI -FDAToolи SPTool.

Целью дипломного проекта является синтез и моделирование низкочастотного цифрового фильтра с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ) с помощью пакета программ MATLAB.

Для достижения данной цели необходимо решить следующие задачи:

- обзор методов цифровой обработки сигналов;

- анализ методов цифровой фильтрации;

- исследование методов синтеза БИХ фильтров;

- моделирования цифровых фильтров в среде MATLAB .



1. ОБЗОР МЕТОДОВ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ

1.1 Цели и задачи цифровой обработки сигналов

По своей природе все сигналы являются аналоговыми, будь-то сигнал постоянного или переменного тока, цифровой или импульсный. В природе все измеримые физические величины представляются аналоговыми сигналами. Аналоговые сигналы характеризуются электрическими переменными, скоростью их изменения, энергией или мощностью. Для преобразования других физических величин, например, температуры, давленият в электрические сигналы используются датчики.

В случае цифровой обработки сигналов (ЦОС) аналоговый сигнал преобразуется в двоичную форму устройством, которое называется аналого-цифровым преобразователем(АЦП). На выходе АЦП получается двоичное представление аналогового сигнала, которое затем обрабатывается арифметическим цифровым сигнальным процессором (DSP). После обработки содержащаяся в сигнале информация может быть преобразована обратно в аналоговую форму с использованием цифро-аналогового преобразователя (ЦАП) [1,2,3].

Ключевой концепцией в определении сигнала является тот факт, что сигнал всегда несет в себе некоторую информацию. Это ведет к ключевой проблеме обработки физических аналоговых сигналов - проблеме извлечения информации.

Главная цель обработки физических сигналов заключается в необходимости получения содержащейся в них информации. Эта информация обычно присутствует в амплитуде сигнала, в частоте или в спектральном составе. Как только желаемая информация будет извлечена из сигнала, она может быть использована различными способами.

Следующая причина обработки сигналов заключается в сжатии полосы частот сигнала с последующим форматированием и передачи информации на пониженных скоростях, что позволяет сузить требуемую полосу пропускания сигнала.

В некоторых случаях в сигнале, содержащем информацию, присутствует шум и основной целью является восстановление сигнала. Такие методы как фильтрация, авкорреляция, свертка часто используются для выполнения этой задачи и в аналоговой , и в цифровой областях.

Сигналы могут быть обработаны с использованием аналоговых методов (аналоговой обработки сигналов), цифровых методов (цифровой обработки сигналов) или комбинации аналоговых и цифровых методов (комбинированной обработки сигналов).

Главное отличие цифровой обработки сигналов заключается в высокой скорости и эффективности выполнения сложных функций цифровой обработки, таких как фильтрация, сжатие данных.

Комбинированная обработка сигналов подразумевает, что выполняется и аналоговая и цифровая обработка. Такая система может быть реализована в виде печатной платы, гибридной интегральной схемы (ИС) или отдельного кристала с интегрированными элементами. АЦП и ЦАП рассмариваются как устройства комбинированной обработки сигналов, так как в каждом из них реализованы и аналоговые, и цифровые функции. Оздание микросхем с очень выокой степенью интеграции позволяют осуществлять комплексную обработку на одном кристале.

Невозможно обработать физические аналоговые сигналы, используя только цифровые методы, так как датчики,являются аналоговыми устройствами. Поэтотму некоторые виды сигналов требуют наличия цепей нормализации для дальнейшей обработки сигналов аналоговым и цифровым методом.

Цепи нормализации сигнала - это аналоговые схемы, выполняющие такие функции, как усиление, накопление, обнаружениесигнала на фонеи шума, динамическое сжатие диапазона и фильтрация.



1.2 Методы цифровой обработки сигналов

В современной жизни электронное оборудование часто используется в различных областях, таких как связь, транспорт, развлечения и т.д. Аналого-цифровой преобразователь (АЦП) и цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП) являются очень важными компонентами электронного оборудования. Поскольку большинство сигналов реального мира являются аналоговыми, эти два преобразующих интерфейса необходимы для того, чтобы цифровое электронное оборудование могло обрабатывать аналоговые сигналы. В качестве примера рассмотрим обработку аудиосигнала на рисунке 1.2, АЦП преобразует аналоговый сигнал, собранный аудиовходом, например микрофоном, в цифровой сигнал, который может обрабатываться компьютером. Компьютер может добавить звуковые эффекты, такие как эхо, и отрегулировать темп и высоту музыки. ЦАП преобразует обработанный цифровой сигнал обратно в аналоговый сигнал, который используется оборудованием вывода звука, таким как динамик.

Рисунок 1.1- Обработка аудиосигналов

ЦАП можно построить, используя в качестве входов сумматорный усилитель и набор резисторов R, 2R, 4R и 8R, рисунке 1.2. Резисторы масштабируются для представления весов для разных входных битов.



Рисунок 1.2- Усилитель суммирования, функционирующий как простой ЦАП

В электронике аналого-цифровой преобразователь (АЦП) представляет собой устройство для преобразования аналогового сигнала (тока, напряжения и т. д.) В цифровой код, обычно двоичный. В реальном мире большинство сигналов, воспринимаемых и обрабатываемых людьми, являются аналоговыми сигналами. Аналого-цифровое преобразование является основным средством, с помощью которого аналоговый сигнал преобразуется в цифровые данные, которые могут обрабатываться компьютерами для различных целей.

Существует много типов АЦП для различных приложений. Самым недорогим типом АЦП является АЦП последовательной аппроксимации. На рисунке 4 показана кривая передачи 4-разрядного АЦП. Внутри АЦП с последовательной аппроксимацией серия цифровых кодов, каждая из которых соответствует фиксированному аналоговому уровню, последовательно генерируются внутренним счетчиком для сравнения с аналоговым сигналом при преобразовании. Генерация останавливается, когда аналоговый уровень становится просто больше аналогового сигнала. Цифровой код соответствует аналоговому уровню - желаемое цифровое представление аналогового сигнала.

Производительность АЦП и ЦАП в основном зависит от их разрешения и скорости. Скорость преобразователя выражается частотой выборки. Это количество раз, когда преобразователь производит выборку аналогового сигнала, его единица измерения - Герц (Гц). При обработке аудиосигналов в основном используются частоты дискретизации 44 кГц, 22 кГц и 11 кГц. Частота дискретизации 44 кГц означает, что преобразователь осуществляет выборку аналогового аудиосигнала и выполняет аналого-цифровое преобразование со скоростью 44000 раз в секунду. Чем выше частота дискретизации, тем ниже искажение и тем лучше качество звука.

АЦП используются практически везде, всякий раз, когда необходимо передать аналоговый сигнал, он обрабатывается и хранится в цифровой форме. Они всегда используются вместе с различными преобразователями для преобразования физического смысла и измерения, таких как температура, давление, влажность, скорость, вибрация, звук, изображение и т. Д. В цифровой сигнал для дальнейшей обработки микропроцессором.

Большинство сигналов, непосредственно встречающихся в науке и технике, являются непрерывными: интенсивность света, которая изменяется с расстоянием; напряжение, которое изменяется со временем; Скорость химической реакции, которая зависит от температуры и т. д. Аналого-цифровое преобразование (АЦП) и цифро-аналоговое преобразование (ЦАП) - это процессы, которые позволяют цифровым компьютерам взаимодействовать с этими повседневными сигналами. Цифровая информация отличается от ее непрерывного аналога в двух важных аспектах: она дискретизируется и квантуется. Оба эти параметра ограничивают объем информации, которую может содержать цифровой сигнал.

1.3 Устройства цифровой обработки сигналов

Процесс ЦОС включает три этапа:

- формирование последовательности чисел из аналогового сигнала ;

- преобразование последовательности по заданному алгоритму цифровым процессором обработки сигналов в новую цифровую последовательность ;

- формирование результирующего аналогового согнала из последовательности .

Обобщенная схема ЦОС, реализующая данные этапы состоит из следующих элементов:

- аналоговый фильтр (АФ);

- аналого-цифровой преобразователь (АЦП);

- цифровой процессор обработки сигналов (ЦПОС);

- цифроаналоговый преобразователь (ЦАП);

- сглаживающий фильтр(СФ).

Структурная схема системы цифровой обработки сигналов приведена на рисунке 1.4

Рисунок 1.3 - Общая структурная схема системы цифровой обработки сигналов

Входной аналоговый сигнал поступает на вход анологово-цифрового преобразователя (АЦП) через аналоговый фильтр нижних частот с частотой среза. Фильтр обеспечивает ограничение частоты входного сигнала (включая и сопутствующие сигналу шумы и помехи) максимальной частотой, соответствующей используемой в АЦП частоте дискретизации по времени .Он ослабляет искажения наложения при дискретизации сигналов с неограниченным по частоте спектром и называется противомаскировочным фильтром, или аналоговым преселектором.

АЦП включает дискретизацию сигнала по времени, квантования по уровню и цифровое кодирование [4,5,6]. На рисунке 1.5 приведена структурная схема аналого-цифрового преобразования сигнала.

Рисунок 1.4 - Операция аналого-цифрового преобразования сигнала

Вследствие быстрого роста технологий цифровой обработки сигналов компоненты ЦОП и их конкретные алгоритмы продолжают находить применение в широких областях применения. Встраиваемые системы обычно относятся к системам, которые включают специализированное аппаратное и вычислительное программное обеспечение. Эти встроенные системы, могут быть автономными или рассматриваться как подсистемы гораздо более крупной или сложной системы. Однако эти системы не лишены ограничений и постоянно нуждаются в адаптации к недостаткам, связанным с ограниченным аппаратным обеспечением, ограниченной вычислительной мощностью и меньшим количеством ресурсов. В последнее время растет интерес к использованию программируемых пользователем вентильных матриц и специализированных процессоров для набора инструкций. Это можно рассматривать как компромисс между размером, скоростью и гибкостью, причем последнее является движущей силой. Встроенные устройства ЦОС так широко распространились в обществе, что мы практически не обращали внимания на их воздействие. Среди бесчисленных приложений встроенных систем некоторые продукты, которые требуют компонент ЦОС, включают в себя наши мобильные телефоны, цифровые радиоприемники, цифровые телевизоры, цифровые спутниковые приставки, проигрыватели DVD, MP3-плееры, пульсометры, навигационные устройства GPS и Автомобильные системы управления.

Сигнал может быть описан как информация в форме детектируемой энергии, которая генерируется физическим явлением, например изменениями электромагнитного излучения или давления воздуха. Чтобы исследовать эти сигналы, эта энергия сначала преобразуется в непрерывный электрический сигнал, используя, например, фотосенсор или микрофон, как в случае света или звука, соответственно. Эти непрерывные электрические сигналы обычно называют аналоговыми сигналами, и колебания этих сигналов представлены значениями напряжения, которые теоретически бесконечны, как по амплитуде, так и по точности. Цифровой сигнал тогда является дискретизацией аналогового сигнала, то есть представлением непрерывного сигнала дискретным набором квантованных значений. Это достигается путем измерением амплитуды или напряжения этого непрерывного сигнала с последовательными ненулевыми интервалами времени, то есть моментального снимка относительного пространства-времени.

Цифровые сигналы могут быть представлены в нескольких измерениях, например, одномерном, в случае звука и двумерном, в случае изображений. Хотя фотоны, попадающие на фотодатчик, достигают скорости света, фотография представляет собой просто представление отдельных уровней напряжения на всех датчиках в один единственный момент времени.

Если четко не определено, сокращенный ЦОС часто неоднозначен, так как он может описывать конкретные аппаратно-программные процессы, используемые при обработке цифровых сигналов, а также аппаратный процессор. Цифровые электронные системы могут быть как суперкомпьютерами, настольными компьютерами и ноутбуками, так и планшетными компьютерами и смартфонами, а также небольшими ЦОС-специфическими системами и SoCs, включая специализированные интегральные схемы (ASIC), специализированные процессоры набора команд (ASIP), полевые Программируемые вентильные матрицы (FPGA), процессоры общего назначения DSP (GPDSP) и микропроцессоры общего назначения (GPP).

Встроенная система представляет собой комбинацию компьютерного оборудования и программного обеспечения и, возможно, дополнительных механических или других частей, предназначенных для выполнения специализированной функций. В отличие от персонального компьютера, который служит универсальному, встроенная система обычно предназначена для конкретной цели и обычно ограничена по размеру, стоимости, потреблению энергии, скорости процессора, памяти и аппаратным функциям. Встроенная система также может рассматриваться как часть более крупной системы, содержащей, возможно, коллекцию меньших встроенных подсистем, в том числе с функциональностью ЦОС, каждая из которых отвечает за отдельную задачу, такую ??как обработка распаковки и декодирования аудиофайлов на MP3-плейере, сжатие и сохранение на карте памяти изображений на цифровой камере. Встроенный процессор представляет собой специализированный процессор, такой как GPDSP или ASIC, предназначенный для удовлетворения требований конкретного приложения, то есть функциональность часто ограничивается или адаптируется только к намеченной цели. Например, с возможно низким энергопотреблением и малой теплоотдачей, а также ограниченной тактовой частотой. Для обработки аналоговых сигналов реального мира, включая речь, изображения, видео и музыку, встроенный процессор должен взаимодействовать с внешним оборудованием, таким как устройства ввода / вывода, такие как кодеры / декодеры, запоминающие устройства и дисплеи.

Встроенное ЦОС-устройство, как правило, представляет собой комбинацию одного или нескольких отдельных элементов оборудования, интегрированных в одну автономную систему, в результате которой формируется специализированная функция, которая требует специального аппаратного процессора ЦОС, такого как ASIP или FPGA, которая использует специальные программные алгоритмы и методы ЦОС для обработки и преобразования входных сигналов в реальном времени в желаемый выходной сигнал.

Почти вся информация в физическом мире представлена ??в виде аналогового сигнала, и в результате обработка этих аналоговых сигналов представляет собой фундаментальный компонент в области электротехники.

Пример аналогового и цифрового устройства приведен на рисунке 1.5

Рисунок 1.5 - Пример аналогового и цифрового устройства

Обработка аналогового сигнала, и влечет за собой использование аналоговых аппаратных средств в манипулировании этими сигналами. Однако, у обработки аналогового сигнала были свои недостатки в виде сложных электронных схем, негибкости, различной точности и непостоянной воспроизводимости. Кроме того, сложные приложения, такие как речь и обработка изображений, не подходят для обработка аналогового сигнала технологий. Эти проблемы необходимо было решить и в конечном итоге были решены с появлением цифровых систем и ЦОС. Хотя математика алгоритмов ЦОС существовала уже много лет, только появление GPP и GPDSP в 1970-х годах стало поворотным моментом в цифровых системах. Исходными системами были прежде всего машины с фиксированной точкой. В середине-конце 1970-х годов появились машины с плавающей запятой, а вместе с ними и поддерживающие устройства памяти привели к эре цифровой обработке сигнала, которая к 1980-м годам включала в себя многопроцессорные системы с массивно параллельной архитектурой. Однако нетрадиционные схемы, такие как адаптивная обработка сигналов с высоким разрешением, до недавнего времени оставались узким местом.



1.4 Применение цифровой обработки сигналов

Цифровая обработка сигналов является одной из самых мощных технологий, которые будут формировать науку и технику в XXI веке. Революционные изменения уже были сделаны в широком спектре областей: связь, медицинская визуализация, радар и сонар, воспроизведение музыки с высокой точностью воспроизведения и разведка нефти, и это лишь некоторые из них. В каждой из этих областей разработана глубокая технология ЦОС с собственными алгоритмами, математикой и специализированными технологиями.

Таблица 1.1 - Использование цифровой обработки сигналов

ЦОС	Космос	- улучшение пространственных фотографий; - сжатие данных; - интеллектуальный сенсорный анализ с помощью дистанционных зондов.
	Медицина	- диагностическая визуализация; - анализ электрокардиограммы; - хранение/извлечение медицинских изображений.
	Коммерческая	- разрешение изображения и звука для мультимедийной презентации; - совместные спецэффекты; - видео-конференц-связь.
	Телефон	- сжатие голоса и данных; - уменьшение эха; - мультиплексирование сигналов - фильтрация.
	Военная	- радар; - сонар; - руководство по обеспечению безопасности - безопасная связь.
	Промышленность	- инвестиция полезных ископаемых и полезных ископаемых; - процесс мониторинга и контроля; - неразрушающий контроль; - каталоги и инструменты проектирования.
	Научная	- запись и анализ землетрясения; - сбор данных; - спектральный анализ; - моделирование.

Иногда вам просто нужно извлечь максимальную пользу из плохой картины. Это часто происходит с изображениями, снятыми с беспилотных спутников и космических аппаратов. DSP может улучшить качество изображений, сделанных в крайне неблагоприятных условиях, несколькими способами: регулировка яркости и контраста, обнаружение края, подавление шума, регулировка фокуса, уменьшение размытости изображения и т. Д. Изображения, которые имеют пространственное искажение, например, встречаются, когда плоское изображение взятые из сферической планеты, также могут быть искажены до правильного представления. Многие отдельные изображения также могут быть объединены в одну базу данных, что позволяет отображать информацию уникальными способами. Например, видеопоследовательность, имитирующая воздушный полет над поверхностью далекой планеты.

Большой информационный контент в изображениях является проблемой для систем, продаваемых в массовом количестве для широкой публики. Коммерческие системы должны быть дешевыми, и это не очень хорошо сочетается с большими объемами памяти и высокой скоростью передачи данных. Одним из ответов на эту дилемму является сжатие изображений. Так же, как и голосовые сигналы, изображения содержат огромное количество избыточной информации и могут быть запущены с помощью алгоритмов, которые уменьшают количество битов, необходимых для их представления. Телевидение и другие движущиеся изображения особенно подходят для сжатия, так как большая часть изображения остается неизменной от кадра к кадру. Коммерческие продукты обработки изображений, которые используют преимущества этой технологии, включают в себя: видеотелефоны, компьютерные программы, отображающие движущиеся изображения, и цифровое телевидение [7,8].

Автоматическое распознавание человеческой речи намного сложнее, чем речь. Распознавание речи является классическим примером того, что человеческий мозг делает хорошо, но цифровые компьютеры работают плохо. Цифровые компьютеры могут хранить и запоминать огромные объемы данных, выполнять математические расчеты с невероятной скоростью и выполнять повторяющиеся задачи, не становясь скучными или неэффективными. К сожалению, современные компьютеры работают очень плохо, когда сталкиваются с необработанными сенсорными данными. Обучение компьютеру, чтобы отправить вам ежемесячный счет за электричество, очень просто. Обучение тому же компьютеру, чтобы понять ваш голос, является важным делом. Обработка цифровых сигналов обычно подходит к проблеме распознавания голоса в два этапа: извлечение признака, за которым следует согласование признаков. Каждое слово входящего звукового сигнала изолируется, а затем анализируется для определения типа возбуждения и резонансных частот. Затем эти параметры сравниваются с предыдущими примерами произнесенных слов, чтобы определить ближайшее совпадение. Часто эти системы ограничены лишь несколькими сотнями слов; Может принимать только речь с различными паузами между словами; И их необходимо переучивать для каждого отдельного докладчика. Хотя это достаточно для многих коммерческих приложений, эти ограничения смиряются по сравнению со способностями человеческого слуха. В этой области предстоит проделать огромную работу с огромным финансовым вознаграждением за тех, кто производит успешные коммерческие продукты. На рисунке 1.6 приведены примеры устройства ЦОС.

Радиолокация - это аббревиатура RadioDetectionAndRanging. В простейшей радиолокационной системе радиопередатчик генерирует импульс радиочастотной энергии в течение нескольких микросекунд. Этот импульс подается в сильно направленную антенну, где результирующая радиоволна распространяется со скоростью света. Самолет на пути этой волны будет отражать небольшую часть энергии обратно к приемной антенне, расположенной вблизи места передачи. Расстояние до объекта рассчитывается из истекшего времени между переданным импульсом и полученным эхом. Направление к объекту найдено более просто. Вы знаете, где вы указали направленную антенну, когда эхо было принято. Рабочий диапазон радиолокационной системы определяется двумя параметрами: количеством энергии в начальном импульсе и уровнем шума радиоприемника.

Рисунок 1.6 - Примеры устройств ЦОС

К сожалению, увеличение энергии в импульсе обычно требует увеличения длительности импульса. В свою очередь, более длительный импульс уменьшает точность и точность измерения прошедшего времени. Это приводит к конфликту между двумя важными параметрами: способностью обнаруживать объекты на большом расстоянии и способностью точно определять расстояние до объекта. ЦОС произвела революцию в радаре в трех областях, все из которых связаны с этой основной проблемой. Во-первых, ЦОС может сжимать импульс после его приема, обеспечивая лучшее определение расстояния без уменьшения рабочего диапазона.

Во-вторых, ЦОС может фильтровать принятый сигнал, чтобы уменьшить шум. Это увеличивает диапазон, не ухудшая определение расстояния. В-третьих, ЦОС позволяет быстро выбирать и генерировать различные формы и длины импульсов. Помимо всего прочего, это позволяет оптимизировать импульс для конкретной проблемы обнаружения. Теперь впечатляющая часть: большая часть этого делается на частоте дискретизации, сравнимой с используемой радиочастотой, на уровне нескольких сотен мегагерц! Когда речь заходит о радаре, ЦОС в равной степени касается высокоскоростного аппаратного обеспечения, как и алгоритмов.

Сонар - акронимдля Sound Navigation и Ranging. Он разделен на две категории, активные и пассивные. В активном гидролокаторе звуковые импульсы между 2 кГц и 40 кГц передаются в воду, и полученные эхо-сигналы обнаруживаются и анализируются. Использование активного гидролокатора включает в себя: обнаружение и локализацию подводных тел, навигацию, связь и картографирование морского дна. Типичным является максимальный рабочий диапазон от 10 до 100 километров.

В сравнении, пассивный гидролокатор просто слушает подводные звуки, которые включают: естественную турбулентность, морскую жизнь и механические звуки от подводных лодок и надводных кораблей. Так как пассивный сонар не излучает энергию, он идеально подходит для скрытых операций. Вы хотите обнаружить другого парня, без его обнаружения. Наиболее важное применение пассивного гидролокатора - в системах военного наблюдения, которые обнаруживают и отслеживают подводные лодки. Пассивный гидролокатор обычно использует более низкие частоты, чем активный гидролокатор, потому что они распространяются через воду с меньшим поглощением.

Диапазоны обнаружения могут составлять тысячи километров. ЦОС произвела революцию в гидролокации во многих из тех же областей, что и радар: генерация импульсов, сжатие импульсов и фильтрация обнаруженных сигналов. С одной точки зрения, сонар проще радиолокатора из-за более низких частот. С другой точки зрения, гидролокатор труднее, чем радар, потому что среда намного менее однородна и стабильна. Системы сонара обычно используют расширенные массивы передающих и принимающих элементов, а не только один канал. Правильно управляя и смешивая сигналы в этих многих элементах, сонарная система может направлять испущенный импульс в нужное место и определять направление, в котором принимаются эхо-сигналы. Для управления этими несколькими каналами системы сонара требуют такой же мощной вычислительной мощности ЦОС, как радар.



2. АНАЛИЗ МЕТОДОВ ЦИФРОВОЙ ФИЛЬТРАЦИИ В ОБРАБОТКЕ СИГНАЛОВ

2.1 Cвойства цифровых фильтров

При моделировании линейных динамических систем и непрерывных фильтров, а также при фильтрации или оброботке сигналов с помощью ЦВМ проектируются и применяются цифровые фильтры. Термин цифровой фильтр относится к процессу вычеслений алгоритма, с помощью которого дискретный сигнал или последовательность чисел преобразуется во вторую последовательность чисел, выражающих выходной сигнал. Процесс вычеслений может представлять собой фильтрацию нижних частот (сглаживание), полосовую фильтрацию, интерполяцию, формирование производных и т.д. Предполагается, что процесс является линейным, т.е. что принцип суперпозиций применим к соотношению вход/выход.

Под ЦФ в широком смысле слова понимают любую цифровую систему, которая согласно заданному алгоритму осуществляет извлечение цифрового сигнала либо из его параметров из действующего на входе смеси сигнала с помехой. К цифровым фильтрам относятся: амплитудные и фазовые корректоры, дифференциаторы, фильтры [9,10].

Рисунок 2.1 К определению ЦФ



где

- смесь сигнала с помехой,

- сигнал на выходе,

- помеха,

- входной сигнал.

Цифровые фильтры в узком смысле - это частотно-избирательная цепь, которая обеспечивает селекцию цифровых сигналов по частоте, к ним относятся фильтры нижних частот (ФНЧ), фильтры верхних частот (ФВЧ),полосовой фильтр (ПФ), режекторный фильтр (РФ). Цифровые фильтры делятся на два больших класса: фильтры с бесконечной импульсной характеристикой, рекурсивные (БИХ) и фильтры с конечной импульсной характеристикой нерекурсивные (КИХ) [11].

Упрощенная блок-схема цифрового фильтра реального времени с аналоговым входом и выходом приведена на рисунке 2.2. Узкополосный аналоговый сигнал периодически выбирается и конвертируется в набор цифровых выборок . Цифровой процессор производит фильтрацию, отображая входную последовательность в выходную согласно вычислительному алгоритму фильтра. ЦАП конвертирует отфильтрованный цифровым образом выход в аналоговые значения, которые затем проходят аналоговую фильтрацию для сглаживания и устранения нежелательных высокочастотных компонентов [12].

После краткого обзора развития теории цифровых фильтров рассматриваются вопросы теории применения процесса дискретизации к сигналам и к устройствам обработки сигналов. Существует два типа линейных цифровых фильтров: рекурсивные и нерекурсивные фильтры.

Подробно рассматриваются методы проектирования фильтров каждого типа в частотной облости. Указывается на преимущества и недостатки различных методов проектирования и приводятся примеры.

Глава заканчивается рассмотрением некоторых проблем, связанных с реализацией цифровых фильтров, а именно определением точности коэффициентов, влияния квантования и округления результатов вычеслений. Проводится сравнение различных канонических форм реализации и процедур их расчета с тем, чтобы облегчить выбор соответствующей формы.

Оброботка дискретных сигналов линейными фильтрами или весовыми последовательностями производилась еще в 1600 г. Она началось с работ математиков, занимавщихся составлением математических таблиц, и астрономов, которые занимались определением орбит небесных светил. Труды Найпера, Грегори, Ньютона и Бернули , Эйлера, Тейлора, Лагранжа, Лапласа и Гаусса используются в классических методах численного анализа, применяемых и в настоящее время для численного интегрирования, интерполяции, дифференцирования и т.д. Эти применения, в которых обычно имеют дело со сравнительно узкополосными сигналами при отсутсвии шумов, вытекают из характерных особенностей указанных трудов, обосновывающих полезные способы фильтраии, что становится особенно ясным при их рассмотрении в частотной облости. Например, легко показать, что для классических симметричных интерполяционных фильтровпервые nпоследовательных производных их амплитудно-частотных характеристик имеют нулевые значения (поведение при нулевой частоте весьма сходно с поведением фильтра нижних частот Баттерворта ). Труд Жордана по вычислениям конечных разностей иллюстрирует общность и изящество этих фундаментальных работ.

Упрощенная блок-схема цифрового фильтра реального времени с аналоговым входом и выходом приведена на рис. 2.1. Узкополосный аналоговый сигнал периодически выбирается и конвертируется в набор цифровых выборок, x(n) , n = 0,1,... . Цифровой процессор производит фильтрацию, отображая входную последовательность x(n) в выходную y(n) согласно вычислительному алгоритму фильтра. ЦАП конвертирует отфильтрованный цифровым образом выход в аналоговые значения, которые затем проходят аналоговую фильтрацию для сглаживания и устранения нежелательных высокочастотных компонентов. Упрощенная блок-схема цифрового фильтра с аналоговым входным и выходными сигналами.

Рисунок - 2.2. Упрощенная блок-схема цифрового фильтра с аналоговым входным и выходным сигналами

ЦФ могут быть реализованы аппаратно, программно, аппаратно-программно. Аппаратная реализация подразумевает использование разнообразных функциональных блоков (регистров, сумматоров, умножителей, устройств памяти, логических элементов).

Программная реализация означает, что фильтр представлен в виде программы, написанной на языке программирования.

Аппаратно-программная реализация- часть функций фильтра выполняется аппаратно, а другая часть функций выполняется программно.

Под проектированием ЦФ понимается процесс, в результате которого предъявляется программа или цифровое устройство, отвечающее заданным требованиям и ограничением.

Процесс проектирования ЦФ включает следующие этапы [13 ]:

1. Синтез, результатом которого является функциональная схема фильтра с коэффициентами. Собственно процедура синтеза КИХ и БИХ-фильтров существенно различаются, однако имеют одинаковую последовательность действий:

- задание требований к фильтрам;

- решение задачи аппроксимации характеристик фильтра, в результате которой рассчитываются коэффициенты передаточной функции;

- конструирование функциональной схемы ЦФ.

2. Выбор и разработка рациональных алгоритмов вычислений используемых при заданном методе реализации.

3. Проверка моделированием проектируемого фильтра в нереальном времени по стандартным сигналам с использованием программных эмуляторов.

Задача проверки моделированием состоит в обнаружении и устранении возможных ошибок, испытании на соответствие проектируемого фильтра заданным характеристикам, включая частотные, временные и шумовые.

Задания требований к цифровым фильтрам. Требования к фильтрам могут формулироваться как во временной, так и в частотной областях.

Во временной области требования могут задаваться к импульсной или переходной характеристике при широких допусках к частотным свойствам фильтра [3].

В частотной области требования могут предъявляться:

- только к АЧХ или к характеристике ослабления (затухания) без каких- либо ограничений на ФЧХ.

- только к ФЧХ, когда важно сохранение фазовых, а потому и временных соотношений между гармоническими составляющими принимаемого сигнала; это - фазовые корректоры, у которых АЧХ на всем интервале частот ;

- одновременно и к АЧХ и к ФЧХ.

Требования к фильтрам:

- задание частоты дискретизации и типа избирательности (НЧ,ВЧ …),

- задание требований к АЧХ или к характеристике ослабления (затухания) , представляющую собой логарифмическую АЧХ.

Задание требований начинается с установки всех граничных частот фильтра только в основной полосе частот .

Требования не задаются в переходных полосах избирательных фильтров.

Требования формулируются в виде допустимых отклонений от нормированных АЧХ и отображаются на диаграмме допусков.

Размерность выражается в абсолютных единицах, размерность выражается в , связь между и характеристикой ослабления определяется по формуле:

.

При отображении требований в виде характеристики затухания

Выбор метода аппроксимации АЧХ или .

Типы избирательных фильтров и задания требований к ним.

1. Фильтр нижних частот (ФНЧ) имеет три частотных полосы:

Полосу пропускания (ПП),

Полосу задержки (ПЗ) или ослабления,

Переходную полосу.

На рисунке 2.3 показана идеальная АЧХ и требования к АЧХ фильтра нижних частот.

Рисунок 2.3 Требования к АЧХ ЦФ НЧ

Полоса пропускания ограничивается частотой среза , ширина полосы пропускания ,

- максимально допустимое отклонение от ,

- максимально допустимое ослабление в полосе пропускания .

Важным обстоятельством является то, что в соответствии с методом синтеза КИХ-фильтров отклонение АЧХ от 1 (соответственно от нуля) задается симметрично , а для БИХ-фильтров отклонение задается только в одну сторону так, что АЧХ не превышала единицы и характеристика ослабления, не превышала нуля , что отображено на рисунке. Это означает, что для БИХ-фильтра, синтезируемого с теми же допусками, что и КИХ-фильтр, необходимо задавать в полосе пропускания допустимое отклонение АЧХ

В абсолютных единицах или , если требования задаются к характеристике ослабления в .

Полоса задерживания или ослабления ПЗ лежит в пределах от граничной частоты до половины частоты дискретизации , ее ширина ,

- максимально допустимое отклонение АЧХ от ,

- максимальное допустимое ослабление в полосе задерживания

а в терминах характеристики затухания минимально допустимое затухание в полосе задерживания

Переходная полоса располагается между полосами пропускания и задерживания, ее ширина , поскольку в этой полосе требования не задаются, удовлетворительным окажется любой решение, если оно соответствует требованиям в полосах пропускания и задерживания.

Фильтр верхних частот имеет, три полосы, которые расположены в обратном порядке, относительно ФНЧ.

Цифровые фильтры с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ)

БИХ фильтры имеют традиционные аналоговые эквиваленты (фильтр Баттерворта, Чебышева, эллиптический и Бесселя) и могут быть проанализированы и синтезированы с использованием традиционных методов проектирования фильтров. БИХ фильтры получили такое название, потому что их импульсные характеристики растянуты на бесконечном временном интервале. Это объясняется тем, что данные фильтры являются рекурсивными, т.е. используют обратную связь.

Характеристики БИХ- фильтров:

1. импульсная характеристика имеет бесконечную длительность.

2. фазовая характеристика нелинейная;

3. более эффективны;

4. устойчивость гарантирована не всегда, необходимо проверка на устойчивость;

5. имеют аналоговые прототипы;

6. рекуррентны;

7. экономнее с точки зрения необходимых вычислений, так и с точки зрения требований к памяти;

8. определения меньшего числа коэффициентов.

Цифровые БИХ-фильтры характеризуются следующим рекурсивным уравнением:

и передаточной функцией

,

где и - коэффициенты фильтра,

- импульсная характеристика фильтра, длительность которой теоретически бесконечна,

- передаточная функция фильтра.

В уравнении (2.1) текущая выходная выборка является функцией прошедших выходов , а также текущей и прошедших входных выборок , , т.е. БИХ- фильтр это система с обратной связью. Достоинство БИХ фильтров - гибкость, которую обеспечивает обратная связь.

Разработку цифровых БИХ-фильтров можно разбить на пять этапов [14].

1. спецификация требований к фильтру,

2. расчет коэффициентов и передаточной функции .

3. выбор структуры фильтра, обычно в БИХ-фильтрах используются параллельная структура или каскады блоков второго и первого порядка.

4. анализ ошибок, которые могут появиться при представлении коэффициентов фильтра и выполнении арифметических операций, фигурирующих при фильтрации, с помощью конечного числа битов.

5. реализация фильтра на программном или аппаратном уровне.

Этапы разработки фильтров показаны на рисунке 2.2.

Рисунок 2.4. Этапы разработки цифровых фильтров

Разработка БИХ-фильтров начинается с составления списка требований к производительности. В спецификациях должны указываться характеристики сигнала, частотная характеристика фильтра, способ реализации. У фильтров таких как фильтры нижних частот и полосовые фильтры, спецификация частотной характеристики часто задается в форме схемы допусков.

В данной главе водробно рассматриваются некоторые методы проектирования цифровых фильтров и использование этих методов.Основное внимание направлено на рассмотрение методов расчета в частотной области и на обработку больших потоков данных, а не на методы расчета во временной области и обработку коротких информационных сообщений. Совершенно не затрагиваются вопросы проектирования цифровых фильтров с точки зрения теории оптимальных фильтров и теории оценки сигналов при наличии шумов. Эти вопросы широко освещаются в литературе.

2.2 Структура цифровых фильтров

Проектирование цифровых фильтров состоит в решении задачи аппроксимации и задачи собственно синтеза. В первой задаче отыскивается передаточная функция реализуемого фильтра, "которая являлась бы аппроксимацией некоторой выбранной идеальной характеристики. Например, «идеальный» фильтр нижних частот должен обладать прямоугольной амплитудно - частотной характеристикой. Так как такую функцию невозможно реализовать с помощью резисторов, емкостей и индуктивностей, приходится искать удобную аппроксимацию. Часто это можно сделать определением соответствующего местоположения полюсов и нулей в комплексной частотной области. После того как получены 'полюсы и нули, необходимо найти процедуру синтеза для практического осуществления передаточной функции реальными элементами. .

Задача аппроксимации для цифровых фильтров по идее не отличается от такой же задачи для аналоговых фильтров.

Цифровые фильтры могут определяться с помощью возможной аналогии или исходя из требуемого вида квадрата модуля передаточной функции. путем использования процедур‚ сходных с процедурой расчета непрерывных фильтров Баттерворта и Чебышева. Этот метод будет рассмотрен ниже, а условия реализуемости фильтров при этом методе рассматриваются в приложении, помещенном в конце данной главы.

При другом способе, применяемом различными исследовательно, для приведения задачи расчета цифровых фильтров к задаче расчета непрерывных фильтров используется конформное отображение.

Для БИХ-фильтров широко используются три структуры -- прямая, каскадная и параллельная формы. Прямая форма -- это непосредственное представление передаточной функции БИХ-фильтра. В каскадной форме передаточная функция БИХ-фильтра факторизуется и выражается как произведение звеньев второго порядка. В параллельной форме H(z) раскладывается на сумму звеньев второго порядка. На рисунке 2.5 приведена структурная схема БИХ-фильтра.

Рисунок - 2.5. Структурная схема БИХ- фильтра

На рисунке 2.6 приведена структурная схема вторая форма биквадратного рекурсивного фильтра



Рисунок -2.6. Структурная схема вторая форма биквадратного рекурсивного фильтра

На рисунке 2.7 представлена каскадная структура фильтров

2.3 Методы синтеза цифровых фильтров

На этом этапе выбирается один из методов аппроксимации и вычисляются значения коэффициентов h(k) (для КИХ-фильтра) или a_k и b_k (для БИХ-фильтра). Метод вычисления коэффициентов фильтра зависит от того, к какому классу относится фильтр -- КИХ или БИХ.

Вычисление коэффициентов БИХ-фильтра традиционно основывается на преобразовании характеристик известных аналоговых фильтров в характеристики эквивалентных цифровых. При этом используются два основных подхода: метод инвариантного преобразования импульсной характеристики и метод билинейного преобразования. При использовании метода инвариантного преобразования импульсной характеристики после оцифровки аналогового фильтра сохраняется импульсная характеристика исходного аналогового фильтра, но не сохраняется амплитудно-частотная характеристика. Вследствие внутреннего наложения данный метод не подходит для фильтров верхних частот или режекторных фильтров. Билинейный метод, с другой стороны, обеспечивает весьма эффективные фильтры и хорошо подходит для вычисления коэффициентов частотно-избирательных фильтров. В результате можно создавать цифровые фильтры с известными классическими характеристиками, такими как в фильтрах Баттерворта, Чебышева или эллиптических. Цифровые фильтры, полученные методом билинейного преобразования, будут, в общем случае, иметь ту же амплитудную характеристику, что и аналоговые, но иные свойства во временной области. В настоящее время доступны эффективные компьютерные программы вычисления коэффициентов фильтров, в которых используется билинейный метод, и в которых требуется только задать нужные параметры фильтра. Метод инвариантного преобразования импульсной характеристики хорош при моделировании аналоговых систем, но для частотно-избирательных БИХ-фильтров лучше использовать билинейный метод.

В качестве альтернативной схемы вычисления коэффициентов БИХ-фильтров применяется еще метод размещения нулей и полюсов -- простой путь вычисления коэффициентов очень простых фильтров. В то же время, для фильтров с хорошей амплитудной характеристикой данный метод использовать не рекомендуется, поскольку в нем фигурирует перебор положений нулей и полюсов.

Коэффициенты КИХ-фильтров также можно вычислить несколькими различными способами. В данной книге подробно рассмотрено три метода: вырезания (взвешивания), частотной выборки и оптимальный (алгоритм Паркса-Мак-Клиллана (Parks McClellan)). Метод взвешивания предоставляет очень простой и гибкий способ вычисления коэффициентов КИХ-фильтра, но не позволяет разработчикуад екватно управлять параметрами фильтра. Самой привлекательной чертой метода частотной выборки является то, что он допускает рекурсивную реализацию КИХ-фильтров, что может быть весьма вычислительно выгодно. В то же время, этомумет одуне достает гибкости в плане управления или задания параметров фильтров. В настоящее время в промышленности широко используется оптимальный метод (в совокупности с дополняющей его эффективной и простой в использовании программе), который в большинстве случаев дает требуемый КИХ-фильтр. Следовательно, при проектировании таких фильтров вначале стоит испробовать оптимальный метод, если только конкретное приложение не предусматривает использования другого метода.

Существует несколько методов вычисления коэффициентов фильтров, наиболее используемые из них перечислены ниже.

1. Метод инвариантного преобразования импульсной характеристики (БИХ).

2. Билинейное преобразование (БИХ).

3. Размещение нулей и полюсов (БИХ).

4. Метод взвешивания (КИХ).

5. Частотная выборка (КИХ).

6. Оптимизационные методы (КИХ).

На выбор метода, наиболее подходящего для конкретной задачи, влияют несколько факторов, в частности, критичные требования в спецификациях. Вообще, основным является выбор междуКИХ и БИХ. Если наличие конечной импульсной характеристики существенно, то стоит использовать оптимальный метод, если же желательна бесконечная импульсная характеристика, то в большинстве случаев будет достаточнобилинейного метода.

Данный этап включает преобразование данной передаточной функции H(z) в подходящую фильтрующую структуру. Для отражения структуры фильтра часто используются блок-схемы или функциональные схемы, на которых для облегчения реализации цифрового фильтра показывается ход вычислений. Используемая структура зависит от выбора КИХ- или БИХ-фильтра.

Для БИХ-фильтров широко используются три структуры -- прямая, каскадная и параллельная формы. Прямая форма -- это непосредственное представление передаточной функции БИХ-фильтра. В каскадной форме передаточная функция БИХ-фильтра факторизуется и выражается как произведение звеньев второго порядка. В параллельной форме H(z) раскладывается (с использованием элементарных дробей) на сумму звеньев второго порядка. В качестве иллюстрации приведена блок-схема БИХ-фильтра четвертого порядка, представленного в прямой, каскадной и параллельной формах. На рисунке также указан соответствующий набор передаточных функций и разностных уравнений, описывающих структуру фильтра. При разработке БИХ-фильтров наиболее широко используются параллельная и каскадная структуры, поскольку они предоставляют более простые алгоритмы фильтрации и менее чувствительны к эффектам реализации с использованием конечного числа битов, чем фильтры с прямой структурой. Последние в подобных случаях весьма уязвимы, поэтомуих следует избегать любой ценой.

Для КИХ-фильтров, наоборот, наиболее используемой является прямая структура, посколькуее проще всего реализовать. В такой форме КИХ-фильтр иногда называется линией задержки с отводами (tapped delay line) или трансверсальным фильтром. Кроме того, еще используются две других структуры: структура частотной выборки и схема быстрой свертки. По сравнению с трансверсальной структурой, реализация по схеме частотной выборки может быть вычислительно более эффективной, посколькуона требует расчета меньшего числа коэффициентов. Однако ее бывает не так просто реализовать, и она может требовать больше памяти. При быстрой свертке используются вычислительные преимущества быстрого преобразования Фурье (БПФ), и она особенно привлекательна в ситуациях, когда дополнительно нужно вычислить спектр сигнала.

Характеристики фильтров приведены на рис. 2.5 Индексы h1,H1,y1{\displaystyle h1, \quad H1,\quad y1 \,\!} относятся к первому фильтру с полюсом за пределами единичной окружности, индексами h2,H2,y2{\displaystyle h2,\quad H2,\quad y2 \,\!} - внутри окружности (символика z?1{\displaystyle z^{-1}\,\!}). Импульсные отклики фильтров получены подачей на их входы импульса Кронекера, частотные характеристики вычислены по импульсным откликам. Значение r{\displaystyle r \,\!} первого фильтра подобрано по АЧХ под равный коэффициент усиления гармоники fp{\displaystyle f_p \,\!} со вторым фильтром, после чего коэффициенты фильтров нормированы по коэффициенту усиления к 1 на частоте fp{\displaystyle f_p \,\!}.

Как следует из рисунков, изменение многочлена по степеням z{\displaystyle z\,\!} на 1z{\displaystyle \frac{1}{z} \,\!} хотя и изменило коэффициенты разностного уравнения фильтра, но практически не повлияло на его амплитудно-частотную характеристику. Однако при этом произошло изменение области сходимости фильтра с соответствующим изменением фазовых углов направления на полюсы из всех точек единичной окружности, что отразилось на фазовочастотной характеристике и отсчетах импульсного отклика фильтра изменением фазы на р{\displaystyle \pi \,\!}.