Вольтамперная характеристика p-n-перехода

Размещено на http://www.allbest.ru/

1

Пензенский Государственный Университет

Кафедра “Нано- и микроэлектроника”

Курсовая работа

по теме: «Вольтамперная характеристика p-n-перехода»

Выполнил:

ст. гр. 10ЕК1

Проверил:

Соловьев В.А.

Пенза 2011

Содержание

Введение

Задание на курсовую работу

Вывод зависимости I(U) для p-n-перехода (ВАХ)

Определение времени жизни электронов и дырок

Расчёт зависимости плотности тока насыщения от температуры

Заключение

Литература

Приложение

Введение

Основными схемными элементами в микроэлектронике являются транзисторы и диоды. На данный момент они производятся из полупроводниковых материалов. Рассмотрим их свойства.

По значению удельного электрического сопротивления полупроводники занимают промежуточное место между хорошими проводниками и диэлектриками.

Необходимым условием резкого уменьшения удельного сопротивления полупроводника при введении примесей является отличие валентности атомов примеси от валентности основных атомов кристалла.

Проводимость полупроводников при наличии примесей называется примесной проводимостью. Различают два типа примесной проводимости - электронную и дырочную проводимости.

Примесь из атомов с валентностью, превышающей валентность основных атомов полупроводникового кристалла, называется донорной примесью. В таком кристалле n_n >> n_p. Такая проводимость называется электронной, а полупроводник, обладающий электронной проводимостью, называется полупроводником n-типа.

Примесь атомов, способных захватывать электроны, называется акцепторной примесью. В результате введения акцепторной примеси в кристалле разрывается множество ковалентных связей и образуются вакантные места (дырки). На эти места могут перескакивать электроны из соседних ковалентных связей, что приводит к хаотическому блужданию дырок по кристаллу. Наличие акцепторной примеси резко снижает удельное сопротивление полупроводника за счет появления большого числа свободных дырок.

Концентрация дырок в полупроводнике с акцепторной примесью значительно превышает концентрацию электронов, которые возникли из-за механизма собственной электропроводности полупроводника: n_p >> n_n. Проводимость такого типа называется дырочной проводимостью. Примесный полупроводник с дырочной проводимостью называется полупроводником p-типа. Основными носителями свободного заряда в полупроводниках p-типа являются дырки.

В любом полупроводниковом приборе имеется один или несколько электронно-дырочных переходов. Электронно-дырочный переход (или n-p-переход) - это область контакта двух полупроводников с разными типами проводимости.

При контакте двух полупроводников n- и p-типов начинается процесс диффузии: дырки из p-области переходят в n-область, а электроны, наоборот, из n-области в p-область. В результате в n-области вблизи зоны контакта уменьшается концентрация электронов и возникает положительно заряженный слой. В p-области уменьшается концентрация дырок и возникает отрицательно заряженный слой. Таким образом, на границе полупроводников образуется двойной электрический слой, электрическое поле которого препятствует процессу диффузии электронов и дырок навстречу друг другу. Пограничная область раздела полупроводников с разными типами проводимости (так называемый запирающий слой) обычно достигает толщины порядка десятков и сотен межатомных расстояний. Объемные заряды этого слоя создают между p- и n-областями запирающее напряжение U_з, приблизительно равное 0,35 В для германиевых n-p-переходов и 0,6 В для кремниевых.

n-p-переход обладает свойством односторонней проводимости.

Если полупроводник с n-p-переходом подключен к источнику тока так, что положительный полюс источника соединен с n-областью, а отрицательный - с p-областью, то напряженность поля в запирающем слое возрастает. Дырки в p-области и электроны в n-области будут смещаться от n-p-перехода, увеличивая тем самым концентрации неосновных носителей в запирающем слое. Ток через n-p-переход практически не идет. Напряжение, поданное на n-p-переход в этом случае называют обратным. Весьма незначительный обратный ток обусловлен только собственной проводимостью полупроводниковых материалов, т. е. наличием небольшой концентрации свободных электронов в p-области и дырок в n-области.

Если n-p-переход соединить с источником так, чтобы положительный полюс источника был соединен с p-областью, а отрицательный с n-областью, то напряженность электрического поля в запирающем слое будет уменьшаться, что облегчает переход основных носителей через контактный слой. Дырки из p-области и электроны из n-области, двигаясь навстречу друг другу, будут пересекать n-p-переход, создавая ток в прямом направлении. Сила тока через n-p-переход в этом случае будет возрастать при увеличении напряжения источника.

Способность n-p-перехода пропускать ток практически только в одном направлении используется в приборах, которые называются полупроводниковыми диодами. Полупроводниковые диоды изготавливаются из кристаллов кремния или германия. При их изготовлении в кристалл с каким-либо типом проводимости вплавляют примесь, обеспечивающую другой тип проводимости.

Полупроводниковые диоды используются в выпрямителях для преобразования переменного тока в постоянный. Полупроводниковые приборы не с одним, а с двумя n-p-переходами называются транзисторами.

В настоящее время полупроводниковые приборы находят исключительно широкое применение в радиоэлектронике. Современная технология позволяет производить полупроводниковые приборы - диоды, транзисторы, полупроводниковые фотоприемники и т. д. - размером в несколько нанометров. Качественно новым этапом электронной техники явилось развитие наноэлектроники, которая занимается разработкой интегральных микросхем и принципов их применения.

Задание на курсовую работу

1) Вывести зависимость I(U) для p-n-перехода (ВАХ).

2) Определить время жизни электронов и дырок по известной ВАХ германиевого диода снятой при 300К.

Известно, что

ф_n = Аф_p.

Площадь р-п-перехода S, концентрация примесей в п- и р-областях N_d и N_a. Считать что примеси полностью истощены, а собственная проводимость еще очень мала.

q=1,6•10^-19- заряд электрона, Кл

k=1,38•10^-23- постоянная Больцмана, Дж•с

n_i² =5,6•10³⁸ - концентрация носителей заряда, м^-6

µ_p =1,82- подвижность дырок, м²/ В•с

µ_n =0,38- подвижность электронов, м²/ В•с

N_d =8,0•10^{23 -} концентрация донорных атомов примеси, м^-3

N_a=1,0•10^{24 -} концентрация акцепторных атомов примеси, м^-3

S=1 мм²

Рис. 1. - ВАХ кремниевого диода снятая при 300 К

3) Построить графики зависимости плотности тока насыщения от температуры.

4)Составить программу вычисления значений J_os для графика.

Вывод зависимости I(U) для p-n-перехода (ВАХ)

полупроводниковый переход вольтамперный ток

Зависимость тока j через p-n-переход от приложенного к нему напряжения U, выраженная графически, называется вольтамперной характеристикой.

При приложении к р-п-переходу прямого напряжения (при котором направление внешнего смещения U противоположно по направлению контактной разности потенциалов) высота потенциального барьера понижается на величину напряжения. Максимальное прямое напряжение определяется величиной контактной разности потенциалов. При поданном напряжении р-п-переход открывается и через него протекают прямые токи.

При приложении к р-п-переходу обратного напряжения высота потенциального барьера увеличивается, через р-п-переход протекает обратный ток (ток насыщения) обусловленный концентрацией неосновных носителей заряда.

Вычислим плотность тока электронов из р-области. Для этого выделим на Границе р-п - перехода единичную площадку S и построим на ней цилиндр с образующей, равной L_n, где L_n - диффузионная длина электронов в р-области. Так как диффузионная длина представляет собой среднее расстояние, на которое диффундирует носитель за время своей жизни, то электроны, появляющиеся в выделенном цилиндре в результате тепловой генерации, доходят до границы р-п - перехода, где они подхватываются контактным полем е_к и перебрасываются в n-область, становясь здесь основными носителями. Связанный с ними заряд в n-области практически мгновенно рассасывается и исчезает за счет ухода носителей во внешнюю цепь. Скорость тепловой генерации носителей заряда в условиях теплового равновесия равна скорости их рекомбинации, т.е. для электронов в р-области равна n_p0/ф_n.

В выделенном объеме L_n появляется, таким образом L_nn_p0/ф_n электронов в секунду. Они доходят до единичной площадки и перебрасываются в n-область, образуя ток плотности:

Точно так же можно вычислить и ток дырок j_ps, построив цилиндр с единичным основанием и образующей, равной L_p, на противоположной границе р-п - перехода:

В равновесном состоянии поток, создающий ток j_n-p, равен потоку, создающему ток j_ns. Поэтому

.

Аналогично для дырок

Приложим к р-п- переходу прямое смещение V. Под действием этого смещения высота потенциального барьера перехода для основных носителей уменьшается на величину qV. Поэтому поток электронов из п- в р-область (n_n-p) и поток дырок из р- в п-область (p_p-n) увеличится по сравнению с равновесным в exp(qV/kT) раз, что приведет к увеличению в exp(qV/kT) раз плотностей токов основных носителей j_n-p и j_p-n которые станут соответственно равны

В то же время плотности токов неосновных носителей j_ns и j_ps, величина которых не зависит от потенциального барьера р-n - перехода, остаются неизменными. Поэтому полный ток, текущий через р-n - переход, будет равен уже не нулю, а

.

Этот ток называют прямым, так как он соответствует внешней разности потенциалов V, приложенной в прямом направлении. Обозначим его j_пр, тогда

При приложении к р-n - переходу обратного смещения V < 0 потенциальный барьер перехода для основных носителей увеличивается на величину - qV. Это вызывает изменение в ехр (qV/kT) раз потока основных носителей n_n-p и p_p-n и плотностей токов j_n-p и j_p-n отвечающих этим потокам. Последние будут равны

Плотность полного тока через р-n - переход равна:

Этот ток называют обратным. Обозначая его через j_об, можно записать

Объединяя, получаем

Это соотношение представляет собой уравнение ВАХ р-n - перехода, выражающее количественную связь между плотностью тока, текущего через переход, и разностью потенциалов, приложенной к переходу. При этом для прямого смещения V положительно, для обратного отрицательно.

При приложении внешней разности потенциалов в обратном направлении с увеличением V экспонента , а . Вследствие этого плотность обратного тока j_об стремится к предельному значению абсолютную величину которого

называют плотностью тока насыщения. Практически она достигается уже при qV = 4kT, т. е. при V = 0,1 В.

При приложении к р-n - переходу внешней разности потенциалов V в прямом направлении сила тока через переход растет по экспоненте и уже при незначительных напряжениях достигает большой величины.

Преобразуя получаем

Из уравнения видно что, при приложении прямого напряжения ток текущий через р-п-переход многократно больше чем при приложении обратного напряжения. Этим можно объяснить выпрямляющие свойства р-п-перехода.

Определение времени жизни электронов и дырок

Решение

По условию задачи время жизни электронов и дырок между собой следующим соотношением:

ф_n=А ф_p

Следовательно, для нахождения времени жизни электронов необходимо сначала определить время жизни дырок.

Кроме того, по условию задания германиевый полупроводник содержит как донорную с N_d=5•10¹⁸ см^-3 так и акцепторную с N_a=5•10¹⁸ см^-3 примеси, т.е. имеет место общий случай примесного полупроводника, нескомпенсированного типа. Поскольку при температуре 300К примеси будут полностью истощены, то проводимость в рассматриваемом полупроводнике будет определяться ионизированными примесными атомами. Известно что, при возрастании температуры растёт число носителей заряда. Но в нашем случае переход к собственной проводимости ещё не произошёл.

Время жизни носителей заряда в полупроводнике, в зависимости от исходных данных, можно найти по следующим соотношениям:

I₀=Sqn_i²(L_p/N_d ф_p+ L_n/N_a ф_n)

L=(D ф)^0,5

где L-диффузионная длина носителей,

I₀ -обратный ток насыщения.

Определим длину свободного пробега дырок и электронов при температуре равной 300 К.

L_n=(D_n ф_n)^0,5=(kT ф_n µ_n /e)^0,5=(1,38•10^-23•300•0,38 ф_n/1,6•10^-19)^0,5=

=0,099159(ф_n)^0,5

L_p=(D_p ф_p)^0,5=(kT ф_p µ_p /e)^0,5=(1,38•10^-23•300•1,82 ф_p/1,6•10^-19)^0,5=

=0,68624(ф_p)^0,5

По графику I₀ = 50 нА.

Подставляем полученные соотношения L_n и L_p в формулу для плотности тока и решаем уравнение относительно ф_р:

50•10^-9=10^-6•1,6•10^-19•5,6•10³⁸•(0,68624(ф_p)^0,5/8,0•10²⁴ ф_p +0,099159(ф_n)^0,5/

/1,0•10²³ ф_n

50•10^-9=8,96•10^-11(0,68624/8·(ф_p)^0,5+0,099159/0,1·(ф_n)^0,5)

ф_n=A ф_p

50•10^-9=8,96•10^-11(0,68624/8·(ф_p)^0,5+0,099159/0,1·(1,5ф_p)^0,5)

50•10^-9=8,96•10^-11•0,747/(ф_p)^0,5

ф_p=2,736•10^-6 с.

ф_n=1,5 ф_p=4,104•10^-6 с.

Ответ: ф_p=2,736•10^-6 с.ф_n=4,104•10^-6 с.

Расчёт зависимости плотности тока насыщения от температуры

Для расчёта зависимости плотности тока насыщения от температуры воспользуемся формулой для тока насыщения

I₀=Sqn_i²(L_p/N_d ф_p+ L_n/N_a ф_n)

J₀=I₀/S= qn_i²(L_p/N_d ф_p+ L_n/N_a ф_n)

Так как L=(D ф)^0,5, то получим формулу для расчёта и построения графика зависимости плотности тока насыщения от температуры:

J₀= qn_i²((kT ф_p µ_p /e)^0,5/N_d ф_p+ (kT ф_n µ_n /e)^0,5/N_a ф_n)

Задавая определённый диапазон температур определим значения плотности тока насыщения и построим по полученным данным график зависимости.

Т, К	J0, А/м2
0	0
100	0,012
200	0,018
300	0,022
400	0,025
500	0,028
600	0,031
700	0,033
800	0,035
900	0,037
1000	0,039

Заключение

В работе я вывела зависимость силы тока текущего через р-п-переход от напряжения приложенного к нему, т.е. вывела вольтамперную характеристику р-п-перехода. Определила время жизни электронов и дырок по известной ВАХ германиевого диода снятой при трёхстах кельвинах.

Построила график зависимости плотности тока насыщения от температуры, объяснила эту зависимость. Из графика видно что, увеличение температуры приводит к увеличению скорости тепловой генерации, концентрация неосновных носителей заряда в полупроводнике растет, а следовательно, растет обратный ток.

Литература

1. Епифанов, Мома. Физические основы конструирования и производства РЭА и ЭВА.

2. Пасынков, Чиркин. Полупроводниковые приборы.

Приложение

Составление программы для вычисления значений плотности тока насыщения.

Необходимые константы и вычисленные данные:

- заряд электрона, Кл

- концентрация носителей заряда, м^-6

-постоянная Больцмана, Дж•с

- время жизни дырок, с

- подвижность дырок, м²/ В•с

- подвижность электронов, м²/ В•с

- концентрация донорных атомов примеси, м^-3

- концентрация акцепторных атомов примеси, м^-3

- время жизни электронов, с

-заданный диапазон температур.

Расчётная формула:

Расчёт по формуле и график зависимости J₀ от температуры выполнен в программе “MathCAD”.

Размещено на Allbest.ru