Расчёт электронно-дырочного перехода

Размещено на http://www.allbest.ru/

ВВЕДЕНИЕ

p-n переход является основой для полупроводниковых диодов, триодов и других электронных элементов с нелинейной вольтамперной характеристикой.

Диоды на основе электронно-дырочного (p-n) перехода нашли большое применение в современной технике. Они применяются в детекторах, логарифматорах, экстрематорах, преобразователях частоты и в других устройствах, в которых предполагается нелинейная обработка аналоговых сигналов.

Диоды применяются в выпрямителях - устройствах, которые используются для получения постоянного тока из переменного.

Все стабилизаторы напряжения предполагают применение диодов в своей конструкции.

Диоды нашли применение и в устройствах коммутации, которые используются для того, чтобы переключать токи или напряжения. Диодные мосты дают возможность размыкать или замыкать цепь, которая служит для передачи сигнала.

Таким образом, p-n переход является большим подспорьем для большого количества современной аппаратуры, поэтому важно знать, как его рассчитывать.



1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

В курсовой работе необходимо рассчитать диффузионные процессы и p-n переход: построить ВАХ p-n перехода, определить барьерную емкость, диффузионную емкость, пробивные напряжения.

Кроме того необходимо подготовить конструкцию диода в любой современной твёрдотельной САПР, определить тепловую мощность рассеяния данного диода.

Исходные данные:

Электронно-дырочный переход формируется диффузией фосфора в кремниевую подложку p-типа с концентрацией исходной примеси Nисх. Поверхностные концентрации примеси фосфора N0Д. Глубина залегания p-n-перехода X. Определить вольтамперную характеристику, барьерную и диффузионную ёмкости, пробивное напряжение электронно-дырочного перехода.

Таблица - Исходные данные для расчета p-n перехода

Nисх,	N0Д,	X, мкм
		2



2. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ИНФОРМАЦИЯ ПО ДИОДАМ

2.1 Общие сведения

Полупроводниковым диодом называют полупроводниковый прибор с одним электрическим переходом и двумя выводами. Он состоит из двух слоев полупроводников типа p и типа n. На стыке этих слоев образуется p-n переход. Электрод, подключенный к полупроводнику типа p, называется анод. Электрод, подключенный к полупроводнику типа n, называется катод. Диод проводит ток в направлении от анода к катоду, и не проводит обратно.

Основная функция данного диода - это проводить электрический ток в одном направлении, и не пропускать его в обратном.

Условное обозначение диода представлено на рисунке 1.

Рисунок 1 - Условное обозначение диода на схемах

2.2 Режимы работы диода

В состоянии покоя (когда к диоду не подключено напряжение) в части n-полупроводника есть большое количество электронов и пренебрежимо малое количество дырок. В p-полупроводнике присутствует большое количество дырок и пренебрежимо малое количество электронов. При этом из-за разности зарядов электронов и дырок возникает электрическое поле.

Под действием электрического поля свободные электроны из n-полупроводника дрейфуют в p-полупроводник и заполняют некоторые дырки. В результате, плотность вещества в p-полупроводнике повышается и возникает диффузия (выравнивание концентраций по всему объему), которая заставляет частицы возвращаться обратно в n-полупроводник.

Если к диоду подключить источник напряжения так, что электрическое поле, создаваемое этим источником, будет сонаправлено с электрическим полем внутри диода (т.е. плюс подключим к катоду, а минус - к аноду), то электроны начнут притягиваться к плюсу, а дырки - к минусу, отдаляясь от зоны p-n перехода.

В данном случае диод не проводит ток, так как частицы не пересекают зону p-n перехода. Данный режим называется обратным смещением.

Если же к диоду подключить источник напряжения так, что электрическое поле, создаваемое этим источником, будет противоположно направлено с электрическим полем внутри диода (т.е. плюс подключим к аноду, а минус - к катоду), то электроны будут отталкиваться от минуса и приближаться к зоне p-n перехода. В то же время положительно заряженные дырки будут отталкиваться от плюса и двигаться навстречу электронам. Концентрация частиц с разной полярностью в p-n переходе увеличивается и таким образом в нем возникает внутреннее электрическое поле, под действием которого электроны начинают дрейфовать на сторону p-полупроводника.

Часть из электронов доберется до положительного полюса подключенного напряжения, и через проводник пойдет электрический ток. Данный режим называется прямым смещением.

2.3 Технология изготовления электронно-дырочного перехода

Технологический процесс создания электронно-дырочного перехода может быть различным: сплавление, диффузия одного вещества в другое, эпитаксия (ориентированный рост одного кристалла на поверхности другого) и др.

При сплавной технологии электронно-дырочный переход образуется на границе раздела исходного кристалла и рекристаллизованной полупроводниковой области, в которую происходило вплавление.

Возможен способ изготовления p-n перехода диффузией акцепторной примеси в кристалл n-типа.

Особенность одной из технологий изготовления перехода в том, что диффузия осуществляется в кристалл с полупроводниковой пленкой n типа, выращенной на кристалле n+ типа специальной эпитаксиальной технологией, позволяющей сохранить структуру кристалла в пленке.

диод электронный дырочный корпус



3. РАСЧЕТ P-N ПЕРЕХОДА

3.1 Анализ диффузионных процессов

В n-слое полупроводника концентрация электронов значительно больше, чем в p-слое, поэтому часть электронов диффундирует из области n в область p. В слое p вблизи границы окажутся избыточные электроны, которые будут рекомбинировать с дырками, пока не наступит состояние равновесия. Таким образом, в данной области уменьшится количество свободных дырок и «обнажатся» некомпенсированные отрицательные заряды. С другой стороны границы «обнажатся» некомпенсированные положительные заряды, так как часть электронов перешла из этой области в другую.

При несимметричном переходе (концентрация электронов в n-слое больше концентрации дырок в p-слое) диффузия дырок в n-слой малосущественна, поскольку разница концентраций дырок в n и p слое несравненно меньше разницы электронов, а от этого зависят градиенты концентраций и диффузионные токи.

Область образовавшихся пространственных зарядов является областью p-n перехода, в которую входит обедненный слой (слой с пониженной концентрацией свободных носителей заряда по меньшей мере на порядок).

Промежуточные участки между границами обедненного слоя и перехода являются участками экранирования p- и n-слоев диода от электрического поля, создаваемого зарядами обедненного слоя. Протяженность данных участков обычно много меньше протяженности обедненного слоя, поэтому можно идеализировать переход, считая, что границы обедненного слоя и границы перехода совпадают.

Несимметричный переход сосредоточен в высокоомном слое, то есть в слое с меньшей концентрацией примеси. В моем случае это p-слой.

При заданной глубине залегания диффузии время диффузии определяется по формуле (1).

,,, (1)

где tдиф - время диффузии, с;

X - глубина залегания диффузии, м;

D - коэффициент диффузии, ;

y - аргумент функции ошибок Гаусса, определяемой по формуле (2).

, (2)

где Nисх - концентрация исходной примеси в кремниевой подложке, см-3;

N0Д - поверхностные концентрации примеси фосфора, см-3.

Подставляя значения из задания в формулу (2), получаем значение функции ошибок Гаусса erfc(y)=10-2. По графику определяем значение аргумента y (рисунок 4). Оно равно 1,8.

Рисунок 2 - График функции erfc(y)



По условию задачи в качестве примеси дан фосфор. Коэффициент диффузии рассчитывается по формуле (3).

, (3)

где D0 - предэкспоненциальный множитель, ;

?H - энергия активации, эВ;

T - температура, К;

k - постоянная Больцмана, k= ;

По приложению 3 из книги [1] определяем: D0=10,5 , ?H=3,7 эВ [1, прил. 3]

Температура диффузии выбирается такая, чтобы диффузия протекала не менее 10-20 минут. Данное время позволяет обеспечить высокую точность диффузии. При температуре 1400 К D=5,1710-17

Глубина залегания диффузии предоставлена в задании на курсовую работу и равна 2 мкм.

При подстановке данных в формулу (1) получаем значение времени диффузии, равное 5828 с, что приблизительно равно 97,13 минут.

При диффузии из ограниченного источника диффузия проходит в две стадии: загонка - предварительная кратковременная диффузия из постоянного источника, и разгонка - перераспределение получившегося слоя.

Диффузия из ограниченного источника описывается уравнением (4).



, (4)

где Q0 - количество примеси, поступившей в кремний в течение загонки, см-2.

Q0 рассчитывается по формуле (5).

. (5)

Подставляя N0Д, D, и t в формулу (5), получаем Q0 = м-2

Подставляя известные значения в формулу (3), получаем закон распределения концентрации примеси. Строим график (рисунок 3).

Рисунок 3 - Распределение концентрации примеси фосфора и кремния в подложке

В логарифмическом масштабе данный график представлен на рисунке 4.



Рисунок 4 - Распределение концентрации примеси фосфора и кремния в подложке в полулогарифмическом масштабе

3.2 Анализ p-n перехода

Контактная разность потенциалов может быть найдена из трансцендентного уравнения (6). Она равна 0,74 В

, (6)

где m* - коэффициент;

q - элементарный электрический заряд, q= Кл;

ni - концентрация носителей заряда в собственном (нелегированном) полупроводнике кремния, м-3;

- относительная диэлектрическая постоянная, =11,8;

0 - электрическая постоянная, 0=8,8510-12 .

Определяем коэффициент m*=0,671 [1, табл. 3.1]

ni=1,51010 см-3 [1, прил. 5]

Градиент распределения примеси находится по формуле (7). Он примерно равен 1,051029 м-3

. (7)

Толщина области пространственного заряда рассчитывается по формуле (8). Она равна 3,8110-7 м

. (8)

Зная толщину ОПЗ, находим концентрации доноров и акцепторов по рисунку 4.

Nд=2,031022 м-3

Nа=1,041023 м-3

Из рисунка 5 можно определить подвижность электронов и дырок в зависимости от концентрации. Они соответственно равны

n=800 ;

p=400



Рисунок 5 - Концентрационная зависимость подвижности электронов и дырок в кремнии при комнатной температуре

Температурный потенциал Т можно найти по формуле (9). При комнатной температуре он равен 0,025875 В

. (9)

Далее из соотношения Эйнштейна, представленного формулой (10) определяем коэффициенты диффузии электронов и дырок.

Dn=0,00207 ;

Dp=0,001035

. (10)

Вольт-амперная характеристика (ВАХ) p-n перехода описывается выражением (11).



, (11)

где I0 - начальный ток, А;

U - внешнее приложенное напряжение, В;

m - коэффициент неидеальности ВАХ.

Коэффициент неидеальности ВАХ для p-n переходов в кремнии обычно равен 1-2. В данной работе возьмем идеальный диод, т.е. m=1.

Начальный ток I0 включает в себя диффузионную I0диф и рекомбинационную I0рек компоненты, который рассчитываются по формулам (12), (17).

, (12)

где S - площадь p-n перехода, S=0,050,05 мм2;

p - время жизни дырок, с;

n - время жизни электронов, с.

Времена жизни дырок и электронов рассчитываются соответственно по формулам (13), (14).

, (13)

где vp - средняя тепловая скорость дырок, ;

Sp - сечение захвата рекомбинационных центров для дырок, м2.



, (14)

где vn - средняя тепловая скорость дырок, ;

Sn - сечение захвата рекомбинационных центров для дырок, м2.

Sp=Sn=10-15 см2 [1, с. 30]

Средняя тепловая скорость электронов и дырок рассчитывается соответственно по формулам (15), (16).

, (15)

где mn - эффективная масса электрона в кремнии, кг.

, (16)

где mp - эффективная масса электрона в кремнии, кг.

В формулах (15), (16) используются эффективные массы электрона и дырки, так как это позволяет рассматривать движение частиц в кристалле как движение частиц в вакууме.

кг;

кг [1, прил. 5]

Рекомбинационная компонента учитывается только при прямом смещении и рассчитывается по формуле (17).

, (17)

где Nt - поверхностная концентрация рекомбинационных центров, м-2.

Nt=21010 см-2 [1, с. 30]

Складываем найденные значения I0диф=3,8810-13 А, I0рек=5,310-26 А, получаем I0, подставляем в формулу (5) и строим график ВАХ (рисунок 6).

Рисунок 6 - ВАХ p-n перехода

Слой, расположенный между n- и p-областями, эквивалентен некоторой емкости. Данная емкость называется барьерной и может быть определена по формуле емкости плоского конденсатора (18). Барьерная емкость примерно равна 6,8510-13 Ф

. (18)

При изменении прямого напряжения изменяется количество заряда, обусловленного носителями заряда из-за изменения их концентрации. Диффузионная емкость определяется выражением (19).



. (19)

Подставляя известные значения в формулу (19), строим график зависимости диффузионной емкости от приложенного напряжения (рисунок 7).

Рисунок 7 - Зависимость диффузионной емкости от напряжения

Под пробоем p-n перехода понимают резкое уменьшение дифференциального обратного сопротивления, сопровождающееся резким возрастанием обратного тока при незначительном увеличении напряжения.

В основе туннельного пробоя лежит явление туннельного эффекта, то есть «просачивание» электронов через потенциальный барьер.

Напряжение туннельного пробоя можно рассчитать по формуле (20).

, (20)

где Eпр - пробивная напряженность поля.

Пробивная напряженность поля для кремния равна . Подставляя известные значения в формулу (20), получаем, что напряжение туннельного пробоя равно 17,3 В

При лавинном пробое электрон и дырка, получившие энергию от электрического поля, могут разорвать одну из валентных связей атомов полупроводника, расположенного в области p-n перехода. В результате этого возникает новая пара электрон-дырка, которая могут повторить данный процесс, образуя новую пару, и так далее. В данном случае суммарный обратный ток через переход оказывается больше, чем в отсутствие процесса лавинного пробоя.

Напряжение лавинного пробоя рассчитывается по формуле (21).

, (21)

где a, m - коэффициенты, зависящие от материала полупроводника, a=23, m=0,75;

б - удельное сопротивление базы, Омм.

Удельное сопротивление базы рассчитывается по формуле (22). Для данного случая оно равно 1,071 Оммм

(22)

Подставляя известные значения в формулу (20), получаем, что напряжение лавинного пробоя равно 0,136 В.

Сопротивление базы рассчитывается по формуле (23).



, (23)

где l - длина кристалла диода, м.

Примем длину кристалла равной 0,1 мм, тогда сопротивление базы равно 42,85 Ом. Постоянная времени диода рассчитывается по формуле (24) и равна 29,3 пс

(24)

Критическая частота рассчитывается по формуле (25). Для данного случая она приблизительно равна 5,4 ГГц

(25)



4. КОНСТРУКЦИЯ ДИОДА

4.1 Конструирование диода в твердотельной САПР

В качестве корпуса диода был выбран корпус КД-1. Модель, сконструированная в Autodesk Inventor.

4.2 Тепловой расчет

Максимальная рассеиваемая мощность корпуса диода рассчитывается по формуле (2).

, (26)

где ?k - коэффициента теплопроводности, ;

RТ - тепловое сопротивление диода, ;

S - площадь поверхности диода, для КД-1 S=7,854 мм2;

Tп.max - максимальная температура p-n перехода, Tп.max=388 К;

Tокр - температура окружающей среды, Tокр=300 К.

Коэффициент теплопроводности для стекла, из которого изготовлен корпус диода ?k=1,15

Для данного корпуса диода тепловое сопротивление RТ=1,2

Таким образом, после подстановки известных значений в формулу (26), находим максимальную рассеивающую мощность мВт

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Результатом написания курсовой работы является расчет электронно-дырочного перехода. Были рассчитаны диффузионные токи, барьерная и диффузионная емкости, напряжения пробоя. Кроме того, был сконструирован корпус диода и произведен тепловой расчет.

Данный расчет электронно-дырочного перехода может использоваться при создании полупроводниковых приборов, которые широко распространены в современной технике.

Диод, для которого был произведен расчет, является высокочастотным. По рассеивающей мощности диод - маломощный, что объясняется его конструкцией и размерами.



БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1 Королев, В.Л. Конструирование полупроводниковых интегральных схем: учебное пособие для студентов специальности 2303 - «Конструирование и технология радиоэлектронных средств». / В.Л. Королев, Л.Д. Карпов. - Красноярск, 1992 - 118 с.

2 Курносов, А.И. Технология производства полупроводниковых приборов и интегральных микросхем: учебное пособие для вузов по спец. «Полупроводники и диэлектрики» и «Полупроводниковые приборы». / А.И. Курносов, В.В. Юдин. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Высшая школа, 1986. - 368 с.

3 Новиков, В.В. Теоретические основы микроэлектроники: учебное пособие для радиотехнич. спец. вузов. / В.В. Новиков. - М.: Высшая школа, 1972. - 352 с.

4 Степаненко, И.П. Основы теории транзисторов и транзисторных схем. / И.П. Степаненко. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Энергия, 1977. - 672 с.

5 СТО ЮУрГУ 04-2008 Стандарт организации. Курсовое и дипломное проектирование. Общие требования к содержанию и оформлению / Т.И. Парубочая, Н.В. Сырейщикова, В.И. Гузеев, Л.В. Винокурова. - Изд-во ЮУрГУ, 2008. - 56 с.

6 Трутко, А.Ф. Методы расчета транзисторов. / А.Ф. Трутко. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Энергия, 1971. - 272 с.

7 Тугов, Н.М. Полупроводниковые приборы: Учебник для вузов / Н.М. Тугов, Б.А. Глебов, Н.А. Чарыков; под ред. В.А. Лабунцова. - М.: Энергоатомиздат, 1990. - 576 с.

Размещено на Allbest.ur