Расчет распределения примесей в кремнии при кристаллизационной очистке

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

1. Физико-химические основы процессов микроэлектроники (теоретическая часть)

1.1 Распределение примесей после зонной плавки

1.2 Уравнение диффузии

1.3 Распределение примеси при диффузии из постоянного источника в полубесконечное тело

1.4 Распределение примеси при диффузии из слоя конечной толщины в полубесконечное тело с отражающей границей

1.5 Распределение примеси при диффузии из бесконечно тонкого слоя в полубесконечное тело с отражающей границей

2. Расчет распределения примесей в кремнии при кристаллизационной очистке и диффузионном легировании

2.1 Расчет распределения примесей после зонной плавки

2.2 Анализ бинарной диаграммы состояния Si-As

2.3 Расчет распределения примеси в полупроводнике после диффузионного отжига при различных условиях диффузии

2.4 Расчет распределения мышьяка в кремнии после ионной имплантации и высокотемпературного отжига

2.4.1 Расчет распределения в кремнии мышьяка при энергии внедрения 30 кэВ

2.4.2 Расчет распределения в кремнии фосфора при энергии внедрения 130 кэВ

2.4.3 Нахождение положения электронно-дырочного перехода

Заключение

Приложение А. Перевод единиц концентраций

Приложение Б. Определение значений удельного сопротивления

Список литературы

Введение

В современной твердотельной электронике используется большое количество различных материалов, как простых, так и сложных, состоящих из многих компонентов. Возрастают требования к получению материала с точно заданным составом, когда изменение в содержании компонента в пределах одного грамма на тонну материала ( %) может резко повлиять на его свойства. Большие требования предъявляются к структурному совершенству монокристаллов. Наличие дефектов в пластине полупроводника при изготовлении на ней интегральной схемы может вызвать брак, когда размер дефекта сопоставим с размером элементов схемы. Переход к субмикронным размерам элементов ужесточает требование к структурному совершенству материала. Все это определяет высокие требования к технологии материалов электронной техники. Развитие микроэлектроники, когда необходимый материал получают в процессе создания микросхемы, накладывает на технологию дополнительные требования.

Повышенные требования к технологии материалов и компонентов электронной техники требуют глубокого изучения закономерностей протекания отдельных процессов, включая их математическое описание. Как правило, в основе технологических процессов находятся термодинамические законы, определяющие конечное состояние системы в зависимости от выбранных условий проведения процессов, и кинетические зависимости, характеризующие скорость протекания процессов.

Важнейшие процессы, используемые в технологии микроэлектроники- нанесение пленок и эпитаксиальных слоев, удаление (в растворах и парогазовых средах) вещества с поверхности твердой фазы, легирование и диффузионное перераспределение, - по существу являются физико-химическими и имеют определенную особенность, связанную с протеканием их на поверхности или в объеме твердой фазы.

1. Физико-химические основы технологии микроэлектроники

1.1 Распределение примесей после зонной плавки

Распределение примесей после одного прохода расплавленной зоной при зонной плавке вдоль слитка представляется уравнением [1]:

, (1)

где - концентрация примеси в закристаллизовавшейся фазе на расстоянии от начала слитка;

- исходная концентрация примеси в очищаемом материале;

- текущая координата (расстояние от начала слитка);

- длина расплавленной зоны;

- равновесный коэффициент распределения.

Если измерять длину слитка в длинах расплавленной зоны , выражение (1) следует записать иначе:

. (2)

Приведенные уравнения (1) и (2), являющиеся математическим описанием процесса зонной плавки, выведены при определенных допущениях, сформулированных автором метода зонной очистки В.Пфанном при выводе этих уравнений. Эти допущения в литературе принято называть пфанновскими, их суть в следующем:

а) процессами диффузионного перераспределения компонентов системы в объеме слитка можно пренебречь, т.е. коэффициенты диффузии компонентов в твердой фазе принимаются равными нулю (Dтв = 0);

б) диффузия компонентов системы в жидкой фазе совершенна - концентрация компонентов постоянна по объему расплава в любой момент процесса;

в) коэффициент распределения примеси - величина постоянная и не зависит от концентрации примеси в кристаллизующемся веществе;

г) начальная концентрация компонентов в исходном материале (слитке) одинакова по всем сечениям;

д) геометрия подвергаемого зонной плавке слитка (длина и поперечное сечение) в ходе процесса остаются постоянными, плотности твердой и жидкой фаз равны ();

е) расплав и твердая фаза при зонной плавке не взаимодействуют с окружающей средой - атмосферой и контейнером. Другими словами, в системе нет летучих и диссоциирующих компонентов, отсутствует поглощение примесей расплавом из атмосферы, материал контейнера не растворяется в жидкой фазе.

Уравнения (1) и (2) справедливы только на участках слитка, на которых зона имеет две границы раздела фаз (постоянный объем). Когда в системе остается только кристаллизующаяся граница, распределение примеси представляется другим уравнением, соответствующим процессу нормальной направленной кристаллизации. Другими словами, если длина очищаемого слитка в длинах зон равна , то уравнения (1) и (2) справедливы на длине .

При

, (3)

где - доля закристаллизовавшегося расплава последнего участка;

- концентрация примеси на границе зонной плавки и зоны кристаллизации, .

Только при проведении процесса при условиях, когда удовлетворяются все требования, приведенные выше, реальное распределение примеси в слитке после зонной плавки будет соответствовать закону, представленному выражениями (1) и (2).

Допущение б) в данной формулировке может выполняться только при бесконечно малых скоростях кристаллизации (скорости движения зоны). В этом случае сравнительно быстрая (по сравнению с диффузией в твердой фазе) диффузия в жидкой фазе в состоянии постоянно выравнивать концентрации компонентов системы в объеме расплавленной зоны.

Выполнение условия постоянства концентрации компонентов по объему расплава возможно в данной ситуации только при реализации полного (идеального) перемешивания жидкой фазы. Предполагается, что в этом случае перераспределение компонентов и выравнивание состава в жидкой фазе происходит мгновенно - то есть эффективный коэффициент диффузии в жидкой фазе .

Условие полного перемешивания на практике реализовать невозможно. Процессы массопереноса в расплавленной зоне при реальных скоростях кристаллизации и разумной интенсивности перемешивании всегда приводят к образованию диффузионного слоя на границе раздела фаз в области кристаллизации. Наличие слоя жидкости с концентрационным пиком, из которого и происходит кристаллизация, влияние его на условия разделения компонентов учитывается введением в выражения (1) и (2) эффективного коэффициента распределения вместо равновесного .

Равновесный коэффициент сегрегации связан с эффективным соотношением Бартона - Прима - Слихтера:

, (4)



где - скорость перемещения расплавленной зоны, ;

- толщина диффузионного слоя, ;

- коэффициент диффузии примеси в жидкой фазе, .

Эта замена является лишь более или менее удачным приближением к реальной ситуации, и не соответствует требованию условия постоянства концентрации.

Наибольшая неопределенность возникает, как правило, при вычислении . Поэтому, в рамках обсуждавшихся допущений без существенного ущерба для точности, можно принимать значение .

Распределение примеси после зонной плавки для реальных процессов описывается выражением

. (5)

Данное выражение позволяет анализировать влияние на сегрегационные процессы скорости перемещения зоны и условий перемешивания жидкой фазы.

Условие в) справедливо только для сильно разбавленных растворов, то есть при малых концентрациях примеси в системе. Кроме того, условие малости концентрации должно соблюдаться на протяжении всего процесса зонной плавки. Для того чтобы допущение в) оказалось состоятельным, требуется использовать при кристаллизационной очистке исходные материалы, прошедшие предварительную очистку.

1.2 Уравнения диффузии

Основой математического описания процессов диффузии являются два дифференциальных уравнения Фика.

Первое уравнение (первый закон Фика) записывается следующим образом:

, (6)

где - плотность потока диффундирующего вещества, то есть количество

вещества, проходящего за единицу времени через единичную площадь поверхности, перпендикулярной направлению переноса вещества;

- коэффициент диффузии;

- концентрация атомов примеси.

Физический смысл этого уравнения - первопричиной диффузионного массопереноса вещества является градиент его концентрации. Скорость переноса пропорциональна градиенту концентрации, а в качестве коэффициента пропорциональности вводится коэффициент диффузии. Знак минус в правой части (6) указывает на то, что диффузия происходит в направлении убывания концентрации. Другими словами, диффузия идет благодаря стремлению системы достичь физико-химического равновесия. Процесс будет продолжаться до тех пор, пока химические потенциалы компонентов всей системы не станут равными. Уравнение (6) описывает стационарный (установившийся) процесс - процесс, параметры которого не зависят от времени.

В макроскопическом представлении коэффициент диффузии определяет плотность потока вещества при единичном градиенте концентрации и является, таким образом, мерой скорости выравнивания градиента концентрации. В общем случае диффузия анизотропна и коэффициент диффузии - симметричный тензор второго ранга.

Согласно микроскопическому определению, компонента коэффициента диффузии по координате связана со среднеквадратичным смещением диффундирующих атомов по координате и интервалом времени , в течение которого это смещение произошло соотношением:

.

Когда концентрация вещества изменяется только в одном направлении (одномерная диффузия) и при диффузии в изотропной среде (коэффициент диффузии - скаляр) первое уравнения Фика имеет следующий вид:

. (7)

При простейшем анализе структур и в простейших моделях процессов легирования в технологии изготовления ИМС предполагаются именно такие условия диффузии.

Второе уравнение диффузии (второй закон Фика) получается путем сочетания первого закона и принципа сохранения вещества, согласно которому изменение концентрации вещества в данном объеме должно быть равно разности потоков этого вещества на входе в объем и выходе из него.

В общем случае второе уравнение диффузии имеет следующий вид:

. (8)

Для одномерной диффузии в изотропной среде уравнение (8) можно записать:

. (9)

Второй закон Фика характеризует процесс изменения концентрации диффундирующей примеси во времени в различных точках среды и является математической моделью нестационарного (развивающегося) состояния системы (описывает период времени от начала процесса до установления стационарного состояния).

При постоянстве коэффициента диффузии (независимости его от концентрации примеси) уравнение (9) упрощается:

.(10)

Допущение о постоянстве коэффициента диффузии справедливо в большом количестве случаев, анализируемых в технологии ИМС.

Уравнения диффузии являются чисто феноменологическими, т.е. они не содержат никаких сведений о механизмах диффузии - о диффузионном процессе на атомном, уровне. Кроме того, уравнения (6) - (10) не содержат информации о зарядовом состоянии диффундирующих частиц.

Процессы диффузии, используемые для изготовления интегральных структур, обычно анализируются с помощью частных решений уравнения (10) так как, в отличие от (7), именно оно содержит важный параметр - время установления некоторого анализируемого состояния системы. Основная цель решения уравнения - найти распределение примеси в полупроводнике после диффузии в течение определенного времени при различных условиях осуществления процесса.

Общее решение уравнения (10) для бесконечного твердого тела при заданном в общем виде начальном распределении примеси может быть найдено методом разделения переменных. Оно имеет вид:

,(11)



где - текущая координата интегрирования.

Бесконечным в одномерном представлении называют тело, простирающееся от до и до .

Часто при поиске распределения концентрации примеси в полупроводнике необходимо решение уравнения (10) для полубесконечного твердого тела. Полубесконечным в одномерном представлении называют тело, простирающееся от до .

Для этого случая выражение (11) может быть приведено к виду:

.(12)

В выражении (12) знак плюс относится к ситуации, когда граница твердого тела () является непроницаемой для диффундирующего вещества, находящегося в области (отражающая граница), а знак минус - к случаю, когда на границе твердого тела в любой момент времени концентрация диффундирующего вещества, также находящегося в области , равна нулю - связывающая граница.

1.3 Распределение примеси при диффузии из постоянного источника в полубесконечное тело

Диффузант поступает в полубесконечное тело через плоскость из источника, обеспечивающего постоянную концентрацию примеси на поверхности раздела, твердое тело - источник в течение любого времени. Такой источник называют бесконечным или источником бесконечной мощности. Полагается, что в принимающем диффузант теле нет рассматриваемой примеси.

Начальное распределение концентраций и граничные условия для этого случая задаются в виде

для

для .

Решением уравнения (11) для данных условий является выражение:

.(13)

Коэффициент диффузии при температуре диффузии можно найти, используя выражение в форме уравнения Аррениуса:

,(14)

где - постоянная диффузии, ;

- энергия активации диффузии, ;

- постоянная Больцмана,;

- температура процесса, .

Если в объеме полупроводникового материала до диффузии имелась примесь противоположного типа по отношению к диффундирующей, эта примесь распределена по объему равномерно и ее концентрация равна , то в этом случае в полупроводнике образуется электронно-дырочный переход. Его положение (глубина залегания) определяется условием , откуда:

,(15)

,(16)



где - аргумент функции .

При решении практических задач, связанных с анализом диффузионных процессов необходимо знать количество примеси , накопленной в твердом теле при диффузии в течение времени . Эта величина определяется по формуле:

,(17)

где - поток диффузанта в объем через плоскость .

,(18)

отсюда

.(19)

Твердое тело можно считать полубесконечным ( или бесконечным) в том случае, если его размеры в направлении движения диффузанта много больше длины диффузии.

1.4 Распределение примеси при диффузии из слоя конечной толщины в полубесконечное тело с отражающей границей

Диффундирующая примесь поступает в полубесконечное тело из источника, который представляет собой примыкающий к границе тела слой толщиной , примесь в котором распределена равномерно. Такой источник называют ограниченным. Концентрация примеси в источнике - . Полагается, что в принимающем диффузант твердом теле нет рассматриваемой примеси.

При абсолютно непроницаемой для диффузанта (отражающей) границе поток примеси через поверхность должен обращаться в нуль при всех

. 20

Начальное распределение концентраций для рассматриваемого случая задаётся в виде

для

для .

Граничным условием является, определяемое условием (20), постоянство количества примеси в источнике и полупроводнике

Для реализации начального распределения такого типа диффундирующая примесь должна быть введена в твердое тело до начала диффузии.

Решением уравнения (10) в данной ситуации является выражение

.(21)

Здесь следует отметить, что .

В отличие от диффузии из постоянного источника, при диффузии из слоя конечной толщины количество диффузанта ограничено значением . В процессе диффузии происходит только его перераспределение и, следовательно, уменьшение со временем концентрации примеси на поверхности твердого тела.

1.5 Распределение примеси при диффузии из бесконечно тонкого слоя в полубесконечное тело с отражающей границей

Решение диффузионного уравнения при этих условиях находится из (21) при и условии, что количество диффузанта в источнике .

.(22)

Приведенное выражение представляет собой Гауссово распределение.

Тонкий слой на поверхности полупроводниковой пластины является источником, который очень быстро истощается. Непрерывная диффузия в этом случае приводит к постоянному понижению поверхностной концентрации примеси в полупроводнике. Эту особенность данного процесса используют в полупроводниковой технологии для получения контролируемых значений низкой поверхностной концентрации примеси, например, для создания базовых областей кремниевых транзисторных структур дискретных приборов или ИМС.

На первом этапе процесса проводится кратковременная диффузия (при пониженных температурах) из постоянного источника, распределение примеси после которой описывается выражением (20). Значение при этом велико и определяется либо пределом растворимости данной примеси в полупроводниковом материале, либо концентрацией примеси в стеклообразном слое на поверхности полупроводника. Этот этап часто называют загонкой. После окончания первого этапа пластины помещают в другую печь для последующей диффузии, обычно, при более высоких температурах. В этой печи нет источника примеси, а если он создается на первой стадии в виде стеклообразного слоя на поверхности пластин, его предварительно удаляют. Таким образом, тонкий слой, полученный на первом этапе, является источником перераспределяемой примеси при проведении второй стадии процесса. Для создания отражающей границы второй этап (часто называемый разгонкой) проводят в окислительной атмосфере. При этом на поверхности растет слой .

Существует заметное несоответствие между распределением примеси в источнике, сформированном при загонке, с декларируемым при выводе выражений (21) и (22) - ступенчатым. Это несоответствие должно отразиться на точности описания реального распределения примеси после второй стадии диффузии выражением (22). Не существует и объективного количественного критерия “тонкости” источника - нет каких-либо признаков, согласно которым для представления результатов данного процесса следует использовать выражение (22), а не (21) и наоборот.

При моделировании двухстадийной диффузии и анализе результатов процесса полагают, что выражение (22) достаточно точно соответствует реальному при условии, если величина произведения для первого этапа процесса легирования значительно меньше чем для второго - [2]. Это условие быстрой истощаемости источника. В этом случае, учитывая, что количество накопленной при первом этапе примеси определяется соотношением

, (23)

из (22) получим:



.(24)

Величины и относятся ко второй стадии диффузии.



2. Расчет распределения примесей в кремнии при кристаллизационной очистки и диффузионном легировании

2.1 Расчет распределения примесей после зонной плавки

2.1.1 Для расчета распределения бора вдоль слитка исходную концентрацию бора в слитке возьмем из таблицы А.1, N0= 2.597*1019 см-3

Распределение примеси вдоль слитка определяется уравнением (5) на длине слитка , т.е. при . При распределение примеси представляется уравнением (3). Доля закристаллизовавшегося расплава на этом участке изменяется от нуля до величины, близкой к единице. Для уравнение (3) не имеет смысла.

Для расчета эффективного коэффициента сегрегации воспользуемся выражением (4). Для бора в кремнии [3].

Заполняем расчетные таблицы 1 - 2, меняя с выбранным шагом расстояние от начала слитка в длинах зоны (на участке зонной плавки). Последний участок слитка, на котором примесь распределяется в соответствии с уравнением (3), разбиваем, меняя расстояние от начала этого участка, пропорционально доле закристаллизовавшегося расплава .

Для расчета удельного сопротивления воспользуемся выражением

.(25)

Значения подвижности основных носителей заряда в зависимости от уровня легирования и температуры можно определить из аппроксимационных эмпирических выражений, приведенными в приложении Б.



Таблица 1 - Распределение бора вдоль слитка кремния после зонной плавки (один проход расплавленной зоной)

Участок зонной плавки	Участок направленной кристаллизации
	a

Размещено на http://www.allbest.ru/

,

см-3

a

Размещено на http://www.allbest.ru/

,

см-3

a

Размещено на http://www.allbest.ru/

,

см-3
0	2.143--Ч1019	0	2.143--Ч1019	0	2.143--Ч1019
1	2.398--Ч1019	1	2.398--Ч1019	1	2.398--Ч1019
2	2.51--Ч1019	2	2.51--Ч1019	2	2.51--Ч1019
3	2.559--Ч1019	3	2.559--Ч1019	3	2.559--Ч1019
4	2.58--Ч1019	4	2.58--Ч1019	4	2.58--Ч1019
5	2.58--Ч1019	5	2.58--Ч1019	5	2.58--Ч1019
6	2.594--Ч1019	6	2.594--Ч1019	6	2.594--Ч1019
7	2.596Ч1019	7	2.596Ч1019	7	2.596Ч1019
8	2.597Ч1019	8	2.597Ч1019	8	2.597Ч1019
9	2.597Ч1019	9	2.597Ч1019	9	2.597Ч1019
0	2.255Ч1019	0	2.255Ч1019	0	2.255Ч1019
1	2.454Ч1019	1	2.454Ч1019	1	2.454Ч1019
2	2.537Ч1019	2	2.537Ч1019	2	2.537Ч1019
3	2.572Ч1019	3	2.572Ч1019	3	2.572Ч1019
4	2.586Ч1019	4	2.586Ч1019	4	2.586Ч1019
5	2.593Ч1019	5	2.593Ч1019	5	2.593Ч1019
6	2.595Ч1019	6	2.595Ч1019	6	2.595Ч1019
7	2.557Ч1019	7	2.557Ч1019	7	2.557Ч1019
8	2.596Ч1019	8	2.596Ч1019	8	2.596Ч1019
9	2.597Ч1019	9	2.597Ч1019	9	2.597Ч1019
0	2.593Ч1019	0	2.593Ч1019	0	2.593Ч1019
1	2.595Ч1019	1	2.595Ч1019	1	2.595Ч1019
2	2.596Ч1019	2	2.596Ч1019	2	2.596Ч1019
3	2.597Ч1019	3	2.597Ч1019	3	2.597Ч1019
4	2.597Ч1019	4	2.597Ч1019	4	2.597Ч1019
5	2.597Ч1019	5	2.597Ч1019	5	2.597Ч1019
6	2.597Ч1019	6	2.597Ч1019	6	2.597Ч1019
7	2.597Ч1019	7	2.597Ч1019	7	2.597Ч1019
8	2.597Ч1019	8	2.597Ч1019	8	2.597Ч1019
9	2.597Ч1019	9	2.597Ч1019	9	2.597Ч1019

Значения подвижности основных носителей заряда в зависимости от уровня легирования и температуры можно определить из аппроксимационных эмпирических выражений, приведенными в приложении Б.

Результаты расчета значений удельного сопротивления по (25) занесем в третий столбец таблицы 1.

На основании полученных данных из таблицы 1 построим зависимость распределения концентрации бора вдоль слитка после зонной плавки.

1 - Распределение примеси при ;

2 - Распределение примеси при ;

3 - Распределение примеси при ;

4 - Начальное распределение примеси .

а - расстояние от начала слитка в длинах зоны;

Рисунок 1 - Распределение бора при зонной плавке после однократного прохода расправленной зоной

1 - Изменение удельного сопротивления слитка при ;

2 - Изменение удельного сопротивления слитка при ;

3 - Изменение удельного сопротивления слитка при ;

4 - Начальное удельное сопротивление слитка.

а - расстояние от начала слитка в длинах зоны;

Рисунок 2 - Изменение удельного сопротивления слитка кремния

2.1.2 Расчет распределения мышьяка в кремнии будем производить аналогично расчету бора в слитке кремния (пункт 2.1.1), при тех же условиях зонной плавки

Исходную концентрацию мышьяка в слитке возьмем из таблицы А.1,N0=3.749*1018см-3.

Для расчета эффективного коэффициента сегрегации воспользуемся выражением (4). Для мышьяка в кремнии 0.3 [3].

Таблица 2 - Распределение мышьяка вдоль слитка кремния после зонной плавки (один проход расплавленной зоной)

Участок зонной плавки	Участок направленной кристаллизации
	a

Размещено на http://www.allbest.ru/

a

Размещено на http://www.allbest.ru/

a

Размещено на http://www.allbest.ru/

0	1.26Ч1018	0	1.26Ч1018	0	1.26Ч1018
1	1.971Ч1018	1	1.971Ч1018	1	1.971Ч1018
2	2.478Ч1018	2	2.478Ч1018	2	2.478Ч1018
3	2.841Ч1018	3	2.841Ч1018	3	2.841Ч1018
4	3.1Ч1018	4	3.1Ч1018	4	3.1Ч1018
5	3.286Ч1018	5	3.286Ч1018	5	3.286Ч1018
6	3.418Ч1018	6	3.418Ч1018	6	3.418Ч1018
7	3.512Ч1018	7	3.512Ч1018	7	3.512Ч1018
8	3.58Ч1018	8	3.58Ч1018	8	3.58Ч1018
9	3.628Ч1018	9	3.628Ч1018	9	3.628Ч1018
0	1.552Ч1018	0	1.552Ч1018	0	1.552Ч1018
1	2.297Ч1018	1	2.297Ч1018	1	2.297Ч1018
2	2.798Ч1018	2	2.798Ч1018	2	2.798Ч1018
3	3.115Ч1018	3	3.115Ч1018	3	3.115Ч1018
4	3.33Ч1018	4	3.33Ч1018	4	3.33Ч1018
5	3.472Ч1018	5	3.472Ч1018	5	3.472Ч1018
6	3.556Ч1018	6	3.556Ч1018	6	3.556Ч1018
7	3.628Ч1018	7	3.628Ч1018	7	3.628Ч1018
8	3.669Ч1018	8	3.669Ч1018	8	3.669Ч1018
9	3.696Ч1018	9	3.696Ч1018	9	3.696Ч1018
0	3.691Ч1018	0	3.691Ч1018	0	3.691Ч1018
1	3.727Ч1018	1	3.727Ч1018	1	3.727Ч1018
2	3.741Ч1018	2	3.741Ч1018	2	3.741Ч1018
3	3.746Ч1018	3	3.746Ч1018	3	3.746Ч1018
4	3.748Ч1018	4	3.748Ч1018	4	3.748Ч1018
5	3.749Ч1018	5	3.749Ч1018	5	3.749Ч1018
6	3.749Ч1018	6	3.749Ч1018	6	3.749Ч1018
7	3.749Ч1018	7	3.749Ч1018	7	3.749Ч1018
8	3.749Ч1018	8	3.749Ч1018	8	3.749Ч1018
9	3.749Ч1018	9	3.749Ч1018	9	3.749Ч1018

На основании полученных данных из таблицы 2 построим зависимость распределения концентрации мышьяка вдоль слитка после зонной плавки.

микроэлектроника примесь плавка отжиг

1 - Распределение примеси при ;

2 - Распределение примеси при ;

3 - Распределение примеси при ;

а - расстояние от начала слитка в длинах зоны;

Рисунок 3 - Распределение мышьяка при зонной плавке после однократного прохода расправленной зоной

На основании полученных данных построим графики зависимости удельного сопротивления вдоль слитка после зонной плавки.

1 - Изменение удельного сопротивления слитка при ;

2 - Изменение удельного сопротивления слитка при ;

3 - Изменение удельного сопротивления слитка при .

4 - Начальное удельное сопротивление слитка.

а - расстояние от начала слитка в длинах зоны;

Рисунок 4 - Изменение удельного сопротивления слитка кремния



2.2 Анализ бинарной диаграммы состояния Si-As

Рисунок 5- Диаграмма состояния кремний - мышьяк.

На рисунке 5 представлена диаграмма состояния кремний - мышьяк. Это диаграмма с достаточно узкой (Nпред.= 3,86 %(ат.) ? 2•1021 см-3 при 11200С) областью твердых растворов мышьяка в кремнии и ретроградной (как и у большинства примесей в кремнии) линией солидус. Вместе с тем, мышьяк - примесь, имеющая наибольшую по сравнению со всеми элементами третьей и пятой групп Периодической системы растворимость в кремнии и область ? - Si хорошо отображается на диаграмме, построенной в обычном масштабе. В системе кремний - мышьяк существуют два интерметаллических соединения: SiAs и SiAs2. Первое плавится с частичной диссоциацией (у SiAs плавный пик), второе инконгруэнтно. В литературе отсутствуют сведения о наличии твердых растворов на основе как SiAs и SiAs2, поэтому можно предположить, что область гомогенности этих соединений, скорее всего, чрезвычайно узка. Таким образом, вторая фаза, которая может образоваться в кремнии в области превышения предельной твердой растворимости мышьяка, должна представлять собой соединение SiAs .

На диаграмме наблюдаются две эвтектики при концентрациях мышьяка 40,5 и 90,0% (ат.)

Мышьяк возгоняется при температуре 6500С, поэтому точка плавления мышьяка, указанная на диаграмме соответствует давлению паров As над расплавом 3,6 MПa (36,8 ат). Кроме того, давление как параметр неявно присутствует в той части диаграммы, которая соответствует значительным концентрациям (> 5 - 10%) мышьяка.

Представленная на рисунке 5 диаграмма не дает представление об области существования твердых растворов при данном масштабе.

2.3 Расчет распределения примеси в полупроводнике после диффузионного отжига при различных условиях диффузии

2.3.1 При условии бесконечного источника примеси на поверхности пластины при температуре, соответствующей максимальной растворимости примеси в полупроводнике условия проведения диффузии соответствует решению, представляемому уравнением (13).

- Температура, соответствующая максимальной растворимости ;

- Исходная концентрация примеси при данной температуре N0=1.93*1021см-3

Из [5] для мышьяка D0=68.6, ?E=4.23 При , согласно (14), D=3.4*10-14см-3

2vDt=3,4·10-14·1200=1.807·10--5.

Заполняем расчетную таблицу, меняя шаг по х от 0 с необходимой частотой, например, до значений 0,75мкм. В первый столбец записываем выбранные значения х , во второй - значения аргумента .. Затем находим воспользовавшись математическим пакетом MathCAD, и вписываем эти значения в третий столбец. После чего рассчитываем N(x,t) соответствующe. каждому выбраннму значению х, то есть концентрацию примеси на данной глубине залегания.

Таблица 3 - Результаты расчета распределения мышьяка в кремнии

Х,мкм	Z=x/2vDt	Erfc(z)	N(x),см-3
0	0,000	1,0000000000	1,93*1021
0,05	0,276	0,6921199320	1,336*1021
0,1	0,553	0,4366766337	8,4281020
0,15	0,829	0,2404762431	4,641*1020
0,2	1,105	0,1164669876	2,248*1020
0,25	1,381	0,0509839695	9,839*1019
0,3	1,657	0,0188950787	3,647*1019
0,35	1,993	0,0063443498	1,224*1019
0,45	2,486	0,0004292879	8,285*1017
0,5	2,762	0,0000949177	1,832*1017
0,6	3,315	0,0000235256	1,020*1016
0,65	3,591	0,0000003834	7,399*1014
0,75	4,144	0,0000000142	2,740*1013

По данным таблицы 3 строим график зависимости концентрации мышьяка от расстояния от поверхности пластины

Рисунок 7 - Зависимость концентрации мышьяка от расстояния от поверхности пластины при температуре Т=1120°С и времени диффузии t=40 минут.

2.3.2 Условия проведения диффузии из бесконечного источника примеси на поверхности пластины при температуре 930?С соответствует решению, представляемому уравнением (13)

При данной температуре концентрация примеси соответствует N0=1,869*10 21 .

Из [5] для мышьяка D0=68.6,?E=4.23. Согласно (14), D=3,94·10-16 см-3.

D·t=3,94·10-16·2220=0,6·10-12,=,535·10-6 .

Заполняем расчетную таблицу, аналогично таблице в пункте 2.2.1.

Таблица 4 - Результаты расчета распределения мышьяка в кремнии

Х,мкм	Z=x/2vDt	Erfc(z)	N(x),см-3
0,00	0,000	1,0000000000	1,869*1021
0,05	0,462	0,5153466100	9,629*1020
0,10	0,926	0,1231698981	2,303*1020
0,15	1,389	0,0493267042	9,219*1019
0,20	1,852	0,0088889700	1,661*1019
0,25	2,315	0,0011087577	2,033*1018
0,30	2,778	0,0000844127	1,578*1017
0,35	3,241	0,0000046044	8,606*1015
0,40	3,704	0,0000001672	3,124*1014

На основе данных таблицы 4 строим график зависимости концентрации мышьяка от расстояния от поверхности пластины



Рисунок 8 - Зависимость концентрации мышьяка от расстояния от поверхности пластины при температуре T=1203°K и времени диффузии t=37 минут

2.3.3 Условия проведения процесса после перераспределения примеси, накопленной в приповерхностном слое полупроводника при температуре 820?С и времени диффузии 45мин и условии перераспределения - полностью отражающая граница, температура 1120?С, время диффузии 70 минут соответствует случаю диффузии из ограниченного источника с решениями, представляемыми выражениями (21), (22) или (24).

Произведение для процесса загонки равно: D1t1=5,806*10-15.

Коэффициент диффузии для процесса перераспределения примеси ( см2/с, , ) равен D1=2,15·10-18.

Произведение для процесса разгонки D2t2 =1,429*10-10.

, то есть условия проведения процесса соответствует решению (24).

Заполняем расчетную таблицу, меняя расстояние x от поверхности. Значение концентрации диффузанта на поверхности кремния, то есть при x=0 рассчитываем по формуле (24).

Полученные результаты используются для построения графика - примесного профиля.

Таблица 5 - Результаты расчета распределения мышьяка в кремнии при диффузии из приповерхностного слоя

,	,	,	,
0,0	6,569?1018	0,9	4,753?1012
0,1	6,558?1018	1,1
0,3	1,365?1018	1,3
0,5	8,362?1016	1,5
0,7	1,267?1015

Рисунок 9 - Зависимость концентрации мышьяка от расстояния от поверхности пластины после двухстадийной диффузии (логарифмический масштаб по оси концентраций)

2.3.4 Положение электронно-дырочного перехода можно определить из графиков распределения примесей после диффузии

Точка пересечения соответствующей кривой распределения примеси с прямой, характеризующей примесь противоположного типа проводимости и даст глубину залегания перехода.



1 - Распределение примеси после первой диффузии;

2 - Распределение примеси после второй диффузии;

3 - Исходная концентрация примеси в базе.

Рисунок 10 - Распределение примеси после диффузии

Из рисунка 10 видно, что:

- после первой диффузии глубина залегания перехода равна 0,36мкм;

- после второй диффузии глубина залегания перехода равна 0,8мкм.

2.4 Расчет распределения мышьяка в кремнии после ионной имплантации и высокотемпературного отжига

2.4.1 Расчет распределения в кремнии мышьяка после ионной имплантации при энергии внедрения 30 кэВ и высокотемпературного отжига при температуре 9800С и времени отжига 35 минут

Распределение концентрации примеси в кремниевой мишени, легированной методом ионной имплантации описывается уравнением (22).

Значения средней проекции длины пробега и нормального отклонения длины пробега возьмем из [1].

Rp = 0,0225 мкм, ?Rp = 0,0081 мкм.

Распределение примеси после высокотемпературного отжига описывается выражением (39).

Из [1] для фосфора D0 = 68,6 см2/с, E = 4,23 эВ. При T=1253 K, согласно уравнению (14), получаем D=6,64710-16 см2/c.

Полученные значения концентраций занесены в таблицу 6.

Таблица 6 - Распределение мышьяка после ионной имплантации и высокотемпературного отжига

Ионная имплантация	Высокотемпературный отжиг
x, мкм	N(x), см-3	x, мкм	N(x), см-3
0	5.1981017	0	1,3571019
0,007	3,6211018	0,013	2.2191019
0,013	1,291019	0,026	2,4251019
0,019	2,3421019	0,039	1,7731019
0,027	2,1691019	0,052	8,6541018
0,033	1,0261019	0,065	2,8191018
0,039	2,4771018	0,079	6,2121017
0,047	3,0441017	0,092	9,0441016
0,053	1,8711016	0,105	8,7901015
0,059	6,1541014	0,118	2,2931014
0,066	1.0031013	0,131	9,9591012

На основании данных таблицы 6 строим профили распределения концентрации ионов мышьяка при имплантации в кремниевую мишень и последующего отжига (рисунок 11).



- распределение примеси после ионной имплантации;

- распределение примеси после высокотемпературного отжига

Рисунок 11 - Зависимость концентрации мышьяка от расстояния
от поверхности пластины после ионной имплантации и отжига при энергии внедрения 30 кэВ (логарифмический масштаб по оси концентрации)

2.4.2 Расчет распределения в кремнии мышьяка после ионной имплантации при энергии внедрения 130 кэВ и высокотемпературного отжига при температуре 980 и времени отжига 35 минут

Расчет распределения мышьяка будем производить аналогично расчету распределения мышьяка при энергии внедрения 30 кэВ.

Распределение концентрации примеси в кремниевой мишени, легированной методом ионной имплантации описывается уравнением (22).

Значения средней проекции длины пробега и нормального отклонения длины пробега возьмем из [1]:



Rp = 0,0225 мкм, ?Rp = 0,0081 мкм.

Полученные значения концентраций занесены в таблицу 7.

Таблица 7 - Распределение мышьяка после ионной имплантации и высокотемпературного отжига

Ионная имплантация	Высокотемпературный отжиг
0	8,1761016	0	2,4531017
0,02	6,8161017	0,02	1,3041018
0,04	2,9291018	0,05	3,8041018
0,07	6,4171018	0,07	6,1451018
0,09	7,1651018	0,09	5,4641018
0,11	4,0781018	0,12	2,6861018
0,13	1,1831018	0,15	7,2561017
0,15	1,7491017	0,17	1,0791017
0,18	1,3191016	0,19	8,9381015
0,19	5,0671014	0,21	4,0391014
0,22	9,9251012	0,24	1,0051013

На основании данных таблицы 7 строим профили распределения концентрации ионов мышьяка при имплантации в кремниевую мишень и последующего высокотемпературного отжига (рисунок 12).



- распределение примеси после ионной имплантации;

- распределение примеси после высокотемпературного отжига

Рисунок 12 - Зависимость концентрации мышьяка от расстояния от поверхности пластины после ионной имплантации и отжига при энергии внедрения 130 кэВ (логарифмический масштаб по оси концентрации)

2.4.3 Нахождение положения электронно-дырочного перехода

При энергии внедрения 30 кэВ она составляет 0,049 мкм.

При энергии внедрения 130 кэВ она составляет 0,159 мкм.

Глубину залегания электронно-дырочного перехода после отжига определим, воспользовавшись графиками распределения примеси (рисунки 18 и 19) - точка пересечения соответствующей кривой распределения примеси с прямой, характеризующей примесь противоположного типа проводимости и даст глубину залегания p-n перехода.



- распределение мышьяка в кремнии после высокотемпературного отжига;

- исходная концентрация примеси противоположного типа в полупроводнике

Рисунок 13 - Определение положения p-n перехода после высокотемпературного отжига при энергии внедрения 30 кэВ

Глубина залегания составляет порядка 0,122 мкм.



- распределение мышьяка в кремнии после высокотемператур-ного отжига;

- исходная концентрация примеси противоположного типа в полупроводнике

Рисунок 14 - Определение положения p-n перехода после высокотемпературного отжига при энергии внедрения 130 кэВ

Глубина залегания составляет порядка 0,25 мкм.



Заключение

В данной курсовой работе были рассмотрены процессы очистки полупроводникового материала методом зонной плавки и введения примеси в полупроводник методом диффузии примеси.

Для процесса зонной плавки произведен расчет для двух очищаемых примесей: бор и мышьяк. Результаты расчета представлены в виде таблиц. По таблицам построены графики распределения каждой примеси вдоль слитка кремния после очистки зонной плавкой (один проход расплавленной зоной).

Из построенных графиков видно, что качество очистки, главным образом определяется скоростью перемещения расплавленной зоны. Чем ниже скорость перемещения зоны, тем качественнее происходит очистка слитка.

Во второй части расчета рассматривается метод введения и перераспределения примеси - диффузия. Ее анализ показывает, что при условии бесконечного источника примеси на поверхности пластины и одинаковом времени диффузии профиль распределения примеси в полупроводнике будет различен при различных температурах. Таким образом, изменяя температурный режим можно изменить профиль распределения примеси в глубину полупроводника. Конечность источника примеси позволяет управлять поверхностной концентрацией примеси.

Анализ ионной имплантации и высокотемпературного отжига показывает, что при различных энергиях внедрения ионов глубина залегания примеси и ее концентрация на одинаковых глубинах будут различны. Соответственно глубина залегания электронно-дырочного перехода также зависит от энергии внедрения ионов. Чем больше энергия внедрения, тем больше глубина проникновения ионов в материал и тем больше глубина залегания электронно-дырочного перехода. Распределение пробега ионов зависит главным образом от их энергии и атомной массы, а также вещества мишени. Для монокристаллических мишеней на распределение пробега влияет ориентация их граней относительно пучка ионов и наличие эффекта каналирования - движение ионов по каналам, образованным атомными плоскостями. При ионной имплантации возникает обилие радиационных дефектов в облученном материале вплоть до образования аморфного слоя. Такие дефекты устраняют почти полностью путем кратковременного отжига. После высокотемпературного отжига максимум концентрации уменьшается по величине и глубина залегания электронно-дырочного перехода увеличивается.



Приложение А

(справочное)

Перевод единиц концентраций

Для перевода концентраций, воспользуемся формулой:

Размещено на http://www.allbest.ru/

,(А.1)

где Размещено на http://www.allbest.ru/

- концентрация компонента X, %;

Размещено на http://www.allbest.ru/

- концентрация кремния, %;

Размещено на http://www.allbest.ru/

- атомная масса компонента X;

Размещено на http://www.allbest.ru/

- атомная масса кремния.

Размещено на http://www.allbest.ru/

.(А.2)

где Размещено на http://www.allbest.ru/

- концентрация собственных атомов в кремнии, .

Результаты расчетов занесены в таблицу А.1.

Таблица А.1 - Перевод массовой концентрации в систему СИ

Материал

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Кремний Si	99,9965	28,086	----	5,0?1022
Бор B	0,02	10,81	0,052	2,597?1019
Мышьяк As	0,02	74,9217	0,7489?10- 2	3,749?1018



Приложение Б

(справочное)

Определение значений удельного сопротивления

Определить удельное сопротивления вдоль слитка можно либо расчетным методом, либо по кривым Ирвина.

Для расчета удельного сопротивления воспользуемся выражением

, (Б.1)

где - заряд электрона;

- подвижность электронов в кремнии.

, (Б.2)

, (Б.3)

где - подвижность электронов в кремнии -типа, ;

- подвижность электронов в кремнии -типа, ;

- нормализованная температура, ;

- температура, при которой определяется подвижность носителей, .



Список литературы

Шишлянников Б.М. Физико-химические основы технологии микроэлектроники: Учебное пособие / НовГУ им. Ярослава Мудрого. ? Новгород, 2004. - 111 с.

Крапухин В.В., Соколов И.А., Кузнецов Г.Д. Технология материалов электронной техники. Теория процессов полупроводниковой технологии: Учебник для вузов. - 2-е изд. перераб. и доп.- М.: МИСИС, 1995. - 493 с.

Курносов А.И., Юдин В.В. Технология производства полупроводниковых приборов: Учебное пособие для специальностей «Полупроводники и диэлектрики» и «Производство полупроводниковых приборов». - М.: Высш. шк., 1974. - 400 с., ил.

Размещено на Allbest.ru