Определение устойчивости нелинейной системы

Нелинейные дифференциальные уравнения следящей системы. Построение ее фазового портрета. Определение достаточного условия абсолютной устойчивости и граничного значения коэффициента передачи. Исследование устойчивости состояния равновесия системы.

Рубрика Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 28.11.2013
Размер файла 673,9 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН

КАРАГАНДИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА «ЭЛЕКТРОПРИВОД И АВТОМАТИЗАЦИЯ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По дисциплине

«ТЕОРИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ»

Вариант №6

Выполнил:

ст. группы зАиУ-10С

Югай М.С.

г. Темиртау 2013 г.

Задача 1. Составить нелинейные дифференциальные уравнения следящей системы (рисунок 1)

Рис. 1. Структурная схема следящей системы.

Исходные данные:

Т0=Nв/10=6/10=0,6;

k1=Nв=6;

k2=Nв*2=6*2=12;

k3=Nв/2=6/2=3

k0=Nв*1,5=6*1,5=9;

koc=Nв*2,5=6*2,5=15.

Решение

Уравнение чувствительного элемента:

aw1=k1*v;

v=v1-v2;

aw1=k1*(v1-v2)

Уравнение релейного усилителя:

u=F(aw); при koc = 0

aw=aw1-awoc

Уравнение линейного усилителя:

?p=k2u;

Уравнение исполнительного механизма:

?=k3*?

Уравнение редуктора:

(T0p+1)*v2=k0*?

Уравнение обратной связи (тахогенератор):

awoc=koc*?

Выражаем относительно выходной переменной aw:

=

Задача 2. Построить фазовый портрет системы

Рисунок 2.

Данные:

Т12=Nвар/10=6/10=0,6с;

Т2= Nвар/2=6/2=3с;

k= Nвар=6;

с=2.

Уравнения замкнутой нелинейной системы:

при х2>0 (1)

при х2<0 (2)

Заменяем: x2 = x

(0,62p2 + 3p +1) * x = -6 * 2

(0,36р2 + 3р + 1) * x = -12

Заменяем:

p =

( +1) x = -12

Заменяем:

; .

36 ydy + 3y + x = -12 => 0,36 + 3y + x = -12

Переносим x на правую сторону:

+ 3y = -12 - x

Переносим dy на правую сторону:

dx =

Интегрируем:

x = ln (- 3 - 12 - x) + C1

x = ln (- 3 + 12 - x) + C2

Упрощаем:

x = 0,18 y2 ln (- 3 - 12 - x) + C1

x = 0,18 y2 ln (- 3 + 12 - x) + C2

Рисунок 5. Фазовый портрет

Вывод: согласно фазовому портрету, данная система является устойчивой, т.к. изображающая точка, независимо от ее начального положения, двигаясь по фазовой траектории, приходит к точке покоя (точкой покоя считается изолированная особая точка с координатами у = 0, dу/dt = 0).

Задача 3. Проверить выполнение достаточного условия абсолютной устойчивости системы при следующих значениях параметров системы: Т1=NВ с, Т2=NВ/2 с, ?1= NВ/1,5, ?2=NВ/10, коэффициент передачи линейной части системы kл=4, коэффициент усиления нелинейного звена kн=c/b=NВ/5 (рисунок 6). Определить граничное значение коэффициента k=kлkн, где NВ - номер варианта.

Рисунок 6.

Исходные данные:

Т1=Nв=6с;

Т2=Nв/2=6/2=3с;

?1=Nв/1,5=6/1,5=4;

?2=Nв/10=6/10=0,6;

kл=4;

kн=c/b=NВ/5=6/5=1,2

Решение

Коэффициент передачи разомкнутой системы:

k=kл*kн=4*0,4 = 4,8 отнесём к нелинейному звену.

Точка на вещественной оси:

1/k=1/1,6=0,625

Тогда частотная передаточная функция разомкнутой системы будет равна:

Подставляем значения и перемножаем:

В знаменателе раскрываем скобки, чтобы избавиться от j в знаменателе (вычисления опущены). Результат:

Разделяем вещественную и мнимую части:

Для построения видоизмененной частотной характеристики (модифицированный годограф), необходимо умножить мнимую часть на ?T0, где T0 =1с - нормирующий множитель:

Вычисляем ряд значений в Excel и строим модифицированный годограф таким образом, чтобы крайняя левая точка вещественной оси соответствовала -1/k=-1/4,8=-0,2 (рисунок 8). Через эту точку можно провести прямую Попова так, что вся построенная характеристика будет располагаться справа от неё. Следовательно, данная система будет абсолютно устойчивой при заданном k =4,8, если статическая характеристика нелинейного звена целиком располагается в секторе (0, k). Этот сектор заштрихован на рисунке 9.

Рисунок 8. Характеристика М*(?)=f(В*(?)).

Рисунок 9.

Граничное значение коэффициента передачи kгр=1/0,8=1,25.

Задача 4. Исследовать устойчивость состояния равновесия системы (рис. 10), если заданы параметры линейной части системы k1=NB с-1, Т1=NB/10 с и статическая характеристика нелинейного звена, для которой b1=NB/10, b2=NB/7, k=tg?=NB, где NВ - номер варианта.

Рисунок 10.

Исходные данные:

k1=NВ=6 c-1;

Т1=Nв/10=6/10=0,6 с;

b1= Nв/10=6/10=0,6;

b2= Nв/7=6/7=0,86;

k=tg?=NВ=6

Решение

Амплитудно-фазовая характеристика линейной части:

Избавляемся от j в знаменателе:

Разделяем вещественную и мнимую части:

Гармонически линеаризованная передаточная функция нелинейного звена, согласно приложению, равна:

при a ? b2.

-Z(a) = 3.82()

-Z(a) = -

Z(a) =

Рисунок 11.

Из рисунка 11 следует, что годографы не пересекаются в одной точке, что свидетельствует об отсутствии в системе автоколебаний и ее устойчивости.

Задача 9. Исследовать устойчивость состояния равновесия нелинейной системы (рис. 12). Параметры линейной части системы: Т1=NВ с, Т2=NВ-2,5 с, Т3=NВ·1,1 с, k1= NВ /10, k2=NВ·2. Для статической характеристики нелинейного звена: b=1, k3=NВ, где NВ - номер варианта.

Рисунок 12.

Исходные данные:

Т1=Nв=26с;

Т2=Nв-2,5=6-2,5=3,5с;

Т3=Nв*1,1=6*1,1=6,6с;

k1= Nв/10=6/10=0,6;

k2= Nв*2=6*2=12;

b=1;

k3= NВ=6.

Решение

Амплитудно-фазовая характеристика линейной части:

Умножаем на комплексно-сопряженные числа:

Разделяем вещественную и мнимую части:

Гармонически линеаризованная передаточная функция нелинейного звена, согласно приложению, равна:

при a>=b.

-Z(a) =

Z(a) =

Получаем объединенный график годографов линейной и нелинейной частей:

Рисунок 13.

Из рисунка 13 следует, что годографы не пересекаются в одной точке, что свидетельствует об отсутствии в системе автоколебаний и ее устойчивости.

дифференциальный уравнение устойчивость нелинейный

Список используемой литературы

1. Ким Д.П. Теория автоматического управления. Т. 2. Нелинейные системы. - 2-е изд. испр. и доп. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. - 312 с.

2. Мирошник И.В. Теория автоматического управления. Нелинейные и оптимальные системы. Учеб. пос. - СПБ.: Питер, 2006. - 272 с.

3. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М, Наука, 1972. - 767 с.

4. Справочное пособие по теории систем автоматического регулирования и управления. Под. ред. Е.А. Санковского, Минск, ВШ, 1973. - 384 с.

5. Иващенко Н.Н. Автоматического регулирование. Теория и элементы систем. М, Машиностроение, 1978. - 592 с.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Основные свойства и функциональное назначение элементов электромеханической следящей системы. Дифференциальные уравнения и передаточные функции системы. Расчет потенциометрического измерительного устройства. Определение запасов устойчивости системы.

    курсовая работа [980,7 K], добавлен 15.11.2013

  • Получение уравнения следящей системы, ее передаточной функции. Исследование системы на устойчивость с помощью критериев Гурвица, Михайлова, Найквиста. Запас устойчивости, коэффициент передачи колебательного звена, замыкание по номограмме замыкания.

    курсовая работа [2,5 M], добавлен 19.09.2012

  • Составление структурной схемы электромеханического интегратора. Линейная импульсная САР. Исследование устойчивости положения равновесия системы в целом, по критерию абсолютной устойчивости Попова. Определение период квантования по теореме Котельникова.

    курсовая работа [4,2 M], добавлен 14.10.2010

  • Составление функциональной и структурной схемы. Составление дифференциального уравнения системы. Проверка устойчивости по критерию Михайлова. Построение области устойчивости в области одного параметра. Составление структурной схемы нелинейной системы.

    курсовая работа [2,9 M], добавлен 14.12.2012

  • Анализ устойчивости замкнутой системы по корням характеристического уравнения, алгебраическому и частотному критерию. Построение области устойчивости в плоскости параметра Кр. Методы коррекции исследуемой системы. Построение и анализ ЛЧХ системы.

    курсовая работа [516,1 K], добавлен 05.03.2010

  • Получение дискретной передаточной функции. Составление пооператорной структурной схемы разомкнутой импульсной САУ. Передаточная функция билинейно преобразованной системы. Определение граничного коэффициента. Проверка устойчивости системы, расчет ошибки.

    курсовая работа [1,3 M], добавлен 09.06.2015

  • Исследование и анализ объекта управления. Выбор закона регулирования. Определение передаточных функций по каналам управления и возмущения, по ошибке и разомкнутой системы. Оценка устойчивости системы, определение запаса устойчивости по амплитуде и фазе.

    курсовая работа [2,4 M], добавлен 12.04.2015

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.