Структурные схемы и функции нелинейной и импульсной систем

Изучение передаточной функции линейной части нелинейной системы и расчет критерия устойчивости Гольдфарба. Определение периода квантования по теореме Котельникова. Исследование передаточных функций импульсной системы в разомкнутом и замкнутом состоянии.

Рубрика Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника
Вид курсовая работа
Язык русский
Дата добавления 16.07.2011
Размер файла 1,1 M

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

  • Содержание
    • Цель работы
      • Принципиальная схема исходной САУ
      • Структурная схема исходной САУ
      • Исходные данные
      • 1. Исследование нелинейной системы
      • 1.1 Схема нелинейной системы
      • 1.2 Передаточная функция линейной части нелинейной системы
      • 1.3 Критерий устойчивости Гольдфарба
      • 2. Исследование импульсной системы
      • 2.1 Схема импульсной системы
      • 2.2 Передаточная функция непрерывной части системы
      • 2.3 Определение периода квантования по теореме Котельникова
      • 2.4 Передаточные функции импульсной системы в разомкнутом и замкнутом состоянии
      • 2.5 Определение устойчивости системы по корням характеристического уравнения
      • 2.6 Определение устойчивости системы по критерию Михайлова
      • 2.7 Определение устойчивости системы по критерию Найквиста
      • 2.8 Определить переходный процесс
      • Вывод
      • Список используемых источников

Цель работы

1. Исследовать нелинейную систему:

· составить структурную схему нелинейной системы

· получить передаточную функцию линейной части нелинейной системы

· исследовать устойчивость положения равновесия системы в целом по критериям Попова В.М. и Гольдфарба.

2. Исследовать импульсную систему:

· составить схему импульсной системы

· получить передаточную функцию непрерывной части системы

· определить период квантования по теореме Котельникова

· найти передаточные функции в разомкнутом и замкнутом состоянии

· определить устойчивость системы по корням характеристического уравнения, по критериям Найквиста и Михайлова

· определить переходный процесс

Принципиальная схема исходной САУ

Рисунок 1- Система автоматического регулирования положения механизма

Структурная схема исходной САУ

Рисунок 1.1-Стрктурная схема исходной САУ

Исходные данные

Ку1

Ку2

Ку3

Ку4

К

Ктп

Кд1

Кд2

Кду

Краз

Кр

Т1

Т2

Тэ

Ттп

Тм

12

0,443

0,105

12

0,3

24

0,95

0,2

30

27

0,011

0,043

0,043

0

0,027

0,31

1. Исследование нелинейной системы

В данной главе нам необходимо провести анализ нелинейной системы, получив структурную схему нелинейной САУ и передаточную функцию линейной части нелинейной системы; оценить устойчивость по критериям Попова и Гольдфарба.

1.1 Схема нелинейной системы

Любую нелинейную систему можно представить в виде линейной части и нелинейного элемента.

Для анализа нелинейной системы используем метод гармонической линеаризации. Допущения метода гармонической линеаризации:

1. Структурная схема должна быть типовой.

2. Характеристика нелинейного элемента должна укладываться в секторе [0,k].

3. Статическая характеристика нелинейного элемента должна быть симметрична относительно начала координат.

4. В нелинейном элементе должны существовать автоколебания с постоянной амплитудой и .[1]

Типовая структурная схема имеет вид:

Рисунок 1.2-типовая структурная схема нелинейной САУ

Где НЭ - нелинейный элемент, а Wлч(S) - передаточная функция линейной части нелинейной САУ.

Воспользуемся структурной схемой линейной системы, приведенной на рисунке 1.1

Структурную схему нелинейной системы составляем по правилам:

1. В типовой структурной схеме обратная связь должна быть единичной.

2. Чтобы САУ была автономной, необходимо отбросить все воздействия, поступающие к нему.

3. Нелинейный элемент должен располагаться на первом месте после главного сумматора. Вводим дополнительный сумматор в структурную схему.

4. Начинают рисовать структурную схему НСАУ с введенного сумматора.

5. прорисовывают структурную схему, перемещаясь по прямой цепи прохождения задающего воздействия.

6. В составленной структурной проверяют знаки выходных сигналов.[1]

Так как у нас в схеме нет местных обратных связей, мы их не рисуем.

Рисунок 1.3-Структурная схема нелинейной САУ

Тип нелинейной статической характеристики нелинейного элемента выбран согласно заданию для теристорного преобразователя:

Рисунок 1.4-Статическая характеристика нелинейного элемента

где b=4, m=0,1 ,

1.2 Передаточная функция линейной части нелинейной системы

Согласно структурной схеме, приведенной на рисунке 1.3, находим передаточную функцию линейной части нелинейной системы. Так как все звенья стоят в одной цепи, то передаточная функция равна произведению передаточных функций этих звеньев.

(1.1)

Преобразуем (1.1):

Подставляя численные значения, получим

(1.2)

1.3 Критерий устойчивости Гольдфарба

В основе метода гармонической линеаризации лежит метод Гольдфарба. Этот метод применяется для анализа колебательных процессов в нелинейных системах САУ. При этом исследование нелинейной системы автоматического управления сводится к исследованию линеаризованной модели.[1]

Необходимо построить годографы линейной части и нелинейного элемента. Также для оценки устойчивости периодического движения необходимо дать приращение амплитуде.

Передаточная функция НСАУ:

. (1.3)

Основное уравнение метода гармонического баланса:

1=0.

Условие периодического движения:

=-1; .

[2]

Полученная передаточная функция(1.1) из параграфа 1.2:

; (1.1)

Коэффициент гармонической линеаризации:

; (1.4)

q'(a)=0;

.[3]

На комплексной плоскости строятся годограф линейной части и отрицательная характеристика нелинейного элемента. Для этих целей мы используем программный пакет MathCAD.

Рисунок 1.5-Проверка устойчивости по критерию Гольдфарба

Для оценки устойчивости необходимо дать приращение амплитуде. А=Апер+а, возрастает по сравнению с ; А=Апер-а, уменьшается по сравнению с .

Рисунок 1.6-Проверка устойчивости по критерию Гольдфарба. Дано приращение амплитуде.

При увеличении амплитуды годограф пересекает частотную характеристику линейной части из внутренней ее области во внешнюю, значит, периодическое движение устойчиво и соответствует автоколебаниям. Устойчивость "в большом", в системе автоколебания.[1]

1.4 Критерий устойчивости Попова В.М.

Данный частотный критерий является достаточным. Формулировка критерия Попова:

Для того чтобы положение равновесия нелинейной системы с устойчивой линейной частью и однозначной нелинейностью было устойчиво остаточно выполнения следующих условий:

1) Действительная часть функции Попова должна быть больше нуля.

2) Нелинейный элемент должен удовлетворять условию [1]

Основные условия:

1. Типовая структурная схема. Получена в пункте 1.1. Смотрите рисунок 1.3

2. Нелинейная характеристика должна укладываться в секторе (0, К1). Смотрите рисунок 1.7.

Рисунок 1.7- Характеристика нелинейного звена укладывается в секторе (0, К)

3. Линейная часть должна быть устойчива. Поэтому преобразуем структурную схему как показано на рисунке 1.8.

Рисунок 1.8-Преобразованная структурная схема нелинейной САУ

Согласно этой схеме получаем модифицированную АФЧХ, которая равна

. (1.5)

Для установления устойчивости нелинейной системы достаточно подобрать такое конечное действительное число , при котором корни характеристического уравнения будут левыми, то есть линейная часть должна будет устойчива.

Для абсолютной устойчивости положения равновесия нсау необходимо провести прямую Попова, чтобы модифицированный годограф оказался справа. Примем , тогда, используя пакет MathCad, получим:

Рисунок 1.9-Проверка устойчивости по критерию Попова

Система абсолютно устойчива, так как прямая Попова оказалась справа от годографа.

2. Исследование импульсной системы

В данной главе мы проводим анализ импульсной САУ; формируем схему импульсной САУ, получаем передаточную функцию непрерывной части импульсной САУ; определяем период квантования по теореме Котельникова и проверяем устойчивость системы по корням характеристического уравнения, также по критериям Найквиста и Михайлова; анализируем переходный процесс.

2.1 Схема импульсной системы

Для составления схемы импульсной системы необходимо воспользоваться структурной схемой по задающему воздействию и привести её к виду, как на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1-Функциональная схема импульсной САУ

На рисунке 2.1: ИЭ - импульсный элемент, НЧ - непрерывная часть, ОС - обратная связь.

В структурной схеме по задающему воздействию после главного сумматора поставить идеальный импульсный элемент с формирователем импульсов. Формируем структурную схему-рисунок 2.2.

Рисунок 2.2 -Структурная схема импульсной САУ

На рисунке2.2: ПИЭ- простейший импульсный элемент, ПНЧ- приведенная непрерывная часть, состоящая из формирователя импульсов и непрерывной части.

Импульсный элемент преобразует непрерывный сигнал в дискретный нужной формы. Импульсный элемент состоит из простейшего импульсного элемента и формирователя импульсов. Простейший импульсный элемент преобразует непрерывный сигнал в серию д-функций, амплитуда которых равна амплитуде входного сигнала. Формирователь импульсов преобразует серию д-функций в дискретный сигнал нужной формы. Формирующий элемент для анализа объединяется с непрерывной частью системы и называется "приведенная непрерывная часть". Выходной сигнал в ИСАУ является аналоговым, но чтобы можно было применять дискретное преобразование Лапласа выходе САУ ставим фиктивный квантователь, который синхронно и синфазно преобразует аналоговый выходной сигнал в дискретный.

2.2 Передаточная функция непрерывной части системы

По схеме импульсной системы- рисунок 2.2, находим передаточную функцию непрерывной части системы , принимая значение постоянных времени по условию.

(2.1)

Передаточная функция приведенной непрерывной части:

(2.2)

Подставим (1.6) в (1.7):

(2.3)

2.3 Определение периода квантования по теореме Котельникова

Так как д-функция принимает значения в моменты времени 0, Т0, n Т0, поэтому информация о непрерывном сигнале может меняться в зависимости от выбранного Т0 -периода квантования; доказано, что достоверность восстановления непрерывного сигнала возможна при частоте квантования щ0>? щ0. Допустим АЧХ непрерывной части имеет вид

Передаточная функция приведенной непрерывной части(2.1) найдена в пункте 2.2:

; (2.1)

Из нее получаем частотную характеристику:

. (2.4)

Частотные характеристики будут следовать друг за другом с частотой повторения щ0. "Уши" первой, второй и т.д. гармоник должны накладываться друг на друга. щ0?2 щнч С помощью пакета MathCad строим частотную характеристику- смотрите рисунок 2.3.. Проводим асимптоту равную

Рисунок 2.3-Частотная характеристика импульсной САУ

Из графика находим

; ;.

2.4 Передаточные функции импульсной системы в разомкнутом и замкнутом состоянии

а) Передаточная функция разомкнутой импульсной системы

Правила получения передаточной функции импульсной системы в разомкнутом состоянии:

1. Определить передаточную функцию непрерывной части САУ

2. Определить импульсную характеристику

3. Применить дискретные преобразования Лапласа к импульсной переходной характеристике.

Сначала мы формируем структурную схему разомкнутой импульсной САУ- рисунок 2.4 на основании структурной схемы импульсной САУ- рисунок 2.2

Рисунок 2.4-Структураная схема разомкнутой импульсной САУ

По условию . Принимаем

(2.5)

(2.6)

(2.7)

[1] (2.8)

Уже найденную передаточную функцию(2.1)

подставляем в (2.8):

(2.9)

где Кос= Кду Ку4=30·12=360.

Константу выносим за скобки, далее следует преобразование Лапласа.

где период квантования Т0=0,1с.

б) Передаточная функция замкнутой импульсной системы.

Рисунок 2.5- Общий вид структурной схемы замкнутой импульсной САУ

Формируем структурную схему замкнутой импульсной САУ- рисунок 2.6 на основании структурной схемы импульсной САУ- рисунок 2.2

Рисунок 2.6- Структурная схема замкнутой импульсной системы

Передаточная функция замкнутой системы:

; (2.11)

найдено в предыдущем пункте :

; (2.8)

используем преобразования Лапласа.

(2.12)

Подставляем численные значения:

(2.13)

2.5 Определение устойчивости системы по корням характеристического уравнения

Проанализируем корни характеристического уравнения функции замкнутой системы автоматического управления

, (2.14)

где A(Z) - характеристическое уравнение импульсной системы автоматического управления.

Итак, характеристическое уравнение из (2.13): Азс(z)=

Чтобы ИСАУ была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы корни характеристического уравнения системы по модулю были меньше 1. [1]

Корни: z1=0.031, z2=0.229. Корни меньше 1 по модулю. Это удовлетворяет критерию устойчивости. Система устойчива.

2.6 Определение устойчивости системы по критерию Михайлова

Нам потребуется передаточная функция замкнутой системы(2.14).

Wзс(z)=; Азс(z)=

Для того, чтобы замкнутая импульсная сау была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы кривая Михайлова при =0 начиналась на положительной вещественной оси и при изменении поочередно, не обращаясь нигде в 0 в положительном направлении кривая должна пройти 2m квадрантов, где -дискретная частота

Анализ проводим с помощью пакета MathCad.

c

Варьируем частоту, получая дискретные значения.

Рисунок 2.7-кривая Михайлова

Согласно критерию годограф проходит 2m=4 квадранта в положительном направлении, нигде не обращаясь в ноль. Условие выполняется, система устойчива.

2.7 Определение устойчивости системы по критерию Найквиста

Для проверки данного критерия нам необходима передаточная функция разомкнутой системы, найденная в параграфе 2.4.

Wpc(z)= ; (2.10)

характеристическое уравнение

Apc(z)= (2.15)

Корни разомкнутой системы находим с помощью среды MathCad:

Разомкнутая система нейтральная, так как один корень равен 1. Случай 2. Для того, чтобы замкнутая САУ была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы годограф АФЧХ разомкнутой САУ охватывал точку [-1, j0] в положительном направлении раз при , где -количество корней по модулю ?1. Анализ проводим в среде MathCad.

Система устойчива, так как годограф охватывает точку [-1, j0] раза.

2.8 Определить переходный процесс

Подход к определению показателей качества в импульсных системах аналогичен подходу анализа линейных систем. К прямым оценкам качества регулирования относятся такие как характер переходного процесса, время регулирования, перерегулирование.[2]

С помощью пакета MATLAB смоделируем переходный процесс.

>> W=tf([0.0041 -0.00197],[1 -0.264 0.0192],0.1)

Transfer function:

0.0041 z - 0.00197

----------------------

z^2 - 0.264 z + 0.0192

Sampling time: 0.1

>> step(W)

Быстродействие системы характеризуется длительностью переходного процесса .

Время регулирования определяется как время, протекающее от момента приложения на вход системы воздействия до момента, после которого имеет место следующее неравенство

где - малая постоянная величина, представляющая собой заданную точность. Принято, что =0,05.

Из графика время регулирования =0,4 ,с

Склонность системы к колебаниям характеризуется перерегулированием-

Перерегулирование

где ууст- установившееся значение регулируемой величины после завершения переходного процесса, уmax-максимальное значение регулируемой величины.

Переходный процесс апериодический.

Итак, имеем =0,4 ,с и =45,3%

передаточный нелинейный квантование импульсный

Вывод

Мы исследовали нелинейную систему. Составили структурную схему нелинейной системы, привели ее к типовой, получили передаточную функцию линейной части нелинейной системы. Проанализировали систему на устойчивость по критерию Попова и критерию Гольдфарба. По критерию Гольдфарба система устойчива в большом. По критерию Попова система абсолютно устойчива. Также мы исследовали импульсную систему, составили ее схему, получили передаточные функции в разомкнутом и замкнутом состоянии, определили период квантования. Мы оценили устойчивость системы по корням характеристического уравнения, по критериям Найквиста и Михайлова, определили переходный процесс, который оказался апериодическим.

Список используемых источников

1. Лекции по "Теории автоматического управления", преподаватель Яковлева Е.М.

2. Яковлева Е.М., Авраамчук В.С., Теория управления: Лабораторный практикум.-Томск; ТПУ, 2005

3. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. - М.: Наука, 1975.

4. Душин С.Е.,Зотов Н.С., Теория автоматического управления: учебник для вузов-М.,Высшая школа, 2003

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Структура замкнутой линейной непрерывной системы автоматического управления. Анализ передаточной функции системы с обратной связью. Исследование линейной импульсной, линейной непрерывной и нелинейной непрерывной систем автоматического управления.

    контрольная работа [1,6 M], добавлен 16.01.2011

  • Передаточные функции системы радиоавтоматики в замкнутом и разомкнутом состоянии и определение ее устойчивости по критерию Гурвица. Определение перерегулирования в системе и динамической ошибки при входном воздействии. Значение выходного сигнала системы.

    контрольная работа [69,8 K], добавлен 14.01.2011

  • Получение дискретной передаточной функции. Составление пооператорной структурной схемы разомкнутой импульсной САУ. Передаточная функция билинейно преобразованной системы. Определение граничного коэффициента. Проверка устойчивости системы, расчет ошибки.

    курсовая работа [1,3 M], добавлен 09.06.2015

  • Рассмотрение основ передаточной функции замкнутой системы. Анализ устойчивости системы автоматического управления. Описание нахождения характеристического уравнения системы в замкнутом состоянии. Алгебраические критерии устойчивости Гурвица и Михайлова.

    контрольная работа [98,9 K], добавлен 28.04.2014

  • Составление структурной схемы электромеханического интегратора. Линейная импульсная САР. Исследование устойчивости положения равновесия системы в целом, по критерию абсолютной устойчивости Попова. Определение период квантования по теореме Котельникова.

    курсовая работа [4,2 M], добавлен 14.10.2010

  • Определение системной функции дискретной математической системы, нахождение зависимости между сигналами. Расчет импульсной и переходной характеристик линейной системы, оценка ее устойчивости. Построение графиков АЧХ и ФЧХ с помощью программы MathCad.

    курсовая работа [299,7 K], добавлен 22.11.2010

  • Нахождение по заданной структурной схеме и известным выражениям для передаточных функций динамических звеньев передаточной функции. Исследование устойчивости системы, проведение ее частотного анализа и преобразования, расчет переходных процессов.

    курсовая работа [302,7 K], добавлен 13.05.2009

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.