ТИПОВІ ВХІДНІ СИГНАЛИ

Для теоретичного й експериментального дослідження автоматичних систем використовуються типові вхідні сигнали. До таких сигналів відносяться:

1. Східчаста вхідна дія

Типовий вхідний сигнал східчастої вхідної дії рис.1

Рисунок 1 - Східчаста вхідна дія

Інакше її ще називають одиничним сигналом і описується так: g(t) = l(t) = 0 при t <0 і= 1 при t >0 . Зображення по Лапласу має вигляд

,

тобто .

2. Імпульсна вхідна дія

Типовий вхідний сигнал імпульсної вхідної дії рис. 2

Рисунок 2 - Імпульсна вхідна дія

Інакше її ще називають дельта-імпульс; - імпульс: висота нескінченно велика, тривалість нескінченно мала, площа дорівнює 1:

де - імпульс (рис. 2, а) є похідна від одиничного стрибка (рис. 2, б)

Зображення по Лапласу .

3. Синусоїдальна вхідна дія

.

Зображення по Лапласу при

.

4. Лінійно-зростаюча вхідна дія

Рисунок 3 - Лінійно-зростаюча вхідна дія

Зображення по Лапласу

5. Білий шум

На відміну від раніше розглянутих даний вплив є випадковим, а не детермінованим.

Прикладом випадкового процесу може служити флуктуаційна напруга, що спостерігається на екрані осцилографа, підключеного до виходу ненастроєного чутливого радіоприймача.

Перехідна функція h(t) -- це реакція лінійного елемента (системи) на одиничний східчастий вплив:

Оскільки , то зображення перехідної функції має вигляд

.

Якщо Q(p) і Р(р) - многочлени, то оригіналом Н(р) буде

,

де рi - корені характеристичного рівняння Р(р) = 0; с_r - коефіцієнти, обумовлені з початкових умов; п -- порядок характеристичного многочлена.

Імпульсна перехідна функція W(t) - це реакція лінійного елемента (системи) на імпульсний вхідний вплив :

.

Зображення по Лапласу імпульсної перехідної функції:

(оскільки ).

Отже, зображенням по Лапласу імпульсної перехідної функції W(p) є передатна функція W(p) елемента.

Оскільки , те ,

й отже, , і .

6. Підсилювальна ланка

Прикладом може служити малопотужний електронний підсилювач (рис.4).

Рисунок 4 - Підсилювальна ланка

Залежність вихідної величини от вхідної є такою - ; у символічній формі - ; передатна функція: W(s) = к; амплітудно-частотна характеристика (АЧХ)-W()=k; фазо-частотна характеристика (ФЧХ)-()=0; логарифмічна амплітудно-частотна характеристика - L()= 20 lg к; комплексний коефіцієнт передачі - W(j)=к (рис.5).

Рисунок 5 - Характеристика підсилювальної ланки: а) перехідна, б) імпульсна перехідна, в) логарифмічна амплітудно-частотна, г) годограф комплексного коефіцієнта передачі

7. Інерційна ланка

Прикладом може служити інерційне RC - коло, відоме в радіотехніці підназвою "інтегруючий ланцюжок".

Диференціальне рівняння кола -

;

диференціальне рівняння в символічній формі - Tpy(p)+y(p)=kx(p); передатна функція - W(s) -- к/(Ts + 1); амплітудно-частотна характеристика

- ;

фазо-частотна характеристика - ; комплексний коефіцієнт передачі -

(рис.6).

Рисунок 6 - Характеристики інерційної ланки: а) перехідна, б) імпульсна перехідна, в) логарифмічна амплітудно-частотна, г) годограф комплексного коефіцієнта передачі

8. Інтегрувальна ланка

Прикладами можуть служити (рис.7) серверний двигун і операційний підсилювач, у вхідне коло якого включений резистор, а в коло зворотного зв'язку - конденсатор.

Диференціальне рівняння ланки - диференціальне рівняння в символічній формі - ; передатна функція - ; комплексний коефіцієнт передачі - амплітудно-частотна характеристика - ; фазо-частотна характеристика логарифмічна амплітудно-частотна характеристика - (рис.7).

Рисунок 7 - Характеристики інтегруючої ланки: а) перехідна, б) імпульсна перехідна, в) логарифмічна амплітудно-частотна, г) годограф комплексного коефіцієнта передачі

9. Ланка, що диференціює

Прикладами можуть служити тахогенератор і операційний підсилювач, у вхідне коло якого включений конденсатор, а в коло зворотного зв'язку - резистор.

Диференціальне рівняння ланки

;

диференціальне рівняння в символічній формі - ; передатна функція - W(p)kp; комплексний коефіцієнт передачі - W(j)=kj; амплітудно-частотна характеристика - W()=k; фазо-частотна характеристика - логарифмічна амплітудно-частотна характеристика -

(рис.8).

Рисунок 8 - Характеристики ланки, що диференціює: а) перехідна б) логарифмічна амплітудно-частотна; в) годограф комплексного коефіцієнта передачі

10. Ланка чистого запізнювання

Прикладами зможуть служити радіотракт чи лінія затримки. Диференціальне рівняння ланки - y(t)=x(t-); передатна функція - комплексний коефіцієнт передачі - ; амплітудно-частотна характеристика - W()=1; фазо-частотна характеристика - ()=- (рис. 9).

Рисунок 9 - Характеристики ланки чистого запізнювання: а) годограф комплексного коефіцієнта передачі; б) фазо-частотна характеристика

Крім розглянутих тут, до типових ланок також відносяться: аперіодична ланка другого порядку; коливальна ланка; інтегруюча ланка.

11. Передатні функції з'єднань ланок

У системах РА застосовуються три види з'єднань ланок: послідовне (рис.10), рівнобіжне (рис.11) і зустрічно-рівнобіжне (тобто - з'єднання зі зворотним зв'язком) (рис.9).

Рисунок 10 - Послідовне з'єднання ланок

; .

Рисунок 11 - Рівнобіжне з'єднання ланок

;

Система лінійна, отже, справедливий принцип суперпозиції.

Рисунок 12 - Зустрічно-рівнобіжне з'єднання ланок

Розглянемо випадок негативного зворотного зв'язку:

.

Передатна функція замкнутої системи для помилки:

,

де - передатна функція розімкнутої системи. Передатна функція замкнутої системи для вхідного впливу:

,

тобто .

12. Передатна функція для збурювання

Система лінійна, справедливий принцип суперпозиції.

;

звідси

Приклад розімкнутої системи зі збурюванням рис. 10

Рисунок 13 - Розімкнута система зі збурюванням

13. Замкнута система

Приклад замкнутої системи зі збурюванням рис. 14

Рисунок 14 - Замкнута система зі збурюванням

; ;

звідси .