Расчет трехфазного силового двухобмоточного трансформатора

Размещено на http://www.allbest.ru/

Расчет трехфазного силового двухобмоточного трансформатора

1. Анализ изменения некоторых параметров трансформатора с изменением в

1.1 Расчет основных электрических величин и изоляционных расстояний

Расчет проводим для трехфазного трансформатора стержневого типа с концентрическими обмотками.

Мощность одной фазы и одного стержня:

Номинальные (линейные) токи на сторонах:

Фазные ток обмоток НН (схема соединения - звезда) равны линейным токам.

Фазные ток обмоток ВН (схема соединения - звезда) равны линейным токам.

Фазные напряжения обмоток НН (схема соединения - звезда) равны:

Фазные напряжения обмоток ВН (схема соединения - звезда) равны:

Испытательные напряжения обмоток (по табл. 4.1 [1]): для обмотки ВН U_ИСП = 55 кВ; для обмотки НН U_ИСП = 5 кВ.

По табл. 5.8 [1] выбираем тип обмоток.

Обмотка НН при напряжении 0,399 кВ и токе 1338,8 А винтовая из прямоугольного алюминиевого провода, обмотка ВН при напряжении 20,208 кВ и токе 26,4 А непрерывная катушечная из прямоугольного алюминиевого провода.

Для испытательного напряжения обмотки ВН U_ИСП = 55 кВ по табл. 4.5 [1] находим изоляционные расстояния (см. рис. 3.5 [1]): a'₁₂ = 20 мм; l'₀ = 50 мм; a'₂₂ = 20 мм; для U_ИСП = 5 кВ по табл. 4.4 [1] находим a'₀₁ = 15 мм.

Определение исходных данных расчета.

k = 0,6415 по табл. 3.3 [1].

Приведенный канал рассеяния:

Активная составляющая напряжения короткого замыкания:

Реактивная составляющая напряжения короткого замыкания:

Согласно указаниям § 2.3 выбираем трехфазную стержневую шихтованную магнитную систему по рис. 2.5д[1] с косыми стыками на крайних стержнях и прямыми стыками на среднем стержне по рис. 2.17б[1]. Прессовка стержней бандажами из стеклоленты по рис. 2.18б[1] и ярм - стальными балками по рис. 2.21а[1]. Материал магнитной системы - рулонная сталь марки 3411 толщиной 0,35 мм.

Индукция в стержне B_C = 1,57 Тл (по табл. 2.4 [1]). В сечении стержня восемь ступеней, коэффициент заполнения круга k_КР = 0,927 (см. табл. 2.5 [1]); изоляция пластин - нагревостойкое изоляционное покрытие k_З = 0,97 (см. табл. 2.2 [1]). Коэффициент заполнения сталью k_С = k_КР · k_З = 0,927 · 0,97 = 0,8992. Число ступеней ярма - шесть, коэффициент усиления ярма k_Я = 1,015 (табл. 8.6 - 8.7 [1]). Индукция в ярме Число зазоров в магнитной системе на косом стыке четыре, на прямом три. Индукция в зазоре на прямом стыке B''_З = B_С = 1,57 Тл, на косом стыке

Удельные потери в стали p_С = 1,074 Вт/кг; p_Я = 1,038 Вт/кг. Удельная намагничивающая мощность q_C = 1,383 В·А/кг; q_Я = 1,321 В·А/кг; для зазоров на прямых стыках q''_З = 16800 В·А/м²; для зазоров на косых стыках q'_З = 900 В·А/м² (см. табл. 8.10, 8.17 [1]).

По табл. 3.6 [1] находим коэффициент, учитывающий отношение основных потерь в обмотках к потерям короткого замыкания, k_Д = 0,9209 и по табл. 3.4 и 3.5 [1] - постоянные коэффициенты для алюминиевых обмоток а = 1,5264 и b = 0,3944. Принимаем k_Р = 0,95. Диапазон изменения в от 1,2 до 1,6 (см. табл. 12.1 [1]).

Расчет основных коэффициентов. По (3.30), (3.36), (3.43), (3.44), (3.52), (3.65) находим коэффициенты:



По (3.61) и (3.66) находим предельные значения в по допустимым значениям плотности тока и растягивающим механическим напряжениям:

Оба полученных значения в лежат за пределами обычно применяемых. Масса одного угла магнитной системы по (3.45):

Активное сечение стержня по (3.59):

Площадь зазора на прямом стыке П_З'' = П_С = 0,0365 · x²; на косом стыке

Намагничивающая мощность по (8.44) с учетом табл. 8.17 и 8.20 [1]:

Далее определяются основные размеры трансформатора:

d = A · x;

d₁₂ = a · A · x;

2 · a₂ = b · d;

C = d₁₂ + a₁₂ + 2 · a₂ + a₂₂.

Весь дальнейший расчет, начиная с определения массы стали магнитной системы для различных значений в (от 1,2 до 1,6) приводится в табл. 1.1.

Таблица 1.1. Предварительный расчет трансформатора

в	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6
	1,0466	1,0678	1,0878	1,1067	1,1247
	1,0954	1,1402	1,1832	1,2247	1,2649
	1,1465	1,2175	1,2871	1,3554	1,4226
	869,9	852,6	836,9	822,6	809,5
	91,9	95,7	99,3	102,8	106,1
	961,8	948,3	936,2	925,4	915,6
	689,1	731,8	773,7	814,8	855,2
	49,6	51,7	53,6	55,5	57,3
	738,7	783,5	827,3	870,3	912,5
	1700,5	1731,8	1763,5	1795,7	1828,1
	60,6	64,4	68,1	71,7	75,2
	1239,6	1222,2	1206,6	1192,7	1180
	920,1	975,9	1030,5	1084	1136,6
	207,5	220,5	233,2	245,5	257,5
	2367,2	2418,6	2470,3	2522,2	2574,1
	0,04	0,0416	0,0432	0,0447	0,0462
	1708	1684	1662,5	1643,3	1625,9
	1253	1329	1403,3	1476,2	1547,8
	3919,5	4165,3	4404,6	4637,4	4863,8
	2373,7	2470,8	2564	2653,9	2741
	9254,2	9649,1	10034,4	10410,8	10778,5
	0,5784	0,6031	0,6272	0,6507	0,6737
	382,1	367,1	353,8	341,8	330,9
	393,6	378,1	364,4	352,1	340,8
	405,4	389,4	375,3	362,7	351
	956,7	919	885,7	856	828,4
	2657,2	2650,8	2649,2	2651,7	2656,5
	1,8446·106	1,8819·106	1,9169·106	1,9503·106	1,9822·106
	9,2866	9,8617	10,4255	10,9787	11,5231
	0,2381	0,2429	0,2475	0,2518	0,2559
	0,3634	0,3708	0,3778	0,3843	0,3906
	0,9514	0,8961	0,8478	0,8049	0,7669
	0,4973	0,5066	0,5154	0,5236	0,5315

Результаты расчетов, приведенные в табл. 1.1 показаны в виде графиков на рис. 1.1-1.4.

Графики на рис. 1.1 позволяют заметить, что с ростом в масса металла обмоток G_O и масса стали в стержнях С_C уменьшаются, а масса стали в ярмах G_Я и общая масса стали G_СТ трансформатора возрастают. Общая стоимость активной части С_А.Ч, (рис. 1.2) с ростом в сначала падает, а затем, пройдя через минимальное значение, снова возрастает. Поскольку с увеличением в при сохранении индукции B_C общая масса стали возрастает, должны возрастать также потери и ток холостого хода, что подтверждается графиками P_X и i₀ на рис. 1.3.

Широкий диапазон значений в, практически обеспечивающий получение минимальной стоимости активной части трансформатора с отклонением от минимума не более чем на 1%, еще не определяет оптимального значения в. Для выбора оптимального в необходимо обратиться к другим критериям. Графики на рис. 1.3 позволяют определить предельные значения в?2,61 для заданных потерь холостого хода P_Х = 3100 Вт. Предельное значение для заданного тока холостого хода i₀ = 1,3% составляет в?4,32. Ранее были установлены предельные значения, ограниченные плотностью тока, в?0,1952, и механической прочностью обмоток при коротком замыкании, в?4,4941. Полученные по этим критериям предельные значения в сведены в табл. 1.2 и графически представлены на рис. 1.5.

На этом рисунке заштрихованы те зоны, в которых данный параметр выходит за пределы, установленные для него ГОСТ или заданными условиями. Выбор значений в (и диаметра стержня) возможен только в пределах всех незаштрихованных зон. С учетом заданных критериев выбираем значение d = 0,26 м при в = 1,706.

Таблица 1.2. Предельные значения в, полученные при предварительном расчете

C'А.Ч min	PX	i0	J	уP
1,4 (0,91 - 2)	2,61	4,32	0,1952	4,4941

Для выбранных значений d и в рассчитываем и находим по графикам приведенные ниже данные трансформатора.

в = 1,706; x = 1,1429; x² = 1,3061; x³ = 1,4927.

Диаметр стержня:

d = A · x = 0,2275 · 1,1429 = 0,26 м.

Активное сечение стержня:

П_C = 0,0365 · 1,3061 = 0,0477 м².

Средний диаметр обмоток:

d₁₂ = a · A · x = 1,5264 · 0,2275 · 1,1429 = 0,3969 м.

Высота обмоток:

Расстояние между осями стержней:

C = d₁₂ + a₁₂ + 2 · a₂ + a₂₂ = 0,3969 + 0,02 + 0,1025 + 0,02 = 0,539 м.

Электродвижущая сила одного витка:

u_В = 4,44 · f · П'_С · B_С = 4,44 · 50 · 1,57 · 0,0477 = 16,63 В.

Масса стали:

G_СТ = 1862,8 кг.

Масса обмоток:

G_O = 320,5 кг.

Масса провода:

G_ПР = 320,5 · 1,03 = 330,1 кг.

Плотность тока:

J = 2,0141 · 10⁶A/м².

Механические напряжения в обмотках:

у_Р = 8,1 · 1,4927 = 12,0909 МПа.

Стоимость активной части:

C_А.Ч = 2665,2 условных единиц.

Потери холостого хода:

P_X = 2629,6 Вт.

Ток холостого хода:

i₀ = 0,6978%.

В процессе проведения предварительного расчета по обобщенному методу была получена возможность выбора оптимального варианта размеров трансформатора, определения и оценки ряда его параметров - масс активных материалов, стоимости активной части, параметров холостого хода и др. при предельно возможном диапазоне изменения соотношения основных размеров в и без детального расчета.

2. Расчет обмоток

2.1 Расчет обмотки НН

электрический обмотка трансформатор замыкание

Число витков обмотки НН:

принимаем w₁ = 24 витка.

Напряжение одного витка:

Сечение витка ориентировочно:

По табл. 5.8 [1] при мощности 1600 кВ·A, току на один стержень 1338,8 A, номинальному напряжению обмотки 399 В и сечению витка 666,4 мм² выбираем конструкцию винтовой обмотки из прямоугольного провода. Размер радиального канала предварительно h_К = 5 мм. Согласно § 5.1 [1] число реек по окружности обмотки 12, ширина междувитковых прокладок b_ПР = 40 мм.

Ориентировочный осевой размер витка:

По графикам 5.34б выбираем двухходовую обмотку с радиальными каналами в витках и между витками с равномерно распределенной транспозицией.

По полученным ориентировочным значениям П'_В и h_В1 по табл. 5.2 [1] подбираем сечение витка из 18 параллельных проводов:

,

разделенных на две группы по 9 проводов с каналами по 5 мм между группами витка и между витками.

Полное сечение витка:

П₁ = 18 · 37,1 = 667,8 мм² = 667,8 · 10^-6 м².

Плотность тока:

Высота обмотки:

l₁ = (24 + 1) · 2 · 10 · 10^-3 + ((2 · 24) + 1) · 0,95 · 5 · 10^-3 = 0,733 м.

Радиальный размер обмотки:

a₁ = 9 · 4,5 · 10^-3 = 0,04 м.

По табл. 4.4 [1] для U_ИСП = 5 кВ, S = 1600 кВ·А и винтовой обмотки находим а₀₁ = 15 мм. Обмотка наматывается на 12 рейках на бумажно-бакелитовом цилиндре размерами:

Внутренний диаметр обмотки:

D'₁ = d + 2 · a₀₁ = 0,26 + 2 · 0,015 = 0,29 м.

Внешний диаметр обмотки:

D''₁ = D'₁ + 2 · a₁ = 0,29 + 2 · 0,04 = 0,37 м.

Масса металла обмотки по (7.7):

G_O1 = 8,47 · 10³ · c · D_СР · w₁ · П₁ = 8,47 · 10³ · 3 · 0,33 · 24 · 667,8 · 10^-6 = 134,4 кг.

Масса провода по табл. 5.5 [1]:

G_ПР1 = 1,02 · 134,4 = 137,1 кг.

Обмотка НН (винтовая).

2.2 Расчет обмотки ВН

Выбираем схему регулирования по рис. 6.6, в[1] с выводом концов всех трех фаз обмотки к одному трехфазному переключателю. Контакты переключателя рассчитываются на рабочий ток 26,4 А. Наибольшее напряжение между контактами переключателя в одной фазе: рабочее , т.е. 2021 В; испытательное , т.е. 4042 В.

Схема выполнения ответвлений в обмотке ВН.

Для получения на стороне ВН различных напряжений необходимо соединить:

Напряжение, В	Ответвления обмотки
21220	A2A3 B2B3 C2C3
20714	A3A4 B3B4 C3C4
20208	A4A5 B4B5 C4C5
19702	A5A6 B5B6 C5C6
19196	A6A7 B6B7 C6C7

Число витков в обмотке ВН при номинальном напряжении:



Число витков на одной ступени регулирования:

Для пяти ступеней:

Напряжение, В	Число витков на ответвлениях
21220	1216 + 2 · 17 = 1250
20714	1216 + 17 = 1233
20208	1216
19702	1216 - 17 = 1199
19196	1216 - 2 · 17 = 1182

Ориентировочная плотность тока:

Ориентировочное сечение витка:

По табл. 5.8 [1] выбираем непрерывную катушечную обмотку из алюминиевого прямоугольного провода (S = 1600 кВ·А; I = 26,4 А; U = 20208 В; П = 13,11 мм²). По сортаменту алюминиевого обмоточного провода (табл. 5.2 [1]) выбираем провод марки ПБ:

В двух верхних и двух нижних катушках обмотки каждой фазы применяем провод того же размера с усиленной изоляцией.

Плотность тока в обмотке:

При и b = 7,1 мм по графикам рис. 5.34б[1] находим

Принимаем конструкцию обмотки с радиальными каналами по 4,5 мм между всеми катушками. Две крайние катушки вверху и внизу отделены каналами по 7,5 мм (см. табл. 4.10 [1]). Канал в месте разрыва обмотки h_КР = 7,5 мм (см. табл. 4.9 [1]). Осевой размер катушки 7,6 мм.

Число катушек на стержне ориентировочно:

Число витков в катушке ориентировочно:

, и радиальный размер a' = 2,4 · 1 · 21 = 50,4 ? 51 мм.

Общее распределение витков по катушкам:

46 основных катушек В по 21 витку	966
6 основных катушек Г по 22 витка	132
4 регулировочные катушки Д по 17 витков	68
4 катушки с усиленной изоляцией Е по 21 витку	84

Всего 60 катушек (1250 витков).

Осевой размер обмотки:

l = ?h_КАТ + ?h_КАН = (7,6 · 60 + 0,95 · (12 + 4 · 7,5 + 54 · 4,5)) · 10^-3 = 0,727 м.

Согласно § 4.3 принимаем размеры бумажно-бакелитового цилиндра, на котором на 12 рейках наматывается обмотка:

Таблица 2.1. Данные катушек обмотки ВН трансформатора

Данные	В	Г	Д	Е	Всего
Назначение катушки	Основная	Основная	Регулировочная	С усиленной изоляцией	-
Катушек на стержень	46	6	4	4	60
Число витков в катушке	21	22	17	21	-
Всего	966	132	68	84	1250
Размеры провода без изоляции, мм	1,9Ч7,1	1,9Ч7,1	1,9Ч7,1	1,9Ч7,1	-
Размеры провода с изоляцией, мм	2,4Ч7,6	2,4Ч7,6	2,4Ч7,6	2,4Ч7,6	-
Сечение витка, мм2	13,1	13,1	13,1	13,1	13,1
Плотность тока, МА/м2	2,015	2,015	2,015	2,015	2,015
Радиальный размер, мм	50,4	52,8	40,8	50,4	53
Осевой размер, мм	7,6	7,6	7,6	7,6	727

Масса металла обмотки по (7.7):

G_О7 = 8,47 · 10³ · c · D_СР · w · П = 8,47 · 10³ · 3 · 0,463 · 1250 · 0,000013 = 192,6 кг.

Масса провода в обмотке с изоляцией:

G_ПР7 = 1,02 · 192,6 = 196,5 кг.

Масса металла (алюминия) двух обмоток:

G_О = 134,4 + 192,6 = 327 кг.

Масса провода двух обмоток:

G_ПР = 137,1 + 196,5 = 333,6 кг.

По испытательному напряжению U_ИСП = 55 кВ и мощности трансформатора S = 1600 кВ·А по табл. 4.4, 4.5 [1] находим:



Канал между обмотками ВН и НН	а'12 = 20 мм
Толщина бумажно-бакелитового цилиндра обмотки НН	д'01 = 4 мм
Толщина бумажно-бакелитового цилиндра обмотки ВН	д'12 = 5 мм
Выступ бумажно-бакелитового цилиндра за высоту обмотки НН	l'Ц1 = 18 мм
Выступ бумажно-бакелитового цилиндра за высоту обмотки ВН	l'Ц2 = 30 мм
Расстояние между обмотками ВН соседних стержней	a'22 = 20 мм
Толщина междуфазной перегородки	д'22 = 3 мм
Расстояние обмотки ВН до ярма	a'0 = 50 мм

Расчет параметров короткого замыкания.

Потери короткого замыкания определяются согласно § 7.1, основные потери - по (7.3).

Основные потери обмотки НН:

P_ОСН1 = 12,75 · 10^-12 · J₁² · G_А = 12,75 · 10^-12 · 2,005² · 10¹² · 134,4 = 6888,7 Вт.

Основные потери обмотки ВН:

P_ОСН2 = 12,75 · 10^-12 · 2,015² · 10¹² · 192,6 = 9970,5 Вт.

Добавочные потери в обмотке НН по (7.15):

k_Д1 = 1 + 0,037 · 10⁸ · в² · a⁴ · n² = 1 + 0,037 · 10⁸ · 0,349 · 4⁴ · 10^-12 · 9² = 1,027;

(Предварительно принимаем k_Р = 0,95).

Добавочные потери в обмотке ВН по (7.15):

k_Д2 = 1 + 0,037 · 10⁸ · 0,31 · 1,9⁴ · 10^-12 · 22² = 1,007;

Длина отводов обмотки НН определяется приближенно по (7.21):

l_ОТВ1 = 7,5 · l = 7,5 · 0,731 = 5,48 м.

Длина отводов обмотки ВН по (7.21):

l_ОТВ2 = 7,5 · 0,731 = 5,48 м.

Масса отводов НН:

G_ОТВ1 = l_ОТВ · П_ОТВ · г = 5,48 · 667,8 · 10^-6 · 2700 = 9,881 кг.

Потери отводов НН:

P_ОТВ1 = 12,75 · 10^-12 · J² · G_ОТВ = 12,75 · 10^-12 · 2,005² · 10¹² · 9,881 = 506,5 Вт.

Масса отводов ВН:

G_ОТВ2 = 5,48 · 13,1 · 10^-6 · 2700 = 0,194 кг.

Потери отводов ВН:

P_ОТВ2 = 12,75 · 10^-12 · 2,015² · 10¹² · 0,194 = 10 Вт.

Потери в стенках бака и других элементах конструкции до выяснения размеров бака определяем приближенно по (7.25) и табл. 7.1 [1]:

P_Б = 10 · k · S = 10 · 0,028 · 1600 = 448 Вт.

Полные потери короткого замыкания:

P_К = P_ОСН1 · k_Д1 + P_ОСН2 · k_Д2 + P_ОТВ1 + P_ОТВ2 + P_Б =

= 6888,7 · 1,027 + 9970,5 · 1,007 + 506,5 + 10 + 448 = 18079 Вт.

Полные потери короткого замыкания для номинального напряжения обмотки ВН:

P_К = 18079 - 0,05 · 9701,3 = 17594 Вт,

или заданного значения.

Напряжение короткого замыкания рассчитывается согласно § 7.2.

Активная составляющая напряжения короткого замыкания:



Реактивная составляющая напряжения короткого замыкания по (7.32):

где

k_Р = 1 - у · (1 - e^-1/у) = 1 - 0,0492 · (1 - e^-1/0,0492) ? 0,95;

по (7.35), и рис. 3.1.

Напряжение короткого замыкания:

или заданного значения.

Установившийся ток короткого замыкания на обмотке ВН по (7.38) и табл. 7.2 [1]:



Мгновенное максимальное значение тока короткого замыкания:

при по табл. 7.3 [1]

Радиальная сила по (7.43):

F_Р = 0,628 · (i_К.MAX · w)² · в · k_Р · 10^-6 = 0,628 · (915,01 · 1216)² · 1,6761 · 0,95 · 10^-6 = 1237947 Н.

Среднее сжимающее напряжение в проводе обмотки НН по (7.48) и (7.49):

Среднее растягивающее напряжение в проводах обмотки ВН по (7.48) и (7.49):

т.е. 21% допустимого значения 60 МПа.

Осевые силы по рис. 7.11 [1].



где l_X = 60,4 мм; m = 4; после установления размеров бака l'' = 0,228 м. Распределение осевых сил по рис. 3.1.

Максимальные сжимающие силы в обмотках:

F_СЖ1 = F'_ОС + F"_ОС = 43184 + 86302 = 129486 Н;

F_СЖ2 = = F"_ОС - F'_ОС = 86302 - 43184 = 43118 Н;

Наибольшая сжимающая сила наблюдается в середине обмотки НН, где F_СЖ = 129486 Н.

Температура обмотки через t_К = 5 с после возникновения короткого замыкания по (7.54):

Список литературы

1. П.М. Тихомиров. Расчет трансформаторов: Учеб. пособие для вузов. М.: «Энергоатомиздат», 1986.

2. А.М. Дымков. Расчет и конструирование трансформаторов. Учебник для техникумов. «Высшая школа», 1971.

3. В.Е. Китаев. Трансформаторы. «Высшая школа», 1967.

4. А.В. Сапожников. Конструирование трансформаторов. Госэнергоиздат, 1956.

5. М.М. Кацман. Электрические машины и трансформаторы. «Высшая школа», 1971.

6. М.П. Костенко и Л.М. Пиотровский. Электрические машины. «Энергия», 1964.

7. А.М. Голунов. Охлаждающие устройства масляных трансформаторов. «Энергия», 1964.

8. В.В. Порудоминский. Трансформаторы с переключением под нагрузкой. «Энергия», 1965.

9. П.М. Тихомиров. Расчет трансформаторов для дуговых электрических печей. Госэнергоиздат, 1959.

10. Е.А. Каганович. Испытание трансформаторов малой и средней мощности на напряжение до 35 кв включительно. «Энергия», 1969.

11. В.П. Шуйский. Расчет электрических машин. «Энергия», 1968.

Размещено на Allbest.ru