Подставив в операторное выражение вместо ноль и бесконечность, получим, что и при нуле сопротивление равно нулю, а при бесконечности сопротивление равно бесконечности, и так как наибольшая степень в сопротивлении двухполюсника «3», то он имеет две резонансные частоты. Отобразим это на характеристической строке.

Рисунок 1.4 - Характеристическая строка двухполюсника

Схема класса 0 - ?, трёхэлементная. Реализовать ее можно двумя способами, а именно схемами Фостера I и II родов, а схемы Кауэра II и I родов соответственно будут с ними полностью совпадать. Рассчитаем сначала элементы схемы Фостера I рода.

Рисунок 1.5 - Первый вариант реализации двухполюсника

Теперь рассчитаем элементы данной схемы.

Приравняем данное выражение к сопротивлению нашего двухполюсника и получим систему уравнений, решив которую найдем элементы нашего двухполюсника.

(1.4)

Из выражения (1.4) видно следующее:

4.1 Расчет характеристических параметров ЧП

4.1.1 Расчет характеристического сопротивления ЧП

Характеристическое сопротивление - это среднее геометрическое входных сопротивлений холостого хода и короткого замыкания. Так как четырехполюсник симметричный направление передачи не влияет на величину характеристического сопротивления.

(4.1)

Проведем контрольный расчет ZC на частоте 10000 рад/с:

Остальные значения найдем с помощью программного пакета MathCad и сведем полученные значения в таблицу 4.1.

4.1.2 Расчет характеристической постоянной передачи

Характеристическая постоянная передачи gc оценивает потери мощности в четырехполюснике и не зависит от направления передачи энергии через него. Вещественной частью gc является постоянная затухания аc, которая показывает степень потери мощности в четырехполюснике или степень уменьшения амплитуды тока (напряжения) на выходе четырехполюсника по сравнению с этими величинами на его входе

 (4.2)

Рассчитаем gс на контрольной частоте 10000 рад/с:

Рисунок 4.2 - Частотная зависимость характеристического затухания

(4.3)

где сопротивление нагрузки Zн согласно заданию равно 900 Ом.

Рассчитаем входные сопротивления четырехполюсника на контрольной частоте =10000 рад/с:

4.3.2 Сопротивление передачи и приведенное сопротивление

Сопротивление передачи - это отношение входного напряжения к выходному току. Сопротивление передачи вычисляется по формуле:

(4.4)

Рассчитаем сопротивление передачи на контрольной частоте =10000 рад/с:

В некоторых случаях при определении условий передачи энергии от входа к выходу ЧП требуется учитывать сопротивление генератора Zг. Тогда используют приведенное сопротивление ЧП - отношение ЭДС генератора к току в нагрузке.

Для прямого направления передачи энергии приведенное сопротивление Zприв определяется по формуле:

(4.5)

где сопротивление генератора согласно заданию равно Zг=600 Ом, а спротивление нагрузки Zн=900 Ом. Рассчитаем приведенное сопротивление четырехполюсника на контрольной частоте =10000 рад/с:

4.3.3 Рабочая и вносимая постоянные передачи

Для характеристики условий передачи мощности сигналов через четырехполюсник используют логарифмическую меру рабочего коэффициента передачи по мощности - рабочую постоянную передачи.

(4.6)

Практическое применение имеет вещественная часть gр - рабочее затухание.

Рабочее затухание оценивает существующие условия передачи энергии по сравнению с оптимальными условиями выделения мощности на нагрузке.

Вносимая постоянная передачи характеризует соотношение между мощностью, отдаваемой генератором нагрузке, подключенной непосредственно к его зажимам и мощностью, отдаваемой генератором нагрузке, подключенной через четырехполюсник.

Вносимая постоянная передачи gвн рассчитывается по формуле:

(4.7)

Рабочее затухание мы находим, как действительную часть gр:

5. Экспериментальная проверка результатов теоретических расчетов

В соответствии с заданием на курсовую работу нам необходимо проверить зависимость aC от частоты. Для проверки этой зависимости нам необходимо определить методом МПТ сопротивления холостого хода и короткого замыкания нашего четырехполюсника.

Для измерения выберем четыре частоты из таблицы 2.1. Возьмем частоты 10000, 25000, 40000 и 50000 рад/с. По этим циклическим частотам рассчитаем линейные частоты:

На этих частотах проведем измерения и результаты сведем в таблицу 5.1.

Таблица 5.1 - Результаты эксперимента

Полное сопротивление четырехполюсника найдем по следующим формулам:

- при емкостном характере

(5.1)

- при индуктивном характере

 (5.2)

Затухание фильтра определим по формуле:

(5.3)

Все расчеты по опытным данным проведем в программной среде MathCad, а в работе приведем только контрольный расчет на частоте 10000 рад/с:

Составим таблицу результатов расчетов и экспериментальных данных, взяв расчетные данные аС из таблицы 4.1.

Таблица 5.2 - Результаты расчета и эксперимента

В ходе проведенного эксперимента мы видим, что данные, полученные опытным путем и данные, рассчитанные аналитически, имеют небольшое расхождение, но это обусловлено погрешностями измерений, отсутствием идеальных характеристик у измерительных приборов и т.д.

6. Расчет элементов эквивалентных четырехполюсников

6.1 Расчет элементов пассивного эквивалентного четырехполюсника

В соответствии с заданием необходимо рассчитать элементы П- образного четырехполюсника (рисунок 6.1) эквивалентного заданному.

Рисунок 6.1 - Схема эквивалентного четырехполюсника

Для этого запишем матрицу (А) для П-образного четырехполюсника:

(6.1)

Приравняем и , и , чтобы получить систему уравнений и выразить сопротивления П-образного четырехполюсника через сопротивления Т-образного четырехполюсника:

Так как сопротивление Z2 не отвечает требованиям для физической реализации (а именно чередование «нулей» и «полюсов» функции), то реализация такого двухполюсника невозможна. Следовательно, реализация заданного пассивного четырехполюсника также невозможна.

6.2 Расчет элементов активного эквивалентного четырехполюсника

Примем R1 = 1000 Ом, тогда R2 = 18 Ом.

Схема этого делителя приведена на рисунке 6.5.

Рисунок 6.5 - Выходной делитель напряжения

Схема результирующего ARC-фильтра получается путем каскадного соединения рассчитанных каскадов. Она изображена на рисунке 6.6.

Рисунок 6.6 - Эквивалентный активный четырехполюсник

Заключение

В ходе выполнения курсового проекта был произведен синтез схем реактивных двухполюсников, входящих в состав исследуемого четырехполюсника, получены выражения для коэффициентов основной матрицы типа А, рассчитаны характеристические, повторные и рабочие параметры четырехполюсника. Для расчета повторных и рабочих параметров была выбрана частота =10000 рад/с.

В пояснительной записке также представлены схема исследуемого четырехполюсника с указанием его элементов, графики частотных зависимостей, необходимые в соответствии с заданием.

Выполнение курсового проекта способствовало закреплению теоретических знаний по основным разделам курса- "Двухполюсники" и "Четырехполюсники" - и появлению практических навыков, необходимых при эксплуатации, проектировании, разработке и усовершенствовании устройств железнодорожной автоматики, телемеханики и связи.

При выполнении курсового проекта были использованы текстовый редактор Microsoft Word ХР, графический редактор Visio 2003, математический пакет Mathcad 13.

Список используемой литературы

1. Л. А. Карпова, О. Н. Коваленко. Расчет характеристик двухполюсников и четырехполюсников: Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине "Теория линейных электрических цепей" / Омский Государственный Университет Путей Сообщения - Омск, 2006 - 42 с.

2. Лэм Г. Аналоговые и цифровые фильтры. Расчет и реализация.: Учебник для вузов.- М.: Мир, 1982.-592 с.

3. Стандарт предприятия. Курсовой и дипломный проекты. Требования к оформлению. СТП ОмГУПС-1.2-05.- Омск: ОмГУПС, 2005.