Исследование и расчет двухполюсников и четырехполюсников

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Расчетно-пояснительная записка к курсовой работе

по дисциплине «Теория линейных электрических цепей»

Исследование и расчет двухполюсников и четырёхполюсников

Содержание

Реферат

Введение

1. Синтез схем реактивных двухполюсников, входящих в состав исследуемого четырехполюсника

1.1 Выявление необходимых и достаточных условий для физической реализации схемы

1.2 Синтез двухэлементного ДП Z2

1.3 Синтез трехэлементного ДП Z1

2. Расчет входных сопротивлений четырехполюсника (ЧП) в режимах холостого хода (ХХ) и короткого замыкания (КЗ)

3. Нахождение основной матрицы А и системной функции исследуемого четырехполюсника

4. Расчет характеристических, повторных и рабочих параметров с использованием ЭВМ

4.1 Расчет характеристических параметров ЧП

4.1.1 Расчет характеристического сопротивления ЧП

4.1.2 Расчет характеристической постоянной передачи

4.2 Расчет повторных параметров ЧП

4.3 Расчет рабочих параметров ЧП

4.3.1 Входное сопротивление

4.3.2 Сопротивление передачи и приведенное сопротивление

4.3.3 Рабочая и вносимая постоянные передачи

5. Экспериментальная проверка результатов теоретических расчетов

6. Расчет элементов активного и пассивного эквивалентного четырехполюсника

6.1 Расчет элементов пассивного эквивалентного ЧП

6.2 Расчет элементов активного эквивалентного ЧП

Заключение

Список используемой литературы 36

Реферат

Двухполюсник, четырехполюсник, реактивное сопротивление, синтез, анализ, основная матрица А, характеристические, повторные и рабочие параметры.

Объектом исследования является четырехполюсник, состоящий из нескольких двухполюсников.

Цель работы - синтез схем заданных реактивных двухполюсников (ДП),входящих в состав исследуемого четырехполюсника (ЧП); расчет собственных параметров ЧП, а также его рабочих параметров, расчет входных сопротивлений четырехполюсника в режимах холостого хода и короткого замыкания, основной матрицы А и системной функции исследуемого четырехполюсника. Расчет элементов активного и пассивного четырехполюсника, экспериментальная проверка результатов теоретических расчетов ар. Результаты работы необходимо представить в виде графиков и таблиц.

Введение

реактивный двухполюсник четырехполюсник

Одной из основных общеинженерных для инженеров-электриков любой специализации является «Теория линейных электрических цепей» (ТЛЭЦ). Курс ТЛЭЦ дает знания, необходимые для изучения специальных курсов и других общеинженерных дисциплин. Линейные электрические цепи являются электрическими системами, которые входят в состав любых устройств автоматики и электросвязи. Некоторые устройства, содержащие, например, электронные приборы, не являются линейными электрическими цепями, но в определенном режиме работы обладают свойствами таких цепей, и их анализ производится на основе ТЛЭЦ. В курсе ТЛЭЦ изучаются также методы расчета электрических устройств, которые являются общими как для линейных цепей, так и для любых электрических систем.

Без глубокого и прочного знания ТЛЭЦ невозможно совершенствовать старые и разрабатывать новые системы электросвязи и автоматики, микропроцессорной техники. Не опираясь на эту теорию, нельзя обеспечить грамотное техническое обслуживание эксплуатационного оборудования. Выполнение курсовой работы по ТЛЭЦ способствует закреплению теоретических знаний по основным разделам курса - «Двухполюсники» и «Четырехполюсники» - и появлению практических навыков, необходимых при эксплуатации, проектировании, разработке и усовершенствовании устройств железнодорожной автоматики, телемеханики и связи.

1. Синтез схем реактивных двухполюсников, входящих в состав исследуемого четырехполюсника

В соответствии с заданием сопротивления ДП, входящих в исследуемый ЧП, имеют следующий вид, Ом:

Z1(p) = , (1.1)

Z2(p) = . (1.2)

Запишем сопротивления в каноническом виде для дальнейших расчетов:

Z1(p) = , (1.3)

Z2(p) = , (1.4)

Схема замещения исследуемого четырехполюсника приведена на рисунке 1.1.

Рисунок 1.1 - Схема замещения исследуемого ЧП

1.1 Выявление необходимых и достаточных условий для физической реализации схемы

Для того чтобы рациональная дробь была операторным выражением входных функций или и, следовательно, могла быть реализована в виде электрической цепи, она должна быть положительной вещественной функцией (ПВФ).

Для того чтобы функция была ПВФ она должна удовлетворять следующим требованиям:

все коэффициенты в числителе и знаменателе должны быть неотрицательны;

наивысшая степень полинома числителя не может отличаться от наивысшей степени полинома знаменателя более чем на единицу. То же и в отношении минимальных степеней числителя и знаменателя;

нули и полюсы должны быть расположены только в левой полуплоскости комплексного переменного. При этом нули и полюсы, расположенные на мнимой оси комплексной плоскости должны быть только простые, не кратные;

вещественная часть функции при чисто мнимых значениях (т.е. на мнимой оси, где ) неотрицательна, т.е. .

Проверим положительность и вещественность заданных операторных сопротивлений двухполюсников:

Z1(p) = Z2(p)

=

Условие 1) выполняется, т.к. все коэффициенты положительны.

Условие 2) также выполняется, т.к. наибольшие и наименьшие степени отличаются не более чем на единицу.

Для проверки условия 3) выясним расположение нулей и полюсов заданных операторных сопротивлений. Сначала найдем нули заданных функций:

Теперь найдем полюсы заданных функций:

Отсюда следует, что нули и полюсы операторных сопротивлений лежат в левой полуплоскости комплексной плоскости, что соответствует выполнению условия 3).

Наконец, проверим выполнение условия 4). Для этого найдем выражение операторных сопротивлений на мнимой оси (т.е. при ) и определим его вещественную часть:

(1.5)

 (1.6)

Условие 4) выполняется. Следовательно, заданные операторные сопротивления двухполюсников являются ПВФ, т.е. они могут быть реализованы в виде электрической цепи.

1.2 Синтез двухэлементного ДП Z2

Характеристическая строка и полюсно- нулевое изображение двухполюсника (1.2) приведены на рисунке 1.2.

По выражению (1.6) видим, что ДП Z2(j) класса "? - ?" имеет один резонанс напряжений: РН = 3,53·104с-1, из этого следует что ДП состоит из двух элементов - эту схему можно реализовать только одним способом он приведен на рисунке 1.2.

График частотной зависимости Z2 (j) представлен на рисунке 1.6.

Запишем сопротивление ДП:

Z2(jщ) = ,

преобразуем его

Z2(jщ) = > Z2(jщ)=,

отсюда видно, что L3=0,01 Гн или L3=10 мГн, а С2==80 нФ.

а - полюсно-нулевое изображение, б - характеристическая строка, в - схема синтезируемого ДП.

Рисунок 1.2 - Схемы и параметры первого ДП Z2(p)

1.3 Синтез трехэлементного ДП Z1

По выражению (1.5) видим, что ДП Z1(j) класса "0 - ?" имеет два резонанса напряжений и токов, из этого следует что ДП состоит из трех элементов - эту схему можно реализовать двумя способами Фостера (первого и второго рода) и двумя способами Кауэра (первого и второго рода) они приведены на рисунках 1.5 и 1.6. Характеристическая строка и полюсно - нулевое изображение приведены на рисунке 1.4.



а - полюсно-нулевое изображение, б - характеристическая строка.

Рисунок 1.3 - Параметры второго ДП Z1(p)

Двухполюсник Z1(p) можно реализовать по схемам Фостера и Кауэра первого и второго рода приведенных на рисунках 1.4 и 1.5 соответственно.

Рисунок 1.4 - Схемы Фостера: а) первого рода, б) второго рода

Рисунок 1.5 - Схемы Кауэра: а) первого рода, б) второго рода

Можно сразу заметить, что схемы Фостера и Кауэра, при простейшем преобразовании, одинаковы.

1) Рассчитаем параметры элементов для схемы Фостера первого рода

Запишем сопротивление ДП через простейшие дроби для схемы Фостера 1 рода.

2) Для схемы Фостера 2 рода рассмотрим проводимости:



3) Рассчитаем параметры элементов для схемы Кауэра первого рода

Для того, чтобы найти параметры элементов схемы первого рода, необходимо записать сопротивление ДП через р параметр и записать числитель и знаменатель как многочлен, затем поделить числитель на знаменатель в порядке убывания степени р, следующим образом:

L1 5 мГн

C1 320 нФ

L2 5 мГн

4) Рассчитаем параметры элементов для схемы Кауэра второго рода

Делим числитель на знаменатель в порядке убывания степени, следующим образом:

L1 10 мГн

C1 80 нФ

L2 10 мГн

График частотной зависимости Z1 () и Z2 () приведен на рисунке 1.6

Рисунок 1.6 - График частотной зависимости Z1 () и Z2 ()

Вычислив все параметры элементов двухполюсников, входящих в состав четырехполюсника, можно составить получившийся фильтр, представленный на рисунке 2.1.

2. Расчет входных сопротивлений четырехполюсника (ЧП) в режимах холостого хода (ХХ) и короткого замыкания (КЗ)

Так как четырехполюсник симметричный, характеристики исследуемого ЧП в прямом и обратном направлении в режимах холостого хода и короткого замыкания будут одинаковыми.

Рисунок 2.1 - Схема исследуемого ЧП

Рассчитаем сопротивления холостого хода и короткого замыкания при прямом направлении передачи энергии.

Схема исследуемого четырехполюсника при холостом ходе приведена на рисунке 2.2.

Рисунок 2.2- Схема исследуемого четырехполюсника при холостом ходе



Данное выражение представляет собой входное сопротивление двухполюсника класса . В данной схеме 5 элементов и 4 резонанса: 2 резонанса токов и 2 резонанса напряжений. Характеристическая строка и полюсно - нулевое изображение представлены на рис. 2.3.

а - полюсно-нулевое изображение, б - характеристическая строка.

Рисунок 2.3 - Параметры ДП при холостом ходе

Схема исследуемого четырехполюсника при коротком замыкании представлена на рисунке 2.4.



Рисунок 2.4 - Схема исследуемого четырехполюсника при коротком замыкании

Данное выражение представляет собой входное сопротивление двухполюсника класса . В данной схеме 6 элементов и 4 резонанса: 2 резонанса токов и 2 резонанса напряжений. Характеристическая строка и полюсно - нулевое изображение представлены на рисунке 2.5.



а - полюсно-нулевое изображение, б - характеристическая строка,

Рисунок 2.5 - Параметры ДП при коротком замыкании

Расчет частотной зависимости ведем по следующей формуле:

(2.1)

где - угловая частота, рад/c.

Для остальных значений частот расчет ведем аналогичным образом по формуле (2.1) и результаты заносим в таблицу 2.1.

Расчет частотной зависимости ведем по следующей формуле:

(2.2)

где - угловая частота, рад/c.

Построим график частотной зависимости и , приведенный на рисунке 2.6.

Рисунок 2.6 - График частотной зависимости и

3. Нахождение основной матрицы А и системной функции исследуемого четырехполюсника

В данной курсовой работе рассматривается четырёхполюсник, собранный из оптимально выбранных двухполюсников в соответствии со схемой замещения, указанной в задании.

Теория четырёхполюсников позволяет, применяя некоторые обобщённые параметры, связать между собой напряжения и токи на входе и выходе, не производя расчётов этих величин в схеме самого четырёхполюсника.

К таким обобщённым параметрам относятся собственные параметры четырёхполюсников, которые определяются без учета влияний внешних подключений (генератора и нагрузки). Параметры-коэффициенты A (а также B, Z, Y, H, G) относятся к собственным параметрам.

Четырёхполюсную цепь (рисунок 3.1), имеющую вход и выход, следует характеризовать связями между двумя напряжениями U1 и U2 и двумя токами I1 и I2.

Рисунок 3.1- Четырёхполюсная цепь

Если за функции принять U1 и I1, а за аргументы U2 и I2, то получим основную систему уравнений четырёхполюсника в виде:

(3.1)

Такую систему уравнений для любых заданных условий включения четырёхполюсника можно дополнить ещё двумя уравнениями: уравнением генератора

(3.2)

и уравнением приёмника

.(3.3)

Матрица А имеет вид:

(3.4)

Для пассивных четырёхполюсников определитель, составленный из коэффициентов A, равен единице.

(3.5)

Основная матрица исследуемого четырехполюсника, приведенного на рисунке 2.1, имеет вид:

(3.6)

Найдем коэффициенты А матрицы:

,Ом (3.7)

, Ом (3.8)

, Ом (3.9)

Окончательный вид матрицы А:

(3.10)

Проверим правильность нахождения коэффициентов А матрицы выполнением равенства: на контрольной частоте щ=1000 Гц, используя пакет Mathcad 11.0.

Равенство выполняется, значит коэффициенты найдены правильно.

Найдем системную функцию исследуемого четырехполюсника Н(р):

(3.11)

где ZH=600 Ом - сопротивление нагрузки, ZГ=800 Ом - сопротивление генератора.

4. Расчет характеристических, повторных и рабочих параметров с использованием ЭВМ

4.1 Расчет характеристических параметров ЧП

4.1.1 Расчет характеристического сопротивления ЧП

Характеристическое сопротивление - это среднее геометрическое входных сопротивлений ХХ и КЗ. Так как ЧП симметричный, то расчет характеристических, повторных и рабочих параметров будем проводить только в прямом направлении.

При прямом направлении передачи энергии:

, (4.1)

В данной курсовой работе необходимо расcчитать сопротивления Zc исследуемого ЧП по формуле (4.1) через сопротивления ХХ и КЗ, и через А - параметры, используя пакет Mathcad 11.0:

Построим график частотной зависимости характеристического сопротивления ЧП при прямой передаче, приведенный на рисунке 4.1



Рисунок 4.1 - Характеристическое сопротивление при прямой передаче энергии

4.1.2 Расчет характеристической постоянной передачи

Характеристическая постоянная передачи gc оценивает потери мощности в ЧП, не зависит от направления передачи энергии через ЧП:

gc = ac + jbc - Комплексная величина.

Вещественной частью gc является постоянная затухания аc, которая показывает степень потери мощности в ЧП или степень уменьшения амплитуды тока (напряжения) на выходе ЧП по сравнению с этими величинами на его входе:

, Нп (4.2)

Мнимой частью gc является фазовая постоянная bc, которая показывает смещение по фазе между токами и напряжениями на входе и выходе ЧП:

, рад. (4.3)

Рассчитаем характеристическое затухание и фазовую постоянную по формулам (4.2)-(4.3),пользуясь расчетными значениями частотных зависимостей сопротивлений ЧП в режимах КЗ и ХХ при прямой передаче и пакет Mathcad 11.0. Все расчеты сведены в таблицу 4.2.

Таблица 4.2 - К расчету характеристической постоянной передачи

•104, с-1	5000	1,3	1,7	2,3	2,4	2,7	3	3,6	4,4
ac, Нп	0	0	0	0	2,3	2,4	1,6	1,3	1,2
bc, град	0,204	0,619	0,964	2,369	р	0	0	0	0

По данным таблицы 4.2 построим графики частотных зависимостей характеристического затухания и фазовой постоянной, приведенные на рисунке 4.2 и 4.3 соответственно.

Рисунок 4.2 - Частотная зависимость характеристического затухания



Рисунок 4.3 - Частотная зависимость фазовой постоянной

4.2 Расчет повторных параметров ЧП

При включении несимметричных ЧП, особенно для коррекции амплитудных искажений, бывает выгодно пользоваться повторными параметрами Zп1, Zп2 и gп.

Повторным сопротивлением называется такое, при подключении которого в качестве нагрузки входное сопротивление ЧП становится равным нагрузочному.

При прямом направлении передачи энергии:

, Ом

Так как , формула примет следующий вид

(4.4)

Согласно заданию расчет повторных и рабочих параметров ЧП надо проводить на одной частоте. Для расчетов выберем частоту f = 2000 Гц, учитывая что р = j,а =2•р•f.

Рассчитаем повторные сопротивления на контрольной частоте, применяя формулу (4.4) и пакет Mathcad 11.0:

Повторная постоянная передачи характеризует соотношения между входными и выходными токами, напряжениями и мощностями в режиме, при котором ЧП нагружен на соответствующее выбранному направлению передачи повторное сопротивление.

Повторная постоянная передачи gп рассчитывается по формуле:

, (4.5)

На контрольной частоте, подставляя значения А-параметров в (4.5) и используя пакет Mathcad 11.0, получим gп равное

=> ап = 0,445 Нп, bп = 0 рад.

4.3 Расчет рабочих параметров ЧП

4.3.1 Входное сопротивление

В рабочих условиях ЧП характеризуется рабочими параметрами.

Входное сопротивление Zвх рассчитывается по формуле:

для прямого направления передачи энергии

, Ом (4.6)

где сопротивление нагрузки Zн согласно заданию равно 600 Ом.

Рассчитаем входные сопротивления ЧП на контрольной частоте, используя (4.6) и пакет Mathcad 11.0:

4.3.2 Сопротивление передачи и приведенное сопротивление

Сопротивление передачи - это отношение входного напряжения к выходному току.

При прямом направлении передачи энергии:

, Ом. (4.7)

Рассчитаем сопротивление передачи на контрольной частоте, используя (4.7) и пакет Mathcad 11.0:

В некоторых случаях при определении условий передачи энергии от входа к выходу ЧП требуется учитывать сопротивление генератора Zг. Тогда используют приведенное сопротивление ЧП - отношение ЭДС генератора к току в нагрузке.

Для прямого направления передачи энергии приведенное сопротивление Zприв определяется по формуле:

(4.8)

где сопротивление генератора Zг согласно заданию равно 800 Ом, Zн=600 Ом.

Zс - характеристическое сопротивление, рассчитанное в п 4.1,

н - коэффициент несогласованности нагрузки с характеристическим сопротивлением ЧП Zc2 (на выходе) рассчитывается по формуле

(4.9)

г - коэффициент несогласованности внутреннего сопротивления генератора с характеристическим сопротивлением ЧП Zc (на входе) рассчитывается по формуле:

 (4.10)

Рассчитаем приведенные сопротивления ЧП на контрольной частоте, используя (4.8) - (4.10) и пакет Mathcad 11.0.

При прямом направлении передачи энергии: , Ом.

4.3.3 Рабочая и вносимая постоянные передачи

Для характеристики условий передачи мощности сигналов через ЧП используют логарифмическую меру рабочего коэффициента передачи по мощности ЧП - рабочую постоянную передачи.

(4.11)

Практическое применение имеет вещественная часть gр - рабочее затухание aр.

Рабочее затухание оценивает существующие условия передачи энергии по сравнению с оптимальными условиями выделения оптимальной мощности на нагрузке.

,

араб1 = 0,465 дБ,

Вносимая постоянная передачи характеризует соотношение между мощностью, отдаваемой генератором нагрузке, подключенной непосредственно к его зажимам и мощностью, отдаваемой генератором нагрузке, подключенной через ЧП.

Вносимая постоянная передачи авн рассчитывается по формуле:

При прямом направлении передачи энергии:

, (4.12)

,

5. Экспериментальная проверка результатов теоретических расчетов

По заданию необходимо проверить экспериментальным путем рабочее затухание четырехполюсника. Для этого нам необходимо собрать установку для проведения эксперимента. Схема установки приведена на рисунке 5.1.

Рисунок 5.1 - Схема определения рабочего затухания

Для проведения эксперимента заранее было рассчитано рабочее затухание по формуле (4.11) на разных частотах. Затем, на соответствующих частотах генератора измеряем уровни напряжений на выходе ЧП и уровень половины ЭДС генератора.

Составим таблицу результатов расчетов и экспериментальных данных (таблица 5.1). Расчетные данные ар взяты из формулы (4.11). На основании формулы (5.1) получим значения рабочего затухания при экспериментальных исследованиях и тоже занесем в таблицу 5.1.

(5.1)

Таблица 5.1 - Результаты расчетов и экспериментальных данных

2866	9	3,5	0,595	-1,15	-6,75
4300	8,5	3,5	0,732	-0,25	-6,25
5732	8,3	3,5	0,808	-0,18	-6,05
6688	8	3,5	0,841	-0,35	-5,75
8599	7,7	3,5	0,887	-0,59	-5,45
10826	6,5	3,5	0,927	-0,78	-4,25

Рассмотрим контрольный пример расчета ар по теории и экспериментальным исследованиям на частоте f=4300 Гц:

Рисунок 5.2 - График частотной зависимости ар(f) полученный экспериментальным и расчетным путем

6. Расчет элементов активного и пассивного эквивалентного четырехполюсника

6.1 Расчет элементов пассивного эквивалентного ЧП

Рисунок 6.1 - Схема замещения эквивалентного ЧП

Для того чтобы найти сопротивления эквивалентного ЧП, а затем и параметры элементов двухполюсников Z`1 и Z`2, необходимо записать А - параметры ЧП, затем приравнять соответствующие А - параметры, к примеру А11 Т - образного ЧП, приравнять к А11 мостового ЧП.

Основная матрица А параметров эквивалентного (мостового) четырехполюсника приведена в формуле 6.1

(6.1)

Найдем коэффициенты А матрицы:

(6.2)

(6.3)

(6.4)

(6.5)

Приравняем формулы (1.2) и (6.2): а именно А11 - Т- образного и А11 - Мостового четырехполюсников, тогда получим следующие уравнение:

(6.6)

(6.7)

Элементы для рассчитаны и приведены в п.1.3

По выражению (6.7) видим, что ДП класса " ?- ?" имеет два резонанса напряжений и токов, из этого следует что ДП состоит из трех элементов, схема ДП, характеристическая строка и полюсно - нулевое изображение приведены на рисунке 6.2.



а - полюсно-нулевое изображение, б - характеристическая строка, в - схема синтезируемого ДП.

Рисунок 6.2 - Параметры ДП

Чтобы определить элементы схемы, поделим числитель на знаменатель в порядке убывания степени, следующим образом:

L1 25 мГн

C1 35 нФ

L2 450 мГн

C2 4 нФ

6.2 Расчет элементов активного эквивалентного ЧП

Запишем системную функцию исследуемого четырехполюсника:

(6.8)

Разложим системную функцию четырехполюсника на множители:

, где

(6.9)

(6.10)

(6.11)

(6.12)

Первый сомножитель реализуется как заграждающий фильтр. Схема, этого фильтра приведена на рисунке 6.3.



Рисунок 6.3 - Схема заграждающего фильтра

Перед расчётом нормируем по частоте передаточную функцию, реализующею заданный фильтр. Получим:

,

где нормировочный коэффициент равен , а G1-неизвестный коэффициент, который мы найдем ниже.

Расчёт заграждающего фильтра проводится по следующей последовательности:

1) выбираем С1 = ,	(6.13)
2) установить С3 = С4 = ,	(6.14)
3) вычислить = ,	(6.15)
4) установить R3 = и R1 = R2 = 2R3,	(6.16)
5) выбрать , (ёмкость С2 может быть равна нулю),	(6.17)
6) вычислить ,	(6.18)
7) вычислить ,	(6.19)
8) определить .	(6.20)

Придерживаясь вышеприведённой последовательности, проведём расчёт элементов первого каскада:

Проведем денормировку элементов по частоте (с помощью коэффициента).Тогда:

Проведем денормировку величин с произвольным коэффициентом 53,8. В результате получим:

На рисунке 6.4. представлена схема реализации заграждающего фильтра, элементы которой уже денормированы. Номиналы резисторов рассчитываются из уравнения:

Принимаем , тогда .

Рисунок 6.4 - Схема каскада активного четырехполюсника

Второй сомножитель является RC - цепью, произведем соответствующий расчет, примем G2=1,4105 и R=100 Ом, тогда

Схема фильтра приведена на рисунке 6.5



Рисунок 6.5 - Схема RC- цепочки

Третий сомножитель реализуется как фильтр нижних частот. Схема фильтра приведена на рисунке 6.6.

Рисунок 6.6 - Схема фильтра низких частот

Перед расчётом нормируем по частоте передаточную функцию, реализующею заданный фильтр.

Получим:

,

где нормировочный коэффициент равен , а G3 - неизвестный коэффициент, который мы найдем ниже.

Элементы этого активного фильтра рассчитываются по формулам, взятым из 3:

где k - коэффициент передачи операционного усилителя, охваченного ООС, а b-коэффициент при в знаменателе.

Так как уравнений два, а неизвестных пять, то имеем две степени свободы. Исходя из вышесказанного, принимаем . И тогда, используя ЭВМ, получим следующее решение:

Проведем денормировку всех элементов по частоте. Тогда:

На рисунке 6.7 представлена схема фильтра, элементы которой уже денормированы. Номиналы резисторов рассчитываются из уравнения:

Принимаем , тогда .

Рисунок 6.7 -Каскад эквивалентного активного четырехполюсника

Четвертый сомножитель, реализуется как фильтр, приведенный на рисунке 6.8.

Рисунок 6.8 - Схема фильтра

Перед расчётом нормируем по частоте передаточную функцию, реализующею заданный фильтр.

Получим:

,

где нормировочный коэффициент равен , а G4=2.

Элементы этого активного фильтра рассчитываются по формулам, взятым из 3:

где k - коэффициент передачи операционного усилителя, охваченного ООС, а b-коэффициент при в знаменателе.

Так как уравнений два, то имеем две степени свободы. Исходя из вышесказанного, принимаем . И тогда, используя ЭВМ, получим следующее решение:

Проведем денормировку всех элементов по частоте. Тогда:

На рисунке 6.7 представлена схема фильтра, элементы которой уже денормированы. Номиналы резисторов рассчитываются из уравнения:

Принимаем , тогда .

Рисунок 6.7 -Каскад эквивалентного активного четырехполюсника

Найдем произведение коэффициентов G:

,

так как 1, то необходимо применить делитель напряжения (входной делитель). Примем RД2=105 Ом, вычисляю =, RД1=2,5106

Рисунок 6.8 - Схема входного делителя

На рисунке 6.9 изображён эквивалентный активный фильтр.



Заключение

В ходе выполнения курсового проекта был произведен синтез схем реактивных двухполюсников, входящих в состав исследуемого четырехполюсника, получены выражения для коэффициентов основной матрицы типа А, рассчитаны характеристические, повторные и рабочие параметры ЧП. Для расчета повторных и рабочих параметров была выбрана частота f=2000 Гц.

В пояснительной записке также представлены схема исследуемого ЧП с указанием его элементов, графики частотных зависимостей, необходимые в соответствии с заданием.

Выполнение курсового проекта способствовало закреплению теоретических знаний по основным разделам курса- "Двухполюсники" и "Четырехполюсники" - и появлению практических навыков, необходимых при эксплуатации, проектировании, разработке и усовершенствовании устройств железнодорожной автоматики, телемеханики и связи.

При выполнении курсового проекта были использованы текстовый редактор Microsoft Word ХР, графический редактор Microsoft Visio Drawing, математический пакет Mathcad 11.0.

Список используемой литературы

1 Карпова Л.А. и др. Исследование и расчет характеристик двухполюсников и четырехполюсников: Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине "Теория линейных электрических цепей" / Омский институт инженеров ж.-д. транспорта - Омск, 1991.- 42 с.

2 Карпова Л.А., Черноусова В.С. Теория линейных электрических цепей железнодорожной автоматики, телемеханики и связи: Методические указания к лабораторным работам / Омский институт инженеров ж.-д. транспорта - Омск, 1983.- 40 с.

3 Лэм Г. Аналоговые и цифровые фильтры. Расчет и реализация.: Учебник для вузов.- М.: Мир, 1982.-592 с.

4 А.К. Лосев Теория линейных электрических цепей. Учебник для вузов.- М.: Высш. шк., 1987.-512 с.

5 Курсовой и дипломный проект. Правила оформления пояснительной записки. СТП ОмГУПС - 1.2- 05/ОмГУПС - Омск 2005 с.6 - 27

Размещено на Allbest.ru