Исследование и расчет двухполюсников и четырехполюсников
Синтез схем заданных реактивных двухполюсников, входящих в состав исследуемого четырехполюсника. Расчет входных сопротивлений четырехполюсника в режимах короткого замыкания и холостого хода. Нахождение основной матрицы исследуемого четырехполюсника.
| Рубрика | Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 07.02.2013 |
| Размер файла | 498,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
1. Синтез реактивных двухполюсников
В соответствии с заданием сопротивления ДП, входящих в исследуемый ЧП, имеют следующий вид, Ом:
Z1(p) = , (1.1)
Z2(p) = , (1.2)
Схема замещения исследуемого ЧП.
Рис. 1.1
1.1 Синтез двухэлементного ДП Z1.
Учитывая, что p=j, получим в классической форме записи функцию сопротивления ДП Z1(см. (1.1)):
Z1(p)= , (1.3)
Заменяем оператор р на j получаем:
Z1(j)=, (1.4)
Рассчитаем нули функции Z1(p), приравняв числитель функции к нулю:
= 0
Найдём корни уравнения:
01 = 0 с-1; 02 = 14142 с-1; 03 = -14142 с-1
Далее найдём полюсы:
= 0
Найдём корни уравнения:
1 = -8364 с-1; 2 = 8364 с-1; 3 = -28566 с-1; 4 = 28566 с-1.
Построим полюсно-нулевое изображение и характеристическую строку.
По выражению (1.3) видим, что ДП Z1(j) класса «0 - 0» имеет два резонанса токов:
; .
Так же двухполюсник имеет один резонанс напряжений:
.
Реализуем по схеме Фостера 1-го рода методом разложения на простые дроби:
. (1.5)
= 1742627,
= 8257372.
C1= = 1/1742627 = 5,73810-7Ф.
Из условия резонанса:
.
С3= = 1/8257372 = 12,11 мкФ.
Из условия резонанса:
.
Частотная зависимость сопротивления ДП сведена в табл. 1.1. График частотной зависимости Z1 () представлен на рисунке 1.3.
Таблица 1.1. Частотная зависимость сопротивлений двухполюсника Z1
|
Угловая частота , c-1 |
, Ом |
|
|
0 |
0 |
|
|
2.5e3 |
0+93.868i |
|
|
5e3 |
0+245.959i |
|
|
7.5e3 |
0+1.034e3i |
|
|
*1e4 |
0-465.116i |
|
|
1.25e4 |
0-96.072i |
|
|
1.5e4 |
0+40.928i |
|
|
1.75e4 |
0+154.371i |
|
|
2e4 |
0+291.333i |
|
|
2.25e4 |
0+509.856i |
|
|
2.5e4 |
0+1.002e3i |
|
|
2.75e4 |
0+3.729e3i |
|
|
3e4 |
0-3.013e3i |
|
|
3.25e4 |
0-1.175e3i |
|
|
3.5e4 |
0-759.460i |
|
|
3.75e4 |
0-573.530i |
|
|
4e4 |
0-466.861i |
|
|
4.25e4 |
0-397.054i |
|
|
4.5e4 |
0-347.461i |
|
|
4.75e4 |
0-310.195i |
|
|
5e4 |
0-281.029i |
Схемы и параметры первого ДП.
а - полюсно-нулевое изображение;
б - характеристическая строка сопротивления;
в-схема ДП.
Рис. 1.2. График частотной зависимости Z1 ()
1.2 Синтез одноэлементного ДП Z2
Учитывая, что p=j, получим в классической форме записи функцию сопротивления ДП Z2:
, (1.6)
По выражению (1.6) видим, что ДП Z2(j) класса «0 - »:
Сразу по формуле видно, что это индуктивность.
Отсюда видно, что L2=0,02 Гн.
Запишем нули функции Z2(p):
P0 = j0, 0 = 0 c-1.
Заданная функция будет иметь полюсы при:
Px =j, x = c-1.
Полюсно-нулевое изображение и характеристическая строка приведены на рис. 1.4.
Схема и параметры второго ДП
а - полюсно-нулевое изображение,
б - характеристическая строка,
в-схема синтезируемого ДП.
Рис. 1.4
По данным табл. 1.2. построим график частотной зависимости Z2 () (рис. 1.5).
Таблица 1.2. Частотная зависимость сопротивлений двухполюсника Z2.
|
Угловая частота , c-1 |
, Ом |
|
|
0 |
0+40e-8i |
|
|
2.5e3 |
0+100i |
|
|
5e3 |
0+200i |
|
|
7e3 |
0+300i |
|
|
1e4 |
0+400i |
|
|
1.25e4 |
0+500i |
|
|
1.5e4 |
0+600i |
|
|
1.75e4 |
0+700i |
2. Расчет входных сопротивлений четырехполюсника (ЧП) в режимах короткого замыкания (КЗ) и холостого хода (ХХ)
Схема ЧП представлена на рис. 2.1.
Схема исследуемого ЧП
Рис. 2.1
2.1 Входное сопротивление ЧП в режиме ХХ при прямом направлении передачи энергии
, (2.1)
Рис. 2.2
По результатам расчета (см. табл. 2.1) построим график частотной зависимости Z1хх (), рис. 2.6.
Таблица 2.1. Частотная зависимость сопротивления Z1хх ()
|
Угловая частота , c-1 |
, Ом |
|
|
0 |
0+40e-8i |
|
|
2.5e3 |
0+100i |
|
|
5e3 |
0+200i |
|
|
7e3 |
0+300i |
|
|
1e4 |
0+400i |
|
|
1.25e4 |
0+500i |
|
|
1.5e4 |
0+600i |
|
|
1.75e4 |
0+700i |
2.2 Входное сопротивление ЧП в режиме КЗ при прямом направлении передачи энергии
, (2.2)
Резонанс напряжений:
.
Резонансы токов:
По результатам расчета (см. табл. 2.2) построим график частотной зависимости Z1кз (), рис. 2.6.
Таблица 2.2. Частотная зависимость сопротивления Z1кз ()
|
Угловая частота , c-1 |
, Ом |
|
|
1 |
2 |
|
|
1.000e-13 |
0.000+1.867e-15i |
|
|
2.500e3 |
0.000+48.419i |
|
|
5.000e3 |
0.000+110.306i |
|
|
7.500e3 |
0.000+232.535i |
|
|
1.000e4 |
0.000+2.857e3i |
2.3 Входное сопротивление ЧП в режиме ХХ при обратном направлении передачи энергии
, (2.3)
Резонанс напряжений:
.
Резонанс токов:
По результатам расчета (см. табл. 2.3) построим график частотной зависимости Z2хх(), рис. 2.6.
Таблица 2.3. Частотная зависимость сопротивления Z2хх ()
|
Угловая частота , c-1 |
, Ом |
|
|
1.000e-13 |
0.000+7.503e-15i |
|
|
2.500e3 |
0.000+193.868i |
|
|
5.000e3 |
0.000+445.959i |
|
|
7.500e3 |
0.000+1.334e3i |
|
|
1.000e4 |
0.000-65.116i |
|
|
1.250e4 |
0.000+403.928i |
|
|
1.500e4 |
0.000+640.928i |
|
|
1.750e4 |
0.000+854.371i |
|
|
2.000e4 |
0.000+1.091e3i |
|
|
2.250e4 |
0.000+1.410e3i |
|
|
2.500e4 |
0.000+2.002e3i |
|
|
2.750e4 |
0.000+4.829e3i |
|
|
3.000e4 |
0.000-1.813e3i |
|
|
3.250e4 |
0.000+125.454i |
|
|
3.500e4 |
0.000+640.540i |
|
|
3.750e4 |
0.000+926.470i |
|
|
4.000e4 |
0.000+1.133e3i |
|
|
4.250e4 |
0.000+1.303e3i |
|
|
4.500e4 |
0.000+1.453e3i |
|
|
4.750e4 |
0.000+1.590e3i |
|
|
5.000e4 |
0.000+1.719e3i |
Схема и параметры ЧП в режиме ХХ при обратной передаче энергии.
Рис. 2.4
2.4 Входное сопротивление ЧП в режиме КЗ при обратном направлении передачи энергии
, (2.4)
Резонанс напряжений:
.
Резонанс токов:
,
.
По результатам расчета (см. табл. 2.4) построим график частотной зависимости Z2кз (), рис. 2.6.
Таблица 2.4. Частотная зависимость сопротивления Z2кз ()
|
Угловая частота , c-1 |
, Ом |
|
|
0 |
0 |
|
|
2.5e3 |
0+93.868i |
|
|
5e3 |
0+245.959i |
|
|
7.5e3 |
0+1.034e3i |
|
|
*1e4 |
0-465.116i |
|
|
1.25e4 |
0-96.072i |
|
|
1.5e4 |
0+40.928i |
|
|
1.75e4 |
0+154.371i |
|
|
2e4 |
0+291.333i |
|
|
2.25e4 |
0+509.856i |
|
|
2.5e4 |
0+1.002e3i |
|
|
2.75e4 |
0+3.729e3i |
|
|
3e4 |
0-3.013e3i |
|
|
3.25e4 |
0-1.175e3i |
|
|
3.5e4 |
0-759.460i |
|
|
3.75e4 |
0-573.530i |
|
|
4e4 |
0-466.861i |
Схема и параметры ЧП в режиме КЗ при обратной передаче энергии.
Рис. 2.5
3. Нахождение основной матрицы типа А исследуемого ЧП
Основная матрица исследуемого четырехполюсника имеет вид (см. рис. 2.1):
. (3.1)
Найдем коэффициенты А матрицы:
, Ом (3.2)
, Ом (3.3)
, Ом (3.4)
, См (3.5)
Окончательный вид матрицы А:
. (3.6)
Проверим правильность нахождения коэффициентов А матрицы выполнением равенства:
.
.
Равенство выполняется, значит коэффициенты найдены правильно.
4. Расчет характеристических параметров ЧП
4.1 Расчет характеристического сопротивления
Характеристическое сопротивление - это среднее геометрическое входных сопротивлений ХХ и КЗ.
При прямом направлении передачи энергии:
, (4.1)
При обратном направлении передачи энергии:
, (4.2)
В данной курсовой работе необходимо расcчитать сопротивления Zc1 и Zc2 исследуемого ЧП по формулам (4.1), (4.2) через сопротивления ХХ и КЗ, и через А - параметры, используя пакет Mathcad 8.0:
По данным расчета, которые сведены в табл. 4.1, построим графики частотных зависимостей ZС1, ZС2.
Таблица 4.1. Частотная зависимость характеристического сопротивления ЧП при прямой и обратной передаче
|
Угловая частота , с-1 |
, Ом |
, Ом |
|
|
1.000103 |
316.338 |
316.118 |
|
|
5.000103 |
319.260 |
313.225 |
|
|
9.000103 |
328.830 |
304.109 |
|
|
1.300104 |
359.778 |
277.949 |
|
|
1.700104 |
628.687 |
159.062 |
|
|
2.100104 |
-172.491 |
579.740 |
|
|
2.500104 |
20.040 |
-4.990103 |
|
|
2.900104 |
195.368 |
-511.854 |
|
|
3.300104 |
849.581 |
-117.705 |
|
|
3.700104 |
487.225 |
205.244 |
|
|
4.100104 |
395.171 |
253.055 |
|
|
4.500104 |
364.980 |
273.988 |
|
|
4.900104 |
350.297 |
285.472 |
По данным таблицы 4.1 строятся графики частотной зависимости характеристического сопротивления ЧП при прямой и обратной передаче, приведенные на рис. 4.1, 4.2.
4.2 Характеристическая постоянная передачи
Характеристическая постоянная передачи gc оценивает потери мощности в ЧП, независит от направления передачи энергии через ЧП:
gc = ac + jbc - Комплексная величина.
Вещественной частью gc является постоянная затухания аc, которая показывает степень потери мощности в ЧП или степень уменьшения амплитуды тока (напряжения) на выходе ЧП по сравнению с этими величинами на его входе:
, Нп (4.3)
Мнимой частью gc является фазовая постоянная bc, которая показывает смещение по фазе между токами и напряжениями на входе и выходе ЧП:
, рад. (4.4)
Рассчитаем на контрольной частоте =1104с-1 характеристическое затухание и фазовую постоянную по формулам (4.3) - (4.4), пользуясь расчетными значениями частотных зависимостей сопротивлений ЧП в режимах КЗ и ХХ при прямой передаче и пакет Mathcad 8.0.
Таблица 4.2. К расчету характеристической постоянной передачи.
|
, с-1 |
ac дБ |
bc град |
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
1.000103 |
0.000 |
0.026 |
|
|
5.000103 |
0.000 |
0.138 |
|
|
9.000103 |
0.000 |
0.278 |
|
|
1.300104 |
0.000 |
0.497 |
|
|
1.700104 |
0.000 |
1.044 |
|
|
2.100104 |
11.889 |
1.571 |
|
|
2.500104 |
30.040 |
-1.571 |
|
|
2.900104 |
10.952 |
-1.571 |
|
|
3.300104 |
3.168 |
-1.571 |
|
|
3.700104 |
0.000 |
0.864 |
По данным табл. 4.2 строятся графики частотных зависимостей характеристического затухания и фазовой постоянной, приведенные на рис. 4.3 и 4.4 соответственно.
5. Расчет повторных параметров ЧП
При включении несимметричных ЧП, особенно для коррекции амплитудных искажений, бывает выгодно пользоваться повторными параметрами Zп1, Zп2 и gп.
Повторным сопротивлением называется такое, при подключении которого в качестве нагрузки входное сопротивление ЧП становится равным нагрузочному.
При прямом направлении передачи энергии:
, Ом (5.1)
При обратном направлении передачи энергии:
, Ом (5.2)
Согласно заданию расчет повторных и рабочих параметров ЧП надо проводить на одной частоте. Для расчетов выберем частоту = 1104 с-1.
Рассчитаем повторные сопротивления на контрольной частоте =1104 с-1, применяя (5. 1,5.2) и пакет Mathcad 8.0:
Повторная постоянная передачи характеризует соотношения между входными и выходными токами, напряжениями и мощностями в режиме, при котором ЧП нагружен на соответствующее выбранному направлению передачи повторное сопротивление.
Повторная постоянная передачи gп рассчитывается по формуле:
, (5.3)
На контрольной частоте =1104 с-1, подставляя значения А-параметров в (5.3) и используя пакет Mathcad 8.0, получим gп равное
ап = 0 дБ, бп = 0,318 рад.
6. Расчет рабочих параметров ЧП
6.1 Входное сопротивление
В рабочих условиях ЧП характеризуется рабочими параметрами.
Входное сопротивление Zвх рассчитывается по формуле:
для прямого направления передачи энергии:
, Ом, (6.1)
для обратного направления передачи энергии:
, Ом. (6.2)
где сопротивление нагрузки Zн согласно заданию равно 150 Ом.
Рассчитаем входные сопротивления ЧП на контрольной частоте =1104 с-1, используя (6. 1,6.2) и пакет Mathcad 8.0:
6.2 Сопротивление передачи и приведенное сопротивление
Сопротивление передачи - это отношение входного напряжения к выходному току.
При прямом направлении передачи энергии:
, Ом. (6.3)
При обратном направлении передачи энергии:
, Ом. (6.4)
Рассчитаем сопротивление передачи на контрольной частоте =1104 с-1, используя (6.3), (6.4) и пакет Mathcad 8.0:
, Ом,
, Ом.
В некоторых случаях при определении условий передачи энергии от входа к выходу ЧП требуется учитывать сопротивление генератора Zг. Тогда используют приведенное сопротивление ЧП - отношение ЭДС генератора к току в нагрузке.
Для прямого направления передачи энергии приведенное сопротивление Zприв определяется по формуле:
, Ом, (6.5)
где сопротивление генератора Zг согласно заданию равно 135 Ом, Zн=150 Ом.
Zс1, Zс2 - характеристические сопротивления, рассчитанные в п. 4.1,
н - коэффициент несогласованности нагрузки с характеристическим сопротивлением ЧП Zc2 (на выходе) рассчитывается по формуле
, (6.6)
г - коэффициент несогласованности внутреннего сопротивления генератора с характеристическим сопротивлением ЧП Zc1 (на входе) рассчитывается по формуле:
. (6.7)
Для обратного направления передачи энергии приведенное сопротивление Zприв определяется по формуле:
, Ом, (6.8)
где , (6.9)
. (6.10)
Рассчитаем приведенные сопротивления ЧП на контрольной частоте =1104 с-1, используя (6.5) - (6.10) и пакет Mathcad 8.0.
При прямом направлении передачи энергии:
, Ом.
При обратном направлении передачи энергии:
, Ом
6.3 Рабочая и вносимая постоянные передачи
Для характеристики условий передачи мощности сигналов через ЧП используют логарифмическую меру рабочего коэффициента передачи по мощности ЧП - рабочую постоянную передачи.
, (6.11)
, (6.12)
Практическое применение имеет вещественная часть gр - рабочее затухание aр.
Рабочее затухание оценивает существующие условия передачи энергии по сравнению с оптимальными условиями выделения оптимальной мощности на нагрузке.
,
.
араб1 = 0,369 дБ, враб1 = 0,417 рад.
араб2 = 0,329 дБ, враб2 = 0,419 рад.
Вносимая постоянная передачи характеризует соотношение между мощностью, отдаваемой генератором нагрузке, подключенной непосредственно к его зажимам и мощностью, отдаваемой генератором нагрузке, подключенной через ЧП.
Вносимая постоянная передачи авн рассчитывается по формулам:
При прямом направлении передачи энергии:
, (6.13)
При обратном направлении передачи энергии:
, (6.14)
,
.
Заключение
В ходе выполнения курсового проекта был произведен синтез схем реактивных двухполюсников, входящих в состав исследуемого четырехполюсника, получены выражения для коэффициентов основной матрицы типа А, рассчитаны характеристические, повторные и рабочие параметры ЧП. Для расчета повторных и рабочих параметров была выбрана частота =1104 с-1.
В пояснительной записке также представлены схема исследуемого ЧП с указанием его элементов, графики частотных зависимостей, необходимые в соответствии с заданием.
Выполнение курсового проекта способствовало закреплению теоретических знаний по основным разделам курса - «Двухполюсники» и «Четырехполюсники» - и появлению практических навыков, необходимых при эксплуатации, проектировании, разработке и усовершенствовании устройств железнодорожной автоматики, телемеханики и связи.
При выполнении курсового проекта были использованы текстовый редактор Microsoft Word 97, графический редактор Visio 2000, математический пакет Mathcad 8.0.
Литература
двухполюсник реактивный четырехполюсник замыкание
1. Карпова Л.А. и др. Исследование и расчет характеристик двухполюсников и четырехполюсников: Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине «Теория линейных электрических цепей» / Омский институт инженеров ж.-д. транспорта - Омск, 1991. - 42 с.
2. Карпова Л.А., Черноусова В.С. Теория линейных электрических цепей железнодорожной автоматики, телемеханики и связи: Методические указания к лабораторным работам / Омский институт инженеров ж.-д. транспорта - Омск, 1983. - 40 с.
3. Белецкий А.Ф. Теория линейных электрических цепей: Учебник для вузов. - М.: Радио и связь, 1986. - 544 с.
4. Стандарт предприятия. Курсовой и дипломный проекты. Требования к оформлению. СТП ОмИИТ-15-94. - Омск: ОмИИТ, 1994.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Синтез схем реактивных двухполюсников, входящих в состав исследуемого четырехполюсника. Расчет входных сопротивлений четырехполюсника в режимах холостого хода и короткого замыкания. Частотная зависимость входных сопротивлений на выходе при передаче.
курсовая работа [448,7 K], добавлен 07.02.2013Синтез схем реактивных двухполюсников, входящих в состав четырехполюсника. Расчет рабочих параметров, входных сопротивлений в режимах холостого хода и короткого замыкания. Экспериментальная проверка элементов активного и пассивного четырехполюсника.
курсовая работа [2,7 M], добавлен 09.02.2013Расчет входных сопротивлений четырехполюсника в режимах холостого хода и короткого замыкания. Нахождение основной матрицы A и системной функции исследуемого четырехполюсника. Определение характеристических, повторных и рабочих параметров четырехполюсника.
курсовая работа [2,5 M], добавлен 07.02.2013Синтез реактивных двухполюсников. Расчет входных сопротивлений четырехполюсника в режимах холостого хода и короткого замыкания. Рабочая и вносимая постоянные передачи. Расчет характеристических и рабочих параметров четырехполюсника с использованием ЭВМ.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 07.02.2013Синтез схем реактивных двухполюсников. Расчет входных сопротивлений четырехполюсника в режимах холостого хода и короткого замыкания; нахождение его системной функции и определение основных параметров. Экспериментальная проверка результатов расчетов.
курсовая работа [767,3 K], добавлен 24.02.2013Синтез схем реактивных двухполюсников, расчет входных сопротивлений четырехполюсника. Нахождение матрицы А и системной функции. Определение элементов эквивалентного активного четырехполюсника. Экспериментальная проверка результатов проведенных расчетов.
курсовая работа [729,0 K], добавлен 07.02.2013Расчет входных сопротивлений четырехполюсника в режимах холостого хода и короткого замыкания. Определение характеристических, повторных и рабочих параметров четырехполюсника с использованием ЭВМ. Синтез одноэлементного и трёхэлементного двухполюсника.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 07.02.2013Синтез реактивных схем двухполюсников. Нахождение матрицы А и системной функции. Характеристическое сопротивление и повторные параметры четырехполюсника. Расчет эквивалентного пассивного и активного четырехполюсников. Экспериментальная проверка расчетов.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 07.02.2013Электрическая схема четырехполюсника. Расчет прямого питания. Проверка правильности нахождения коэффициентов. Схема эквивалентного четырехполюсника в системе символических изображений. Схема при прямом подключении и обратном питании, режим холостого хода.
контрольная работа [745,9 K], добавлен 27.06.2013Расчет комплексного коэффициента передачи по напряжению. Переходная характеристика. Определение импульсной характеристики заданного четырехполюсника. Расчет А-параметров. Вычисление характеристической (собственной) постоянной передачи четырехполюсника.
курсовая работа [237,9 K], добавлен 29.06.2012
