Исследование и расчет двухполюсников и четырехполюсников

Размещено на http://www.allbest.ru/

РЕФЕРАТ

ДВУХПОЛЮСНИК

ЧЕТЫРЁХПОЛЮСНИК

ХОЛОСТОЙ ХОД

КОРОТКОЕ ЗАМЫКАНИЕ

ОБРАТНЫЙ ХОЛОСТОЙ ХОД

ОБРАТНОЕ КОРОТКОЕ ЗАМЫКАНИЕ

ФИЛЬТР НИЗКИХ ЧАСТОТ

ОПЕРАЦИОННЫЙ УСИЛИТЕЛЬ

В данном курсовом проекте выполняется синтез схем реактивных ДП, входящих в состав исследуемого ЧП, расчет входных сопротивлений ЧП в режимах ХХ и КЗ, нахождение основной матрицы типа А и системной функции исследуемого ЧП, расчет характеристических, повторных и рабочих параметров ЧП, экспериментальная проверка на учебных стендах в лабораториях ТЛЭЦ зависимости ZC2=f(?) методом ХХ и КЗ, расчет элементов эквивалентного активного и пассивного ЧП.

1. Синтез схем реактивных ДП, входящих в состав исследуемого ЧП

Для реактивных ДП комплексное число р может быть представлено в виде jщ (p=jщ), и операторные характеристики совпадают с частотными.

Схема замещения исследуемого ЧП приведена на рис. 1.1

Рисунок 1.1 - Схема замещения исследуемого ЧП

Согласно заданию операторное сопротивление двухполюсника Z1 определяется по формуле

(1.1)

(1.2)

Из (1.1) и (1.2) видно, что сопротивления по форме одинаковы, следовательно, можно записать, что:

Подставляя в последнее выражение L1 = 0.06, получим:

Операторное сопротивление Z1(p) соответствует схеме, приведенной на рисунке 1.2

Рисунок 1.2 - Элементная схема операторного сопротивления Z1(p)

Это двухполюсник класса “0 0”.

с1. (1.3)

Частота резонанса токов щ = 10540,93 рад/с.

Полюсно-нулевое изображение Z1(p) показано на рис.1.3.

Характеристическая строка Z1(p) показана на рис. 1.3.

Рисунок 1.3 - Полюсно-нулевое изображение Z1



Рисунок 1.4 - Характеристическая строка Z1

Произведём расчёт Z1() на контрольной частоте = 10000 рад/с.

Ом.

Значения сопротивлений двухполюсника Z1() на различных частотах приведены в табл. 1.1.

Согласно заданию операторное сопротивление двухполюсника Z2=Z3 определяется по формуле

(1.4)

(1.5)

Из (1.1) и (1.2) видно, что сопротивления по форме одинаковы, следовательно, можно записать, что:

Подставляя в последнее выражение L2 = 0.02, получим:

Операторное сопротивление Z2(p) соответствует схеме, приведенной на рисунке 1.5



Рисунок 1.5 - Элементная схема операторного сопротивления Z2(p)

Это двухполюсник класса “0 0”.

с1. (1.6)

Частота резонанса токов щ = 31622,78 рад/с.

Полюсно-нулевое изображение Z2(p) показано на рис.1.6.

Характеристическая строка Z2(р) показана на рис. 1.7.

Рисунок 1.6 - Полюсно-нулевое изображение Z2

Рисунок 1.7 - Характеристическая строка Z2

Произведём расчёт Z2() на контрольной частоте = 10000 рад/с.

Ом.

Значения сопротивлений двухполюсника Z2() на различных частотах приведены в табл. 1.1.

Таблица 1.1 - Зависимости Z1, Z2, Z3 от (jщ)

Угловая частота , рад/с	Частота f, Гц	Сопротивление Z1(), Ом	Сопротивление Z2(), Ом	Сопротивление Z3(), Ом
0	0	0	0	0
1000	159,155	60,545ej90	20,02ej90	20,02ej90
3000	477,465	195,865ej90	60,545ej90	60,545ej90
6000	954,93	532,544ej90	124,481ej90	124,481ej90
10000	1592	6000ej90	222,222ej90	222,222ej90
10540,93		?	237,171e-j90	237,171e-j90
12000	1910	2432e-j90	280,374ej90	280,374ej90
15000	2387	878,05e-j90	387,097ej90	387,097ej90
18000	2865	563,675e-j90	532,544ej90	532,544ej90
21000	3342	424,385e-j90	751,341ej90	751,341ej90
25000	3979	324,324e-j90	1333ej90	1333ej90
28000	4456	277,411e-j90	2593ej90	2593ej90
31000	4934	243,169e-j90	15900ej90	15900ej90
31622,78		237,171e-j90	?	?
35000	5570	209,476e-j90	3111e-j90	3111e-j90
40000	6366	179,104e-j90	1333e-j90	1333e-j90
45000	7162	156,749e-j90	879,049e-j90	879,049e-j90

Графики зависимости Z1(jщ), Z2(jщ), приведены на рис. 1.8, рис. 1.9, соответственно



Рисунок 1.8 - График зависимости Z1(j)

Рисунок 1.9 - График зависимости Z2(j)

2. РАСЧЕТ ВХОДНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ ЧП В РЕЖИМАХ ХОЛОСТОГО ХОДА И КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ

Входным сопротивлением четырёхполюсника называется то полное сопротивление четырёхполюсника переменному току, которое может быть измерено со стороны его входных зажимов при условии замыкания его входных зажимов на заранее заданное сопротивление.

При прямом направлении передачи

. (2.1)

При обратном направлении передачи

. (2.2)

Входное сопротивление четырёхполюсника относится к числу его внешних (рабочих) параметров, зависит от направления передачи, нагрузки и собственных параметров.

На практике часто применяются значения ZВХ при холостом ходе и коротком замыкании на выходе четырёхполюсника.



Рисунок 2.1 - Элементная схема П-образного ЧП

2.1 Режим холостого хода при прямом включении

Схема исследуемого четырёхполюсника в режиме холостого хода при прямом направлении передачи приведена на рис. 2.2.

Рисунок 2.2 - Схема включения ЧП в режиме холостого хода при прямом направлении передачи

(2.3)

Подставляя в (2.3) сопротивления двухполюсников (1.1) и (1.4), получим:

 (2.4)

Приравнивая поочерёдно числитель и знаменатель выражения (2.4) к нулю находим корни, которые являются нулями и полюсами операторного сопротивления Z(p).

Нули: w--=0,--w2 = 18257,87 рад/с.

Полюсы: w1 = 15430,489, w3=31622,78 рад/с.

Тогда выражение (2.4) можно записать в виде:

(2.5)

Рисунок 2.3 - Полюсно-нулевое изображение ZХХ

Из полюсно-нулевого изображения (рис. 2.3) видно, что этот двухполюсник в режиме холостого хода при прямом включении имеет класс “0 0”, два резонанса токов на частотах: рт1 = 15430,489 рад/с, рт2 = 31622,78 и один резонанс напряжений на частоте рн=18257,875 рад/с.

Проведём контрольный расчет ZХХ на частоте = 10000 рад/с:

Ом

Остальные значения сопротивлений ZХХ на других частотах приведены в табл. 2.1

2.2 Режим короткого замыкания при прямом включении

Схема включения четырёхполюсника для нахождения ZВХ в режиме короткого замыкания при прямом включении показана на рис. 2.4.

Рис. 2.4

(2.6)

Подставляя в выражение (2.4) сопротивления двухполюсников (1.1), (1.4) получим:

(2.7)

Приравнивая поочерёдно числитель и знаменатель выражения (2.7) к нулю, находим корни, которые являются нулями и полюсами операторного сопротивления Z(p).

Нули: 1 = 0,

Полюсы: w2--=--18257,875 рад/с.

Тогда выражение (2.7) можно записать в виде (2.8)

Рисунок 2.5 - Полюсно-нулевое изображение ZКЗ

Из полюсно-нулевого изображения (рис. 2.5) видно, что этот двухполюсник в режиме короткого замыкания при прямом включении имеет класс “0 0”, один резонанс токов на частоте рт = 18257,601 рад/с.

Проведём контрольный расчет ZКЗ на частоте = 10000 рад/с.

Остальные значения сопротивлений ZКЗ на других частотах приведены в табл. 2.1.

Таблица 2.1 - Зависимости сопротивлений ZХХ и ZКЗ при прямой передаче от частоты

Угловая частота w,--рад/с	f, Гц	Сопротивление ZХХ, Ом	Сопротивление ZКЗ, Ом
0	0	0	0
2000	318,31	32,285ej90	30,364 ej90
4000	636,62	66,379ej90	63,025 ej90
8000	1273	151,115ej90	148,515 ej90
10000	1592	214,559ej90	214,286 ej90
12000	1910	322,373ej90	316,901 ej90
15000	2387	1830ej90	692,307 ej90
15430,489	2456		810,262 ej90
16000	2546	1062e-j90	1034 ej90
17000	2706	237,983e-j90	1917 ej90
18000	2865	33,063e-j90	9643 ej90
18257,875	2906	0
20000	3183	156,863ej90	1500 e-j90
23000	3661	375,374ej90	587,735 e-j90
26000	4138	717,649ej90	379,378 e-j90
29000	4615	1755ej90	285,621 e-j90
31000	4934	7887ej90	246,946 e-j90
31622,78	5033		237,156 e-j90
35000	5570	1606e-j90	196,262 e-j90
38000	6048	900,873e-j90	171,068 e-j90
41000	6525	642,649e-j90	152,115 e-j90
45000	7162	-475,001e-j90	133,005 e-j90

Графики частотной зависимости входных сопротивлений исследуемого четырёхполюсника в режимах холостого хода и короткого замыкания при прямом направлении передачи сигнала приведены на рис. 2.6

Рисунок 2.6 - Графики частотной зависимости входных сопротивлений исследуемого ЧП в режимах ХХ и КЗ при прямом направлении передачи сигнала

Так как Z3(p)=Z2(p), то четырехполюсник будет симметричным. Следовательно, характеристики четырехполюсника в прямом и обратном направлении в режимах ХХ и КЗ будут одинаковыми.

3. НАХОЖДЕНИЕ ОСНОВНОЙ МАТРИЦЫ ТИПА A И СИСТЕМНОЙ ФУНКЦИИ ИССЛЕДУЕМОГО ЧЕТЫРЁХПОЛЮСНИКА

Нахождение основной матрицы типа A исследуемого четырёхполюсника

В данной курсовой работе рассматривается четырёхполюсник, собранный из оптимально выбранных двухполюсников в соответствии со схемой замещения, указанной в задании.

Теория четырёхполюсников позволяет, применяя некоторые обобщённые параметры, связать между собой напряжения и токи на входе и выходе, не производя расчётов этих величин в схеме самого четырёхполюсника.

К таким обобщённым параметрам относятся собственные параметры четырёхполюсников, которые определяются без учета влияний внешних подключений (генератора и нагрузки). Параметры-коэффициенты A (а также B, Z, Y, H, G) относятся к собственным параметрам.

Четырёхполюсную цепь (рис.3.1), имеющую вход и выход, следует характеризовать связями между двумя напряжениями U1 и U2 и двумя токами I1 и I2.

Рисунок 3.1

Если за функции принять U1 и I1, а за аргументы U2 и I2, то получим основную систему уравнений четырёхполюсника в виде:

(3.1)

Такую систему уравнений для любых заданных условий включения четырёхполюсника можно дополнить ещё двумя уравнениями: уравнением генератора

(3.2)

и уравнением приёмника

. (3.3)

Матрица А имеет вид:

(3.4)

Для пассивных четырёхполюсников определитель, составленный из коэффициентов A, равен единице.

(3.5)

Коэффициенты A для заданной П-образной схемы имеют следующий вид:

(3.6)

(3.7)

См (3.8)

(3.9)

По условию задания Z2=Z3

Чтобы убедиться в правильности выбора коэффициентов A-матрицы, подставим выражения (3.6), (3.7), (3.8) и (3.9) в выражение (3.5).

Следовательно, выражения (3.6), (3.7), (3.8) и (3.9) верны.

Подставляя в выражения (3.6), (3.7), (3.8) и (3.9) сопротивления двухполюсников (1.2), (1.5) в виде Z = (j) и произведя различные математические преобразования, получим:

(3.10)

(3.11)

(3.12)

(3.13)

Нахождение основной матрицы типа А и системной функции исследуемого ЧП

Матрица А имеет вид

Где коэффициенты Аi j , для П-образной схемы имеют вид

Преверим правильность расчета А-матрицы. Для этого подставим (3.2), (3.3), (3.4), (3.5) в (3.1)

Следовательно формулы (3.2), (3.3), (3.4), (3.5) верны.

Подставляя в (3.2), (3.3), (3.4), (3.5), сопротивления ДП в виде Z=(jw) получим

Произведем расчет А-параметров на контрольной частоте

Значения А-параметров Приведены в таблице 3.1

Табдица 3.1

Зависимость А-параметров от w

w,???/???	f,--??	?11	?12--,--??	?21--,--??	?22
_	_	-Ґ	-Ґ	Ґ	-Ґ
1000	159,155	-131,433	-j10000	j5,463	-415,667
5000	795,775	-3,433	-j2000	j0,026	-15,667
10000	1591,549	0,567	-j1000	-j0,003	-3,167
12171,61239	1937,172	1	-j821,584	-j0,003	-1,813
15000	2387,324	1,307	-j666,667	-j0,003	-0,852
20000	3183,099	1,567	-j500	-j0,002	-0,042
25000	3978,877	1,687	-j400	-j0,001	0,333
30000	4774,648	1,752	-j333,333	-j0,0002	0,537
35000	5570,423	1,791	-j285,714	j0,0006	0,66
40000	6366,198	1,817	-j250	j0,001	0,74
45000	7161,972	1,834	-j222,222	j0,002	0,794

Запищем системную функцию H(S) через А-параметры

Подставив (3.2), (3.3), (3.4), (3.5) в (3.10) и упростив его получим



4. Расчет характеристических, повторных и рабочих параметров ЧП с использованием ЭВМ

4.1 Характеристические сопротивления

Выразим характеристическое сопротивление ZC1 через сопротивления ХХ и КЗ при прямой передаче сигнала

Подставляем в (4.1.1) выражения для сопротивлений ХХ (2.2) и КЗ (2.5) и получим

Перепишем (4.1.2) в виде

Выразим характеристическое сопротивление ZC2 через сопротивления ОХХ и ОКЗ при обратной передаче сигнала

Подставляем в (4.1.4) выражения для сопротивлений ОХХ (2.8) и ОКЗ (2.11) и получим



Перепишем (4.1.2) в виде

Расчёт ZC1 на контрольной частоте

Расчёт ZC2 на контрольной частоте

Просчитанные значения характеристических сопротивлений заносим в табл. 4.1. Данные табл. 4.1 представлены графически на рис. 4.1 для ZC1 и ZC2.

Таблица 4.1

Значения характеристических сопротивлений

w,???/???	f,--??	ZC1,--??	ZC2,??
_	_	648,_74--?j_	648,_74--?j_
1___	159,155	647,452--?j_	651,119--?j_
5___	795,775	618,36--?j_	738,596--?j_
1____	1591,549	529,15--?j9_	Ґ--?j9_
12171,61239	1937,172	Ґ--?j9_	748,331--?j9_
15___	2387,324	3472--?j9_	593,857--?j9_--
2____	3183,_99	1_74--?-9_	382,864--?j9_
25___	3978,877	693,974?j9_	289,156--?j9_
3____	4774,648	526,198--?j9_	234,123--?j9_
35___	557_,423	428,419--?j9_	197,369--?j9_
4____	6366,198	363,254--?j9_	17_,893--?j9_
45___	7161,972	316,252--?j9_	15_,832--?j9_

Графики частотной зависимости ZC1 и ZC2

Рис. 4.1

4.2 Характеристическая постоянная передачи

Характеристическая постоянная передачи через A-параметры записывается в виде

(4.2.1)

Подставляем в (4.2.1) выражения для коэффициентов матрицы (A) (3.6), (3.7), (3.8), (3.9), и записываем

(4.2.2)

Расчетаем постоянную передачи на контрольной частоте.

Значения характеристической постоянной передачи приведены таблице 4.2.

Таблица 4.2

Значения характеристической постоянной передачи

w,???/???	f,--??	??,--??	bC,--??????
_	_	Ґ	_
1___	159,155	_.945	_
5___	795.775	_.893	_
1____	1591.549	_.681	_
12___	19_9.859	_.487	_
13483.997	2146._45	_	_
14___	2228.169	_	17.815
16___	2546.479	_	44.4_4
17___	27_5.634	_	57.253
18___	2864.789	_	75.629
18257.419	29_5.758	_	9_
19_69.252	3_34.966	_.434	9_
2____	3183._99	_.622	9_
22___	35_1.4_9	_.879	9_
25___	3978.874	1.131	9_
3____	4774.648	1.414	9_
35___	557_.423	1.619	9_
4____	6366.498	1.874	9_
45___	7161.972	1.921	9_

Графики частотной зависимости постоянной затухания и фазовой постоянной представлены на рис 4.2 и рис 4.3 соответственно



Рис 4.2 График частотной зависимости постоянной затухания

Рис 4.3 График зависимости фазовой постоянной

Повторные параметры четырёхполюсника

4.3 Рабочие параметры четырёхполюсника

Входные сопротивления

Сопротивления передачи

Приведённые сопротивления

4.4 Рабочие и вносимые постоянные передачи

;

;

;

;

4.5 Рабочие передаточные функции напряжения, тока и мощности

4.6 Рабочие коэффициенты передачи напряжения, тока и мощности

;

;

;

;

;

;

5. Экспериментальная проверка результатов теоретических расчетов

В задании на курсовой проект предлагается экспериментально в лаборатории ТЛЭЦ проверить зависимость ZC1=f() методом холостого хода и короткого замыкания.

Для выполнения поставленной проведем измерений сопротивлений ХХ и КЗ с помощью моста переменного тока. При измерении необходимо уравновешивать МПТ с помощью подбора эквивалентного резистора магазином сопротивлений и эквивалентного конденсатора на магазине ёмкостей. Результаты представлены в табл. 5.1.

Рис. 5 Схема измерений

Таблица 5.1

Опытные данные

f, Гц		Zхх			Zкз
	Характер	RЭ,Ом	CЭ,мкФ	Характер	RЭ,Ом	СЭ,мкФ
159		32	0,253		13	0,249
795		278,5	0,090		10	0,271
1591		813	0,089	Ёмкостный	7	0,367
1909		196	0,094		10,6	0,915
2146	Ёмкостный	140	0,098		12,8	3,720
2228		120	0,100		6890	0,026
2546		10	0,105	Индуктивный	3740	0,211
2705		56	0,107		2210	0,410
2864		47	0,107		2000	0,220

Для расчёта экспериментальных значений Zхх и Zкз воспользуемся формулами при ёмкостном характере сопротивлений

. (5.1)

при индуктивном

. (5.2)

Результаты расчёта сопротивлений ХХ и КЗ а также характеристического сопротивления заносим в табл. 5.2.

Таблица 5.2

Практические и теоретические Zхх ,Zкз ,ZC1

w,--ад/сек	f,--Гц	ZХХ--,--Ом	ZКЗ--,--Ом	ZС1--,--Ом
1___	159,155	3953е-j9_	4_16e-j9_	3984e-j9_
5___	795.775	224_е-j83	738e-j89	1286e-j86
1____	1591.549	1387е-j54	273e-j89	615e-j72
12___	19_9.859	9_8е-j78	92e-j83	289e-j81
13483.997	2146._45	77_е-j8_	24e-j57	135e-j69
14___	2228.169	724е-j8_	39ej68	168e-j6
16___	2546.479	595е-j89	339ej85	449e-j2
17___	27_5.634	553е-j84	698ej86	621ej1
18___	2864.789	512е-j85	399ej83	452e-j1

По данным таблицы (5.2) построена экспериментальная зависимость ZC1() на рис. 4.1.

6. Расчет элементов эквивалентного активного и пассивного ЧП

Построим эквивалентный активный четырёхполюсник из каскадного соединения более простых. Для этого рассмотрим передаточную функцию T(p)

(6.1)

Находим корни знаменателя и записываем T(p) в виде:

(6.2)

Первый сомножетель:

RC-цепь показанная на рис 6.1

Элементная схема RC-цепи

Рис 6.1

Второй сомножетель:



Это ФНЧ.

Элемантная схема ФНЧ на ОУ

Рис 6.2

Третий сомножетель:

Это заграждающий фильтр

Элемантная схема ФНЧ на ОУ

Рис 6.3

Эквивалентный активный ЧП получается после каскадного соединения рассмотренных выше RC-цепи и ОУ.

Эквивалентный активный четырёхполюсник

Рис 6.4

Заключение

В ходе проведённой курсовой работы были получены характеристики и параметры ДП и ЧП, приведены математические выражения для расчёта их параметров, построены графические зависимости сопротивлений ДП и ЧПа а также характеристическое ослабление и фазовая постоянная для ЧП.

В работе произведён расчёт элементов активного эквивалентного четырёхполюсника на ОУ.

Выполнение настоящей курсовой работы способствовало закреплению теоретических знаний по разделам курса теории линейных электрических цепей -”Двухполюсники” и “Четырёхполюсники” и появлению практических навыков, необходимых при эксплуатации проектировании, разработке и усовершенствовании устройств железнодорожной автоматики, телемеханики и связи.

Библиографический список

двухполюсник четырехполюсник матрица

1. Исследование и расчёт характеристик двухполюсников и четырёхполюсников: Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине “Теория линейных электрических цепей”/ Л.А.Карпова, В.Т.Полунин, С.А.Полякова, И.В.Раздобарова, В.С.Черноусова.-ОмИИТ,1991.42c.

2. Каллер М.Я.,Соболев Ю.В.,Богданов А.Г. Теория линейных электрических цепей ж-д АТиС. Учебник для вузов ж.-д. транспорта-М.:Транспорт,1987.-355 c.

3. Четырёхполюсники: Методические указания и задания для самостоятельной работы студентов специальностей 2101, 2102, 10.04, 17.09.06 / В.Н.Зажирко, А.Ю.Тэттэр.- ОмИИТ,1990-40 c.

Размещено на Allbest.ru