Синтез схем реактивных двухполюсников и четырёхполюсников

Размещено на http://allbest.ru/

Размещено на http://allbest.ru/

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА К КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ

Реферат

В данном курсовом проекте выполняется синтез схем реактивных ДП, входящих в состав исследуемого ЧП, расчет входных сопротивлений ЧП в режимах ХХ и КЗ, нахождение основной матрицы типа А и системной функции исследуемого ЧП, расчет характеристических, повторных и рабочих параметров ЧП, экспериментальная проверка на учебных стендах в лабораториях ТЛЭЦ зависимости Z_C2=f(w) методом ХХ и КЗ, расчет элементов эквивалентного активного и пассивного ЧП.

Содержание

1. Синтез схем реактивных двухполюсников

2. Расчёт входных сопротивлений четырёхполюсника

3. Нахождение матрицы А и системной функции

4. Расчёт параметров четырёхполюсника

4.1 Характеристические сопротивления

4.2 Характеристическая постоянная передачи

4.3 Повторные параметры четырёхполюсника

4.4 Рабочие параметры четырёхполюсника

5. Экспериментальная проверка результатов теоретических расчётов

6. Расчёт элементов эквивалентного активного четырёхполюсника

Заключение

Библиографический список

1. Синтез схем реактивных ДП, входящих в состав исследуемого ЧП

Для реактивных ДП комплексное число р может быть представлено в виде jw--(p=jw), и операторные характеристики совпадают с частотными.

Схема замещения исследуемого ЧП приведена на рис. 1.1

Рис. 1.1 Схема замещения исследуемого ЧП

Операторное сопротивление Z(p)₁ соответствует схеме приведенной на рис. 1.2

Рис. 1.2 Элементная схема операторного сопротивления Z(p)1

где C₁=0,2 ^. 10^-6 Ф.

Это ДП класса Ґ???

Резонанса нет.

Рис. 1.3 Полюсно-нулевое изображение Z1

Расчет Z₁ на контрольной частоте:

.

Значения сопротивлений ДП Z₁ приведены в таблице 1.1

Операторное сопротивление Z(p)₂ соответствует схеме приведенной на рис. 1.4

Рис. 1.4 Элементная схема операторного сопротивления Z(p)2

где L₂=0,024 Гн.

Это ДП класса 0-Ґ

Резонанса нет.

Рис. 1.5 Полюсно-нулевое изображение Z2

Расчет Z₂ на контрольной частоте:

.

Значения сопротивлений ДП Z₂ приведены в таблице 1.1

Операторное сопротивление Z(p)₂ соответствует схеме приведенной на рис. 1.6

Рис. 1.6 Элементная схема операторного сопротивления Z(p)2

где C₂=0.05*10^-6 Ф, L₁=0,05 Гн.

Это ДП класса 0-0?

 ,рад/с (1.6)

Частота резонанса токов w_рез=18260 рад/с

Рис. 1.7 Полюсно-нулевое изображение Z2

Расчет Z₂ на контрольной частоте:

.

Значения сопротивлений ДП приведены в таблице 1.1

Табл. 1.1 Зависимости Z₁, Z₂ от (jw)

w?рад/сек	f, Гц	Z1,Ом	Z2,Ом
0	0	-	0
1000	159,155	5000е-j90	50,15еj90
2000	318,31	2500е-j90	101,215еj90
4000	636,62	1250е-j90	210,1еj90
6000	954,93	833,3е-j90	336,3еj90
8000	1273	625е-j90	495,05еj90
10000	1592	500е-j90	714,286еj90
12000	1910	416,7е-j90	1056еj90
14000	2228	357,143е-j90	1699еj90
16000	2546	312,5е-j90	3450еj90
18260	2906	273,8е-j90	-3,228*106 еj90
19000	3024	263,158е-j90	-11450еj90
20000	3183	250е-j90	-5000еj90
22000	3501	227,273е-j90	-2434еj90
24000	3820	208,3е-j90	-1648еj90

Графики зависимости Z₁(jw), Z₂(jw)приведены на рис. 1.8

Рис. 1.8 Графики зависимости Z1(jw), Z2(jw), Z3(jw)

2. Расчет входных сопротивлений ЧП в режимах ХХ и КЗ

Рис 2.1 Элементная схема П-образного ЧП

2.1. Режим ХХ при прямом включении

Схема включения ЧП для нахождения Z_ВХ в режиме ХХ при прямом включении

Рис. 2.2

Подставляя в (2.1) сопротивления ДП (1.1), (1.3), (1.5), получим

Приравнивая числитель и знаменатель выражения (2.2) к нулю находим корни, которые являются нулями и полюсами операторного сопротивления Z(p).

Нули:w=0, w_?=8771 рад/сек

Полюсы:w₂=6597,849 рад/сек,?w₄=18257,4 рад/сек.

Тогда (2.2) можно записать

Рис. 2.3 Полюсно-нулевое изображение ZХХ

Из рис. 2.3 видно что это ДП класса 0-0

Расчет Z_ХХ на контрольной частоте:

.

Значения сопротивлений Z_ХХ приведены в таблице 2.1

2.2 Режим КЗ при прямом включении

Схема включения ЧП для нахождения Z_ВХ в режиме КЗ при прямом включении



Рис. 2.4

Подставляя в (2.4) сопротивления ДП (1.1), (1.3), получим

Приравнивая числитель и знаменатель выражения (2.5) к нулю находим корни, которые являются нулями и полюсами операторного сопротивления Z(p).

Нули:w=0

Полюсы:w₂=8771 рад/сек.

Тогда (2.5) можно записать



Рис. 2.5 Полюсно-нулевое изображение ZКЗ

Из рис. 2.5 что это ДП класса 0-0

Расчет Z_КЗ на контрольной частоте:

Значения сопротивлений Z_КЗ приведены в таблице 2.1

Таблица 2.1 Зависимости Z_ХХ, Z_КЗ от (jw)

w?рад/сек	f, Гц	ZХХ,Ом	ZКЗ,Ом
1000	159,155	50,664еj90	50,659еj90
2000	318,31	105,673еj90	105,485еj90
4000	636,62	263,27еj90	252,525еj90
6000	954,93	1040еj90	563,91еj90
6597,849	1050		759,965еj90
7000	1114	-1173еj90	964,187еj90
8000	1273	-176,204еj90	2381е-j90
8771	1396
9000	1432	36,507еj90	-8491еj90
10000	1592	164,835еj90	-1667еj90
12000	1910	394,411еj90	-688,073еj90
14000	2228	749,743еj90	-452,196еj90
16000	2546	1642еj90	-343,643еj90
18257,4	2906		-273,799еj90
19000	3024	-5788еj90	-257,243еj90
20000	3183	-2516еj90	-238,095еj90
22000	3501	-1271еj90	-207,861еj90

Графики частотной зависимости входных сопротивлений исследуемого ЧП в режимах ХХ и КЗ при прямом направлении передачи сигнала приведены на рис. 2.6

Рис. 2.6 Графики частотной зависимости входных сопротивлений исследуемого ЧП в режимах ХХ и КЗ при прямом направлении передачи сигнала

2.3 Режим ХХ при обратном включении

Схема включения ЧП для нахождения Z_ВХ в режиме ХХ при обратном включении

Рис. 2.7

Подставляя в (2.7) сопротивления ДП (1.1), (1.3), (1.5), получим

Приравнивая числитель и знаменатель выражения (2.8) к нулю находим корни, которые являются нулями и полюсами операторного сопротивления Z(p).

Нули:w=0, w₃=20413,231003 рад/сек

Полюсы:w₂=8004,094912 рад/сек,?w₄=31043,71502 рад/сек.

Тогда (2.8) можно записать

Рис. 2.8 Полюсно-нулевое изображение ZOXХ

Из рис. 2.8 видно что это ДП класса 0-0

Расчет Z_OXХ на контрольной частоте:

.

Значения сопротивлений Z_OXХ приведены в таблице 2.2

2.4 Режим короткого замыкания при обратном включении

Схема включения ЧП для нахождения Z_ВХ в режиме КЗ при обратном включении

Рис. 2.9

Подставляя в (2.10) сопротивления ДП (1.1), (1.5), получим

Приравнивая числитель и знаменатель выражения (2.11) к нулю находим корни, которые являются нулями и полюсами операторного сопротивления Z(p).

Нули:w=0

Полюсы:w₂=8377,078165 рад/сек.

Тогда (2.11) можно записать в виде (2.12)



Рис. 2.10 Полюсно-нулевое изображение ZОКЗ

Из рис. 2.10 видно что это ДП класса 0-0

Расчет Z_OКЗ на контрольной частоте:

Значения сопротивлений Z_OXХ приведены в таблице 2.2

Таблица 2.2 Зависимости Z_ОХХ, Z_ОКЗ от (jw)

w?рад/сек	f, Гц	ZОХХ,Ом	ZОКЗ,Ом
1000	159,155	76,0856еj90	76,0842еj90
5000	795,775	593,5593еj90	582,5243еj90
10000	1591,549	1133,2е-j90	1764,7е-j90
12171,61239	1937,172	529,465е-j90	821,584е-j90
15000	2387,324	268,674е-j90	509,915е-j90
20000	3183,099	19,557е-j90	319,149е-j90
25000	3978,877	304,568еj90	237,154е-j90
30000	4774,648	3024,3еj90	190,275е-j90
35000	5570,423	1036,4е-j90	159,514е-j90
40000	6366,198	538,150е-j90	137,615е-j90
45000	7161,972	386,414е-j90	121,158е-j90

Графики частотной зависимости входных сопротивлений исследуемого ЧП в режимах ХХ и КЗ при обратном направлении передачи сигнала приведены на рис. 2.11

Графики частотной зависимости входных сопротивлений исследуемого ЧП в режимах ХХ и КЗ при обратном направлении передачи сигнала

Рис. 2.11

четырёхполюсник сопротивление мощность передаточный

3. Нахождение основной матрицы типа А и системной функции исследуемого ЧП

Матрица А имеет вид

Где коэффициенты А_{i j} , для П-образной схемы имеют вид

Проверим правильность расчета А-матрицы. Для этого подставим (3.2), (3.3), (3.4), (3.5) в (3.1)

Следовательно формулы (3.2), (3.3), (3.4), (3.5) верны.

Подставляя в (3.2), (3.3), (3.4), (3.5), сопротивления ДП в виде Z=(j?) получим



Произведем расчет А-параметров на контрольной частоте

Значения А-параметров Приведены в таблице 3.1

Таблица 3.1 Зависимость А-параметров от w

w?рад/сек	f, Гц	А11	А12 , Ом	А21 , См	А22
1000	159.155	-98.7	-j5000	j1.948	-98.7
2000	318.31	-23.7	-j2500	J0.224	-23.7
4000	636.62	-4.95	-j1250	J0.019	-4.95
6000	954.93	-1.478	-j833.3	-J1.421*10-3	-1.478
8000	1273	-0.262	-j625	-j1.49*10-3	-0.262
10000	1592	0.3	-j500	-j1.82*10-3	0.3
12000	1910	0.606	-j416.667	-j1.52*10-3	0.606
14000	2228	0.79	-j357.143	-j1.053*10-3	0.79
16000	2546	0.909	-j312.5	-j5.537*10-3	0.909
18257.4	2906	1	-j273.823	J6.195*10-7	1
20000	3183	1.05	-j250	J4.1*10-4	1.05

Запишем системную функцию H(S) через А-параметры

Подставив (3.2), (3.3), (3.4), (3.5) в (3.10) и упростив его получим

4. Расчет характеристических, повторных и рабочих параметров ЧП с использованием ЭВМ

4.1 Характеристические сопротивления

Выразим характеристическое сопротивление Z_C1 через сопротивления ХХ и КЗ при прямой передаче сигнала

Подставляем в (4.1.1) выражения для сопротивлений ХХ (2.2) и КЗ (2.5) и получим

Выразим характеристическое сопротивление Z_C2 через сопротивления ОХХ и ОКЗ при обратной передаче сигнала

Подставляем в (4.1.4) выражения для сопротивлений ОХХ (2.8) и ОКЗ (2.11) и получим

Расчёт Z_C1 на контрольной частоте

Расчёт Z_C2 на контрольной частоте

Просчитанные значения характеристических сопротивлений заносим в табл. 4.1. Данные табл. 4.1 представлены графически на рис. 4.1 для Z_C1 и Z_C2.

Таблица 4.1 Значения характеристических сопротивлений

w?рад/сек	f, Гц	ZC1, Ом	ZC2,Ом
0	0
1000	159,155	50.661еj90	50.661еj90
2000	318,31	105.579еj90	105.579еj90
4000	636,62	257.842еj90	257.842еj90
6000	954,93	765.904еj90	765.904еj90
7000	1114	1063еj90	1063еj90
8000	1273	647.714еj90	647.714еj90
10000	1592	524.142еj90	524.142еj90
12000	1910	523.58еj90	523.58еj90
14000	2228	582.264еj90	582.264еj90
16000	2546	751.243еj90	751.243еj90
18257.4	2906	2.478*105 еj90	2.478*105 еj90
19000	3024	1220еj90	1220еj90
20000	3183	780.869еj90	780.869еj90
22000	3501	514.015еj90	514.015еj90

Рис. 4.1 Графики частотной зависимости ZC1 и ZC2

4.2 Характеристическая постоянная передачи

Характеристическая постоянная передачи через A-параметры записывается в виде

(4.2.1)

Подставляем в (4.2.1) выражения для коэффициентов матрицы (A) (3.6), (3.7), (3.8), (3.9), и записываем

Рассчитаем постоянную передачи на контрольной частоте.

Значения характеристической постоянной передачи приведены таблице 4.2.

Таблица 4.2 Значения характеристической постоянной передачи

w?рад/сек	f, Гц	аС, Нп	bC, градус
1000	159,155	0.945	0
5000	795.775	0.893	0
10000	1591.549	0.681	0
12000	1909.859	0.487	0
13483.997	2146.045	0	0
14000	2228.169	0	17.815
16000	2546.479	0	44.404
17000	2705.634	0	57.253
18000	2864.789	0	75.629
18257.419	2905.758	0	90
19069.252	3034.966	0.434	90
20000	3183.099	0.622	90
22000	3501.409	0.879	90
25000	3978.874	1.131	90
30000	4774.648	1.414	90
35000	5570.423	1.619	90
40000	6366.498	1.874	90
45000	7161.972	1.921	90

Графики частотной зависимости постоянной затухания и фазовой постоянной представлены на рис 4.2 и рис 4.3 соответственно

Рис 4.2 Графики частотной зависимости постоянной затухания

Рис 4.3 График зависимости фазовой постоянной

4.3 Повторные параметры четырёхполюсника

4.4 Рабочие параметры четырёхполюсника

Входные сопротивления

Сопротивления передачи

Приведённые сопротивления

Рабочие и вносимые постоянные передачи

;

;

;

;

Рабочие передаточные функции напряжения, тока и мощности

Рабочие коэффициенты передачи напряжения, тока и мощности

;

;

;

;

;

;

5. Экспериментальная проверка результатов теоретических расчетов

В задании на курсовой проект предлагается экспериментально в лаборатории ТЛЭЦ проверить зависимость Z_C1=f() методом холостого хода и короткого замыкания.

Для выполнения поставленной проведем измерений сопротивлений ХХ и КЗ с помощью моста переменного тока. При измерении необходимо уравновешивать МПТ с помощью подбора эквивалентного резистора магазином сопротивлений и эквивалентного конденсатора на магазине ёмкостей. Результаты представлены в табл. 5.1.

Рис. 5 Схема измерений

Таблица 5.1 Опытные данные

f, Гц		Zхх			Zкз
	Характер	RЭ,Ом	CЭ,мкФ	Характер	RЭ,Ом	СЭ,мкФ
159		32	0,253		13	0,249
795		278,5	0,090		10	0,271
1591		813	0,089	Ёмкостный	7	0,367
1909		196	0,094		10,6	0,915
2146	Ёмкостный	140	0,098		12,8	3,720
2228		120	0,100		6890	0,026
2546		10	0,105	Индуктивный	3740	0,211
2705		56	0,107		2210	0,410
2864		47	0,107		2000	0,220

Для расчёта экспериментальных значений Zхх и Zкз воспользуемся формулами при ёмкостном характере сопротивлений

.(5.1)

при индуктивном

.(5.2)

Результаты расчёта сопротивлений ХХ и КЗ а также характеристического сопротивления заносим в табл. 5.2.

Таблица 5.2 Практические и теоретические Z_хх ,Z_кз ,Z_C1

w, рад/сек	f, Гц	ZХХ , Ом	ZКЗ , Ом	ZС1 , Ом
1000	159,155	3953е-j90	4016e-j90	3984e-j90
5000	795.775	2240е-j83	738e-j89	1286e-j86
10000	1591.549	1387е-j54	273e-j89	615e-j72
12000	1909.859	908е-j78	92e-j83	289e-j81
13483.997	2146.045	770е-j80	24e-j57	135e-j69
14000	2228.169	724е-j80	39ej68	168e-j6
16000	2546.479	595е-j89	339ej85	449e-j2
17000	2705.634	553е-j84	698ej86	621ej1
18000	2864.789	512е-j85	399ej83	452e-j1

6. Расчет элементов эквивалентного активного и пассивного ЧП

Построим эквивалентный активный четырёхполюсник из каскадного соединения более простых. Для этого рассмотрим передаточную функцию T(p)

(6.1)

Находим корни знаменателя и записываем T(p) в виде:

(6.2)

Первый сомножетель:

RC-цепь показанная на рис 6.1

Рис 6.1 Элементная схема RC-цепи

Второй сомножетель:



Это ФНЧ.

Рис 6.2 Элемантная схема ФНЧ на ОУ

Третий сомножетель:

Это заграждающий фильтр

Рис 6.3 Элемантная схема ФНЧ на ОУ

Эквивалентный активный ЧП получается после каскадного соединения рассмотренных выше RC-цепи и ОУ.

Рис 6.4 Эквивалентный активный четырёхполюсник

Заключение

В ходе проведённой курсовой работы были получены характеристики и параметры ДП и ЧП, приведены математические выражения для расчёта их параметров, построены графические зависимости сопротивлений ДП и ЧПа а также характеристическое ослабление и фазовая постоянная для ЧП.

В работе произведён расчёт элементов активного эквивалентного четырёхполюсника на ОУ.

Выполнение настоящей курсовой работы способствовало закреплению теоретических знаний по разделам курса теории линейных электрических цепей -”Двухполюсники” и “Четырёхполюсники” и появлению практических навыков, необходимых при эксплуатации проектировании, разработке и усовершенствовании устройств железнодорожной автоматики, телемеханики и связи.

Библиографический список

1.Исследование и расчёт характеристик двухполюсников и четырёхполюсников: Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине “Теория линейных электрических цепей”/ Л.А.Карпова, В.Т.Полунин, С.А.Полякова, И.В.Раздобарова, В.С.Черноусова.-ОмИИТ,1991.42c.

2.Каллер М.Я.,Соболев Ю.В.,Богданов А.Г. Теория линейных электрических цепей ж-д АТиС. Учебник для вузов ж.-д. транспорта-М.:Транспорт,1987.-355 c.

3.Четырёхполюсники: Методические указания и задания для самостоятельной работы студентов специальностей 2101, 2102, 10.04, 17.09.06 / В.Н.Зажирко, А.Ю.Тэттэр.- ОмИИТ,1990-40 c.

Размещено на Allbest.ru