Расчет регулятора одноконтурной САУ

Заданный ОУ (рис.1.1) подвергаем воздействию тестового сигнала в виде ступенчатого изменения, и получаем разгонную характеристику:

Рис.1.1

Рис.1.2

По разгонной характеристике (рис.1.2) видно, что данный объект управления - нейтральный, его можно представить последовательным соединением идеального интегрирующего звена и звена ИТЗ:

Процедура уточненной аппроксимации ОУ, представленного соединением идеального интегрирующего звена и звена ИТЗ:

Проверка точности идентификации (рис.2.1):

Рис.2.1

Рис.2.2

График (рис.2.2) уточненной аппроксимации точно совпадает с графиком приближенной аппроксимации и разгонной характеристикой объекта, что свидетельствует о правильном расчете;

Часть II. Расчет и оптимизация настроек непрерывного регулятора

Передаточная функция регулятора будет записываться в виде следующего выражения для ПИ-регулятора:

Для поиска настроек ПИ-регулятора в данном случае используется эмпирический метод Циглера - Никольса:

Тип регулятора - ПИД

Тип объекта - нейтральный

(с)

Расчет настроек ПИД-регулятора частотным методом. Задача найти настройки, соответствующие min I2 при заданном:

Часть III. Анализ процессов в замкнутой САР

Построение линии Д-разбиения, разделяющей устойчивый объект по модели (уточненной) и найденной на объекте:

Исследуем данную систему на робастность. Для этого построим диаграмму Боде и найдем запасы устойчивости системы для проверки робастности системы. Листинг Matlab документа имеет вид:

>> T=38.93; T1=3.862; T2=3.865; tau=3.531;% параметры передаточной функции ОУ

>> kp=6.629; Ti=27.158; Td=5.432;% Параметры ПИД-регулятора

>> s=tf ('s'); Wob=exp (-tau*s) / (T*s* (T1*s+1) * (T2*s+1));% передаточная функция ОУ

>>Wreg=kp* (1+1/ (Ti*s) +Td*s);% передаточная функция регулятора

>>Wraz=Wreg*Wob;% передаточная функция разомкнутой системы

>> om=logspace (-3,0,100);% Задание диапазона и числа точек изменения частоты

>> bode (Wraz,om)

Рис.3

Из диаграммы Боде (рис.3) видно, что замкнутая система обладает робастностью, т.е. достаточной устойчивостью как по фазе - 29,8^о, так и по уровню - 5.41 дБ. Система может оставаться работоспособной при изменении условий функционирования.

S-модель исследования процессов в замкнутой САР.

Проведем анализ замкнутой системы состоящей из объекта и регулятора, настроенного двумя методами - частотным и инженерным:

Переходной процесс в замкнутой системе, с регулятором настроенным частотным методом:

Переходной процесс в замкнутой системе, с регулятором настроенным инженерным методом:

Величина квадратичного ИКК, произведенная инженерным методом, оказывается ниже, чем аналогичная у регулятора с настройками частотным методом. Это связано с тем, что настройки уточненным (частотным) способом удовлетворяют дополнительному требованию по величине колебательности в переходном процессе.

Расчет настроек переоборудованного цифрового регулятора:

Для построения дискретной модели ПИ-регулятора используется преобразование Тастина:

,

соответствующее интегрированию по методу трапеций.

Период квантования сигнала:

Для реализации замены регулятора используем возможности пакетов компьютерной математики. Так, в частности, листинг команд в пакете Matlab будет иметь вид:

Ti=27.158; kp=6.629; Td=5.432;

T=0.1;

W1d=c2d (tf ([Td 1],1),T,'tustin'); W2d=c2d (tf (1, [Ti 0]),T,'zoh');

Wd=kp* (W1d+W2d)

Transfer function:

59.58 z^2 - 105.6 z + 46.66

-------------------------

z^2 - 1

Sampling time: 1.36

Ti=27.158; kp=6.629; Td=5.432;

T=0.5;

W1d=c2d (tf ([Td 1],1),T,'tustin'); W2d=c2d (tf (1, [Ti 0]),T,'zoh');

Wd=kp* (W1d+W2d)

Transfer function:

150.7 z^2 - 287.9 z + 137.5

-------------------------

z^2 - 1

Sampling time: 0.5

Ti=27.158; kp=6.629; Td=5.432;

T=20;

W1d=c2d (tf ([Td 1],1),T,'tustin'); W2d=c2d (tf (1, [Ti 0]),T,'zoh');

Wd=kp* (W1d+W2d)

Transfer function:

10.23 z^2 - 2.32 z + 1.854

------------------------

z^2 + 1.11e-016 z - 1

Sampling time: 20

Изучение влияния насыщения

Вид переходного процесса при окончательном значении выходного уровня 0.1

Рис.3.1

Вид переходного процесса при окончательном значении выходного уровня 0.4

Рис 3.2

Вид переходного процесса при окончательном значении выходного уровня 1.5

3.2а

При значении выходного уровня больше 1.5, вид переходного процесса не изменяется.

S-модель замкнутой САР с цифровым и аналоговым регуляторами:

График переходного процесса в замкнутой САР:

Рис.3.3

Переходные процессы в САР (рис.3.3) с цифровым и аналоговым регуляторами.

Исследуем, как изменится качество переходного процесса при изменении времени квантования САР:

T=0.5

Рис.3.4

T=5

Рис.3.5

Т=20

Рис.3.6

При уменьшении времени квантования уменьшается колебательность процесса, длительность процесса, а также динамический заброс. При увеличении времени квантования процесс становится затянутым, увеличивается длительность процесса. При сильном увеличении времени квантования процесс становится неустойчивым.

Выводы

1. Теория автоматического управления Ч. II. Теория нелинейных и специальных систем автоматического управления. Под ред. А.А. Воронова. Учеб. пособие для вузов. М., Высш. школа, 1977, 288с.

2. Методические указания по выполнению курсовой работы по дисциплине "Теория автоматического управления". Составил Поповский А.Ю.