Линейные динамические звенья первого порядка

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Южно-Уральский государственный университет

Приборостроительный факультет

Кафедра «Системы управления»

ОТЧЕТ

по лабораторной работе №1

«ЛИНЕЙНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗВЕНЬЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА

Составил:

студент гр. ПС-384

Кожевникова Н.Ю.

Проверил:

Зырянов Г.В.

Челябинск 2011

Лабораторная работа №1

ЛИНЕЙНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗВЕНЬЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА

Вариант №1

Цель работы: изучение и экспериментальное исследование свойств и характеристик ЛДЗ первого порядка во временной и частотной области.

линейное динамическое звено

1. Интегрирующее звено

Значения параметров: K=1,1.

1.1 Исследование переходной функции h(t)

Входной сигнал u(t)=Uвх•1(t), где Uвх=1

Таблица 1.1 - Экспериментальные точки для hэ(t)

K=1,1	t, c	0,2	0,4	2
	h(t), B	0,22	0,44	2,2
K=2,2	t, c	0,5	1	2
	h(t), B	1,1	2,2	4,4

Графики переходной функции построены на рис.1.1

1.2 Исследование частотных характеристик

Входной сигнал u(t)=Авх•sin(??k•t) •1(t), где Авх=1.

Таблица 1.2 - Экспериментальные точки для ЧХ

К	fk, Гц	щk, c-1	lg щk	Aвых, В	Мk	Lk, дБ	ф	ц, град
К=1,1	fmin=0,01	0,063	-1,2	17,5	17,5	24,86	0,25	-90
	0,5f*= 0,09	0,565	-0,25	2	2	6	0,25	-90
	f*=0,18	1,13	0,053	1	1	0	0,25	-90
	2 f*=0,35	2,2	0,342	0,5	0,5	-6	0,25	-90
	fmax=1000	6280	3,8	0	0	-?	0,25	-90
К=2,2	fmin=0,01	0,063	-1,2	35	35	30,88	0,25	-90
	0,5f*= 0,18	1,13	0,053	2	2	6	0,25	-90
	f*=0,35	2,2	0,342	1	1	0	0,25	-90
	2 f*=0,7	4,4	0,64	0,5	0,5	-6	0,25	-90
	fmax=1000	6280	3,8	0	0	-?	0,25	-90

Знак ц определяется по графику частотных характеристик:

ц<0, т.к. выходной сигнал опережает входной.

Время переходного процесса: при К1=1,1 tп=?; при К2=2,2 tп=?

Данные для построения теоретических (асимптотических) ЛЧХ:

20lgK1=0.828; 20lgK2=6.848;

Графики ЛАХ и ЛФХ построены на рис. 1.2.

Вывод: При увеличении коэффициента K происходит увеличение модуля переходной функции. Увеличение амплитуды выходного сигнала находится в прямой зависимости от коэффициента K. ЛФХ не зависит от параметра K и равна -90?.

2. Устойчивое апериодическое звено

Значения параметров: K=1,1; T=0,16;

2.1 Исследование переходной функции h(t)

Входной сигнал u(t)=Uвх•1(t), где Uвх=1

Таблица 2.1 - Экспериментальные точки для hэ(t)

K=1,1	T=0,16	t, c	0,1	0,15	0,2	0,3	0,4	0,5	1,5
		h(t), B	0,51	0,67	0,79	0,93	1	1,05	1,5
K=2,2	T=0,16	t, c	0,05	0,1	0,15	0,2	0,3	0,5	1,2
		h(t), B	0,59	1,02	1,34	1,57	1,86	2,1	2,2
K=1,1	2T=0,32	t, c	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	1,5
		h(t), B	0,3	0,51	0,67	0,78	0,87	0,90	1,1

Время переходного процесса:

tп1 экс=0,5с; tп1 теор=3• Т=0,48с;

tп2 экс=0,48с; tп2 теор=3• Т=0,48с;

tп3 экс=0,96с; tп2 теор=3• Т=0,96с.

Графики переходной функции построены на рис.2.1.

2.2 Исследование частотных характеристик

Входной сигнал u(t)=Авх•sin(??k•t) •1(t), где Авх=1.



Таблица 2.2 - Экспериментальные точки для ЧХ

К	fk, Гц	щk, c-1	lg щk	Aвых, В	Мk	Lk, дБ	ф	ц, град
К=1,1 Т=0,16	fmin=0,01	0,063	-1,2	1,1	1,1	0,83	0	0
	0,5f*= 0,45	2,83	0,45	1	1	0	0,07	-25,2
	f*=0,9	5,655	0,75	0,81	0,81	-1,83	0,12	-43,2
	2 f*=1,8	11,31	1,05	0,53	0,53	-5,5	0,17	-61,2
	fmax=1000	6280	3,8	0	0	-?	0,25	-90
К=2,2 Т=0,16	fmin=0,01	0,063	-1,2	2,2	2,2	6,85	0	0
	0,5f*= 0,45	2,83	0,45	2	2	6	0,07	-25,2
	f*=0,9	5,655	0,75	1,63	1,63	4,24	0,12	-43,2
	2 f*=1,8	11,31	1,05	1,07	1,07	0,588	0,17	-61,2
	fmax=1000	6280	3,8	0	0	-?	0,25	-90
К=1,1 Т=0,32	fmin=0,01	0,063	-1,2	1,1	1,1	0,83	0	0
	0,5f*= 0,22	1,38	0,14	1	1	0	0,07	-25,2
	f*=0,45	2,83	0,45	0,82	0,82	-1,83	0,12	-43,2
	2 f*=0,9	5,655	0,75	0,53	0,53	-5,5	0,17	-61,2
	fmax=1000	6280	3,8	0	0	-?	0,25	-90

Знак ц определяется по графику частотных характеристик:

ц<0, т.к. выходной сигнал опережает входной.

Данные для построения теоретических (асимптотических) ЛЧХ:

20lgK=0,828; 20lg2K=6,848;

lg(щc1)= lg(щc2)=0,8; lg(щc3)=0,5.

Графики ЛАХ и ЛФХ построены на рис. 2.2.

Вывод: Увеличение коэффициента К приводит к увеличению модуля переходной функции и увеличению амплитуды выходного сигнала. Время переходного процесса находится в прямой зависимости от постоянной времени Т. Теоретическое время переходного процесса равно экспериментальному. Модуль передаточной функции уменьшается с увеличением частоты щ. ЛФХ не зависит от коэффициента К, при увеличении Т график ЛФХ смещается влево. Фазовый сдвиг не зависит от постоянных времени, но увеличивается при увеличении щ.

3. Дифференцирующее звено

Значения параметров: K=1,1; T=0,16;

3.1 Исследование переходной функции h(t)

Входной сигнал u(t)=Uвх•1(t), где Uвх=1

Таблица 3.1 - Экспериментальные точки для hэ(t)

K=1,1	T=0,16	t, c	0	0,1	0,15	0,2	0,25	0,5	1,2
		h(t), B	6,87	3,68	2,69	1,97	1,44	1,1	0
K=2,2	T=0,16	t, c	0	0,05	0,1	0,15	0,2	0,4	0,9
		h(t), B	13,8	10,1	7,36	5,38	3,94	1,13	0
K=1,1	T=0,32	t, c	0	0,05	0,1	0,2	0,3	0,6	2
		h(t), B	3,44	2,94	2,51	1,81	1,35	0,53	0

Время переходного процесса:

tп1=0,48с; tп1 теор=3• Т=0,48с;

tп2=0,48с; tп2 теор=3• Т=0,48с;

tп3=0,96с; tп3 теор=3• Т=0,96с.

Графики переходной функции построены на рис. 3.1

3.2 Исследование частотных характеристик

Входной сигнал u(t)=Авх•sin(??k•t) •1(t), где Авх=1.

Таблица 3.2 - Экспериментальные точки для ЧХ

К	fk, Гц	щk, c-1	lg щk	Aвых, В	Мk	Lk, дБ	ф	ц, град
К=1,1 Т=0,16	fmin=0,01	0,063	-1,2	0,07	0,07	-23,1	0,25	90
	0,5f*= 0,5	3,14	0,5	3,1	3,1	9,83	0,18	64,8
	f*= 1	6,28	0,8	4,99	4,99	13,96	0,12	43,2
	2 f*= 2	12,57	1,1	6,13	6,13	15,75	0,07	25,2
	fmax=1000	6280	3,8	6,87	6,87	16,74	0	0
К=2,2 Т=0,16	fmin=0,01	0,063	-1,2	0,14	0,14	-17,08	0,25	90
	0,5f*= 0,5	3,14	0,5	6,19	6,19	15,83	0,18	64,8
	f*= 1	6,28	0,8	9,78	9,78	19,8	0,12	43,2
	2 f*= 2	12,57	1,1	12,3	12,3	21,8	0,04	25,2
	fmax=1000	6280	3,8	3,44	3,44	10,73	0	0
К=1,1 Т=0,32	fmin=0,01	0,063	-1,2	0,07	0,07	-23,1	0,25	90
	0,5f*= 0,25	1,57	0,2	1,56	1,56	3,86	0,18	64,8
	f*= 0,5	3,14	0,5	2,44	2,44	7,75	0,12	43,2
	2 f*= 1	6,28	0,8	3,08	3,08	9,77	0,07	25,2
	fmax=1000	6280	3,8	3,44	3,44	10,73	0,25	-90

Знак ц определяется по графику частотных характеристик:

ц>0, т.к. входной сигнал опережает выходной.

Данные для построения теоретических (асимптотических) ЛЧХ:

20lgK=0,828; 20lg2K=6,848;

lg(щc1)= lg(щc2)=0,8; lg(щc3)=0,5.

Графики ЛАХ и ЛФХ построены на рис. 3.2.

3. Вывод: Переходная характеристика с увеличением времени стремится к 0. Увеличение коэффициента К приводит к увеличению амплитуды выходного сигнала. Время переходного процесса находится в прямой зависимости от постоянной времени T. Теоретическое время переходного процесса равно экспериментальному. Модуль передаточной функции увеличивается с увеличением щ. ЛАХ сдвигается вверх при увеличении К, а при увеличении Т уменьшается частота среза. С увеличением T ЛФХ смещается в отрицательную сторону. Т.к. ЛФХ идеального дифференцирующего звена равна 90о, а ЛФХ апериодического звена меняется в промежутке (-90о; 0), то график ЛФХ дифференцирующего звена, представляющий собой сумму этих 2х ЛФХ, меняется в промежутке (0; 90о). С увеличением частоты ЛФХ стремится к 0.

4. Инерционно-форсирующее звено

Значения параметров: K=1,1; T=0,16;

4.1 Исследование переходной функции h(t)

Входной сигнал u(t)=Uвх•1(t), где Uвх=1

Таблица 4.1 - Экспериментальные точки для hэ(t)

K=1,1	T1=0,32 T2=0,08	t, c	0	0,05	0,1	0,15	0,2	0,25	1,5
		h(t), B	4,4	2,87	2,04	1,61	1,37	1,24	1,1
K=1,1	T1=0,08 T2=0,32	t, c	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	1,5
		h(t), B	0,27	0,5	0,66	0,78	0,98	1	1,1

Время переходного процесса:

tп1=0,24с; tп1 теор=3• Т2=0,24с;

tп2=1,1с; tп2 теор=3• Т2=0,96с;

Графики переходной функции построены на рис. 4.1

4.2 Исследование частотных характеристик

Входной сигнал u(t)=Авх•sin(??k•t) •1(t), где Авх=1.

Таблица 4.2 - Экспериментальные точки для ЧХ

К	fk, Гц	щk, c-1	lg щk	Aвых, В	Мk	Lk, дБ	ф	ц, град
К=1,1 T1=0,32 T2=0,08	fmin=0,01	0,063	-1,2	1,1	1,1	0,83	0	0
	0,5f*= 0,55	3,456	0,54	1,58	1,58	3,97	0,09	-32,4
	f*= 1,1	6,9	0,84	2,3	2,3	7,235	0,1	-36
	2 f*= 2,2	13,8	1,14	3,37	3,37	10,55	0,08	-28,8
	fmax=1000	6280	3,8	4,4	4,4	12,87	0	0
К=1,1 T1=0,08 T2=0,32	fmin=0,01	0,063	-1,2	1,1	1,1	0,83	0	0
	0,5f*= 0,55	3,456	0,54	0,77	0,77	-2,27	0,09	32,4
	f*= 1,1	6,9	0,84	0,52	0,52	-5,68	0,1	36
	2 f*= 2,2	13,8	1,14	0,36	0,36	-8,87	0,08	28,8
	fmax=1000	6280	3,8	0,28	0,28	-11,06	0	0

Знак ц определяется по графику частотных характеристик:

ц<0, т.к. входной сигнал отстает от выходного для опыта №1.

ц>0, т.к. входной сигнал опережает выходной для опыта №2.

Данные для построения теоретических (асимптотических) ЛЧХ:

20lgK=0,828;

Для Т1=0,32; Т2=0,08: lg(щc1)= lg(1/Т1)=0,5; lg(щc2)= lg(1/Т2)=1,1.

Для Т1=0,08; Т2=0,32: lg(щc1)= lg(1/Т1)=1,1; lg(щc2)= lg(1/Т2)=0,5.

Графики ЛАХ и ЛФХ построены на рис. 4.2.

Вывод: На вид переходной характеристики влияет соотношение Т1/Т2. При T1/T2>1 переходная характеристика стремится к значению K сверху, значение переходной функции h(0)больше установившегося значения, ЛФХ положительна, сдвиг фаз положителен.

При T1/T2<1 переходная характеристика стремится к значению K сверху, значение переходной функции h(0)меньше установившегося значения, ЛФХ отрицательна, сдвиг фаз отрицателен.

Время переходного процесса находится в прямой зависимости от постоянной времени T2. Экспериментальное время переходного процесса приблизительно равно теоретическому. При возрастании частоты модуль передаточной функции увеличивается. График ЛФХ имеет точку максимума, при этом при увеличении частоты стремится к 0.

5. Фазосдвигающее (фазовращательное) звено

Значения параметров: K=1,1; T=0,16

5.1 Исследование переходной функции h(t)

Входной сигнал u(t)=Авх•sin(??k•t) •1(t), где Авх=1.

Таблица 5.1 - Экспериментальные точки для hэ(t)

K=1,1	T=0,16	t, c	0	0,2	0,3	0,4	0,5	0,98
		h(t), B	-1,1	0,47	0,76	0,92	1	1,1
K=1,1	T=0,32	t, c	0	0,2	0,22	0,3	0,4	1,96
		h(t), B	-1,1	-0,08	0	0,24	0,47	1,1

Время переходного процесса:

tп1=0,48с; tп1 теор=3• Т=0,48с;

tп2=0,96с; tп2 теор=3• Т=0,96с.

Графики переходной функции построены на рис. 5.1

5.2 Исследование частотных характеристик

Входной сигнал u(t)=Авх•sin(??k•t) •1(t), где Авх=1.

Таблица 5.2 - Экспериментальные точки ЧХ

К	fk, Гц	щk, c-1	lg щk	Aвых, В	Мk	Lk, дБ	ф	ц, град
К=1,1 T=0,16	fmin=0,01	0,063	-1,2	1,1	1,1	0,83	0	0
	0,5f*= 0,48	3,016	0,48	1,1	1,1	0,83	0,14	-50,4
	f*=0,97	6,095	0,785	1,1	1,1	0,83	0,25	-90
	2 f*=1,9	1,94	1,08	1,1	1,1	0,83	0,35	-126
	fmax=1000	6280	3,8	1,1	1,1	0,83	0,5	-180
К=1,1 T=0,32	fmin=0,01	0,063	-1,2	1,1	1,1	0,83	0	0
	0,5f*= 0,24	1,51	0,18	1,1	1,1	0,83	0,15	-54
	f*=0,48	3,016	0,48	1,1	1,1	0,83	0,25	-90
	2 f*=0,97	6,095	0,785	1,1	1,1	0,83	0,35	-126
	fmax=1000	6280	3,8	1,1	1,1	0,83	0,5	-180

Знак ц определяется по графику частотных характеристик:

ц<0, т.к. выходной сигнал опережает входной

Данные для построения теоретических (асимптотических) ЛЧХ:

20lgK=0,828;

Для Т=0,16: lg(щc)= lg(1/Т)=0,8;

Для Т=0,32: lg(щc)= lg(1/Т)=0,5.

Графики ЛАХ и ЛФХ построены на рис. 5.2.

Вывод: Параметр К влияет на начальное и конечное значение переходной характеристики: h(0) = -К= -1,1; hyct=К=1,1. Начальное и конечное значение не зависят от постоянной времени Т. Время переходного процесса находится в прямой зависимости от постоянной времени T. Экспериментальное время переходного процесса равно теоретическому. ЛАХ не зависит от постоянной времени Т, а зависит только от параметра К. ЛАХ постоянна, и представляет собой горизонтальную прямую. ЛФХ зависит только от постоянной времени Т. При увеличении Т диапазон частот ЛФХ смещается влево. Сдвиг фаз изменяется от 0 до 0,5 при увеличении щ от 0 до +; при частоте сопряжения сдвиг фаз равен 0,25, что соответствует ц=-90?. При изменении частоты щ в диапазоне [0;+) ЛФХ меняется в диапазоне (0;-).

6. Апериодическое неустойчивое звено

Значения параметров: K=1,1; T=0,16.

6.1 Исследование переходной функции h(t)

Входной сигнал u(t)=Авх•sin(??k•t) •1(t), где Авх=1.

Таблица 6.1 - Экспериментальные точки для hэ(t)

K=1,1	T=0,16	t, c	0	0,2	0,3	0,4	0,5
		h(t), B	0	2,74	6,06	12,3	23,9
K=1,1	T=0,32	t, c	0	0,2	0,3	0,4	0,5
		h(t), B	0	0,92	1,71	2,68	4,06

На графиках время переходного процесса tпп и установившееся значение hуст определить невозможно, т.к функция постоянно возрастает и переходный процесс отсутствует.

Графики переходной функции построены на рис. 6.1

6.2 Исследование частотных характеристик

Входной сигнал u(t)=Авх•sin(??k•t) •1(t), где Авх=1.

Таблица 6.2 - Экспериментальные точки ЧХ

К	fk, Гц	щk, c-1	lg щk	Aвых, В	Мk	Lk, дБ	ф	ц, град
К=1,1 T=0,16	fmin=0,01	0,063	-1,2	1,1	1,1	0,828	0,5	-180
	0,5f*= 0,5	3,14	0,5	0,98	0,98	-0,175	0,43	-154,8
	f*=1	6,28	0,8	0,75	0,75	-2,5	0,37	-133,2
	2 f*=2	12,57	1,1	0,5	0,5	-6	0,32	-115,2
	fmax=1000	6280	3,8	0	0	-?	0,25	-90
К=1,1 T=0,32	fmin=0,01	0,063	-1,2	1,1	1,1		0,5	-180
	0,5f*= 0,25	1,57	0,2	0,98	0,98	-0,175	0,43	-154,8
	f*=0,5	3,14	0,5	0,78	0,78	-2,16	0,37	-133,2
	2 f*=1	6,28	0,8	0,49	0,49	-6,2	0,32	-115,2
	fmax=1000	6280	3,8	0	0	-?	0,25	-90

Знак ц определяется по графику частотных характеристик:

ц<0, т.к. выходной сигнал опережает входной.

Данные для построения теоретических (асимптотических) ЛЧХ:

20lgK=0,828;

Для Т=0,16: lg(щc)= lg(1/Т)=0,8;

Для Т=0,32: lg(щc)= lg(1/Т)=0,5.

Графики ЛАХ и ЛФХ построены на рис. 6.2.

Вывод: Переходная характеристика представляет собой экспоненциальную зависимость, которая монотонно возрастает от h(0)=0 до бесконечности, причем чем больше постоянная времени Т, тем медленнее происходит увеличение значения переходной функции. Модуль передаточной функции при малых частотах равен К, а с увеличением частоты стремится к 0. При увеличении Т ЛАХ смещается влево. Диапазон частот ЛФХ смещается влево, т.к. уменьшается частота сопряжения. При изменении частоты щ в диапазоне [0;+) ЛФХ меняется в диапазоне (-;-/2). Сдвиг фаз изменяется то 0,5 до 0,25; на частоте сопряжения ц=-135?.

Т.к. ЛФХ устойчивого апериодического звена меняется в промежутке

(-90о; 0), а ЛФХ неустойчивого апериодического звена меняется в промежутке (-180о;-90?). То можно сказать, что ЛФХ неустойчивого апериодического звена имеет вид ЛФХ устойчивого апериодического звена, опущенного на 90?.

7. Исследование звена общего вида

Значения параметров схемы реализации:

K=1,1; а0=0,1; а1=0,04; b0=0,2; b1=0,02.

7.1 Исследование частотных характеристик

Входной сигнал u(t)=Авх•sin(??k•t) •1(t), где Авх=5.

Таблица 7.2 - Экспериментальные точки ЧХ

fk, Гц	щk, c-1	lg щk	Aвых, В	Мk	Lk, дБ	ф	ц, град
0,01	0,063	-1,2	10	2	6,02	0	0
0,12	0,75	-0,12	9,6	1,92	5,67	0,03	-10,8
0,25	1,57	0,196	8,57	1,714	4,668	0,06	-21,6
0,5	3,14	0,5	6,53	1,3	2,32	0,09	-32,4
1	6,28	0,8	4,37	0,87	-1,17	0,1	-36
2	12,57	1,1	3,13	0,626	-4,07	0,08	-28,8
4	25,13	1,4	2,68	0,536	-5,42	0,04	-14,4
8	50,265	1,7	2,55	0,51	-5,85	0,02	-7,2
1000	6280	3,8	2,5	0,5	-6,02	0	0

Знак ц определяется по графику частотных характеристик:

ц<0, т.к. выходной сигнал опережает входной

Графики ЛАХ и ЛФХ построены на рис. 7.1.

Анализируя экспериментальную логарифмическую амплитудную характеристику исследуемого звена, приходим к выводу, что она совпадает с аналогичной характеристикой инерционно-форсирующего звена. Причем характеристика соответствует случаю T1<T2, т.е. преобладанию свойств апериодического звена над свойствами форсирующего. Рассмотрев фазовую характеристику звена, сделаем вывод о том, что исследуемая система является устойчивой, так как ЛФХ ни при каких значениях не пересечет линию ш=-р.

Следовательно, передаточная функция анализируемой системы имеет вид:

По графику определим параметры передаточной функции:

Точки излома кусочно-линейной ЛАХ приходятся на lgщc=0,4 и lgщc=1

Значит частоты сопряжения щс1=10, щс2=2,5.

Тогда Т1=0,1; Т2=0,4

При щ=0: Lw(щ)=20lgK=6,02 К=2.

Найдем параметры звена аналитически:

Полученные расчетные значения совпадают с экспериментальными.

7.2 Переходная функция звена h(t)

Входной сигнал u(t)=Uвх•1(t), где Uвх=5

Таблица 7.1 - Экспериментальные точки для hэ(t)

t, c	0	0,1	0,2	0,3	0,5	0,9	1,1	1,4
h(t), B	0,5	0,83	1,09	1,29	1,57	1,84	1,9	1,95

Рассчитаем переходную функцию:

Графики переходных функций hэ(t) и h1(t) построены на рис. 7.1

По графику эксперементальной переходной функции видно, что звено является инерционно-форсирующим.

Передаточная функция: где Т1<T2.

Установившееся значение переходной функции равно параметру К-коэффициенту усиления, значит К=2. Для определения коэффициента Т1 проведем касательную в точке t=0 к графику переходной характеристики. Она пересечет асимптоту переходной характеристики h(?) в точке t=0,1 - это и есть значение Т1=0,1с.

Для определения постоянной времени Т2 воспользуемся формулой

Полученные параметры передаточной функции звена, а так же тип звена, при обоих способах определения (по частотным характеристикам и через переходную характеристику звена) получились одинаковыми.

Сравним экспериментальное и расчетное время переходного процесса:

tэ=1,16с;

Для расчетного значения берется время, за которое значение переходной функции будет равно 0,95(hуст-h0):

Экспериментальное и расчетное время переходного процесса приблизительно равно: .

Вывод: Экспериментально получили график переходной функции, определили время переходного процесса по графику. Получили что данное звено инерционно-форсирующее, построили график его переходной функции, который совпал с экспериментальным, а так же нашли время переходного процесса, которое оказалось приблизительно равным экспериментальному. Это говорит о высокой точности проведенных измерений.

Библиографический список

1. Бесекерский, В.А. Теория автоматического управления/ В.А. Бесекерский, Е.П. Попов. - Спб.: Профессия, 2003.

2. Макаров И.М. Линейные автоматические системы/Макаров И.М, Менский Б. М. - М.: Машиностроение, 1982. - 504 с.

Размещено на Allbest.ru