Цель настоящей работы - выбор и обоснование типов регуляторов положения, скорости и тока, а также расчет параметров настройки этих регуляторов. Для синтеза автоматической системы будем использовать метод поконтурной оптимизации с использованием методов модального и симметричного оптимума.

При функциональном проектировании автоматических систем чаще всего применяют методы теории автоматического управления. Автоматическая система состоит из ряда технических устройств, обладающих определенными функциональными и динамическими свойствами. Для их описания и изучения автоматическую систему представляют некоторой совокупностью элементов, наделенных соответствующими свойствами.

Реальные технические объекты описываются нелинейными дифференциальными и алгебраическими уравнениями. Но поскольку на начальной ступени проектирования решают задачи предварительной оценки технических решений и прогнозирования, то для этих целей вполне обоснованно можно применять сравнительно простые математические модели. В этой связи нелинейные уравнения математической модели подвергают линеаризации.

Описание автоматических систем существенно упрощается при использовании методов операционного исчисления. Используя преобразование Лапласа, линейное дифференциальное уравнение приводят к алгебраическому уравнению с комплексными переменными.

В настоящей работе в качестве объекта регулирования рассматривается электромеханический привод (рис.1). Назначение привода - осуществление поворота выходного вала на некоторый заданный угол .

Рис.1. Упрощенная функциональная схема электропривода.

Рис.2. Функциональная схема обобщенного ОУ

При проектировании будем рассматривать математическую линеаризованную модель объекта. Каждому звену объекта поставим в соответствие передаточную функцию W (p), полученную из переходной функции y (t) звена.

Рис.3. Структурная схема объекта регулирования.

Таким образом, исходным данным к работе является структурная схема системы (рис.3.) со следующими известными передаточными функциями:

W_п =K_П - передаточная функция преобразователя;

- передаточная функция электрической части двигателя;

- передаточная функция механической части двигателя;

- передаточная функция редуктора;

W_дп =К_{дп -} передаточная функция датчика положения;

W_дт= К_{дт -} передаточная функция датчика тока;

- передаточная функция датчика скорости.

Основной регулируемой величиной в системе является угол поворота выходного вала привода ??t). Вспомогательные регулируемые величины: угловая скорость вращения вала двигателя w??t) и ток в обмотке якоря I (t).

Раздел 1. Анализ и синтез АСР

1.1 Постановка задачи синтеза

2.1.1 Критерий оптимизации

Будем исходить из того, что хорошо настроенная система по задающему воздействию близка к звену второго порядка (колебательное звено):

Wзс (р) =;

С точки зрения частотных свойств хорошо настроенная система должна быть похожа на идеальный низкочастотный фильтр, то есть без искажения пропускать полезный сигнал и полностью подавлять помехи. Зададимся критериями оптимального модуля:

1. АЧХ-замкнутой системы не должна иметь “горбов”, а быть по возможности монотонно убывающей (отсутствие “горба” обеспечивает минимальную перерегулировку);

2. Полоса пропускания системы для полезного сигнала должна быть как можно более широкой (это требование обеспечивает минимальное время регулирования);

2.1.2 Вывод условий оптимизации

Выражение АЧХ для соответствующей передаточной функции:

Азс (jw) =;

Исходя из того, что объект - низкочастотный фильтр, составляющая выражения с высокой степенью оказывает меньшее влияние на форму графика, поэтому пренебрегаем составляющей b₂²w⁴.

Если потребовать, чтобы b₁²=2b₀b₂, то частотная характеристика замкнутой системы на низких частотах практически не изменится.

Назовем это условие условием оптимизации.

Будем рассматривать объекты, модели которых представляют собой N последовательно включенных инерционных звеньев.

W (p) =;

Эту модель будем называть полной моделью объекта. Для расчетов используются модели с более низким порядком. Понижение порядка полной модели до первого с допустимой точностью возможно если:

1. В цепи присутствует хотя бы одно интегрирующее звено.

2. Если одна из постоянных времени полной модели намного больше суммы всех остальных постоянных времени.

2.1.3 Вывод формул для расчета параметров настройки регуляторов в соответствии с методом модального оптимума

Рассмотрим следующие случаи:

1. Пусть полная модель объекта представляет собой N инерционных звеньев с соизмеримыми постоянными времени:

Wo (p) =;

Расчетная передаточная функция:

W_о^расч (р). =;

В таком случае рекомендуется использовать интегральный регулятор:

Тогда передаточная функция разомкнутой системы примет вид:

Wpс (р) =W_р (p) ?W_о^{расч. (}p) = ;

Передаточная функция замкнутой системы:

Примем следующие обозначения: b₂=у?Ти,b₁=Ти,b₀=Ко.

Исходя из условия оптимизации (b₁²=2b₀b₂), находим:

Ти=2?Ко?Tи у;

Ти=2?Ко?у;

Подставив это значение в передаточную функцию замкнутой системы, получим:

Wзс (р) =;

Эта передаточная функция зависит от одного параметра - у. Данную передаточную функцию называют стандартной для систем, настроенных методом модального оптимума.

2. Рассмотрим случай, когда полная модель представляет собой N инерционных звеньев и одно звено имеет большую постоянную времени, что приводит к затягиванию времени регулирования.

Wo (p) =, Wо^{расч. (}р) =;

В данном случае рекомендуется использовать ПИ-регулятор:

;

Принимаем Т1=Ти.

Передаточная функция замкнутой системы:

Wз. с (р) =;

Из условия оптимального модуля аналогичным образом получаем:

Кр=;

3. Если полная модель представляет собой N инерционных звеньев и два звена имеют большую постоянную времени, то в этом случае используют ПИД-регулятор.

Wo (p) =;

Wo^{расч. (}p) =; ;

Параметры настройки будут следующие:

Кр=;

Ти=Т1; Тд=Т2;

2.2 Основные положения синтеза систем методом симметричного оптимума

2.2.1 Критерий оптимизации

В модель объекта могут включаться, кроме инерционных звеньев и интегрирующие звенья и звенья с запаздыванием.

W (p) =

Настроить такую систему методом модального оптимума нельзя.

За базовую передаточную функцию принимаем функцию 3-гo порядка:

Wзс (р) ;

В качестве критерия оптимизации будем использовать тот же критерий оптимального модуля.

2.2.2 Вывод условий оптимизации

Выражение АЧХ для соответствующей передаточной функции:

Азс (jw) =

Условия оптимизации: b1=2?b0?b2,b2=2?b1?b3.

2.2.3 Вывод формул для расчета параметров настройки регуляторов в соответствии с методом симметричного оптимума

Рассмотрим следующие случаи:

Пусть объект регулирования N инерционных звеньев, включенных последовательно с соизмеримыми постоянными времени.

Wo (p) =;

Расчетная передаточная функция:

Wo^{расч. (}p) =;

В таком случае используют ПИ-регулятор.

;

Передаточная функция замкнутой системы:

Принимаем: , , , .

Воспользуемся условием оптимизации:

b1=2?b0?b2,b2=2?b1?b3;

После преобразований получаем:

Kp=; Ти=4?у;

Подставив эти значения в передаточную функцию замкнутой системы, получим:

Wзс (р) =

Пусть объект имеет N инерционных звеньев и одно звено имеет большую постоянную времени:

Wо (р) =;

Wo^{расч. (}p) = ;

В этом случаи используют ПИД-регулятор

Wp (p) = ;

Аналогично находятся параметры настройки:

Тд=Т1; Ти=4s; Kp=;

Раздел 3. Исследование объекта регулирования

3.1 Построение переходных характеристик объекта регулирования по основной (угол поворота) и вспомогательным регулируемым величинам (скорость вращения вала двигателя и ток якоря)

Структурная схема обобщенного объекта управления изображена на рисунке 3.1:

Рис.3.1 Структурная схема объекта управления

С учетом исходных данных и вычисленных значений постоянных времени имеются передаточные функции:

W_У (р) =64; W_П (р) = 3,85/ (0,007р+1); W_Э (р) = 1/ (0,0098р+1);

W_М (р) = 1/ (0,52р+1); W_Р (р) = 10/р;

Анализ схемы 3.1 с вышеприведенными передаточными функциями в программном пакете Simulc дал следующие временные характеристик:

Текст программы:

1-step

2-gain, 1

3-tfa1, 2

4-suma, 3, 7

5-tfa1, 4

6-suma, 5, 1

7-tfa1, 6

8-tfa1, 7

omeg = 7

I = 5

Рис.3.2 Временные характеристики

Числовые значения временных характеристик приведены в таблице:

3.2 Построение амплитудной и амплитудно-фазовой частотных характеристик объекта регулирования по основной регулируемой величине