Міністерство освіти та науки України

Житомирський державний технологічний університет

Кафедра А і КТ

Група АТК-14

Курсова робота

Теорія автоматичного керування

2006 рік



Зміст

Завдання

Опис роботи системи

Аналіз неперервної САК

3.1 Структурна схема САК

3.2 Передаточні функції розімкнутої та замкнутої САК

3.3 Визначення стійкості системи

3.4 Побудова ЛАХ і ЛФХ та визначення запасів стійкості

3.5 Побудова бажаної ЛАХ виходячи із заданих параметрів якості

3.6 Розрахунок коректуючого пристрою

3.7 Графік перехідної характеристики

3.8 Розрахунок і побудова графіка усталеної похибки скоректованої САК

3.9 Моделювання

3.10 Оцінка якості скоректованої САК

4. Аналіз дискретної системи аитоматичного управління

4.1 Визначення періоду дискретизації імпульсного елемента

4.2 Визначення передаточних функцій розімкнутої та замкненої систем

4.3 Визначення стійкості імпульсної системи

4.4 Побудова логарифмічних псевдочастотних характеристик та визначення запасів стійкості

4.5 Розрахунок і побудова перехідної характеристики імпульсної системи

4.6 Розрахунок і побудова графіка усталеної похибки імпульсної системи

4.7 Оцінка якості отриманої імпульсної системи

Висновок

Література



1. Завдання

Рівняння елементів системи:

Об'єкта регулювання:

Мосту:

Підсилювача:

Двигуна з редуктором:



- температура печі (регулюєма величина)

- задане значення температури печі

- відхилення температури

- напруга живлення мосту

- вихідна напруга мосту

- напруга відповідно управління і збудження двигуна

- переміщення клапана; f - обурення

№ вар	Т0, С	К0, ?с/см	К1, ?с/см	КМ, в/?с	КП	ТВ,с	КВ,См/в с	f,см	а, в	в,в
1	2.0	5.0	1.2	0.8	20	0.05	0.1	0.5t	27	27



2. Опис роботи системи

Вхідним параметром для системи автоматичного регулювання температурою в печі є задане значення теператури ?3,вихідним параметром системи є температура в печі ?. Керування системою здійснюється через порівняння двох сигналів:заданого значення температури ?3 та температури в печі ?. Коли різниця між цими сигналами дорівнює нулю, тоді система знаходиться у рівновазі.

Систему можна поділити на:- вимірювальна частина, що складається з резисторного мосту;- силова частина, що складається з підсилювача, двигуна з редуктором та клапана;- об'єкт керування-піч.

Вимірювання температури відбувається завдяки термістору, що знаходиться в плечі мосту. При зміні температури в печі змінюється опір термістора, що призводить до розбалансу моста і появи сигналу вихідної напруги моста Uм .

Підсилювач підсилює напругу Uм і на виході має напругу Uв, яка є керуючою дією на обмотку управління (ОУ) двигуна. В залежності від знаку напруги Uв двигун обертається в одну чи іншу сторону, це призводить до обертання жорстко зв'язаного з валом двигуна редуктора, який в свою чергу переміщує клапан. Переміщення клапана впливає на подачу палива у піч. При більшій подачі палива відбувається нагрівання печі, при меншій - охолодження.

Як видно з диференційного рівняння об'єкта керування, на піч діє збурення. Причиною збурень може бути негерметичність печі, теплопровідність стінок печі тощо, що призводить до зміни температури в печі. Тому система керування повинна підтримувати задану температуру, незважаючи на ці фактори. Для цього використовують адаптивне керування.

3. Аналіз неперервної САК

3.1 Структурна схема САК

Відповідно до завдання структурна схема САК буде мати вигляд, зображений на рис. 3.1

Рис.3.1

3.2 Передаточні функції розімкнутої та замкнутої САК

Відповідно до рис. 3.1. передаточна функція розімкнутої САК (без збурення) буде мати вигляд:

Передаточна функція замкнутої САК:



Передаточна функція системи відносно похибки:

Передаточна функція по збуренню:

3.3 Визначення стійкості системи

Визначимо стійкість системи за критерієм Гурвіца:

Для цього складаємо матрицю з коефіцієнтів полінома замкнутої системи

=

Для стійкості системи всі визначники Гурвіца мають бути більше нуля



Отже ми бачимо, що виконується необхідна і достатня умова стійкості.

3.4 Побудова ЛАХ і ЛФХ та визначення запасів стійкості

Маємо передаточну функцію розімкнутої системи

спряжені частоти:

контрольна точка знаходиться по координатам:

отже проводимо першу асимптоту під нахилом -20 Дб/дек до частоти 0.5 с^-1 через контрольну точку. Так як в передаточній функції маємо аперіодичну ланку 1-го порядку то ламаємо асимптоту на -20 Дб/дек знову і проводимо її до частоти тоти 20 с^-1 , де знову ламаємо асимптоту на -20 Дб/дек.

Точка перетину осі 0Дб низькочастотної асимптоти з віссю частот знаходиться на частоті



ЛАХ зображена на рис. 3.4.1. По ній ми не можемо побачити, чи стійка система, бо асимптота перетинає вісь частот під нахилом -40 Дб/дек і тому треба обов'язково будувати логарифмічну фазову характеристику.

Побудуємо ЛФХ (рис. 3.4.2.)

Із рисунка ми бачимо, що система стійка і має :

запас по фазі

запас по амплітуді h=27 Дб/дек.

Рис. 3.4.1 (ЛАХ)



Рис. 3.4.2 (ЛФХ)

3.5 Побудова бажаної ЛАХ виходячи із заданих параметрів якості

Задані параметри якості :

Перерегулювання ;

Час регулювання ;

При таких даних буде мати місце формула знаходження частоти зрізу

;

Будуємо бажану і коректуючу ЛАХ (рис 3.5.).

Через точку зрізу проводимо асимптоту під нахилом -20 Дб/дек. в межах L=-15..15 Дб. Будуємо продовження ЛАХ в низьких і в високих частотах таким чином, щоб ця бажана характеристика надалі співпадала з реальною.

Будуємо коректуючу характеристику, віднімаючи від бажаної характеристики реальну:



Рис 3.5

3.6 Розрахунок коректуючого пристрою

Запишемо частоти зламу для передаточної функції коректуючої ланки:

Для даного типу логарифмічно-амплітудної характеристики маємо наступну схему:



Передаточна функція :

Приймемо, що

Тоді

3.7 Графік перехідної характеристики

Знайдемо аналітичний вираз для перехідного порцесу по бажаній ЛАХ за Лапласом



Перейдемо від зображення до оригіналу з допомогою оберненого перетворення Лапласа:

Будуємо перхідну характеристику на рис 3.7.1.

Рис 3.7.1

3.8 Розрахунок і побудова графіка усталеної похибки скоректованої САК

Визначимо передаточну функцію системи за похибкою:



Знайдемо коефіцієнти помилок поділивши поліном чисельника на поліном знамменика функції :

Припустимо, що на вхід подаємо

;

Графік усталеної похибки зображений на рис.3.8



Рис. 3.8.

3.9 Моделювання

Розв'яжемо систему диференціальних рівнянь за допомогою програмного пакету Mathcad. Виконаємо моделювання для трьох випадків:

на вході маємо сигнал



вхідна дія ;



• вхідна дія та


3.10 Оцінка якості скоректованої САК

Провівши корекцію системи ми отримали систему з наступними показниками якості:

1. Час перехідного процесу 45c

2. Відносне перегулювання

3%

3. Запаси стійкості та похибка в системі вказані у відповідних пунктах дослідження та корекції системи.

Аналіз дискретної системи автоматичного управління

4.1 Визначення періоду дискретизації імпульсного елемента

За теоремою Котельнікова, частота повторення імпульсів повинна бути, як найменше, в два рази більшою за частоту неперервної функції.

Тобто , де .

Отже .

Обираємо період дискретизації .

Після введення екстраполятора нульового порядку, система має вигляд, зображений на рис.4.1.

Рис.4.1

4.2 Визначення передаточних функцій розімкнутої та замкненої систем

У відповідності до рис.4.1. передаточна функція розімкненої системи визначається з виразу:



.

Розіб'ємо вираз в дужках на прості дроби та виконаємо z-перетворення враховуючи,що Т=1с:

Отже, передаточна функція розімкненої системи має вигляд:

Передаточна функція замкненої системи відносно вхідної дії:

Отже



4.3 Визначення стійкості імпульсної системи

Для визначення стійкості імпульсної системи скористаємось критрієм Гурвіца. Для цього запишемо характеристичне рівняння замкненої системи і виконаємо в ньому заміну

.

Звівши до спільного знаменника та відкинувши цей знаменник отримаємо нове характристичне рівняння того ж порядку:

Випишемо коефіцієнти характеристичного рівняння:

Запишемо визначники Гурвіца для даного характеристичного рівняння:



Виконуються всі умови стійкості за критерієм Гурвіца, отже система стійка

4.4 Побудова логарифмічних псевдочастотних характеристик та визначення запасів стійкості

Для побудови логарифмічних псевдочастотних характеристик необхідно в передаточній функції розімкненої системи виконати заміну

Спростивши цей вираз отримаємо передаточну функцію вигляду:

За допомогою програми MathCad отримуємо логарифмічні псевдочастотні характеристики, які зображені на рис.4.4.1. - ЛАХ, рис.4.4.2. - ЛФХ.



Рис.4.4.1

Рис.4.4.2

Як видно з характеристик системи, ЛАХ перетинає вісь 0дБ під нахилом -20дБ/дек, тобто система стійка. Про це говорить і те, що ЛФХ не перетинає вісь -90^о .Бачимо що система має достатній запас по фазі і амплітуді -



4.5 Розрахунок і побудова перехідної характеристики імпульсної системи

Перехідну характеристику можна побудувати, використовуючи формулу:

де

Тобто

Поділивши чисельник на знаменник і виконавши зворотнє z-перетворення за допомогою програми MathCad, будуємо перехідну характеристику імпульсної системи(рис.4.5.).

Рис.4.5



4.6 Розрахунок і побудова графіка усталеної похибки імпульсної системи

Передаточна функція системиза похибкою має вигляд:Усталену похибку системи можна представити увигляді:

Виконаємо заміну і знайдемо коефіцієнти С_і.Так як g(t)=0.5t, g'(t)=0.5,g”(t)=0, тому можна знайти тільки два перших коефіцієнти.

Отже, усталена похибка буде мати вигляд(Рис.4.6.):

Рис.4.6

4.7 Оцінка якості отриманої імпульсної системи

Провівши дослідження імпульсної системи, виявила що вона є стійкою, має достатні запаси стійкості по фазі та по амплітуді. Але перехідний процес виявився неприйнятним, так як система має велике перерегулювання. Усталена похибка є дуже малою, тобто відтворення задаючого сигналу є дуже точним.



Висновок

Провівши дослідження лінійної САК виявлено її стійкість, але так як система мала незадовільну перехідну характеристику, було проведено її корекцію виходячи із заданих параметрів якості: перерегулювання час регулювання .

Після проведення корекції системи перехідна характеристика стала прийнятною. Виявила, що усталена похибка системи є дуже малою, тобто система є дуже точною в усталеному режимі. Після проведення моделювання системи, виявлено що система в загальному випадку є стійкою і має задовільні показники якості.

Після проведення дослідження імпульсної системи, було виявлено її стійкість.

Побудувавши логарифмічні псевдочастотні характеристики, підтвердила що система є стійкою і має достатні запаси стійкості по фазі та по амплітуді.

Проте перехідна характеристика виявилася гіршою, ніж для лінійної системи, тому що в система має велике перерегулювання.

Усталена похибка в імпульсній системі менша ніж в лінійній.



Література

1. Самотокін Б.Б. Лекції з теорії автоматичного керування: Навчальний посібник для студентів вищих навчальних закладів. - Житомир:ЖІТІ,2001, - 508 с.

2. Топчеев Ю.И. Атлас для проектирования систем автоматического регулирования: Учеб. пособие для втузов. - М.: Машиностроение, 1989. -

752с.; ил.