Дослідження лінійної безперервної системи автоматичного керування
Основні властивості й функціональне призначення елементів системи автоматичного керування (САК). Принцип дії та структурна схема САК. Дослідження стійкості початкової САК. Синтез коректувального пристрою методом логарифмічних частотних характеристик.
| Рубрика | Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 19.05.2014 |
| Размер файла | 937,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
РОЗРАХУНКОВО-ГРАФІЧНА РОБОТА
з дисципліни
“Теорія автоматичного керування”
Тема “Дослідження лінійної безперервної системи автоматичного керування”
Кременчук 2013
Зміст
- 1. Опис системи автоматичного керування
- 1.1 Основні властивості й функціональне призначення елементів САК
- Тиристорний перетворювач
- Електронний підсилювач
- Двигун постійного струму з незалежним збудженням
- Редуктор
- Потенціометричний вимірювальний пристрій
- 1.2 Принцип дії САК
- 2. Рівняння динаміки і передавальні функції елементів САК
- 3.Структурна схема САК
- 4. Передавальні функції САК
- 4.1 Передавальна функція розімкнутої САК
- 4.2 Передавальна функція замкнутої САК
- 4.3 Передавальна функція помилки
- 4.4 Дослідження системи на астатизм
- 5. Дослідження стійкості початкової САК
- 5.1 Дослідження стійкості за алгебраїчним критерієм Гурвіца
- 5.2 Дослідження стійкості за частотним критерієм Найквіста
- Відповідно до структурної схеми (рис.3) АЧХ і ФЧХ розімкнутої САК можна зобразити у вигляді добутку АЧХ і суми ФЧХ динамічних ланок:
- 5.3 Дослідження стійкості САК по логарифмічним частотним характеристикам
- 5.4 Порівняння результатів дослідження стійкості різними методами
- 6. Синтез коректувального пристрою методом логарифмічних частотних характеристик
- 6.1 Розрахунок і побудова ЛАЧХ початкової САК і бажаної ЛАЧХ
- 6.2 Вибір коректувального пристрою і розрахунок його параметрів
- 7. Визначення показників якості скоригованої системи
- 7.1 Моделювання кориґованої САК за допомогою пакета Matlab
- 7.2 Визначення показників якості за перехідною характеристикою h (t) замкнутої САК
- 7.3 Визначення запасів стійкості, граничного коефіцієнта підсилення за логарифмічними частотними характеристиками розімкнутої системи
- Висновок
- Список літератури
1. Опис системи автоматичного керування
1.1 Основні властивості й функціональне призначення елементів САК
До складу електромеханічної системи з потенціометричним вимірювальним пристроєм, представленим на рисунку 1, входять наступні елементи: ТП - тиристорний перетворювач; ЕП - електронний підсилювач; ДПС НЗ - двигун постійного струму з незалежним збудженням; РЕД - редуктор; Пвз і Пвих (ПОТ) - потенціометричний вимірювальний пристрій; РМ - робоча машина
Рисунок 1 - Електромеханічна слідкуюча система з потенціометричним вимірювальним пристроєм
Тиристорний перетворювач
В тиристорному електроприводі можна виділити силову частину та систему управління. Силова частина складається із вузлів, котрі розраховані на протікання в них повного струму, навантаження. До них відносяться автоматичні вимикачі постійного та змінного струму, трансформатор живлення або анодний реактор, електродвигун, силові тиристори, число та схема з'єднань яких визначається номінальними даними та режимом роботи електроприводу, лінійний контактор, коло динамічного гальмування, вимірювальні шунти та ін.
Електронний підсилювач
Електронний підсилювач - пристрій, призначений для підвищення потужності вхідного електричного сигналу. При цьому посилення малопотужного вхідного сигналу досягається за рахунок енергії зовнішнього джерела живлення значно більшого рівня потужності. Структурна схема підсилювача показана у вигляді активного чотириполюсника, до входів якого підключається джерело вхідного сигналу у вигляді джерела напруги. Опір навантаження Rн підключається до вихідних затискачів.
Підсилювач містить активні (напівпровідникові прилади) і пасивні (резистори, конденсатори, індуктивності) елементи, а також джерела живлення. Пасивні елементи призначені для забезпечення заданого режиму роботи активних елементів.
Двигун постійного струму з незалежним збудженням
Двигун постійного струму має обмотку збудження, розміщену на явно виражених полюсах статора. По обмотці збудження проходить постійний струм, який створює магнітне поле збудження. У двигуні розміщена двошарова обмотка, в якій при обертанні якоря індукується ЕРС. При заданому напрямі обертання ЕРС. яка індукується в провідниках, залежить тільки від того, під яким полюсом знаходиться провідник.
Редуктор
Є суто механічною конструкцією, призначеною для передачі обертаючого моменту, зменшення (збільшення) частоти обертання валу.
Складається із зубчатої передачі будь-якого типу (вибирається залежно від конкретних потреб і сил, що прикладаються). Можуть бути одне - і декілька - ступінчастими, різними формою, призначенню, методами охолоджування і т.п.
Потенціометричний вимірювальний пристрій
Різновидом інформаційних електричних мікромашин, призначених для використовування в дистанційних системах передачі кута, є вимірювальний пристрій потенціометра.
Вихідним сигналом (керованою величиною) є кут повороту валу робочого механізму в або, що те ж саме, кут повороту движка потенціометра Пвих, оскільки цей потенціометр розташований на одному валу з робочим механізмом (на виконавчій осі ИО), а вихідним сигналом - кут повороту а движка потенціометра Пвх; який розташований на командній осі.
Алгоритм функціонування даного приводу полягає в тому, щоб виконавча вісь ИО стежила б за положенням осі, що довільно змінюється, тобто в (t) = б (t) при дії на елементи системи різних обурень, зокрема моменту статичного опору Мс.
Вимірювальний пристрій системи (потенціометри Пвх і Пвих) визначає кутове розузгодження е (t) між заданим значенням кута повороту командної осі б (t) і дійсним значенням керованої величини - кутом повороту виконавчої осі в (t) і перетворить сигнал е (t) = б (t) - в (t) у пропорційне йому напруги розузгодження Uе (t).
1.2 Принцип дії САК
Чуттєві елементи та датчики відносяться до основних елементів системи автоматичного керування і призначені для вимірювання різних фізичних величин (тиск, температура, переміщення, кутова швидкість тощо). Як правило, чуттєвий елемент реагує на відхилення регульованої величини від установленого значення і перетворює це відхилення до потрібного вигляду в системі регулювання.
Принцип роботи системи наступний:
На відміну від статичної системи маємо допоміжний елемент системи редуктор. При відхиленні (зменшенні) швидкості двигуна від заданої з'являється напруга похибки, що поступає на підсилювач, і приводить до обертання допоміжний двигун-регулятор. Останній переміщує рухому частину потенціометра догори. Двигун-регулятор зупиниться лише тоді, коли похибка стане рівною нулю. Вихідна величина допоміжного двигуна-регулятора - лінійне переміщення рухомої частини потенціометра - являється інтегралом вхідної напруги двигуна, пропорційного відхиленню (похибці). Таким чином, система відрізняється від інших наявністю інтегруючого пристрою. Таким пристроєм в даній схемі виступає редуктор.
Електронний підсилювач ЕП призначений для підвищення потужності вхідного електричного сигналу. При цьому посилення малопотужного вхідного сигналу досягається за рахунок енергії зовнішнього джерела живлення. ЕМП - підсилювач з входом на постійному струмі - виконує функцію підсилення напруги сигналу розгалудження.
Функціональна схема даної САУ представлена на рисунку 2.
Рисунок 2 Функціональна схема електромеханічної системи з потенціометричним слідкуючим пристроєм.
лінійна безперервна автоматичне керування
2. Рівняння динаміки і передавальні функції елементів САК
Редуктор:
Передаточна функція для редуктора має наступний вигляд:
WРЕД (S) =в (S) /щ (S) =KРЕД/S
Електронний підсилювач:
WЕП (S) =KЕП
Тиристорний перетворювач:
WТП (S) =KТП
Двигун постійного струму з незалежним збудженням:
WДПС (S) =KДПС/ ( (TmS+1) * (TES+1)
Робоча машина:
W (S) =KПОТ
3.Структурна схема САК
Структурну схему електромеханічної слідкуючої системи з потенціометричним вимірювальним пристроєм отримуємо, записуючи передаточні функції елементів замість назв компонентів у функціональній схемі.
Структурна схема САК має вигляд, зображений на рисунку 3.
Рисунок 3 Структурна схема САК
4. Передавальні функції САК
4.1 Передавальна функція розімкнутої САК
Передавальна функція САК має вигляд:
WР (S) =в (t) /и (t) =КЕП*КТП* (КДПС/ (ТmS+1) (ТЕS+1)) * (КРЕД/S) *КПОТ
Введемо змінну КВ=КЕП*КТП*КДПС*КРЕД*КПОТ - коефіцієнт підсилення розімкнутої САУ за швидкістю, тоді передавальна функція прийме вигляд
WР (S) =в (t) /и (t) =КВ/ ( (ТmS+1) (ТЕS+1) *S)
з урахуванням числових коефіцієнтів:
КВ =50*30*2,2*0,0028*65=612,8
WР (S) =в (t) /и (t) =612,8/ ( (0,417*S+1) (0,02S+1) *S)
в (t) /и (t) =КВ/ (а3S3+а2S2+а1S1)
а3=Тm*ТЕ =0,417*0,02=0,008
а2=Тm+ТЕ =0,417+0,02=0,437
а1=1
Диференційне рівняння розімкнутої системи:
4.2 Передавальна функція замкнутої САК
Передавальна функція замкнутої САК має вигляд:
Виконавши перетворення, отримаємо рівняння:
з урахуванням числових коефіцієнтів:
Диференційне рівняння замкнутої системи має вигляд:
4.3 Передавальна функція помилки
з урахуванням числових коефіцієнтів:
Диференційне рівняння замкнутої системи має вигляд:
4.4 Дослідження системи на астатизм
Проведемо дослідження системи на астатизм і знайдемо значення молодших коефіцієнтів помилок, прирівнявши до нуля величину S у виразі помилки і його першої похідної:
С0=Wn (S) |S=0 =0/а1 =0 - система є астатичною 1-го порядку.
Визначимо порядок астатизму системи. Знайдемо його першу похідну рівняння помилки.
(U/V) '= (U'V-UV') /V2
С0=dWn (S) /ds|S=0= ( (3a3*S2+2a2*S+a1) *V- (3a3*S2+2a2*S+a1) *U) /
(3a3*S2+2a2*S+a1+a0) 2= (a1*a0+a1*0) /a02=a1/a0 ? 0
Отже, система є астатичною 1-го порядку.
5. Дослідження стійкості початкової САК
5.1 Дослідження стійкості за алгебраїчним критерієм Гурвіца
Перехідна функція замкнутої САК має вигляд:
Отже характеристичне рівняння прийме вигляд:
або з урахуванням числових значень коефіцієнтів:
Визначник Гурвіца має вигляд:
Визначник Гурвіца 2-го порядку менше 0 - система є не стійкою.
5.2 Дослідження стійкості за частотним критерієм Найквіста
Відповідно до структурної схеми (рис.3) АЧХ і ФЧХ розімкнутої САК можна зобразити у вигляді добутку АЧХ і суми ФЧХ динамічних ланок:
а) інтегруюча ланка:
ц1=-90?
б) аперіодична ланка 1-го порядку:
ц2=-arctg (Tmщ)
в) аперіодична ланка 1-го порядку:
ц3=-arctg (TЕщ)
Рисунок 4 Перехідна характеристика розімкнутої САК за Найквістом
5.3 Дослідження стійкості САК по логарифмічним частотним характеристикам
Для дослідження САК по логарифмічному критерію будуємо логарифмічну амплітудно-частотну (ЛАЧХ) характеристику розімкнутої САК.
Для цого визначаємо:
частоти спряження
щ1=1/Tm =1/0,417=2,4 с-1
щ2=1/TЕ=1/0,02 =50 с-1
коефіцієнт підсилення САК
20lgKB=20lg612,8 = 55,7 дБ
Рисунок 5 Логарифмічні частотні характеристики розімкнутої САК
5.4 Порівняння результатів дослідження стійкості різними методами
Порівняємо результати, дослідження стійкості системи за допомогою алгебраїчного критерію Гурвіца, частотного критерію Найквіста та логарифмічної частотної характеристики.
Слід зазначити, що процес дослідження системи на стійкість першим методом є менш трудомістким, він дозволяє отримати критичне значення коефіцієнту підсилення і є більш наочним, оскільки можливо однозначно говорити про стійкість або нестійкість системи лише на основі невеликого об'єму математичних обчислень.
Для дослідження стійкості системи за допомогою критерію Найквіста необхідно побудувати АФЧХ розімкнутої САК, для чого певну кількість разів проводять обчислення для знаходження значень амплітуди та фази при різних значеннях частоти (0, 2, 5, 10,20 с-1 і тд.). Цей метод не дає знайти критичного значення параметру (коефіцієнту підсилення). Але даний метод має і ряд переваг. Він дозволяє оцінити не лише стійкість системи, а і визначити запаси стійкості по фазі та амплітуді. Крім того для стійкості замкнутої системи досліджується розімкнута система.
При використанні логарифмічних частотних характеристик оцінка стійкості набагато простіша, ніж при попередніх методах, але результат може бути скоріше не точним, а наближеним.
Отже, всі три методи є зручними і мають свої переваги та недоліки.
6. Синтез коректувального пристрою методом логарифмічних частотних характеристик
6.1 Розрахунок і побудова ЛАЧХ початкової САК і бажаної ЛАЧХ
Розрахунок і побудова ЛАЧХ початкової САК і бажаної ЛАЧХ за допомогою графо-аналітичного методу проведемо наступним чином.
Передавальна функція розімкнутої системи має вигляд:
WР (S) =612,8/ ( (0,417*S+1) (0,02S+1) *S)
Розрахуємо значення 20lgKB:
20lgKB=20lg612,8 = 55,7 дБ
Розрахуємо частоти щ1, щ2:
щ1=1/Tm =1/0,417=2,4 с-1
щ2=1/TЕ=1/0,02 =50 с-1
З умови завдання:
С1=0,04 с;
С2=0,025 с2;
С3=-0,01875 с3.
Розрахунок проводимо у такій послідовності:
1) KBК=1/С1=25 дБ
20lgKBК=27,9;
2) щ1'=2/ (С2*KBК) =2/ (0,025*27,9) =2,8 с-1
3) щ2'=-6/ (щ1'*С3*KBК) =-6/ (2,8* (-0,01875) *25) =4,571 с-1
4) щзр= (KBК*щ1') /щ2'= (25*2,8) /4,571=15,3 с-1
ЛАЧХ коректуючого пристрою визначається як різниця:
Lкп (щ) =Lб (щ) - L0 (щ)
6.2 Вибір коректувального пристрою і розрахунок його параметрів
За виглядом ЛАЧХ КП запишемо передавальну функцію КП, що має вигляд:
причому, оскільки щ1'=2,8 с-1, щ2'=4,571 с-1
T1 =1/щ1'=1/2,8=0,35 с
T2=1/щ2'=1/4,571=0,21 с
З урахуванням числових коефіцієнтів отримаємо:
За виглядом ЛАЧХ КП знаходимо відповідну їй схему корегуючого пасивного контуру, що має вигляд зображений на рисунку 6.
Рисунок 6 Корегуючий пасивний контур
Передавальна функція для такого контуру має вигляд:
Структурну схему скорегованої САК можна зобразити:
Рисунок 7 Структурна схема скорегованої САК
7. Визначення показників якості скоригованої системи
7.1 Моделювання кориґованої САК за допомогою пакета Matlab
Структурна схема скорегованої САК представлена на рисунку 8.
Рисунок 8 Структурна схема скорегованої замкнутої САК
7.2 Визначення показників якості за перехідною характеристикою h (t) замкнутої САК
Перехідна характеристика h (t) замкнутої САК зображена на рисунку 9
За даною перехідною характеристикою визначаємо наступні прямі показники якості замкнутої САК
1) перерегулювання у = 4,33%
2) час досягнення максимуму tmax = 1,82 с
3) час регулювання tрег = 2,47 с
Рисунок 9 Перехідна характеристика h (t) замкнутої САК
7.3 Визначення запасів стійкості, граничного коефіцієнта підсилення за логарифмічними частотними характеристиками розімкнутої системи
Логарифмічні частотні характеристики розімкнутої САК наведені на рисунку 10.
Як видно з графіків, система є стійкою, отже вона має запаси стійкості за фазою і амплітудою.
Запас стійкості за фазою складає: цзапасу =65,3?
Запас стійкості за амплітудою:
|Lзапасу| =30,4 дБ
Рисунок 10 Логарифмічні частотні характеристики розімкнутої САК
Висновок
Підводячи підсумок виконанню розрахунково-графічної роботи, присвяченої дослідженню слідкуючої системи з потенціометричним вимірювальним простроєм, зазначимо, що при виявленні факту нестійкості системи для надання стійкості й достатніх запасів стійкості САК користуються різноманітними способами. Основними з них є зміна постійної часу Т однієї з ланок системи, а також введення в прямий ланцюг системи додаткової ланки (фізичним втіленням якої є деякий корегуючий пристрій).
Оскільки початкова САК виявилася нестійкою, то на основі графо-аналітичного методу розрахунку у якості КП був обраний пасивний чотирьохполюсник, що, будучи ввімкненим у ланцюг між електронним підсилювачем ЕП і двигуном постійного струму ДПС-НЗ, забезпечить стійкість системи і необхідні показники якості.
Моделювання скорегованої САК виявило, що мета введення КП досягнута.
Список літератури
1. Воронов А.А. Теория автоматического управления. Часть первая. - М.: Высшая школа, 1986. - 367 с.
2. Зайцев Г.Ф. Теория автоматического управления и регулирования. - Киев: Вища школа, 1975. - 421 с.
3. Иващенко Н.Н. Автоматическое регулирование. - М.: Машиностроение, 1973. - 607 с.
4. Соляник В.П. Системы управления электроприводами. - Киев: УМК ВО, 1992. - 374 с.
5. Терехов В.М. Элементы автоматизированного электропривода. - М.: Энергоатомиздат, 1987. - 222 с.
6. Лукас В.А. Основы теории автоматического управления. - М.: Недра, 1977. - 375 с.
7. Попович М.Г., Ковальчук О.В. Теорія автоматичного керування. - Київ: Либідь, 1997. - 544 с.
8. Євстіфєєв В.О. Теорія автоматичного керування. Частина перша. Лінійні безперервні та нелінійні системи: Навчальний посібник. - Кременчук: ПП Щербатих О.В., 2006. - 288 с.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Лінійна система автоматичного керування температурним режимом. Корекція параметрів якості, моделювання і дослідження імпульсної системи: побудова графіка усталеної похибки; розрахунок логарифмічних псевдочастотних характеристик коректуючого пристрою.
курсовая работа [396,0 K], добавлен 26.01.2011Опис роботи, аналіз та синтез лінійної неперервної системи автоматичного керування. Особливості її структурної схеми, виконуваних функцій, критерії стійкості та її запаси. Аналіз дискретної системи автокерування: визначення її показників, оцінка якості.
курсовая работа [482,1 K], добавлен 19.11.2010Аналіз стійкості вихідної системи автоматичного управління за критерієм Найквиста. Проектування за допомогою частотного метода корегуючго пристрою. Проведення перевірки виконаних розрахунків за допомогою графіка перехідного процесу (пакети Еxel і МatLab).
курсовая работа [694,3 K], добавлен 10.05.2017Структурна схема неперервної системи автоматичного керування. Визначення стійкості системи за критерієм Найквіста. Графіки перехідної характеристики скорегованої САК, її логарифмічні псевдочастотні характеристики. Визначення періоду дискретизації.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 27.08.2012Дистанційна силова система спостерігання, її опис та принцип дії. Передатні функції та числові параметри елементів системи, дослідження стійкості системи. Зменшення похибок, оцінка зміни стійкості та якості перехідного процесу. Графік перехідного процесу.
курсовая работа [498,9 K], добавлен 05.02.2013Визначення стійкості систем автоматичного керування за алгебраїчними критеріями методом Гурвіца та розрахунок критичного коефіцієнту підсилення замкнутої САК. Алгоритм перевірки вірності всіх обрахунків на графіках, які побудовані за допомогою ЦЕОМ.
лабораторная работа [859,6 K], добавлен 28.12.2011Опис роботи системи автоматичного керування (САК). Аналіз лінійної та дискретної САК. Визначення стійкості системи по критерію Гурвіца. Побудова амплітудно-фазової та логарифмічної частотної характеристики. Моделювання в програмному модулі Simulink.
курсовая работа [744,8 K], добавлен 19.11.2010Визначення передаточних функцій об’єкта за різними каналами, його статичних і динамічних характеристик. Розроблення та дослідження CAP. Аналіз стійкості системи за критеріями Рауса-Гурвіца. Параметрична оптимізація системи автоматичного регулювання.
курсовая работа [2,7 M], добавлен 28.12.2014Математичний опис лінійних неперервних систем автоматичного керування (САК). Інерційні й не інерційні САК, їх часові та частотні характеристики. Елементарні ланки та їх характеристики. Перетворення схеми математичної моделі САК до стандартного вигляду.
курсовая работа [444,8 K], добавлен 10.04.2013Аналіз якості лінійних безперервних систем автоматичного управління. Методи побудови перехідної функції, інтегральні оцінки якості. Перетворення структурної схеми, аналіз стійкості розімкнутої та замкнутої систем. Розрахунок часових та частотних функцій.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 07.03.2014
