Аналіз структурних властивостей зображень

Размещено на http://www.allbest.ru/

Аналіз структурних властивостей зображень

1. Мета і методи аналізу й автоматичної обробки зображень

* з використанням лінійних або нелінійних алгоритмів обробки;

* з використанням поелементних операторів (діють у межах елемента зображення), локальних операторів (діють у межах окремих вікон у площині зображення) або глобальних операторів (діють у межах всього зображення).

Обробка зображення завершується виділенням тих ознак, що несуть найбільше інформаційне навантаження. У процесі обробки зображення здійснюється його семантичний аналіз. Ефективні операції, які здійснюються з використанням пам'яті:

* корекція геометричних перекручувань;

Попередня обробка зображення як етап процедури поліпшення зображення включає

* нелінійні перетворення сигналів зображення для узгодження амплітудних характеристик окремих пристроїв;

* корекція сигналу вздовж зображення (для вирівнювання нерівномірностей, викликаних дефектами висвітлення і чутливості перетворювача зображення);

* операція згортки в просторовій області з локальними операторами вікон (операторами згладжування, усереднення й ін.);

* фільтрація в просторово-частотній області;

Найчастіше використовувані процедури обробки:

* операція згортки в просторовій області;

В окрему групу можна виділити геометричні перетворення зображень:

* просторове зміщення;

* перетворення Адамара.

зображення імпульсний сигнал коливання

Рисунок 1 - Сигнал I = b(x, y) у площині зображення

У практиці обробки сигналів зустрічаються сигнали, які розглядаються як періодичні. Сигнал називається періодичним, якщо для нього виконується умова

. (1)

Прикладом найпростішого періодичного сигналу є гармонійне коливання

. (2)

Такий сигнал являє гармоніку, що характеризується амплітудою А, круговою частотою і початковою фазою .

Сигнали, значення яких змінюються безупинно зі зміною безперервної перемінної (часової t або просторової s), називаються безперервними. Часто такі сигнали називають аналоговими.

Поряд з безперервним способом передачі і перетворення сигналів, широко використовують дискретні способи. При цьому перемінна і сигнал приймають фіксовані, тобто дискретні значення. Таким чином, безперервна функція замінюється решітковою, яка визначається сукупністю ординат або дискрет. Такий сигнал називається дискретним. Якщо ординати приймають значення з безлічі фіксованих, заздалегідь визначених, такий сигнал називають цифровим.

У задачах аналізу сигналів часто використовують так звану дельта-функцію або функцію Дірака, яка є нескінченно вузьким імпульсом з нескінченною амплітудою, розташований при нульовому значенні аргументу функції. Площа цього одиничного імпульсу (рис. 2) дорівнює одиниці:

. (3)

Рисунок 2 - Одиничний імпульс

Дельта-функція має важливу фільтруючу властивість: якщо дельта-функція знаходиться під інтегралом як множник, то результат інтегрування дорівнюватиме значенню іншої підінтегральної функції в тій точці, де зосереджений дельта-імпульс:

. (4)

Нарешті, двовимірний дискретний сигнал (або масив, послідовність) - це функція, визначена на безлічі упорядкованих пар цілих чисел. Окремі елементи цього масиву називаються відліками. Значення відліків можуть бути речовинними або комплексними. Відповідно до визначення, двовимірні послідовності мають нескінченну довжину. Однак на практиці для більшості двовимірних послідовностей значення відліків відомі тільки в кінцевій області площини. Тому звичайно вважають, що всі значення відліків за межами визначеної області дорівнюють нулю. Приклади двовимірних дискретних послідовностей різних типів показані на рис. 3 - 6.

Рисунок 3 - Двовимірна одинична імпульсна функція

Рисунок 4 - Два приклади двовимірних лінійних імпульсів

Рисунок 5 - Двовимірна періодична послідовність

Класифікація систем можлива з тих же позицій, що і класифікація сигналів:

безперервні системи --> аналогові системи:

дискретні системи --> цифрові системи.

У процесі вивчення системи досліджуватимемо орієнтовану на вирішення прикладних задач математичну модель з декількома входами і виходами, що служить для опису визначених процесів передачі сигналів від входів до виходів. Зв'язок між сигналами на входах і виходах описується за допомогою характеристик системи (рис. 7).

Рисунок 6 - Періодична послідовність

Тут послідовність x(t) є сукупністю вхідних даних, y(t) - сукупністю вихідних даних, а зв'язок між ними встановлює так звана перехідна характеристика g(t): .

Рисунок 7 - Приклад системи

У загальному випадку вхідні і вихідні сигнали подають у вигляді векторів:

(5)

Система обробки сигналів, що має m входів і n виходів називається багатовимірною. Якщо вхідний і вихідний сигнали, а також стан системи визначені в кожний момент часу і час безперервний, то система називається безперервною. Якщо згадані сигнали і стани визначено в дискретні моменти часу, система називається дискретною.

Обмежимося лінійними системами. Для розгляду лінійних процедур може бути використаний простий математичний апарат, водночас їх достатньо для опису багатьох використовуваних алгоритмів обробки сигналів.

Згортка. Нехай на вхід системи поданий дельта-імпульс, а поводження системи описується перехідною характеристикою h. Тоді на виході отримаємо імпульсний відгук системи (рис. 8):

Рисунок 8 - Імпульсний відгук і постановка задачі про згортку

У процесі квантування, при , сума переходить в інтеграл, а h стає відгуком на -імпульс. Вираз для інтеграла згортки набуває вигляду

(6)

Символічно згортка записується у такому вигляді:

. (7)

Далі розглянемо функцію, для якої при . Межі інтегрування тепер будуть обмежені областю .

Для інтеграла згортки записується відповідно

(8)

Точкою згортки називається поточна точка , для неї знаходиться добуток і розраховується площа під ділянкою кривої цього добутку від нуля до поточної точки згортки.

3. Опис сигналів і систем за допомогою інтегральних перетворень. Одновимірне перетворення Фур'є

Рисунок 9 - Система в частотній області

У загальному випадку H(j) має комплексні значення і пов'язує спектральні щільності вхідного і вихідного сигналів простою залежністю:

. (17)

Відповідно до теореми згортки перетворення Фур'є від двох згорнутих функцій дорівнює добуткові їхніх фур'є-перетворень:

(18)

Це перемножування в частотній області відповідає фільтрації вхідної функції передатною функцією. Поняття фільтрації в техніці обробки зображень часто застосовується і в просторовій області.

Таким чином, система, поводження якої описане в часовій (просторовій) області, може бути описана і в частотній області (рис. 10).

Перехід до дискретних систем. Під час обробки зображень функція піддається дискретизації шляхом формування послідовності дискретних відліків . Тому необхідно ввести поняття дискретної системи. У цьому випадку результат перетворень також дискретний, як в просторовій, так і в частотно-просторовій області.

Перехід до дискретного опису може бути зроблений у такий спосіб:

1. Покладемо, що дискретизується растром, при цьому -- цілочисельні перемінні , що описують дискретні координати в області зображення.

1. Подамо процес дискретизації символічно:

(19)

Введемо -- цілочисельні перемінні, індекси дискретних спектральних компонентів у частотно-просторовій області;

2. Введене раніше поняття перетворення Фур'є можна поширити і на дискретні системи. Тоді дискретне перетворення Фур'є (ДПФ) записується як

 (20)

Зворотне ДПФ:

(21)

Цю відповідність можна позначити символічно:

(22)

Размещено на Allbest.ru