Изучение метода цифровой трассерной визуализации

Размещено на http://www.allbest.ru/

18

Размещено на http://www.allbest.ru/

Контрольная работа

Изучение метода цифровой трассерной визуализации



ВВЕДЕНИЕ

Цель контрольной работы заключается в изучении метода цифровой трассерной визуализации Stereo Particle Image Velocimetry (Stereo PIV), предназначенного для позволяет измерять трехкомпонентные поля скорости в выбранном сечении потока.

Задачами контрольной работы являются:

- изучение принципа метода Stereo PIV и его возможных конфигураций;

- проведение эксперимента;

- обработка данных.



ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Метод Stereo PIV является расширением метода PIV и позволяет измерять трехкомпонентные поля скорости в выбранном сечении потока.

В Stereo PIV измерениях добавляется вторая камера для получения изображения области измерения под некоторым углом. Запись в этом случае производится двумя камерами, направленными на объект под разными углами. При этом каждая камера получает плоскую информацию об объекте измерения. Объединяя эту информацию от двух камер можно получить трехмерную информацию об интересующем нас объекте (см. рис.3, слева). Основная сложность теперь состоит в том, что изображение, полученное камерой расположенной под углом к измерительной плоскости потока, содержит искажения перспективы. Такие искажения влекут за собой изменение масштабного коэффициента от точки к точке изображения. Чтобы найти зависимость масштабного коэффициента от координаты в плоскости изображения применяется калибровка камеры.

ОПИСАНИЕ ПРИНЦИПА МЕТОДА Stereo PIV

Существует две основные конфигурации для стереоскопических измерений методом PIV: трансляционный метод (см. рис.1, а) и угловой метод (см. рис.1, б).

В трансляционном методе оптические оси обеих камер параллельны, таким образом, коэффициент увеличения изображения остается постоянным. Недостатком данной конфигурации является то, что стереоскопический угол наблюдения должен оставаться небольшим (менее 30 градусов) для того, чтобы избавиться от перспективных искажений.

Угловой конфигурационный метод может быть использован с более широким диапазоном стереоскопических углов (до 45-60 градусов между оптической осью камеры и нормалью к плоскости измерения).



Рис.1. Конфигурации стереоскопических измерений

Таким образом, во второй конфигурации может быть достигнута более высокая точность измерения нормальной компоненты скорости. Как уже упоминалось выше, для углового метода масштабный коэффициент не является постоянным по всему полю изображения, поэтому в этом случае необходимо использовать калибровку системы при помощи специальных калибровочных мишеней. Калибровочная мишень представляет собой набор маркеров расположенных в узлах прямоугольной координатной сетки (см. рис.2).

Рис.2. Пример изображения плоской калибровочной мишени (слева) и 3-х уровневой калибровочной мишени (справа)

Несколько маркеров в этом наборе отличается от всех остальных. Они определяют начало координат и расположение координатных осей в плоскости измерения. Изображение калибровочной мишени записывается камерой. Если камера была расположена под углом к мишени, маркеры на изображении мишени больше не будут находиться в узлах прямоугольной координатной сетки, вследствие искажения перспективы. Необходимо произвести коррекцию искажений. Для этого с использованием одной из моделей, например, проективного преобразования, находится преобразование действительных координат в области измерения, заданных сеткой из маркеров мишени, в координаты изображения. Трехкомпонентное поле скорости в плоскости измерения находится в процессе реконструкции, с использованием найденного преобразования координат.

ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА

Методика проведения экспериментов включает в себя несколько этапов: трассерный стереоскопический цифровой скорость

- Устанавливается объектив на камеру через переходник.

- Закрепляется камера на стенде. Высота установки камеры и лазера выбирается так, чтобы оптическая ось камеры и плоскость светового «ножа» лазера пересекались под углом 90 градусов. Установка второй камеры.

- Излучатель лазера располагается так, чтобы измерительная область была полностью освещена лазерным «ножом».

- Проводится юстировка и калибровка измерительной системы (определится масштабный коэффициент и оптическое увеличение кросскорреляционных видеокамер, производится калибровка второй камеры), а также настройка «перетяжки» и угла наклона светового «ножа» лазера.

- Камеру с компьютером соединяется при помощи специального кабеля.

- Установка заполняется рабочей жидкостью.

- На ПК запускается специализированное программное обеспечение (реализующее оптический метод диагностики «ActualFlow».

- Образы частиц регистрируются на цифровую камеру.

- По полученным в ходе съемки видеокадрам на ПК вычисляются скорости частиц.

1. Оптическая конфигурация в условии Шаймпфлюга (Sheimpflug condition)

Основная сложность при использовании угловой конфигурации состоит в том, что плоскость наилучшей фокусировки, расположенная параллельно сенсору изображения, не лежит в плоскости лазерного ножа. Для совмещения этих двух плоскостей применяется коррекция Шаймпфлюга. Это такое размещение, где плоскость объекта, плоскость изображения и плоскость оптической системы линз пересекаются по прямой, при этом измерительная плоскость потока фокусируется на ПЗС матрицу наилучшим образом (см. рис.3, справа).

Рис.3. Схема метода измерения (слева), оптическая конфигурация в условиях Шаймпфлюга (справа)

Угол для условия Шаймпфлюга может быть вычислен по формуле:

где f - фокусное расстояние линзы; и - угол расположения камеры относительно измерительной плоскости; d₀ - расстояние от центра измерительной плоскости до центра линзы оптической системы (см. рис.3, справа). Если коррекция фокусировки Шаймпфлюга не использована и фокусировка была проведена по центральной части изображения, результатом расчета будет поле скорости с плохими векторами по краям.

2. Калибровка камеры

Чтобы найти параметры модели отображения из системы координат эксперимента OXYZ в систему координат изображения oxy применяется калибровка камеры. Калибровка осуществляется по набору опорных точек (по изображениям мишени). В зависимости от расположения опорных точек в системе координат эксперимента используется 2D или 3D калибровка камеры.

Рис.4. Преобразование систем координат при проецировании объекта на матрицу камеры

2D калибровка применяется при компланарном расположении, когда все Z координаты опорных точек равны. Это самый простой метод калибровки камеры, он требует оценки наименьшего количества параметров и проводится по одному изображению плоской калибровочной мишени. Однако в этом случае обязательным является знание горизонтальных и вертикальных углов обзора камеры относительно плоскости мишени для проведения геометрической реконструкции итогового поля скорости (см. главу 3). Если на оптическом пути между камерой и мишенью встречается граница раздела сред, например, вода-воздух, то необходимо учитывать преломление лучей и соответствующее изменение углов обзора мишени камерами в воде. При достаточно сложной геометрической конфигурации границы раздела, определение углов становится нетривиальной задачей, в этом случае стоит обратить внимание на возможность применения 3D калибровки.

3D калибровка применяется в том случае, если опорные точки не расположены в одной плоскости, перпендикулярной оси Z. Для достижения приемлемого уровня погрешности калибровки камеры для плоскостных оптических измерений принято использовать от 3 и более Z плоскостей опорных точек.

Каждая Z плоскость опорных точек соответствует одному изображению плоской калибровочной мишени в положении Z. Таким образом, при использовании 3D калибровки необходимо получить 3 и более изображений плоской калибровочной мишени, перемещая мишень вдоль оси Z в пределах объема засвечиваемого лазерным ножом. Например, если толщина лазерного ножа в эксперименте равна 2мм, то необходимо записать изображения мишени в положениях Z=-1мм, 0 и 1мм. Конструкция мишени должна иметь возможность перемещения мишени в направлении, нормальном к измерительной плоскости, так чтобы мишень оставалась параллельной плоскости лазерного ножа. При этом существуют довольно строгие требования к точности перемещения мишени: порядка ±0,1мм. Существуют также требования к точности изготовления калибровочной мишени. Типичная погрешность положения опорных точек при изготовлении калибровочного объекта с эталонными опорными точками составляет ±0,0015-0,05мм.

Несколько Z плоскостей опорных точек можно получить путем регистрации многоплоскостной калибровочной мишени, в этом случае для калибровки камеры используется одно изображение специальной калибровочной мишени (см. рис.2, справа).

3D калибровка позволяет проводить реконструкцию трехкомпонентного поля скорости в сечении потока двумя методами. Методом реконструкции с использованием геометрических соотношений (см. п. 3) и методом реконструкции на основе модели отображения, описанным далее в разделе 4. Очевидным достоинством метода с применением 3D калибровки вместе с реконструкцией 1.4.5 является то, что он не требует знания углов позиционирования камеры. Это делает его более предпочтительным в случае сложной геометрии границы раздела.

Наиболее часто используемой моделью отображения в 2D калибровке является проективное преобразование или гомография (DLT - Direct Linear Transform) и различные виды его уточнений, например, полиномиальное преобразование второго порядка (SOP - Second Order Polynomial):

Эти преобразования переводят точку в плоскости системы координат эксперимента (X,Y) в точку в плоскости изображения (x, y) .

В 3D калибровке используется трехмерный аналог DLT модели и полиномиальное преобразование PLN3D:

Полиномиальные модели более чувствительны к отклонению параметров оптической конфигурации, поэтому в некоторых случаях получить верную калибровку с использованием этих моделей не удается. Полиномиальные модели могут более точно приблизить модель отображения при наличии нелинейных искажений оптической системы в процессе регистрации изображений (аберрации - главным образом дисторсии), однако они также увеличивают случайный шум, не связанный с физической моделью проецирования на плоскость изображения, который варьируется от снимка к снимку. Поэтому полиномиальные модели следует использовать там, где ошибка, связанная с дисторсией оптической системы, много больше случайной погрешности.

Для нахождения преобразования требуется найти все параметры модели отображения, от которых они зависят (см. таблицу 1). Определение параметров нелинейных моделей (относительно параметров) осуществляется в 2 этапа. На первом шаге находится приближение к истинным значениям параметров методом наименьших квадратов для линеаризованных моделей DLT, SOP, DLT3D. Это приближение является начальным значением для нелинейной оптимизации параметров, которая осуществляется методом Левенберга-Марквардта. При оценивании параметров модели

PLN3D достаточно использовать метод наименьших квадратов.



Таблица 1. Модели отображения и необходимое количество опорных точек для оценивания их параметров

Модель отображения	Количество параметров	Минимальное количество опорных точек для расчета калибровки
DLT	8	4
SOP	17	9
DLT3D	11	6
PLN3D	38	19

3. Геометрическая реконструкция 3-х компонентного поля скорости

Для проведения геометрической реконструкции 3-х компонентного поля скорости необходимо получить параллельные проекции поля скорости в плоскости измерения в направлении каждой камеры. Параллельную проекцию можно получить двумя путями:

1) Кросскорреляционным алгоритмом рассчитать 2D поле скорости по исходному содержащему перспективные искажения изображению, а затем реконструировать поле скорости в плоскость измерения с использованием модели отображения F . Это, так называемый, алгоритм с реконструкцией поля скорости.

2) Реконструировать изображение содержащие перспективные искажения в плоскость измерения и по параллельной проекции изображения рассчитать соответствующее поле скорости. Это алгоритм с реконструкцией изображения.

В обоих методах получения параллельной проекции поля скорости применяется восстановление данных в новой системе координат с применением процедуры интерполяции на новую сетку. Интерполяция изображения во втором случае требует больше вычислительных затрат, чем интерполяция поля скорости в первом случае. Поэтому по времени расчета первый метод оказывается более предпочтительным. Однако он уступает второму методу в разрешающей способности мелкомасштабных структур потока.

При реконструкции поля скорости стоит 2 задачи. Во-первых, коррекция перспективных искажений координатной сетки. Во-вторых, коррекция длины найденных смещений частиц от точки к точке изображения в соответствии с изменением масштабного коэффициента внутри изображения посредством решения следующего уравнения:

где F - модель отображения, , - смещение частиц на изображении, - смещение частиц в системе координат эксперимента, - точка в системе координат эксперимента, в которой находится смещение.

В случае реконструкции изображения необходимо скорректировать только перспективные искажения координатной сетки.

После получения параллельных проекций поля скорости в плоскости измерения в направлении обзора обеих камер используются геометрические соотношения (см. рис.5) для вычисления искомых 3-х компонент смещения в системе координат эксперимента:



где (dx₁, dy₁) и (dx₂, dy₂) - параллельные проекции смещений частиц в плоскости измерения в направлении первой и второй камеры на прямоугольной сетке, (dX , dY, dZ) / dt = (U,V,W) - компоненты искомого вектора скорости.

Рис.5. Проекции вектора скорости на направления обзора камер и искомые компоненты скорости

4. Реконструкция 3-х компонентного поля скорости на основе модели отображения

Данный метод реконструкции аналогичен алгоритму с реконструкцией поля скорости (см. п. 3). Однако итоговое поле скорости получается из решения следующего уравнения:

Здесь - смещения частиц на изображениях с перспективными искажениями в точке изображения, соответствующей точке в системе координат эксперимента, c - номер камеры, для которой было найдена модель отображения F и - искомый вектор скорости.

5. Коррекция рассогласования плоскости калибровочной мишени и плоскости лазерного ножа

Один из экспериментальных источников погрешности метода Stereo PIV связан с рассогласованием плоскости мишени и лазерного ножа. На рис. 6 показаны возможные типы рассогласования связанные с поворотом мишени относительно одной из осей, а также параллельным сдвигом мишени относительно плоскости лазерного ножа.

Рис.6. Возможные случаи потери выравнивания калибровочной мишени и лазерного ножа

Коррекция достигается вычислением диспарантности D_x между сопряженными точками A', A'', т.е. расстоянием между параллельными проекциями точки A в плоскости измерения на плоскость калибровочной мишени. Далее представлена численная процедура коррекции рассогласования плоскости калибровочной мишени и плоскости лазерного ножа.

Численная процедура коррекции состоит из следующих операций. Стереопара изображений, фиксирующая область потока в один и тот же момент времени, восстанавливается в параллельных проекциях. На следующем шаге кросскорреляционным алгоритмом вычисляется поле значений диспарантности для сопряженных точек на регулярной сетке D(x, y). Компоненты поля диспарантности аппроксимируются плоскостями D(x, y) ax + by + c и по коэффициентам аппроксимации рассчитываются параметры коррекции:

где (x₀, y₀) - координаты точки (X ,Y, Z) = (0,0,0) в системе координат изображения (или координаты принципиальной точки), и₁, и₂ - горизонтальные углы обзора камер, w_mdl, w_img, h_mdl, h_img - ширина, высота изображения в системе координат эксперимента и в системе координат связанной с изображением. В выражении выше смещение T_z, T_y измеряются в метрах, а повороты Ry, Rx в радианах. Применение коррекции рассогласования плоскости калибровочной мишени и плоскости лазерного ножа при калибровке камеры осуществляется поворотом и смещением опорных точек калибровочной мишени в системе координат эксперимента на углы Ry, Rx и расстояния T_z,T_y соответственно.

6. Погрешность метода

На погрешность метода влияет сразу несколько факторов. Во-первых, это погрешности, связанные с проведением эксперимента: выравнивание плоскости калибровочной мишени параллельно плоскости лазерного ножа, погрешности измерения углов позиционирования камер относительно измерительной области (при использовании геометрической реконструкции 3), во-вторых, алгоритмические погрешности. Для иллюстрации того, как влияет ошибка выравнивания мишени и лазерного ножа, приведем следующий пример. При повороте мишени на 5 градусов относительно лазерного ножа (см. рис. 6) относительная ошибка определения нормальной компоненты скорости составляет примерно 1.6%. Перейдем теперь к рассмотрению алгоритмической погрешности измерения. Будем считать, что относительная погрешность определения скорости для 2D-PIV системы в плоскости лазерного ножа уже известна и равна д (?x) . В показано, что отношение величин относительных погрешностей нормальной и тангенциальной компонент скорости в центре измеряемого поля равно:

где и - угол позиционирования камеры в горизонтальной плоскости (см. рис.24).

Рис.7. Отношение ошибки компоненты скорости W к U в зависимости от угла позиционирования камеры

Таким образом, не рекомендуется выбирать малые углы обзора, т.к. в этом случае ошибка определения нормальной компоненты скорости возрастает. Известно также, что ошибка калибровки камеры с использованием DLT модели при малых горизонтальных и вертикальных углах обзора возрастает - это связано с сингулярностью модели. Выбор угла и больше чем 45 градусов тоже является нежелательным из-за значительной неоднородности в масштабных коэффициентах.



Литература

1. Алехин, В.А. Электротехника и электроника. Компьютерный лабораторный практикум в программной среде TINA-8: Учебное пособие для вузов. / В.А. Алехин. - М.: РиС, 2014. - 208 c.

2. Астапенко, В.А. Фотоэлектроника. Часть 1. Прикладная электроника / В.А. Астапенко, С.М. Мовнин, Ю.Ю. Протасов. - М.: Янус-К, 2010. - 654 c.

3. Бараночников, М.Л. Микромагнитоэлектроника. Т. 2 / М.Л. Бараночников. - М.: ДМК, 2014. - 888 c.

4. Барыбин, А.А. Электроника и микроэлектроника. Физико-технологические основы / А.А. Барыбин. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 424 c.

5. Барыбин, А.А. Электроника и микроэлектроника. Физико-технологические основы / А.А. Барыбин. - М.: Физматлит, 2008. - 424 c.

6. Барыбин, А.А. Электроника и микроэлектроника / А.А. Барыбин. - М.: Физматлит, 2008. - 424 c.

7. Белоус, А.И. Космическая электроника. В 2 т. Т. 2 / А.И. Белоус, В.А. Солодуха, С.В. Шведов. - М.: Техносфера, 2015. - 488 c.

8. Белоус, А.И. СВЧ - электроника в системах радиолокации и связи. Техническая энциклопедия. В 2 кн. Кн. 1 / А.И. Белоус, М.К. Мерданов, С.В. Шведов. - М.: Техносфера, 2016. - 688 c.

9. Белоус, А.И. Космическая электроника. В 2 т. Т. 1 / А.И. Белоус, В.А. Солодуха, С.В. Шведов. - М.: Техносфера, 2015. - 696 c.

10. Белоус, А.И. СВЧ - электроника в системах радиолокации и связи. Техническая энциклопедия. В 2 кн. Кн. 2 / А.И. Белоус, М.К. Мерданов, С.В. Шведов. - М.: Техносфера, 2016. - 728 c.

11. Белоусов, В.В. Судовая электроника и электроавтоматика: Учебник / В.В. Белоусов, В.А. Волкогон.. - М.: Колос, 2008. - 645 c.

12. Бойт, К. Цифровая электроника / К. Бойт. - М.: Техносфера, 2007. - 472 c.

13. Борисенко, В.Е. Наноэлектроника: теория и практика: Учебник / В.Е. Борисенко, А.И. Воробьева, А.Л. Данилюк, Е.А. Уткина. - М.: БИНОМ. ЛЗ, 2013. - 366 c.

14. Борисенко, В.Е. Наноэлектроника. Теория и практика: Учебник / В.Е. Борисенко, А.И. Воробьева, А.Л. Данилюк и др. - М.: Бином, 2013. - 366 c.

15. Борисенко, В.Е. Наноэлектроника. Теория и практика: Учебник / В.Е. Борисенко, А.И. Воробьева, А.Л. Данилюк и др. - М.: Бином, 2015. - 366 c.

16. Борисенко, В.Е. Наноэлектроника / В.Е. Борисенко. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009. - 223 c.

17. Борисенко, В.Е. Наноэлектроника Теория и практика: Учебник / В.Е. Борисенко, А.И. Воробьева. - М.: Бином. Лаборатория знаний, 2013. - 366 c.

18. Вадутов, О.С. Электроника. Математические основы обработки сигналов. Практикум: Учебное пособие для академического бакалавриата / О.С. Вадутов. - Люберцы: Юрайт, 2016. - 101 c.

19. Вадутов, О.С. Электроника. Математические основы обработки сигналов: Учебник и практикум / О.С. Вадутов. - Люберцы: Юрайт, 2016. - 307 c.

20. Вайнштейн, Л.А. Теория дифракции. Электроника СВЧ / Л.А. Вайнштейн. - М.: Радио и связь, 1995. - 600 c.

21. Ванюшин, М. Занимательная электроника и электротехника для начинающих и не только / М. Ванюшин. - СПб.: Наука и техника, 2016. - 352 c.

22. Велстистов, Е. Все о приключениях Электроника: Повести / Е. Велстистов. - СПб.: Азбука-Аттикус, 2013. - 592 c.

23. Велтистов, Е.С. Победитель невозможного: третья книга из цикла о приключениях Электроника / Е.С. Велтистов. - М.: Дет. лит., 2010. - 235 c.

Размещено на Allbest.ru