Структурные схемы систем автоматического управления (САУ) и их преобразование

Структурная схема - это графическое представление математической модели системы в виде соединений звеньев, условно обозначаемых в виде прямоугольника с указанием входной и выходной величин и передаточных функций. Обозначение передаточной функции записывают, как правило, внутри прямоугольника.

Суммирующие звенья изображаются в виде круга, разделенного на секторы. Сектор, на который подается величина с обратным (отрицательным) знаком, затемняют или перед соответствующим входом ставят знак минус.

а б в

Рисунок 1 - Схемы суммирующих звеньев

Звено - это устройство любого физического вида и конструктивного оформления, но описанное определенным дифференциальным уравнением. Звено - математическая модель любой части САУ.

Математическая модель - это описание каких-либо явлений, процессов с помощью математической символики.

Математическое моделирование - изучение явлений с помощью математических моделей процессов.

Рисунок 2 - Последовательное соединение звеньев

При преобразовании цепочку из последовательно соединенных звеньев, заменяют одним звеном с передаточной функцией равной произведению передаточных функций отдельных звеньев.

Рисунок 3 - Параллельное соединение звеньев

Цепь из параллельно соединенных звеньев можно заменить одним звеном с передаточной функцией, равной сумме передаточных функций входящих в нее звеньев.

3) Обратное соединение звеньев - это соединение, при котором звено охвачено обратной связью, а именно, выходной сигнал одного звена через какое-либо другое звено подается на вход первого.

Рисунок 4 - Обратное соединение звеньев

Рисунок 5 - Обратное соединение звеньев с единичной отрицательной обратной связью

При размыкании замкнутой цепи сразу после сумматора получается цепь из 2-х последовательно соединенных звеньев.

1.1. При переносе сумматора по ходу сигнала добавляется звено с передаточной функцией, равной передаточной функции звена, через которое переносится сумматор.

1.2. При переносе сумматора против хода сигнала добавляется звено с передаточной функцией, равной обратной передаточной функции звена, через которое переносится сумматор.

1.3. При переносе сумматора возникают неэквивалентные участки цепи, поэтому нельзя переносить сумматор через точку съема сигнала.

2. Перенос узла.

2.1. При переносе узла по ходу сигнала добавляется звено с передаточной функцией, равной обратной передаточной функции звена, через которое переносится узел.

2.2. При переносе узла против хода сигнала добавляется звено с передаточной функцией, равной передаточной функции звена, через которое переносится узел.

3. Перестановка узлов. Узлы можно переставлять местами

4.Перестановка сумматоров. Сумматоры можно менять местами, но при этом участки между сумматорами не являются эквивалентными.

5. При переносе узла через сумматор добавляется сравнивающее звено.

6. При переносе сумматора через узел добавляется суммирующее звено.

3 Вычисление передаточной функции одноконтурной системы

Замкнутая система называется одноконтурной, если при ее размыкании (сразу после сумматора) получается цепочка из последовательно соединенных звеньев или цепь, не содержащая параллельных соединений и обратных связей.

Рисунок 6 - Пример одноконтурной системы

Прямая цепь - участок по ходу сигнала от точки приложения входного воздействия до точки съема выходного сигнала.

Разомкнутая цепь - цепь из последовательно соединенных звеньев, входящих в замкнутый контур.

Для одноконтурной системы справедливо правило:

Передаточная функция одноконтурной системы с отрицательной (положительной) обратной связью равна передаточной функции прямой цепи деленной на единицу плюс (минус) передаточная функция разомкнутой системы.

Пример: Определить передаточную функцию системы по входу и выходу - ; по входу и выходу - .

;

;

4 Вычисление передаточной функции многоконтурной системы

Замкнутая система называется многоконтурной если при ее размыкании получается цепь, содержащая параллельные и обратные связи, или иначе если она кроме главной обратной вязи содержит параллельные или местные обратные связи.

Многоконтурная система имеет перекрещивающиеся связи, если контур обратной или параллельной связи охватывает участок цепи, содержащий только начало или конец другой цепи обратной или параллельной связи.

Рисунок 7 - Многоконтурная система с перекрещивающимися связями

Для вычисления передаточной функции многоконтурной системы необходимо прежде всего перестановкой и переносом узлов и сумматоров освободиться от перекрещивающихся связей. Затем, используя правила преобразования структурных схем, преобразовать ее в одноконтурную систему. Следует иметь в виду, что при преобразовании структурной схемы нельзя переносить сумматор через точку съема выходного сигнала, так как при этом точка съема оказывается на неэквивалентном участке линии связи.

Пример: Определить передаточную функцию системы по входу и выходу - ; по входу и выходу - .

Система является многоконтурной с перекрещивающимися связями. Избавиться от них можно перестановкой сумматоров и узлов. Необходимо перенести сумматор 3 через звено с передаточной функцией и сумматор 2. В результате этого добавиться в обратную связь звено с передаточной функцией .

Полученную многоконтурную систему без перекрещивающихся связей с помощью правил преобразования структурных схем преобразуем в одноконтурную систему.

;

Используя правило преобразования одноконтурной системы получаем: