Система автоматического регулирования скорости вращения двигателя

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Министерство образования Российской Федерации

Тульский государственный университет

Кафедра автоматики и телемеханики

Система автоматического регулирования скорости вращения двигателя

Курсовая работа по дисциплине

“Моделирование систем управления ”

Выполнил студент гр. 220191 Плакидин А.С.

Проверил Костин А.A.

Тула-2001 г

Содержание

Введение

1. Предварительное исследование САР и составление функциональной схемы

2. Сигнальный граф САР

3. Математическая модель САР в виде системы дифференциальных уравнений

3.1 Составление исходной системы уравнений

3.2 Линеаризация системы дифференциальных уравнений

3.3 Запись системы линейных дифференциальных уравнений с помощью передаточных функций

3.4 Представление линейной математической модели САР в виде взвешенного сигнального графа и структурной схемы

4. Контурные и сквозные передаточные функции САР

4.1 Нахождение главного оператора САР с помощью формулы Мейсона

4.2 Нахождение контурной передаточной функции САР с помощью формулы Мейсона

4.3 Нахождение главного оператора САР с помощью правил преобразования структурной схемы

4.4 Нахождение контурной передаточной функции САР с помощью правил преобразования структурной схемы

Заключение

Введение

автоматический скорость двигатель граф

Для обеспечения нормального хода различных технологических и производственных процессов необходимо, чтобы величины, характеризующие эти процессы, удовлетворяли определенным условиям: оставались постоянными или изменялись в соответствии с определенным законом.

Создание условий, обеспечивающих необходимый режим, называется управлением. Управление может быть ручным или автоматическим.

При ручном управлении воздействие на управляющий орган осуществляет человек. Он наблюдает за отклонением процесса от требуемого, и воздействует в зависимости от этого отклонения на управляющий орган так, чтобы процесс удовлетворял заданным требованиям.

При автоматическом управлении воздействие на управляющий орган осуществляет специальное управляющее устройство. В этом случае процесс управлении называется регулированием, а управляющее устройство - автоматическим регулятором.

Автоматический регулятор вместе с регулируемым объектом составляют систему управления

В данной работе проведен анализ системы автоматического регулирования уровня жидкости в ванне.

В первом разделе рассмотрена структура САР, указаны ее основные элементы и построена функциональная схема системы, и дано описание принципа ее функционирования.

Во втором разделе изображена структура математической модели САР в виде сигнального графа. В третьем разделе построена математическая модель САР в виде системы линейных дифференциальных уравнений, взвешенного сигнального графа и структурной схемы.

В четвертом разделе с помощью формулы Мейсона и структурных преобразований найдены некоторые контурные и сквозные передаточные функции САР.

1 Предварительное исследование САР и составление функциональной схемы

Рис. 1.1. Принципиальная схема САР скорости вращения двигателя.

1) В данной системе (рис. 1.1) объектом управления является электрический двигатель постоянного тока, обозначенный на схеме буквой Д.

Управляемая величина в данной системе это скорость вращения вала двигателя Д: (об/мин).

Управляющим воздействием является напряжение , которое снимается с якоря генератора Г (рис. 1.1) и подается на якорь двигателя Д.

2) Измерительным устройством управляемой величины в данной системе является тахогенератор ТГ (рис. 1.1). Тахогенератор представляет собой обычный генератор, вал которого подсоединен к валу двигателя Д. В результате тахогенератор вырабатывает напряжение , пропорциональное скорости вращения вала двигателя Д.

3) Задающим воздействием в данной системе является напряжение , а задающим устройством делитель, представляющий собой “переменное” сопротивление.

4) В данной схеме сравнивающие устройство в явном виде отсутствует. Сигнал рассогласования получается вычитанием: .

5) Усилительным устройством в данной САУ является предварительный усилитель У и генератор Г, представляющий собой усилитель мощности.

6) Возмущающими воздействиями в данной системе являются: напряжение возбуждения обмотки тахогенератора ; напряжение, выдаваемое постоянным источником; напряжение возбуждения обмотки двигателя ; момент милы сопротивления ; скорость вращения вала генератора .

7) Корректирующее устройство в данной САУ отсутствует.

Задача регулятора состоит в том, чтобы поддерживать число оборотов двигателя Д в заданных пределах при изменении нагрузки. Нагрузкой двигателя является момент сопротивления на его валу. Для измерения скорости вращения двигателя применяется тахогенератор ТГ, создающий напряжение Uт, пропорциональное числу оборотов. Напряжение Uо, соответствующее положению движка потенциометра, определяет заданное значение скорости двигателя. Напряжение Uрас характеризует отклонение числа оборотов двигателя от заданного числа оборотов. Генератор Г, входящий в состав системы, представляет собой усилитель мощности. При неравенстве напряжений Uт и Uо появляется напряжение на обмотке возбуждения генератора ОВГ, подключенной к выходу предварительного усилителя У, которое пропорционально разности Uо-Uт. В результате число оборотов двигателя изменяется так, чтобы рассогласование Uрас уменьшилось.

Пусть в системе установлено некоторое задающее напряжение U0, не равное нулю, и двигатель вращается с соответствующей скоростью. Пусть скорость привода генератора, напряжение возбуждения двигателя Uвд и тахогенератора Uвт постоянны.

Допустим, что напряжение Uрас равно нулю. Тогда равно нулю также напряжение на обмотке возбуждения генератора и на якоре двигателя, следовательно, двигатель не вращается. Однако это противоречит исходному предположению, что в системе установилась некоторая ненулевая скорость вращения двигателя. Таким образом, предположение Uрас=0 неверно и установившаяся ошибка в системе не равна нулю. Следовательно, система является статической.

Функциональная схема САР:

Рис. 2.2. Функциональная схема САР скорости вращения двигателя.

2. Сигнальный граф САР

Для данной САР внешними вершинами сигнального графа являются напряжения задания U0, снимаемое с движка потенциометра, скорость привода генератора г, момент сопротивления нагрузки на валу двигателя Мс, напряжение возбуждения двигателя Uвд и напряжение возбуждения тахогенератора Uвт.

Для данной САР скорости двигателя внутренними вершинами являются скорость вращения двигателя , напряжение на выходе электронного усилителя Uвг, напряжение Uя, подаваемое от генератора на якорь электродвигателя, и напряжение Uт, снимаемое с тахогенератора.

Для генератора постоянного тока с независимым возбуждением, промежуточными вершинами являются ток возбуждения Iвг и вызываемый им магнитный поток возбуждения Фвг, который непосредственно приводит к появлению напряжения на клеммах генератора Uя.

Для электродвигателя с независимым возбуждением промежуточными вершинами являются ток якоря Iя, вращающий момент на валу Мд, противо-ЭДС якоря Ея, ток Iвд и поток Фвд обмотки возбуждения.

Функционирование тахогенератора характеризуется двумя промежуточными вершинами: током Iвт и магнитным потоком возбуждения.

Рис. 2.1. Сигнальный граф САР скорости вращения двигателя.

3. Математическая модель САР в виде системы дифференциальных уравнений

3.1 Составление исходной системы уравнений

1) Напряжение рассогласования получается за счет разности задающего напряжения и напряжения с тахогенератора:

2) Напряжение Uвг на выходе электронного усилителя пропорционально напряжению рассогласования:

гдеК1 - коэффициент усиления усилителя ;

3) Ток Iвг в обмотке возбуждения генератора определяется величиной напряжения на выходе электронного усилителя Uу. Так как эта обмотка возбуждения обладает значительной индуктивностью, эта связь имеет инерционный характер и описывается дифференциальным уравнением

гдеК2 - индуктивность обмотки возбуждения ;

К3 - ее активное сопротивление ;

4) Поток возбуждения генератора Фвг зависит только от мгновенного значения тока возбуждения Iвг. Эта связь трудно выражается аналитически поэтому представим ее в виде кривой намагничивания стали в статоре генератора:

Рис. 3.1

5) Напряжение Uя, возникающее на щетках якоря генератора, зависит как от магнитного потока возбуждения генератора Фвг, так и от скорости принудительного вращения якоря г. Согласно известным законам физики напряжение Uя пропорционально каждой из переменных Фвг и г.:

гдеК4 - электрическая постоянная якоря генератора ;

6) Ток Iя, протекающий по обмотке якоря двигателя, определяется разностью напряжения на щетках якоря Uя и противо - ЭДС, вырабатываемой вращающимся якорем. Эта связь является инерционной в силу того, что якорь имеет значительную индуктивность:

гдеК5 - индуктивность обмотки якоря ;

К6 - активное сопротивление обмотки якоря .

7) Вращающийся момент на валу двигателя Мд определяется мгновенными значениями тока Iя, протекающего по виткам якорной обмотки, и магнитного потока, возбуждения Фвд, пересекающего витки якоря:



гдеК7 - моментная постоянная якоря двигателя ;

8) Угловое ускорение вала двигателя есть производная от угловой скорости его вращения . Угловое ускорение вала, согласно закону Ньютона, пропорционально действующему на него суммарному вращающему моменту, который равен разности вращающего момента Мд и момента сопротивления нагрузки Мс, приведенного к валу двигателя:

гдеК8 - суммарный момент инерции якоря, редуктора и нагрузки, приложенный к валу двигателя ;

9) Напряжение на щетках тахогенератора Uт зависит от скорости вращения двигателя и магнитного потока возбуждения тахогенератора Фвт.:

гдеК9 - электрическая постоянная якоря тахогенератора ;

10) Якорь двигателя, вращающийся со скоростью в магнитном потоке возбуждения Фвд, фактически представляет собой генератор, вырабатывающий противо - ЭДС Ея. Поэтому уравнение, связывающее Ея с и Фвд, будет:

гдеК10 - электрическая постоянная ;

11) Уравнение связи тока возбуждения двигателя Iвд с напряжением возбуждения Uвд аналогично уравнению в п. 2 для тока возбуждения генератора:

гдеК11 и К12 - соответственно индуктивность и активное сопротивление обмотки возбуждения двигателя , ;

12) Связь потока возбуждения двигателя Фвд с током возбуждения Iвд выражается в виде кривой намагничивания стали в статоре двигателя:

Рис. 3.2

13) Уравнение для тока возбуждения тахогенератора Iвт в зависимости от напряжения возбуждения Uвт выражается:

гдеК13 и К14 - соответственно индуктивность и активное сопротивление обмотки возбуждения тахогенератора , ;

14) Зависимость потока возбуждения тахогенератора Фвт от тока возбуждения Iвт выразим графически:

Рис. 3.3

3.2 Линеаризация системы дифференциальных уравнений

1)

2) ;

где ;

3),

где , а ;

4) ,

где К'4 - тангенс угла наклона касательной к оси Iвг в точке I0вг (рис. 3.1);

5) ,

где , а ;

;

;

6),

где , а ;

;

;

7),

где , а ;

;

;

8) ,

где ;

;

9),

где , а ;

;

;

10),

где , а ;

;

;

11),

где , а ;

;

;

12) ,

где К'18 - тангенс угла наклона касательной к оси Iвд в точке I0вд (рис. 3.2);

;

13),

где , а ;

;

;

14)

где К'21 - тангенс угла наклона касательной к оси Iвт в точке I0вт (рис. 3.3);

;

3.3 Запись системы линейных дифференциальных уравнений с помощью передаточных функций

1) ,

, ;

2) ,

, где

;

3) ,

, где , а ;

;

4) ,

, где ;

;

5) ,

, , где , а ;

;

;

6) ,

, где , а ;

;

7) ,

, , где , а ;

;

;

8) ,

, где ;

;

9)

, , где , а ;

;

;

10) ,

, , где , а ;

;

;

11) ,

, где , а ;

;

12) ,

, где ;

;

13) ,

, где , а ;

;

14) ,

, где ;

;

3.4 Представление линейной математической модели САР в виде взвешенного сигнального графа и структурной схемы

Рис. 3.4. Взвешенный сигнальный граф САР скорости вращения двигателя.



Рис. 3.5. Структурная схема САР скорости вращения двигателя.

4. Контурные и сквозные передаточные функции САР

4.1 Нахождение главного оператора САР с помощью формулы Мейсона

Для нахождения данной передаточной функции рассмотрим взвешенный сигнальный граф САР (рис. 4.1), в котором все отклонения входных сигналов от номинального значения, кроме задающего воздействия , равны 0.

Рис. 4.1. Взвешенный сигнальный граф САР при отсутствии внешних вершин, кроме задающего воздействия.

Для нахождения определителя сигнального графа рассмотрим два замкнутых контура 1 и 2 (рис. 4.1). Передаточные функции этих контуров следующие:

;

;

Т.к. несоприкасающихся контуров в этом графе нет, то определитель графа будет следующий:

;

Определим передаточную функцию прямого пути из вершины в вершину и его минор:

;

;

Таким образом, главный оператор САР будет иметь следующий вид:

В стандартной форме записи главный оператор будет такой:

, где

Проверим правильность полученных выкладок для главного оператора путем сопоставления единиц измерения:

;

Таким образом главный оператор Ф(p) имеет размерность , что совпадает с его физическим смыслом.

4.2 Нахождение контурной передаточной функции САР с помощью формулы Мейсона

Для нахождения контурной передаточной функции, разорвем цепь, соединяющую тахогенератор с электронным усилителем. Тогда искомая контурная передаточная функция это сквозная передаточная функция от внешней вершины к внутренней вершине (рис. 4.2):

Рис. 4.2. Взвешенный сигнальный граф САР при отсутствии внешних вершин и при разрыве цепи обратной связи.

Найдем определитель замкнутого контура:

;

Найдем передаточную функцию пути из вершины u'т в вершину uт и его минор:

;

1(р)=1;

Таким образом, контурная передаточная функция САР, будет следующая:

;

В стандартном виде записи контурная передаточная функция примет вид:

, где

;

;

;

;

Проверим правильность полученных выкладок для контурной передаточной функции путем сопоставления единиц измерения:

;

;

;

;

Таким образом, контурная передаточная функция W(p) не имеет размерности, что совпадает с его физическим смыслом (т.к. она связывает две величины одной физической природы).

4.3 Нахождение главного оператора САР с помощью правил преобразования структурной схемы

Рассмотрим структурную схему САР при равенстве нулю всех отклонений возмущающих величин, кроме задающего воздействия. В этом случае структурная схема примет вид (рис. 4.3):

Рис. 4.3. Структурная схема САР с одной внешней вершиной .

Объединим группы последовательных элементов, используя правило умножения передаточных функций. В результате получим следующую структурную схему (рис. 4.4):

Рис. 4.4. Структурная схема после первого этапа эквивалентных преобразований.

Далее объединим два звена, соединенных по схеме обратной связи (рис. 4.5):

Рис. 4.5. Структурная схема после второго этапа эквивалентных преобразований.

Затем снова объединим два последовательных звена (рис. 4.6):



Рис. 4.6. Структурная схема после третьего этапа эквивалентных преобразований.

Объединим два звена, соединенных по схеме обратной связи. В результате получим искомый главный оператор Ф(p):

Главный оператор, полученный с помощью преобразования структурной схемы, совпадает с главным оператором, полученным по формуле Мейсона. Следовательно, главный оператор САР найден верно.

4.4 Нахождение контурной передаточной функции САР с помощью правил преобразования структурной схемы

Для нахождения контурной передаточной функции, разорвем цепь, соединяющую тахогенератор с электронным усилителем. Тогда искомая контурная передаточная функция это сквозная передаточная функция от внешней вершины к внутренней вершине .

Рассмотрим структурную схему САР при равенстве нулю всех отклонений возмущающих величин. В этом случае структурная схема примет вид (рис. 4.7):

Рис. 4.7. Структурная схема САР при отсутствии внешних вершин и при разрыве цепи обратной связи.

Объединим группы последовательных элементов, используя правило умножения передаточных функций. В результате получим следующую структурную схему (рис. 4.8):

Рис. 4.8. Структурная схема после первого этапа эквивалентных преобразований.

Далее объединим два звена, соединенных по схеме обратной связи. В результате получим структурную схему, изображенную на рис. 4.9:



Рис. 4.9. Структурная схема после второго этапа эквивалентных преобразований.

Затем, объединив все последовательные звенья, получим искомую контурную передаточную функцию:

;

Контурная передаточная функция, полученная с помощью преобразования структурной схемы, совпадает с контурной передаточной функцией, найденной по формуле Мейсона. Следовательно, контурная передаточная функция найдена верно.

Заключение

В данной курсовой работе исследовалась система автоматического регулирования скорости вращения двигателя. Была построена математическая модель системы, которая с определенной точностью отражает процессы, протекающие в системе. В работе составлен сигнальный граф САР, по которому составлена система дифференциальных уравнений. Так как некоторые из этих уравнений нелинейны, то они были линеаризованы. Для упрощения расчётов система была записана в оперативной форме, а также построены изображения математической модели в виде взвешенного сигнального графа и структурной схемы. Также был рассчитан главный оператор и контурная передаточная функция. Проверка размерности подтвердила правильность их расчёта.

Размещено на Allbest.ru