Разработка системы автоматического регулирования

Необходимо определить и построить временные характеристики объекта управления, амплитудную и фазовую частотные характеристики и определить особые точки (нули и полюса передаточной функции).

Определение временных характеристик

Заданный объект управления характеризуется передаточной функцией W(t), которая представляет собой отношение изображения по Лапласу выходной величины к изображению входной величины , т.е.

В нашем случае передаточная функция задана и имеет вид

где , , ,, , . Тогда, с учетом значений

Переходная характеристика является откликом объекта управления на единичное ступенчатое воздействие -- функцию Хевисайда.

Учитывая, что определится:

Оригинал переходной функции

Весовая характеристика является откликом объекта управления на единичный импульс -- функцию Дирака. Учитывая, что , определится:

Оригинал весовой функции :

Рис 1.1. Переходная и весовая характеристика объекта управления

Структурная схема разрабатываемой системы представлена на рис. 2.1.

Рис.

На рис. 2.1 приняты обозначения:

- передаточная функция регулятора;

- передаточная функция объекта управления;

- задающее воздействие;

- ошибка (отклонение);

- управляющее воздействие;

- возмущающее воздействие;

- рабочий параметр.

В разрабатываемой системе реализован принцип замкнутого управления (управления по ошибке или по отклонению). Суть этого принципа состоит в том, что на вход регулятора поступает сигнал ошибки , который представляет собой разность задающего воздействия и рабочего параметра . В зависимости от ошибки регулятор вырабатывает управляющий сигнал , который поступает на исполнительные элементы объекта управления. Для выбора наилучшего закона регулирования необходимо исследовать работу системы при различных регуляторах. Проведем исследование САР с помощью приложения МВТУ 3.6 в соответствии со схемой приведенной на рис. 2.2.

Рис. 2.2. Схема исследования САР

Рис. 2.3. Схема макроблока

В результате исследования было получено, что оптимальным является ИД-регулятор.

Передаточная функция ИД регулятора имеет вид:

Определим передаточных функций системы с ИД-регулятором.

а) Передаточная функция САР по каналу управления

Передаточная функция системы по каналу управления - - это отношение изображения рабочего параметра к изображению задающего воздействия:

получим выражение:

б) Передаточная функция САР по каналу возмущения

Передаточная функция системы по каналу возмущения - - это отношение изображения рабочего параметра к изображению возмущающего воздействия:

получим выражение:

в) Передаточная функция САР по ошибке

Передаточная функция системы по ошибке - - это отношение изображения ошибки к изображению задающего воздействия:

получим выражение:

г) Передаточная функция разомкнутой системы

Передаточная функция разомкнутой системы - - это отношение изображения сигнала в точке разрыва (в районе элемента сравнения) к изображению задающего воздействия:

получим выражение:

Выбор оптимальных параметров регулятора

Как было отмечено ранее, оптимизация САР проводилась в программе «МВТУ 3.6». Подбор оптимальных параметров регулятора производим путём вычисления интегральных оценок при изменении параметров:

§ интеграл от модуля ошибки:

§ интеграл от квадрата ошибки:

В результате исследований получаем оптимальное значение для ИД-регулятора , и , тогда передаточная функция регулятора примет вид:

а) по каналу управления

б) по каналу возмущения

г) разомкнутая система

Корневые годографы при изменении параметров и ИД-регулятора приведены на рис 3.1, 3.2 и 3.3, соответственно.

Рис. 3.1. Корневой годограф САР с ИД-регулятором при , и изменяющемся от 0 до 1 c шагом 0.2

Рис. 3.2. Корневой годограф САР с ИД-регулятором при , и изменяющемся от 0 до 1 c шагом 0.2

Рис. 3.3. Корневой годограф САР с ИД-регулятором при , и изменяющемся от 0 до 1 c шагом 0.2

Построение временных и частотных характеристик САР. Определение временных характеристик САР

Переходная характеристика является откликом системы на единичное ступенчатое воздействие -- функцию Хевисайда. Учитывая, что определится:

Оригинал переходной функции

Кривая ошибки -- это разность задающего воздействия и выходного параметра. Для переходной характеристики она определится:

Рис.

Рис. 4.1. Переходная характеристика САР и кривая ошибки

Весовая характеристика является откликом системы на единичный импульс -- функцию Дирака. Учитывая, что , определится:

Оригинал переходной функции .

Рис. 4.2. Импульсная характеристика САР и кривая ошибки

Устойчивость - это свойство системы возвращаться в исходное состояние после вывода её из этого состояния и прекращения действия возмущения.

Если амплитудно-фазовая частотная характеристика разомкнутой системы при изменении частоты от до не охватывает точку с координатами , то замкнутая система является устойчивой.

Для построения АФЧХ необходима частотная передаточная функция разомкнутой системы:

АФЧХ разомкнутой системы приведена на рис. 5.1.

Как видно из графика, АФЧХ не охватывает точку , поэтому замкнутая система является устойчивой.

Рис. 5.1. Кривая Найквиста (АФЧХ разомкнутой системы)

Запас устойчивости по амплитуде показывает, насколько можно увеличить коэффициент передачи при сохранении устойчивости, в данном случае он равен .

Запас устойчивости по фазе - определяет возможность включения в контур управления реактивных элементов не нарушающих устойчивость системы. Для данной САР запас устойчивости по фазе равен .

Оценки качества САР

Разработка принципиальной схемы устройства сравнения

Устройство сравнения представляет собой вычитающее устройство на операционном усилителе. Принципиальная схема данного устройства представлена на рисунке 7.1. Произведём расчёт данного устройства.

Рис. 7.1. Принципиальная схема вычитающего устройства

Величина выходного напряжения определяется по формуле:

При одинаковых номиналах сопротивлений выходное напряжение равно:

Примем номиналы резисторов . В качестве элемента DA1 выберем операционный усилитель серии К140УД1Б со следующими параметрами:

Разработка принципиальной схемы ИД-регулятора

ИД - регулятор можно реализовать параллельным соединением И и Д - регуляторов. Интегральный регулятор представлен на рисунке 7.1.

Коэффициент усиления такой схемы определяется по формуле:

Рассчитаем необходимые сопротивления.

Рис. 7.2. Принципиальная схема И-регулятора

В нашем случае, . Тогда, приняв , получаем:

Рассмотрим дифференциальный регулятор. Д - регулятор имеет следующую передаточную функцию:

Такой передаточной функции соответствует схема представленная на рис. 7.2.

Рис. 7.2. Принципиальная схема Д - регулятора

Так как:

Для регулятора примем:

тогда для

,

получаем:

Для соединения интегрального и дифференциального регуляторов необходимо использовать сумматор:

Рис. 7.3. Принципиальная схема сумматора

Для данной схемы:

Необходимо, чтобы , это значит, что . Примем

Для создания устройств регуляторов и сумматора используем низкопотребляющий двухканальный операционный усилитель LM358 (КР1040УД1) с параметрами:

Заключение

В данной курсовой работе была спроектирована система автоматического регулирования. Был подобран регулятор к заданному объекту управления и найдены его оптимальные параметры, обеспечивающие наименьшее время регулирования. Была проведена оценка устойчивости и качества САР. Основные результаты, полученные в ходе выполнения курсовой работы, представлены в табл. 1.

Таблица 1. Результаты курсовой работы

Литература