Формирование линейного сигнала в дискретном канале радиосвязи

Размещено на http://www.allbest.ru/

"Формирование линейного сигнала в дискретном канале радиосвязи"

Содержание

Введение

1. Канальное кодирование

1.1 Представление элементов двоичной последовательности

1.2 Уменьшение межсимвольной интерференции

1.3 Улучшение условий работы подсистемы тактовой синхронизации на приемной стороне радиотракта

1.4 Расширение спектра дискретного сигнала

1.5 Кодовое уплотнение - разделение каналов

1.6 Относительное кодирование

1.7 Кодопреобразование для многопозиционной модуляции

2. Модуляция и помехоустойчивость передачи

2.1 Амплитудно-фазовая модуляция

2.2 Квадратурные модуляторы и демодуляторы

Заключение

Литература

Введение

Приступая к изучению построения системы электросвязи, необходимо дать некоторые определения, чтобы избежать путаницы в терминологии, которую часто допускают студенты. Итак:

Информация - это совокупность сведений, данных о каких либо событиях, явлениях и предметах окружающего мира.

Сообщения - это совокупность знаков, отображающих ту или иную информацию.

Источник и получатель сообщений разделены некоторой средой, в которой источник образует возмущения. Именно эти возмущения и называются сигналами и воспринимаются получателем. Следует обратить внимание на то, что сигналом следует называть только те возмущения среды

(- электромагнитные колебания, световые либо акустические колебания), которые непосредственно связаны с передаваемой информацией. Не любое колебание можно назвать сигналом. Следует избегать словосочетаний "полезный сигнал", так как бесполезных сигналов не может быть. Такое же замечание следует отнести и к словосочетанию "полезная информация".

Процесс передачи сообщения от источника к получателю называется связью. При этом используются некоторый материальный носитель сообщения (бумага, магнитная лента и т.п.) или физический процесс, отображающий передаваемое сообщение, который называется сигналом.

Совокупность средств и среды передачи, обеспечивающих передачу сообщений, образует канал связи.

Системой электросвязи называют совокупность технических средств и среды распространения, обеспечивающих передачу сигналов электросвязи.

Телекоммуникационная сеть - это совокупность сетевых узлов (СУ), сетевых станций (СС) и линий (каналов и трактов), их соединяющих, для передачи сообщений от источника сообщений (ИС) к получателю сообщений (ПС).

Линейный тракт - совокупность устройств и среды передачи используемых для передачи сообщений по некоторой группе каналов.

Линия передачи - это совокупность линейных трактов однотипных или разнотипных систем передачи, имеющих общие среду распространения, линейные сооружения и устройства их обслуживания.

Среда передачи - это физическая среда, предназначенная и соответствующим образом оформленная для передачи по ней сигналов электросвязи. Такой средой при радиосвязи может быть окружающее пространство, при оптической связи - окружающее пространство или оптоволокно. Кабельная связь осуществляется с использованием коаксиальных кабелей и т.д.

Первичный сигнал - это электрическое колебание, получаемое на выходе преобразователя "сообщение - электрическое колебание".

1. Канальное кодирование

Операция кодопреобразования, называемая канальным кодированием, предназначена для непосредственного согласования двоичной последовательности элементов с каналом связи. При этом могут решаться различные задачи , обеспечивающие требуемое качество передачи цифровых сигналов. Эти задачи можно разбить на 3 группы:

1. кодопреобразования, целью которых является уменьшение влияния межсимвольной интерференции на достоверность передачи и создание благоприятных условий для работы подсистемы тактовой синхронизации на приемной стороне радиоканала;

2. кодопреобразования с целью расширения спектра сигнала;

3. кодопреобразования для особых видов модуляции несущего гармонического колебания (относительной фазовой модуляции, многопозиционных видов модуляции.

1.1 Представление элементов двоичной последовательности

Для успешного решения указанных задач необходимо не только структурно изменять двоичные последовательности элементарных символов, но и их электрическое представление. Так, обычное для логических микросхем представление двоичной последовательности элементов, когда логическая 1 передаётся положительным или отрицательным уровнем напряжения с длительностью t_э, а логический 0 - напряжением близким к нулю, называется униполярным. Такая форма представления наглядна, но имеет недостатки, такие как:

- наличие постоянной составляющей напряжения;

- отсутствие признака завершения передачи (нулевой уровень является сигнальным и в то же время признаком прекращения передачи;

- неудобства в организации работы дискретного ЧМ- и ФМ-модуляторов.

Для устранения указанных недостатков в канальном кодере осуществляют преобразование униполярной двоичной последовательности в биполярную, когда нулевой уровень напряжения используется только как признак отсутствия сигнала. При этом логической единице соответствует некоторый положительный уровень напряжения, а логическому нулю такой же, но отрицательный уровень напряжения.

На приемной стороне на выходе демодулятора естественно формируется биполярная последовательность, которая затем в регенераторе превращается в униполярную, естественную для микросхем, осуществляющих дальнейшую обработку сигнала (преобразование в параллельный формат, декодирование, цифро-аналоговое преобразование).

При рассмотренном представлении двоичных символов соответствующими уровнями напряжения значение этих уровней в пределах каждого двоичного элемента остается неизменным. Такой способ называется способом формирования "без возвращения к нулю" (БВН) или по английскому - NRZ.

Кроме представления логических элементов двоичной последовательности соответствующими уровнями (БВН) возможно и иногда продуктивно представление логических элементов переходами между уровнями внутри интервала, отведенного каждому двоичному элементу, как это показано на рисунке 1 (3 и 4).



Рисунок 1

Такое представление называют "с возвращением к нулю" (ВН) (по английскому - RZ). Представления 3 и 4 на рисунке 1 называют также биимпульсным кодом, так как каждый двоичный символ кодируется в пределах своей длительности двумя импульсами (уровнями): 0 и 1. Кроме термина "биимпульсный код" используют также название "код Манчестер II"

Ранее рассмотренный корреляционный код также представлял логические переменные 1 и 0 двумя символами 10 и 01 соответственно. Так что, представление 3 и 4 на рисунке 1 можно с полным правом назвать также корреляционным кодом. Существует ещё одно название этого кода - "фазовый код" за "фазовый" скачек между уровнями различного направления для 0 и 1, показанный на временной диаграмме 3 рисунка 1 стрелками.

Коды у которых изменение уровня или фазы элемента происходит всегда при переходе от 0 к 1 и наоборот называют абсолютными и обозначают буквой L. Коды, у которых изменение уровня или фазы элемента происходит лишь при появлении символа 1, а при появления символа 0 сохраняется значение уровня или фазы предыдущего элемента, называются относительными (или М-кодами). Если же изменение уровня или фазы элемента происходит только при появлении каждого символа 0, а при появлении символа 1 сохраняется значение уровня или фазы предыдущего элемента, то такой код также называется относительным (или S-кодом). Коды M и S, несмотря на различие в их формировании абсолютно идентичны по свойствам.

Рассмотренные представления:

- униполярное - биполярное;

- БВН - ВН (NRZ - RZ);

- относительное - абсолютное;

могут произвольно сочетаться, например так, как это показано на рисунке 2.

Рисунок 2

1.2 Уменьшение влияния межсимвольной интерференции

Межсимвольная интерференция проявляется в распространении на последующие элементы реакции линейной части приемника и демодулятора на каждый единичный элемент двоичной последовательности.

Причиной этого явления являются линейные искажения двоичного сигнала в приемнике вследствие ограничения его амплитудного спектра сверху и снизу, неравномерности АЧХ приемного тракта и нелинейности его ФЧХ.

При ограничении спектра двоичной последовательности снизу возникают искажения 2-го рода, проявляющиеся как спад вершины единичных импульсов. При появлении в последовательности длинных серий 0 и 1 часть элементов этой последовательности может быть утрачена. Это явление представлено на рисунке 3 диаграммой 2.

Для предотвращения потери символов применяют, например, код с чередованием полярности импульсов (код ЧПИ) у которого символ 0 передается нулевым уровнем, а символы 1 чередуются по полярности уровнями (диаграммы 3 и 4 на рисунке 3).

Рисунок 3

Отличный результат можно получить используя фазовый (биимпульсный) код (временные диаграммы 5 и 6 на рисунке 3). Однако при этом спектр цифрового сигнала расширяется вдвое, что требует двукратного увеличения полосы пропускания канала.

1.3 Улучшение условий работы подсистемы тактовой синхронизации на приемной стороне радиотракта

В цифровых системах радиосвязи зачастую тактовую информацию на приемной стороне радиотракта извлекают из принимаемой двоичной последовательности, в спектре которой отсутствует гармоника тактовой частоты (F_T=R_T=1/t_Э), однако информация о тактовой частоте присутствует неявно в моментах смены уровней в последовательности. Эти моменты называют значащими.

Если бы последовательность двоичных символов состояла из регулярно чередующихся 0 и 1, то выделение тактовой частоты не вызывало бы затруднений. В реальной двоичной последовательности встречаются серии 1 и серии 0 случайной длины. Кроме этого встречаются длинные серии, на интервале которых отсутствуют значащие моменты и поступление тактовой информации в подсистему тактовой синхронизации временно прекращается. Такая нестабильность существенно затрудняет выделение тактовой информации из принимаемого сигнала.

Для создания благоприятных условий для работы подсистемы тактовой синхронизации необходимо так кодировать двоичную последовательность, чтобы максимально возможно раздробить серии нулей и единиц на элементарные составляющие. Для этого можно использовать:

1. Код ЧПИ, дробящий каждую серию единиц на элементарные импульсы. Однако серии нулей при этом остаются без изменения;

2. Коды МЧПИ - модифицированные коды с чередованием полярности импульсов - частный случай кода ЧПИ. При этом в последовательности нулей включаются специальные группы элементарных символов, имеющие характерный признак для их опознавания на приемной стороне радиотракта, где после выделения тактовой информации эти балластные группы импульсов исключаются из сигнала. Примером такого кода может служить код КВП-3 - код высокой плотности единиц с длинами серий нулей, не превышающими трех. У кода КВП-3 в качестве балластных групп импульсов используются два типа, имеющих обозначение OOOV и BOOV, где B и V единичные импульсы. Полярность импульса V всегда совпадает с полярностью предшествующего единичного импульса, а полярность импульса В всегда противоположна полярности предшествующего импульса. При выборе конкретного вида балластной группы исходят из следующих соображений:

- полярность импульса В всегда противоположна полярности предшествующего импульса;

- если между двумя соседними сериями нулей с числом нулей n?4 содержится четное число единиц, то заполнение второй серии нулей начинается с BOOV, в противном случае - с OOOV. Первая серия нулей с их числом ?4 заполняется по тому же правилу, считая число предшествующих ей единиц от начала включения передачи. При заполнении длинной серии нулей вид каждой последующей группы определяется по числу предшествующих единиц, включая единицы балластных групп. На рисунке 4 представлены временные диаграммы такого заполнения.

Рисунок 4

Код КВП-3 отличается сложностью кодирования и декодирования.

3. Скремблирование двоичной последовательности.

Оно осуществляется для выравнивания частоты смены символов 1 и 0 с целью надежного выделения тактовой частоты непосредственно из принимаемого сигнала. Скремблирование (перемешивание) придает преобразованной последовательности свойство случайной смены единичных и нулевых символов.

Скремблирование на передающей стороне производится с помощью скремблера, а обратное преобразование на приемной стороне - с помощью дескремблера. Основной частью скремблера является генератор псевдослучайной последовательности (m-последовательности) выполненный в виде линейного регистра сдвига с логическими обратными связями.

Различают два основных типа скремблеров-дескрамблеров - самосинхронизирующиеся и с начальной установкой. Схема самосинхронизирующихся скремблера и дескремблера представлены на рисунке 5. Особенностью самосинхронизирующегося скремблера является то, что он управляется самой скремблированной последовательностью, то есть той, которая поступает в канал. Поэтому в данном случае не требуется специальной установки состояний скремблера и дескремблера, поскольку они оказываются идентичными в результате записи их в регистры сдвига.

Рисунок 5

При потере синхронизма между скремблером и дескремблером время его восстановления не превышает числа тактов, равного числу ячеек регистра сдвига скремблера.

Одним из недостатков самосинхронизирующихся скремблеров-дескремблеров является присущее им свойство размножения ошибок. Однократная ошибка, возникшая в канале связи, при поступлении на вход дескремблера повторяются на его выходе столько раз, сколько отводов от регистра сдвига используется в дескремблере. Так, для схемы, изображенной на рисунке 5, происходит утроение однократных ошибок. Поэтому при выборе порождающего полинома из множества возможных полиномов одинакового порядка целесообразно выбирать для построения скремблеров трином (для схемы на рисунке 5 это x⁷+x⁶+1). В таблице 1 приведены номера отводов m-регистра сдвига в зависимости от его разрядности n.

Таблица 1

n	3	4	5	6	7	9	10	20	23
m	2	3	3	5	6	5	7	3	18

Второй недостаток самосинхронизирующихся скремблеров связан с возможностью появления на входе так называемых "критических ситуаций", когда выходная последовательность приобретает периодический характер с периодом, меньшим длины ПСП. Для предотвращения таких ситуаций в скремблере и дескремблере согласно рекомендациям ITU-T (Комитет по стандартизации и телекоммуникации) предусматриваются специальные дополнительные схемы контроля, которые выявляют периодичность элементов на входе и нарушают её.

При включении питания и при сбоях в работе регистра сдвига он может оказаться в нулевом состоянии. Это состояние "тупиковое". Если при этом входная последовательность содержит также длинную последовательность нулей, то нормальная работа скремблера (и дескремблера) на некоторое время нарушается. Для предотвращения этого к скремблеру и дескремблеру добавляют специальную схему. Одним из вариантов такой схемы является двоичный счетчик, переводимый в нулевое состояние результатом суммирования по модулю два выходных значений двух отводов регистра сдвига. Если символы с этих двух отводов в течение некоторого числа тактовых интервалов, равного ёмкости счётчика, будут одинаковыми, то счётчик переполняется и в петлю обратной связи регистра сдвига вводится лишняя единица. Аналогичная схема используется в дескремблере. Примером такого построения скремблера-дескремблера является функциональная схема, изображенная на рисунке 6, построенная в соответствии с рекомендацией МККТТ V.37 на основе порождающего полинома x²⁰+x³+1. На этом рисунке скремблер представлен 20-разрядным регистром сдвига с обратными связями через сумматоры 3 и 1 по модулю два. Пятиразрядный двоичный счетчик и сумматор 2 по модулю два со схемой совпадения & выполняют роль устройства, выводящего скремблер-дескремблер из "тупикового" состояния.

Рисунок 6

Недостатки, присущие самосинхронизирующемуся скремблеру-дескремблеру отсутствуют при аддитивном скремблировании (с начальной установкой), схема которого изображена на рисунке 7.



Рисунок 7

Здесь входная двоичная последовательность не попадает в регистр сдвига, который формирует псевдослучайную последовательность, складываемую по модулю два со входной последовательностью. В дескремблере также регистр сдвига независимо от входной последовательности формирует ПСП такую же как в скремблере. Такие скремблер и дескрамблер требуют синхронной установки регистров в одинаковое начальное состояние.

Эта особенность усложняет организацию работы скремблера-дескремблера задачей организации их синхронной и синфазной работы. Зато в скремблере-дескремблере с начальной установкой отсутствуют размножение ошибок, возникающих в канале и в связи с этим отсутствует ограничение на число используемых отводов от регистра сдвига в цепь обратной связи.

Слабой стороной такого скремблера-дескремблера является то, что при возникновении "тупикового" (нулевого) состояния регистра, это состояние будет длиться бесконечно долго. Для устранения этого явления в скремблер и дескремблер надо вводить устройства синфазного вывода их из указанного аномального режима работы. Следует также отметить, что структура скремблера-дескремблера, изображенные на рисунке 7 абсолютно идентична шифратору-дешифратору, используемых в процедуре гаммирования. При этом гамма формируется регистром сдвига с логической обратной связью.

4. Манчестерский (биимпульсный, фазовый) код практически идеально дробит серии нулей и серии единиц и в этом смысле является наилучшим для передачи тактовой информации. Он отличается и простотой формирования как результат сложения по модулю два тактового меандра с двоичной последовательностью (рисунок 8).

Рисунок 8

Однако при этом велики издержки - расширение спектра сигнала в два раза и возможность выделения по значащим моментам удвоенной тактовой частоты, последующее деление которой на два порождает неопределенность фазы тактового меандра на приемной стороне радиотракта.

1.4 Расширение спектра дискретного сигнала

Теория информации указывает, что для построения систем передачи информации с малыми затратами энергии необходимо применять сложные сигналы. Сложными сигналами называют такие, база которых велика. У простых сигналов база В_с, представляющая собой произведение эффективной длительности сигнала Т_с на его эффективную ширину спектра Дf_c, имеет порядок единицы.

У сложных сигналов В_с>>1 и может равняться десяткам, сотням и тысячам.

Радиосистемы, использующие сложные сигналы называют широкополосными, так как ширина спектра сложных сигналов намного больше ширины спектра передаваемого первичного сигнала.

Широкополосные системы связи обладают высокой помехозащищенностью. Понятие помехозащищенности включает в себя скрытность работы системы и её помехоустойчивость. Помехоустойчивость широкополосной системы связи (ШСС) определяется соотношением, связывающим отношение энергии сигнала Е_с к спектральной плотности мощности теплового шума N₀ на входе приемника

h=E_c/N₀,

с отношением сигнал/шум q на выходе согласованного фильтра или коррелятора

q=2B_c•h.

В реальном приемнике

q=2B_c•h/б_?,

где q - отношение сигнал/шум по мощности;

- коэффициент относительных потерь отношения сигнал/шум в приемнике;

б_i - коэффициент потерь отношения сигнал/шум в i-м узле приемника, связанный с отклонениями характеристик этого узла от оптимальных значений.

Из приведенных соотношений видно, что прием широкополосного сигнала сопровождается усилением сигнала на величину

К_шпс=q/h=2B_c/б_?,

называемую коэффициентом усиления широкополосного сигнала (ШПС) или коэффициентом подавления помехи.

Это говорит о том, что приемлемое пороговое значение q_пор, обеспечивающее необходимую достоверность различения сигналов на выходе приемника соответствует значению h_пор на входе приемника

h_пор= q_порб_?/2B_c<<1,

то есть входной сигнал "спрятан" под шумом

.

Это обстоятельство обеспечивает способность противостоять обнаружению, то есть скрытости работы системы связи. Понятие скрытости включает в себя множество особенностей обнаружения ШПС и измерения их параметров.

Поскольку обнаружение ШПС и измерение параметров возможны при различной первоначальной осведомленности (априорной неопределенности) об используемом сигнале, то можно указать только основные соотношения, характеризующие скрытность.

Когда известно, что в данном диапазоне может работать система связи, но параметры её радиосигналов неизвестны, то в этом случае можно говорить об энергетической скрытности работы системы связи, так как обнаружение ее работы возможно с помощью анализа спектра (энергетическое обнаружение). Характеристика обнаружения, при этом (вероятности ложного и верного обнаружений) полностью определяется отношением энергии сигнала к спектральной плотности шума h<<1. При этом время обнаружения ШПС Т_обн приближенно определяется соотношением

где коэффициент а=2(2В_с q_пор б_? )²;

q_пор - пороговое отношение сигнал/шум по мощности.

Например при q_пор=10, б_?=10, В_с=100, Дf_c=10⁵Гц

Т_обн?2(2•100•10•10)²•10⁵=8•10¹³с.

Эта чрезвычайно большая величина, свидетельствующая о значительной скрытности действия системы. При этом основной вклад в Т_обн вносит его база В_с. Широкополосные сигналы могут быть также использованы для обеспечения конфиденциальности радиосвязи.

Расширение спектра линейного (канального) сигнала можно осуществить различными способами, как на этапе переноса спектра (модуляции гармонического несущего колебания), так и на этапе канального кодирования. В этом случае расширение спектра двоичной последовательности, достигается так называемым "методом прямой последовательности", суть которого состоит в сложении по модулю два исходной двоичной последовательности и некоторой, циклически и синхронно повторяемой, расширяющей последовательности с длительностью элементарных символов t_о<<t_э. Обычно длительность расширяющей последовательности совпадает с длительностью двоичного элемента расширяемой. В этом случае длительностью сигнала считается длительность t_э расширяемой последовательности, а ширина спектра полученного широкополосного сигнала Дf_c?1/t_o. Таким образом, база широкополосного видеосигнала



численно равна количеству n элементов расширяющей последовательности.

Использование операции сложения по модулю два при формировании сложного (широкополосного) видеосигнала возможно при униполярной форме слагаемых колебаний. Если обе последовательности (расширяемая и расширяющая) имеют биполярную форму, то операция сложения по модулю два заменяется операцией перемножения последовательностей.

На приемной стороне обратное преобразование сложного сигнала в исходную двоичную последовательность осуществляется либо сложением по модулю два, либо умножением на копию расширяющей последовательности, вырабатываемую в приемной аппаратуре. Описанные процедуры формирования и обработки широкополосного сигнала приведены на рисунке 9.

Рисунок 9

Для обеспечения помехозащищенности ШСС в качестве расширяющих последовательностей целесообразно использовать такие, которые обладают автокорреляционной функцией типа "кнопки", то есть имеющей большой центральный пик и малый уровень боковых лепестков. Таким свойством обладают последовательности Баркера, псевдослучайные последователь-ности Лежандра, Якоби и m-последовательности.

Последовательности Баркера, приведенные на рисунке 10, практически малопригодны для использования из-за их малой длины и ограниченного числа.

Рисунок 10

Последовательности Якоби и Лежандра сложны в процедуре генерирования. Хотя их можно сформировать заранее и записать в постоянное запоминающее устройство, а затем считывать их по мере надобности.

Наибольшее распространение получили псевдослучайные m-последовательности, формируемые на основе регистра сдвига с логическими обратными связями, описанные выше.

1.5 Кодовое уплотнение - разделение каналов

Широкополосные сигналы определенной структуры позволяют создавать системы связи, допускающие использование общей полосы радиочастот для передачи многих, совпадающих во времени независимых сигналов, то есть обеспечить кодовую адресацию при работе в общей полосе частот (асинхронно-адресные системы связи), а также строить многоканальные системы связи с кодовым уплотнением - разделением каналов (системы с КРК).

Для успешного уплотнения и последующего разделения каналов в многоканальной системе связи с КРК и образованием широкополосных канальных сигналов методом прямой последовательности необходимо располагать множеством взаимно линейно-независимых расширяющих последовательностей. Непосредственное использование рассмотренных выше m-последовательностей для этой цели невозможно так как они при хороших автокорреляционных функциях имеют взаимокорреляционные функции со значительным уровнем их центрального пика, то есть не являются линейно-независимыми.

Известны последовательности Уолша, обладающие свойством взаимной ортогональности и, следовательно, являющимися линейно-независимыми. Эти последовательности, однако, имеют недостаток, заключающийся в том, что их автокорреляционные функции имеют значительный уровень боковых лепестков. Кроме этого последовательности Уолша взаимно ортогональны только при нулевом сдвиге. А это ограничивает возможность их непосредственного применения только многоканальными синхронными системами с КРК.

Известна система функций Радемахера r_i(O) ортогональных на интервале [0,1], представленная на рисунке 11.

Рисунок 11

Эта система не является полной, так как на этом интервале существуют другие кусочно-постоянные функции ортогональные им.

Система функций Уолша {wal _i(O)}, где i=0,1,2,…(2^k-1) , k - целое число, является расширением системы функций Радемахера до полной системы ортогональных кусочно-постоянных функций, определенных на интервале значений O - [0,1] и представляемых как

где - значение j-го разряда в записи числа i в коде Грэя.

Функции Уолша являются дискретными, принимающими значения плюс или минус 1, периодически с периодом O=1. Они удовлетворяют условиям взаимной ортогональности, нормировки и мультипликативности:

где ij - поразрядная сумма по модулю два двоично представленных значений i и j.

В таблице 2 приведены выражения функций Уолша функциями Радемахера в соответствии с приведенными выше аналитическими выражениями.

Таблица 2

i	Представление i натуральным двоичным кодом	Представление i комбинациями кода Грэя
0 1 2 3 4 5 6 7	0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1	0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0	Wal0(O)=1; Wal1(O)=r1(O); Wal2(O)=r1(O)• r2(O); Wal3(O)= r2(O); Wal4(O)= r2(O)• r3(O); Wal5(O)= r1(O)• r2(O)• r3(O); Wal6(O)= r1(O)• r3(O); Wal7(O)= r3(O);

В технических приложениях функции Уолша рассматриваются как временные последовательности, используемые для расширения спектра, в которых O является нормированным значением времени

,

где 2^k = n - длина (разрядность расширяющей последователь-ности Уолша;

t₀ - длительность её элементарного символа;

2^kt₀ = t_Э - длительность двоичного элемента расширяемой по спектру последовательности.

Приведенные соотношения между функциями Радемахера и Уолша соответствуют их биполярному представлению. При генерации и преобразованиях видеосигналов удобно оперировать униполярно-представленными последовательностями Радемахера и Уолша. При таком представлении единичные значения функции остаются неизменными, а значения минус единица заменяются нулевыми значениями. В этом случае функции Радемахера можно формировать двоичным счетчиком, работающем в режиме непрерывного счета некоторой периодической тактовой последовательности с периодом следования тактовых импульсов Т_T=t₀.

Последовательности Уолша теперь можно формировать, руководствуясь формулой взаимосвязи функций Радемахера и Уолша для их униполярного представления

где суммирование соответствующих функций Радемахера, стоящих под знаком суммы осуществляется по модулю два.

На рисунке 12 изображена функциональная схема формирования последовательностей Уолша из последовательностей Радемахера при k=3, то есть при (2^k-1)=7.

Рисунок 12

Функции Уолша являются переупорядоченным вариантом функций Адамара, получаемых из элементарной матрицы Адамара второго порядка



Матрица Адамара четвертого порядка является кронеккеровским произведением матриц Адамара второго порядка

.

Матрица Адамара восьмого порядка

и так далее в биполярном представлении.

В униполярном представлении элементов матрицы Адамара единицы остаются неизменными, а минус единицы заменяются нулями так, как это показано для матрицы Адамара восьмого порядка на рисунке 13 слева.

Рисунок 13

В правой части рисунка представлена матрица функций Уолша, которая, как видно, состоит из строк матрицы Адамара, переставленных местами в определенном порядке, а именно так, как если бы пронумеровать строки матрицы Уолша разрядно-инверсными комбинациями кода Грэя (разрядно-инверсный код - это код у которого старшие разряды комбинаций поменялись местами с младшими). Эти переходы обозначены стрелками. На рисунке 13 индекс i обозначает номер элемента в строке матрицы. Из приведенного правила построения функций Уолша следует, что разрядность их всегда равна целой степени двойки и она численно совпадает с числом функций Уолша.

На рисунке 14 приведено изображение последовательностей Уолша и функций Уолша, представленных соответствующей матрицей.

Рисунок 14

Последовательности Уолша иногда называют кодами Уолша. Они обладают интересными свойствами:

- прежде всего, как было отмечено выше, они взаимно ортогональны;

- коэффициент избыточности последовательностей Уолша

- объем кода равен порядку n образующей матрицы и его разрядности;

- кодовое расстояние d для любых пар кодовых комбинаций одинаково и равно минимальному кодовому расстоянию d₀=0,5n.

Столь большое значение минимального кодового расстояния свидетельствует о потенциальной способности кода Уолша к обнаружению и исправлению ошибок в соответствии с ранее упомянутым равенством

d₀=б+в+1,

где б - число обнаруживаемых ошибок;

в - число исправляемых ошибок в кодовых комбинациях.

Так, при n=64, d₀=32=б+в+1. Откуда следует, что б=16, в=15. Однако, столь высокая корректирующая способность может быть реализована только попарным сравнением принятой кодовой комбинации со всеми разрешёнными. Указанная высокая корректирующая способность кодов Уолша реализуется надежным различением канальных широкополосных сигналов при КРК и появлении ошибок в кодовых комбинациях.

Если полученное множество кодовых комбинаций Уолша дополнить их инверсными значениями, то получится 2n - разрядный код, который называют биортогональным.

По сути в многоканальных системах, использующих для образования канальных сигналов расширяющие последовательности Уолша, применяются биортогональные последовательности, так как при расширении спектра последовательность Уолша умножается на плюс единицу при передаче "1" информационной последовательности, либо - на минус единицу при передаче "0" информационной последовательности. В первом случае передается канальная последовательность Уолша, а во втором - её инвертированный вариант.

1.6 Относительное кодирование

Алгоритм относительного кодирования (преобразования двоичной последовательности абсолютного кода (L-кода) в соответствующую последовательность относительного кода (М-кода) определяется выражением

,

где а_i - i-й элемент последовательности L-кода,

b_i и b_i-1 - i-й и предшествующий (i-1)-й элементы последовательности М-кода.

Алгоритм обратного преобразования от М-кода к L-коду определяется выражением

.

Кодер и декодер относительного кода изображены на рисунке 15. Элемент задержки ЭЗ имеет время задержки t_З=t_Э. Эту роль в реальных кодерах выполняет тактируемый D-триггер.

Рисунок 15

На рисунке 16 приведены временные диаграммы, наглядно представляющие процессы кодирования и декодирования. Следует заметить, что кодером относительного кода может служить синхронный (тактируемый) Т-триггер.

Рисунок 16

Замечательным свойством относительного кода является независимость результата декодирования от прямого или инверсного представления М-кодированной последовательности на входе декодера. Это подтверждается следующими преобразованиями:

1. на входе декодера прямая последовательность М-кода

,

при этом на выходе декодера

;

2. на входе декодера инвертированная последовательность М-кода

,

при этом на выходе декодера

.

Это свойство относительного кода используется при формировании относительно - фазоманипулированного радиосигнала (ОФМ) и его соответствующей демодуляции.

Если двоичную последовательность, представленную L-кодом подать на фазовый модулятор некоторого гармонического колебания, имеющего частоту f₀, то на его выходе получим двухпозиционный фазоманипулированный радиосигнал ФМ-2. Для его демодуляции на приемной стороне радиоканала необходимо располагать опорным колебанием, синхронным и синфазным с несущим гармоническим колебанием для когерентной демодуляции в фазовом демодуляторе. Получить такое опорное колебание от автономного генератора на приемной стороне невозможно. Передавать опорное несущее колебание по отдельному радиоканалу экономически невыгодно. Поэтому в реальных системах радиосвязи его получают из принимаемого сигнала. Однако, выделить его непосредственно линейными частотно-избирательными цепями не представляется возможным, так как при равновероятном появлении "0" и "1" в передаваемой последовательности гармоника несущего колебания в принимаемом радиосигнале отсутствует. Несмотря на это, информация о частоте несущего колебания в амплитудном спектре принимаемого сигнала все же есть в неявном виде. Она содержится в его гармонических составляющих, расположенных симметрично относительно частоты f₀. Благодаря этому при нелинейном преобразовании принимаемого радиосигнала, например при возведении его в квадрат, в спектре преобразованного таким образом радиосигнала появляются комбинационные частоты гармоник принимаемого радиосигнала, в том числе суммарная симметричных гармоник относительно f₀

,

где дf - интервал между симметричными гармониками и частотой f₀.

Эту гармонику удвоенной несущей частоты можно просто выделить линейным узкополосным фильтром, настроенным на частоту 2f₀, либо системой фазовой автоматической подстройки частоты (ФАПЧ) местного генератора, настроенного приблизительно на 2f₀. Разработано много различных схем выделения удвоенной несущей частоты с последующим делением ее на два для получения опорного колебания с частотой f₀. Наиболее известные - это схемы Сифорова, Пистолькорса и Костаса. Не останавливаясь на принципах их работы, достоинствах и недостатках, следует отметить общую особенность описанного способа получения колебания с частотой f₀ - это деление частоты 2f₀ на два.

При любом делении частоты некоторого колебания на целое число m выходное колебание может иметь начальные фазы

где i=0,1,2…(m-1).

При этом нет никакого устойчивого признака получения одного из возможных значений начальной фазы. Поэтому деление 2f₀ на два приводит к получению опорного колебания с начальной фазой, равной 0 относительно несущего колебания или с фазой р. В первом случае на выходе фазового демодулятора будет формироваться передаваемая двоичная последовательность, а во втором - ее инверсная копия. Этот режим работы демодулятора является нежелательным и называется "обратной работой демодулятора".

Реальные системы радиосвязи работают чаще всего при уровнях входного радиосигнала близких к предельно малым, либо в условиях многолучевого распространения радиоволн с изменяющимися случайно характеристиками по всем лучам. Это приводит к большому диапазону изменения уровня входного радиосигнала на приемной стороне радиоканала. В этих условиях даже, если первоначально верно сфазировать несущее и опорное колебания, то после кратковременного снижения входного уровня радиосигнала до порогового значения и ниже нет никакой гарантии, что после этого не возникнет режим "обратной" работы демодулятора.

В цифровых системах связи, использующих маркерный метод групповой синхронизации, в непрерывную двоичную последовательность информационных символов периодически включают некоторую кодовую комбинацию, называемую маркером. Если этот маркер имеет автокорреляционную функцию типа "кнопки", то при его опознании на приемной стороне можно по полярности пика опознанного маркера судить о режиме работы демодулятора на данный момент:

- если пик АКФ положителен, то демодулятор работает нормально;

- если же пик АКФ отрицателен, то имеет место "обратная" работа демодулятора, и тогда принятый после этого маркера фрагмент двоичной последовательности необходимо проинвертировать.

В таком варианте построения режим работы демодулятора контролируется точечно. На интервале между маркерами такой контроль отсутствует.

Для устранения возможной обратной работы демодулятора в системах радиосвязи с фазовой манипуляцией применяют относительную фазовую модуляцию (называемую иногда фазоразностной модуляцией) при которой фаза каждого последующего символа фазоманипулированного сигнала меняется в зависимости от фазы предыдущего, например, по такому правилу:

- если на вход модулятора поступает нулевой символ, то его фаза на выходе модулятора совпадает с фазой предыдущего элемента радиосигнала;

- если же на вход модулятора поступает единичный символ, то его фаза на выходе модулятора изменяется на противоположное значение по сравнению с фазой предыдущего элемента радиосигнала.

При демодуляции такого сигнала необходимо сравнивать фазы предыдущего и последующего элементов радиосигнала.

Описанные процедуры модуляции и демодуляции сложно реализуемы непосредственно. В современных радиосистемах относительно-фазоманипулированный (ОФМ) радиосигнал обычно формируется с использованием транскодера, превращающего двоичную последовательность L-кода в последовательность М-кода, которая манипулирует фазу несущего колебания. Это колебание относительно L-последовательности представляет собой ОФМ. На приемной стороне осуществляется демодуляция в фазовом демодуляторе с использованием описанной выше процедуры выделения опорного колебания. При этом возможен эффект обратной работы демодулятора относительно последовательности М-кода. Однако последующая операция относительного декодирования позволяет сформировать последовательность L-кода всегда совпадающей с отправляемой двоичной последовательностью.

Сочетание относительного кодера и абсолютного фазового модулятора образует относительный фазовый модулятор. Аналогично, абсолютный фазовый демодулятор с включенным последовательно с ним относительным декодером образуют относительный фазовый демодулятор.

Функциональные схемы относительных фазового модулятора и демодулятора в системе связи приведены на рисунке 17.



Рисунок 17

На этом рисунке ОК и ОДК - относительный кодер и относительный декодер соответственно, ФМ и ФДМ - фазовый модулятор и фазовый демодулятор соответственно, ГВЧ - генератор высокой частоты, ФОН - формирователь опорного напряжения, ОМ - относительный модулятор, ОДМ - относительный демодулятор.

Казалось бы проблема устранения эффекта обратной работы решена простыми средствами. Однако это не так. Платой за полученный результат является удвоение ошибок, возникающих в канале связи, так как одиночные входные ошибочные символы на входах сумматора по модулю два относительного декодера появляются дважды - по незадержанному и по задержанному направлениям (рисунок 15).

Для устранения этого неприятного явления надо исключить одиночные ошибки в канале связи до относительного декодера. Это можно осуществить включая на выходе относительного кодера корректирующий кодер, формирующий код, исправляющий одиночные ошибки, и соответствующий декодер на входе относительного декодера. Это существенно усложняет формирующую и обрабатывающую аппаратуру, тем более, что корректирующее кодирование и декодирование удобно выполнять в параллельном формате кодовых комбинаций, а относительное кодирование-декодирование - в последовательном формате. При этом включение контрольных разрядов в кодовые комбинации корректирующего кода ощутимо снижают скорость передачи информации.

Другой платой за устранение эффекта обратной работы можно считать увеличение мощности передатчика, снижающее вероятность появления одиночных ошибок до значения вероятности появления двойных ошибок при прежней мощности. Этот путь представляется менее затратным.

1.7 Кодопреобразование для многопозиционной модуляции

Многопозиционной модуляцией называют такую манипуляцию модулируемого параметра сигнала (например, частоты, фазы или амплитуды, или их сочетания), при которой этот параметр может принимать ряд значений больше двух. Позиционность многопозиционного радиосигнала практически принимают равной целой степени двух

2;4;8;16… .

Современные системы передачи цифровых сигналов по радиоканалам используют, главным образом, сигналы с 2 или 4. Делаются попытки создать системы сигналов с 16 (например, квадратная амплитудная модуляция КАМ - 16).

Описываются проекты модемов для кабельной связи компьютеров со значением достигающим значений 256 и даже 512. Однако, следует иметь в виду, что с увеличением быстро уменьшается помехоустойчивость сигнала (при неизменном отношении сигнал /шум). При =512 требуемое отношение сигнал/шум достигает нескольких тысяч.

Интерес к многопозиционным видам модуляции, как было показано ранее, связан с возможностью увеличения скорости передачи информации V при неизменной скорости модуляции

.

При этом модулятор должен формировать значения модулируемого параметра, например фазы, несущего колебания, в соответствии со значением группы из двоичных символов.

Таким образом, для управления многопозиционным модулятором непрерывную двоичную последовательность необходимо разделить на log₂m_c последовательностей.

Эту процедуру для выполняет кодер, алгоритм работы которого описывается временными диаграммами на рисунке 18,

Рисунок 18

а соответствующая функциональная схема кодера изображена на рисунке 19, где обозначения характерных точек совпадает с обозначениями временных диаграмм напряжений в этих точках на рисунке 18.



Рисунок 19

Чтобы двоичную последовательность 1 на рисунке 18 разделить на две, необходимо тактовую последовательность импульсов 2 разделить на нечетные и четные тактовые импульсы (3 и 4) соответствующие четным и нечетным символам парабитов исходной последовательности (1 и 2; 3 и 4; 5 и 6; 7 и 8 и так далее). Эти последовательности тактовых импульсов по срезу импульсов запоминают в D-триггерах соответственно четные и нечетные элементы входной двоичной последовательности (диаграммы 5 и 6). Теперь четные и нечетные элементы входной последовательности разделены, но не совмещены во времени. Чтобы их совместить по временному положению достаточно запомнить нечетные элементы в дополнительном D-триггере по срезу четных тактовых импульсов (временная диаграмма 7).

Разделенные парабиты (нечетные и четные) - и могут подаваться на четырехпозиционный модулятор.

Длительность элементов последовательностей и должна быть равна t_Э=R_T^-1. Следовательно, частота тактовых импульсов (диаграмма 2) должна быть в два раза выше, то есть . С этой частотой должна также формироваться входная двоичная последовательность (диаграмма 1 на рисунке 18).

При одним символом модулированного сигнала может передаваться три бита информации. Входная двоичная последовательность для этого должна быть разделена на трибиты, каждый бит из которых должен быть выделен на отдельную линию. Для этого тактовую последовательность, синхронную с входной двоичной последовательностью, надо разделить на три последовательности сдвинутые друг относительно друга на длительность элемента входной двоичной последовательности для запоминания каждого бита из трибита в свой D-триггер.

Временные диаграммы этого процесса изображены на рисунке 20, а функциональная схема транскодера - на рисунке 21.

Рисунок 20

Рисунок 21

Здесь двоичный счетчик по модулю 3 совместно с двоичным дешифратором DС осуществляет разделение тактовой последовательности на три, коммутирующие трибиты на D-триггеры. Затем первый бит трибита сдвигается на два тактовых интервала, а второй бит трибита - на один тактовый интервал с помощью соответствующим образом тактируемых D-триггеров. В результате временное положение битов трибита выравниваются, образуя три последовательности , и , используемые в дальнейшем для управления модулятором. Очевидно, и здесь тактовая последовательность и исходная двоичная последовательность должны иметь частоту втрое более высокую, чем многопозиционного сигнала.

Описанный принцип построения транскодера может быть распространен на любое значение .

2. Модуляция несущего колебания и помехоустойчивость передачи

Операция модуляции непрерывного гармонического колебания с неизменной амплитудой, называемого несущим колебанием или просто "несущей" осуществляется с целью переноса спектра подлежащего передаче сигнала в предоставленную для передачи область радиочастот.

При модуляции такого высокочастотного колебания происходит изменение одного (или нескольких) его параметров по закону модулирующего сигнала. Модуляции могут подвергаться амплитуда фаза и частота гармонического колебания. В соответствии с этим используют:

- амплитудную модуляцию (АМ)

,

где - модулирующая функция (модулирующий сигнал);

, и - соответственно амплитуда, частота и начальная фаза несущего колебания;

- частотную модуляцию (ЧМ)

,

где - девиация частоты;

- фазовую модуляцию (ФМ)

,

где - девиация фазы.

В цифровых системах связи модулирующая функция принимает только дискретные значения, число которых определяется выбранной позиционностью модуляции . Такую дискретную модуляцию часто называют манипуляцией.

При =2 модулирующая функция может принимать только два значения - плюс или минус единица и соответствующие виды модуляции принято обозначать как АМ-2, ЧМ-2 и ФМ-2, где цифра обозначает позиционность модуляции.

При АМ принимает значения плюс единица и ноль (АМ-2). В этом случае при =1 происходит излучение колебания с частотой , а при =0 излучение отсутствует. Такой режим передачи в радиоканале называется режимом с пассивной паузой.

Следует также отметить, что при манипуляции гармонического колебания квазитроичной кодовой последовательностью (например, при использовании кодов ЧПИ) принимает три возможных значения - плюс единица, ноль и минус единица, и в этом случае=3 , хотя при этом скорость модуляции и скорость передачи информации V численно совпадают (не выполняется ранее приведенное соотношение ).

Двоичные виды модуляции обладают различной помехоустойчивостью при одинаковых условиях приема. При когерентном согласованном приеме вероятность ошибки на бит (вероятность ошибочного приема двоичного символа) определяется выражением

,

где q - отношение сигнал/шум по мощности на входе различителя сигналов, r - коэффициент взаимной корреляции различаемых двоичных сигналов.

При ФМ-2 . При этом двоичные сигналы, представляющие собой отрезки косинусоиды с противоположными значениями начальной фазы, являются противоположными сигналами, имеющими коэффициент взаимной корреляции r (противоположные сигналы).

Поэтому.

При ЧМ-2 выбирается так, чтобы двоичные радиосигналы - отрезки косинусоид с разными частотами и были ортогональными. Ортогональные сигналы имеют .

Поэтому .

На рисунке 22 изображены амплитудные спектры радиосигналов, соответствующих передаче двоичных символов "1" и "0".

Рисунок 22

Девиация частоты . При этом в отсчетных точках на частотной оси ( и) амплитудный спектр одного из этих сигналов максимален, а другого равен нулю. Разностная частота в этом случае численно совпадает со скоростью манипуляции .



Рисунок 23

На рисунке 23 изображены значения коэффициента взаимной корреляции частотно-манипулированных сигналов в зависимости от

r,

Из этого выражения следует, что при , и .

При АМ-2 r0,5 и

В приведенных выражениях функция Крампа.

При высоких требованиях к помехоустойчивости, когда , вероятность ошибки удобно вычислять, используя приближенную формулу функции Крампа, полученную при ее асимптотическом представлении: . Погрешность вычислений при этом не хуже 10%, если .

Таким образом, ФМ-2 оказывается самой помехоустойчивой, ЧМ-2 занимает промежуточное положение между ФМ-2 и АМ-2.

Амплитудная манипуляция АМ-2 в современной цифровой радиосвязи применяется весьма редко.

Минимальная полоса радиочастот, необходимая для передачи двоичной последовательности с АМ-2 оценивается приведенным ранее соотношением

.

Коэффициент частотной эффективности (удельная скорость передачи информации) при этом

Фазовая манипуляция (ФМ-2, ФМ-4 и ФМ-8) в настоящее время широко используется в наземных и спутниковых линиях радиосвязи.

Недостатком ФМ является необходимость когерентной демодуляции. При этом формирование опорного колебания из принимаемого сигнала, как это было показано ранее, влечет за собой появление эффекта обратной работы демодулятора.

Применение относительной фазовой модуляции позволяет устранить этот эффект, однако, ценою усложнения аппаратуры формирования и обработки сигнала.

Относительная фазовая модуляция (ОФМ), называемая также фазоразностной или дифференциальной фазовой, позволяет осуществлять демодуляцию двумя способами. Первый из них, с применением относительного декодирования, упомянут и рассмотрен ранее. Второй заключается в дифференциально-когерентном (автокорреляционном) детектировании ОФМ-радиосигнала, при котором в качестве опорного колебания используется предшествующий радиоимпульс, задержанный точно на длительность двоичного элемента (). При этом операции детектирования и относительного декодирования оказываются совмещенными. Однако, проблемой остается обеспечение точной задержки предшествующего радиоимпульса.